В детстве есть подобные задачки, где 2+2=5. там используются многочисленные преобразования, в одном из которых допускается грубая ошибка и приводящая к таким результатам
я даже знаю, что там за ошибка: по сути, это преобразование, вида ноль делить на ноль, где можно получить ЛЮБОЕ число, а значит сделать математический ФОКУС, типа 4=5 или всё что угодно...))) Ловкость рук и "НИКАКОГО" мошенства...)))
вопрос только в том, что в 99.9% процентах случаях эти ошибки тривиальны и приводят к вырождению математического языка. (ну т.е. вы можете принять ошибку за допущение, как например деление на ноль или неверное обращение или невалидную перестановку каких-то выражение с левой части на правую). а здесь, придумана гениальнейшая штуковина, как через комплескное пространство и аналитические продолжения получить сходимость рядов, которые в обычное жизни не сходились. всякие -1/12 это частный случай, вся суть в регуляризации дзета-функцией. откуда очень много всяких следствий и приложений. и что поразительно подтверждение этого лежит даже в простейших по сути тавтологических действиях над самим действительным полем чисел. без связи с комплексными.
@@Michail99 нет ошибки? сначала расходящийся ряд приравняли к 1/2. Потому что захотелось, потом тупо подогнали налитическю часть функции. Аналитическую часть можно как угодно подгонять. Хоть к -100500. Тут еще слишком завалированно, в простом "доказательстве" еще подменяют один ряд другим, смещяя одно слагаемое
@@TheDelwish какое комплексное пространство??? я в детстве еще палочкой на песке рисовал...и у меня все время сумма -1/12 получалась...без всяких комплексных пространств
Вас обманули ... еще не создан полноценный математический инструмент работы с бесконечностью ... не говоря уже про то, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения, можно легко доказать, что сумма всех натуральных чисел может быть "равна" другому числу ... например, S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+...=1+(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+(11+12+13)+(14+15+16)+... = 1+9+18+27+36+45+...= 1+9*(1+2+3+4+5+...) а отсюда следует, что S=1+9*S или S=-1/8 ...
Знаем,что гитлеровская германия напала на Советский Союз в 1941 году 22 июня 4 часа утра.Этот факт можно искажать меняя времю либо в 4 часа 01 минут, либо 3 часа 59 минут.Так как это история.Факты можно смело искажать. Что касается математике все происходит наоборот.То есть нельзя искажать заранее доказанных математических фактов какими то дурацкими преобразованиями.Как это так сумма положительных (либо конечно,либо бесконечно) будет равно на какое то отрицательное число.Если мир перевернуть на 360 градусов сказанное не может быть произойти.Если кое кто получил отрицательный ответ,значит он где-то в одном местечке допустил грубейшую ошибку.Будьте добры,копайтесь и найдите свою ошибку. КАТЕГОРИЧЕСКИ: СУММА В ЛЮБОМ КОЛИЧЕСТВЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ(В ЛЮБОМ ПОРЯДКЕ) ВСЕГДА РАВЕН НА ПОЛОЖИТЕЛНОЕ ЧИСЛО!
Касательно регуляризации по Дирихле. Если записывать выражение для суммы ряда более строго (а это стоило бы делать) то sum(n) = infinity(n²)-1/12 Имеется в виду следующее: сумма ряда стремится к бесконечности с нарастанием x², плюс (или минус) некоторая константа. Что собственно позволит выполнять над этими рядами некоторые осмысленные действия, как то сложение, вычитание и т.п. Ну то есть определить над полем бесконечных расходящихся сумм, хоть какую-то арифметику. В противном случае вся эта "регуляризация" не более чем забавный казус - "вещь в себе", не имеющая практического применения, а не математика как таковая.
Вот пример, как это численно посчитать: 1) для начала нам нужна лемма, что бесконечная запись девяток ...9999 равна -1. Действительно, ...99999+1=...00000, то есть просто ноль. Можно и через уравнение 10x+9=x (получили те же девятки), то есть x=-1; 2) на втором этапе будем (приближенно) складывать суммы вида n exp(-x n), где x это малый параметр 0.1, 0.01, 0.001 и т.д. Суммы будут 99.916..., 9999.91666..., 999999.9166666... и т.д. То есть будут иметь вид ...999999.916666... А по лемме это ...99999 + 0.91666... = -1 + 0.91666... = -0.083333... = -1/12
Спасибо за видео. Тысячу раз делал всякие разложения, но всегда в Математика, Series[]. Вручную пробовать остерегался... Можно еще хитрее поступить, sum(n exp(-x n) cos (x n)) = -1/12 + O(x^2). То есть сходится сама и по честноку... Тобишь -1/12 это сумма с таким фильтром (согласованным с дзета-регуляризацией), когда параметр x оооочень мал...
