Mathe RÄTSEL Alter - Textaufgabe lösen
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- Опубліковано 20 тра 2024
- Mathe Rätsel Alter
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man Gleichungen aus einem Text aufstellen und das Gleichungssystem lösen kann. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Mathe Rätsel
0:28 Gleichungen aufstellen
2:00 Gleichungssystem lösen
5:43 Bis zum nächsten Video :)
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Habe direkt J + S eingesetzt. Ging etwas schneller …
Aus j+m+s=30 und j+s=22 sieht man sofort, dass m=8 sein muss, ebenso aus j+m+s=30 und j+m=24 folgt sofort s=6. Nun setzt man s und m in j+m+s=30 ein und erhält j=16.
Alle zusammen sind 30 Jahre. 2 sind entweder 22 Jahre oder 24 Jahre. Der jeweils fehlende Bruder ist somit 8 bzw. 6. 16 fehlen dann noch zu 30.
Ich würde sagen....
Schneller geht es nicht.
Sowohl j + s als auch j + m kommen in der 1. Gleichung vor, also entweder Gleichung 2 oder Gleichung 3 in 1 einsetzen und es gibt sofort eine Lösung für beispielsweise s (6). Der Rest ist dann einfach. Meiner Meinung nach der kürzeste Weg.
Das war auch meine Überlegung.
So habe ich das auch gerechnet. Weniger fehleranfällig.
So hab ich´s auch gemacht.
Additionsverfahren 👌
@@Carsten_1957Nö, Einsetzungsverfahren.
Juhu! Ich habe es auf Anhieb richtig gelöst!
Ich liebe dich du hast in 8 Minuten mehr erklärt als meine Lehrerin in 2 jahren amk
At 3:25, I would recommend writing the j's directly under each other, partly to make the parallel to a matrix clearer, and partly to give a better intuition for why it makes sense to subtract one line in the system of equations from another.
Waste of time you kann directly use the value from the two variable equation into the first equation to extract the first age and so on.
Wie immer: Toll erklärt - und das mit einem strahlenden Lächeln. Toll.
Meine Alternative zu Berechnungen ab 3:36: Etwas einfacher wäre
- zweite Gleichung in erste einsetzen
(j + s) + m = 30
22 + m = 30
⇒ m = 8
- m = 8 in dritte Gleichung einsetzen
j + m = 24
j + 8 = 24
⇒ j = 16
- m und j in erste Gleichung einsetzen
16 + 8 + s = 30
⇒ s = 6
Hallo Susanne, herzlichen Dank für diese Frage 🙂🙏
Jonas: x
Moritz: y
Simon: z
(x+y+z)/3= 10
x+y+z= 30 Gl.-1
(x+z)/2= 11
x+z= 22 Gl.-2
(x+y)/2= 12
x+y= 24 Gl.-3
⇒
x+y+z= 30
x+z= 22
⇒
22+y= 30
y= 8
x+y+z= 30
x+y= 24
⇒
24+z= 30
z= 6
x+z=22
6+x= 22
x= 16
Jonas: 16
Moritz: 8
Simon: 6
Eine Gleichung zu wenig, und wir wären nicht in der Lage, das Alter der drei Brüder zu
finden !
ich habe diese Aufgabe mit dem Additionsverfahren gelöst, ging sehr gut und bin zum gleichen Ergebnis gekommen.
Super Aufgabe! Einsetzen ist zwar für Viele anschlussfähig, aber ich habe das Gleichungssystem direkt in die Additionsverfahrensform gebracht (zeilenweise die Unbekannten untereinander schreiben) und war mit dem guten alten Gauß in einer Minute fertig.
M = 8, J = 16, S = 6, Gleichungssystem, easy ;)
Textaufgaben in der dritten und vierten Klasse - ich hab's geliebt... 🤗🙃🥰
Ich habe J+S=22 von den 30 abgezogen. Damit hatte ich M=8. Dann J+8=24, somit J=16.
Dann 16+8+S=30, somit ist S 6 Jahre alt.
Wenn man die Gleichungen mit zwei unbekannten hat, kann man den wert direkt in die erste Gleichung einsetzen. Dann hat man nur noch eine Unbekannte und die Zahlenwerte, so dass man das erste Alter sofort berechnen kann. Den Wert dann in die Zweigleichung einsetzen - geht schneller.
Easy!
Jonas 16
Moritz 8
Simon 6
😊
3:15 Bis hier her habe ich es genauso gemacht. Danach habe ich einfach die 2. Gleichung von der ersten abgezogen.
