🚀🚀🚀 Das berühmte LEITER PROBLEM! | Kannst du es lösen?
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- Опубліковано 8 чер 2024
- Hier gibt's noch mehr anspruchsvolle Geometrie-Rätsel: • 🤯 Achtung, Gehirnjogging!
Willkommen zu meinem neuesten Video, in dem ich dir ein wirklich herausforderndes Geometrie Rätsel präsentiere. Es geht um eine 10m lange Leiter, die an einer Mauer lehnt. In manchen Varianten dieses Rätsels steht ein Würfel (1m x 1m x 1m) unter der Leiter, in unserer Variante sehen wir einen rechten Winkel eingezeichnet, der ebenfalls die Längenangaben 1m trägt. Die große Frage: Kann man mit diesen wenigen Angaben tatsächlich die Höhe der Mauer und den Abstand, den ihr Fuß zur Mauer hat, berechnen? Probiere es selbst!!
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***** Kapitelübersicht: ************************************
0:00 Das berühmte anspruchsvolle Leiter Problem
1:10 Pythagoras, Trigonometrie und Strahlensatz bringen mich erst nicht weiter
1:22 Parallele Perspektive zur Leiter liefert ein 2D Dreieck
2:05 Lineare Funktion bzw. Gerade y = mx + b im Koordinatensystem
3:55 Punktprobe bei linearer Funktion
4:45 Satz des Pythagoras
6:58 TI-Nspire™ CAS App für iPad
8:09 Interpretation der Lösung im Sachzusammenhang
9:34 Weitere Übungsaufgaben zu Aufnahmetests an Elite Universitäten
***** Tags: *******************
#Rätsel #Geometrie #Leiter
*Einen schönen Sonntag euch allen! Für die Rätsel-Fans: Hier gibt's noch mehr anspruchsvolle Geometrie-Rätsel!* ua-cam.com/play/PLW6pxDxlBvBlZz_IFUOSYbJ4k0Y-qRLdX.html
Wenn man die Gleichung manuell umschreibt, erhält man:
h / √(100 - h²) = h - 1 |*√(100 - h²)
h = (h - 1) * √(100 - h²)
h = √(h - 1)² * √(100 - h²)
h = √((h - 1)² * (100 - h²)) |²
h² = (h² - 2h + 1²) * (100 - h²)
h² = 100h² - 200h + 100 - (h⁴ - 2h³ + h²)
h² = 100h² - 200h + 100 - h⁴ + 2h³ - h² |-h²
0 = -h⁴ + 2h³ + 98h² - 200h + 100 |*-1
h⁴ - 2h³ - 98h² + 200h - 100 = 0
Wie man sieht, ergibt es eine Gleichung 4. Grades und die hat 4 Lösungen.
Die Lösung h = 1/2 * (1 - √101 + √(2 * (49 + √101))) ≅ 0,91
ist eine zusätzliche Scheinlösung, die durch das Quadrieren dazukommt...
Ich fände ja irgendwie die Idee total knorke, zu dieser Art Videos eine Art Reaction-Video zu produzieren, in dem die gesammelten Ideen aus den Kommentaren noch mal kurz vorgestellt werden. 😍
Aber das wäre natürlich ein großer Aufwand. 🫣
Wie auch immer: Eine schöne Woche dir. 🙋♂️
Alles hat ein Ende nur die Wurst hat zwei oder nicht ?
Magda, kannst du mal ein Video drüber machen, wie man mathematisch errechnen kann, auf welcher Seite der Wurst der Anfang und das Ende ist? Wäre doch mal interessant.😁
@@_Bubchen Das Ende ist immer auf der Seite, auf der man nicht zuerst abbeißt, egal ob man die Wurst als Linearfunktion mit einer bestimmten Streckenlänge oder als Vektor oder was ganz Abstraktes auffasst.
Das ist ja gemogelt, einfach die Wurzelgleichung in den Computer zu hauen! :-) Ich rechne das mal vor, dauert aber ne Weile mit dem Smartphone-Getippe, und es ist trotz Freibad irre heiß!
Vor allem, weil man ewig überlegt, zu dumme Gleichungen verwirft, weil man sie per Hand nicht gelöst bekommt und so Stunden verbringt....
Hier der Weg ohne Computer: ua-cam.com/video/skdtEdg3TbY/v-deo.html
LG Gerald
Sehr clevere und nachvollziehbare Lösung, danke fürs Zeigen.
Danke für das Lob! ❤️
Nach den Anforderungen der Berufsgenossenschaft steht die Leiter nicht vorschriftsgemäß 🧐, denn sie muss mindestens einen Meter über das obere Ende der Mauer rausstehen, damit selbst am oberen Ende der Mauer ein sicheres Stehen möglich ist. 😎
wollen sie, dass die Aufgabe noch schwieriger wird?
Der Winkel stimmt auch nicht (sollte zwischen 68° und 75° betragen) und selbstredend: die Leiter ist nicht gesichert.
Ebenso nach FwDV 10 (Feuerwehr-Dienstvorschrift). 😂
@@peterloos4076Wird nicht schwieriger. Ich habe die Diagonale des Quadrates von √ 2 auf 10 m verlängert und diese fiktive Leiter so lange steiler angestellt, bis sie den Schnittpunkt zwischen Mauer und Kathete des vergrößerten Dreiecks trifft. Dann steht die Leiter im richtigen Winkel, hat aber 2,831 m Überstand. Da die Leiter dann nur noch zurecht gerückt werden muss, kann man Abstand und Höhe aus genau diesem Überstand berechnen.
Ich konnte es nicht rechnen. Hochklettern würde ich nicht 🍀
Hallo magda. Spannende aufgabe.
Bin da mal sehr pragmatisch rangegangen. Da ich auf dem bau arbeite und mit arbeitsschutz zu tun habe, weiss ich, dass man eine leiter in einem Winkel von 70 Grad an die Wand stellt. Somit konnte ich über den sinus die Höhe ausrechnen und den Abstand mit dem Pythagoras. Somit erhielt ich h=9,40 m und a=3,41m.
Natürlich weicht der Wert von deinem Ergebnis ab, da der zulässige anstellwinkel in der Aufgabenstellung nicht berücksichtigt wurde. Aber ein versuch war es wert😂
Und wenn man ganz kleinlich ist, dann müsste man auchnoch berücksichtigen, dassdie leiter laut Verordnung 1m über die mauerkante ragen muss. Aber dachte mir ich versuche es mal😂😂😂😂
Genau mein Ansatz über die FwDV 10 (Feuerwehr-Dienstvorschrift). 🤓
erfrischend praktischer Ansatz :D
Du hättest für den Abstand allerdings auch einfach den Cosinus nehmen und die Rechnung quasi kopieren können ;)
Hey Marius! Wieder was gelernt! Das mit den 70 Grad war mir nicht klar! 😃
Schon richtig, aber wer läuft schon auf der Baustelle mit nem Winkelmesser rum?
