Как решать уравнение с корнями Иррациональное уравнение Как решать уравнение с корнем х под корнем
Вставка
- Опубліковано 20 лют 2022
- Шпаргалки по математике здесь:
dzen.ru/media/id/621dd93b9414...
Телеграм t.me/+D3mhakJ80Ho3ZmQy
#иррациональноеуравнение #уравнение #какрешать
РАЗВЕРНИ ОПИСАНИЕ
Как решать уравнение с корнями?
Как сделать замену в уравнении?
Как определить вид уравнения • Как решать уравнения в...
00:12 Как отличить и как решать ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ уравнение
05:11 Уравнение 1) корень=3 корень=-3
07:59 Уравнение 2) корень=0
09:20 Уравнение 3) кубический корень=-3
10:24 Уравнение 4) корень из дроби
13:49 Уравнение 5) корень+х=0
17:57 Уравнение 6) корень+корень=4
24:37 Уравнение 7) корень и выражение с х
28:15 Уравнение 8) корень=корень
32:19 Уравнение 9) корень под корнем
36:09 Уравнение 10) ЕГЭ №12
47:05 Реши сам - уравнения для тренировки
Как определить вид уравнения • Как решать уравнения в...
1) Линейное уравнение • Как решать линейные ур...
2) Квадратное уравнение • Как решать квадратные ...
3) Кубическое уравнение • Как решать кубические ...
4) Уравнение 4 степени • Как решать уравнения 4...
5) Произведение элементов = 0 • Как решать уравнение с...
6) Произведение элементов = выражению • Как решать уравнение с...
7) Дробь = 0 • Как решать уравнение с...
8) Дробь = выражению • Как решать уравнение с...
9) С корнем - иррациональное уравнение • Как решать уравнение с...
10) Уравнение с модулем • Как решать уравнение с...
11) х в степени - показательное уравнение
12) с log - логарифмическое уравнение
13) Тригонометрическое уравнение
14) Смешанное уравнение
Оставь свой вопрос ВК topic-169529022_38910592
Плейлист Уравнения • Уравнения
Плейлист Как решать любое... • Как решать любое уравн...
Список всех плейлистов на канале / @podsl_po_matem
Канал UA-cam Подслушано по Математике / @podsl_po_matem
Плейлист Уравнения ua-cam.com/play/PLbnWZUrO4f0qCIJ47r7P2OeYKY6JYpPdj.html
Плейлист Как решать любое... ua-cam.com/play/PLbnWZUrO4f0oQoPT0EUdPm5WP8aBpodkR.html
❤️
Посмотрел первые 2 минуты видео, закрыл и… Вы лучший учитель, которого я встречал что в интернете, что в реальной жизни! Медленным темпом, не торопясь за 2 минуты вы объяснили огромное количество информации понятным и доступным языком!
Спасибо, очень приятно
спасибо большое, воды нет, лишних и слишком простых примеров нет, от души
Спасибо вам за труд!
Огромное уважения к таким людям, которые дают знания без лишней воды!
Очень классно, быстро, доступно, чётко. Вы-Педагог с большой буквы. Большое спасибо!!!
Благодаря вам разобралась как решать последнее уравнение из егэ спасибо
Очень понравились объяснения. Спасибо ❤.
Спасибо огромное за вашу работу!! Уже думала, что не справлюсь. ❤️
Большое Вам спасибо!
Очень полезное видео, большое спасибо
Прекрасный профессиональный разбор: чётко, системно, понятно, логично. Я - бабушка, готовлюсь к программе по математике 8 класса для занятий с внучкой. 😅 Благодарю за Вашу бесценную помощь, уважаемый Учитель!
Благодарю! Повторяйте программу 7 класса, я там материалы добавляю каждый понедельник dzen.ru/suite/9e6f9c62-b644-4c3b-979e-0283a34a129e
Там основная теория, разобранные задания и задания для тренировки, которые можно проверить 🤗
спасибо большое, вы мне ОЧЕНЬ помогли!!
спасибо большое, вы очень хорошо и понятно объясняете❤
Спасибо за отличний урок!
