Halla el área del triangulo conociendo un lado y dos ángulos
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- Опубліковано 23 чер 2022
- Cómo calcular el área de un triángulo dados un lado y los ángulos. Se trata de un ejercicio muy completo en donde para llegar a la solución final tenemos que razonar, conocer ciertas propiedades de los triángulos, emplear las razones trigonométricas y resolver ecuaciones.
Al final te propongo un ejercicio en donde también hay que hallar el área asociada a una figura plana.
#matematicas #matematicasconjuan - Наука та технологія
Hola Juan soy Carmenza desde Colombia
Matemáticas con Juan!!! me Encanta.
Hola, muchas gracias, Carmena. A tu servicio 🙏🤩
En el segundo problema propuesto, la relación entre las áreas de la misma columna es constante pues el ancho de cada columna también lo es de abajo a arriba. Por lo anterior: 15/6= 5/2 = X/14 ⇒ X=35
hola profe juan, buenisimo, tremendo ejemplo, como siempre digo, gracias por tu generosidad...lo q enseñas no tiene precio
¡Cuanta pasión!
Me encantan los problemas geométricos que propones!
Gracias por estos vídeos.
Excelente presentación y resolución. Muy didáctico, Juan.
Gracias por tu arduo trabajo 👍
Muy Bueno como siempre Juan, siga así
9:36 XDDDDDDD Grande Juan jajajaa
Privet again, profesor. ¿Qué puede decir respecto a la comparación entre algoritmos matemáticos y computacionales? Por ejemplo ¿se pueden representar condiciones (IF-THEN-ELSE) y bifurcaciones en los algoritmos matemáticos? ¿Se puede "programar" en lenguaje matemático? Estoy tratando de encontrar los puntos de contacto y las limitaciones de una disciplina con respecto a la otra (en ámbos sentidos).
Buena tarde muchas gracias por las clases Juan.
Gracias, profesor. Hoy día de San Juan le deseo muchas felicidades y que siga enseñándonos tanto.
Juan, yo lo hice aplicando razones trigonometricas para encontrar los lados para luego usar formula de herón pero me dió lo mismo que a ti solo que dentro de una raiz y obvio en decimales. Luego miro tu respuesta en decimales y me da que es negativo. Puedes explicarme porque nos da casi lo mismo y no lo mismo ?
Pd: gracias por el video te admiro
Un gran profesor felicitaciones
oye juan la haces dificil un problema fa cil, si la altura es x en el tiangulo de 30 grados entonces el lado que has puesto en 2-x es igual a x raiz de 3 y salio el problema.
Que maestro ! 💪🔥
Eres muy bueno, master.
Felicidades Juan
muy bueno Juan
Gracias ,buen video
¡Feliz santo, Juan!
Saludos desde Alicante en fiestas de San Juan 😉
Gustav , muchas gracias. Recuerdo en mis años mozos estar en Alicante, por San Juan!!. Un abrazo desde Moscú 🥺👋
@@matematicaconjuan ¿Moscú? 😲
Pensé que estabas por tierras mediterráneas al oír decirte a veces "chicos, chicas, xiquets"😀
De donde sacas tanto conocimiento nos preguntamos todos.
Fabulosos JUAN,☹️
Permíteme decir la solución que tengo para el primero, el que has hecho,:
Lo que hice fue aplicar la ley de los senos para saber cuánto media el lado izquierdo, posteriormente he cortado el pedazo de triángulo por la altura y me he quedado con la parte izquierda, con esto, es un triángulo rectángulo de 90+45+45:180
Luego, aplicando nuevamente la ley de los senos averigüe la altura conociendo los ángulos y un lado y pum Pam
Reemplazando en la fórmula del área, magicamente sale cuál es el valor.
Un tema exquisito Juan 🍷👌
Muy buena resolución. También se podría hacer como tang30° = x/(2-x) = sen30/cos30 = (1/2)/(Raíz de 3/2) = 1/Raíz de 3
Hola Juán...utiliza el teorema del 30 60 90 y lo haces en un minuto y con una ecuación lineal ...!
