ECUACIÓN EXPONENCIAL. CÓMO RESOLVERLA. Álgebra Básica
Вставка
- Опубліковано 15 жов 2024
- Ecuación exponencial resuelta de forma detallada, haciendo un análisis gráfico y algebraico. Al final llegamos a la solución buscada. Hacemos la prueba también.
Más ecuaciones exponenciales aquí:
#matematicas #matematicasconjuan #algebra
FE DE ERRATAS:
En 6:30 debería de haber dicho que el punto de corte de 2^x+65 con el eje Y es (0, 66). DISCULPAS!!!!
Eres el mejor profesor de la galaxia, hace tiempo que sali de la universidad, pero refresco mis conocimientos permanentemente , tienes técnicas increibles para acercar las matemáticas a la gente, un abrazote amigo, Sldos desde CHILE
Buenísimo, como siempre...gracias.
Juan buenas noches. Yo intente resolver el problema, despejando la "x" de la ecuacion dada, usando funciones logaritmicas y me da 10.29. Obviamente este resultado no satisface la ecuacion. No entiendo porque este procedimiento que use no me da el valor correcto. Se que en mi procedimiento no cometi ningun error pero aun asi me da algo que no tiene sentido. ¿Podrias explicarme porque pasa esto?. Gracias.
@@Jdelarua2023cuando hay una operación de Suma o resta entre las dos potencias, No es posible Aplicar logaritmos, solo se puede aplicar logaritmos a ambos lados cuando tienes una Multiplicación o división a ambos lados de la Igualdad.
No saliste de la universidad. Ni siquiera llegaste a entrar@@FranciscoLopezElec
Sin despeinarte lo resolviste profe
Es que si no llega a resolverlo se le cae el pelo
😂
Muchas bendiciones
Un genio bailando al final
Yo lo resolví mentalmente, no lo he visto pero el resultado es 4.
Me encantó el video. Me hizo reír bastante. Te felicito Juan, has encontrado una manera de enseñar matemáticas y divertir a la vez... El problema me resultó interesante, lamentablemente mi subconsciente me hizo spoiler. Me agradó explorar diferentes enfoques, para resolverlo formalmente y me gustó coincidir contigo en alguno. Mi admiración y respeto Juan!
Simplemente una bellísima resolución. Muchas gracias Maestro.
Mauricio, ABRAZO!!!
Le ecuación exponencial es un quebradero de cabeza....; eso sí Juan: eres un crack ...en la vida he visto un profe de Mates tan suelto (en su método pedagógico), divertido y con tanta chispa!!!!!, con los bailes tecno que le metes gana mucho (desdramatiza todo el esfuerzo y concentración que necesita para llegar a resultado )Chapeau!!!😃😃😃😃😃😃
Se aprende bonito, pero yo apliqué el TM, "tanteo maldito"y saque el resultado en 5 seg. Aunk su analisis estuvo bueno, algunos solo queremos aprender la manera más fácil de resolverlo.
si, da mucha vuelta para decir que 1+1=2
Así no se resuelve
En el paso en que haces (a+b)(a-b)=13•65 y lo resuelves en enteros pierdes la generalidad del problema. NADA te garantiza que eso se pueda resolver así a menos que conozcas las soluciones de antemano.
Uff! Me gustó la comprobación,eres un genio Juan 🎉
El ejercicio está súper chulo.. pero el baile final siempre es Epicooooooo🎉
Juan buenas noches. Yo resolvi directamente desde la ecuacion original, despejar "x" usando logaritmos y me da 10.29. Obviamente 10.29 no satisface la ecuacion. Lo que no entiendo es porque ese procedimiento no es correcto. ¿No deberian de dar lo mismo?. Gracias de antemano.
oiga profe una duda como habria procedido si hubiera resultado que hay 2 soluciones (suponiendo un ejercicio similar que tenga 2 soluciones)
Hola profesor que hubiera pasado en el hipotético caso que 4 no fuese la solución? Habría que seguir probando combinaciones hasta que encuentre una? pero el problema que si metemos números decimales serían muchísimas pruebas.
En teoría sí, por lo tanto no es algo razonable. Este es el mejor procedimiento si el problema está preparado. Saber que sólo hay una solución aquí es clave.
Literalmente hice 3x3x3x3=81-2x2x2x2=65, solución=4
Pero qué ejercicio tan bonito, señor profesor !
Muy bien Juan, excelente y divertida metodología para enseñar,reir y aprender,mis respetos señor profesor!!!
