ОГЭ №21 Как решать кубическое уравнение x^3+4x^2-9x-36=0 Группировка Деление многочлена столбиком
Вставка
- Опубліковано 9 тра 2020
- Шпаргалки по математике здесь:
dzen.ru/media/id/621dd93b9414...
Телеграм t.me/+D3mhakJ80Ho3ZmQy
#ОГЭ #уравнение #какрешать
Смотри 15 разных кубических уравнений • Как решать кубические ...
Разбираемся как решать кубическое уравнение x^3+4x^2-9x-36=0
Рассуждения: 00:10
1ый способ: 01:02
2ой способ: 04:03
Поддержи меня: Сбербанк +79081662278
Репетитор по математике Нижний Новгород +79081662278
Плейлист Уравнения: • Уравнения
Плейлист ОГЭ: • ОГЭ (ГИА) математика
Плейлист ЕГЭ 11 класс • ЕГЭ математика
Список всех плейлистов на канале / @podsl_po_matem
Канал UA-cam Подслушано по Математике / @podsl_po_matem
Интересует Информатика с блок-схемами, С++, Excel и Mathcad? Тогда загляни сюда: / @podsl_po_info
![[柴犬ASMR]曼玉Manyu&小白Bai 毛发护理Spa asmr](http://i.ytimg.com/vi/0TsXQ7z2Dh4/mqdefault.jpg)
Все уравнения ищи здесь: ua-cam.com/play/PLbnWZUrO4f0qCIJ47r7P2OeYKY6JYpPdj.html
Все задания ОГЭ: ua-cam.com/play/PLbnWZUrO4f0pY5K9-b3-zKEL0ZtII2-VN.html
Здравтсвуйте, при знакомстве с кубическими уравнениями я испытал глубокую душевную боль и разочарование, а так же получил неизлечимую психологическую травму, почти перестал любить математику, но ваше видео вытащило меня из глубокой депресси и тоски, спасибо, вы делаете большое дело
Очень рада что помогла)
До сегодняшнего дня ничего не знал о кубических уравнениях. Ваше видео погрузило меня в глубокую депресию и тоску 😭
А с русским у тебя нет душевной боли?
@@user-zk7ry2ii6z Toxic☕☕☕
больше похоже,что вы гуманитарий
Вы молодец. Очень качественно рассказали данную тему, прояснили мне память в решении кубических уравнений.
А почему не поверяются ответы? Всегда нас учили,это 70 лет назад, найденные ответы подставить в уравнние для доказательства правильноти решения.
Третьекурсник вам весьма благодарен. Хорошее объяснение. Если я понял, то и 11 класс тоже поймеет. Спасибо
Это 9 класс
@@sch2656 это 7-ой класс
@@pathet11ccа это первый если такие шутки
Ээээ... Ясли?
Хорошее подробное объяснение, рекомендую к просмотру!
Спасибо вам за понятный ответ)
Спасибо большое! Очень понятно объясняйте!❤❤❤
Ого, никогда не слышал о втором способе, интересно. Спасибо
Второй способ какое-то дебильное решение, помню, что мы это не рассматривали... Время на ветер.
Есть уравнения, в которых другими способами не решишь
@@natascha3769 если вы его не рассматривали, то от этого решение ненужным не станет 🤔
@@natascha3769 без этого способа больоинство кубических не удасться решить, один из самых действенных методах в рамках школьной программы
Consider the cubic equation,
ax^3+bx^2+cx+d=0............................................(1)
and Suppose the roots are A,B and C,
An equation having these roots is:
(x-A)(x-B)(x-C)=0
which,on multiplying out is:
x^3-(A+B+C)x^2+(BC+CA+AB)x-ABC=0,
This must be the same as the original equation which we can write as:
x^3+b/a*x^2+c/a*x+d=0....................................(2)
and comparing the two equations we have:
A+B+C= -b/a..............................(3)
BC+CA+AB= c/a........................(4)
ABC= -d/a..................................(5)
Now,consider our equation:
x^3+4x^2-9x-36=0
a=1,b=4,c= -9,d= -36,
After observation we can see that a root is x=3,
x=3=A say,
ABC= -d/a = --36/1=36 from (5)
BC=36/A=36/3=12.................(6)
BC+CA+AB= c/a
12+3(C+B)= -9/1 =-9 from(4)
(C+B)= -7..............................(7)
BC=12
12/B+B=-7 C=12/B from (7)
12+B^2=-7B
B^2+7B+12=0
(B+3)(B+4)=0
(B+3)=0 or (B+4)=0
B= -3 or B= -4
Try B=-3
ABC=3*-3*C=36 from (6)
-9C=36 C=-4
Roots of equation are A= 3,B= -3 and C= -4
If we had tried B=-4 we would have the same three roots with B and C reversed.