Спасибо!!!
хорошо объяснила тему
Хорошее видео ❤
не смогла понять эту тему в школе, садилась готовиться к предстоящей самостоятельной работе по вашему видео и меня, как молотком прошибло. Все так размеренно объяснено, что я сразу поняла
Очень рада что видео полезно ☺
№9. Заметим. Получив корень : x=1 , не нужно находить никакую ОДЗ. Проще подставить такой хороший корень в уравнении и проверить . Это мелочь , но на экзамене время дорого .
С уважением , Лидий
быстро, чётко, доступно. Спасибо Вам!!!
Рада что помогла)
На редкость толковый канал с очень четкими и понятными объяснениями. А что то подобное для решения неравенств есть? Пока не нашел. Ну а за все ваши ролики спасибо. Дальнейших успехов
Спасибо) неравенств у меня всего пара штук, мы с девочкой решали, посмотрите плейлист неравенства
Хорошее объяснение, но очень сбивают неправильные склонения числительных. Больше или равно нулЮ. Больше или равну двуМ. Склоняется числительное относительно второго слова.
Да, потом только над этим задумалась 🥴
Мне лично всё равно, главное что объясняет очень внятно, что даже до такого гуманитария как я доходит 💪🏻
Спасибо, главное чтобы пользу приносило ☺
Спасибо большое за урок!!!
Очень рада что вам понравилось ☺
Здравствуйте! Очень нравятся ваши видео про уравнения! Подскажите когда выйдет серия про модули?
Мне надо подготовится по этой теме
Здравствуйте! Про уравнения с модулем выйдет в понедельник, послезавтра)
@Подслушано по Математике спасибо буду ждать, ваши объяснения самые понятные!
№10. Тренируйте свой « математический глаз». Здесь часто встречающиеся « математический прикол». Под «внешними» корнями - полные квадраты : { sqrt(x-4)+2}^2 и {sqrt(x-4)-2}^2 . Напомним : sqrt(@^2)=|@|. Получаем : (1) t+2+|t-2|=4, где (2) t=sqrt(x-4)>=0 . «Раскрываем модуль». При (3) t>=2 - (4) t=4 . При (5) 0
№6. Спасибо. Но, можно чуть иначе. Полезно настраиваться на подбор корня . Довольно легко заметить , что x=3 -корень . Разумеется , следует доказать , что он единственный. Это легко ! Функция в левой части очевидно монотонно- возрастающая , а значит , принимает все свои значения только один раз .
С уважением , Лидий
Здравствуйте! Спасибо что подробно объясняете.
Но у меня вопрос на 4:55 2 уравнение.
А разве не нужно раскрывать скобки у (x+3)²?
Ну конечно, дальше решается раскрытием скобок и получится квадратное уравнение, потом применяется одз от корня
Одз касается только того что под корнем, в другой части не является одз.
Пример 5:
Обязательно ли нам искать ОДЗ подкоренного выражения, если подкоренное выражения в ходе преобразований равно квадрату? (который и так больше или равен нулю)
Получается при возведение в квадрат выражения, слева у которого стоит корень, а справа произвольное выражение - ОДЗ это всего лишь ограничение на правое выражение? Правое выражение больше или равно нулю
Может ли как-то то, что мы не учли ОДЗ подкоренного выражения при возведение в квадрат нам навредить и испортить ответ?
В некоторых случаях ОДЗ действительно не нужно!
№8. Уточним . Уравнение (1) sqrt[u(x)]=sqrt[v(x)] равносильно уравнению (2) u(x)=v(x) ТОЛЬКО при выполнении любого из двух неравенств : (3) 0
Здравствуйте, я по поводу уравнения под цифровой 4. А можно в ОДЗ написать 5-2x>0?
Здравствуйте, вы сразу объединили оба условия? Лично моё мнение - можно. Но с другой стороны, это зависит от проверяющего. Вдруг учителю не понравится что вы так сразу сократили?
