But what is wrong here? Addition PARADOX and its unbelievable story
Вставка
- Опубліковано 30 тра 2024
- Here is the story of one simple proof, the roots of which go deep into the world of higher mathematics. There are no strict mathematical justifications and formulations in this story, but there is an attempt to introduce an inquisitive viewer towards a mathematical miracle. The story is based on the modest view of an amateur mathematician on a paradoxical result, which has a rigorous proof and which once delighted the author to the depths of his soul, but for many years remained only a result on paper, and I'd really wanted to feel it from the other side.
First let me ask you one question. Surely you know how to add numbers, and you do it well. But how well? Are you sure? My first task today is to make you doubt this. First, I will tell you some funny and not so funny proofs that zero is equal to one. Next, we will add a lot, talk about number series and indefinite forms, come to the conclusion that zero can indeed be equal to one, and also find a greater mathematical truth in this glaring contradiction.
Enjoy watching!
Time codes:
00:00 Content review
00:38 Some proofs of 0=1
02:25 Geometric progression of logarithm of two
04:50 How to conclude 0=1 based on addition
06:21 Preliminary conclusion
07:02 Put arms around the problem
09:40 New interpretation and harmonic series
12:48 Reordering means sum changing!
14:30 Difference of two infinities
18:10 Is sum of geometrical progression wrong?
19:04 Base definitions
19:42 Historical note
20:59 Comment for most curious
21:42 Conclusion
All animations have been created using Python along with #manim (www.manim.community/)
#математика #maths #парадокс #paradox #mathtricks - Наука та технологія
![Совершенно иной подход к математике [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/6F3iVO01Ul4/mqdefault.jpg)
Ребята и даже немного девчата (4%), кто посмотрел это видео и дал знать, что думает о нём. Вы необыкновенные и вы вдохновляете! Я обожаю научную анимацию и занимаюсь ею, потому что этот процесс сродни занятию фундаментальной наукой -- потому что могу, потому что люблю и потому что это круто! Конечно, создание таких насыщенных видео -- это работа, которая забирает время и силы... но силы вы восстанавливаете сполна, а время будет течь, даже если его не тратить на то, что радует.
За 8 дней после праздников видео посмотрели без малого 25 тыс. человек. Неравнодушных оказалось поразительно много: 266 комментариев, 1.7к лайков и 43 дизлайка. Часть из вас решила удивить ещё больше, подтолкнув количество подписавшихся на канал за тысячю, и это уже большая ответственность для меня как автора.
Канал творческий, буду развивать его по мере сил и возможностей, а жизнь покажет, как она всегда это делает.
Благодарю всех за поддержку, ещё увидимся!
Я неожиданно увидела канал сегодня, решила его изучить, и это оказалось очень круто! Настолько понятно (ну для меня все 100%) и при этом настолько глубокомысленно. Хочется смотреть и смотреть. Тебе, конечно, огроменной, бомбезной удачи. (^.*)
Посмотрела с удовольствием все длинные видео и все короткие. )
@khon_luba
2 недели назад
Я неожиданно увидела канал сегодня, решила его изучить, и это оказалось очень круто! Настолько понятно (ну для меня все 100%) и при этом настолько глубокомысленно. Хочется смотреть и смотреть. Тебе, конечно, огроменной, бомбезной удачи. (^.*)
Каждый кто смог объяснить первый , Второй и уж более того ТРЕТИЙ Закон НЬЮТОНА, по вкладу в развитие НАУКИ, Образования равен самому Ньютону ... Жизнь человека коротка и скоротечна... нет Ньютона и Лейбница нет, и нас не будет, и я бы про них ничего не писал и не знал если бы в 60 лет не прочитал, не посмотрел ролик энтузиастов из ютуба про то как они трудились .. Память о них живет во мне и я пою им хвалу за их труды. в школе меня 3 года не хотели учить физике... так что каждый кто пытается объяснить третий закон Ньютона открывает его заново, для людей... и сам равен Ньютону... Педагог= ученый. это специалист делает доступными понятными Знания Миллионам, что открыли и понятны , пока, Единицам людей
Видео крутое, щас почти 11 часов ночи, завтра учиться и опять дискриминанты тупо считать, хочется такой математики, а то блин 11 лет к ЕГЭ готовят, а не учат предмету
Учат дураки, учатся умные. Особенно, пока это для вас бесплатно. Помните об этом :). Спасибо, очень рад, что понравилось!
а я позавчера как раз эту теорему отвечал на экзамене по матанализу))
Такая математика для тебя непостижима, если есть затруднения с дискриминантами.
@@anamorfoplasis в том-то и проблема, что это достаточно просто, но нудно
@@user-mu6jj1up3h Если просто - ты можешь решить всё быстро и попросить задачу повышенной сложности.