Simplemente el mejor
saludos de mexico mi juanelo00
Ese problema yo lo resolví primero aplicando ley de los senos para conocer los valores de los lados, luego partí el triángulo en dos para conocer la altura mediante razones trigonométricas y con eso encontré el área, que es de 0.73205, que es lo mismo que -1+√3
Mi idolo
Yo lo resolví usando Ley del Sin para obtener los lados restantes
Después usando de referencia el triángulo rectángulo de la izq obtener el CO, que sería la altura
Al final solo sustituir y resultado: 0.7315cm^2
b.h=14cm²
B.h=6cm²
b+B=L ; h=h
14+6=B+b.h ; 20=B+14 ; B=6
20=B.h+b ; 14=b...
Según esto... Las alturas tienen 1... Si es una multiplicacion yo puedo tomar cualquier numero como 1 y al otro puedo hacerlo valer el igual... Esto no se si es del todo correcto... Voy a esperar a q suva la resolución
Disculpe podría Aser video de química xfa de densidades con mesclas
Hola Juan. Para los que si le ponemos atención a tus clases, tu tambien nos proporcionaste una ecuación directa A=[2²*sen(45⁰)*sen(30⁰)]/[2*sen(75⁰)]=√3-1
Aprovechando que los ángulos son singulares podemos aprovechar dos cosas que facilitan la resolución del problema. La hipotenusa (que sabemos que vale 2 cm) en función de la altura será raiz(3)*h + h . Como el área es h en este caso (hipotenusa*h/2=h ) despejando h = 2/(1+raiz(3)) que es lo mismo que te sale a tí.
Para simplificar el problema hubieses podido escribir A=(2*x)/2 simplemente como A=x
No sabia que el pelado de BRAZZER fuese maestro de matemáticas. 😁😁😁.
Fuera de joda, un capo este hombre. 👋👋👋
Àrea = (√3-1)cm² y AREA del rectángulo= 35u²
Para el rectángulo X; asumimos sus lados a*c=X .... [1], y los lados de los otro rectángulos contiguos y laterales
a*b=15u² ...(A)
b*d=6u² ....(B) multiplicamos la ecuaciones (A)x(C)= a*b*d*c=15x14
d*c=14u² ....(C) reeplazamos (B) en (A)x(C)----> a[b*d]c=15x14 , a*c*6=15x14
pero a*c=X ----------------------------------------------------->X*6=15x14, X=35u²
Miy buena forma amalitíca de resolverlo. pero tambien hubieramos utilizado la ley de los Senos, saludos amigo,.
Usando teorema del seno y coseno mas la formula del area trigonometrica, lo sacabas mas rapido y facil, pero esto es cine
Si A es el vértice superior, B el de la derecha, C el de la izquierda y D el pié de la vertical que pasa por A, el triángulo inicial queda dividido en dos triángulos rectángulos, el de la izquierda es la mitad de un triángulo equilátero y el de la derecha es la mitad de un cuadrado. De lo anterior podemos deducir:
Si CA=a ⇒ AD=a/2=DB ⇒ CD=a√3/2 ⇒ CB=2=CD+DB=(a√3/2)+(a/2)=2 ⇒
a=2(√3 - 1) ⇒ a/2=√3 - 1 ⇒ Área triángulo ACB = (2a/2)/2= a/2=√3 - 1
el área del rectángulo será de 35 centímetros cuadrados, con base: 7 cm, altura: 5 cm
Que pizarra impecable
Muy humilde
yo lo resolví usando el teorema del seno y luego usando un sistema de ecuaciones con el teorema de Pitágoras, y al final obtuve el mismo resultado con un pequeño margen de error 😅
Si aprovechas que con los 30 grados la altura es la mitad del lado y que lo que tu llamas 2-x es raiz de tres partido por dos el lado izquierdo, la cosa sale mucho mas rapido.
Antes de los 100 lakes
Yo había oído hablar de los 1000 lakes, por el famoso rally de Finlandia, pero nunca de los 100 lakes.
👍
Juan el area del rectangulo que fata es de 35 cm² y el area del rectangulo mayor es de 70 cm².