Ein Kollege zeichnete auf dem Boden ein Dreieck, um die Länge der Hypotenuse abzumessen.
Ich sagte ihm, das kannst Du doch mit dem Pythagoras machen.
Antwort: Pythagoras ham wir hier nicht.
Na denn.
Und wie viele Leitern hast Du auf der Baustelle, damit Du immer den Überstand von 1m bei gleichzeitigem Einhaltens des Winkels von 70° einhalten kannst?
Theorie und Praxis klaffen oft sehr weit auseinander. Gerade auf Baustellen.
@@magdaliebtmathe ja auch von bauleuten kann man lernen 🤣🤣🤣
Den Ansatz mit dem Koordinatensystem und der linearen Funktion (wie in der Analytischen Geometrie) kann man machen, aber Pythagoras und Strahlensatz funktionieren auch im "luftleeren Raum" ohne Koordinatensystem (Elementargeometrie).
So viele Wege führen ans Ziel! Bin immer wieder begeistert, wenn ich mich durch die vielen Kommentare lese: Diese horizonterweiternde Vielfalt an Alternativlösungen!! Ich lerne immer noch was dazu! ❤️😍
@@magdaliebtmathe Bei unseren Schulaufgaben neige ich eigentlich auch immer zu Koordinatensystemen, wie Réné Descartes, von dessen "La Géométrie" von 1637 ich mir mal einiges angeschaut habe, zumal er da auch eine eigene Methode zur Gleichung 4. Grades präsentiert, die aber zu der von Ferrari sehr ähnlich ist. Meistens komme ich dann aber doch zum Schluß, daß es mit Elementargeometrie einfacher ist. Das ändert sich, wenn kompliziertere Formen als Kreise, Dreiecke und Geraden ins Spiel kommen (Integralrechnung).
Wie immer: toll.
Wie schön!! Das freut mich total zu hören - DANKE! ❤️❤️❤️
Diese Aufgabe ist sehr schön. Ich habe sie mal in einem Buch gesehen, welches ich zu Weihnachten 1988 von meinen Eltern geschenkt bekam. Soweit ich mich erinnere, waren die 1m da als würfelförmige Truhe beschreiben, die bündig an der Mauer steht. Und man benötigt Pythagoras und Strahlensatz, stellt dann eine Gleichung 4. Grades auf, welche aber nicht in "schulischem" Sinne "biquadratisch", sondern echt quartisch ist, denn sie enthält auch x^3 und x. Sie ist aber symmetrisch (reziprok), da die Koeffizienten spiegelsymmetrisch sind und es damit zu jeder Lösung auch ihren Kehrwert als Lösung gibt. Es kamen glaub ich die Koeffizienten 98 und 100 vor. Aber jetzt muß ich mir erstmal das Video reinziehen.
Jedenfalls kann man die quartische auf quadratische Gleichungen herunterbrechen, ohne wie bei der allgemeinen quartischen Gleichung eine "kubische Resolvente" lösen zu müssen (mein Lieblingsthema!)
Genauso habe ich die Aufgabe gelöst (kannst gerne mein Kommentar anschauen, wenn du willst).
Um die Lösung transparenter zu machen, sollte an einer Stelle ganz deutlich gemacht werden, dass die Größen a und h (jeweils in Metern und positiv) aus folgenden beiden Gleichungen zu bestimmen sind:
a^2 + h^2 = 100
a + h = a * h.
Hieraus ist offensichtlich, dass a und h untereinander vertauschbar sind.
Die zweite Gleichung lässt sich auf viele verschiedene Arten aus der Geometrie des Problems ableiten und drückt letztlich die Anforderung aus, dass die Steigung der Leiter in beiden Abschnitten gleich ist.
Wenn man das einmal hat, muss man rechnen, und das geht ohne Computer!
Der "Trick" besteht darin, die Information a^2 + h^2 = 100 (unter Benutzung von a*h=a+h) in die Aussage
a+h = 1 + wurzel(101) umzuformen. Die Symmetrie zwischen a und h bleibt dabei in allen Schritten erhalten. Konkret geht das so:
(a+h)^2 = a^2+2ah+h^2
= 100 + 2*(a+h) ✨
=> (a+h)^2 - 2*(a+h) = 100
=> ((a+h) - 1)^2 = 100+1 = 101
=> (a+h) - 1 = +/- wurzel(101)
=> a+h = 1 + wurzel(101),
und die andere Lösung (die mit Minus) ist hier nicht zu gebrauchen, da a+h positiv sein soll.
In der Zeile mit den Sternen wurden die genannten Informationen benutzt; danach wurde nur noch umgeformt. (Zweimal wurde eine der binomischen Formeln benutzt 😉.)
An dieser Stelle weiß man also
a+h = K und a*h =K mit der Zahl K = 1+wurzel(101).
Das hat für a und h die Lösungen
K/2 +/- wurzel((K/2)^2 - K),
wie leicht nachzuprüfen (und auch leicht herzuleiten) ist.
Jetzt geht's zurück zur Geometrie, die nahelegt, dass h die größere der beiden Lösungen ist (mit dem +) und a die kleinere (mit dem -).
Mit dem Taschenrechner lässt sich dann das Ergebnis in der gewünschten Genauigkeit angeben.
Das Symmetrieverhalten von a und h in dieser Weise zu nutzen ist ein echt cooler Trick. 👍Den muss ich mir unbedingt merken.