черт, мужик, 320 подписчиков, я в шоке! я первые несколько минут думал, что смотрю перевод 3Blue1Brown, просто от незнакомого человека. еще удивился, что оригинал рантше в ленте не попался... в общем огромный респект за видео, уровень же максимально классный, надеюсь, твой проект взлетит!
Спасибо за такую оценку! Это хобби, жизнь покажет, как она всегда делает...
@@YTRusViewer мне кажется или вы участвовали в озвучке фильма x+y ?
Добрый день! Я репетитор по математике, и у меня есть ученик из 6 класса. Я люблю делиться с ним видео по математике, которые позволяют расширить сознание и показать эту науку с другой стороны. Но зачастую такие видеоролики бывают трудноваты в восприятии и даже я, почти выпускник, их не всегда понимаю. Но ваш видеоролик доходчиво и понятно объясняет сложные математике концепции! Спасибо вам за такой контент, будем ждать новых роликов!
Математика красива своей простотой, за которой скрывается сложный и объёмный мир. Хотя многие думают, что математика - это просто сложно, что немного грустно.
Прекрасное видео. Именно так нужно преподавать математику. Желаю каналу развития, а автору мотивации делать больше таких видео
Спасибо за добрые слова, очень рад, что вам понравилось. Математика не обязана быть простой, и в первую очередь математика это строгость, лаконичность и логика. Но если удаётся сложные вещи довести до простого жизненного объяснения, это кайф!
@@YTRusViewer Да, математика не должна быть простой, но простые факты красивы своей лаконичностью, а сложные - своей глубиной. Правда, многие не хотят понимать этой красоты или не знают как. Поэтому говорю вам огромное спасибо за это видео. Такой контент может помочь людям разобраться и заинтересоваться, что намного лучше чем просто сказать, что математика им в жизни не нужна.
@@YTRusViewer
отъЧИСЛОВО☯️:
съколь ноль-леэй ти ща видишь 0 , шариИиКИ надеэЯся утя на меээээсьть'ти .
👀!?¿!🤗
Только досмотрел видео - и просто в восторге от его качество. Сначала я подумал, что ты только сделал перевод иностранного видео, но когда понял, что все это сделано твоими руками - это просто выше всяких похвал. Ты не заслужено имеешь такое маленькое количество подписчиков и просмотров. Надеюсь, тебя ждут большие успехи и ты будешь продолжать свое дело❤
Благодарю за добрые слова! Будем работать, в первую очередь над собой :)
Как раз сейчас готовлюсь к экзамену по математическому анализу в 3 семестре, видимо поэтому и порекомендовало видео. Впервые столкнулся с вашим каналом. Я искренне удивлён уровню подачи и изложения. Вы достойны гораздо большей аудитории😻
Благодарю за добрые слова. Очень рад, что вам понравилось!
отъЧИСЛОВО☯️:
во-бълинъ ... иИи таки Ю-тупарики каки ты , могутъ видь сътать пъреэзикъ'деэнъТОмъ реэальНО .
👀!?¿!🤗
Во время видео, как и большое количество комментаторов, подумал, что это перевод 3Blue1Brown. Автор, работай дальше над своим каналом и не бросай это дело!
Искал медь нашёл золото)
Лично для меня вопрос о бесконечных рядах и их суммах был зудящим на подкорке с тех самых пор как я узнал о Рамануджановской - 1/12, я просто понять и сознать это не мог
Я как будто всю жизнь стоял, а потом сел) Надеюсь в универе узнаю об этом побольше
Как говорил Абель, с расходящимися рядами можно доказать что угодно, в т.ч. 1+2+3+...=-1/12. Равенство, конечно, лишнее. Однако между правой и левой частями действительно есть чудесная фундаментальная связь. Думаю, вам очень понравится комплексный мир, спойлерить не буду :) Очень рад, что вам понравилось!
В универе дадут список литературы и изучай сам (в большинстве случаев), в общем - если интересно - изучай самостоятельно, а преподаватели в универе нужны, чтобы проконтролировать минимальный уровень знаний и им всё равно, чему студенты научаться.
помню, как на физтехе у нас был матан и мы все это зачем-то проходили, нам рассказывали про абсолютную и условную сходимость, частичные суммы и так далее. Теперь, наконец, понял. Спасибо))) Жду новых видео.
Очень приятно читать такие комменты, спасибо вам! На Физтехе у нас был полный зал на первой лекции по рядам, и лектор М.П. Минеев здорово нас рассмешил отсылкой к Пушкину. Это видео - своего рода дань светлой памяти МП
Элементарные ошибки же. Биссектриса и срединный перпендикуляр пересекаются за пределами треугольника. А корень из 1/x = 1/корень из x, только для действительных x. t=t-1 это не равенство или уравнение, а присваивание переменной t значения разницы между предыдущим значением t и 1. Ну и сразу видно что меняются члены условно сходящегося ряда, что меняет сумму и что объясняется дальше в видео.
