В чем удивительная красота гармонического ряда? // Vital Math
Вставка
- Опубліковано 13 тра 2024
- Гармонический ряд - настоящая красота математики! Объединение простоты, сложности, неожиданных приложений и важнейших теорий. Чему равна его сумма для 50% людей будет большим удивлением!
Что же такого интересного в гармоническом ряду? В чем его гармония? Где он встречается? И чем так важен в математике и вне её?
#vitalmath #гармоническийряд
Что внутри:
00:00 Удивительный ряд
01:36 Гармонический ряд
05:28 Гармонические числа
07:23 Музыка
10:03 Прикладные задачи
14:00 Обобщения гармонического ряда
17:29 Три вывода
Кое-что полезное:
[1] Коротко о ряде ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%...
[2] Гармонический ряд и интуция / the-harmonic-series-an...
[3] Задача о купонах arxiv.org/pdf/1107.1401.pdf
[4] Задача о купонах подробно towardsdatascience.com/coupon...
[5] Ряд Кемпнера, Кемпнер 1914 www.jstor.org/stable/2972074
[6] Ряд Кемпнера для любого числа www.jstor.org/stable/27642532
[7] Музыка и гармонический ряд • Harmonic Series - Expl...
[8] Генератор звуков www.szynalski.com/tone-genera... musiclab.chromeexperiments.co...
[9] История гармонического ряда www.math.drexel.edu/~tolya/Ku...
Про джип задачка интересная. Мне, как гуманитарию, хотелось познакомиться с решением этой задачи😊
В школах эти ролики показывать бы.
Заразительно. Что детям и нужно.
Интерес и загадки и преодоление себя.
Был бы рад увидеть видео про Меру, интеграл Лебега и всего, что с этим связано
Благодарен втору канала за его труды
Сначала полноту и неполноту метрик.
Да про меру было бы немеряно :)
Спасибо за такой классный контент! Про сходимость ряда без девяток - это очень удивительно.
видимо чахло сумма ряда расходилась, вот и скисла расходимость...
Просим дзета функцию!!
Ага, и дивергенцию ротора заодно, чтобы всё и сразу!
Поддерживаю! )
и доказательство гипотезу Римана!!
Присоединяюсь к просьбе.
Ребята , я с вами @@DidiKhan919
Спасибо, классный ролик! А теперь хотим увидеть разбор задач из ролика!!
Круто, молодец! Отличная тема, записывай больше тем связанных с рядами)
Супер! Интересная тема и классная подача) Ждём похожих исследований
очень интересный ролик. много нового и интересного. не зря ждал!
Спасибо! Отличный ролик!
Класс!!! Хочу все примеры с полным разбором!!! ❤
Виталий, доброго Вам здоровья, а нам побольше таких замечательных роликов!
С убиранием "одинаковых" получается странно: Если с ними бесконечность, а без них нет, то они сами по себе составляют бесконечность, недостающую. То есть сумма элементов с одинаковыми последовательностями больше, чем сумма всех остальных вместе взятых..
Очень интересная тема, всё понятно. С каждым видео заметен прогресс!
Очень интересная подача материала
Даёшь вторую часть про решение задач!)
Спасибо за видео. Даёшь про гипотезу Римана!
Спасибо , за ПОДРОБОГО ОБЬСНЕНИЕ
Обожаю твои ролики
9:35 у музыкантов это называется обертоновым рядом. А каждая частота, то есть нота, называется обертоном. Кстати, если взять гитару, прислонить палец к струне точно на её середине (не зажимать, а именно прислонить), а потом сдёрнуть струну, можно услышать весь обертоновый ряд без главного звука, это звучит очень классно. Такое делают на всех струнных инструментах вроде бы, и называется этот приём "флажолет"
Спасибо большое за Ваш труд!На одном дыхании посмотрела видео--очень интересно и познавательно.Обязательно посмотрю еще раз с внуком десятиклассником.
Спасибо. Вы открываете нам удивительный мир математики.
Ура! Новое видео!
Виталий, спасибо! Прекрасно подобранный материал. Очень интересно.
Большое спасибо. Что-то прояснилось.