Super Herleitung. Nur wurde der Computer am Ende eben doch genutzt. 😉
Ich wollte nicht in Gefahr geraten, Banales zu sagen. K ist ja ungefähr 11 (sogar einen Ticken größer), K/2 ist also etwa 11/2. Nun muss man die Wurzel aus (K/2)^2-K ziehen, was ungefähr 77/4 ist. Wenn man sich jetzt darauf beschränkt, festzustellen, dass die Wurzel etwas kleiner ist als 9/2 (weil 77
eigentlich man muss nur auf die Idee kommen, etwas ungewöhnlich quadratisch zu ergänzen (a + h = a * h gilt ja auch dann, wenn man das selbst nicht bemerkt):
Nebenbedingung: 1 < h a = 1 + (a-1)/1 = 1 + 1/(h-1) = (h - 1 + 1)/(h-1) = h/(h-1)
Pythagoras ==> h^2 + a^2 = 10^2
h^2 + 2 a h + a^2 = 100 + 2 a h
(h + a)^2 = 100 + 2 a h
(h + (h/(h-1)))^2 = 100 + 2 (h/(h-1)) h
((h(h-1) + h)/(h-1))^2 = 100 + 2 h^2/(h-1)
((h^2 - h + h)/(h-1))^2 = 100 + 2 h^2/(h-1)
(h^2/(h-1))^2 - 2 (h^2/(h-1)) 1 + 1^2 - 101 = 0
(h^2/(h-1) - 1)^2 - sqrt(101)^2 = 0
(h^2/(h-1) - 1 - sqrt(101)) (h^2/(h-1) - 1 + sqrt(101)) = 0
(h^2/(h-1) - (sqrt(101) + 1)) (h^2/(h-1) + (sqrt(101) - 1)) = 0
(h^2 - (sqrt(101) + 1) (h-1)) (h^2 + (sqrt(101) - 1) (h-1)) = 0 | h^2 + (sqrt(101) - 1) (h-1) > 1 + (sqrt(101) - 1) (1-1) = 1 != 0
h^2 - (sqrt(101) + 1) (h-1) = 0
h^2 - (sqrt(101) + 1) h + sqrt(101) + 1 = 0
h^2 - 2 h (sqrt(101) + 1)/2 + ((sqrt(101) + 1)/2)^2 - ((sqrt(101) + 1)/2)^2 + sqrt(101) + 1 = 0
(h - (sqrt(101) + 1)/2)^2 - (101 + 2 sqrt(101) + 1 - 4 sqrt(101) - 4)/4 = 0
(h - (sqrt(101) + 1)/2)^2 - (98 - 2 sqrt(101))/4 = 0
(h - (sqrt(101) + 1 - sqrt(98 - 2 sqrt(101)))/2) (h - (sqrt(101) + 1 + sqrt(98 - 2 sqrt(101)))/2) = 0
h = (1 + sqrt(101) + sqrt(98 - 2 sqrt(101)))/2 or h = (1 + sqrt(101) - sqrt(98 - 2 sqrt(101)))/2
Nebenbedingung testen:
(1 + sqrt(101) + sqrt(98 - 2 sqrt(101)))/2 > (1 + sqrt(1) + 0)/2 = 1
(1 + sqrt(101) + sqrt(98 - 2 sqrt(101)))/2 < (1 + sqrt(102,01) + sqrt(99,21 - 2 sqrt(100)))/2 = (1 + sqrt(102,01) + sqrt(79.21))/2 = (1 + 10,1 + 8,9)/2 = 10
(1 + sqrt(101) - sqrt(98 - 2 sqrt(101)))/2 > (1 + sqrt(100) - sqrt(98 - 2 sqrt(100)))/2 = (11 - sqrt(78))/2 > (11 - sqrt(81))/2 = 1 >= 1
(1 + sqrt(101) - sqrt(98 - 2 sqrt(101)))/2 < (1 + sqrt(121) - sqrt(98 - 2 sqrt(121)))/2 = (12 - sqrt(76))/2 < (12 - sqrt(64))/2 = 2 < 10
Beide mögliche Lösungen Ok.
Wie kommt es zu a*h=a+h
Die Aufgabe fand ich wirklich spannend und die Lösung gut erklärt.
Könntest du vielleicht etwas übersichtlicher schreiben? Mit dem ganzen Löschen und Reinschreiben auf engstem Raum um die Abbildung herum fand ich es sehr schwer lesbar…
Ich kann's versuchen! Freue mich immer sehr über konstruktive Kritik - also DANKEEE! 🚀🚀🚀
Die 2-in-1-Gleichung kann man in h² = (h-1)²(10+h)(10-h) überführen.
Kann man daraus nicht was lehrreiches machen?
Gute Frage! Ich fürchte, es führt letztendlich kein Weg an CAS vorbei.
Magda, ich liebe deine Aufgaben, noch mehr die Lösungen. Pragmatisch: Ohne Mathe, nur Physik: Die Leiter dient zum Überwinden der Mauer. Im Fall der Höhe 1,11 springe ich drüber, im andern Fall verwandele ich mich in ein Elektron und tunnele durch. :-)
Wie schön!! Das höre ich natürlich supergerne! 🙃❤️
x ist der kleine Abstand zwischen Leiter und Würfel (Quadrat) am Boden.
Dann gilt das Verhältnis:
x / 1 = (x+1) / Mauerhöhe
Pythagoras:
Mauerhöhe = √ (100 - (x+1)²)
einsetzen:
x / 1 = (x+1) / √( 100 - (x+1)² )
x² * ( - x² -2x + 99 ) = x² + 2x + 1
x⁴ + 2x³ - 98x² + 2x + 1 = 0
Man kann anhand der Skizze ahnen, dass x in der Nähe von 0,1 liegen wird.
Es gibt mehrere Möglichkeiten die gesuchten Größen ins Verhältnis zu setzen.
Als Unbekannte Variablen kommen in Frage:
das soeben genannte kleine x,
ein großes y, das den Teil der Mauer repräsentiert, zwischen Quadrat und oberem Berührungspunkt der Leiter,
und ein kleines z, dass den unteren Abschnitt der Leiter bedeutet, zwischen dem Boden und dem Berührungspunkt mit dem Quadrat.
z = 10/(y+1)
y = 10/z - 1
x * y = 1
z = 10x/(x+1)
Daraus ergeben sich in Verbindung mit dem Pythagoras diese Möglichkeiten zu einer Gleichung mit jeweils nur einer unbekannten Größe zu kommen:
x⁴ + 2x³ - 98x² + 2x + 1 = 0
100 y⁴ + 200 y³ + 99,01 y² + 0,02 y + 0,01 = 0
z⁴ - 20 z³ + 98 z² + 20 z - 100 = 0
Der Schwierigkeitsgrad dieser Aufgabe besteht darin, dass keine Gleichungs-Umformung die unbekannten Größen eliminieren kann, die sowohl über, als auch unter dem Bruchstrich stehen, und eine der Unbekannten zur anderen quadratisch in Beziehung steht.
Obendrein kommt auch noch die unvermeidliche Addition der beiden Pythagoras-Katheten,
was durch das binomische Ausmultiplizieren immer zu drei zusätzlichen Potenzen führt.
Somit kommt man bei jedem Beziehungsverhältnis, das man finden kann, zu einer quadratischen Gleichung vierten Grades, wenn man auf Wurzel-Beseitigung normalisiert.