Историческая подоплека, вот что украшает математические видео и делает их понятнее. Здесь все в комплексе. Лайк. Подписка.
Благодарю вас!
Кстати да, небольшой исторической справки или пояснения истоков иногда не хвататет до полноты картины. Теоремы Вейерштрасса и критерии Коши это конечно всё классно - названия в честь авторов, но за всё это время ни слова о том, кто в действтительности эти люди, что они изучали и как пришли к своим великим выводам
Всегда очень любил математику, но объем информации и ещё такой сложной отталкивал. Благодарю вас за такие нужные пояснения :)
Очень рад, что вам пришлось по душе!
Такого простого и красивого доказательства проблем не абсолютно сходящихься рядов я не видел. Да я знаю это из курса матанализа и игрался с этим, но это прям великолепное объяснение
Благодарю вас, очень рад, что понравилось!
Приятно увидеть, что темы вышки несут в массы. Ностальгия класс.
Классно. Насчёт абсолютно и условно сходящихся аналогия с мешками классная, обычно нам рассказывали, про разницу между ними через сходимость суммы абсолютных величин этих чисел.
Спасибо, здорово, что понравилось. Математика - наука точная, так что сначала строгость и лаконичность, а после истории с аналогиями
очень занимательно, силы вам не забросить канал
Спасибо, очень рад, что вам понравилось. Ускорение есть, осталось массы поднабрать, а там и силушка появится :)
Хочу просто написать комментарий для продвижения ролика. Очень красиво рассказано об очень интересной теме. Рад, что нашёл этот канал ну просторах ютуба. Искренне желаю успехов автору!
Благодарю за добрые слова!
@@YTRusViewerотъЧИСЛОВО☯️:
каРОча иИишьКАка 👾 , идикъ ти зънашь куКУкуда ась , ЯR надеэЯсь Х тобеэээ это меэээ-съто изъ'веэсьтьНО .
👀!?¿!🤗
отъЧИСЛОВО☯️:
сълышь баАлъ-беэсъ !!! тижъ-видь неэ о-дъноГО съЛОво неэ понявъ , ти баньдёръЛОгъ походу .
👀!?¿!🤗
4:59 и вот на этом моменте я понял подвох.
Так как знаки чередуются, а мы собираем их в скобки как показано, то всех вычитаний не хватит на все сложения. Пусть это даже и бесконечный ряд, но останется также бесконечный ряд дробей, который не вошёл в скобки, который на 2 уже неудобно умножать.
Хорошо, когда чуйка работает в таких вещах. Но вот сходящейся геометрической прогрессии на перестановку слагаемых плевать, и, как следствие, на нашу чуйку :)
Замечательное видео по содержанию и анимациям, прям на уровне Wild Mathing или 3Blue1Brown. Не хватает только хорошего студийного микрофона, и можно видео на сотни тысяч просмотров выпускать :) Успехов автору в популяризации науки!
Благодарю вас! И опыт, сын ошибок трудных... :)
Ролик потрясающий, наконец прочувствовал, зачем различать абсолютно и условно сходящиеся ряды. Желаю автору быстро набрать аудиторию, качество на высоте!
Благодарю вас! Очень рад, что понравилось да ещё и оказалось полезным!
Очень здорово, все в духе Wild Mathing и сделано не хуже. Даже такое же не совсем понятное вдохновляющее подъемное ощущение в конце остается.
я очень рад, что вам понравилось :)
отъЧИСЛОВО☯️:
эй дуриИикъ !!! ти ЛУчашы съказъЗИ , во ща 0 ноль одинъ 1 , или по тыВОеэму съколь , бълЮди ващеэ ви пъриИи'Ю-тупеэли походу .
👀!?¿!🤗
@@YTRusViewer Материал и видеоряд слишком крутые для такого звука. Вы претендуете на более высокий уровень контента, поэтому надеюсь, что Вы в ближайшее время это доработаете и в конце концов займёте достойную нишу
@@fireaway7402 по звуку согласен. Поработать стоит и над многим другим, но в первую очередь над собой. Благодарю за критическую оценку!
Пока нет времени посмотреть целиком (работа, начальник который хочет я работал коллектив который не дает сосредоточиться и т.д.), но в первом эпизоде нельзя домножать на а-b просто так. Надо обязательно преоразовать в систему уравнений где вторым будет a-b0 и далее: а не равно b.
Классный монтаж, в духе канала 3Blue1Brown (если вы понимаете, о чем я😏). Здорово, что и у нас есть такие креативные авторы!
Затронутая тема интересная, но для прошедших матан хотя бы на уровне второго семестра - без сюрпризов. Странно, что Movimentum не включил сюда доказательство, что сумма натуральных чисел равна -1/12.