Assisted by Advanced Maths for Technical Students. by Geary,Lowry and Hayden.
Wow) cool 😎 Вы описали метод неопределенных коэффициентов. Не вижу смысла показывать его школьникам 🧐
Спасибо огромное!! Вы очень мне помогли
Спасибо, очень доходчиво объяснили
Замечательное объяснение.Не остаётся ни одного малейшего вопроса!Спасибо! Подписка и наилучшие пожелания!
Очень рада, что вам понравилось 😉
Спасибо 👏 большое ни в одном видео на Ютуб я не нашла такое объяснение,теперь мне всё стало понятно
Этот метод я попробовала с уравнением где кроме x ^3 было x^4 и у меня всё отлично получилось 🥳
Поздравляю 👍
А если решить по формуле Кардано это засчитают на ОГЭ?
Спасибо всо поняла спасибо еще раз
Большое спасибо вам нигде не нашёл нормального объяснения ,у вас самое крутое
Очень рада 😎😎😎
спасибо большое
Спасибочки
спасибо!
Во втором примере делить на двучлен удобнее по схеме Горнера - это гораздо быстрее и проще Любой ученик может эту схему легко запомнить. Другое дело, что доказать скорее всего не сможет))
Но способ конечно имеет ограниченное применение. Редко бывает, чтобы кубическое уравнение имело целые или рациональные корни. В основном тольке в школьных адаптированных уравнениях.
А решили бы ещё по формуле Кардано. Вот было бы веселье.
Ну так прелесть и состоит в том, что в школе по крайней мере хотя бы один целый корень будет)
Спасибо!
очень доступно обьяснили, я, как 8классник, все понял :)
Очень рада😎
Вы восхитительная способы реально очень хорошие
Спасибо)
Спасибо
спасибо
Спасибо вам большое очень помогли
Очень рада ☺☺☺
не люблю делить в столбик, потому решаю комбинированно:
нахожу подбором корень
группирую, исходя из этого знания
то есть в этом примере:
x1=3 подбором
//вычитаю и прибавляю х^2 * на этот корень * на коэфф при х^3, чтобы вынести за скобку (х-х1)
x^3-3x^2 + 7x^2-9x-36=0
7x^2-9x-36 сразу раскладываю на множители (х-3) (мы знаем, что многочлен делится на (х-х1), иначе вся сумма не будет делится на него)
второй множитель легко находится:
для того, чтобы после раскрытия получить 7х^2 первое слагаемое должно быть 7х
чтобы получить -36 второе слагаемое 12
(х-3)(7х+12)
никаких столбиков и сложных расчетов.)
(х-3)*х^2 + (х-3)*(7х+12) = 0
Лично мне легче столбиком
@@podsl_po_matem на словах мб сложно, но тут почти всё в уме делается и считать ничего не надо.
столбиком легко ошибиться, когда много минусов
@user-yq4qy2hx6x ну тут уже дело техники 🤗
а как называется уравнение которое выглядит так: 3x^3+2,7x^2=0? неполное кубическое уравнение???
Как его решать? Есть ли у вас видео на такое?
Ну вообще наверное можно назвать такое уравнение неполным кубическим, по аналогии с неполным квадратным. У меня есть похожее на ваше уравнение в этой трансляции:
ua-cam.com/video/8znhJoFhTGE/v-deo.html
Вам нужно уравнение 7, в описании сразу открывайте. Решается так же как ваше)
Здравствуйте! А второй способ можно использовать на ОГЭ?
Здравствуйте, я думаю что да, вы можете уточнить у своего школьного учителя, он вам скажет точно
А среди этих способов есть универсальный? Чтобы подходил для лююых типов
Ну деление столбиком можно назвать относительно универсальным, то есть им можно решить если есть хотя бы один целый корень. Формула Кардано, на мой взгляд, более универсальный метод для решения кубических уравнений, но он достаточно долгий и муторный. Тем более на экзамене в 9 или 11 классе если и попадётся кубическое уравнение, то будет простое. Так что будет достаточно тех методов, которые я разобрала в видео.
