HALLA EL ÁREA SOMBREADA. Geometría Básica
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- Опубліковано 7 кві 2023
- Queremos calcular el área sombreada que queda determinada por un triángulo rectángulo isósceles y una semicircunferencia.
Para poder encontrar la respuesta es necesario saber aplicar una serie de propiedades de los triángulos isósceles, rectángulos y círculos y circunfencias. Te lo enseño todo paso a apso.
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PROFE JUAN LO LLEVÉ TODO A VALORES Y EL RESULTADO DEL AREA SOBREADA ES 0,2305 Y AL DESCOMPONER EL RESULTADO SUYO, SE OBTIENE EL MISMO RESULTADO QUE TUVE YO. MUY BUEN EJERCICIO, ME TOMÓ 1 HORA RESOLVERLO.
Muy bien y la explicación 100/10; las matemáticas son divertidas y usted es un gran ejemplo, siga así señor profesor!!!
Facilísimo. Te lo resuelvo ahora, merlucín.
Los lados del triángulo rectángulo son 1 porque la hipotenusa es √2 y por Pitágoras sale eso.
El área del triángulo rectángulo es 1/2.
Ahora necesitamos saber el radio del semicírculo para hallar su área y restársela a la del triángulo.
El radio lo hallamos por los puntos de tangencia de la circunferencia y el triángulo. La distancia entre el punto de tangencia de la hipotenusa hasta su vértice superior es 1. Por lo tanto, la otra distancia desde el punto de tangencia al otro vértice es √2-1. La recta que une ese punto de tangencia con el centro de la semicircunferencia es igual al radio (R) y es perpendicular a la hipotenusa. Por lo tanto se nos forma un triángulo rectángulo de hipotenusa 1-R, y de catetos R y √2-1. El ángulo que coincide con el del triángulo rectángulo de catetos 1 es de 45°, por lo tanto los catetos de este triángulo rectángulo también son iguales. Entonces R=√2-1
Ahora hallamos el área del semicírculo.
A=πR²/2=π(√2-1)²/2=π(2-2√2+1)=π(3-2√2)/2=(3π-2√2π)/2=3π/2-√2π
El área sombreada es: 1/2-(3π/2-√2π)= (1-3π+2√2π)/2≈0,23u²
Me ha encantado este ejercicio Sr.Profesor😊
Profe este ejercicio está muy descabellado 😢
Xd
Para nada. Sólo usa propiedades básicas de los triángulos.
el profe tambien
@@joaquinzaragozarojas5138 Una duda, ¿De casualidad te han diagnosticado con autismo?
@@palimelle4696 jajajaj pues sí
Excelente explicación profesor 👍🏻🧑🏻🏫
Después de una pelea épica con Garou, nada como un buen ejercicio de geometría para equilibrar el devastador poder físico con el mental. Grande profe Saitama
excelente video , maravillosa explicación
Pero que ejercicio tan bonito ❤️😍
Saludos Juan 🙌
Questão muito bonita! Parabéns professor!!
Sr. Profesor es usted un pequeño pero adorable merlucin ❤ Muchas gracias
Agradecido por ajudar-me a pensar. Boa tarde!👍🙏😊
Excelente explicación, 100/10. de verdad muchísimas gracias porque no solo uno va a aprendiendo cosas nuevas si no que también me entretengo mucho con las clases, muy divertido y recomendable 😁😁, por cierto bien elegante en el día de hoy jajaja.
Los catetos miden 1
@@jnchingwify ok si lo se, gracias.
Estos ejercicios son una maravilla 💪 bien Juan, son mejores que las pirámides de Egipto 🍾
Ejercicios muy sencillos pero que ayudan a mantener la mente sana y ágil 😊
gran ejercicio señor profesor
Pero que ejercicio tan bonito Señor Profesorrr
Naahh pero muy claro gracias Juan
Tienes toda la razón. Y no me importaría comprarte el champú. Ja, ja. Eres todo un ejemplo gracias por contestarme.
Qué susto Profe Juan.... pensé que se equivocaba en el final jaja Buenísimo el ejercicio..... excelente desarrollo.... su seguidor desde Buenos Aires
vaya profesor qué ejercicio tan bonito
Saludos desde Caracas Vzla!!!!!
(√2-1)² sale directo por la fórmula
(a-b)²=a²-2ab+b²
Debería explicar el tema de cuadrados de binomios, así como cubo de binomios
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
Igual puede explicar un binomio elevado a la n
(a±b)ⁿ
Es para apreder a operar figuras, pero muy fina tu solucion, gracias por tu aporte 🎉.
