Mathe RÄTSEL Geometrie - Wie groß ist der Radius?
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- Опубліковано 17 тра 2024
- Mathe Rätsel Geometrie
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man den Radius des Viertelkreises berechnen kann. Wir verwenden den Satz des Pythagoras und lösen das Gleichungssystem. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Mathe Rätsel
0:35 Dreiecke einzeichnen
3:08 Satz des Pythagoras
4:14 Gleichungssystem lösen
9:00 Bis zum nächsten Video :)
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Könntest du mir bitte sagen welche Mengen das jeweils in gramm sind??
Was ich raus bekomme kann nicht sein😮😮
Vielen Dank
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Nach der Minusleistung hat es dein Kanal nicht verdient, unterstützt zu werden.
Es ist unglaublich wie einfach und logisch einem das alles vorkommt wenn du das erklärst. Ich hatte in meiner Schulzeit so gekämpft mit Mathe und Geometrie. Super toller Kanal und immer wieder neue spannende Aufgaben. Herzlichen Dank ❤
Wie lieb, Dankeschön! Es freut mich total, dass du meine Videos so fleißig verfolgst! 😍
x = Abstand von eingezeichnetem r und Strecke 12
i) r² = 9² + (16 + x)²
ii) r² = (12 + 9)² + x²
i) r² = 81 + 256 + 32x + x² = 337 + 32x + x²
ii) r² = 441 + x²
r² = r²
337 + 32x = 441
32x = 104
x = 13/4 = 3,25 LE
ii) r² = 21² + x²
r² = 441 + 169/16 = (7056 + 169) / 16 = 7225/16
r = 85/4 = 21,25 LE
Sehe nun, dass ich es gleich gelöst habe wie Susanne. Ein schönes Wochenende allerseits!
Habe vorerst eine halbe Stunde vergeblich herumgewurstelt, dann, habe ich (mit Ihrer Hilfe, liebe Frau Susanne) die Gleichsetzungsdreiecke erkannt. Zuletzt die Erkenntnis: Ohne Hilfe, keine Chance. Sehr schönes Unterstufenbeispiel. (in Österreich 3. oder 4. Realgymnasium) Doch blick' ich in die fernen Tiefen meiner Schulzeit zurück, wieder einmal "Nicht genügend!".
Herzlichen Dank für die didaktisch brillante Erklärung. Bin heute, (65 Jahre jung) noch froh' diese Hürde mit ach und weh😅 genommen zu haben.
Viele liebe Grüße aus Wien
Das war doch wieder mal ganz nett. Freut mich, dass noch irgendwas von gleichsetzen, auflösen und binomischen Formeln im Kopf ist.
Habe das gleiche raus. Das war schwierig. Ich wünsche dir einen schönen Tag... diesmal mit ganz viel Natur, Blumen und allem, was man draußen erleben darf. 😊
Sie Rizzler 🙏🏻
Mathe macht Spaß solange man es versteht !
Lösung:
r = Radius des Viertelkreises,
AB = 9-Strecke,
C = unterer Endpunkt der 16-Strecke,
D = rechter Endpunkt der 12-Strecke,
E = Punkt genau senkrecht unter D auf dem Radius r,
M = Mittelpunkt des Viertelkreises.
Pythagoras für B:
(1) r ² = 9²+(16+DE)²
Pythagoras für D:
(2) r ² = (9+12)²+DE²
Aus (1) = (2) folgt:
(3) 9²+(16+DE)² = (9+12)²+DE² ⟹
(3a) 81+256+32*DE+DE² = 441+DE² |-DE²-81-256 ⟹
(3b) 32*DE = 104 |/32 ⟹
(3c) DE = 3,25 |in (2) ⟹
(2a) r ² = (9+12)²+3,25² = 451,5625 |√() ⟹
(2b) r = 21,25
Guten Tag! Mir gefällt die Art und wie Sie den Unterricht leiten und dem Publikum das Thema vermitteln.Das ist für meine Enkel,der gerade in Deutschunterricht gewechselt ist.Vielen Dank.
Hallo Susanne, Danke für diese interressante Aufgabe 🙂🙏
Meine Lösung ▶
Wenn man den Radius an die l= 12 LE zieht wo es den Kreis berührt, erhält man ein Dreieck, bei dem die Hypotenuse r beträgt, die Basis jedoch 21 LE (denn 9 + 12 = 21), und einen unbekannten Wert x. Wenn man den Radius alternativ an eine Linie der Länge 9 LE zieht, erhält man ebenfalls ein Dreieck mit der Hypotenuse r, einer Höhe von 9 LE und einer Basis von 16 + x. Durch das Aufstellen und Lösen zweier Gleichungen lassen sich die Werte von x und r bestimmen 💡
⇒
x²+(9+12)²= r²
x²+441= r² Gleichung-1
9²+(16+x)²= r²
81+256+32x+x²= r²
337+32x+x²= r² Gleichung-2
⇒
x²+441= 337+32x+x²
32x= 104
x= 104/32
x= 13/4
x= 3,25 LE
r= √x²+441
r= √10,5625+441
r= 21,25 m
Danke! Du hilft mir so viel ich danke dir ❤
Fantastisch! Hat Spaß gemacht!!