реальный курс это срелнее между реально купить и реально продатью Верно? то есть примерно 97... А что там на крипторынке форекс интересно однимк на 100 000
Это один из методов, взять свободный член, а бесконечности выкинуть. Но эта лишь одна из интерпретаций. Есть ведь много других трансформаций и методов, которые сами выкидывают сингулярности из суммы, автоматически. Типа интеграла абеля плана f(ix)-f(-ix)/(...), вычищает бесконечности у сумм, даже у гармонического ряда. Или sum(n exp(-x n) cos(x n))=-1/12 + O(x²). Бесконечности сами уничтожились (так как cos содержит i и -i).
@@AndrewRedchenko если в теоретической физике используется эта чушь, то сама теоретическая физика (а точнее теория, которая опирается на чушь) - чушь!!! еще не создан полноценный математический инструмент работы с бесконечностью ... не говоря уже про то, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения, можно легко доказать, что сумма всех натуральных чисел может быть "равна" другому числу ... например, S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+...=1+(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+(11+12+13)+(14+15+16)+... = 1+9+18+27+36+45+...= 1+9*(1+2+3+4+5+...) а отсюда следует, что S=1+9*S или S=-1/8 ...
Потому что это метод регуляризации. Ряд натуральных чисел стремится к -1/12, но по факту сумму можно найти как бесконечно большое (1/x^2) - 1/12. Просто когда x = 0, то и сумма равна -1/12, что мы и записали. Никакой мистики собственно говоря, просто не все понимают что эти математические каракули вообще значат.
Это видео наглядно иллюстрирует один из аспектов современного преподавания математики в университетах, когда обилие деталей может затруднять восприятие общей картины. Возможно, если бы перед изложением выкладок четко объяснялась их цель и схема доказательства, следить за ними было бы легче
У гармонического ряда { 1/n } предел членов с ростом номера стремится к нулю, но их сумма стремится к бесконечности и ряд расходится. Так, что ваше требование лишь необходимое, но не достаточное условие.
У меня вопрос: если мы составим график функции на системе координат. В котором отметим цифры бесконечного ряда 1+2+3+4+5..... Получится кривая уходящая в бесконечность. Какое отношение к этому графику будет иметьт цифра -1/12 ?
@@mp443 то что предлагаемое решение-это бред. Цифра -1/12 ни имеет никакого отношение к графику функции-следовательно она не имеет отношения и к бесконечной последовательности
@@alexanderpalecha9997посмотрите видео на эту тему на канале 3blue1brown. Сумма этого ряда является частным случаем дзета функции Римана(если ее симметрично отразить) т.е. тупо дорисовать. Но прикол в том, что функция не существует в точке -1/12.
Почему нестрогий? Как раз если определить сумму через функциональное уравнение, то сходимость не нужна. 1) 0.9999... x=10x-9 x=1 2) 1+2+4+8+16... f(x)=1+x+x²+x³+x⁴... f(x)=1+xf(x) f(x)=1/(1-x) f(2)=-1 3) 1-2+3-4+5... f(x)=1-2x+3x²-4x³+5x⁴... f(x)=1-2xf(x)-x²f(x) f(x)=1/(1+x)² f(1)=1/4 4) 1+1+1+1+1... f(x)=1+2^x+3^x+4^x... g(x)=1-2^x+3^x-4^x... f(x)-2^(x+1)f(x)=g(x) g(0)=1/2 f(0)=-1/2 5) 1+2+3+4+5... f(x)-2^(x+1)f(x)=g(x) g(1)=1/4 f(1)=-1/12
Во втором примере f(x)=1+x+x²+... Что это значит? Если это значит предел последовательности 1, 1+x, 1+x+x², ... то f(2)(как и f(x) для всех остальных x, кроме тех, что из (-1;1)) это неопределенность и тогда записи вида f(x)=1+xf(x) для x из (-inf;0] и [1;+inf) - чушь. Если нет, то что эта запись значит? Это и есть нестрогость. В других примерах то же самое(за исключением первого, там более менее, потому что скрытых неопределенностей нет).
@@dmitryramonov8902 Если f(x) не существует для любых x€(-inf;-1]U[1;+inf), то написать f(2)=1+2f(2) - полнейшая глупость. Формально, если дано ТОЛЬКО условие f(x)=1+xf(x), то тут не прикопаешься, этому соотношению удовлетворяет одна функция, существующая в точке x=2. Но функция f(x)=1+x+x²+... ему удовлетворяет ТОЛЬКО на своей области определения(интервал от -1 до 1). ВНИМАНИЕ: точка 2 к этой области определения не относится. Так что вы написали, а потом и повторили полную чушь.
Ответьте пожалуйста на вопрос если S1 = 1+1+1+1+...... и S2=1+2+3+4+....=-1/12. S2-S1=S2(Вычитание по элементно) То тогда 1+1+1+1+1+....=0 ? Если нет то где ошибка?
