Нужно взять трубку с сеткой на одном конце (чем уже, тем лучше), и наччать лить воду с другого конца. Тогда каждая порция чистой воды будет разбавлять верхние слои мыльной и спсякая дальше, пока коцнентрация мыла в ней не сравняеться с концентрацией в белье. Т..е сначала коцентрация станет 50%, на след слое 75% потом (75+100)/2 т т.к. Слудеующая порция уже буде тразбавлять воду слой с концентрацией 50%, то пойдет 25%, потом (25+75) /2 .. и т.к. Таким образом пропустив через все челье протоком воду, мы сможем максимально очистить бельне с применением минимума воды. Этот принцип применяеться при фильтрации сусла на пивоваренном производстве - когда из остатков зерна и солода нужно вымыть все сахара: в фильтровальный аппарат загружают сусло, сливают жидкую часть ,а потом сверху льют воду - чтоб она послойно вымывале все. Та же идея лежит в работе сушильных барабонов АБЗ, вращающихся печей цементных заводов, в противоточных охладителях.
Экспонента также возникает в формуле сложного процента, при попытке сократить время начисления процентов с величины 1 раз в год до, например, посекундного начисления. Сначала выгода от сокращения периода начисления даёт весьма приличный результат, а потом упирается в этот ваш предел. Становится даже как-то грустно, почему в математике пределы есть, а у человеческой глупости никаких пределов наукой пока не выявлено. 😊
e там не возникает, то что написал это определение числа е. И число е из области финансовой математики где Эйлер, Бернулли и другие изучали сложные проценты
Как-то в студенческие годы слушал я лекцию. Профессор доказывал теорему, сведя все к существованию предела монотонной ограниченной последовательности. Доказал, а потом говорит: "А вообще-то, в 30х годах один австрийский математик построил монотонную ограниченную последовательность, не имеющую предела." Аудитория оживилась, но прозвенел звонок. Мы подошли к столу профессора, и говорим: "как же так?". Он говорит: есть такая конструктивная математика, где нужно доказать не существание чего-то в принципе, а существование алгоритма, чтобы это построить. И вот, в этой математике классическая теорема анализа не выполняется.
При разделении белья на порции будет повторное использование грязной воды для первичного (или даже последующего) полоскания более грязной, чем вода, части белья. Грубо говоря, кладём бельё на наклонную поверхность и потихоньку льём воду сверху. Но это в математической абстракции, конечно. В реальности в пределе может получиться наоборот хроматография с концентрированием грязи на верхнем конце тряпки, если лить совсем уж медленно :)))
Крутой выход, буквально из прачечной в профессора Мне так больше понравилось, чем через банк и проценты. Спасибо! Коллекционирую способы рассказать про е)))
А я сразу вспомнил на третьем курсе мы проходили метод экстракции и там доказали, что последовательный метод малыми порциями всегда лучше чем 1 раз большой
всё это было реализовано в стиральной машинке Чайка))) в одной воде с порошком сначала стирали белое, потом цветное, потом черное. и так же полоскали. крутизна машинки была в том, что отжатую в центрифуге воду можно было направить в бак для стирки, где проводилось полоскание. для деревни - идеально. в 3 - 4 баках воды отстирывалось всё бельё. первая вода горячая, остальные холодные. и отжим досуха. вы прослушали рекламу машинки Чайка))) если заинтересовались скидывайте предоплату, карта привязана к телефону, телефон-автомат на углу дома))
У нас в лабораторном практикуме по органике была похожая задача: посчитать, на сколько порций разделить растворитель, чтобы максимально эффективно провести экстракцию из раствора заданного объема с известной концентрацией. Было интересно вспомнить)
в родном НГУ решал задачку на разделение порции воды на неравные части (в оригинале была задача на экстракцию, но не суть) и дюже порадовался, что сам доказал, что части должны быть равны, а потом, что их должно быть как можно больше. ФЕН - значит первый))
@@gimeron-db @gimeron-db ясно, значит не правильно. А правильно было бы сказать, что для литра мыла с молекулярной массой ~300 дальтон (то есть примерно 3 моля) разбавление более чем в 18*10^23 раз не допустимо. После этого оазбавления останется 1 молекула в литре , дальше уже теория вероятностей.
@@kiryutinaleksey Вспомнил описание гомеопатической процедуры "потенциирования" - по нашему разбавления. У гомеопатов популярно C100 - это одна сотая в сотой степени. При таком разбавлении во всей видимой части вселенной не остаётся ни одной молекулы активного вещества.
xxx: не могу больше жить с тетей - попробуй на такую ораву борща наварить, да еще и эти ее тараканы по поводу воды :(( yyy: какие? xxx: да у нее водосчетчик, все время воду надо экономить. набрала седня в ванную воды - сама в ней искупалась, потом в ней же постирала, потом пол ей же помыла, а потом... yyy: и вот он - борщ, да?
Не будет: эффективность количества воды в порции здесь в расчетах вообще не учитывается. Эти расчеты справедливы только для очень малого объёма белья, которым можно пренебречь. Потому что если у вас 1 кг намыленного белья и если 100 грамм ткани, то явно при полоскании его в 1 литре воды степень намыленности будет очень разной, несмотря на то, что использовался всегда 1 литр намыленной воды в начале - лишнее из нее при малом количестве белья просто стечет и не впитается и останется на белье меньшее количество намыленной воды, которую потребуется смыть с белья. Для точности я бы это указал.
Независимо от того, какое эффективное деление на порции кроме первой, эффективнее всего брать первую порцию наименьшей из возможных. Например мы имеем возможность капнуть 1 каплю (0.01г) из пипетки. Для оставшихся порций рассуждения те же. А значит все порции должны быть по 1 капле. Если при следующем делении мы возьмём ещё меньшую порцию, то почему мы не взяли таковой первую порцию?
Если считать эффективност ьв деньгах и допустить некоторую минимальную коонцентрацию моющего средства в белье, при котором будет считать его безопасным - то сомтрите на стиральную машину. Там в стандартном цикле хлопок или синтетика как раз оптиму уже посчитан. Так у меня стиралка при загрузке синьтетики в 3,5 кг и при отжиме 1000 об/мин делает три полоскаяни по 26+- л воды.