Крайне интересно в Вашем исполнении было бы увидеть освещение темы сверхбольших чисел (начиная с числа Грэма). Визуализировать не так сложно, но для впечатлительных особ - это просто "разрыв шаблона")
Спасибо автору, с меня "лайк, подписка"!
Да, классно показан геометрический смысл сходимости рядов
Я ещё со школы знаю похожий парадокс: парадокс про брадобрея. Везде и всегда (школы, институты, книги, видосы в ютубе) говорили, что брадобрей не может себя брить, только других людей. И вот что меня всегда удивляло, а в чём проблема? Почему это брадобрей должен ходить с бородой? В условии же не было сказано, что брадобрей не может побрить другого брадобрея, ведь не озвучивалось в этом же условии, что в городе всего один брадобрей, соответственно их может быть несколько, вот и всё решение задачи: побриться у другого брадобрея.
больше всего в математике меня интересуют подобные базовые вещи, потому что в них кроется невероятная красота и ключ к более сложной невероятной красоте, который очень часто недооценивают. лайк уже просто за тему, досмотрю и отпишусь!
Невероятно приятно слушать увлеченного человека) Качество видео и подача материала высочайшая, приятно, что в России есть такие таланты!
Благодарю вас за такую щедрую оценку :)
Очень круто! Аж первый курс вспомнил))
Здорово! :)
Очень качественный контент! Анимации, созданные с помощью manim, это какая-то магия...
Весь ролик представлял, что Валерий Сюткин рассказывает мне про ряды)
И даже время ему не смогло помешать... :)
Знал один интересный факт, но хочу повторить его применительно к логарифму упоминаемому в видео. Если раскладывать ln(1+x) в ряд Тейлора, то мы получим ряд слагаемых показанный в видео. Такой ряд сходится очень медленно, для логарифма числа большего двойки вообще расходится. Но есть способ решить эту проблему, воспользовавшись одним из свойств логарифма. Показатель степени числа под логарифмом можно вынести за логарифм, умножив его на этот показатель.. Число находящееся в знаменателе дроби можно представить как число в отрицательной степени. Исходя из этих двух фактов, минус в показателе степени можно вынести за логарифм. И мы получаем, что ln(2)=-ln(1/2). Поэтому, чтобы получить ряд для, например, логарифма четверки, нам надо в качестве икса подставлять -3/4, а в самом ряду заменить все плюсы и минусы на противоположные знаки. Сходимость, по сравнению с ее полным отсутствием когда такой трюк не проделывается, будет довольно быстрой. Один знак после запятой на 7-8 слагаемых.
Очень красивое видео, приятная фоновая музыка
"Наверняка вы умеете складывать числа" в начале и конце - тоже интересная идея
Буду ждать видео про расходящиеся ряды
Благодарю вас, очень рад, что понравилось!
Вот оно, я верю, что мы стоим на зарождении нового невероятно крутого математического канала! Хоть подвох с рядами и понял с самого начала, но не досмотреть такое качественное видео, это себя не уважать.
Желаю быстрейшего развития, ибо это качество дойстойно, чтобы его видело как можно больше людей! Определённо лайк, подписка и место в памяти, чтобы переодически вспоминать и посматривать новые видео (на алгоритмы ютуба уже не надеюсь)
Благодарю вас!
Посмотрел ролик после тяжелого экзамена (не по матану, он мне относительно легко дается, по крайней мере преподаваемый). Очень релаксирует)
Автор, продолжай в том же духе)
Спасибо! Здорово, что под это видео кто-то ещё и смог отдохнуть! :)
Как же хорошо, что в России появляются людьми, которые смотрят на математику как искусство...
2:08 Кстати, это хорошее доказательство не только того, что ноль равняется единице, но и того, что ноль равняется любому числу.
Я как человек который математику знает довольно плохо.
Смотрел этот видеоролик с ощущением как будто меня хотят затащить в какую-ту секту
Классный обзор рядов в матанализе, мотивирует учиться в вузе и узнавать строгие формулировки👍🏿
Дерзайте знать! Благодарю вас.
Так бы в институте преподавали бы ( эх
Да, это очень хорошо, даже не возможно представить, какие открытия смогут сделать ученые в будущем имея рассуждения подобного типа, которые нам пока что не ясны
Верно вы подметили: если мы что-то не понимаем, это вовсе не значит, что это что-то есть полная ерунда. Это лишь значит, что пока у нас не хватает знаний и умений, не более
Хорошее видео. Хоть я и знал все, что было в видео (все-таки два курса изучения матану в ВУЗе не прошли даром), но с удовольствием досмотрел до конца. Желаю успехов в последующих видео!
Благодарю вас!
Я ожидал, что зайдет речь про то, что от перестановки слагаемых сумма меняется. Правда в том, что при перегруппировке слагаемых бесконечной суммы, слагаемые становятся другими, и это уже сумма других, новосозданных слагаемых. Мы в этом случае, формульно исключаем часть ранее присутствовавших слагаемых из нашей суммы.