Спасибо, что в Сети создаете такой умный материал 😊😊😊 🎉
Восторг !!!
Звуковые колебания - это колебания давления при его передаче от источника к приёмнику. Если на пути звука встретится препятствие, то оно тоже будет вынужденно колебаться, переизлучая звук с искажением частотного спектра и возможно входя с ним в резонанс, т.е. аккумулируя давление.
Как всегда прекрасный ролик! Очень познавательно!
О-хо-хо, ждём видос про теорию меры и неизмеримые по Лебегу множества
Удивительно, что такой качественный материал не востребован больше. Всего 36,5 подписчиков!😱
Материал качественный, но вот приложение этих материалов сомнительно в жизни обычного человека. Я вот посмотрел, удовольствие получил, но не понял, зачем смотрел. Первое, что приходит на ум, - фастфуд, поели и полетели. Только здесь еще псевдовосприятие себя как умного. Я про себя, никого не хочу обидеть. И, безусловно, здорово, что есть такие создатели контента. Про дзетту первый раз тут услышал, сказать, что понял, нуу…я пошел, короче
@@stas.kobets😂😂😂такая же хрень.. Половину, возможно и больше, не понимаю😂😂😂 но интересно, ппц... Матешу люблю...
А знаете самых топовые каналы русскоязычного ютуба? А4 и прочее...
Ну-ка включаем математику и ищем закономерность. Нашли? Тогда вопросов по этому поводу быть не должно.
@@BardissimoMusic нет, не знаю, поэтому не понимаю Ваш, комментарий, извините
@@stas.kobets если кратко: реакции на песни, челеджи, пракнки и прочее куда популярнее в массах, нежели математика.
В поддержку канала
Спасибо за видео! Разобрать бы задачку про джип, очень интересно!
больше чем пять слов в поддержку автору!
Лучше пример не с черепахой, а с муравьем и резинкой, где муравей ползет по резинке со скоростью 1 см/с, а сама резинка растягивается на 1 м/с. И можно доказать, что муравей доползет до конца резинки за конечное время
Спасибо большое!
Про анализ нулей дзета функции обязательно расскажи. очень здорово излагаешь! и, самое главное, - доступно и понятно для тех, кто изучает или увлекается математикой
Присоединяюсь к просьбе.
Про нули дзета-функции не слышал, расскажите!
очень интересно
Спасибо за очередной качественный ролик. Разберите пожалуйста задачи о кирпичах (хотя решение есть во многих книгах, хотелось бы увидеть ваше) , джипе, купонах и если это возможно показать как сходится ряд Кемпнера, ну и конечно задачу о нулях дзета функции.
Про кирпичи - ошибка. Да и не понятные слова Виталия " если весь мир будет состоять из других частиц ".
Прокрутил в голове про коллекцию. Действительно. Вероятности 1, 0.9, 0.8 ... 0.1. То есть в среднем попыток потребуется 1 + 10/9 + 10/8 + ... + 10/1. Сходится. Спасибо, размял мозг :)
Вау, я сколько ни читал про гипотезу Римана, а всё никак смысл не мог уловить. А смысл-то такой простой оказывается. Испытал инсайт, спасибо.
В музыке все таки на 99 процентов используют не гармонический (натуральный) ряд, а темперированный ряд. Да, он немного привирает, но на такую малость, что ухом не заметно. Зато темперированный ряд позволяет решить огромную проблему гармонического ряда - его можно закольцевать, таким образом спокойно транспонировать мелодию в любую тональность, что недоступно натуральному ряду, у которого получатся "разрывы" в интервалах между октавами
Про кирпичи - помню была такая задача в книге для школьников. Там барон Мюнхгаузен пытался построить башню из кирпичей, которая выдаётся вбок от своей основы на целую милю. Представляю, сколько кирпичей в таком случае нужно было бы, точнее, такого числа нельзя представить
Да никогда такого не получится , если кирпичи не склеивать!
Я вообще не понимаю ничего в математике, но у тебя классная причёска)
Здоровское видео
Требуем ролик с объяснением доказательства гипотезы Римана
По зоголовкам прошлись очень поверхностно 😊 можно чуть глубже ?)🎉
Я бы послушал решение задачи о джипе. Выглядит интересно.