Fiz pela tangente de 30 , a tangente de 30 será Altura/(2 - altura)
Se podía hacer con la tangente en vez de el teorema de pitagoras, sale más rápido
Bueno yo veo eso y teoría del seno y del coseno de una ves para allá lo que me falta
Al los una de los lados parto al triangulo para octener la hipotenusa allí uno de los catetos
Salu2 tocallo me saludas? es mi cumple :3
Me gusta tu nueva pizarra, sensei de senseyes
35 cm2 (resultado dl ejercicio)
Ala don Juan me agrada su estilo de clase pero en este ejercicio me preocupa que el triangulo la suma de sus angulos sumas 165º y no cumple con Pitagoras
No es un rectángulo aunque lo parezca.
si relacionas las funcion seno con los dos angulos 30 y 45 ..el resultado es mas sencillo,,,
Usted en ves de usar: seno de 30° hubiese usado tangente de 30° ya que tangente es = cateto opuesto/cateto adyacente
4:30
Aplicando razones trigonométricas, tenemos:
tan30°=h/x
tan45°=h/(2-x)
√3/3=h/x
1=h/(2-x)
Nos queda un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas, merlucín.
x=3h/√3
1=h/(2-(3h/√3))
2-(3√3•h/3)=h
2-√3•h=h
h+√3•h=2
h(1+√3)=2
h=2/(1+√3)=2(1-√3)/-2=-(1-√3)=√3-1
El área del triángulo es por tanto, 2•(√3-1)/2=√3-1
Perp qué ejercicio tan bonito señor profesor
Aún no la resuelvo , pero creo que es más fácil con el teorema del coseno.
¿Pará cuando una buena pizarra profesor Juan?
Excelent!!!
El area total es 7x10 y el area por encontrar es 5x7=35
Lo hice por tangentes de los subángulos del ángulo superior o desconocido y me da una superficie de 0,889cm2
Juan era mas facil usar la tangente de 30, que usar el seno de 30, en todo caso buenisimo
Respuesta al ejercicio propuesto, el área del rectángulo es 35 cm2
Creo que el resultado del area es 2/(1+ raíz de 3)
Practicando se llega lejos
oe pelao porque no sacaste directo la tangente de 30 es igual a x/2-x
El ejercicio salía mucho más simple, solamente era cuestión Plantear que el área del triángulo, al cual llamaré: "S", por fórmula es igual a: (2 x H)/2, donde "H" es la Altura del Triángulo, luego al simplificar tenemos que el valor numérico de "S" es igual al de "H", vale decir: S = H......... Luego de asumir la altura común "H" , se tiene que la Base del Triángulo es igual a la suma de sus partes, vale decir: 2 = H√3 + H , de aquí que despejando y racionalizando, nos queda que H = √3 -1 y el problema está resuelto ☺
Gracias..!!!!! Saludos.
Primero
Por triangulo notable 30/60/90
x - 2 = √3 x
√3x + x = 2
x = 2/(√3+1) racionalizando
x = 2 (√3 - 1) / (3 -1) = √3 -1
El otro ejercicio sale 35
Ya q hablamos de rectángulos
Tomamos los rectángulos de área 15 y 6
Ya que sus bases son iguales sus alturas son proporcionales a 15 y 6
Llamémoslas 15k y 6k.
Luego tomamos los rectángulos de área 6 y 14. Ya que sus alturas son iguales, sus bases son proporcionales a 6 y 14
Llamémoslas 6j y 14j
Ya tenemos la base y la altura del rectángulo de área 6...
Entonces 6k.6j = 6
Es decir k.j = 1/6
Solo nos queda averiguar X
X = 15k.14j = (15)(14)(1/6) = 35
anche considerare che la tangente dell angolo di 30 gradi e x/2-x = 1/radice di 3
Teorema de seno y coseno
Ese procedimiento es muy largo, hay otro mucho más corto.que consiste en tomar el ángulo de 60° en ves del de 30°.
Entonces se tiene:
tg 60° = (2-x)/x y de esto resulta:
X=2/(1+tg 60,°
X=0,73205 que es el valor del área, ya que
A,= 2X/2= X
,
perdon con la funcion tangente
Me dio 39.96 cm^2
traza una altura para formar dos triangulos conocidos
es mas rapido si aplicas triangulos notables
Mis respetos para los matematicos. Por alguna razon, ya sea por la madre naturaleza o por Dios para los creyentes, las matematicas en la primaria, secundaria y prepa mi inteligencia no nunca fue mas alla de las operaciones basicas, en verdad fueron y son un martirio para mi. Pero por otro lado, en las ciencias sociales, sobre todo en historia era de puro diez. Conclucion: zapatero a tu zapato.