Juan estaría válido usar igualación de términos o sea
3^x-2^x=65
Escribir al 65 como 81-16 que es lo mismo que 3^4-2^4
3^x-2^x=3^4-2^4 de forma que solamente queda x=4 ahora una pregunta como se resolvería si por ejem en vez de ser 65 el número fuera por ejem 66, solamente por colocar otro número?
El tema, es que justo en esta ecuación exponencial, "X" era un número entero, pero cuando no lo es, estos artificios pues ya no funcionan
Un ejemplo de esto es:
3^x - 2^x = 31
El "31" al ser primo, no puede ser factorizado en "N" de otra forma que no sea "31•1"
Excelente, eres magnifico...
Consulta Juan: si tomamos el caso de (a+b)=65 y( a-b)=1 y lo desarrollamos, resulta a=33 y b=32. Luego al reemplazar “b” en el cambio de variable b=2^x/2 y aplicar logaritmos en ambos términos, despejando la incógnita el resultado de x es = 10. Al reemplazar en a=33, el resultado de x=6,365.
Entonces, la pregunta es por qué (qué criterio o metodología) se debe elegir el par 13; 5, para factorizar a 65, habiendo “n” posibilidad de pares, pero que no satisfacen el cambio de las dos variables ??? 😢
por prueba y error
Ésto... No habría sido lo mismo pasar el 2^x al otro lado con signo positivo y ya? Para qué sumar otra vez 2^x?
Ja, ja, ja... me dejas loco.... que astuto sr. Juan, lo felicito 👏👏👏👏👏👏 soy profesor de matemáticas y nunca imagine resolver esta ecuación de esa forma. 👏👏👏👏
Descomponer 65 en 13*5 y acertar no deja de ser “una idea feliz”. Creo que hay métodos mejores. He utilizado un método de aproximaciones sucesivas (Newton Rapshon) con una calculadora Casio fx-82MS de la manera siguiente:
He metido un punto de inicio en la calculadora: “3 =”
Y después “ans - ((3^ans - 2^ans - 65)/(ans*3^(ans-1)-ans*2^(ans-1)))=”
Tras varias iteraciones “= = = …” da el resultado de 4
6:34 Profe Juan, el punto de corte de y para la función 2 ^ x +65, no es 66 (x=0 y=66)? Aprovecho a decirte, soy un papá, te conocí a a través de mi hijo. Me gustan mucho y disfruto de tus videos
Efectivamente!!! (0,66), me cachis en la maaaar!!!!😭🤩😭🤩😭🤩🙏.
Mil gracias por el aporte y por seguirme. Saludazo a tu hijo. A vuestro servicio 😌🙏
Hola Juan GENIO podrías hacer un video, por favor, explicando la resolución de la siguiente ecuacion exponencial?: 3^x + 2^x = 35
X= 3
Al ojo
Muchas gracias por todos los vídeos que haces. Los voy viendo a menudo.
Una cuestión:
Esta ecuación me tiene mascando chicle...
3^x + 5^2x = 10
Me da x=10/13 pero no es la solución sino 0.644...
A ver si das con la tecla y nos la enseñas.
Muchas gracias de nuevo.
Excelente Teacher Juan. Excedes mis expectativas!. Saludos desde VENEZUELA.
A ver, lo que ha hecho al final es hacer una asunción entre infinitos números, con los valores de A y B. Esto a mí no me parece un ejercicio bonito, porque cualquiera sin saber hubiese empezado a probar con 1, 2, 3 y 4, y hubiese descubierto que es 4, más rápido y sin hacer tanta parafernalia, que al final estaba totalmente dirigida y que igualmente ha habido un tanteo. Creo que a los estudiantes esto le lía más que le ayuda, y yo creo que lo importante son los estudiantes.
Gracias por enseñar así. En este tipo de ecuaciones como solucionamos si la igualdad es un número primo?? Gracias
porque se da por hecho que x pertenece a los numeros enteros?
Bien 🎉 aprender ecuación exponencial.🎉
Excelente profe Juan. Como siempre 😊😊
No había visto ecuaciones desde el colegio. Muy interesante los vídeos: toma tu like buen hombre!!!
Me quito el sombrero, usted es un mago con el algebra
Se lá quase no final apela-se por tentativa então não poderia resolver por tentativa desde o começo?
Juan mereces un monumento junto al matemátical Bridge de Isaac Newton en Cambridge.
Best math teacher in all of the internet. 🥰 PERO QUE EJERCICIO TAN BONITO!
Porqué simplificar si se puede complicar, no?
Un mago. Es un mago de los numeros este Juan . Bravoo !!