Das war sehr schlau. Dankeschön!🎉🎉🎉
Gut erklärt 👍
Ohne dich stand ich zunächst voll auf dem Schlauch - DANKE! 🤗
Danke für die spannenden Aufgaben. Als Mathelehrerin gefällt mir besonders, dass Du auf korrekte Schreibweisen (Klammer um den Bruch) achtest und natürlich auf die negative Lösung der Gleichung hinweist. 👍👍👍
Eine korrekte Schreibweise war schon immer wichtig, nicht nur in der Mathematik, allgemein ist die Fachsprache in jedem Fach wichtig.
@@adrianlautenschlaeger8578 na klar, ich entdecke halt häufig Mathe Videos mit schlampiger Schreibweise und das ist für Schüler:innen doof.
Daher hier so positiv betont😉
@@fraugro1450 Alberne Gendereien mit : oder * sind mindestens genauso doof.
Sehr schön.
Nun bin ich 40 Jahre raus aus der Schule. Habe in all den Jahren meinen eigenen Lösungsweg gefunden, in Anlehnung an meinen damaligen Mathelehrer Hr. Zastrow ❤: „Wissen, heißt wissen, wo‘s steht.“). X steht immer für den MIEK (Mein Individueller Ergebnis Koeffzient), und den kann man selber errechnen, in Auftrag geben, vorsagen lassen, abschreiben oder nachschlagen. Habe diesen Kanal nun in das Quellverzeichnis meiner allumfassenden MIEK‘s hinzugefügt 👍 [Apropos: Hab damals den Fixpunktsatz von Banach verkackt, könntest Du mir diesen noch einmal erklären? 🧠]
Ein fröhliches 'Juhu', wie immer, wenn ich deine Videos sehe... : -)))
Ich stand zugegebenermaßen zuerst mächtig auf dem Schlauch. Dann habe ich überlegt, wie ich das Problem zeichnerisch lösen könnte und habe dann diese Lösung rechnerisch nachvollzogen.
Zunächst habe ich die End- und Knickpunkte der Reihe nach mit A, B, C und D bezeichnet und die Treppenlinie in ein Koordinatenkreuz eingezeichnet, Ursprung bei C. Der Mittelpunkt des Viertelkreises muß auf der Mittelsenkrechten der Sehne BD liegen. (Ich glaube das ist der entscheidende Punkt bei meiner Überlegung!) Die Sekante hat die Steigung -4/3, die Mittelsenkrechte also +3/4. Außerdem geht sie durch den Punkt (6;8). Damit ergibt sich für die Mittelsenkrechte die Gleichung
y= 0,75x+3,5
Die x-Koordinate des Mittelpunktes ist -9, einsetzen ergibt y=-3,25.
AM ist also 19,25, AB=9, AB=r, den Rest erledigt Pitigas, oder wie der alte Grieche hieß.
Danke für die Aufgabe. 😊 Ich habs leider komplizierter gemacht. Habe den Viertelkreis gespiegelt. Dadurch hat man dann 4 Punkte auf dem Kreis. 3 braucht man nur für die Kreisgleichung. Den Punkten Koordinaten gegeben und dann r ausgerechnet.
Meine Lösungengsideen waren:
1) Satz von Pythagoras für x und r (wie bei dir im Video)
2) Umkehrung des Satzes des Thales (für x) und Pythagoras (für r)
3) Sehnensatz (für x) und der Satz des Pythagoras (für r)
Natürlich habe ich die Aufgabe im Kopf ohne Zettel und ohne Taschenrechner gelöst. Die Wurzel von 7225 zu ziehen war nicht schwer: 80²=64 und 90²=8100. Also muss die Wurzel zwischen 80 und 90 liegen. Da 7225 mit 5 endet, lag meine Vermutung bei 85. Und wenn man 85² im Kopf ausrechnet, dann kommt man auf 7225.
Ich bin auch ein Angeber, und hätte es ebenso hier kundgetan, wenn, ja wenn ich’s im Kopf gerechnet hätte.
@@hans7831 Stimmt, du hast recht. Das war angeberisch (muss ich ehrlich zugeben).