Можно очень просто математический строго это доказать: Возьмем порцию в a литров, пусть a=b+c, тогда надо сравнить эффективность размытия при a и при последовательно размытии в b и c 1+a и (1+b)*(1+c) 1+a и 1+b+c+bc 1+a и 1+a+bc 0 и bc, так как b и c>0, то 0
Мне приходилось решать эту и смежные с ней задачи при расчете оптимального режима проведения очистки водорастворимых полимеров с помощью тангенциальной ультрафильтрации.
7:45 как же хорошо, что я инженер, т.е. я в восторге от математического доказательства, но значения после третьего знака после запятой меня не интересуют.
А, вот, для математиков, даже значение цифры до запятой не интересно, достаточно обозначения "е". А остальным нормальным людям, даже и это по барабану.
Скорее всего такие теоретические выводы используют и конструкторы стиральных машин, когда ищут компромисс между качественным полосканием и экономичным расходом воды.
Интересно, что тот же эффект возникает в задаче о нагревании комнаты фиксированным количеством горячей воды. Вместо того, чтобы занести всю воду целиком, можно разбить её на много кусочков и по очереди вносить их в комнату. Итоговая температура в таком случае будет заметно выше, чем в первом случае
@@schetnikov Мне кажется некорректно использовать аналогию очистки жидкости для рассеивания тепла, поскольку капилярных эффектов в теплообмене вроде бы не замечено, равно как и сил поверхностного натяжения, которые существенны в исходной задаче. Другие исходные данные в задаче привели бы к другим результатам.
Могли бы Вы пояснить это утверждение? В моей картине мира в определенном объеме гор воды содержится определенное количество тепловой энергии. При помещении этой воды в комнату (потери исключаем), комната нагреется, вода остынет до равновесной температуры. Если не принимать во внимание время взаимодействия, результат нагрева должен быть одинаковый - вся энергия воды перейдет в комнату.
@@user-vd5hc5tz2y Есть ньюанс, связанный с тем что тепло - это хаотическое движение (на самом деле колебания) молекул. Часть этой внутренней энергии идёт на взаимные торможения возбуждённых молекул, то есть на непродуктивную работу. Поэтому КПД импульсных нагревателей будет выше.
@@user-vd5hc5tz2y Тут разница в том, что когда вода заносится и выносится малыми порциями (вот тут это самое главное - что отработанная вода выносится, что в комментарии верхнего уровня не указано напрямую), то первые порции охладятся до температуры ещё почти не нагретой комнаты, и потому отдадут больше тепла, чем если бы охладились до температуры уже нагретой комнаты, как в случае с нагревом одной порцией. Если же порции не выносить - то разницы, конечно, не будет, т.к. оставшуюся остывшую воду придётся обратно нагревать до равновесной температуры.
Вы не поверите, но ваши зрители читали книжку Изобретения Дедала ещё в 80-х) Цитата: С точки зрения химической технологии мытье посуды представляет собой чересчур неэкономичный процесс: чтобы смыть немного грязи, расходуется огромное количество воды. Еще более вопиющие примеры расточительности дают нам стирка и баня, а многие промышленные процессы и того хуже. Каждая частица грязи обволакивается слоем молекул моющего средства (детергента), который удерживает ее во взвешенном состоянии в жидкости, так что этот дорогостоящий продукт в конечном счете тоже идет в сливную трубу.
Мне не чего в голову не пришло, кроме получения настоек из лекарственого сырья методом перколяции. Но это профдеформация, а спрашивали про общеизвестное явление, что это могло быть: фильтрация воды через уголь или песок? Храмотография?
Пусть тепловые потери одной машины равны E=E(1-n), и пусть каждая последующая машина берет на себя потери энергии предыдущей машины, так что общие потери равны E=E(1-n).(1-n) . ....= E(1-n)^x. Если эффективность машин равна n=1/x и x приближается к бесконечности, то эффективность одной машины будет равна нулю, но эффективность всей системы будет ненулевой E(потери)=E(1-1/x ) ^x=E.e^-1 и эффективность E(efficiency)=E(1-e^-1). Аналогично можно рассмотреть эффективность электрических силовых линий, действующих на гравитационные силовые линии, где эффективность равна нулю, но если их число (интенсивность) приближается к бесконечности, то она может быть не нулевой. Иначе, мы можем столкнуться с подобной концепцией, например, в уравнениях тепловой диффузии, потенциала Юкавы... и т. д.
Но мы ж не можем любой физический объект дробить до бесконечности (например, добавлять по половине молекулы воды). Да и, наверное, белье(рубашки например) не прополощешь же, скажем, в 1 мл воды? Я просто думаю, что есть другой предел, когда при добавлении слишком малого объема воды, полоскания быть не может, т.е. не будет эффекта (это я к тому чтобы полоскать, отжимать, полоскать... а не про проточный метод)
Это всё фантазии. Вот реальность: почему при стирке постельного белья с незастёгнутым пододеяльником всё бельё в процессе стирки оказывается внутри оного и уже потом при отжиме стиралка скачет во все стороны от дисбаланса? Что это за магия?
Есть такое. Запрос в поисковике выдает достаточное количество роликов, исчерпывающе отвечающих на сей вопрос. Причем, судя по реакции подсказчика в поисковой строке, он интересует немалое количество людей))
Очень странное применение разложения бинома Ньютона. Зачем? Разве недостаточно того, что показательная функция монотонно возрастает на положительной оси при основании больше 1?
для людей с нематематическим складом ума природа замечательных математических констант лучше заходит через физику ( через то, что можно пощупать или как-то иначе ощутить) Объяснение природы числа е через полоскание белья или банковский процент - всё-таки математика... Я бы попробовал гобъяснить через затухающие колебания маятника или расхождение волн от брошенного в середину лужи камня..
Вопрос хороший :) Чтоб на него ответить, нужно вспомнить неравенство о средних. Результат полоскания -- аналог среднего геометрического, а результат разбиения, аналог среднего арифметического
@@svantesvantesson2816 вроде понял, спасибо А в примере процентов в банке получается число "e" в какой-то там степени это будет наименьший временной период с которого будет начисляться проценты? Не знаете?