вместо одз, мы делали проверку
там где в выражении стояли иксы, подставляли получившиеся ответ корня
Можно делать проверку, и даже нужно. Но что, если корни получились не какие-то нормальные числа, а, например, с корнями? Или через арксинусы или пи + πn? Тогда просто так не особо получится подставить 🤗🤗🤗 тогда нужно будет одз
спасибо за булочки
пж
За булочки? 😆
У меня вопрос: пример 6 почему в ОДЗ( третья строчка) мы не пишем подкоренное выражение больше или равно нулю, а только правую часть 6-x больше или равно нулю? Спасибо.
Потому что слева получился корень из произведения исходных подкоренных выражений. А про них мы уже написали, что они оба должны быть >=0
@@podsl_po_matem спасибо, понятно.
Есть существенные ошибки в понимании уравнений.
В ОДЗ уравнения зачем-то пишите много лишнего: например, вписывая множество значений функции. Не всегда имеет смысл выписывать ОДЗ уравнения - так, в простейших иррац. уравнениях (корень чётной степени) если обе части одинакого знака, то подкоренное выражение положительно априори.
Более того, один и тот приём решения показан - возведение в чётную степень. Есть в этом списке уравнения, для которых можно продемонстрировать иные методы решения. Скажем, в № 7 подходит разложение на множители (приём: группировка).
Здравствуйте, очень хорошее
объяснение, эти уравнения
в ОГЭ или ЕГЭ?
Я старалась брать примеры из впр, огэ и ЕГЭ. Последние несколько примеров из егэ
@@podsl_po_matem благодарю Вас
5:11- решение 1 примера
8:05- решение 2 примера
10:23- решение 3 примера
У меня тайм коды в описании расписаны 🤗
@@podsl_po_matem, Здравствуйте! Да, точно, а я и не заметила🙈
Спасибо Вам большое за Ваш труд! ❤
Хотелось бы уточнить по ОДЗ и (?):
Корень кв. из А(х)=В(х),
ОДЗ: А(х)>=0;
ООУ: В(х)>=0.
ОДЗ это все значения х, при которых имеет смыс корень кв.
ООУ это все значения х, при которым МЫ ИМЕЕМ ПРАВО ВОЗВОДИТЬ ОБЕ ЧАСТИ В КВАДРАТ.
Если при нахождении ОДЗ ВСЕ, полученные при решении корни ПОДХОДЯТ, НО еще ТРЕБУЕТСЯ ПРОВЕРКА, то при нахождении ООУ, НИКАКОЙ ПРОВЕРКИ КОРНЕЙ ДЕЛАТЬ НЕ НУЖНО.
Чтобы обойти тонкости, ЛУЧШЕ ПИСАТЬ "УРАВНЕНИЕ ИМЕЕТ СМЫСЛ".
Но я требую, чтобы право перехода ВСЕГДА было обосновано по ходу решения, т.е. переход к равносильной системе. Можно писать условие перехода - справа, а уравнение слева (не в системе, ее ученики не любят за громозкость).
Здравствуйте . В конце видео в 'Реши сам' первое уравнение разве решаемое? У меня ответ не выходит , дискриминант плохой. А так же второй пример, в котором при раскрытии получается ужас
В первом действительно дискриминант не очень, а во втором дискриминант хороший
Решать так решать 😊). ДЗ
№3 . (1) sqrt(x+13)=u>=0 ; (2) sqrt(x+1)=v>=0 . Получаем систему (3) u-v=2 и (4) u^2-v^2=12 . Делим почленно (4) на (2) - получаем : (5) u+v=6 . Складываем и вычитаем почленно (5) и (6) - получаем u=4 , v==2 . Подставляем в (1) или в (2) - получаем : !!!! X=3 !!!!!!
Вопросы оказались нерешёнными, а конкретно: как решать уравнения с корнем в корне, но с одной такой штукой с обеих сторон, как можно убрать модуль, если он выходит, и что при убирании выходит
Приведите конкретные примеры, по которым возникают вопросы.