@@timurkodzov718 Angeben kann ja auch mal Spaß machen, liest sich aber unangenehm. Aber cool, wenn man es dann noch offen zugibt. :)
Man kann es durch Formulierung besser verstecken: "Die Wurzel von 7225 läßt sich sogar im Kopf überschlagen: ... Vermutung 85 und 85*100 - 85*15 = 7225 oder vedisch (85-15)*100 + 15² = 7000 + 225" ;-)
/Angebermodus off
Oder kurz: Verbinde Angeberei mit dem Benefit, daß andere etwas lernen können, dann ist es eine win-win-Situation. :)
Wie rechnest du Ansatz 2) und 3)?
@@pinkeHelga Der zweite Ansatz ist überhaupt nichts besonderes und kommt auf dasselbe hinaus, wie der Ansatz im Video.
Der zweite Ansatz:
Die eine Sehne der Länge
2*9+12 + 12
Die andere Sehne der Länge
16 + (2*x+16)
(2*9+12)*12=16*(2*x+16) |÷2
(9+6)*12=16*(x+8) |÷4
(9+6)*3=4*(x+8)
15*3=4x+32
45=4x+32
13=4x
x=13/4
Der Rest, wie im Video.
Habe eine sehr schwierige Kreisflächenberechnungsaufgabe. Eine Ziege soll genau die Hälfte einer Kreisförmigen Wiese abweiden. Sie ist an einem Pflock auf einen Umfangspunkt am Wiesenrand mit einem Strick angebunden. Wie lange muß der Strick sein? Konnte es mathematisch leider nicht lösen, und habe es mit einer Zeichnung versucht. Kam auf etwa 9/8 Kreisradien. Kennst du einen Weg zur Berechnung der Aufgabe mit Integralen vielleicht?
Hi,
lustige und schwierige Aufgabe. Analytisch habe ich es nicht bis zum Ende geschafft. Numerisch komme ich auf nen Faktor von ca. 1.15873 bzw ca. 73/63.
Wenn du deine Idee mit dem Integral weiterführen möchtest, dann wäre bei mir der Ansatz folgender:
r : Radius der Wiese
R: "Radius der Ziege
Die Fläche, die die Ziege abgrast setzt sich aus 2 Kreissegmenten zusammen.
Einmal
int _0 ^h (sqrt(r²-x²)) dx
und einmal
int _h ^R (sqrt(R²-x²)) dx
Dabei ist h die Höhe des Kreissegmentes mit dem Radius r der Weide.
Wenn du das integrierst (Stammfunktionen findet man online), tauchen r, R und h normal, unter einer Wurzel und im arcsin auf.
R und h lassen sich aber über r darstellen ( mit R= a × r)
Dass kann man dann numerisch lösen lassen.
Einen besseren Vorschlag hab ich nicht. Habe es erst über Flächenformeln für Kreissegmente versucht, aber da tauchen entsprechend auch die gleichen Formeln auf.
EDIT:
Die Integrale jeweiös noch mal 2 nehmen, sonst hat man nur die Hälfte von dem was man sucht.
Und alles zusammen muss am Ende pi/2 × r² ergeben
Wie würde dieses Dreieck aussehen? Im Dreieck ABC mit alpha 86 grad und beta 31 grad sei auf der Seite a ein Punkt H so gewählt, dass die Strecke AH senkrecht zur Seite a ist. Auf der Seite c sei dann ein Punkt S sp gewählt, dass die Gerade HS parallel zur Seite b ist.
Hallo liebe Susanne!
Ich wollte fragen, ob du uns bei einer Aufgabe helfen kannst. Sie sah auf den ersten Blick pupseinfach aus, aber wir kamen nicht drauf, und der Lösungsweg erschliesst sich uns nicht ganz, vor allem nicht das mit der Definition des Durchschnittes.
"Das Durchschnittsalter der drei Brüder Jonas, Moritz und Simon ist 10. Das Durchschnittsalter von Jonas und Simon ist 11 und das von Jonas und Moritz ist 12.
Wie alt ist der älteste der drei Brüder?"
Antwort:
Wenn das Durchschnittsalter von allen dreien 10 Jahre beträgt, muss - wegen der Definition des Durchschnitts - die Summe der drei Alter gleich 3 * 10 = 30 sein. Entsprechend ist die Summe der Alter von Jonas und Simon 2*11 = 22 Jahre; daraus folgt, dass Moritz 30 - 22 = 8 Jahre alt ist.
Bei einem Durchschnitt von Jonas und Moritz von 12 ist ihre Alterssumme 2*12 = 24. Weil das Alter von Moritz bekannt ist, können wir auch das von Jonas ausrechnen: 24 - 8 = 16 Jahre.