Хорошо, что теперь есть и русские Manim-видео, а не только «на русском».
Кстати, применительно к бесконечной сумме слагаемых есть интересная задачка про два едущих на встречу друг другу поезда и муху, летающую от лобового стекла одного поезда к лобовому стеклу другого. Она очень хорошо иллюстрирует как бесконечное количество слагаемых может складываться в конечную сумму.
Благодарность автору ролика за интересный и познавательный ролик.
Ну так дядя, перестановки в условно сходящихся последовательностях, где можно получить любое заданное наперед число
Upd: Ну да, одна их тех самых теоремкок, которую я доказывал на экзамене во втором семестре )
Офигеть, я в восторге! Насколько просто, понятно, доступно и интересно ты преподносишь материал! Я с безумным удовольствием посмотрел ролик на одном дыхании от начала до конца, несмотря на то, что экзамен по матану по рядам давно сдан! Безусловно подписываюсь на тебя! Удачи в создании новых видео! Уверен, на наших глазах зарождается новый канал-миллионник)
Очень рад, что вам понравилось!
Это то, чем поражает и завораживает математика
Не являюсь сильным математиком, но очень люблю логику математики и можно сказать её "философских" начал.
Очень круто, спасибо. Я примерно чувствовал некоммутативность сложения расходящихся рядов, но это видео показывает все максимально просто.
Ситуацию со сложением всех натуральных чисел и получением -1/12 можно считать частным случаем этого?
Очень рад, что вам понравилось! Наш ряд для ln2 тем и хорош, что сходится и к тому же может менять сумму при перестановке членов.
С расходящимися же рядами, как говорил Абель, можно доказать что угодно. Ряд из натуральных чисел расходится, и никакого равенства с -1/12 там, конечно, нет. Однако, на этот ряд можно смотреть шире - как на функцию, типа функциональный ряд от 1/n^x, который сходится при x>1. Эту функцию можно продолжить на всю комплексную плоскость, даже в область x
@@YTRusViewer Да, это интересно, аналитическое продолжение дзета-фунции функции.
Интересно есть ли связь между значениями дзета функции в области расходимости и способом сложения.
То есть если создать бесконечный мешок отрицательных и перемешать их с натуральными как именно надо складывать чтобы получить ответы из аналитического продолжения дзета-фунции.
@@TDMLab :) в наших мешках были только члены исходного ряда. В ряде из натуральных чисел отрицательные слагаемые отсутствуют.
Но уж если хочется добавить отрицательных, то результат зависит от того, что именно и как будете добавлять. Например, вставьте после каждого члена ряда из n ещё один член ((1/2)^n - n). Такой ряд всё ещё будет расходиться. Сгруппируйте члены по парам в новый ряд (первый со вторым, третий с четвертым... --> ряд из (1/2)^n). Полученный ряд будет сходится к единице. Но только вы сгруппируете добавку иначе (второй с третьим, четвертый с пятым...), снова получите ряд, сумма которого убегает в бесконечность. И конечно, после таких добавлений полученный ряд не будет иметь отношения к дзета-функции. Такие вот игры с расходящимися рядами: кручу, верчу, обмануть хочу :)
Ого, столько работы) Очень интересно))
Судя по галочке с семилетней историей, вы это не понаслышке знаете :) Спасибо, всё верно, много времени и сил, но это кайф!
бисектрисса не проходит сквозь точку пересечения серединных перпендикуляров?
Кайфовая задача, да? К слову, такого предположения в ней не делалось ;)
А в задаче и не утверждается, что она проходит через точку пересечения срединных перпендикуляров! Там биссектриса пересекает срединный перпендикуляр к противоположной стороне в некоторой точке, а уже из этой точки проведены перпендикуляры к соседним сторонам! Но не срединные перпендикуляры!
Это потрясающе, очень полезная информация!
Благодарю вас!
Просто восторг! Спасибо огромное за ролик! Много много лайков! Обязательно возьму канал на заметку!
Благодарю вас за добрые слова!
Великолепно. Это пожалуй то ради чего я захожу на ютуб
Это так наглядно и понятно! Вау!
Здорово, что понравилось!
Просто чудесное видео! Отличная подача, спокойный умиротворяющий голос и тема очень интересная. Боюсь, около полугода назад я бы большую часть информации не поняла, сильно расстроилась бы от сложности, но с базой первого курса математики даже сама догадалась об ошибке парадокса.