Ahora recuerdo porque no aprobé JAMÁS un examen de matemáticas. Hasta tal punto llega mi necedad, que cuando hice el instituto y supe que se podía pasar de curso con dos asignaturas suspendidas, no fui a ninguna clase de matemáticas. Buena bronca me cayó del jefe de estudios, pero la ley era clara y no podían hacer nada. Por cierto, saqué el título igualmente.
Eres un crack
Gracias!
A la orden
Buenísimo 🤙🤙🤙
Hola Juan, como puedo comprobar que el triángulo pequeño es un triángulo rectángulo y el ángulo de 90 grados que toca el centro de el círculo es de 90 grados?
La perpendicular al punto de tangencia entre circunferencia y recta siempre pasa por el centro. Perpendicular= ángulo 90⁰
El radio que va del centro(perdonando la redundancia) a un punto de tangencia forma un angulo recto(90°)
Guena pelao juan😮
Hola profesor
Como sabe que sobre la hipotenusa del triangulos mas grande, desde el vertice superior hasta el punto tangente de la circunferencia vale 1.?
Una pregunta, sin haré 😅 como es que determinó que el ángulo formado por los lados "r" y "r" es de 90°? Minuto 7:35
"Perpendicular a linea recta tangente a circunferencia", muchacho. Ahí está lo q buscas
Lo del ☂️,son tangentes a una Circunferencia desde un punto exterior 🤔
Super bueno, me voló los sesos
Sería un semicírculo no una semicircunferencia, ¿cierto?
Claro, a mi también me chirría lo del área de la circunferencia.
@@domingolopez6840 xd
Estimado profe;
El trocito de la hipotenusa mas grande es raiz de 2 - 1, correcto ( paraguas). No creo que sea r.
Entonces el triangulo mas pequeño tiena :
Cateto 1 : raiz de 2 - 1
Hipotenusa : 1 - 2r + r = 1 - r
Cateto 2: r
Correcto?
Saludos de Brasil
Veo todos sus videos
Hola, el triángulo pequeño es rectángulo isósceles un cateto es "r" y el otro √2-1 y la hipotenusa no cuenta como dato, sobra.
@@susamigos8642 esta correcto. Donde se concluye imediatamente que r = raiz de 2 menos 1.
El buen pis pas jonas... nunca falla
Perdón Juan, pero la hipotenusa de tu triángulo original no es igual a raíz de 2, sino más bien: x por raíz de 2. : )
No te preocupes, hasta al mejor cazador se la va la liebre.
A mí también me ha pasado.
Muchas gracias por todas tus clases.
Estimado profe.
Me parece que desde el inicio sabemos que el trocito de la hipotenusa mas grande es raiz de 2 menos 1.Teorema de los paraguas . No es r.
En lo triangulo retangulo mas pequeño teriamos:
Cateto 1: raiz de 2 menos 1
Cateto 2: r
Hipotenusa : 1 - 2r + r = 1 - r
De acuerdo?
Veo todos tus videos!!
Saludos de Brasil
En el minuto 7:34 lo explica.
Haz este ejercicio:
Si yo tengo 20618 manzanas
Y my amigo tiene el doble
Y el vendedor le regalo 6357 a mi amigo,
Sumamos 28610
Manzanas que tiene el vendedor
¿Cuanto tenemos en total?
Gracias por resolverlo por mi❤❤❤😊😊😊
Profe Juan yo la admiro mucho y es de humanos equivocarse y con todo respeto el área sombreada es igual a 1/2-π•(3/2-√2) y se equivocó por un signo por qué es lógico pensar que se resta el medio círculo, y no se le suma
Me parece q está bien, por q el está sacando factor común +π, daría lo mismo
Hola, parece un poco liado al final, pero es que no ha dicho que antepone la - √2 a +3/2 y luego el factor común π positivo cambia el signo de los términos dentro del () no sé si me explico, es tan válido tu resultado como el suyo. Un saludito desde Berlín
Es correcto su resultado, porque el área del rectángulo sería 1x1÷2= 0,5; y el área del semicírculo es (√2-1)²π÷2
igual a 0,27
0,5 - 0,27 = 0,23 igual al resultado del Profesor
Está loco :3
buenas juan
Hola me saludas
Creo que el área sombreada sale negativo
Exacto, es pi(3/2 - 2½), y Juan lo puso al revés. Si se pone como lo he puesto, sale positivo (algo de 0.04)
@@MadoshiKleff 0.42 cm2. YO LO SAQUE POR FORMULAS TRIGONOMETRICAS (SENO). Es un merlusin Juan
@@MadoshiKleff Lo pone al revés pero pone +pi(2½-3/2) lo cual daun número negativo, sería algo así como +(pi x -0.04) y lo de dentro da negativo. Sumar un número negativo es lo mismo que restar.