Für Simon bleiben wegen der Summe noch 30 - 8 - 16 = 6 Jahre übrig. Jonas ist mit 16 demnach der gesuchte älteste. Die richtige Antwort ist: 16 Jahre.
Viele liebe Grüsse, Dieter & Melanie.
Das ist doch ein ganz einfaches Gleichungssystem.
Hi,
es ist ein bisschen schwierig eine sinnvolle Antwort/Lösung zu schreiben, da ihr ja schon einen Lösungstext mitbringt.
Aber ihr sagt, dass ihr den Durchschnitt nicht ganz verstanden habt, also versuche ich da anzusetzen:
Ein anderes Wort für Durchschnitt ist der Mittelwert, vielleicht ist euch das geläufiger?
Mathematisch berechnet man den Durchschnitt einfach, indem man die einzelnen Werte addiert und dann durch die Anzahl der Werte teilt:
Auf die Aufgabe bezogen:
Ich kürze jetzt das Alter der Jungs einfach mal mit ihren Initialen ab - also:
Alter Jonas : J
Alter Max : M
Alter Simon : S
Die Anzahl der Werte nenne ich N (n für number - wird in der Mathematik häufig dafür verwendet)
Jetzt die Aussagen:
"Das durchschnittsalter der 3 Jungs ist 10 Jahre"
Einmal sehen wir: N=3 und
1/3 × (J+M+S) = 10 | × 3
(J+M+S) = 30
Zusammen sind die Jungs also 30 Jahre alt. Mehr sagt die erste Angabe nicht aus.
Nun die zweite Aussage:
"Jonas und Simon haben ein Durchschnittsalter von 11 Jahren."
Also N=2 und
1/2 × (J + S) = 11 | ×2
(J + S) = 22
Jonas und Simon sind zusammen also 22 Jahre alt.
Aus der dritten Aussage folgt auf dem gleichen Weg, dass Jonas und Max zusammen 24 Jahre alt sind.
Nun einfach noch die Schlussfolgerung:
Wenn alle 3 zusammen 30 sind, aber Jonas und Max schon 24, dann kann Simon nur 6 Jahre sein.
S=6
Wenn alle zusammen 30 sind und Jonas und Simon zusammen 22 Jahre alt sind, dann muss Max 8 Jahre alt sein.
M=8
Wenn S=6 und M=8 ist, dann sind die beiden zusammen 14 Jahre. Somit ist Jonas 16 Jahre alt (30 - 14 =16).
Damit ist Jonas auch der älteste Bruder.
Ich weiß nicht, ob Ihnen das geholfen hat, aber ich hoffe es sehr
@@chrisbuch6042 Wieso schwierig Das ist ein triviales lineares Gleichungssystem!
@@adrianlautenschlaeger8578
Ja, das erwähntest du schon und für mich ist das auch so. Aber für die Verfasser des posts scheint es nicht so zu sein, deswegen haben sie ja gefragt. Deshalb wollte ich eine Antwort geben die hilfreicher ist als: "Das ist doch trivial" - ist schließlich immer subjektiv.
Da aber in dem Post bereits der komplette Lösungstext mitgeliefert worden ist - wenn auch wahrscheinlich übernommen - fällt es nir auf die Distanz schwer zu erkennen, wo genau die Schwierigkeiten beim Verstehen liegen/lagen.
@@chrisbuch6042 Dann sollte man einfach mal auf eine Reaktion des Fragestellers warten, alles andere macht wenig Sinn.
Ich hätte eine Frage bezüglich 2 Gleichungen mit 2 unbekannten( binomisches Gleichungssystem) könntest Du mir vielleicht Tips geben wie ich solche Aufgaben lösen könne? Vielen Dank
Ich habe den Begriff "binomisches Gleichungssystem" noch nie gehört. Vielleicht kenne ich das unter einem anderen Namen. Magst du mal ein Beispiel bringen?
@@unknownidentity2846 es ist eigentlich ein Gleichungssystem, jedoch im Zusammenhang mit den binomischen Formeln: Die Aufgabe wäre folgendermassen: 1.Gleichung (x+3)*(y+6)= (x+6)*(y+4) 2 Gleichung (x-9)*(y-8)=(x-15)*(y-4). Diese Gleichungen müssen zusammengelöst werden. Danke im Voraus! (Das * steht für Multiplikation)
@@Ak-mg5gw Danke für das Beispiel. Ich würde hier wie folgt vorgehen:
1. Gleichung:
(x + 3)*(y + 6) = (x + 6)*(y + 4)
xy + 6x + 3y + 18 = xy + 4x + 6y + 24 | −xy − 4x − 6y − 18
2x − 3y = 6
2. Gleichung:
(x − 9)*(y − 8) = (x − 15)*(y − 4)
xy − 8x − 9y + 72 = xy − 4x − 15y + 60 | −xy + 4x + 15y − 72
−4x + 6y = −12
(1) 2x − 3y = 6 | *2
(2) −4x + 6y = −12
(1) 4x − 6y = 12
(2) −4x + 6y = −12
Wenn man beide Gleichungen addiert, erhält man 0=0, es gibt also unendlich viele Lösungen in Form von Wertepaaren (x,y), welche die Bedingung 2x−3y=6 erfüllen müssen, also zum Beispiel:
x = 0 und y = −2
x = 3 und y = 0
x = 6 und y = 2
und so weiter ...