Решите системные уравнени решите системные уравнения x² + Y = 31 x + y² = 41
можно вопрос:) наша учительница говорила когда мы возводим корень в квадрат, то пишем то что под корнем как сумму квадратов, почему в видео не сказано возводить.. просто не понимаю как правильно если честно.. спасибо за ответ))
Не совсем поняла про какую сумму квадратов вы говорите, приведите какой-то пример
@@podsl_po_matem ой простите квадрат суммы, а не сумма квадратов
Ну это наверное получается, если в левой части суммируются два корня. Как в моих 6 или 10 примерах, там действительно получается квадрат суммы.
спасибкии💝💝@@podsl_po_matem
Последнее уравнение можно решить проще. Под каждым корнем прибавить и вычесть 4. Ввести новую переменную x-4 под знаком корня равно a. Под каждым внешним корнем выделяем полный квадрат. Извлекаем корни и получаем уравнение с модулем. Ia+2l +la-2l=4. Решаем методом независимых интервалов. Конечно потом проверяем ОДЗ.
Можно, конечно, но лично мне так легче
В уме проскочил алгоритм, что уравнение 7 можно решить и по-другому:
1. Выделяем х-1:
х-3sqrt(x-1)+2-1=0
x-1-3sqrt(x-1)+2=0
2. Вводим новую переменную у=sqrt(x-1):
y²-3y+2=0
y1y2=2, y1+y2=3, где у1=1, у2=2
3. Отсюда:
sqrt(x-1)=1, x-1=1, x=2
sqrt(x-1)=2, x-1=4, x=5
Все они больше или равны 1.
Ответ: 2;5.
И всё на!!!
Можно, почему же нельзя?
@@podsl_po_matem просто сходу в голову пришла альтернатива!
а можете сказать ответы
Могу проверить ваши ответы
14:00 почему нельзя сразу возвести в квадрат? Зачем нужны эти манипуляции с переносом икса вправо?
потому что если мы сразу возведем в квадрат, то придется раскрывать скобки с квадратом по формуле сокращенного умножения и корень останется в удвоенном произведении, значит придется опять его выражать и опять возводить в квадрат. поэтому мы сначала выражаем корень и возводим его в квадрат, чтобы корень и квадрат пропали
@@podsl_po_matem какое удвоенное ? Просто в квадрат возвести и все, корень то пропадёт?
Если мы сразу будем возводить в квадрат, пока х находится слева, то мы должны будем возвести всю левую часть в квадрат и получится (корень+х)^2, а значит придется использовать формулу сокращенного умножения (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. вот это слагаемое 2ab и есть удвоенное произведение, оно и будет с корнем, потому что в роли а будет корень. посмотрите вот в этом уравнении как раскрывать по этой формуле: 18:06
@Подслушано по Математике спасибо, надеюсь что розберусь
Самое лучшее видео на свете ❤
Решаете старым способом.... Как делали в СССР... 😊.... Сейчас сначало ищут одз, а потом решают.... Потому что одз способно отсечь ненужные ветви решения неудовлетворяющие ему!... И очень важный момент - если одз функций представляющих собой части уравнения несогласованы, то приступать к решению нельзя - это является ошибкой!
В принципе вы правы.Но если ОДЗ указывать конце ничего страшного.Главное понимать,что ОДЗ важно указать.
А для кубических ОДЗ и не нужно указывать.
@@user-yl6cq7sg1e Одз это правило - ограничение! Вы по нему работаете, а не сверяетесь с ним!...а то получается что вы считаете будто надо сначало делать а потом проверять правильно ли сделал?..... А мне казалось что надо сначало определить ограничение - как правильно делать а потом уже что либо делать!... Вы что думаете что допустим сначало строят дом абы как а потом смотрят правильно ли он построен? )))..... Никто же не отпиливает допустим от заготовки часть для детали не определив и не расчертив на ней размеры детали? ... Это как пример ассоциативного соотношения применения навыков одз в жизни .
@@user-yl6cq7sg1e одз в уравнении указываем всегда.... Просто если ограничения не установлены пишем х€R
@@user-qk5zi9lt4r Вы правы,я же написала.ЭТО МОЁ МНЕНИЕ.У КАЖДОГО ИЗ НАС СВОЯ ПРАВДА.