@@user-ge2ck8mw6k Стандартная формула "сложного процента" (="compound interest") такова: A = M*(1 + R/W)^(W*T) M - начальная сумма вклада R - годовая процентная ставка W - сколько раз в год начисляется процент A - сколько получишь через T лет Предположим, что годовая ставка R = 10% = 0.1, и T = 1 год. Если проценты начисляются только один раз, то получится A = M*1.1 Но можно разбить годовую ставку, например, на W=2 части, и начислять процент два раза в год. Тогда через первые полгода будет A1 = M*(1 + R/2), а через вторые полгода A2 = A1*(1 + R/2) = M*(1 + R/2)^2 = M*1.25^2 ~ M*1.6 Если же устремить W в бесконечность, то получим в пределе A = lim M*(1 + R/W)^(W*T) = M* lim (1 + R/W)^(W*T) = M* lim (1 + R/W)^(W/R*T*R) = M*( lim (1 + R/W)^(W/R) )^(T*R) = M*exp(T*R). (в рассматриваемом примере A = M* exp(0.1) и это максимально возможная сумма, которую можно получить, распределяя годовую ставку по времени.
@@user-ge2ck8mw6k Стандартная формула "сложного процента" (="compound interest") такова: A = M*(1 + R/W)^(W*T) M - начальная сумма вклада R - годовая процентная ставка W - сколько раз в год начисляется процент A - конечная сумма вклада через T лет Предположим, что годовая ставка R = 10% = 0.1, и T = 1 год. При этом, если проценты начисляются только один раз, то получится A = M*1.1 Но можно разбить годовую ставку, например, на W=2 части по R/2 = 5%=0.05, и начислять процент два раза в год. Тогда через первые полгода будет A1 = M*(1 + R/2), а через вторые полгода A2 = A1*(1 + R/2) = M*(1 + R/2)^2 = M*1.05^2 ~ M*1.1025 Если же устремить W в бесконечность, то получим в пределе A = lim M*(1 + R/W)^(W*T) = M* lim (1 + R/W)^(W*T) = M* lim (1 + R/W)^(W/R*T*R) = M*( lim (1 + R/W)^(W/R) )^(T*R) = M*e^(T*R) (в рассматриваемом примере A = M* e^(0.1) ) Это максимально возможная сумма, которую можно получить по данному типу вкладов.
Так то вроде просто звучит. Представить что вместо абстрактной единицы белья мы имеем дело со 100 носками, которые если выжимать вместе оставят внутри 1 литр воды, а если отжимать по отдельности, то в 100 раз меньше. Но дело в том что принципиально доля мыла, приходящегося на 1 носок от деления на части не изменится (при сохранении общего количества чистой воды, и стало быть количества чистой воды, приходящейся на 1 носок), а значит формула останется прежней.
Это конечно если не брать в расчёт законы физики, которые не так линейны, как законы математики. В реальности же всё зависит от свойств воды, мыла и белья.
Просто не надо выливать воду от первого полоскания и полоскать грязный носок в более чистой воде, чем он сам. Что и происходит по сути в комментарии @Ihor_Semenenko чуть выше
@@sergeyv.voronin3053 Очень смешно. Если бы речь шла о принципиальной возможности одним и тем же количеством воды максимально очистить бельё, то можно было бы предложить рециркуляцию с фильтрацией и выпариванием грязной воды, с последующим охлаждением и возвратом её на новый цикл полоскания. Но тут вроде про математические оценки говорим. Нет?
@@ds9633 Смешно, не смешно, но метод первоочередного использования "грязной" воды для первичной стирки используется в физике повсеместно. Например, так работает принцип холодильника на противотоке: холодная вода остужает наиболее остуженную часть трубки, в то время как пар сперва контактирует с уже нагревшимся теплоносителем.
Ну если допустить, что теория из квантовой физики о планковской длине верна (что планковская длина - это элементарное неделимое расстояние), то и время будет дискретно, так как планковское время - это время прохождения светом планковской длины.
Практический смысл задачи гораздо интереснее и понятнее, если говорить не о полоскании мыльного белья, а о получении большего дохода от банковского процента путём более частого снятия денег и открытия нового накопительного счёта. Тем более, что задача о полоскании с физической точки зрения решена неправильно. Количество смываемого мыла в конце концов начинает определяться не столько гидромодулем, сколько адсорбционным равновесием (см. формулу Лэнгмюра). Из-за этого равновесия при малом остаточном количестве мыла его концентрация в жидкости уже практически не зависит от объёма последней, и мойка большими порциями оказывается практичнее.
По-моему, упустили, что после полоскания в первой части чистой воды, во вторую емкость белье уже погружается с меньшей концентрацией мыла, а потом еще с меньшей, поэтому просто умножение не выглядит верным решением.
До фразы "заменим все скобки на единицы" я еще как-то мысль улавливал, но это и последующее "заменим факториалы..." меня выбило из колеи. Зачем заменим, кто разрешил?.... Плохо, когда матан учил более 30 лет назад, а в жизни он тебе не пригодился :(
тут бы ещё стоило учесть затраченное время на каждую попытку ) и тогда корреляция этого времени с устраивающим количеством мыла и будет ответом ) ведь мыло всё равно полностью не вымоешь - привет гомеопатам!
За время ролика не раз прозвучало слова "теоретически", "представим что" и прочие, говорящие о том, что к целям ролика многие вещи, в том числе и время, не имеют значения Практические программы, зашитые в стиралки, вполне соотносятся с этой теорией, хотя конечно никто не использовал Бином Ньютона при их разработке. При этом функция "вам воду сэкономить, но долго или побыстрее, но но на радость водоканалу" в стиральных машинах в отдельных случаях возможно не помешала бы..
@@alexd5763 а ты теоретически представь, что время имеет значение в этой теоретически-практической бытовой ситуации ) не надо душнить на ровном месте) На самом деле, стиралки довольны экономные. Стирая и полоская в тазу ушло бы куда больше воды. Да и отжим у них поэффективнее.
@@Achmd Представить-то можно, но тогда надо включать стиральную машинку, и не заморачиваясь умными роликами с Биномами Ньютона идти отмечать Старый Новый год Касаемо машинок... тут вы, пожалуй, меня передушнили )
Если разделить и бельё и воду на 10 частей, получим, очевидно, ровно тот же результат 1/11. Просто теперь это будет 10 порций мыльной воды по 100 мл, растворяемой в 10 порциях по одному литру. То есть дробить и бельё и воду синхронно бесполезно. А если дробить так, что берём 5 литров воды и "почти всё бельё" и "бесконечно малую часть белья" и вторые пять литров, то получим, что качество стирки сильно упадёт. У нас будет "почти всё бельё" отполосканное до 1/6 и пару носовых платков, отполосканых "почти идеально". Но погоды они не сделают и мы будем иметь бельё с полосканием "чуть лучше 1/6". Итого, имеем, что не синхронное деление белья и воды приведёт к снижению качества полоскания.