В общем объяснения очень аккуратные и понятные, сильно упрощённые для неосведомлённых людей, но мне кажется что даже так не все смогут это понять, к сожалению, - сама тема очень далека от базовой математики
А так, сразу после начала видео заглянула в описание проверить не перевод ли это иностранного видео, а то больно уж хорошая подача для канала с несколькими сотнями подписчиков, но когда поняла что видео оригинальное мгновенно подписалась. Очень достойно, что-то уровня 3 blue 1 brown не только идейно, но и по качеству. В общем великолепное видео, большое спасибо, после просмотра ощущение что даже любовь к математике возросла вдвое, хотя она и до этого была бесконечной❤
Спасибо большое за такой вдохновляющий отзыв. На счёт нескольких сот подписчиков... Похоже, это вы добили это количестве до тысячи :)
@@YTRusViewer когда я подписалась, тысячи ещё точно не было)) Это хорошо, что ваше видео попадает в рекомендации, у вас уже есть целая аудитория
Очень похоже на видео 3blue1brown. Это я про стиль анимации и про объяснения, не про возможный плагиат. Мне очень нравится такой вид подачи, а потому я на редкость подпишусь после первого видео (обычно 3-10 нужно).
Я надеюсь подобный контент станет популярным как минимум среди не самых опытных преподавателей, которые не могут объяснить подобное студентам.
ПОЧЕМУ ТАК МАЛО ПОДПИСЧИКОВ, ЭТО УРОВЕГЬ 3BLUE1BROWN, спасибо , что на рускоязычном ютубе появился такой человек ,
Благодарю и очень рад, что вам понравилось!
Пожалуйста , не бросайте, у вас очень круто получается, и так мало каналов на ютубе про математику
Крутейшее видео! А можно в следующем ролике подробнее раскрыть тему, когда расходящимся и уходящим в бесконечность рядам присваивают вполне конкретное конечно значение. Например сумма натурального ряда = -1/12. Вроде бред. Но подставляешь в дзета функцию Римана в качестве аргумента (-1) и вуаля....
Благодарю вас. Это очень интересный вопрос, почему дзета равна именно -1/12...
Подписался, поставил лайк, пишу комментарий - очень хочу увидеть, как канал будет развиваться и выпускать больше таких крутых роликов! Спасибо!
Спасибо за добрые слова! Очень рад, что вам понравилось
Очень понравилось! Жду новых видео.
Чтобы поменять сумму сложением, надо уметь складывать бесконечно хорошо)
UPD: только сейчас увидел и удивился, что у него не миллион подписчиков, а всего чуть больше тысячи, до сих пор в шоке
Красиво звучит про бесконечно хорошо :)) Благодарю вас!
Круть) Единственное, желаю тебе поприличней микро, а смысл, голос и визуал на высшем уровне!
Благодарю вас! Дела мороза жаль в праздники не попросил :)
@@YTRusViewer если хочешь, у меня имеется микро. Могу записать что-нибудь, вдруг сгожусь на озвучку х)
Остановился на 6:28, чтобы написать свою мысль. Интуитивно понимаю, что если какая-то сумма состоит из бесконечных слагаемых отрицательных и положительных чисел, то нельзя переставлять слагаемые, эта сумма уже не будет стремится к тому числу которое было изначально. Так же ка совершенно не верно ,что сумма всех положительных чисел равна 0,5. В доказательстве в этом и заключалась ошибка,что допустили грубо говоря перестановку.
пишу коментарий чтобы поддержать контент
Когда-то в школе нас учили, что нельзя делить на ноль. Или что корень из отрицательного числа не существует. А потом внезапно оказывалось, что это не совсем так. Оказывается, что с такими объектами можно работать и получать вполне осязаемые практические результаты. Разумно предположить, что с рядами похожая история: традиционный матан утверждает, что сумма может быть только у сходящегося ряда. Но жизнь требует дополнительных инструментов и приходится изобретать некие сущности. Эйлер уже тогда что-то знал...
Всё верно говорите, ведь важно не то, что у вас 2 мнимых кг яблок, но важно, какой смысл вы в это вкладываете
Ты лучший, я сначала не вдуплял, несколько минут думал, что смотрю перевод 3Blue1Brown
ты реально хорош + текст + графическая подача + лаконичность и доступность
так держать)
Божечки это так интересно и качественно! Пожалуйста, продолжайте в том же духе!!
Очень рад, что вам понравилось!
Но майор был в математике горазд.
Он чего то там сложил, потом умножил,
подитожил и сказал, что я судился восемь раз.
Протянул начальник лист,
Расписался как умею.
Написал рецедевист по фамилии Сергеев.😂😂😂😂
...Но одно я знаю, одному я рад... я ведь тоже внёс свой очень скромный вклад :)
Видео высочайшего качества: и материал интересный, подача и визуализация отличные, продолжай в том же духе. Хотелось бы видео про сумму натуральных чисел, почему она равняется -1/12? Есть видео на ютубе по этой теме, но там вообще логика доказательства непонятна, хочется понять где в той логике ошибки, если сделаете видео по этой теме, думаю признателен буду не только я.
Спасибо за добрые слова!