28:34
?
@@podsl_po_matem я просто остановилась на этом моменте, для себя заметка 😅
razve vtoroe irrazionalnoe uravnenie s pravoy chastyu -3 ne imeet resheniya, esli vozvesti v kvadrat v pravoy chasti poluchitsya +9, chto identichno pervomu uravneniyu, pojaluysta proverte eshe raz.
У меня всё верно, смотрите момент 07:36 про второе уравнение из 1 пункта
Согласна с первым написавшим. Склонения числительных так не произносят. Это русский язык. Мы должны это помнить.
Мда,во всех заданиях одз однотипное
А если в итоге одз получилось так,что знаки разные?Какое общее одз?
Например 6>=0
-2,6
чего? приведите какой-то пример, а то так с числовыми неравенствами не понимаю, что именно вы имеете в виду
Бытует мнение на других каналах что достаточно того что выражение которому равен корень должно быть >=0 ... Считаю это неверным ибо подкоренное выражение по определению как отдельно взятая функция тоже имеет ограничение... Суммарное пересечение промежутков неравенств является общим одз как у вас!. ... В наше время в отличии от советского сначало ищется одз а потом решение! Ибо приступать к решению иррационального уравнения не определив ограничения функций внутри уравнения необоснованно! Это делается для отсекания побочных и ложных ветвей решения где корни не удовлетворяют одз! Во времена СССР сначало решали уравнение а потом одз и после отсекали неудовлетворяющие одз корни! .... Это можно обнаружить пообщавшись с преподавателели этих разных эпох)
А разве не наоборот? Подкоренное выражение всегда>= 0, а вот то, чему равен корень, может быть и отрицательным, разве нет? Любое число в квадрате становится положительным, так что может быть и отрицательное
@@dianak3301 уравнение - это равенство двух выражений содержащих переменную.... Уравнение является верным если знаки каждой из сторон выражения равны, а также величин сторон выражения не отличаются по модулю. Если знаки отличаются (+©= -@) , то такое уравнение называется неверным.... Можно еще более просто обьяснить... Принцип коромысла или рыночных весов... Если нагрузка на плечи коромысла или весов с двумя платформами одинаковая - то их можно использовать ... Подразумевается что плечи весов и коромысла изначально одинаковой длины , формы, массы.... Если допустить что мы используем как бы отрицательную нагрузку на обе части ( допустим тянем чаши весов наверх), то что бы соблюдалось равновесие ( равенство двух сторон уравнения) нужно чтобы и с другой стороны тоже прикладывалась нагрузка с отрицательным знаком равным по величине . Если используем положительную нагрузку, то чтобы равенство на весах было определено верно ( весы считаются идеально исправными) нужно чтобы массы совпадали. Чтобы исключить заранее случай неверного равенства обе части уравнения принимаются равного знака..... Можно также показать рввенство в виде двух отрезков...на числовой прямой, не забывая о том что |-а|=|а|=а , то есть в какую бы сторону на числовой прямой к примеру вы бы не отложили отрезок равный √А или равный ему отрезок В он в любом случае будет равен положительному количеству единиц измерения некой шкалы.
@@user-qk5zi9lt4r ничего не понятно, если честно. Зачем писать, что правая часть >=0.
√25 = -5, при этом 25>0, но 5 нет. И уравнение верное.
@@dianak3301 допустим у вас в кармане √25 тыс рублей... Это столько же как -5 тыс рублей?
@@user-qk5zi9lt4rну да, ведь корень из 25 равен и 5, и -5
Оформление... ужас
Что ужасного?