@@leonidmaximov интересный подход. Навскидку, итог будет таким же, как если не дробить бельё (степень чистоты будет стремиться к пределу е). Но я непременно подумаю. Спасибо за интересный вопрос.
8:00 Не понял, разве "монотонная и ОГРАНИЧЕННАЯ сверху последовательность имеет предел" - не тавтология? Масло масляное, ограниченная пределом? Что тут доказывать, это слова с одним и тем же смыслом, нет?
1. Это кажется понятным очевидным только после того, как осмыслить. 2. Все эти слова в кавычках (последовательность, монотонность, ограниченность, предел) - это формальные понятия, данные через определения. Для человека, только начинающего (или ещё не начавшего) изучать матан, перейти от неформально понятных концепций к формальным доказательствам бывает довольно сложно 3. Потенциально это могли оказаться разные числа, меньшие 3, в зависимости от фаз луны каждый раз. То, что соответствующая последовательность стремится к определённому числу (к её пределу) и доказывается с помощью соответствующего свойства (теоремы).
Теперь я понял, куда проподают носки. Перестаньте сокращать мою реальнось. Возьмем, макро мир. Я стираю их "носки" руками, я вижу их, хотя я квантую. И волновые функции совершаю с ними. Тут дуализма нет. А что происходит в стиральной машине? Я носнов не вижу. Куда девался мой носок? И пока не посмотрю на него, я незнаю какой изних пропал, левый или правый. Не знаю какой у них спин, какая скорость, и тем более координаты.
Нужно взять трубку с сеткой на одном конце (чем уже, тем лучше), и наччать лить воду с другого конца. Тогда каждая порция чистой воды будет разбавлять верхние слои мыльной и спсякая дальше, пока коцнентрация мыла в ней не сравняеться с концентрацией в белье. Т..е сначала коцентрация станет 50%, на след слое 75% потом (75+100)/2 т т.к.
Слудеующая порция уже буде тразбавлять воду слой с концентрацией 50%, то пойдет 25%, потом (25+75) /2 .. и т.к.
Таким образом пропустив через все челье протоком воду, мы сможем максимально очистить бельне с применением минимума воды.
Этот принцип применяеться при фильтрации сусла на пивоваренном производстве - когда из остатков зерна и солода нужно вымыть все сахара: в фильтровальный аппарат загружают сусло, сливают жидкую часть ,а потом сверху льют воду - чтоб она послойно вымывале все.
Та же идея лежит в работе сушильных барабонов АБЗ, вращающихся печей цементных заводов, в противоточных охладителях.
Короче, промывать нужно в проточной воде.
@@plukanin , нет. Надо по максиморму отжимать воду при каждой итерации полоскания. Тогда расход воді минимальній.
@@dmytromykhailiuta9268 задача не про расход.
@@plukanin А про что, раз не про расход?
@@eeetube1234 Задача перед вами.
Поставим перегонный куб и замкнём его - слитая грязная вода выпаривается, охлаждается в холодильнике и смывает новую порцию мыла.
Экспонента также возникает в формуле сложного процента, при попытке сократить время начисления процентов с величины 1 раз в год до, например, посекундного начисления. Сначала выгода от сокращения периода начисления даёт весьма приличный результат, а потом упирается в этот ваш предел. Становится даже как-то грустно, почему в математике пределы есть, а у человеческой глупости никаких пределов наукой пока не выявлено. 😊
Кэп, это классическая задача)
И то, что они заменили её на грязное тряпьё ничего не поменяло)
e там не возникает, то что написал это определение числа е. И число е из области финансовой математики где Эйлер, Бернулли и другие изучали сложные проценты
Предел человеческой глупости есть - летальный исход и премия Дарвина посмертно.
@@user-sc2qr9mi7v Значит стирки ни какой не было?
Предел у глупости существует. Это - безумие. То есть все действия субъекта несут деструктивный характер...
Как-то в студенческие годы слушал я лекцию. Профессор доказывал теорему, сведя все к существованию предела монотонной ограниченной последовательности. Доказал, а потом говорит: "А вообще-то, в 30х годах один австрийский математик построил монотонную ограниченную последовательность, не имеющую предела." Аудитория оживилась, но прозвенел звонок. Мы подошли к столу профессора, и говорим: "как же так?". Он говорит: есть такая конструктивная математика, где нужно доказать не существание чего-то в принципе, а существование алгоритма, чтобы это построить. И вот, в этой математике классическая теорема анализа не выполняется.
Аудитория оживилась... Конечно, это очень интересно 😊😊😊
Ну вот, у автрийского художника не вышло, зато математик смог))
@@user-akhmetshin А блондин зарделся... (с).
Гедель? )
@@Andrey-sl7rl Нет, кто-то другой, я не помню, кто.
При разделении белья на порции будет повторное использование грязной воды для первичного (или даже последующего) полоскания более грязной, чем вода, части белья. Грубо говоря, кладём бельё на наклонную поверхность и потихоньку льём воду сверху. Но это в математической абстракции, конечно. В реальности в пределе может получиться наоборот хроматография с концентрированием грязи на верхнем конце тряпки, если лить совсем уж медленно :)))
Прекрасный пример, поясняющий природу числа e!
Крутой выход, буквально из прачечной в профессора
Мне так больше понравилось, чем через банк и проценты.
Спасибо!
Коллекционирую способы рассказать про е)))
Гыы... Это хорошо!
На химфаке (не так подробно, но с теми же выводами) рассказывали, как чище отмыть пробирки, используя меньше растворителя😊
Нам примерно то же объясняли в теме экстрагирования.