4 способ, с помощью формулы Кордана (я сейчас просмотрел Саватеева, а потом Бориса Трушина).
КАрданО
Если решать этим способом - офигеешь
спасибо за решение. второй способ кстати называется теорема Безу, не знаю, почему вы не упомянули про это
А первый который сгруппировать и вынести за скобку как называется ?
Разложение на множители через группировку и вынесение общего множителя за скобку
1 с 3, 2 слагаемое с 4,общий множитель выявляется
Можно и так, а можно первый со вторым, а третий с четвёртым
расскажите, пожалуйста, какое логическое обоснование у того, что среди делителей свободного члена точно есть один из корней уравнения
Рассмотрим кубическое уравнение, допустим, его левую часть можно разложить на 3 перемножающиеся скобки:
а(х-х1) (х-х2) (х-х3) =0
Тогда корнями будут х1, х2, х3. Но если мы раскроем эти 3 скобки, то последнее слагаемое будет а*х1*х2*х3, а это и есть свободный член
@@podsl_po_matem это доказательство теоремы безу?
Скорее следствие
Уравнение x³+4x²-9x-36=0 легко решается способом группировки, т.е. группируя попарно 1-ое и 3-ье слагаемое, а также 2-ое и 4-ое слагаемое, получим: x(x²-9)+4(x²-9)=0. Далее: (x²-9)(x+4)=(x-3)(x+3)(x+4), т.е. x³+4x²-9x-36=(x-3)(x+3)(x+4). Итого, уравнение имеет 3 корня: x1=3; x2=-3; x3=-4.
А если забыл написать x3 это ошибка?
Здравствуйте ,а как тогда найти производные этого уравнения
Что вы имеете в виду?
Можно ли нарисовать график функции этого уравнения
Можно, а зачем? Просто берете функцию из левой части уравнения и проводите исследования: промежутки убывания и возрастания, нули функции и т.д.
Скажите пожалуйста, а почему -9x-36 будет -9(x+4). Мы же должны из -36 вычесть -9?
Не надо вычитать, надо делить: -36 разделить на -9 будет как раз +4. Для проверки можно обратно раскрыть скобку, перемножив при этом
Кто-нибудь может объяснить почему, когда через дискриминант решают говорят, что два корня, или здесь аж три корня, но при подставлении их в уравнение у меня ответ никогда не сходится с нулём. Из приведенных тут трех корней -4, -3 и 3 подошел только три. Или я неправильно всё поняла и корень - это не значение искомого икса?
Возможно, с минусами что-то путаете. При подстановке действительно должен быть ноль. Можете тут расписать как вы подставляете например -3, я посмотрю
@@podsl_po_matem В голове посчитала, подошло. Видать калькулятор что-то неправильно с отрицательными числами делает. Раньше он вроде все операции четко выполнял, касио как ни как. Но в этот раз что-то он глючить начал.
Если я забыл написать x3 это минус балл?
Здравствуйте! У меня в упражнении по физической химии получилось следующее уравнение:
(х^3)-0,442(х^2)+0,01337(х)-0,00042784=0
Подскажите пожалуйста, каким способом мне решить данное уравнение?
Методом Кардано только
@@KrekFret спасибо!
А ещё лучше численно методом половинного деления или методом Ньютона
А что если х+4 не сокращаются, а в скобках разные выражения
Что значит не сокращаются? Если разные выражения - то пробуйте сгруппировать по другому. Если и это не поможет - то пробуйте делить столбиком. Возможно, похожий пример найдёте среди вот этих 15 кубических уравнений ua-cam.com/video/8znhJoFhTGE/v-deo.html
The second method is by using ther.Bezu
х(x^2-9) + 4(x^2-9) = 0
То есть я могу решать это уравнение только первым способом да?
Вы можете решать любым способом, главное чтобы было правильно
1) Как будете решать, если вместо 36 поставить 37?
2) что будете делать, если уравнение не имеет целочисленных корней?
Интересные вопросы) ответ на оба ваши вопроса: можно вычислить любые корни любого кубического уравнения через дискриминанты, но это оооочень долго и муторно, но зато при любых коэффициентах этот метод сработает. Также как вариант - можно численно решить любое нелинейное уравнение, например, с помощью метода ньютона. Но, вообще говоря, маловероятно на ОГЭ или ЕГЭ встретить такое «плохое» кубическое уравнение
формула Кардано, формула кубического уравнения, тригонометрическая теорема Виета
а если остаток остаётся, то что делать?