еще не создан полноценный математический инструмент работы с бесконечностью ... не говоря уже про то, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения, можно легко доказать, что сумма всех натуральных чисел может быть "равна" другому числу ... например, S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+...=1+(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+(11+12+13)+(14+15+16)+... = 1+9+18+27+36+45+...= 1+9*(1+2+3+4+5+...) а отсюда следует, что S=1+9*S или S=-1/8 ...
Конечно, ошибка! Эти два ряда имеют производящие функции, сингулярные в единице. Поэтому нули впереди добавлять нельзя. 0 1 2 3 4... это уже не -1/12, а 5/12. Тогда -1/12-(-1/2)=5/12 - сошлось. А если взять ряды попроще, 1 -1 1 -1 и 1 -2 3 -4, тогда ваши манипуляции будут верны.
Ошибка в подходе к вопросу. Бесконечность (в варианте расходимости) не признаёт и не терпит подобных манипуляций. Ибо, фигурируют здесь уже вовсе не числа, как таковые. А это - элементы особой математической природы (как комплексные числа, например). И не сумма их ищется, а значение их упорядоченной и бесконечной СОВОКУПНОСТИ! В которой (в отличие от абсолютно сходящихся рядов) переставишь лишь местами два соседних члена и значение СОВОКУПНОСТИ будет уже совсем иным...
Прикольно. На ноль делить нельзя, а на бесконечность почему можно? Чему равно например 2*бесконечность ? А бесконечность в квадрате? А корень из бесконечности в кубе будет та же бесконечность или другая? Пустой воды болтология. Физики, математики, скажите где этот результат применяется в жизни?
"Чему равно например 2*бесконечность?" в самом общем смысле - сказать ничего не нельзя, но смотрите - например у вас есть "бесконечность" и 2"бесконечность", таки если вы поделите одно на другое - вы получите 1/2 [или 2], т.е. вы получите __конечное__ __число__ - и в этом суть и есть, и это не совсем математическая суть, потому что это очень грубое приближение, но оно должно дать вам понимание - а зачем вообще [например] делят бесконечности на бесконечности
"скажите где этот результат применяется в жизни?" а везде) ну смотрите я как то трудился на заводе производящем электродвигатели, а точнее я проверял двигуны на надёжность, и на это есть афигеть какие сложные методики, и они все - эмпирические, это значит что всякие уравнения из которых получаются числа для тестов двигателей - вот эти уравнения не выведены из общих уравнений, а получены из набора изначальных фактических экспериментов над двигунами, так вот уравнений было 4 штуки и они на страницу не влезали, ибо это афигеть какие кучерявые многопараметрические уравнения, таки я на это всё поглядел, и весьма пристально поизучал примерно пол-года) вам же знаком мат.анализ со школы? это там где ищут экстремумы всякие точки перегибов и так далее, вот высшая математика - это совсем продвинутый способ изучения например всяких функций, а зачем оно? а затем что бы свести эти 4 уравнения в одно, да ещё и ошибки поискать, но т.к. уравнения сложные, то и представления функций - весьма сложные, и само представление функций - т.е. что куда идёт, что к чему стремится - это и есть начальное понимание этих самых функций) т.е. вообще то строго говоря кучерявую функцию построить сложновато, потому что - а непонятно что это, и для этого нужен анализ, а теперь главное - у вас все школьные функции были простыми, и анализировать школьные функции - просто, а вот если функции сложные - то и анализировать такие функции сложно, например понять к чему стремится какой либо кусок функции - это ещё называют [например] __асимптотикой__ , а теперь вот вам смысл - вы можете взять бесконечность в виде функции и делить на другую более простую но тоже бесконечную функцию - и получите [условно] конечное число - это и есть к чему стремится функция, это её асимптота, и на основании вот таких вот математических манипуляций можно наловить всяких разных математических результатов, через которые можно понять как ведут себя функции, и это снова и опять грубое приближение) и для этого всего нужны __ряды__ , потому что только через ряды - можно расковыривать очень сложные функции, и где же это применяется? да везде) ну потому что по мною полученному математическому результату тестируют электродвигатели, а вы ими пользуетесь регулярно
Вся эта билиберда ещё раз подтверждает, что математика- не наука, а инструмент, придуманный людьми для решения различных научных проблем. Именно поэтому возможно всё вышеописанное- как хочу, так и ворочу. Ещё 50 лет назад мы, будучи школьниками доказывали равенство любых чисел.
Это не "белиберда", а забавные преобразования, естественно соддержащие ошибки, чтобы поприкалываться/удивить людей которые недостаточно понимают. Ну или чтоб такие тупицы как ты не заметили их и сделали вывод, что получился какой-то бред, но не потому что была ошибка где-то, а потому что в целом "не наука". Даже в словах про интструмент ошибка рассуждения: Если б действительно работало "как хочу, так и ворочу" - то какой бы это был бы инструмент? Какой это инструмент, если он выдает не истинно правильный результат, а тот который "захотел и наворотил"?