А я сразу вспомнил на третьем курсе мы проходили метод экстракции и там доказали, что последовательный метод малыми порциями всегда лучше чем 1 раз большой
@@sergeyv.voronin3053тоже именно этот пример пришел в голову)
всё это было реализовано в стиральной машинке Чайка))) в одной воде с порошком сначала стирали белое, потом цветное, потом черное. и так же полоскали. крутизна машинки была в том, что отжатую в центрифуге воду можно было направить в бак для стирки, где проводилось полоскание. для деревни - идеально. в 3 - 4 баках воды отстирывалось всё бельё. первая вода горячая, остальные холодные. и отжим досуха. вы прослушали рекламу машинки Чайка))) если заинтересовались скидывайте предоплату, карта привязана к телефону, телефон-автомат на углу дома))
Какой замечательный предел! Не даром он замечательный!
Второй. А первый замечательный предел sin(x)/x.
Рад вас видеть. Спасибо за ваш труд.
Это потрясающе хорошо! Спасибо!
У нас в лабораторном практикуме по органике была похожая задача: посчитать, на сколько порций разделить растворитель, чтобы максимально эффективно провести экстракцию из раствора заданного объема с известной концентрацией. Было интересно вспомнить)
в родном НГУ решал задачку на разделение порции воды на неравные части (в оригинале была задача на экстракцию, но не суть) и дюже порадовался, что сам доказал, что части должны быть равны, а потом, что их должно быть как можно больше. ФЕН - значит первый))
2:52 - В идеале должны поучить гомеопатическое мыло )
upd: 22026.484 - при таком разбавлении воду можно считать чистой.
Посчитали молекулы?)
@@kiryutinaleksey Прогнал численные расчёты, пока не упёрся в стандартную точность и не повылазили ошибки.
upd: Я считал F(x) = (1 + 10/x)**x
@@gimeron-db @gimeron-db ясно, значит не правильно. А правильно было бы сказать, что для литра мыла с молекулярной массой ~300 дальтон (то есть примерно 3 моля) разбавление более чем в 18*10^23 раз не допустимо. После этого оазбавления останется 1 молекула в литре , дальше уже теория вероятностей.
@@kiryutinaleksey Вспомнил описание гомеопатической процедуры "потенциирования" - по нашему разбавления.
У гомеопатов популярно C100 - это одна сотая в сотой степени. При таком разбавлении во всей видимой части вселенной не остаётся ни одной молекулы активного вещества.
@@kiryutinaleksey Гомеопатия зародилась во времена, когда ни о каких молекулах не знали и думали, что разводить можно бесконечно.
Браво! Вчера проверял это на практике :)
Отдельное спасибо за песню времен моей молодости! Уже даже не помню, кто ее создал - Квант или КБрД - но слова помню все!
Не знаю, кто её сочинил, но поёт её Александр Филюрин, так что КБрД.
Красивые формулы.
В предельном разбиении это, конечно, знаменитая задача о теплопередаче. И лучшее известное решение - противоток.
xxx: не могу больше жить с тетей - попробуй на такую ораву борща наварить, да еще и эти ее тараканы по поводу воды :((
yyy: какие?
xxx: да у нее водосчетчик, все время воду надо экономить. набрала седня в ванную воды - сама в ней искупалась, потом в ней же постирала, потом пол ей же помыла, а потом...
yyy: и вот он - борщ, да?
а чего это воду делим на равные порции? может есть какое-то разделение воды, которое будет давать в пределе большую эффективность?
Не будет: эффективность количества воды в порции здесь в расчетах вообще не учитывается. Эти расчеты справедливы только для очень малого объёма белья, которым можно пренебречь. Потому что если у вас 1 кг намыленного белья и если 100 грамм ткани, то явно при полоскании его в 1 литре воды степень намыленности будет очень разной, несмотря на то, что использовался всегда 1 литр намыленной воды в начале - лишнее из нее при малом количестве белья просто стечет и не впитается и останется на белье меньшее количество намыленной воды, которую потребуется смыть с белья. Для точности я бы это указал.
Независимо от того, какое эффективное деление на порции кроме первой, эффективнее всего брать первую порцию наименьшей из возможных. Например мы имеем возможность капнуть 1 каплю (0.01г) из пипетки. Для оставшихся порций рассуждения те же. А значит все порции должны быть по 1 капле.
Если при следующем делении мы возьмём ещё меньшую порцию, то почему мы не взяли таковой первую порцию?
Если считать эффективност ьв деньгах и допустить некоторую минимальную коонцентрацию моющего средства в белье, при котором будет считать его безопасным - то сомтрите на стиральную машину. Там в стандартном цикле хлопок или синтетика как раз оптиму уже посчитан. Так у меня стиралка при загрузке синьтетики в 3,5 кг и при отжиме 1000 об/мин делает три полоскаяни по 26+- л воды.
Нетрудно доказать оптимальность равномерного подхода.
Можно очень просто математический строго это доказать: Возьмем порцию в a литров, пусть a=b+c, тогда надо сравнить эффективность размытия при a и при последовательно размытии в b и c
1+a и (1+b)*(1+c)
1+a и 1+b+c+bc
1+a и 1+a+bc
0 и bc, так как b и c>0, то
0
Крутой ролик! Спасибо!
Интересно, а исчезновение парных носков в стиралке вы тоже можете математикой объяснить? ;)
Функции комплексные чисел лежат в четвёртом измерении. Модулярные формы. Вот туда носки исчезают.
Один носок становится мнимым 😂
они не исчезают, а это значит что?
Дякую!
Чудова робота, браво Новосибірськ !!!
Київ під обстрілами, але получив задоволення від Вашої чудової роботи!!!
О! Я тоже рассказываю число е через полоскание белья (даже использовала это в статье для школьников)
Здравствуйте!! Помню как в далеком, году в 2005-06 примерно, мы эту задачку с вами на семинаре разбирали)
Вот поэтому накопительные счета гораздо выгодней вкладов.
Мне приходилось решать эту и смежные с ней задачи при расчете оптимального режима проведения очистки водорастворимых полимеров с помощью тангенциальной ультрафильтрации.
7:45 как же хорошо, что я инженер, т.е. я в восторге от математического доказательства, но значения после третьего знака после запятой меня не интересуют.
А, вот, для математиков, даже значение цифры до запятой не интересно, достаточно обозначения "е".
А остальным нормальным людям, даже и это по барабану.
Интересен еще пример про охлаждение бутылки молока в холодильнике
Скорее всего такие теоретические выводы используют и конструкторы стиральных машин, когда ищут компромисс между качественным полосканием и экономичным расходом воды.