Mit Software oder Online-Diensten kann man diese quadratische Gleichung vierten Grades natürlich lösen.
Hinter der Eingabemaske arbeitet dann ein iterativer Näherungs-Algorithmus.
Schöner wäre ja vielleicht, wenn man diesen selbst konstruiert, und sich nicht auf einen Algorithmus verlässt,
über dessen Funktionsweise man wenig weiß.
Im Folgenden eine einfache Variante in Visual Basic Script, eindeutig nicht der beste Weg, aber einer der funktioniert und leicht zu verstehen ist, ohne lange nach Optimierungen und Verallgemeinerungsfähigkeit zu suchen.
Durch den Näherungsbeginn bei 1 kommt man automatisch NICHT zu den beiden Scheinlösungen des Quadrierens, und EBENSO NICHT zu der anderen Lösung, für das um 90 Grad gedrehte geometrische Bild, sondern einzig zu dem gesuchten kleinen x, dass den kurzen Abstand zwischen Leiter und Quadrat am Boden repräsentiert.
----------------------------------------------------------------------
Schrittdifferenz = 1
x = 1
y = 1
y_alt = 1
Do While ( y*y )^0.5 > 0.05 'ohne Typdefinition kein kleinerer Abstand für y von Null erreichbar
If (y_alt * y_alt)^0.5 > (y*y)^0.5 Then
Schrittdifferenz = Schrittdifferenz * 0.5 'langsam annähern
x = x + Schrittdifferenz
Else
Schrittdifferenz = Schrittdifferenz * 1.1 'wieder einen geringfügig größeren Schritt zurück, um danach von einem Stück weiter davor, die Näherung fortzuführen.
x = x - Schrittdifferenz
End If
y_alt = y
y = x*x*x*x + 2*x*x*x - 98*x*x + 2*x + 1
Loop
MsgBox x
----------------------------------------------------------------------
Ergebnis:
x = 0,114170327
Das Ergebnis ist nicht besser als vom Olinedienst, aber man kann selbst nachvollziehen, wie es zustande kommt.
Um die Aufgabe abzuschließen folgt noch:
Pythagoras:
Mauerhöhe = √ (100 - (1+x)²)
= √ (100 - 1,114170327²)
= 9,94 m
---------------------------------------------------------------------
Die Funktionsgleichung für das um 90 Grad gedrehte Bild, eine lineare Funktion mit negativer Steigung, bei dem die x-Achse von links nach rechts die Mauer von unten nach oben darstellt, und die y-Achse nach oben den Boden zeigt. lautet:
f(x) = 1,114170327 - 0,114170327 * x
die Steigung ist der oben berechnete kleine Abstand mit umgekehrtem Vorzeichen: - 0,114170327
--
Ich kannte diese Aufgabe vorher nicht. Ich habe selbst nach der Lösung gesucht.
Ich fand keine, wie ich meinte, denn ich dachte ja, die Autorin hätte eine Möglichkeit gefunden, zwei der Potenzen zu eliminieren.
Es hieß ja, es würde eine verblüffende Lösung geben, oder so ähnlich.
Die Notizen meiner Überlegungen habe ich in diesem Text zusammengefasst.
Hi Magda, guten Abend,
ich hoffe, ihr habt weiter gutes Segelwetter und die Hitze knockt euch nicht aus.
Zur Aufgabe:
hoffentlich mache ich jetzt keinen Denkfehler, weil mein Ergebnis komisch aussieht.
Das kurze Stück der Leiter vom Messpunkt 1m zur Wand bis zum unter Leiterende am Boden sei y
Das kurze Stück vom Schnittpunkt der senkrechten "1m-Linie" mit dem Boden bis zum Leiterende am Boden sei x.
Da x und y Strecken repräsentieren ist x,y € R>0 (zum jetzigen Zeitpunkt weiß ich noch nicht, ob die Lösung ganzzahlig ist, daher vorsichtshalber R als Grundmenge.)
Ich lasse die Einheiten zunächst weg
nach Strahlensatz gilt dann
(10-y) / 1 = 10 / (1+x) geteilt durch 1 auf der linken Seite kann ich weglassen
10-y = 10 / (1+x) |*(1+x)
(10-y)(1+x) = 10 |
10 + 10x - y - xy =10 |-10
10x - y - xy=0 |+y +xy
10x = y+xy |y rechts ausklammern
10x = y(x+1) | :(x+1)
10x/(x+1) = y
weiterhin muss gelten y^2 - x^2 = 1 |
y^2 = x^2+1
Somit hat man 2 Gleichungen
1) 10x/(x+1) = y |quadrieren
2) x^2 +1 = y^2
1.1) 100x^2 / (x+1)^2 = y^2
2) in 1.1)
1.2) 100x^2 /(x+1)^2 = x^2 + 1 | * (x+1)^2
1.3) 100x^2 = (x^2 + 1)(x^2 + 2x +1) |
1.4) 100x^2 = x^4 + 2x^3 + x^2 + x^2 + 2x +1 | -100x^2
1.5) x^4 + 2x^3 -98x^2 + 2x +1 = 0
Diese Gleichung habe ich nun in Wolfram Alpha eingegeben.
Es wurden 2 positive reelle Lösungen angeboten.
x≈0.11188
oder
x≈8.9380
Für den Abstand der Mauer zur Leiter am Boden ergibt dies dann jeweils x+1)
x≈1.11188, also etwa 1,11m
Die Mauer ist dann etwa 9,94m hoch (mit den stärker gerundeten Werten weitergerechnet.)
(Wurzel (100-(1,11)^2)=9,938)
x≈9.9380, also etwa 9,94m
Die Mauer ist dann etwa 1,1m hoch (mit den stärker gerundeten Werten weitergerechnet.)
(Wurzel (100-(9,94)^2)=1,0938)
Jetzt bin ich gespannt, wie das einfacher geht... Schaue gleich das Video.
LG auch an Manu aus dem Schwabenland.
Das ist doch eine super Lösung! Und jaaaa, das Wetter ist wunderbar! Endlich wird es kühler! ⛵️
Hallo, Magda! Schöne Aufgabe. Und wenn die beiden Maximalwerte gesucht sind, dann stimmt das auch.
Mir kam da nur der Gedanke, daß man das Ergebnis nicht so genau bestimmen kann, denn ich meine, denn zwischen Höhe 9,94m und 1,11m sind alle Werte korrekt. Dann natürlich äquivatent auf der Ebene alle Werte zwischen 1,11m und 9,94m.
Auch der Punkt (1/1) bleibt bestehen, im Koordinatensystem (Höhe Wand)=y zu (Breite Fußboden)= x. Nur wandert dieser Punkt auf der Leiter vom ursprünglich unteren Teil zum oberen Teil.