Пара комментариев вниз от вашего - там писал краткое объяснение о -1/12. Равенство там, конечно, лишнее, ведь ряд из натуральных чисел расходится, а с расходящимися рядами можно доказать что угодно. И всё-таки -1/12 там неспроста.
Чтобы строго доказать разложение для ln(2) в ряд надо взять формулу суммы n членов геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем -x и с помощью нее представить дробь 1/(1+x) в виде знакопеременной суммы последовательных степеней x и остатка, этот остаток с точностью до знака равен (x^n)/(1+x). Это равенство уже можно проинтегрировать от 0 до 1 и тогда мы получим “ряд” для ln(2) и теперь необходимо доказать, что интеграл от 0 до 1 от этого остатка стремится к нулю, когда n стремится к бесконечности, это и только это будет означать, что полученый ряд для ln(2) сходится. А сделать это уже не так просто, не то что равномерной, а и просто сходимости к нулю последовательности функций (x^n)/(1+x) на отрезке [0,1] нет. Поэтому этого ряда и нет в учебниках по матану, где ряд для ln(1+x) доказывается только для |x| < 1,когда бесконечная прогрессия сходится равномерно и ее можно интегрировать почленно от нуля до x..
Но эта последовательность интегрируемых функций монотонно сходится к нулю почти всюду на [0,1] ( всюду кроме точки 1) а в действительном анализе есть теорема, что при таких условиях последовательность интегралов от этих функций стремится к нулю. Вот доказательство, но оно выходит за рамки обычного матана))) Может быть как-то можно и более элементарными средствами это доказать..
Согласен с вами. В целом, все обоснования в видео нестрогие, как и сказано в описании, ведь это не лекция по матану. Однако интегрировать никто не запрещает, даже отсутствие равномерной сходимости и расходимость в одной концевой точке.
На счёт строгого доказательства, было бы приятнее показать, что функциональный ряд после интегрирования предоставляет непрерывную функцию в единице...
Спасибо за ваш комментарий, очень приятно, что посмотрели ролик и не промолчали :)
@@YTRusViewer Но это ещё сложнее, после формального интегрирования у полученного ряда для ln(1+x), по формуле Коши-Адамара радиус сходимости будет единица, а значит на границе круга сходимости гарантированно есть «особые точки» и никто не гарантирует, что это не единица. Максимум, что мы можем вытянуть отсюда, что в любой точке внутри единичного круга сумма ряда является непрерывной функцией и даже аналитической, но не в единице ))
PS если попытаться пойти этим путем то наверное можно сказать слова, что эта функция ( сумма ряда) аналитически продолжается на всю плоскость, кроме луча от минус бесконечности до -1 по формуле f(z)= ln(1+z) где ln это главная ветвь Ln и в единице эта ветвь аналитична и значит … что-то ничего это не значит)) ну разложим мы эту функцию в другой степенной ряд с центром в единице, ну вот их суммы будут совпадать на пересечении кругов сходимости, ну и все равно единица в это пересечение не попадёт..Нет не знаю как по иному доказать)))
@@andreybyl как это никто не гарантирует, что 1 не особая точка? Я могу, ряд же в этой точке сходится. Лучше не уходите пока в комплексную плоскость, а то есть вероятность скатиться на другой риманов лист :))
@@YTRusViewer Даже если вы установили, что формально полученный вами числовой ряд сходится, отсюда же никак не следует, что он сходится именно к ln(2). Это надо непосредственно доказывать, а в особой точке формально полученный ряд Тейлора может может и сходится, но не к значению породившей его функции, так что одной сходимости мало. Вот у нас есть ряд Тейлора с центром в нуле функции ln(1+x), внутри единичного круга он сходится к значению ln(1+x), вне заведомо расходится( общий член не стремится к нулю) вот и все что мы можем сказать. Но мы точно знаем, что на границе есть такие точки где он может расходится или сходится, но не к значению ln(1+x). А комплексная плоскость или прямая тут не суть, все тоже самое верно и для действительных чисел, только там получится, что внутри отрезка [-1,1] этот ряд сходится к ln(1+x), вне расходится, и мы знаем, что в концевых точках он может( но не обязан) расходится или сходится, но не значению ln(1+x)
Похоже, вы продолжили это обсуждение в новом комментарии на уровень выше. Там всё закончилось хорошо и на действительной оси благодаря второй второй теореме Абеля. Я очень рад, что вы докопались до доказательства!
Спасибо за замечательное и информативное видео
Очень рад, что понравилось!
Очень крутая подача,респект!
Благодарю вас!
6:50 очевидно было ещё во время перестановки
Прибавляемых и вычитаемых чисел равное число, близкое к бесконечности, но оьтединяем мы одно первых и два вторых, из-за чего вторых становится меньше, далее после обьединения наша бксконечность сдвигается и это уже не ьа же бксконечность что правлее знака равно
С восьмеркой на боку нельзя ничего делать математически, и уж темболее чтото к ней добавлять.