Интересно, что тот же эффект возникает в задаче о нагревании комнаты фиксированным количеством горячей воды. Вместо того, чтобы занести всю воду целиком, можно разбить её на много кусочков и по очереди вносить их в комнату. Итоговая температура в таком случае будет заметно выше, чем в первом случае
Все теплообменники так и работают. Я их и имел в виду, когда задавал концевой вопрос.
@@schetnikov Мне кажется некорректно использовать аналогию очистки жидкости для рассеивания тепла, поскольку капилярных эффектов в теплообмене вроде бы не замечено, равно как и сил поверхностного натяжения, которые существенны в исходной задаче. Другие исходные данные в задаче привели бы к другим результатам.
Могли бы Вы пояснить это утверждение? В моей картине мира в определенном объеме гор воды содержится определенное количество тепловой энергии. При помещении этой воды в комнату (потери исключаем), комната нагреется, вода остынет до равновесной температуры. Если не принимать во внимание время взаимодействия, результат нагрева должен быть одинаковый - вся энергия воды перейдет в комнату.
@@user-vd5hc5tz2y Есть ньюанс, связанный с тем что тепло - это хаотическое движение (на самом деле колебания) молекул. Часть этой внутренней энергии идёт на взаимные торможения возбуждённых молекул, то есть на непродуктивную работу. Поэтому КПД импульсных нагревателей будет выше.
@@user-vd5hc5tz2y Тут разница в том, что когда вода заносится и выносится малыми порциями (вот тут это самое главное - что отработанная вода выносится, что в комментарии верхнего уровня не указано напрямую), то первые порции охладятся до температуры ещё почти не нагретой комнаты, и потому отдадут больше тепла, чем если бы охладились до температуры уже нагретой комнаты, как в случае с нагревом одной порцией. Если же порции не выносить - то разницы, конечно, не будет, т.к. оставшуюся остывшую воду придётся обратно нагревать до равновесной температуры.
Как в теплообменнике. Распустить бельё на нитки, засунуть нитку в длиннющий капиляр, и пропустить сквозь него воду чистую.
Вы не поверите, но ваши зрители читали книжку Изобретения Дедала ещё в 80-х)
Цитата:
С точки зрения химической технологии мытье посуды представляет собой чересчур неэкономичный процесс: чтобы смыть немного грязи, расходуется огромное количество воды. Еще более вопиющие примеры расточительности дают нам стирка и баня, а многие промышленные процессы и того хуже. Каждая частица грязи обволакивается слоем молекул моющего средства (детергента), который удерживает ее во взвешенном состоянии в жидкости, так что этот дорогостоящий продукт в конечном счете тоже идет в сливную трубу.
Мне не чего в голову не пришло, кроме получения настоек из лекарственого сырья методом перколяции. Но это профдеформация, а спрашивали про общеизвестное явление, что это могло быть: фильтрация воды через уголь или песок? Храмотография?
Так и не сказали, что это второй замечательный предел)
Вот-вот , тоже ждала когда же😊
@@solnze67 А сказали, что число е - это предел этой числовой последовательности, или я прослушал?!
Песня в конце поосто прекрасная 😄
11:26 Как это вы факториалы заменили на степени? Не понял...
Получается одним литром воды можно очистить бельё в 2,7 раза?
Пусть тепловые потери одной машины равны E=E(1-n), и пусть каждая последующая машина берет на себя потери энергии предыдущей машины, так что общие потери равны E=E(1-n).(1-n) . ....= E(1-n)^x. Если эффективность машин равна n=1/x и x приближается к бесконечности, то эффективность одной машины будет равна нулю, но эффективность всей системы будет ненулевой E(потери)=E(1-1/x ) ^x=E.e^-1 и эффективность E(efficiency)=E(1-e^-1). Аналогично можно рассмотреть эффективность электрических силовых линий, действующих на гравитационные силовые линии, где эффективность равна нулю, но если их число (интенсивность) приближается к бесконечности, то она может быть не нулевой. Иначе, мы можем столкнуться с подобной концепцией, например, в уравнениях тепловой диффузии, потенциала Юкавы... и т. д.
Но мы ж не можем любой физический объект дробить до бесконечности (например, добавлять по половине молекулы воды). Да и, наверное, белье(рубашки например) не прополощешь же, скажем, в 1 мл воды? Я просто думаю, что есть другой предел, когда при добавлении слишком малого объема воды, полоскания быть не может, т.е. не будет эффекта (это я к тому чтобы полоскать, отжимать, полоскать... а не про проточный метод)
8:23 вина Ньютона 8:35 винный коэффицинт. Вино Ньютона!
капитализация процентов по вкладу? ;-)
Эта формула применима для определения цены Биткойна в будущем
Обратная этой формулы определить предел для задачи про Ахиллеса и черепаху
Это всё фантазии. Вот реальность: почему при стирке постельного белья с незастёгнутым пододеяльником всё бельё в процессе стирки оказывается внутри оного и уже потом при отжиме стиралка скачет во все стороны от дисбаланса? Что это за магия?
Есть такое. Запрос в поисковике выдает достаточное количество роликов, исчерпывающе отвечающих на сей вопрос.
Причем, судя по реакции подсказчика в поисковой строке, он интересует немалое количество людей))
Браво Леонарду ЭЙЛЕРУ. 😂
Контора Братьев Дивановых ❤❤❤
Очень странное применение разложения бинома Ньютона. Зачем? Разве недостаточно того, что показательная функция монотонно возрастает на положительной оси при основании больше 1?
для людей с нематематическим складом ума природа замечательных математических констант лучше заходит через физику ( через то, что можно пощупать или как-то иначе ощутить) Объяснение природы числа е через полоскание белья или банковский процент - всё-таки математика... Я бы попробовал гобъяснить через затухающие колебания маятника или расхождение волн от брошенного в середину лужи камня..
или вот такой вариант. есть ровно М полосканий, как распределить воду чтоб выполоскалось лучше?
В жизни - максимальное количество раз (если нужен идеал) исходя из минимальной дозы воды на имеющийся объём белья. И больше там думать нечего.
Если вы программируете стиралку, то подумайте над тем чтобы впрыскивать воду в центр барабана в режиме отжима.