Сумма этого ряда зависит от четности бесконечности при ее четности это ноль при нечетности 1 . Это очевидно без рядов и т.п. . В связи с неопределенностью четности бесконечности ответ неопределенный или 0 или 1. Все остальное софистика и притягивание за уши. Индусы или арабы математика это логика а у них просто игра с некорректными граничными условиями. Чушь и забивание ее голов
Да почему это не может? Бесконечная запись девяток ...99999999999 равна -1. Так как если прибавить к ней 1 будет ...00000, или просто 0. Иначе, 10x+9=x, x=-1. Короче 9+90+900+9000...=-1
@@dmitryramonov8902если ты прибавишь 1 к бесконечной записи девяток, то у тебя будет число начинающиеся с 1 и бесконечными нулями. С чего ты взял, что оно будет равно нулю?
@@vova_derzhavin для 1 места нет. Если это не убеждает, реши уравнение: x*10+9=x А лучше это: 10x = x получишь свой 0. С того и взял, что при умножении на 10 оно не изменится, а значит просто ноль. Доперло теперь?
Вы допустили грубейшую ошибку.Найдите свою ошибку и объявите всему миру,что сумма натуральных (в любом количестве) чисел не может быть равно на какое то отрицательное число...
Перестаньте распространять чушь ... еще не создан полноценный математический инструмент работы с бесконечностью ... не говоря уже про то, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения, можно легко доказать, что сумма всех натуральных чисел может быть "равна" другому числу ... например, S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+...=1+(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+(11+12+13)+(14+15+16)+... = 1+9+18+27+36+45+...= 1+9*(1+2+3+4+5+...) а отсюда следует, что S=1+9*S или S=-1/8 ...
Ошибки и чушь в подходе к вопросу. Бесконечность (в варианте расходимости) не признаёт и не терпит подобных манипуляций. Ибо, фигурируют здесь уже вовсе не числа, как таковые. А это - элементы особой математической природы (как комплексные числа, например). И не сумма их ищется, а значение их упорядоченной и бесконечной СОВОКУПНОСТИ! В которой (в отличие от абсолютно сходящихся рядов) переставишь лишь местами два соседних члена и значение СОВОКУПНОСТИ будет уже совсем иным...
в каждый отдельный момент времени математик либо гений либо идиот. Мы просто рассматриваем тот момент времени, когда он идиот. что в принципе все равно, так как в пределе он полуидиот, что практически означает, что он все равно должен находиться под наблюдением врачей
![[Riemann | видео 1] Визуализация гипотезы Римана и аналитическое продолжение](http://i.ytimg.com/vi/ZtbAGrwR0lY/mqdefault.jpg)
![[Riemann | видео 1] Визуализация гипотезы Римана и аналитическое продолжение](/img/tr.png)
В детстве есть подобные задачки, где 2+2=5. там используются многочисленные преобразования, в одном из которых допускается грубая ошибка и приводящая к таким результатам
я даже знаю, что там за ошибка: по сути, это преобразование, вида ноль делить на ноль, где можно получить ЛЮБОЕ число, а значит сделать математический ФОКУС, типа 4=5 или всё что угодно...))) Ловкость рук и "НИКАКОГО" мошенства...)))
вопрос только в том, что в 99.9% процентах случаях эти ошибки тривиальны и приводят к вырождению математического языка. (ну т.е. вы можете принять ошибку за допущение, как например деление на ноль или неверное обращение или невалидную перестановку каких-то выражение с левой части на правую). а здесь, придумана гениальнейшая штуковина, как через комплескное пространство и аналитические продолжения получить сходимость рядов, которые в обычное жизни не сходились. всякие -1/12 это частный случай, вся суть в регуляризации дзета-функцией. откуда очень много всяких следствий и приложений. и что поразительно подтверждение этого лежит даже в простейших по сути тавтологических действиях над самим действительным полем чисел. без связи с комплексными.
Но только в этом видео не было ошибки
@@Michail99 нет ошибки? сначала расходящийся ряд приравняли к 1/2. Потому что захотелось, потом тупо подогнали налитическю часть функции. Аналитическую часть можно как угодно подгонять. Хоть к -100500. Тут еще слишком завалированно, в простом "доказательстве" еще подменяют один ряд другим, смещяя одно слагаемое
@@TheDelwish какое комплексное пространство??? я в детстве еще палочкой на песке рисовал...и у меня все время сумма -1/12 получалась...без всяких комплексных пространств
СПАСИБО! НАКОНЕЦ ТО Я ПОСЧИТАЛ СУММУ ВСЕХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ!