Bleibt über: m=8
Dasselbe habe ich dann mit der 3. Gleichung gemacht.
Bleibt über s=6
Zu guter Letzt habe ich dann beide Ergebnisse in die erst Gleichung eingesetzt und j+8+6=30 => j=16 war das Ergebnis.
Ich hätte das wohl, ausnahmsweise, etwas einfacher gemacht... ich hätte einfach die j+m=24 in die j+m+s Gleichung von 3:02 eingesetzt um das Alter von s zu bekommen und das dann in die j+s Gleichung einzusetzen und damit dann schließlich, in der j+m Gleichung das letzte Alter zu bekommen ;)
Wieder mal ein tolles Video.
Mich würde mal der Beweis des Satz des Phythagoras intereessieren.
Dafür gibt es mehr als 100 verschiedene Beweise. Die Standardmethode sieht so aus, dass man über der Hypotenuse eine passendes Quadrat errichtet und an die drei freien Quadratseiten jeweils eine Kopie des ursprünglichen Dreiecks ansetzt, so dass ein großes Quadrat entsteht. Der Flächeninhalt des Quadrates über der Hypotenuse beträgt c², lässt sich aber auch durch (a+b)²-4*ab/2 ausdrücken. Setzt man beide Terme gleich und vereinfacht den einen Term so weit wie möglich, ergibt sich a² + b² = c².
@schnullobullo: Welcher?
Der kürzeste, den ich kenne, ist folgender:
Im rechtwinkligen Dreieck die Höhe über der Hypotenuse einzeichnen. Die Summe der Flächen der so entstandenen zwei kleinen Dreiecke -haben die gleiche Fläche wie das- ist gleich der des ursprünglichen Dreiecks. Fertig!
P. S. Welche geometrische Form die Flächen an den Seiten des ursprünglichen Dreiecks haben, ist egal (Quadrate, Halbkreise, Dreiecke, Fünfecke,... you name it). Sie müssen nur proportional zur jeweiligen Seitenlänge sein, was die Dreiecke im obigen Beweis ja zwangsläufig sind.
Nicht klar? Dann einfach mal aufzeichnen, was hier im Kommentar leider nicht geht 🤷.
🙂👻
@@roland3et Hört mal Jungs. Ich wollte den Beweis nicht von Euch hören, sondern von meiner Lieblingsmathematikerin.
@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim Hört mal Jungs. Ich wollte das nicht von Euch hören, sondern von meiner Lieblingsmathematikerin.
@@roland3et Hört mal Jungs. Ich wollte das nicht von Euch hören, sondern von meiner Lieblingsmathematikerin.
Wie immer klasse und einfach erklärt!
Hör ich da eine Freck im Anmarsch? Gute Besserung :)
Cool, im Kopf gelöst. Danke für Dein Training!
Wie immer ein nettes Video! Nach dem Aufstellen des Gleichungssystems wäre ich aber etwas anders - und vielleicht auch etwas schneller - vorgegangen als Du: In die 1. Gleichung kann man ja die 3. Gleichung einsetzen, so dass man sofort auf s = 6 kommt. Dies in Gleichung 2 eingesetzt ergibt j = 16. Und schließlich s und j in die 1. Gleichung eingesetzt, um m zu bestimmen.
Super Vieeo, Danke....mein Gehirnjogging 😂
Wie gut Du mich in Mathe über die letzten Jahre(!) trainiert hast! Ich habe exakt denselben Lösungsweg! Und ich war in der Schule eine Mathe-Niete. Danke, für Deine Videos und das damit verbundene Gehirntraining!
Mein Lösungsweg:
j+m+s=30; mit j+m=24 -› 24=30-s -› s=6 -› mit j+s=22 -› j=16 -› mit j+m+s=30 -› m=30-(j+s)=30-22=8
Hallo Susanne, guten Morgen,
hier mein Lösungsvorschlag:
j sei das Alter von Jonas.