@@podsl_po_matem Лучше всего решать уравнения равносильными переходами. Из уравнения мы переходим в систему, где учтены все ограничения. Мы решаем эту систему и получаем готовый ответ без проверки на ОДЗ. Равносильные системы для иррациональных уравнений и неравенств можно найти в интернете. Также я бы придрался к уравнению из тайм кода 29:07. Решить уравнение значит найти все его корни и доказать, что других нет. Следствие из основной теоремы алгебры говорит: "любой многочлен степени n над полем комплексных чисел имеет в нём ровно n корней". Конечно, в школе не проходят комплексные числа, но нам нужно доказать, что мы нашли ВСЕ действительные корни. Уравнение из этого таймкода надо было разложить по ФСУ и получить (x - 1/2)(x^2 + x/2 + 1/4) = 0 x - 1/2 = 0 потому что у второго множителя D < 0. Обязательно в сторонке надо посчитать этот дискриминант хотя бы неполностью, чтобы было видно, что он меньше 0. В примере, который я привел, сразу видно куда отошли все 3 корня. 1 - в ответ, 2 - комплексные, мы их отбросили. Также где то вы сказали про решение дробного уравнения пропорцией... НИКОГДА нельзя так делать, когда x находится в знаменателе. Всегда решать через приведение к общему знаменателю, а потом равносильный переход в систему, где числитель = 0 , знаменатель не равен 0. На ОГЭ куча времени, чтобы так красиво оформить. На ЕГЭ будут уравнения посложнее, в которых такое оформление будет необходимо, чтобы не запутаться.
@goldensuper5380 лично я системами никогда не решаю и так не оформляю.
Про доказательство единственности корня - не соглашусь, так как это кубическая парабола х^3=числу, значит заведомо один корень.
Про дробное уравнение соглашусь. В видео с дробными уравнениями объясняю, что лучше решать именно приведением к общему знаменателю
Очень нерациональные методы решения некоторых из этих ур- ий! Только алгоритмы! А детей надо учить находить самые короткие методы
Я считаю, что в первую очередь детей надо научить в принципе решать. А потом уже можно вдаваться в детали
А 10 задание вообще тупое решение показано! Надо было сформировать квадраты двучленов под корнями! Было бы короткое решение( но сначала научить как правильно извлечь корень( не забыть модуль поставить. Во всех решениях ОДЗ лишнее записаны. Там только одно неравенства, а здесь по два условия! Стыдно смотреть на эти методы решения. А задание, где сумма двух корней равна числу решается устно! Слева монотонно возрастающая функция, а справа константа! Корень один, ищем подбором! И все! Две секунды на решение!
Не нравится - не смотрите, записывайте свои видео и выкладывайте как вам нужно, в чем проблема?
У меня все решения верные, решено по одному принципу. Для тех, кто просто хочет сдать экзамен и поступить не на физ-мат.
Флаг вам в руки в создании своего контента!
Из- за такого формального обучения математики у нас результаты: 25 % учеников сдали Огэ на "2". Кант сказал:" Не мыслям надо учить, а - мыслить! ". В математике надо учить не формулы и алгоритмы зубрить, а соображать!
@@podsl_po_matem как Вы можете со своими примитивными решениями кого- то учить? Стыдно!
Мне не стыдно, я реально помогаю.
Кстати, спасибо за такое количество комментариев, чем больше комментариев - тем больше людей увидит мои видео, благодарю
@@podsl_po_matem весьма примитивный человек пытается рационально что-то решить !!
Жалко, что дети вашими методами не успеют решить ни ЕГе, ни Огэ. И - главное, что математика должна развивать мозги! А в ваших решениях одни алгоритмы.
Нормально успеют, не надо никого вводить в заблуждение
Ребята! Не смотрите это! Полный тупизм! Эти методы решений вас не развивают, а делают роботами!
Вам, видимо, вообще заняться нечем, сочувствую
@@podsl_po_matem печально , что такие примитивные люди, как вы пы таются научить математике!
@@podsl_po_matem ко мне просятся заниматься братья , сестры, дети, внуки, которых я учила в школе! Примитивная Вы девочка! Я это поняла на Вашу реакцию на мои претензии к Вашим методам решения! Мне Вас жалко! Полезли в интернет с Вашим примитивом!
И это в России Элиментарное образование!!!!!!! Мы непобедимы!!!!!!
С таким "элиментарным образованием" точно непобедимы 🙄🙄🙄
@@podsl_po_matem они по другому не поймут!!!!!