Чак Норрис одобряет! )))
Вас обманули ... еще не создан полноценный математический инструмент работы с бесконечностью ... не говоря уже про то, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения, можно легко доказать, что сумма всех натуральных чисел может быть "равна" другому числу ... например, S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+...=1+(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+(11+12+13)+(14+15+16)+... = 1+9+18+27+36+45+...= 1+9*(1+2+3+4+5+...)
а отсюда следует, что S=1+9*S или S=-1/8 ...
Знаем,что гитлеровская германия напала на Советский Союз в 1941 году 22 июня 4 часа утра.Этот факт можно искажать меняя времю либо в 4 часа 01 минут, либо 3 часа 59 минут.Так как это история.Факты можно смело искажать. Что касается математике все происходит наоборот.То есть нельзя искажать заранее доказанных математических фактов какими то дурацкими преобразованиями.Как это так сумма положительных (либо конечно,либо бесконечно) будет равно на какое то отрицательное число.Если мир перевернуть на 360 градусов сказанное не может быть произойти.Если кое кто получил отрицательный ответ,значит он где-то в одном местечке допустил грубейшую ошибку.Будьте добры,копайтесь и найдите свою ошибку.
КАТЕГОРИЧЕСКИ: СУММА В ЛЮБОМ КОЛИЧЕСТВЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ(В ЛЮБОМ ПОРЯДКЕ) ВСЕГДА РАВЕН НА ПОЛОЖИТЕЛНОЕ ЧИСЛО!
У автора правильный подход к этому вопросу, без попытки "повесить лапшу на уши".
Касательно регуляризации по Дирихле.
Если записывать выражение для суммы ряда более строго (а это стоило бы делать) то
sum(n) = infinity(n²)-1/12
Имеется в виду следующее: сумма ряда стремится к бесконечности с нарастанием x², плюс (или минус) некоторая константа.
Что собственно позволит выполнять над этими рядами некоторые осмысленные действия, как то сложение, вычитание и т.п.
Ну то есть определить над полем бесконечных расходящихся сумм, хоть какую-то арифметику.
В противном случае вся эта "регуляризация" не более чем забавный казус - "вещь в себе", не имеющая практического применения, а не математика как таковая.
хоть кто-то это сказал!
Комментарий для поддержки автора.
Наконец-то толковое доказательство плоской Земли
Вот пример, как это численно посчитать:
1) для начала нам нужна лемма, что бесконечная запись девяток ...9999 равна -1. Действительно, ...99999+1=...00000, то есть просто ноль. Можно и через уравнение 10x+9=x (получили те же девятки), то есть x=-1;
2) на втором этапе будем (приближенно) складывать суммы вида n exp(-x n), где x это малый параметр 0.1, 0.01, 0.001 и т.д. Суммы будут 99.916..., 9999.91666..., 999999.9166666... и т.д. То есть будут иметь вид ...999999.916666... А по лемме это ...99999 + 0.91666... = -1 + 0.91666... = -0.083333... = -1/12
Спасибо за видео. Тысячу раз делал всякие разложения, но всегда в Математика, Series[]. Вручную пробовать остерегался... Можно еще хитрее поступить, sum(n exp(-x n) cos (x n)) = -1/12 + O(x^2). То есть сходится сама и по честноку... Тобишь -1/12 это сумма с таким фильтром (согласованным с дзета-регуляризацией), когда параметр x оооочень мал...
реальный курс это срелнее между реально купить и реально продатью Верно?
то есть примерно 97...
А что там на крипторынке форекс интересно однимк на 100 000
Это похоже например на разницу гармонического ряда и логарифма. Все понятно. Благодарю
Типа получается что "сумма квадратов" 0, а "сумма кубов" 1/120. Просто берется свободный коэффициент в ряде Лорана.
Это один из методов, взять свободный член, а бесконечности выкинуть. Но эта лишь одна из интерпретаций. Есть ведь много других трансформаций и методов, которые сами выкидывают сингулярности из суммы, автоматически. Типа интеграла абеля плана f(ix)-f(-ix)/(...), вычищает бесконечности у сумм, даже у гармонического ряда. Или sum(n exp(-x n) cos(x n))=-1/12 + O(x²). Бесконечности сами уничтожились (так как cos содержит i и -i).
Я так и не понял за все эти видео: а есть какой-нибудь реальный смысл в том, что фейковая сумма расходящегося ряда равна -1/12?
Чисто прикола ради
В теоретической физике используется. Используется очень осторожно, и тогда даже приводит к предсказаниям, которые подтверждаются на эксперименте
@@AndrewRedchenkoнапример?)
@@AndrewRedchenko если в теоретической физике используется эта чушь, то сама теоретическая физика (а точнее теория, которая опирается на чушь) - чушь!!!
еще не создан полноценный математический инструмент работы с бесконечностью ... не говоря уже про то, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения, можно легко доказать, что сумма всех натуральных чисел может быть "равна" другому числу ... например, S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+...=1+(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+(11+12+13)+(14+15+16)+... = 1+9+18+27+36+45+...= 1+9*(1+2+3+4+5+...)