Ich weiß nicht, ob ich mich richtig ausgedrückt habe.
Vielleicht so zum Verständnis. Am Punkt (1/1) wäre eine Rolle. Auf dieser würde die Stange (Holm der Leiter) entlang fahren.
Dann gibt es keine ausschließlichen Punkte oben und äquvalent unten.
Oder liege ich da so falsch?
Hey Heiko! Ich verstehe genau was du meinst!! Man muss tatsächlich von den Maximalmaßen ausgehen, damit die Aufgabe eindeutig lösbar ist. 🦊
Hi ❤ Magda ❤ , erst Wurzelbehandlung dann doch die Zähne ausgebissen... man o man ;-)
😃😃😃😃
Es sei x die Strecke, die die Leiter mehr als einen Meter von der Wand entfernt ist. Dann gilt nach Strahlensatz und Pythagoras: 10/(x+1)=10 - Wurzel(x²+1) (zu 1)
Gleichung in Rechner eingeben. Eine Lösung (neg.) ist sinnlos, die anderen beiden sind theoretisch möglich x1=0,11; x2=8,94
Entsprechend des Textes ist der Abstand der Leiter zur Wand wahrscheinlich 1,11m und der Abstand des anderen Leiterendes zum Boden 9,94m (Höhe der Mauer).
Da muß glaub ich noch eine Klammer um die Differenz, also
10/(x + 1) = (10 - sqrt(x^2 + 1)/1,
aber stimmt, die braucht man nicht mehr, sobald das/1 wegfällt.
Hey Susi! Da bist du noch schneller gewesen als ich - super! 😍🚀
2:33 Versprecherle. Nicht die Höhe der Leiter, sonderm die Höhe der Mauer.
Zum Lösungsansatz: Die Länge derr Mauer ist die Hypotenuse (10 m) eines Dreiecks, dessen eine Kathete die Höhe der Mauer und die andere Kathete der Absand am Boden ist.
Versprecherle: Die zehn Meter lange 🪜 ist die Hypotenuse. 😜
Oha! Ist mir gar nicht aufgefallen - dabei schaue ich eigentlich alle Videos Korrektur, bevor sie hochgeladen werden 😃😅.
Hi, superberühmt, megaanspruchsvoll - was ist denn das für ein Deutsch?
Ein Klassiker dieses Leiterproblem.
Man kann es auch ohne Taschenrechner lösen.
Sollte es dich interessieren, hier mein Lösungsweg: ua-cam.com/video/skdtEdg3TbY/v-deo.html
LG Gerald
Ich habe es über vektorielle Geometrie versucht.
Der obere Punkt der Leiter ist A(0;y), der untere B(x;0). Daraus kann man eine Geradengleichung in Parameterform durch A und B aufstellen. Der Punkt P(1;1) muss auf der Geraden liegen und es muss x^2 + y^2 = 100 gelten.
Nach Eliminierung des Parameters und einiger Umformung ergibt sich y^2/(y-1)^2 + y^2 = 100, was aber letztlich auf eine Nullstellenbestimmung einer Gleichung vierten Grades hinausläuft und nicht elementar lösbar ist. Nachdem alle Potenzen mit drin sind, geht auch nichts mit Substitution. Mit CAS oder TR mit Solve-Funktion natürlich kein Problem.
Klingt gut, aber Gleichungen 4. Grades sind immer elementar lösbar, und in diesem Fall sogar nur mit Quadratwurzeln, ohne Kubikwurzeln, wie im allgemeinen Fall.
Dann wäre es schön, wenn du uns den elementaren Lösungsweg für
y^4-2y^3-98y^2+200y-100=0
kurz vorstellen könntest.@@goldfing5898
Wow! Das hatte ich auch erst überlegt - mich dann aber doch für lineare Funktionen entschieden. 😃 Schön gelöst, Peter! 🍀
In der Skizze hat die Mauer eine Höhe von 10 Steinreihen. 1 Meter ist laut Skizze 2 Steinreihen hoch, damit ist die Mauer 5 Meter hoch, die Leiter ragt damit zwar ordentlich über den oberen Mauerrand hinaus (mindestens 1 zusätzlicher Meter ist ja eh von der BG gefordert - siehe andere Kommentare), das soll also nicht weiter stören. Der Abstand des Leiterfußes von der Mauer errechnet sich dann einfach, wenn man das Dreieck oberhalb des 1x1 Meter Winkels zwischen Leiter und Mauer betrachtet: Der Abstand der Leiter am Fußpunkt dieses Dreiecks von der Mauer beträgt 1 Meter, die Höhe der Mauer oberhalb dieser 1 Meterlinie beträgt noch 4 Meter, damit ergibt sich pro Meter Mauerhöhe 25 cm Abstandzunahme der Leiter von der Mauer. Für 5 Meter also 1,25 Meter.
Na, Magda, was sagst Du dazu?
Auch der Anlegewinkel der Leiter an der Mauer mit circa 76 Grad entspricht bei dieser Rechnung eher den BG-Vorgaben. 😊
Da hab ich wieder was von euch gelernt! Sehr sinnvoll, diese Vorgabe, denke ich. Mein Schwiegervater ist kürzlich von der Leiter gefallen... 😅🙈
Hallo Magda.
Anbei meine Lösung: ua-cam.com/video/skdtEdg3TbY/v-deo.html
Ohne Taschenrechner. In diesem Beispiel steckt echt tolle Mathematik drin.
Liebe Grüße
Gerald
Auf dem Bild steht die Leiter aber über die Mauer hinaus. h^2 + a^2 wären dann kleiner als 10^2
Ja, da sollte die Mauer mal nach oben durchgezogen werden. Dasselbe haben sie bei den Schotten der Titanic versäumt, die weiter als bis zum E-Deck hochzuziehen.
Hallo Magda, schöne Aufgabe! Allerdings habe ich diesen Ansatz gewählt. a) Teil der Höhe über dem Quadrat = y, b) Teil der Bodenseite rechts neben dem Quadrat = x. c) Die Länge der Leiter habe ich dann in a und b unterteilt (am Quadrat). Für die 2 Dreiecke ergibt sich dann nach Pyth.: y^2 + 1 = b^2 und x^2 + 1 = a^2. d), und aus dem 2. Strahlensatz folgt: 1/y = x/1. Dann habe ich y = 10 und y = sqrt((1/x)^2+1) + sqrt(x^2+1), beide entsprechen a + b, in Desmos zeichnen lassen und an den Schnittpunkten die Werte für x und y abgelesen. Beide + 1 eribt dann das gleiche Ergebnis: x = 1,112 und y = 9,938 mit 2 Lösungen. PS: Es geht also auch ohne Geradengleichung, wobei deine Lösung irgendwie eleganter wirkt. 🙂
Wäre doch aber mit Strahlensatz und Pythagoras (statt linearer Gleichung und Pythagoras) aufs gleiche rausgekommen?! Also vom Ergebnis sowieso, aber auch vom Rechenweg kein bisschen länger. Eher kürzer, würde ich sagen.