Это как взять за абсолют какойто объем пространства и пытаться в нем же к нему чтото добавить. Если вы это делаете значит вы можете получить любые несостыковки которые только захотите.
Тоже и с отрезком, если мы его половиним безконечность раз, будет неправильно добавлять или выдергивать что либо из этого процесса, в этом всегда ошибка и подмена кроется.
При перестановки слагаемых в при допущении конечности ряда было выкинута часть слагаемых, несмотря на бесконечность ряда при увеличении количества повторений алгоритма так называемая погрешность будет возрастать и по итогу окажется равна логарифму из двух. Не знаю, как объяснил, но это то, как я понял.
Замечательный канал, очень затягивает видеоролик, подача материла супер! Успехов в развитии!!!
Благодарю, очень рад, что вам понравилось!
7:56 на бесконечном
Я сам был когда-то членом секты "От перестановки слагаемых сумма меняется", но один человек в комментариях к одному видео меня переубедил.
хочу сказать про пример из программирования в начале ролика, по факту если подходить к этому математически, то да, но только те кто хоть чуть чуть шарят в программирование скажут, что вам выдаст 2, потому что там мы даем другое значение этой переменной
Этот шуточный пример. Но судя по комментариям, к нему стоит отнестись серьезнее :)
первое правило арифметики: если ты добавляешь что-либо в уравнение, например в его левую часть, то ты должен ровно тоже самое самое добавить и в правую часть! и неважно ноль это или миллиард в степени ноль
прям первое? а после него уже правила сложения и умножения, да?
Просто ряды это не столько сумма, а скорее предел частичных суммсходимости, потому что невозможно сложить бесконечное число слагаемых в смысле обычной суммы. Меняя порядок суммирования мы меняем последовательность таких сумм. Трудно ожидать, что у, вообще говоря, разных последовательностей будет одинаковый предел. Скорее случай когда их пределы совпадают, а сумма ряда не зависит от порядка его членов следует признать исключительным и требующим дополнительных условий (абсолютной сходимости).
Сходимость - это ещё и определение частичной суммы, которых не одно. По поводу исключительности абсолютно сходящихся рядов среди остальных, думаю, вы правы
Кайф, спасибо за ролик
Очень рад, что вам понравилось :)
Крутое видео, да и помогло наладить в голове эту тему
Очень рад этому, спасибо!
Математика - это всего лишь международный язык для описания законов мироздания. Но он далеко не идеален. Например, в математике вообще нет времени. И если мы находим всякие парадоксы используя математику это не означает, что такой парадокс есть на самом деле. Это неидельность языка, также как и разговоные языки. Например, если бы в 1800 люди нашли бы кваетовый компьютер, то они могли бы описать его вид. А вот его смысл объяснить не смогли бы. А если бы кто-то сказал им что это квантовый компьютер, то ничего бы они не поняли
Го про комплексное переменное, где сумма всех натуральных чисел это -1/12
Стоит нам залезть в бесконечность, всё идёт кувырком.
Не то слово!
Мужик, ты просто красава
Это великолепные видео, классный канал. Жду новые видео.
Очень рад, что понравилось!
Это супер!
Знаете, я тут посоветовался с более знающим чем я человеком на другом канале, и он мне предложил сразу два элементарных доказательства, которых почему то нет в учебниках)) 1) сходимость ряда Маклорена ln(1+x) в единице элементарно обосновывается в лоб выписыванием остаточного члена в форме Лагранжа. И 2) если мы уже знаем разложение для ln(1+x ) при |x|
Другое дело, я имел в виду 2е доказательство, и очень рад, что вы до него добрались! Пора добавить этот пример в учебники по матану :)
Очень качественно сделано, осталось поработать над звуком и будет очень высокий класс контента
Будем работать, в первую очередь над собой :) спасибо
Если автор продолжит в том же духе, то и до миллиона подписчиков недалеко. Насчет других роликов на канале не знаю, но этот ролик не уступает популярным математическим каналам, наподобие 3Blue1Brown и других.
Спасибо за такую оценку, будем работать над собой :)
Если равенство 1=1 неверно или 1=0 верно тогда нет смысла делать эти математические конструкции, так как в составляющих их цифрах нет никакого определения тоесть цифры не равны сами себе и равны всем остальным.😅
Вот тут подъехали парадоксы бесконечности. Грубо говоря для каждого числа есть число в n-ное кол-во раз больше, но и для числа в n-ное кол-во раз больше тоже есть число в n-ное кол-во раз больше. В итоге у нас пропасть в множестве бесконечности, вот таким способом и получаем любое противоречивое равенство.
Офигенное объяснение теоремв риммана, продолжай в том же духе
хороший ролик, и анимации интересные. продолжай в том же духе
Прекрасное видео!
Благодарю вас!