а отсюда следует, что S=1+9*S или S=-1/8 ...
@@AndrewRedchenko где конкретно. Только не говори что в струнах
Очень интересно и очень странно всё это
А почему мы можем отбросить бесконечно большое?
Потому что это метод регуляризации. Ряд натуральных чисел стремится к -1/12, но по факту сумму можно найти как бесконечно большое (1/x^2) - 1/12. Просто когда x = 0, то и сумма равна -1/12, что мы и записали. Никакой мистики собственно говоря, просто не все понимают что эти математические каракули вообще значат.
Равенство рядов верно , если ( х) равен 1. А где остаток ряда? Да в любой форме? Предел всех частичных сумм ни к чему не стремится это 0 или 1.
Это видео наглядно иллюстрирует один из аспектов современного преподавания математики в университетах, когда обилие деталей может затруднять восприятие общей картины. Возможно, если бы перед изложением выкладок четко объяснялась их цель и схема доказательства, следить за ними было бы легче
У гармонического ряда { 1/n } предел членов с ростом номера стремится к нулю, но их сумма стремится к бесконечности и ряд расходится. Так, что ваше требование лишь необходимое, но не достаточное условие.
Не нужно разбирать все условия, чтобы доказать, что данный ряд расходящийся.
@@СтепанШляпников-т7э Это азбука!
Товарищи. Да прочитайте вы уже про регуляризацию рядов. Начните хотя бы с видео на том же UA-cam.
У меня вопрос: если мы составим график функции на системе координат. В котором отметим цифры бесконечного ряда 1+2+3+4+5..... Получится кривая уходящая в бесконечность. Какое отношение к этому графику будет иметьт цифра -1/12 ?
И что это должно значить?
@@mp443 то что предлагаемое решение-это бред. Цифра -1/12 ни имеет никакого отношение к графику функции-следовательно она не имеет отношения и к бесконечной последовательности
@@alexanderpalecha9997 А какое эта функция имеет отношение к сумме бесконечного количества слагаемых?
@@alexanderpalecha9997посмотрите видео на эту тему на канале 3blue1brown. Сумма этого ряда является частным случаем дзета функции Римана(если ее симметрично отразить) т.е. тупо дорисовать. Но прикол в том, что функция не существует в точке -1/12.
На википедии есть картинка, там все пересекается.))
Норм,норм,норм,норм,норм,нормн,норм,норм❤❤❤
В какой проге рисуешь символы в видео?
editor.codecogs.com
Почему нестрогий? Как раз если определить сумму через функциональное уравнение, то сходимость не нужна.
1) 0.9999...
x=10x-9
x=1
2) 1+2+4+8+16...
f(x)=1+x+x²+x³+x⁴...
f(x)=1+xf(x)
f(x)=1/(1-x)
f(2)=-1
3) 1-2+3-4+5...
f(x)=1-2x+3x²-4x³+5x⁴...
f(x)=1-2xf(x)-x²f(x)
f(x)=1/(1+x)²
f(1)=1/4
4) 1+1+1+1+1...
f(x)=1+2^x+3^x+4^x...
g(x)=1-2^x+3^x-4^x...
f(x)-2^(x+1)f(x)=g(x)
g(0)=1/2
f(0)=-1/2
5) 1+2+3+4+5...
f(x)-2^(x+1)f(x)=g(x)
g(1)=1/4
f(1)=-1/12
Во втором примере f(x)=1+x+x²+...
Что это значит? Если это значит предел последовательности 1, 1+x, 1+x+x², ... то f(2)(как и f(x) для всех остальных x, кроме тех, что из (-1;1)) это неопределенность и тогда записи вида f(x)=1+xf(x) для x из (-inf;0] и [1;+inf) - чушь. Если нет, то что эта запись значит? Это и есть нестрогость. В других примерах то же самое(за исключением первого, там более менее, потому что скрытых неопределенностей нет).
@mp443 Формальный многочлен, сходимость не требуется
@mp443 расходящиеся ряды похожи на p-адику. Пример 1а)
x=...9999999
10x+9=x
x=-1
@@dmitryramonov8902 Если f(x) не существует для любых x€(-inf;-1]U[1;+inf), то написать f(2)=1+2f(2) - полнейшая глупость. Формально, если дано ТОЛЬКО условие f(x)=1+xf(x), то тут не прикопаешься, этому соотношению удовлетворяет одна функция, существующая в точке x=2. Но функция f(x)=1+x+x²+... ему удовлетворяет ТОЛЬКО на своей области определения(интервал от -1 до 1). ВНИМАНИЕ: точка 2 к этой области определения не относится. Так что вы написали, а потом и повторили полную чушь.