Etwas umstaendlich. Die erste Gleichung h/a=h-1 ergibt sich unmittelbar aus dem Strahlensatz, ohne Umweg ueber die lineare Funktion.
Das ist die lineare Funktion, nur anders aufgestellt.
@@wollek4941, wo siehst du eine "lineare Funktion, nur anders aufgestellt"? h zu a im großen Dreieck verhaelt sich wie (h-1) zu 1 im oberen Dreieck. Dafuer braucht es keine lineare Funktion, die man in einem Punkt auswertet. Viel zu umstaendlich.
@@reductioadabsurdum-ch1bp
umgestellt zu
h = h/a + 1
mit
h = y
und
h/a = m
ergibt:
y = mx+1
Ergo eine Linearfunktion. h/a ist Δ y/Δ x, also die Steigung m.
Deine Linearfunktion beschreibt die trigonometrische Streckung der Diagonalen im Quadrat.
@@wollek4941, es gibt keine "Deine Linearfunktion". Mein Ansatz verwendet nur elementargeometrische Methoden, den Satz des Pythagoras und den Strahlensatz. Zu erklaeren, dass man aus zwei aehnlichen Dreiecken und einem festen Punkt eine lineare Funktion definieren kann, aus der man wiederum das Verhaeltnis der Katheten der urspruenglichen aehnlichen Dreiecke gewinnen kann, ist bestenfalls kurios.
@@reductioadabsurdum-ch1bp dann siehst du die umgestellte Linearfunktion halt nicht. 🤷
"Ich habe ewig mit Pythagoras ... herumgekämpft ..." darf ich fragen wie lange die Ewigkeit gedauert hat 😉 ?
Haha! Offensichtlich nicht wirklich ewig! 😃
Sehr gute Aufgabe! Die 1m Angaben sieht man leider kaum.
Danke fürs Feedback! Hab ich im Nachhinein auch gedacht... Es gibt immer Luft nach oben! 😃
Die Leiter steht zu steil, das kommt dabei raus😅
Haha, da hast du wahrscheinlich recht 😃😃.
Ich möchte aus Perspektivischen Darstellungen Entfernungen berechnen.
Das ist schön! 🍀
Mit Hilfe der Pythagoras- Formel komme ich auf 9,933 Meter Wandhöhe
Wunderbar! Aber da muss ja eigentlich noch mehr als "nur" Pythagoras passiert sein, oder? 🙃
Lösung:
Wir haben drei rechtwinklige Dreiecke.
Das größte hat eine Hypotenuse von 10m - nämlich die Länge der Leiter, eine unbekannte Höhe h und einen unbekannten Abstand a zur Wand.
Das zweite nächstkleinere Dreieck hat einen Abstand zur Wand von 1m und die Höhe i und Hypotenuse x sind unbekannt.
Das kleinste Dreieck hat eine Höhe von 1m und der Abstand b und die Hypotenuse y sind unbekannt.
WICHTIG: Alle 3 Dreieck teilen sich die Steigung der Hypotenuse und die Katheten sind alle parallel. D.h. die Dreiecke sind mathematisch ähnlich.
Über die Zusammenhänge wissen wir:
(I) y = 10 - x, da die Hypotenusen der kleinen Dreieck die Hypotenuse des großen Dreiecks ergeben
(II) b = a - 1, da b genau um 1m von der Wand Abstand hat und mit diesem Meter die Kathete a bildet.
(III) i = h - 1, da i genau um 1m vom Boden Abstand hat und mit diesem Meter die Kathete h bildet.
Über Satz des Pythagoras wissen wir daher:
(IV) a² + h² = 10²
(V) 1² + (h - 1)² = x²
(VI) (a - 1)² + 1² = (10 - x)²
Über die Ähnlichkeit wissen wir:
(VII) a/h = (a - 1)/1 = 1/(h - 1)
(VIII) a/10 = (a - 1)/(10 - x) = 1/x
(IX) h/10 = (h - 1)/x = 1/(10 - x)
(V) 1² + h² - 2h + 1² = x²
(VI) a² - 2a + 1² + 1² = 10² - 20x + x²
(VI) a² - 2a + 2 = 100 - 20x + x²
(VIIIa) a/10 = 1/x |*10
(VIIIa) a = 10/x
(VIIIa) in (VI):
(VI) (10/x)² - 2(10/x) + 2 = 100 - 20x + x²
(VI) 10²/x² - 20/x + 2 = 100 - 20x + x² |-2
(VI) 100/x² - 20/x = 98 - 20x + x² |*x²
(VI) 100 - 20x = 98x² - 20x³ + x⁴ |+20x -100
(VI) x⁴ - 20x³ + 98x² + 20x - 100 = 0
Diese Gleichung hat 4 mögliche Lösungen:
x = 5 + √(26 + √101) ≅ 11,004
x = 5 + √(26 - √101) ≅ 8,994
x = 5 - √(26 + √101) ≅ -1,004
x = 5 - √(26 - √101) ≅ 1,006
Die Lösungen 10 machen keinen Sinn. Die anderen zwei Lösungen sind die "stehende" und "liegende" Lösung der Leiter.
Da hier nur die stehende Lösung Sinn ergibt, ist nur x = 5 + √(26 - √101) korrekt.
Gesucht ist der Abstand a zur Mauer, daher:
(VIIIa) a = 10/x
(VIIIa) a = 10/(5 + √(26 - √101))
(VIIIa) a ≅ 1,112 m
Ganz vergessen auch die Höhe h zu berechnen:
(IX) h/10 = (h - 1)/x = 1/(10 - x)
(IXa) h/10 = 1/(10 - x) |*10
(IXa) h = 10/(10 - x)
(IXa) h = 10/(10 - (5 + √(26 - √101)))
(IXa) h ≅ 9,94 m
Oder man hypothesuniert die Quadratendiagonale auf Leiterlänge, stellt sie auf den richtigen Winkel an und errechnet die erforderliche Verschiebung aus dem Quadrat heraus mittels Sinussatz und Pythargoras aus dem Überstand des zweiten Dreiecks und kommt so zum gesuchten dritten Dreieck. 🤓
Wenn ich den Aufgabentext richtig verstanden habe, war nach der Höhe h der Mauer gefragt. Ich kann in deiner Lösung nirgendwo erkennen, dass du sie angibst. Du nennst 4 Lösungen für x, welches nach deiner Definition die Hypotenuse des kleinen Dreiecks ist, was nur niemand wissen wollte Du müsstest also x noch in Gleichung (V) einsetzen, um mit der p-q-Formel noch h auszurechnen.