m sei das Alter von Moritz
s sei das Alter von Simon
lt Aufgaben Text soll gelten:
1) j + m + s = 30
2) j + s = 22
3) j + m = 24
2) + 3) - 1)
4) j + m + j + s - (j + m + s) = 2j + m + s + j - m - s = j = 46 - 30 = 16
4) in 3)
3.1) 16 + m = 24 |-16
3.2) m = 8
4) in 2)
2.1) 16 + s = 22|-16
2.2) s = 6
Probe der gefundenen Werte mit 1)
16 + 8 + 6 = 30 wahre Aussage
Jonas ist 16 Jahre alt
Moritz ist 8 Jahre alt
Simon ist 6 Jahre alt
LG aus dem Schwabenland
Lösung:
(j + m + s) / 3 = 10
(j + s) / 2 = 11
(j + m) / 2 = 12
Multiplizieren, um die Brüche wegzukriegen:
j + m + s = 30
j + s = 22
j + m = 24
2. in 1. Gleichung einsetzen:
m + 22 = 30 |-22
m = 8
3. in 1. Gleichung einsetzen:
s + 24 = 30 |-24
s = 6
Einsetzen in die 2. Gleichung:
j + 6 = 22 |-6
j = 16
Jonas ist 16
Moritz ist 8
Simon ist 6
Ich hätte die zweite von der ersten Gleichung subtrahiert -> m=8, dann die dritte von der ersten -> s=6 und dann beides in die erste eingesetzt -> j=16
Ich hab die Mutter angerufen. Fertig.
😂👌
@@T.K.Wellington1996 Don't feed the trolls
Beste Antwort 😂🤣
Hey welches zeichenprogramm benuzt du eigentlich
Lösung:
j+m+s=3*10=30; j+s=2*11=22; j+m=2*12=24 => j+s+j+m-(j+m+s)=22+24-30=16=j; s=22-16=6; m=24-16=8
Kannst Du bitte wieder mehr zum mündlichen Mathe Abi machen😭🫶🏽?
Lösung:
j = Alter von Jonas,
m = Alter von Moritz,
s = Alter von Simon.
Aus dem Aufgaben Text ergeben sich 3 Bestimmungsgleichungen:
(1) (j+m+s)/3 = 10 |*3 ⟹ (1a) j+m+s = 30
(2) (j+s)/2 = 11 |*2 ⟹ (2a) j+s = 22
(3) (j+m)/2 = 12 |*2 ⟹ (3a) j+m = 24
(1a)-(2a)-(3a) = (4) -j = -16 ⟹ (4a) j = 16 |in (2a) ⟹
(2b) 16+s = 22 |-16 ⟹ (2c) s = 6
(4a) j = 16 |in (3a) ⟹ (3b) 16+m = 24 |-16 ⟹
(3c) m = 8
Jonas ist also 16 Jahre alt, Moritz ist 8 Jahre alt und Simon ist 6 Jahre alt.
Die drei Jungen besuchen die Waldorfschule. Woher ich das weiß? Es gibt hier immer so schöne Geometrieaufgaben, die der Waldorfarchitektur entsprechen. 🙂
j+m+s=30
j+s=22
j+m=24
----
I-II) => m=8
I-III) => s=6
----
j+8+6=30 => j=16
Jonas (J) und Simon (S) sind zusammen 22. J und Moritz (M) sind zusammen 24. Daraus folgt, dass S=22-J, und M=24-J. Beides kann man in die erste Gleichung einsetzen, dann hat man dort nur noch J. Das Alter von Jonas kann man dann berechnen. Er ist 16, was die anderen beiden 6 bzw. 8 macht.
Ich habe J plus S halbe = 11 umgewandelt in J + S = 22. Das in die erste Gleichung eingesetzt und so nacheinander gelöst: J = 16 M = 8 S = 6 .
Doing it "the German way" like this, very formal and with systems of equations, is valuable. But it is also important to give pupils a feeling for numbers and an ability to do things just in head. When the average age of three persons is 10, their sum must be 30. When the average of two persons is 11, the sum must be 22, leaving 8 as the age of the third person, and likewise with the two that has average 12, for a sum of 24, leaving 6. If we can solve a challenge in 10 seconds, we don't need 5 minutes.
You're absolutely right!
🙂👻
Wenn man die gegebenen Informationen als Gleichungen aufschreibt, erhaelt man 3 (linear unabhaengige) Gleichungen mit 3 Variablen. uer dieses Gleichhungssste existiert folglich genau eine Loesung. Wenn man das Alter von Jonas, Moritz und Simon mit j, m und s bezeichnet, ist dies das Gleichungssstem:
(1) (j+s+m)/3=10 (oder anders geschriieben: 1/3*j+1/3*m+1/3*s=10)
(2) (j+s)/2=11 (anders notiert: 1/2*j+1/2*s=11)
(3) (j+m)/2=12 (anders notiert-. 1/2*j+1/2*m=12)
Au welchhe Methode man nun das Gleichungssstem genau loest, iist letztlich egal. Man koennte z.B. das Einsetzungsverfahren nehmen:
Aus (3) folgt: m=24-j, aus (2) folgt: s=22-j, einsetzen in (1) ergibt:
(j+22-j+24-j)/3=10
(-j+46)=30
j=46-30
j=16
Einsetzen dieses Ergebnisses in (2) und (3) (bzw. deren Umformungen) ergibt
m=24-j=24-16=8
und
s=22-j=22-16=6
Die Loesung lautet also: Jonas ist 16, Moritz ist 8 und Simon ist 6.