35 hecho en 10s ☺
Juan el problema sale más rápido si en vez de tomar el seno de 30 tomas la tangente de 30.
Luis, hola. No uso razones trigonométricas para resolver el vídeo. Supongo q lo has visto😃🙏. El triángulo dado no es rectángulo 🧐. Sólo para un triángulo rectángulo hablamos de razones trigonométricas 🧐🧐
180
Profe yo lo hice con razones trigonométricas y me sale un resultado distintos de A= 1cm²
Porque 2cm de (hip.).
Cateto adyacente (a).
Cateto opuesto (b).
a= 2 cos 45
b= 2 sen 45
Sacando la componente de (a) en el eje Y, porque corresponde a la altura del triángulo. Queda:
(sen 45= por ángulos semejantes)
ay= (a) (sen 45)= 1
A= (b x h)/2
A= (hip. x ay)/2
A= (2 x 1)/2= 1cm²
¿Por qué han sido diferentes valores?
Porque el triángulo inicial NO es rectángulo, 2 no es hipotenusa. El ángulo opuesto a 2 mide 105° (60+45)
X es igual a .732 cm
Privet, profesor. Yo me depilo las axilas porque soy un macho deconstruído.
Si, me está convenciendo de aprender las relaciones trigonométricas de memoria. En estos días me pongo en campaña para hacerlo.
El planteamiento "geométrico" lo hice bien pero me equivoqué operando 😢
Yo he seguido los siguientes pasos:
1) Dibujo un triángulo rectángulo ◿ cuyo uno de sus ángulos sea 30º y cuya hipotenusa mida 1. Como la hipotenusa vale 1, la base es cos30, la base mide √3/2 y la altura 1/2 ;
2) Dibujo un triángulo rectángulo ◺ cuyo uno de sus ángulos sea 45º y cuya hipotenusa mida 1. Como la hip. vale 1, la base es cos45, la base mide √2/2 y la altura √2/2 ;
3) Debo hacer que la altura del uno y del otro sean iguales; para ello, aplico el teorema de las semejanzas: multiplico el primer triángulo por √2 (es decir, que multiplico cada uno de sus tres lados por √2 ) ;
4) Dibujo un triángulo exactamente igual al del enunciado, excepto que: a la base le pongo que mide la suma de la base del triángulo de 1) más la base del triángulo de 2); a la altura le pongo que vale √2/2 ;
5) El triángulo recién obtenido es semejante al del enunciado, cuya altura llamamos h por ignorar su valor. Aplicando el teorema de las semejanzas (o de Tales), dividir h por √2/2 dará igual a dividir la base del triángulo del enunciado, que es 2, por la base del triángulo semejante ;
6) Despejo h, luego obtengo el valor de h ;
7) Ahora ya puedo calcular el área del triángulo del enunciado, puesto que conozco su base, que es 2, y también su altura, recién obtenida.
S = 2 / (1 + √3) = 0,73 cm² (me da lo mismo que al profesor).
Profe me manda un saludo para mi grupo de estudio, nos llamamos Dickson🤑
Yo lo hubiera resuelto aplicando el teorema del seno, es mucho más rapido
Con teorema del seno se resuelve en 1 minuto
CAPO EL PELADO
Me salió 35 cm², no se si esta bn espero y lo llegue a leer
Por acá es más rápido y fácil:
X = (2-X)*Tan(30)
De pelos
Calvo
Hola la respuesta a la tarea del vídeo es 35
Sale a ojo jsjsjsj
Enseñanza de este pana el metodo no me gusta
Ahhhh !!! Qué feo dibujas !! El ángulo vértice ese es "casi" recto ; por ahí te faltan unos15° (EN EL DIBUJO). Es que ese ángulo de 30°. es como de 40°.❗❗❗❗
no entendí nada gracias