@@horstwerner4939 Ich habe BUCHSTÄBLICH einen extra Kommentar gemacht, wo ich geschrieben habe, dass ich vergessen habe die Höhe zu berechnen und habe die Berechnung dazu ergänzt...
Magda: "Ich hab mir daran die Zähne ausgebissen!" Dann hat wohl dein Zahnarzt viel zu tun gehabt!
6:10 Was hättest denn gemacht, wenn (wie in deinen vielen anderen Aufgaben) gefordert, TR nicht erlaubt?
Die Frage geht ja fehl. Spätestens beim Radizieren vom Pythargoras ist eine Rechenmaschine gefragt, wenngleich Autisten möglicherweise in der Lage sind das auch noch kopfzurechnen.
Ich habe erst mit dem Sinussatz gerechnet. Da könnte man eine unschöne Lösung mit Sinus und Brüchen stehen lassen. Aber davon wäre man auch nicht schlauer.
Früher hat man die Wurzeln durch Logarithmieren auf Papier gerechnet, aber die Mantissen stammten aus Logarithmentafeln. Das ist dasselbe wie Taschenrechner in analog.
Haha, Magda geht ja noch weiter und fordert ständig, man müsse es "im Kopf" rechnen.
@@goldfing5898 Ja, und verwendet dann erst recht einen TR! 😃🧮💻
Haha, dann wäre es schwierig geworden, Walter! 😃😅
Das Beispiel (Leiterproblem) geht auch ohne Taschenrechner zu lösen.
Hier meine Lösung: ua-cam.com/video/skdtEdg3TbY/v-deo.html
Ich habe extra für dich die Einheiten weggelassen ;)
LG Gerald
Geht auch ohne Mathe. Meine Lösung Geogebra Classic 👾 Der Winkel der Leiter ist 6,37 Grad
Haha! Du bist ja süß! Aber es ging doch gar nicht um den Anstellwinkel 😅.
ich hab dich auch lieb !!
Der Einfachheit halber verwende mal dieselben Bezeichner wie Magda.
Pythagoras: a^2 + h^2 = 10^2 = 100
2. Strahlensatz: h/a = (h - 1)/1 = 1/(a - 1)
Um a zu bestimmen, multipliziere ich die Gleichung
h/a = 1/(a - 1) mit a und erhalte
h = a/(a - 1)
Und setze das in die Pythagoras-Gleichung ein:
a^2 + (a/(a - 1))^2 = 100
a^2 + a^2 / (a - 1)^2 = 100
a^2 * (a - 1)^2 + a^2 = 100 * (a - 1)^2
a^2 = (100 - a^2)(a - 1)^2
a^2 = (100 - a^2)(a^2 - 2a + 1)
a^2= 100a^2 - 200a + 100 - a^4 + 2a^3 - 1a^2
a^2 = 99a^2 - 200a + 100 - a^4 + 2a^3
0 = 98a^2 - 200a + 100 - a^4 + 2a^3
Und schließlich die Gleichung 4. Grades
a^4 - 2a^3 - 98a^2 + 200a - 100 = 0
Die ist aber nicht symmetrisch. Vielleicht sollte man besser eine Variable für (a - 1) nehmen, zum Beispiel
x = a - 1
um auf eine symmetrische Gleichung zu kommen.
War ein Fehler drin oder zu umständlich, hab eine bessere Lösung, siehe oben
Habe auch genau diese Gleichung erhalten:
a⁴ − 2a³ − 98a² + 200a − 100 = 0
Die (stehende) Lösung habe ich dann numerisch über das Newton-Verfahren bestimmt mit einem Startwert von 6/5. Übrigens zeigt user-gd9vc3wq2h einen in meinen Augen sehr coolen Weg auf, die Größen h und a aufgrund des symmetrischen Verhaltens exakt zu bestimmen.
@@unknownidentity2846Hättest du Magdas Gleichung aufgelöst, dann würdest du feststellen, dass du ungefähr dieselbe Gleichung hast (nur als Info). Ich habe diese Gleichung erhalten:
y⁴+2y³-98y²+2y+1=0
Da sie symmetrisch ist (Spezialfall), braucht man weder Formel von Ferrari noch Newtonverfahren. Man kann sie sofort lösen (in quadratische Gleichungen aufteilen). Genauere Details stehen in meinem Kommentar.
@@unknownidentity2846 Ja, ich bin inzwischen selber drauf gekommen, siehe oben. Genauso war es damals auch in dem Mathebuch beschrieben, welches ich leider nicht mehr habe. Es hieß glaub ich "Mathematik für Denksportler" von Robert Müller-Fonfara.
Meine Lösung führte ebenfalls auf eine Gleichung 4. Grades. Es kommen dann zwangsläufig 4 Lösungen heraus, wobei allerdings nur eine Lösung sinnvoll ist:
2 Lösungen würden dann die Leiter in den Erdboden ragen lassen - also mathematisch richtig, aber praktisch unsinnig.
Eine weitere Lösung wäre, die Leiter mit dem einen Ende auf der Erde liegen lassen und an die Mauer stellen - mathematisch ebenfalls richtig, aber praktisch absurd.
Also bleibt nur die Lösung wie im Bild dargestellt als sinnvoll.
Übrigens: Es gibt für Gleichungen bis zum 5. Grad analytische Lösungen (Lösung durch "Radikale" - also "verschachtelte Wurzeln"), darüber hinaus (> Grad 5) gibt es m.W. nur noch Näherungsverfahren.
Oh, Magda, Ich dachte, du hättest eine Möglichkeit gefunden, die Gleichung 4. Grades zu vermeiden. Ich habe meinen Kopf zerbrochen, um die Gleichung 4. Grades zu vermeiden, habe es aber nicht geschafft. Aber auf die Gleichung 4. Grades zu kommen, ist eigentlich nicht schwer, es geht auch mit Ähnlichkeit und ohne analytische Geometrie. Wenn du das mit deinem Computer gelöst hast, okay ich könnte das mit GeoGebra ungefähr lösen. Okay. Aber ohne Gleichung 4. Grades geht es wohl nicht. Ich wollte dann durch Polynom Division sämtliche Lösungen herausfinden. Aber da ich dachte, du hättest die Gleichung 4. Grades vermieden, wollte ich mir die Arbeit der Polynom Division sparen.