@@mp443 вы в школе делили многочлены в столбик? Разделите 1 на 1-x, что наблюдается?
Ответьте пожалуйста на вопрос если S1 = 1+1+1+1+...... и
S2=1+2+3+4+....=-1/12.
S2-S1=S2(Вычитание по элементно)
То тогда 1+1+1+1+1+....=0 ? Если нет то где ошибка?
Именно об этом и говорится в видео, так как ряд расходящийся то такими перестановками можно получить любой результат
еще не создан полноценный математический инструмент работы с бесконечностью ... не говоря уже про то, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения, можно легко доказать, что сумма всех натуральных чисел может быть "равна" другому числу ... например, S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+...=1+(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+(11+12+13)+(14+15+16)+... = 1+9+18+27+36+45+...= 1+9*(1+2+3+4+5+...)
а отсюда следует, что S=1+9*S или S=-1/8 ...
Конечно, ошибка! Эти два ряда имеют производящие функции, сингулярные в единице. Поэтому нули впереди добавлять нельзя. 0 1 2 3 4... это уже не -1/12, а 5/12. Тогда -1/12-(-1/2)=5/12 - сошлось. А если взять ряды попроще, 1 -1 1 -1 и 1 -2 3 -4, тогда ваши манипуляции будут верны.
Ошибка в подходе к вопросу. Бесконечность (в варианте расходимости) не признаёт и не терпит подобных манипуляций. Ибо, фигурируют здесь уже вовсе не числа, как таковые. А это - элементы особой математической природы (как комплексные числа, например). И не сумма их ищется, а значение их упорядоченной и бесконечной СОВОКУПНОСТИ! В которой (в отличие от абсолютно сходящихся рядов) переставишь лишь местами два соседних члена и значение СОВОКУПНОСТИ будет уже совсем иным...
@@АнатолийПопов-ь5й сколько будет 1-1+2-2+3-3+4-4+5-5+... ?
Прикольно. На ноль делить нельзя, а на бесконечность почему можно? Чему равно например 2*бесконечность ? А бесконечность в квадрате? А корень из бесконечности в кубе будет та же бесконечность или другая? Пустой воды болтология. Физики, математики, скажите где этот результат применяется в жизни?
Без таких результатов невозможно было бы например оставить такой комментарий в интернете)
"Чему равно например 2*бесконечность?"
в самом общем смысле - сказать ничего не нельзя, но смотрите - например у вас есть "бесконечность" и 2"бесконечность", таки если вы поделите одно на другое - вы получите 1/2 [или 2], т.е. вы получите __конечное__ __число__ - и в этом суть и есть, и это не совсем математическая суть, потому что это очень грубое приближение, но оно должно дать вам понимание - а зачем вообще [например] делят бесконечности на бесконечности
"скажите где этот результат применяется в жизни?"
а везде) ну смотрите я как то трудился на заводе производящем электродвигатели, а точнее я проверял двигуны на надёжность, и на это есть афигеть какие сложные методики, и они все - эмпирические, это значит что всякие уравнения из которых получаются числа для тестов двигателей - вот эти уравнения не выведены из общих уравнений, а получены из набора изначальных фактических экспериментов над двигунами, так вот уравнений было 4 штуки и они на страницу не влезали, ибо это афигеть какие кучерявые многопараметрические уравнения, таки я на это всё поглядел, и весьма пристально поизучал примерно пол-года) вам же знаком мат.анализ со школы? это там где ищут экстремумы всякие точки перегибов и так далее, вот высшая математика - это совсем продвинутый способ изучения например всяких функций, а зачем оно? а затем что бы свести эти 4 уравнения в одно, да ещё и ошибки поискать, но т.к. уравнения сложные, то и представления функций - весьма сложные, и само представление функций - т.е. что куда идёт, что к чему стремится - это и есть начальное понимание этих самых функций) т.е. вообще то строго говоря кучерявую функцию построить сложновато, потому что - а непонятно что это, и для этого нужен анализ, а теперь главное - у вас все школьные функции были простыми, и анализировать школьные функции - просто, а вот если функции сложные - то и анализировать такие функции сложно, например понять к чему стремится какой либо кусок функции - это ещё называют [например] __асимптотикой__ , а теперь вот вам смысл - вы можете взять бесконечность в виде функции и делить на другую более простую но тоже бесконечную функцию - и получите [условно] конечное число - это и есть к чему стремится функция, это её асимптота, и на основании вот таких вот математических манипуляций можно наловить всяких разных математических результатов, через которые можно понять как ведут себя функции, и это снова и опять грубое приближение) и для этого всего нужны __ряды__ , потому что только через ряды - можно расковыривать очень сложные функции, и где же это применяется? да везде) ну потому что по мною полученному математическому результату тестируют электродвигатели, а вы ими пользуетесь регулярно
@@AEF23C20 А если бы математику дальше изучал, то такой шизой не занимался бы)
Сидел бы на кафедре за прожиточный минимум и в ус не дул.