@@unknownidentity2846 Danke dir herzlich für diese Antwort! Ich hätte noch eine zweite ( letzte Frage):) und zwar wie würdest Du anhand eines binomialen exponenten (x+3)hoch 3/4 die Nullstellen finden? Vielen Dank im Voraus
@@Ak-mg5gw Binomialer Exponent? Schon wieder ein Begriff, der mir noch nie untergekommen ist. Egal, ist für die Aufgabe auch nicht maßgebend.
Wann wird eine Potenz mit einem positiven Exponenten null? Dann und nur dann, wenn auch die Basis den Wert null annimmt. Hier entspricht die Basis dem Ausdruck x+3, also muss x+3=0 sein und damit ist x=−3.
Hi Susanne könntest du ein Video über 4x4 Matrizen (Inverse machen)?
Mega 👍👍👍
Die Aufgabe verleitet dazu ein gleichseitiges Dreieck zu konstruieren, ausgehend von den angegebenen Punkten der Figur, gemäß diesem sich dann der Radius sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch mit 21,3 ergibt
Man kann rechtwinklige Dreiecke zu den beiden Punkten auf dem Kreisumfang einzeichnen.
Ich bezeichne mal die Höhe des Dreiecks unten als h. Dann gilt
Unteres, horizontales Dreieck:
h^2 + (9 + 12)^2 = r^2
h^2 + 21^2 = r^2
h^2 + 441 = r^2
Oberes, vertikales Dreieck:
(h + 16)^2 + 9^2 = r^2
h^2 + 32h + 256 + 81 = r^2
h^2 + 32h + 337 = r^2
Zweite Gleichung minus erste Gleichung ergibt
h^2 + 32h + 337 - h^2 - 441 = r^2 - r^2
Also
32h - 104 = 0
32h = 104
16h = 52
8h = 26
4h = 13
h = 13/4 = (12 + 1)/4 = 12/4 + 1/4 = 3 + 1/4 = 3,25
In die Gleichung von oben einsetzen:
h^2 + 441 = r^2
(13/4)^2 + 441 = r^2
169/16 + 7056/16= r^2
7225/16 = r^2
85/4 = r
r = 85/4 = (84 + 4)/4 = 21 + 1/4 = 21,25
Hoffe, es stimmt.
Genau derselbe Rechenweg wie bei Susanne :-)
Statt die beiden Gleichungen zu subtrahieren, hätte ich auch wie sie die beiden linken Terme gleichsetzen und dann die "Teile" h^2 und r^2 subtrahieren können. Aber das sind nur winzige Details.
Sieht etwas zu aufwändig aus. Man muss doch nur x errechnen und schon kann man über Pythagoras r bestimmen.
@@adrianlautenschlaeger8578 Mein h ist dasselbe wie Susannes x, und der Rechenweg ist ebenfalls derselbe. Wenn er also zu aufwendig ist, dann auch ihrer. Haben Sie denn eine bessere Lösung?
@@goldfing5898
r²=x²+21² = (x+16)²+9² => x=13/4
r=SQRT( (13/4)² + 21²) = 85/4 = 21.25
Grandios!
Weiß schon .... R soll berechnet werden.
Interessant, aber ohne Rechnung, gehts auch zeichnerisch. Von den beiden "Ecken" (die eine: wo sich die 9er und die 16er Seite treffen; die andere: das rechte Ende der 12er Seite ) die Mittelsenkrechte konstruieren. Diese Mittelsenkrechte schneidet die Senkrechte zur 9er Seite (durch ihren linken Endpunkt ) im Kreismittelpunkt. Dann Abmessen und zur Schönheit Viertelkreis gar "durchziehn".
Eine schöne Aufgabe. Super. Dankeschön🤩
Mein erster Gedanke war die Strecken mit 9 und r auszumessen und dann einen Dreisatz zu machen.
Dafür hätte die Zeichnung aber Maßstabsgetreu sein müssen 😅
4r² = w²+x²+y²+z² (Intesecting Cords Theorem, sofern diese senkrecht zueinander sind.)