Проверяйте - либо вы нашли корень неверно и значит делите на неверную скобку, либо просто столбиком делите неправильно
А это всегда работает?
Что именно?
Я сейчас решаю задания с весников и понял что подходит самый долгий способ - деление многочлена столбиком
y=3x^4-25x^2+13x, так же решается?!
Вы написали функцию, а не уравнение, напишите задание полностью
@@podsl_po_matem задание: найти область определения функции. Все видеоуроки пересмотрела, ничего подобного найти не смогла😞
У меня пока нет видео по этой теме.
Область определения - это все иксы, при которых можно посчитать функцию у по формуле. Значит в вашем случае область определения будет: х любое.
@@podsl_po_matem спасибо за ответ.
а как из 36 получилось 4?
Вы имеете в виду 01:57?
9 выносим за скобку, значит рассуждаем что останется от 36: 36 делим на 9 будет 4. Поэтому и остаётся 4. Если сделать мини проверку и раскрыть скобку обратно, то 9 умножится на 4 и получится обратно 36, значит всё правильно
Все понятно я 9 класс
Не понял зачем 36 должно быть кубом, из константы можно выделить любое нужное число, а остальное отправляем вправо. Главное для применения формул куба суммы-разности нужно совпадение с формулой слагаемых, содержащих переменную, именно поэтому этот пример таким способом не решить
Да, вы абсолютно правы ☺
В данном случае 1-й способ намного быстрее, а то подбирай числа, на которые делится 36 нацело! Замучаешься!
В данном случае конечно!
Перегруппировка
В плане?
Проще не будет если перенести квадратное уравнение вправо и решив его , извлечь кубический корень
Чего?
Корни подставьте в квадратное уравнение, получите 64и -27 кубический корень из них -3,+3,4
Ничего не поняла
Вообще не понятно, А где формулы уравнений 😳
Что за формулы уравнений? 🧐
Есть подозрение, что это уже послеперестроечное
трактование по указам ельцына о реформах высшего и среднего образования..
У нас все было очень красиво, ведь математика это гармоничная наука.
😂😂😂
Это линейное уравнение
Это уравнение третьей степени, не линейное
схему горнера учите
Никогда ей не пользовалась и сомневаюсь что буду 🧐
Ивторой способ вообще жуть, а нслту свободного множитель дробный делитель 0,5 , 0,457 что угодно тогда как, и если первый х 117, или 764, или хотя бы 15,5 это мне придется 15,5 уравнений решать.
Ну если у вас какие-то такие дурацкие коэффициенты, то это точно не из огэ-егэ. Значит вуз. Значит стоит попробовать численные методы. А если дробные коэффициенты, то сначала надо сделать их целыми, а потом уже смотреть, какой способ лучше
А зачем их решать вообще надо ? Что они дают ?
На экзамене попадаются, огэ или егэ
Так зачем ?
А зачем вообще математику решать? За этим же и кубические уравнения
@@podsl_po_matem Где используются кубические уравнения в реальной жизни. Примеры, когда их нужно решить?
Ну лично мне в голову пришло что при решении некоторых диф уравнений нужно решить кубическое уравнение. Вот что нашла в инете: Answer to What are some of the real-life applications of cubic and quadratic equations? by Namik Ciblak www.quora.com/What-are-some-of-the-real-life-applications-of-cubic-and-quadratic-equations/answer/Namik-Ciblak?ch=15&oid=16214697&share=64dc9c91&target_type=answer
Кстати, вы тоже можете научиться искать в инете, это очень хороший навык 😉
2 способ какойто душный
Иногда очень полезный 🤗
Куб ур будет с ху и зет
У вас какие-то неверные представления о видах уравнений. Это уравнение с одной неизвестной, кубическое
То что не поняла в 8 классе
spasibo za video skajite mogjno li vo 2 sposobe naiti chislo bistrei?
Ну есть лайфхак - если сумма коэффициентов равна 0, то корень равен 1. Но как понимаете, не ко всем уравнениям подходит. А если собираетесь делить столбиком, то просто перебором подбираете корень
Я все понял. Только не понял нафига все это?
Зачем вы это смотрите, если вам это не надо?
спасибо
Спасибо