Que ejercicio más hermoso!! No apto para catetos.😊
Muy fácil
Siendo el cateto adjacente "x" igual al cateto opuesto "x", entonces es un triángulo rectángulo isósceles.
Entonces, calculamos "x":
Pitágoras:
2x²=(√2)²
x²=1
x=1
Luego, el área sombreada, es el área del triángulo menos el área del semicírculo
Para conocer R, sabemos
que la hipotenusa es igual a x+R
R+x=hipotenusa
R=√2+1
R=0,4142
Área semicírculo= πR²/2
A2= π . 0.4142² / 2
A2= 0,2695 cm²
Área triángulo = b.h/2
A1= 1 . 1 / 2
A1=0,5 cm²
A=A1-A2
A=0,2305 cm² (Resuelto)
Lamentablemente el profe tiene fobia a la calculadora y los resultados numéricos, y en su lugar escribe sumas/restas y multiplicaciones numéricas:
A=1/2 + π (√2-3/2) , y sin unidad
en vez de escribir el resultado numérico final:
A=0.2305 cm²
que se había encontrado mucho antes de esos cálculos inútiles.
incluso por causa de esto, se comió un signo "mas" en el resultado (después de donde dice "1/2" en esa expresión), minuto 14:18, que luego corrigió, minuto 14:35
"Calculadorafobia" o "Resultadofobia" podriamos llamarle, a esta fobia del profe,
que nunca escribe el resultado final numérico
Este metodo de enseñanza esta 50 AÑOS ATRASADO !!!!
@@guillermobruno9682 Este profesor TIENE FOBIA en colocar el valor numérico !!!
Esta totalmente divorciado de la realidad del ámbito laboral e informatico/computadoras.
Esta empecinado con escribir un choclo de sumas y multiplicaciones de números, en vez de colocar el valor numérico YA ENCONTRADO desde el principio.
@@marioalb9726 No se comió ningún signo. Simplemente saco factor común a pi metiendo el signo menos dentro, dando 1/2 + π (√2-3/2) que es correcto, porque √2-3/2 es un número negativo ya que 3/2 es mayor que √2 (1.5 es mayor que 1.41...). En cambio tu resultado es erróneo dado que al ser √2-3/2 negativo, al multiplicarlo por -π da positivo. 1/2 - π (√2-3/2) es un número mayor que 1/2 lo cual es imposible, el área del triangulo menos el semicírculo no puede ser mayor que el área del triangulo
Fíjate que -3/2π + √2π es lo mismo que (-1)(3/2)π + √2π, por lo que al sacar factor común da π((-1)(3/2) + √2), que seria también π(-3/2 + √2) y reordenando es π(√2-3/2)
De hecho fíjate bien, que el resultado que tu escribes, 1/2 - π (√2-3/2), es incorrecto porque es un numero mayor que 1/2 ya que menos por menos es mas, si multiplicas -π por √2-3/2 (tambiennegativo) te da positivo. Puedes hacer el calculo con la calculadora, pues ya has dicho que lo prefieres así, y si calculas √2-3/2 te dará -0.085
@@javiersaneiro6412
Sea como sea, son operaciones TOTALMENTE INNECESARIAS, el resultado estaba disponible mucho antes, desde el minuto 11:27 del vídeo, y el profe NO HACE EL CÁLCULO NUMÉRICO.
Se supone que tiene que preparar alumnos para el ámbito laboral, donde se usan computadoras, y se usan decimales !!!
Es inconcebible que presente el resultado sin hacer el cálculo numerico, además que coloca semejante choclo de números, sumas y multiplicaciones ( no es solo √2 como se suele aceptar)
Es mucho más práctico escribir
Area=0,23 cm² y no el choclo que escribió
Hola , por su estilo pedagógico supongo que el vídeo va dirigido a chavales. Enseñar Ciencias Matemáticas no es calcular resultados numéricos, sino enseñar a observar, a buscar datos separando datos útiles y combinarlos siguiendo un pensamiento lógico. Aquello que parece superfluo para un nivel avanzado, es necesario para un novato. La misma diferencia entre un niño de 3años y un Jogger, quién sabe atar mejor las zapatillas?