@@AEF23C20 Ладно, я конечно же шучу, приятно осознавать, что такие великие люди смотрят мои видео, вы меня замотивировали продолжать снимать
Вся эта билиберда ещё раз подтверждает, что математика- не наука, а инструмент, придуманный людьми для решения различных научных проблем. Именно поэтому возможно всё вышеописанное- как хочу, так и ворочу. Ещё 50 лет назад мы, будучи школьниками доказывали равенство любых чисел.
Это не "белиберда", а забавные преобразования, естественно соддержащие ошибки, чтобы поприкалываться/удивить людей которые недостаточно понимают. Ну или чтоб такие тупицы как ты не заметили их и сделали вывод, что получился какой-то бред, но не потому что была ошибка где-то, а потому что в целом "не наука".
Даже в словах про интструмент ошибка рассуждения:
Если б действительно работало "как хочу, так и ворочу" - то какой бы это был бы инструмент? Какой это инструмент, если он выдает не истинно правильный результат, а тот который "захотел и наворотил"?
Йопть. А я колись вважав, що я непогано знаю математику. 🤪🤣🤣🤣🤣
И на этом равенстве держится вся теория струн...🤔
Сумма этого ряда зависит от четности бесконечности при ее четности это ноль при нечетности 1 . Это очевидно без рядов и т.п. . В связи с неопределенностью четности бесконечности ответ неопределенный или 0 или 1. Все остальное софистика и притягивание за уши. Индусы или арабы математика это логика а у них просто игра с некорректными граничными условиями. Чушь и забивание ее голов
Бесконечность - не число. Она ни чётная, ни нечётная.
Начало было хорошее, но в итоге получилось что-то невнятное. Попытка объяснить не удалась
Да какая регуляризация , какие расходящиеся ряды? У вас просто 1+2+3+4+5+6+7+8...... Это никак не может быть -1/12
Да почему это не может? Бесконечная запись девяток ...99999999999 равна -1. Так как если прибавить к ней 1 будет ...00000, или просто 0.
Иначе, 10x+9=x, x=-1.
Короче 9+90+900+9000...=-1
@@dmitryramonov8902если ты прибавишь 1 к бесконечной записи девяток, то у тебя будет число начинающиеся с 1 и бесконечными нулями. С чего ты взял, что оно будет равно нулю?
@@vova_derzhavin для 1 места нет. Если это не убеждает, реши уравнение:
x*10+9=x
А лучше это:
10x = x
получишь свой 0.
С того и взял, что при умножении на 10 оно не изменится, а значит просто ноль. Доперло теперь?
@@dmitryramonov8902 ты всё равно бред пишешь. У тебя получается что бесконечно больше число может быть равно -1.
@@vova_derzhavin бесконечнозначное
Вы допустили грубейшую ошибку.Найдите свою ошибку и объявите всему миру,что сумма натуральных (в любом количестве) чисел не может быть равно на какое то отрицательное число...
Громкое заявление. Вам нужно, вы и ищите)
@@СтепанШляпников-т7э Ну, и рассмешил! Наверное, с дураками и неучами по иному и нельзя?
Перестаньте распространять чушь ... еще не создан полноценный математический инструмент работы с бесконечностью ... не говоря уже про то, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения, можно легко доказать, что сумма всех натуральных чисел может быть "равна" другому числу ... например, S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+...=1+(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+(11+12+13)+(14+15+16)+... = 1+9+18+27+36+45+...= 1+9*(1+2+3+4+5+...)
а отсюда следует, что S=1+9*S или S=-1/8 ...
Ошибки и чушь в подходе к вопросу. Бесконечность (в варианте расходимости) не признаёт и не терпит подобных манипуляций. Ибо, фигурируют здесь уже вовсе не числа, как таковые. А это - элементы особой математической природы (как комплексные числа, например). И не сумма их ищется, а значение их упорядоченной и бесконечной СОВОКУПНОСТИ! В которой (в отличие от абсолютно сходящихся рядов) переставишь лишь местами два соседних члена и значение СОВОКУПНОСТИ будет уже совсем иным...
@@АнатолийПопов-ь5й , так я об этом и писал ...
Индусы как всегда придумывают нюсвои правила
ok
1+1 =3
Кручу, верчу, обмануть хочу...
в каждый отдельный момент времени математик либо гений либо идиот. Мы просто рассматриваем тот момент времени, когда он идиот. что в принципе все равно, так как в пределе он полуидиот, что практически означает, что он все равно должен находиться под наблюдением врачей
врачи также и лечат, и калечат, особенно это касается при установлении ложных диагнозов и лжелекарств
забавно же? у "вас" существует терминология "идиотов" и "полу-идиотов", а сказать в чём разница - вы не можете