@@ds9633 , согласен. Душ гигиеничнее ванны))
Вопрос хороший :) Чтоб на него ответить, нужно вспомнить неравенство о средних. Результат полоскания -- аналог среднего геометрического, а результат разбиения, аналог среднего арифметического
@@novichok-dyrachok А что будет усредняться среднеарифметически? Каковы бы ни были порции, их среднее ничем не будет отличаться от общего результата.
Интересно было бы чистую воду делтть на неравные части.
Спасибо, освежил знания, кайфовое видео
Хе, хе. Спирт гоним дистилляция или ректификация, во втором случае делим бельё и воду.
А я вот не понял! Что по итогу значит число "e" в задаче с бельем и водой?
e^10 -- во сколько раз максимум можно уменьшить концентрацию мыла, полоща 1 литр белья в 10 литрах свежей воды.
@@svantesvantesson2816 вроде понял, спасибо
А в примере процентов в банке получается число "e" в какой-то там степени это будет наименьший временной период с которого будет начисляться проценты? Не знаете?
@@user-ge2ck8mw6k Стандартная формула "сложного процента" (="compound interest") такова:
A = M*(1 + R/W)^(W*T)
M - начальная сумма вклада
R - годовая процентная ставка
W - сколько раз в год начисляется процент
A - сколько получишь через T лет
Предположим, что годовая ставка R = 10% = 0.1, и T = 1 год.
Если проценты начисляются только один раз, то получится
A = M*1.1
Но можно разбить годовую ставку, например, на W=2 части, и начислять процент два раза в год.
Тогда через первые полгода будет
A1 = M*(1 + R/2),
а через вторые полгода
A2 = A1*(1 + R/2) = M*(1 + R/2)^2 = M*1.25^2 ~ M*1.6
Если же устремить W в бесконечность, то получим в пределе
A = lim M*(1 + R/W)^(W*T) = M* lim (1 + R/W)^(W*T) = M* lim (1 + R/W)^(W/R*T*R) =
M*( lim (1 + R/W)^(W/R) )^(T*R) = M*exp(T*R).
(в рассматриваемом примере A = M* exp(0.1)
и это максимально возможная сумма, которую можно получить, распределяя годовую ставку по времени.
@@user-ge2ck8mw6k Стандартная формула "сложного процента" (="compound interest") такова:
A = M*(1 + R/W)^(W*T)
M - начальная сумма вклада
R - годовая процентная ставка
W - сколько раз в год начисляется процент
A - конечная сумма вклада через T лет
Предположим, что годовая ставка R = 10% = 0.1, и T = 1 год.
При этом, если проценты начисляются только один раз, то получится
A = M*1.1
Но можно разбить годовую ставку, например, на W=2 части по R/2 = 5%=0.05, и начислять процент два раза в год. Тогда через первые полгода будет
A1 = M*(1 + R/2),
а через вторые полгода
A2 = A1*(1 + R/2) = M*(1 + R/2)^2 = M*1.05^2 ~ M*1.1025
Если же устремить W в бесконечность, то получим в пределе
A = lim M*(1 + R/W)^(W*T) = M* lim (1 + R/W)^(W*T) =
M* lim (1 + R/W)^(W/R*T*R) =
M*( lim (1 + R/W)^(W/R) )^(T*R) = M*e^(T*R)
(в рассматриваемом примере A = M* e^(0.1) )
Это максимально возможная сумма, которую можно получить по данному типу вкладов.
какие у вас красивые рубашки = ) Спасибо
Это смотря как замачивать.
стиральная доска🥸
Вы нужны в" Созидательном обществе" обратите внимание -это важно! Присоединяйтесь, всем добра!
В формуле напрашиивается 1/0! вместо 1, следовательно 0! Равно 1.
из вашего опыта я понял что не стоит полоскать белье
его просто надо отжать и все мыльная вода уйдет и белье будет чистым
спасибо за внимание
Стоит прополоскать предварительно отжатое бельё.
Если развить вашу мысль, то можно и не стирать. Сразу отжимать.
Грязь уйдет и белье будет чистым.
Чем сильнее отжимаешь, тем больше надо полоскать.
Видимо, у них в условиях, которые не оговорены, предполагается какое-то абсолютное отжимание.
Так то вроде просто звучит. Представить что вместо абстрактной единицы белья мы имеем дело со 100 носками, которые если выжимать вместе оставят внутри 1 литр воды, а если отжимать по отдельности, то в 100 раз меньше. Но дело в том что принципиально доля мыла, приходящегося на 1 носок от деления на части не изменится (при сохранении общего количества чистой воды, и стало быть количества чистой воды, приходящейся на 1 носок), а значит формула останется прежней.
Это конечно если не брать в расчёт законы физики, которые не так линейны, как законы математики. В реальности же всё зависит от свойств воды, мыла и белья.
Просто не надо выливать воду от первого полоскания и полоскать грязный носок в более чистой воде, чем он сам. Что и происходит по сути в комментарии @Ihor_Semenenko чуть выше
@@sergeyv.voronin3053 Очень смешно. Если бы речь шла о принципиальной возможности одним и тем же количеством воды максимально очистить бельё, то можно было бы предложить рециркуляцию с фильтрацией и выпариванием грязной воды, с последующим охлаждением и возвратом её на новый цикл полоскания. Но тут вроде про математические оценки говорим. Нет?
@@ds9633 Смешно, не смешно, но метод первоочередного использования "грязной" воды для первичной стирки используется в физике повсеместно. Например, так работает принцип холодильника на противотоке: холодная вода остужает наиболее остуженную часть трубки, в то время как пар сперва контактирует с уже нагревшимся теплоносителем.
в жизни мужика наступает момент когда чистые носки проще купить
Используй проточную воду
Реальный мир дискретный, кроме времени, конечно. Предположим что осталась 1 молекула мыла. Сколько молекул воды нужно чтобы её вымыть?
Если мы дойдём до молекул точность числа e будет много много знаков после запятой, что достаточно для 99.9999999..% вычислений.
Ну если допустить, что теория из квантовой физики о планковской длине верна (что планковская длина - это элементарное неделимое расстояние), то и время будет дискретно, так как планковское время - это время прохождения светом планковской длины.