Das war einfach
Erst mal das Summenalter der jeweiligen Brüder ermitteln, indem man das angegebene Durchschnittsalter mit der Personenanzahl multipliziert. Anhand des Summenalters der Brüder kann man dann ganz einfach das individuelle Alter des jeweiligen Bruders ermitteln.
von der Gleichung J+M+S = 30 die Gleichung J+S = 22 abziehen -> M = 8 bleibt über. Dann entweder einsetzen oder die Gleichung J+M = 24 von J+M+S = 30 abziehen -> S = 6 bleibt über.
=> x+y+z=30 x+y=22; y+z=24 16+6+8=30
Jonas ist 16 Jahre alt,
Simon ist 6 Jahre alt und
Moritz ist 8 Jahre alt.
(J+M+S)/3 =10
J+M+S = 30
(J+S)/2 = 11
J+S = 22
(J+M)/2 = 12
J+M = 24
J+M+S = 30
J+S = 22
J+M = 24
M+22 = 30
M = 8
S+24 = 30
S = 6
J+14 =30
J = 16
Probe:
J+M+S = 30
16+8+6 = 30
30 = 30 wahre Aussage
6 8 16
Zunächst die Gleichungen mit 3 bzw. 2 multiplizieren und dann kann man ja schon ablesen, dass Moritz 30 - 22 Jahre und Simon 30 -24 Jahre sind. Jonas ergibt sich dann aus 30 (Alter von allen drei zusammen) minus dem Alter von Moritz und Simon.
M + J + S = 30
- ) J + S = 22
------------------------
M = 8
S + J + M = 30
-) J + M = 24
-----------------------
S = 6
J + M + S = 30
-) M + S = 14 (= 8 + 6)
-----------------------
J = 16
===========
erste Gleichung - zweite Gleichung = Alter von Moritz (8)
erste Gleichung - dritte Gleichung = Alter von Sven (6)
Sven in der zweiten Gleichung eingesetzt = Alter von Jonas (16)
Bei der 3. Rechnung wäre 16 richtig.
@@big_digger2225 ups, da ist was dran. Tippfehler sind auch Rechenfehler
HI,kannst du bitte vom Känguruwettbewerb 2024 für Klasse 9 und 10 Aufgabe C4 mit der Pyramide machen? Ich glaube in den Lösüngen ist der falsche Buchstabe angegeben.....
Dass man auch komplette Gleichungen verrechnen kann hast du außen vor gelassen. Das ist in dem Fall einfacher...
Quasi:
(J+M+S) - (J+S) = (30) - (22)
=> M = 8
💯
Alles ganz wunderbar...aber statt "Unbekannte" spricht man in der Schulmathematik seit zig Jahren von "Variable" 😊....
Die wollen das Ding zwischen den Beiden einfach aufblasen… auchdieTodesangst und Co. Unzen und so, alles nur Tralala. LG Rautenherz
In einer Urne gibt es 5 Buchstaben 3×t und 2×r. Vor sich hat Martin die Buchstaben A,S und E.
A)Was ist die Wahrscheinlichkeit ohne zurücklegen das Martin 2×t und den lösungswort TASTE hat.
B) Was ist die Wahrscheinlichkeit dass Martin r und t rauzieht und hat als lösungswort ASTER.
Zeichne einen baumdiagramm und beschrifte es. Dies ist ein zweistufiges diagramm.
Jonas + Moritz + Simon - Jonas - Simon = 10 × 3 - 11 × 2 => Moritz = 30 - 22 = 8
Jonas + 8 = 12 × 2 => Jonas = 24 - 8 = 16
16 + Simon = 11 × 2 => Simon = 22 - 16 = 6
Ist es dann nicht auch möglich dass j=4 m=12 und s=14 ist?
Nein, weil dann das Durchschnittsalter von Jonas und Simon 9 wäre und das Durschnittsalter von Jonas und Moritz 8, was dem Aufgabentext widerspricht.
Die Jungs sind 6,8 und 16. Auf die Namen habe ich jetzt nicht geachtet.