Stellt man sich den gesamten Kreis vor, ergeben sich die Werte
16 | 22,5 | 30 | 12
Quadriert also 256 | 506,25 | 900 | 144
Ergibt in Summe 1806,25
Das geteilt durch 4 ergibt 451,5625
Die Wurzel davon ist 21,25 und man ist fertig.
Warum das so ist, wird hier erklärt: ua-cam.com/video/cSkswi-Y0x4/v-deo.html
Bakıdan salamlar.Əla həll etdiniz. Təşəkkürlər.
Ein schlauer Mensch hat einmal gesagt:
"Mathe ist das Minus vor der Klammer der guten Laune"
Hab’s viel komplizierter, glücklicherweise aber richtig gerechnet.
ich habe mit abs gerechnet, damit nicht plötzlich "negative root" als fehlermeldung auftritt:
10 dim x(3,2),y(3,2):print "mathema trick-mathe raetsel geometrie-wie gross ist R?"
11 @zoom%=@zoom%*1.4:l1=9:l2=16:l3=12:sw=l1/(l1+l2+l3):n=l1^2+l2^2+l3^2:r=sw:goto 50
30 y1=sqr(abs(r*r-l1^2)):dgu1=(l1+l3)^2/n:dgu2=(y1-l2)^2/n:dgu3=r*r/n
40 dg=dgu1+dgu2-dgu3:return
50 gosub 30
60 r1=r:dg1=dg:r=r+sw:r2=r:gosub 30:if dg1*dg>0 then 60
70 r=(r1+r2)/2:gosub 30:if dg1*dg>0 then r1=r else r2=r
80 if abs(dg)>1E-10 then 70
90 print r: mass=1000/r:goto 110
100 xbu=x*mass:ybu=y*mass:return
110 x(0,0)=0:y(0,0)=0:x(0,1)=l1:y(0,1)=sqr(r*r-l1^2):x(0,2)=0:y(0,2)=y(0,1)
110 x(1,0)=0:y(1,0)=0:x(1,1)=l1:y(1,1)=y(0,1)-l2:x(1,2)=l1:y(1,2)=y(0,1)
110 x(2,0)=0:y(2,0)=0:x(2,1)=l1+l3:y(2,1)=y(0,2)-l2:x(2,2)=x(2,1)-l3:y(2,2)=y(2,1)
110 x(3,0)=0:y(3,0)=0:x(3,1)=r:y(3,1)=0:x(3,2)=l1+l3:y(3,2)=sqr(r*r-(l1+l3)^2)
110 for a=0 to 3:gcol 8+a:x=x(a,0):y=y(a,0):gosub 100:xba=xbu:yba=ybu
120 for b=1 to 3:ib=b:if ib=3 then ib=0
130 x=x(a,ib):y=y(a,ib):gosub 100:xbn=xbu:ybn=ybu:goto 150
140 line xba,yba,xbn,ybn:xba=xbn:yba=ybn:return
150 gosub 140:next b:next a:gcol 10:gcol8:x=0:y=0:gosub 100:circle xbu,ybu,r*mass
160
mathema trick-mathe raetsel geometrie-wie gross ist R?
21.25
>
ausführen mit bbc basic sdl und mit strg tab aus dem ergebnis fenster kopieren
Habe ich da einen Denkfehler? (13/4) zum Quadrat sind doch 169/16?
Ja!
@@torstenbroeer1797 Die Erklärung dazu wäre auch gut zu wissen.
Ich bevorzuge lieber Kommazahlen, sofern sie glatt aufgehen. Also bei 13/4 eben 3,25 ^^
Ich bevorzuge Brüche, weil sie genauer sind. Allerdings muss ich zugeben, dass man bei Kommazahlen sich die Länge besser vorstellen kann.
Wenn man die Zahl - wie hier - quadrieren muss, finde ich Brüche praktischer.
@@timurkodzov718 Eben :) Brüche haben etwas Abstraktes.
Mathematiker bevorzugene die Bruchschreibweise. Warum? "Kommazahlen" sehen idR nach gerundeten Werten aus.
Ich hätte auch mit 3,25 weiter gerechnet. Ich finde es einfacher.
🙂👍
Nun, da war ich wohl etwas zu kompliziert unterwegs.
Ich habe zu einem Halbkreis ergänzt und die beiden Thales-Dreiecke eingezeichnet. Dann kann ich mit den gegebenen Streckenabschnitten ebenfalls zwei Gleichungen mithilfe des Höhensatzes des Euklid aufstellen. Ich komme zu der gleichen Lösung, aber der Rechenaufwand war größer...
Vielen dank für das video!!!❤❤❤
P.S. du hörst dich eng an etzala❤❤
Dann wollen wir das Problem mal einkreisen (sorry, aber der musste sein):
.