Практический смысл задачи гораздо интереснее и понятнее, если говорить не о полоскании мыльного белья, а о получении большего дохода от банковского процента путём более частого снятия денег и открытия нового накопительного счёта. Тем более, что задача о полоскании с физической точки зрения решена неправильно. Количество смываемого мыла в конце концов начинает определяться не столько гидромодулем, сколько адсорбционным равновесием (см. формулу Лэнгмюра). Из-за этого равновесия при малом остаточном количестве мыла его концентрация в жидкости уже практически не зависит от объёма последней, и мойка большими порциями оказывается практичнее.
Оригинальная интерпретация простых (simple) и сложных(compounded) процентов е^(rt)
Похоже, что Е в одну сторону и Е навстречу, итого Е*Е
По-моему деление белья на порции не имеет смысла. Результат в смысле экономности/чистоты будет тот же.
Воду можно использовать повторно, пусть она и не очень чистая.
Число e также ещё называется неперовым числом
По-моему, упустили, что после полоскания в первой части чистой воды, во вторую емкость белье уже погружается с меньшей концентрацией мыла, а потом еще с меньшей, поэтому просто умножение не выглядит верным решением.
Не упустили. В общей формуле (1+10/n)^n именно 10/n означает прибавление некоей доли чистой воды.
бельё можно разделить на очень малые степени- как конечный продукт получается бумага
Противоток, как в теплообменнике.
Интересно, сколько тут химиков?
До фразы "заменим все скобки на единицы" я еще как-то мысль улавливал, но это и последующее "заменим факториалы..." меня выбило из колеи. Зачем заменим, кто разрешил?.... Плохо, когда матан учил более 30 лет назад, а в жизни он тебе не пригодился :(
Замена меньшего на большее - просто чтобы было удобно показать наличие ограниченности сверху.
Ну да - ну да, закон убывающей полезности. То, что я пытаюсь донести до тех, кто хочет ввалить 100500р. в велосипед или лыжи.
Сто тысяч за велосипед - это ещё не верх расточительства.
@@leonidmaximov "100500" не следует понимать буквально.
тут бы ещё стоило учесть затраченное время на каждую попытку )
и тогда корреляция этого времени с устраивающим количеством мыла и будет ответом )
ведь мыло всё равно полностью не вымоешь - привет гомеопатам!
За время ролика не раз прозвучало слова "теоретически", "представим что" и прочие, говорящие о том, что к целям ролика многие вещи, в том числе и время, не имеют значения
Практические программы, зашитые в стиралки, вполне соотносятся с этой теорией, хотя конечно никто не использовал Бином Ньютона при их разработке. При этом функция "вам воду сэкономить, но долго или побыстрее, но но на радость водоканалу" в стиральных машинах в отдельных случаях возможно не помешала бы..
@@alexd5763 а ты теоретически представь, что время имеет значение в этой теоретически-практической бытовой ситуации ) не надо душнить на ровном месте)
На самом деле, стиралки довольны экономные. Стирая и полоская в тазу ушло бы куда больше воды. Да и отжим у них поэффективнее.
@@Achmd Представить-то можно, но тогда надо включать стиральную машинку, и не заморачиваясь умными роликами с Биномами Ньютона идти отмечать Старый Новый год
Касаемо машинок... тут вы, пожалуй, меня передушнили )
Если разделить и бельё и воду на 10 частей, получим, очевидно, ровно тот же результат 1/11. Просто теперь это будет 10 порций мыльной воды по 100 мл, растворяемой в 10 порциях по одному литру. То есть дробить и бельё и воду синхронно бесполезно.
А если дробить так, что берём 5 литров воды и "почти всё бельё" и "бесконечно малую часть белья" и вторые пять литров, то получим, что качество стирки сильно упадёт. У нас будет "почти всё бельё" отполосканное до 1/6 и пару носовых платков, отполосканых "почти идеально". Но погоды они не сделают и мы будем иметь бельё с полосканием "чуть лучше 1/6".
Итого, имеем, что не синхронное деление белья и воды приведёт к снижению качества полоскания.
А вы используйте каждую порцию воды все десять раз - для каждой порции белья.
@@leonidmaximov интересный подход. Навскидку, итог будет таким же, как если не дробить бельё (степень чистоты будет стремиться к пределу е). Но я непременно подумаю. Спасибо за интересный вопрос.
Полоскать можно только до последней молекулы и всё.
В теории все верно, если конечно принебречь всеми физическими и химическими свойствами раствора.😂
8:00 Не понял, разве "монотонная и ОГРАНИЧЕННАЯ сверху последовательность имеет предел" - не тавтология? Масло масляное, ограниченная пределом? Что тут доказывать, это слова с одним и тем же смыслом, нет?
1. Это кажется понятным очевидным только после того, как осмыслить.
2. Все эти слова в кавычках (последовательность, монотонность, ограниченность, предел) - это формальные понятия, данные через определения. Для человека, только начинающего (или ещё не начавшего) изучать матан, перейти от неформально понятных концепций к формальным доказательствам бывает довольно сложно
3. Потенциально это могли оказаться разные числа, меньшие 3, в зависимости от фаз луны каждый раз. То, что соответствующая последовательность стремится к определённому числу (к её пределу) и доказывается с помощью соответствующего свойства (теоремы).
Ограниченная последовательность может не иметь предела. Например, (-1)^n, n = 1,2,... ограничена, но предела не имеет.
@@svantesvantesson2816 спасибо, вот это очень понятно)
А почему объем мыльной воды всегда равен порции чистой воды? Белье же отжимается. И не в чистую воду. Бессмысленный пример
Теперь я понял, куда проподают носки. Перестаньте сокращать мою реальнось. Возьмем, макро мир. Я стираю их "носки" руками, я вижу их, хотя я квантую. И волновые функции совершаю с ними. Тут дуализма нет. А что происходит в стиральной машине? Я носнов не вижу. Куда девался мой носок? И пока не посмотрю на него, я незнаю какой изних пропал, левый или правый. Не знаю какой у них спин, какая скорость, и тем более координаты.
😂 не смотри, ибо изменишь будущее, в нём то носок и пропадёт, в смысле исчезнет!😅
Ауе
Если всегда перед стиркой проводить такие вычисления, в грязи зарастем точно 😊
Зачем "всегда"?
Один раз вычислить, потом всю жизнь пользовать ))
В универе 13 лет назад я наг находить любой предел