Magda hat eine Wurzelgleichung aufgestellt, was aber keinesfalls besser ist als eine Polynomgleichung; im Gegenteil: für Polynomgleichungen gibt es mehr und bessere Algorithmen, sowohl exakte als auch Näherungsverfahren. Durch Quadrieren kann man diese Wurzelgleichung mit Sicherheit in die Gleichung 4. Grades überführen. Ein CAS oder Computer kann halt auch Wurzelgleichungen lösen, aber auch nicht besser als Polynomgleichungen.
Ich war so gespannt, ob jemand von euch eine bessere Lösung findet! Lese mich jetzt mal durch alle Kommentare durch, wir waren ein paar Tage in der Pampa mit dem Boot ohne guten Internetempfang. Aaaaber jetzt ist der Anker gefallen, mit Blick auf einen Internetmast! 🚀😃
@@magdaliebtmathe Zu der Gleichung 4. Grades kommst du auf einem einfacheren Weg:
Lösung:
h = Höhe der Mauer,
a = Abstand der Leiter unten von der Mauer.
Pythagoras: (1) a²+h² = 10²
Ähnlichkeit, Verhältnisgleichung:
(2) a/h = 1/(h-1) ⟹ (2a) a = h/(h-1) in (1) ⟹
(1a) [h/(h-1)]²+h² = 10² |*(h-1)² ⟹
(1b) h²+h²*(h²-2h+1) = 10² ⟹
(1c) h^4-2h³+2h²-100 = 0 ⟹
Mit GeoGebra die Nullstellen suchen und dann Polynomdivision oder Newton’sches Nährungsverfahren oder deinen guten Computer, mehr fällt mir dazu auch nicht ein, ich habe gerätselt und gerätselt und mir ist nichts besseres eingefallen.
@@magdaliebtmathe Gerald Schütz hat eine Lösung gefunden mit intelligenter Substitution, ohne einen hochwertigen Taschenrechner zu benutzen.
Hier: Das Leiterproblem | ohne Taschenrechner | Mathe Rätsel Geometrie
ua-cam.com/video/skdtEdg3TbY/v-deo.html
Wurzel aus 100 = 10
Na toll, niemand hat mir gesagt, dass ich CAS benutzen darf!
Die moderne Welt... 😃😅
Es geht auch ohne Taschenrechner zu lösen:
Wenn es dich interessiert, hier meine Lösung: ua-cam.com/video/skdtEdg3TbY/v-deo.html
Ganz ohne Taschenrechner.
LG Gerald
Als erstes kommt mir in den Sinn dass die Leiter 2m vom Fuß der Mauer weg steht....... mal sehen im Video .........
mal nur auf die Skizze geschaut: Da müsste ein Stein ca 50 cm hoch sein. Das irritiert mich.
eigentlich müssten Hauptschüler ein Ergebnis auswendig wissen: 6m 8m und 10 m. Im Prinzip ist eigentlich alles möglich wenn Kathedenquadrat + Kathedenquadrat 100m2 ergibt.
3, 4 und 5 im Quadrat kommt im Quali hilfsmittelfreier Teil öfters vor
Stimmt, (3,4,5) und (6,8,10) sind wahrscheinlich die bekanntesten "Pythagoräischen Tripel". 🦊🦊🦊
Wenn du die Leiter hoch gehst und diese wegrutscht, dann weißt du, das diese nicht richtig stand.
Diese hier steht allerdings so steil, da rutscht selbst auf Glatteis nix weg. 😂
😆😆😆
Wow! Und antwortet richtig? 😆
2 Steine sind 1m hoch, die Mauer ist 10 Steine hoch, also ist 5m die Antwort lol /s
Mir ist absolut unklar, woher das 1x1m Quadrat plötzlich herkommt.
In der Aufgabenstellung war es jedenfalls noch nicht.
Mich interessieren solche Aufgaben, weil ich aus perspektivischen Darstellungen
In 0:30 war das blau umkrinkelt, aber leider sehr schwer zu erkennen.
In 1 m Höhe steht die Leiter 1 m von der Mauer weg.
Fehlte leider in der Aufgabenstellung
Aber die Maße 1x1m fehlten
Die Aufgabe war schlecht formuliert. Ich kenne sie seit 1988 aus einem Rätselbuch. Dort stand, daß ein Würfel mit 1m Kantenlänge bündig an der Mauer steht. Und an diesen Würfel wird die Leiter angelehnt.
Also die Mathe-Problematiken sind ja gut und schön, aber die Stimme ist unerträglich. Keine Ahnung, ob es nur mir so geht. Das ist so ein bisschen "Erklären für Erstklässler".
Es kommt immer auf das Zielpublikum an. Ich bin selbst Mathelehrer, als Deutscher in der Schweiz, und viele Schweizer meinen, daß ich als Deutscher zu schnell rede :-) Manche amerikanischen Videos, z.B. zum Starship, sind sehr informativ, packen aber hunderte Details in ein paar Minuten und sprechen mir oft zu schnell, so daß ich immer wieder auf Standbild schalten und zurückspulen muß. Hier auf Magdas Kanal gibt es einige "Freaks" und "Vollchecker" wie mich :-), aber auch interessierte Leute aus total fachfremden Berufen, die seit Jahren kein Mathe mehr hatten und froh um ein langsames, ausführliches Erklären sind. Ich finde Magdas (und auch Susannes) Stimme sehr angenehm, und eine nette Art kommt sympathisch herüber, ansttt abzuschrecken. In der Lehrerausbildung sagt man, dass man die Lernenden "abholen" muß. Das ist ein wichtigee pädagogischer Aspekt. Wenn dagegen Experten bei wissenschaftlich-technischen Meetings über diese Themen reden, geht es natürlich flotter und zackiger zu.
Harte Worte, höre ich so zum ersten Ma. 😃😅 Ich geb mir größte Mühe, aber man kann es fürchte ich nie allen recht machen. Sorry! 😅😅
Nein, kann man nicht, ist aber auch nicht erstrebenswert. Außerdem, was mir nicht gefällt, mag andere ja genau ansprechen, also nicht den Kopf sinken lassen.@@magdaliebtmathe
@@magdaliebtmathe Ich höre dir gerne zu. Und schaue auch gerne zu, wie Magda immer ein bisschen hin und her schwenkt :)
Das hat auch etwas Beruhigendes.
LG Gerald
Erster 😂
🚀🚀🚀