..
...
....
.....
Angenommen, der Mittelpunkt des Viertelkreises sei der Ursprung des Koordinatensystems und die beiden Begrenzungslinien des Viertelkreises lägen auf der x- bzw. y-Achse. Dann hätten die beiden Schnittpunkte der horizontalen Linien innerhalb des Viertelkreises mit dem Kreisbogen die Koordinaten ( 9 ; y ) bzw. ( 9+12 ; y−16 ). Da beide Punkte auf dem Kreisbogen liegen, gilt:
9² + y² = R²
21² + (y − 16)² = R²
81 + y² = R²
441 + y² − 32y + 256 = R²
81 + y² = R²
697 − 32y + y² = R²
616 − 32y = 0
⇒ y = 616/32 = 77/4
R² = 81 + (77/4)² = 81 + 5929/16 = 1296/16 + 5929/16 = 7225/16
⇒ R = √(7225/16) = 85/4
Hallo Ihr Lieben.
Mal für mich als nicht Mathematiker. Sieht man nicht an der Zeichnung das r =9+12 ist? Die Gerade von oben sind ja im rechten Winkel.Also 21 😮. Ich frage für einen Freund 😊
Mit den Formeln macht es natürlich viel mehr Spaß.
Man könnte es so schätzen, um seine Lösung zu überprüfen aber der exakte Wert des Radius ist ja 21,25
Nein. Der Radius ist ein Tick größer. Tip: Schau dir mal die rot eingefärbte Strecke ganz unten an. Das ist der Radius. Deine Strecke mit 9+12 ist direkt darüber parallel zum Radius, da sollte man sehen, dass der Radius größer ist als 9+12.
r²=9²+(k+16)²=k²+21²
-> k:=13/4
r=sqrt(13²/16+21²)=21.25
... eher simpel
Huhu, hier vom *Candida-und-Max-Jans-International-Womens'-Day-Event* ;)
Ach cool, das freut mich sehr! 😍
Und ich mach da ne halbe Masterarbeit fürs Ergebniss nur um dann in 9min nochmal in den Boden gerammt zu werden^^ Das Leben ist nicht fair :D
r= 9+12=21 plus minus, passt schon
45 Jahre zu spät für mich. Glaube Mathe hätte mir auch Spaß machen können, statt Bauchweh.
Pi mal Daumen.
kann es sein das die senkrechte neun nicht senkrecht ist
edith: und die hilfslinie vielleicht auch nicht
noch mal edith: wer rechnet denn in brüchen mein taschenrechner kann keine brüche
wenn ich einhundertvier durch zweiunddreißich teile kommt bei mir dreikommazweifünf raus
Ich rechne mit Brüchen, dann kann ich die Gehirnprothese in der Tasche lassen. Etwas eigene Intelligenz hilft in der Mathematik viel weiter. Übrigens: Mein Taschenrechner kann mit Brüchen rechnen, ich habe mir allerdings nicht die Mühe gemacht, herauszufinden wie. Völlig überflüssig!
hallo
Hallo 😅
Hello fens
Also ich als schreinermeister kann dazu nur sagen was 9 was 16 und was 12 Schafe Kühe Äpfel Zentimeter Meter Kilometer Monde apfelkuchen Zwieback mettbrötchen was davon?
In der Mathematik wird als Längeneinheit üblicherweise der Radius des Einheitskreises verwendet. Und der ist 1, ohne irgendetwas dahinter. (Darum heißt er auch 'Einheitskreis'!)
Nur bei Anwendungen, was Mathematikern ein Graus ist, kommt noch cm oder sowas dazu. In der Schreinerei hat man es zugegebenermaßen praktisch ausschließlich mit Anwendungen zu tun.
Ich hab‘s erst alleine probiert, aber keinen Ansatz zur Berechnung gefunden!
Als Mathe Obergurke habe ich naiv wie ich bin gedacht, ich kann 9+12 rechnen und frage mich immer noch wieso das falsch ist 🤣
Weil das nicht der Radius ist. Das einfach irgendeine Sehne. Leg mal gedanhlich die Strecke mit der Länge 9 links neben die Strecke mit der Länge 12. Dann müsstest du schon sehen, dass 9+12 kleiner ist als die Strecke r ganz unten, also der Radius. Dieselbe Strecke also vom Radius hättest du aber wenn du links unten den Kreismittelpunkt mit dem Punkt verbindest wo rechts die Strecke mit der Länge 12 am Kreisbogen endet.
@@adrianlautenschlaeger8578
Ich sag doch, Obergurke 🤣
immerhin ist das eine Näherung. Das Endergebnis von 21,25 ist ja nun einmal nah dran an 21 und man kann damit das Ergebnis auf Plausibilität prüfen.
