The sum of all natural numbers. Regularisation of divergent series.
Вставка
- Опубліковано 11 чер 2024
- In this video we will study the problem that arises when trying to add up all the natural numbers and how mathematicians use regularisation to find a finite value for this sum. We will look at various regularisation methods, including the Riemann zeta function.
And find the sum of all natural numbers.
____________________________________________
References:
Article: habr.com/ru/companies/wolfram...
playlist: • Решаем задачки
become a booster: boosty.to/badiginleonid
____________________________________________
00:00 Convergence of series
01:20 Types of regularisation
03:12 Abel regularisation
06:29 Dirichlet regularisation
14:00 Conclusion
Write your questions in the comments and send interesting problems!
Translated with DeepL.com (free version)
В детстве есть подобные задачки, где 2+2=5. там используются многочисленные преобразования, в одном из которых допускается грубая ошибка и приводящая к таким результатам
я даже знаю, что там за ошибка: по сути, это преобразование, вида ноль делить на ноль, где можно получить ЛЮБОЕ число, а значит сделать математический ФОКУС, типа 4=5 или всё что угодно...))) Ловкость рук и "НИКАКОГО" мошенства...)))
СПАСИБО! НАКОНЕЦ ТО Я ПОСЧИТАЛ СУММУ ВСЕХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ!
Чак Норрис одобряет! )))
Вас обманули ... еще не создан полноценный математический инструмент работы с бесконечностью ... не говоря уже про то, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения, можно легко доказать, что сумма всех натуральных чисел может быть "равна" другому числу ... например, S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+...=1+(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+(11+12+13)+(14+15+16)+... = 1+9+18+27+36+45+...= 1+9*(1+2+3+4+5+...)
а отсюда следует, что S=1+9*S или S=-1/8 ...
Касательно регуляризации по Дирихле.
Если записывать выражение для суммы ряда более строго (а это стоило бы делать) то
sum(n) = infinity(n²)-1/12
Имеется в виду следующее: сумма ряда стремится к бесконечности с нарастанием x², плюс (или минус) некоторая константа.
Что собственно позволит выполнять над этими рядами некоторые осмысленные действия, как то сложение, вычитание и т.п.
Ну то есть определить над полем бесконечных расходящихся сумм, хоть какую-то арифметику.
В противном случае вся эта "регуляризация" не более чем забавный казус - "вещь в себе", не имеющая практического применения, а не математика как таковая.
Комментарий для поддержки автора.
Типа получается что "сумма квадратов" 0, а "сумма кубов" 1/120. Просто берется свободный коэффициент в ряде Лорана.
Очень интересно и очень странно всё это
В какой проге рисуешь символы в видео?
editor.codecogs.com
Я так и не понял за все эти видео: а есть какой-нибудь реальный смысл в том, что фейковая сумма расходящегося ряда равна -1/12?
Чисто прикола ради
В теоретической физике используется. Используется очень осторожно, и тогда даже приводит к предсказаниям, которые подтверждаются на эксперименте
@@user-qz3dn7rb2cнапример?)
@@user-qz3dn7rb2c если в теоретической физике используется эта чушь, то сама теоретическая физика (а точнее теория, которая опирается на чушь) - чушь!!!
еще не создан полноценный математический инструмент работы с бесконечностью ... не говоря уже про то, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения, можно легко доказать, что сумма всех натуральных чисел может быть "равна" другому числу ... например, S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+...=1+(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+(11+12+13)+(14+15+16)+... = 1+9+18+27+36+45+...= 1+9*(1+2+3+4+5+...)
а отсюда следует, что S=1+9*S или S=-1/8 ...
Йопть. А я колись вважав, що я непогано знаю математику. 🤪🤣🤣🤣🤣
Ответьте пожалуйста на вопрос если S1 = 1+1+1+1+...... и
S2=1+2+3+4+....=-1/12.
S2-S1=S2(Вычитание по элементно)
То тогда 1+1+1+1+1+....=0 ? Если нет то где ошибка?
Именно об этом и говорится в видео, так как ряд расходящийся то такими перестановками можно получить любой результат
еще не создан полноценный математический инструмент работы с бесконечностью ... не говоря уже про то, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения, можно легко доказать, что сумма всех натуральных чисел может быть "равна" другому числу ... например, S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+...=1+(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+(11+12+13)+(14+15+16)+... = 1+9+18+27+36+45+...= 1+9*(1+2+3+4+5+...)
а отсюда следует, что S=1+9*S или S=-1/8 ...
Индусы как всегда придумывают нюсвои правила
Прикольно. На ноль делить нельзя, а на бесконечность почему можно? Чему равно например 2*бесконечность ? А бесконечность в квадрате? А корень из бесконечности в кубе будет та же бесконечность или другая? Пустой воды болтология. Физики, математики, скажите где этот результат применяется в жизни?
Без таких результатов невозможно было бы например оставить такой комментарий в интернете)
Кручу, верчу, обмануть хочу...
Перестаньте распространять чушь ... еще не создан полноценный математический инструмент работы с бесконечностью ... не говоря уже про то, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения, можно легко доказать, что сумма всех натуральных чисел может быть "равна" другому числу ... например, S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+...=1+(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+(11+12+13)+(14+15+16)+... = 1+9+18+27+36+45+...= 1+9*(1+2+3+4+5+...)
а отсюда следует, что S=1+9*S или S=-1/8 ...
в каждый отдельный момент времени математик либо гений либо идиот. Мы просто рассматриваем тот момент времени, когда он идиот. что в принципе все равно, так как в пределе он полуидиот, что практически означает, что он все равно должен находиться под наблюдением врачей
врачи также и лечат, и калечат, особенно это касается при установлении ложных диагнозов и лжелекарств