No entiendo estos desarrollos de tanteo, directamente se puede tantear mas sencillo: busco un 3^x que sea mayor de 65, y el primero es con x=4, que da 3⁴=81. Despues veo 2⁴=16, por ultimo opero con ambos: 81-16=65. Si x fuera un valor no entero esto ya no vale, pero siguiendo tu metodo de descomponer en primos creo que también estaria igual de fastidiado.
...y las otras ecuaciones simultaneas ???
Me gustó el desarrollo. En vez de considerar 3^x=2^x+65, yo habría divido esa relación por 2^x, obteniendo (3/2)^x=1+65/2^x. Esto es tener una relación del tipo f(x)=g(x), donde f(x) es creciente y recorre el intervalo abierto ]0,+oo[, mientra que g(x) es una función decreciente que recorre desde ]1,+oo[. Así, f(x)=g(x) tiene una unica solución real; y será claramente un numero positivo, ya que f(0)=1
Gracias por presentar las matemáticas muy fácil
Feliz día profesor
Excelente. Saludos desde Colombia
No pasa por 65 en Y porqué es una asintota horizontal..y=65
Muy buena solución. Sin embargo, en una prueba el tiempo es fundamental. Observando la ecuación, notamos que es necesario que 3^x > 65. Entonces partimos de x=4. Y, precisamente, ésta es la respuesta correcta. 3^4 - 2^4 = 81 -16 = 65

Uff.......que ineresante este tipo de ejercisio...... Son los ejercicios donde realmente se aprenden cosas......
La solución gráfica, es una solución de pura ingeniería.muchas gracias, po la propuesta
Aún a riesgo de preguntar algo estúpido, hubo un ejercicio en el cual aparecía algo así como 2 elevado a 3 y todo ello elevado a x al cuadrado. Tu, Juan hiciste 2 elevado a 3x cuadrado y yo hice 2 elevado a 2x3xX= 2 elevado a 6x. Si alguien me explica pq no puedo multiplicar los exponentes, agradeceré.
Excelente. Solo te equivpcaste diciendo q el punto de corte en eje y era 0,65...
Falto sumarle 2 a la X.
Es decir 1
Si la gráfica no toca al eje x , y jamas puede se cero
Ok, volviendo al tema. Me parece un poco antojadizo el problema (muy cuadradito). Que pasa si cambiamos el 65 por 66? Solo por poner otro número. La resolución debería ser más general verdad? Y seguramente un poco más complejo para el álgebra. Intentaré resolver ese caso.
Es un problema real de olimpiadas matemáticas. Para qué voy a modificar su enunciado??? En estos ejercicios lo que cuenta es aplicar propiedades, no picar piedra o tener que aplicar métodos numéricos avanzados.
@@matematicaconjuanok Juan, pero que tal si en vez de "65" fuera "31"? Ahí ya no aplicaría este truco verdad? Igual no digo que este mal, simplemente cuánto más generalizable sea algo, mejor
Ejercicio muy interesante
Si mal no entiendo, de las infinitas descomposiciones posibles para 65, vas y eliges la unica que satisface el sistema de ecuaciones.... No me parece serio.
exactamente, comparto tu opinion
El punto de intersección de 2 a la x + 65 es (0, 66) señor profesor ❤
Profe ,solo le falta la melena del Maestro Einstein! Gran Sensei, Saludos cordiales desde Colombia!
me puedes explicar la siguiente ecuacuacion exponecial 9x-3x=0
Hermoso problema!! Mi querido Juan
Pero que riqueza de vídeo ❤
Este me ha encantado. Resolver ecuaciones con el mejor método: PENSANDO!
Juan, el punto de corte con el eje "y" de la función 2^x + 65, es 66!
sÍiiiiiiii, ESO ES!!!. Muy buena corrección. Lo he dejado anclado en comentarios. GRACIAS!!!!
Disculpa amigo, por qué es 66?
El punto de corte de una función con el eje Y se calcula igualando X = 0. Quedaría 2^0 + 65 = 66
@@nicolasuwu5499 para saber cuándo una función corta en el eje "y", tienes que imponer x=0.
2^x + 65, cuando x=0: 2^0 +65 = 1+65 = 66. El punto de corte es, entonces, (0, 66). Saludos.
Me parece muy arbitrario y conveniente descomponer 65 como 13 * 5, es la unica manera de que el ejercicio de x=4 en ambos casos despues del cambo de variable. No me parece....
Malísimo este profesor, da vueltas y vueltas y más vueltas
Reemplaza x = 3; x = 4 y llegas a la solución.
Ya empezó mi novela
Es mejor forma de enseñar mates con alegría y no metiendo angustia y pánico .Gracias.