@@fabianganz5916 Ja richtig. Man kann das als Orientierung verwenden. Zumindest wenn die Skizza grob stimmt. Hab hier bei UA-cam schon viel Blödsinn gefunden, da hingen Kabel in einem Halbkreis durch.
Einfach nur die Zeichnung genau anschauen!
Lösung:
Über den Sehnensatz können wir sehr leicht zwei Gleichungen aufstellen:
(I) 9 * 9 = x * y
(II) (12 + 9) * (12 + 9) = (x + 16) * (y - 16)
(I) 9² = xy
(II) 21² = xy + 16y - 16x - 16²
Einsetzen von (I) in (II):
21² = 9² + 16y - 16x - 16² |+16² -9² +16x
21² + 16² - 9² + 16x = 16y
256 + (21 + 9)(21 - 9) + 16x = 16y
256 + 30 * 12 + 16x = 16y
256 + 360 + 16x = 16y
616 + 16x = 16y |:16
77/2 + x = y
Einsetzen in (I)
9² = x(77/2 + x)
81 = x² + 77x/2 |-81
x² + 77x/2 - 81 = 0
Einsetzen in die pq-Formel:
x = -77/4 ± √((77/4)² - (-81))
x = -77/4 ± √(5929/16 + 1296/16)
x = -77/4 ± √(7225/16)
x = -77/4 ± 85/4
Da eine Distanz berechnet werden soll, macht nur x = -77/4 + 85/4 = 8/4 = 2 Sinn.
Mit
y = x + 77/2 = 2 + 77/2 = 4/2 + 77/2 = 81/2
können wir dann den gesuchten Radius berechnen:
r = (x + y)/2
r = (2 + 81/2)/2
r = 85/4 = 21,25
Hallo,
du müsstest bei deiner Lösung noch erläutern, was bei dir x und was y ist. Sonst wird es viele eher verwirren
@@chrisbuch6042 x + y ist der vertikale Durchmesser des vollen Kreises. x ist dabei der Sehnenabschnitt über der 9er Linie und y unter der 9er Linie.
Demnach sind dann x + 16 und y - 16 die Sehnenabschnitte über und unter der 12er Linie.
Sorry...vielleicht wurde das ja schon erwähnt, habe leider aktuell nicht die Möglichkeit das ganze Video zu gucken...aber, wieso kann man denn nicht einfach die 9 von oben mit der 12 von unten addieren und schon hat man den Radius?..(=21)..
Nein, hat man leider nicht. Die Strecke mit der Länge 12 endet nicht dort, wo der Radius endet, sondern endet etwas früher , als der Radius und somit hat man dann kürzere Strecke, als der Radius.
Stimmt
Für die Baustelle reicht's 😅@nash_der_boese
es gibt irgendeine Annäherungsformel im Ingenieurewesen, da betrachtet man das so bis zu einer gewissen Grenze. Habe ich mal in einem TM Buch gelesen...
@nash_der_boese ich weiß, dass ich nichts weiß
2 Dreiecke mit SDP. ergibt 2mal R²= xyz... Das gleichsetzen. Dann braucht man später keine Wurzeln.
Du schreibst selbs "R²". Also R Quadrat. In gleichen Atemzug "keine Wurzeln" - merkste watt? xD
@@adrianlautenschlaeger8578 was denn?
@@WearWulf Zum Schluss musst du dennoch die Wurzel ziehen. Oder willst es bei r² belassen? xD
Ich hätte einfach 21,5 geraten. weil 9+12 und dann sind es noch paar mm mehr
Erster 😁
Herzlichen Glückwunsch zum 1.Platz
Ich der einfach die 9 zu der 12 addiert habe.
Bezaubernd...
9+12😂
Puhhh
die ausklammerlösung ist mir sofort eingefallen
Hä? Man braucht doch nur 12 und 9 zusammen addieren.
Nein. Das ist nicht der Radius sondern eine etwas kleinere Strecke.
Stimmt, ist mir später auch aufgefallen, der Kommentar sollte eigentlich gelöscht sein...
Keine Lust
Radius ist 21,da 9+12,sieht man doch sofort
Knapp daneben ist auch vorbei :)
Die Strecke mit Länge 12 parallel zu r endet im Kreisbogen oberhalb des vollen Viertels. Somit setzt sich der Radius zusammen aus drei Teilstrecken 9+12+x, wobei x unbekannt ist.
Dann hast du nen Knick in deiner Optik. Normalsehende Menschen sehen sofort, dass die Strecke du die meinst, nicht der Radius sein kann. Der Radius ist definitiv größer als 9+12.