Uff primer comentario
If the base =1, do not see how r is not 1/2?
Cause r minor than length of ca
Lo entretenido es hacerlo en el aire, sin lapiz ni papel
I get 1/2 - Pi/8
Lo del paraguas y la pelotita
Me parece traído de tus cabellos
Tengo un cabello en los brazos y manos que no lo tiene nadie. Así que bien fundamentado, Jose. A tu servicio estoy!
Cuando vi tu video
pensé : que clase de paraguas no tiene un eje
LO que haría imposible tu triangulo ideal del problema
Me encanta ver tus vídeos
Y la forma de desmitificar
Las matemáticas.
Eres inspirador
Triangle rectangle isocèle. Ce n'est pas racine de 2 c'est x fois racine de 2 ,la valeur de l'hypoténuse. .
Y las unidades 😈?
Eso es !!! Ahí le has dado, Tetri!!!!!
creo que has dejado mal los signos al final señor profesor
r=√2-1
Yo soy el primero
Los dos lados del triangulo pequeño, no pueden ser iguales para ello, tendria que llegar al vértice inferior del lado maor, y , segun el dibujo no lo hace.
Area sombreada =2,7 > Area triangulo rectangulo = 0,5 not logique
PIS PAS JONÁS!!! 💪
profe juegue geometry dashs
Está partiendo de una hipótesis errónea. Si los lados valen x; la hipotenusa sería la raíz cuadrada de 2 multiplicada por x.
En el caso de que x = 1 ahí sí estamos de acuerdo.
Muchas gracias.
La hipotenusa es el dato. X es la incógnita. Asúmelo
Pero si asumo que la hipotenusa es el dato. Se sabe de antemano que para que eso pase ,el lado vale 1... Para qué perder tiempo en calcularlo?????Eso se demuestra en la clase para un cuadrado de lado 1 su diagonal es raiz de 2
Es perder el tiempo....
O si quieres ,parta un cuadrado de lado l, la hipotenusa es raiz de 2 por l.
disculpas me salió parta en lugar de para.
De todas formas el problema está interesante.
Estás mal profe, 1 no puede ser el radio de la semicircunferencis
Mi razonamiento está bien. Venga, Ponte con el contenido a tope e intenta entenderlo. A tu servicio
Solo una cosa, Juan.
Estas liando a los seguidores con el área de la circunferencia.
¿Cuál es el área de una circunferencia?
¡CIRCULO!, profe.
No hay ningún problema: área de una circunferencia se entiende perfectamente que me refiero al área asociada a la circunfenrencia o al círculo. Lo mismo que cuando se dice el área de un triángulo: se entiende que uno se refiere al área asociada al triángulo.
Claro que se entiende,.
Perfectamente.
Pero hay que sacar claro en matemáticas, que nunca se dice longitud del círculo, ni área de circunferencia.
Siento haberte molestado.
era 1/2 - (area del semi-circulo) no 1/2 + π(√2+3/2)
Revisa lo que has escrito, Maxuel😏💜
1/2-Área del SEMIcírculo, maxuel.
Si, se equivoco el profe, primero se comió el signo "-" pero luego por suerte corrigió.
Estos errores es consecuencia de esa mala costumbre de nunca colocar el resultado final, con sus decimales
En este caso
Área=0,2305 cm² fácilmente visualizable y comparable, en vez de ese chorizo largo que escribió, que desfavorece hacer una comparación rápida con las otras áreas, y además sin unidad de superficie
El resultado que ha el profe escrito no es ese, es 1/2 + π(√2-3/2). Fíjate que 3/2 es mayor que √2 por lo que π(√2-3/2) da un valor negativo, por lo que - (area del semi-circulo) y +π(√2-3/2) es exactamente lo mismo. Imagínate que el are fuera 2, pues el resultado estáría escrito de la forma1/2 + (3-5), sumando un numero negativo que es lo mismo que restar
@@javiersaneiro6412
Si, corrigió bien el profe.
Pero el resultado numérico estaba disponible mucho antes de esos cálculos inútiles, él se empecina en poner ese choclo de sumas restas y multiplicaciones de números, totalmente innecesario, en vez de calcular el valor, como se hace en la práctica en cualquier actividad laboral, y como hacen las computadoras
Hiciste trampa Profe Juan!! Agregaste un dato en el minuto 4:25 que no estaba en la presentación! De la galera del mago sacaste el valor "x" del otro cateto! Así cualquiera resuelve!!
Supongo que, como estamos en fiestas, estás poco atento. Escucha en 0:35