Me ha gustado. 😊
Y el signo Juan ?
Tremendo Juan
Feliz día del maestro
No sería más fácil escribir el 65 como 81-16, donde 81= 3^4 y 16 = 2^4 de esa forma la ecuación queda así:
3^x - 2^x = 81-16
3^x - 2^x = 3^4 - 2^4
3^x = 3^4 ; x=4
2^x = 2^4 ; x=4
Muy buena explicación!😂
Evidente ensayo y error. Has usado un método de solución tan aleatorio como buscar una potencia de 3 mayor a 65
Empiezas con la menor de ellas 4 (81) y validas con la potencia de 2 (16) listo
10 segundos
Wow yo solo pensaba que con producto nulo se podia hacer eso me abrio los ojos
Hace poco me encontré con un ejercicio de programación guapo, pero me gustaría saber cómo se resolvería matemáticamente.
"En el trabajo te dan un plus por productividad y como te llevas bien con tu equipo decides gastarlo todo en ellos.
Como lo tienes acostumbrado vas a hacer una pirámide de cervezas que construyes de la siguiente forma:
En el piso superior se forma con una lata, el segundo piso con cuatro, el tercero con nueve, etc.
Sabiendo lo que has cobrado y lo que vale cada lata de cerveza debes decir cuántos pisos puedes formar en tu pirámide."
De forma programática y con bucles es sencillo, pero no veo la forma de sacar la solución con una sola fórmula matemática.
La cantidad de cervezas, en la pirámide es una suma de cuadrados: n*(n+1)*(2n+1)/6, donde n es el número de pisos, de la pirámide. El cociente de la paga entre el precio unitario de la cerveza es mayor o igual a n(n+1)(2n+1)/6. Llamemos R al pago, C al precio de la cerveza, entonces resolver: n(n+1)(2n+1)/6
Me faltó indicar que n debe ser entero
@@jrcr007 correcto ahora falta despejar N y este sea el mayor valor de la función.
Veo la ecuación en la miniatura. La resuelvo por tanteo. Pongo el vídeo para ver cómo se resuelve "bien". Juan la resuelve por tanteo. 😐
Yo la hice por diferencia de cuadrados y sale muy rápido. 😊
😊 Qué bonito😊
Siempre me gustaron las mates, tuve muy buenos profesores, si hubiese recibido sus clases, las hubiese odiado rotundamente, que mal tío, lo siento, es lo que sentí. Que denso!
You are wonderful
Primero, mándame un saludo Juan
👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻
😂😂😂😂😂me divierten mucho
Solution by insight
3^x-2^x=65
81-16=65
x=4
X=4
Es 4 el resultado y sin hacer la ecuación
Pero que complicado todo!!! Antes entendía poco, ahora se menos... Me perdí apenas inicio con f(x) y g(x) 😞
Cool video
Era mas facil descomponer al 65 en la resta de 3 y 2 elevados a un numero que les de 65, 3³ es 27 y 3⁴ es 81, ahora que numero restado a 81 da 65? Pues 16, eso es 2⁴, lo hize apenas vi la miniatura buen video juan 3⁴-2⁴
Es mas fácil en este caso, que tal si en vez de 65 fuera 31?
Tardes-noches que sean agradables para todes: Juanas y Juanes.🏝️
Tébar, yo "pa la cama" ya. Tú, tal vez, tomándote unas cañas sin????
@@matematicaconjuan De eso nada. Poco bien que se estará en una terraza de bar a esta hora, pero como que no. Se baja el telón por hoy, y al cine de las sábanas blancas...
Buenas noches precioso profesor.
Me perturba pero no pude dejar de verlo
Fino profe
Cada ejercicio supera al anterior Juan
Equisde
No recuerdo el álgebra pero si me lo hubiera enseñado este señor me quedo bruto, explica mucho y no se entiende nada, está loco jajaja.
No es para principiantes, por ellos asume que ya entiendes que es una diferencia de cuadrados y todo eso. El punto de estos videos es enseñar formas de resolver ecuaciones
@@kstilloart3022 En mis tiempos los profesores lo explicaban mejor, claro y entendible.
@@humbertogarcia9174 sip
👏👏👏👏👏👏
Magistral.
San Pascual......
Que baile tan chulo 😆
No se me hubiera ocurrido... Así que a estas alturas mala cosa...
Sere un Zoquete.??
Resuleve
4^x+5^x=9^x
Άξιος συνεχιστής του Διοφάντους ο Ιωάννης!
Al ojo: x =4
💎
👑🏆