Mein Vorgehen 3 Gleichungen aufgestellt. Gesamtsumme - erste Zweier-Summe = Alter vom ersten Bruder, Gesamtsumme - zweite Zweier-Summe = Alter vom zweiten Bruder. Alter von dritten Bruder = 30- Summer der Alter der anderen beiden Brüder. (Warum ist eigentlich keine Schwester dabei)
"Warum ist eigentlich keine Schwester dabei?" Und wenn es drei Mädchen gewesen wären? Drei Söhne/ Töchter ist durchaus ein realistisches Szenario. Meine Schwiegermutter hat beispielsweise zwei Schwestern und keinen Bruder.
Also ich bin so vorgegangen:
(j+m)+s=30
24+s=30
s=30-24=6
und dann
j+s=22
j+6=22
j=22-6=16
und dann
j+m=24
16+m=24
m=24-16=8
j+m+s=30 j+s=22 j+m=24
2j+m+s=46
j=16 m=8 s=6
Neues Abo ❤
Am Schluss fehlt dann nur noch: Simon ist 6 Jahre alt. Moritz ist 8 Jahre alt und Jonas ist 16 Jahre alt
6+8+16 =30
👍👍
Sie ist so hübsch und nett ❤
Das Umstellen fand ich jetzt hier eher unnötig.
j+m+s = 30
j+m = 24
also s = 6
j+s = 22
also j = 16
also m = 8
Der arme Jonas...
Wenn ich wissen will wie alt die Brüder sind dann frage ich einen der Brüder , das ist das einfachste.
Bitte unbedingt ein Sonderbeitrag für Roland Habeck zur Prozentrechnung machen, wenn ein Auto 15.000 € kostet und dann plötzlich 20.000. Um wie viel Prozent ist der Preis gestiegen?
was die aufgabe massiv verkompliziert, aber nicht gegeben ist: simon hat eine schwester, hannah, und die ist was man in franken eine "dunnerwedderhexn" (=donnerwetterhexe) nennt, 14 jahre alt. und die hat jonas die kekse geklaut!
Wieder eine didaktisch schlecht gestellte Textaufgabe ohne eindeutige Alterseinheit. Wer entwickelt solche Textaufgaben? Es sind sowohl Tage, Monate (für Kleinstkinder/Säuglinge) als auch Jahre möglich.
Mathematik bedeutet für mich nicht nur Rechnen, um ein Zahlenergebnis zu erhalten, sondern es sollte gerade bei Textaufgaben einen Bezug zum realen Leben geben. Ein reales Leben ohne Maßeinheiten gibt es nicht.
Wenn man im realen Leben "Mein Sohn ist acht" sagt, versteht das jeder als acht Jahre und nicht als einen Säugling von acht Tagen. Soviel zum realen Bezug.
Im realen Leben wären allen Einheiten außer Jahre unrealistisch. Brüder im Alter von 6, 8 und 16 Tagen oder Monaten wird es wohl nicht geben. Bei Zwillingen mögen 6 und 8 Tage gehen oder bei "normalen" Brüdern 6 oder 8 und 16 Monate. Bei 3 Kindern sind die Abstände zwar rechnerisch auch in Tagen oder Monaten möglich aber nicht im realen Leben. Vielleicht gab es bei der Aufgabe einen Zusatzpunkt dafür, die einzig realistische Einheit zu erkennen.
Ach Herbert...
Mal abgesehen davon, dass wahrscheinlich jedem ausser Ihnen klar ist, dass Alter in Jahren gemeint ist - welchen Unterschied macht es denn für die Berechnung? Sie können statt Jahren gern Monate, Tage, Stunden, Minuten oder sonstwas einsetzen: Sie erhalten das gleiche Zahlenergebnis, dann eben in Ihrer "Spezialalterseinheit" 😉.
Da ist nix "didaktisch schlecht gestellt".
🙂👻
@@roland3et Und genau wegen dieser laxen Einstellung ist das Bildungsniveau immer schlechtet geworden.
Bei einer anderen Zahlenzusammenstellung hätte man sowohl Monate und Jahre gemischt einsetzen können und dann wäre das einheitenlose Ergebnis sogar falsch gewesen.
@@big_digger2225 Bei einer anderen Zahlenvorgabe für das Alter sehr wohl möglich z.B. 38, 22, 6 in Monaten.
Mit einer eindeutigen Maßeinheitenangabe vermeidet man Auslegungsspielräume und Fehlinterpretationen.
put g3 in g1, this will give you s, then put s in g2 to get j, and j in g3 to get m