9:18 три ноты точно слышал в
Аэропорту😊
Не знаю, что имеется в виду под фразой "маримба не содержит гармонические тона", ведь пластины (читай - ноты) там расположены 1 в 1 как на фортепиано. А вот на литаврах (тимпанах, как их называют за границей и в этом ролике) - да, там звук зависит от натяжения мембраны)
Ты красавчик бро
Спасибо! Но как ряд Кепнера становится конечным? Числа то не кончаются же.
От бесконечности отняли бесконечность, вот и получилось конечное число.
@@eduardbuletsa9485 А бесконечность об этом знала?) Но суть не в этом, как точное число то получилось?
@@eduardbuletsa9485 а если бесконечность разделить на два, сколько получится? Пол бесконечности? 😁
ждем ролик про меру...
Мне бы такого учителя по математике в школе.
На картинке про ноту до, (9:05) должно быть 786, а не 768, я тоже такие опечатки частенько делаю😁
Вижу Виталия - ставлю лайк!
хотя понимаю через слово (я гуманитарий)
Наконец-то стало понятно, почему в быстром преобразовании Фурье кратные частоты называются гармониками
Сначала поверить в бесконечность суммы членов гармонического ряда трудновато. Но как только начинаешь понимать, что и скорость изменения величины её членов всё сильнее и сильнее "стабилизируется" - то это понимание становится более легким.
Думаю, сумму ряда, равную бесконечности, можно было бы доказать, выяснив, что разница между различными слагаемыми уменьшается, а сумма их всё увеличивается. 😅Если немного постараться объяснить это интуицией, то что-то да получится. Только нужно самим посчитать и посмотреть это наглядно, чтобы интуиция убедилась.
То есть разница между слагаемыми меньше суммы этих слагаемых, поэтому и уходит в плюс.
Если бы разность между ними была больше их значений, то можно было бы предположить, что сумма стремится к следующему рациональному - 2. Ведь тогда сумма бы перешла " точку 0 " и пошла бы в дефицит. Но так как это возрастающая сумма, то возрастала бы очень медленно, медленнее, чем уменьшились бы слагаемые. При небольшом дефиците, близком к " точке 0 " можно было бы сказать, что она стремится, как я написал, к 2. Но при большом дефиците... Там уже сумма ближе к иррациональности получается? Наверное... Мозг вскипел.
кайф!
Не очень понял почему если из ряда убрать дроби с определенными знаменателями, то получится конечное число. Ведь все равно же омтанется бесконечное число других дробей...
Про джипчики интересно, да. А так не знал даже
ждем про меру
Не очень понял как так получилось, что логарифм и число Пи (его квадрат) оказались связанными. Какой физический смысл у этого? Наверняка есть.
❤
Про киндер сюрприз поподробнее бы :)
Я один заметил, что на заставке не хватает 1/9?
подскажите кто-нибудь, что за композиция звучит в разделе о музыке (8я минута)? я догадываюсь, что это откуда-то из классики, но за 30 лет встречал её несколько раз и всегда без названия. спасибо.
И. С. Бах. Хорошо темперированный клавир. 1 том. Прелюдия и фуга до мажор (N 1). Прелюдия.
@@lentocantabile ещё раз, большое спасибо!!!
Интересно, если убрать 1 или 1/2 тоже будет сходиться?
хм, 228... заменил что в магазине довольно часто при небольших покупках нужно платить 228 рублей
сколько гармоничнских чисел находится между n и n+1 ?
👍
13:09 интересная задача
19:05
42 и 228...
Хм, что бы это значило....
15:31 кто раньше носил футболку или шапку с надписью 228 теперь знают, на что ее заменить, чтобы сойти за умного🤣
Про доказательство бесконечности гармонического ряда, это не строго. Он доказал, что про каждое n, натуральное число, H_{2^n} >= 1 + n*(1/2). Вы можете использовать индукций : это очень простой.
Ну, теперь, мы только можем сказать, что (Н_{2^n}) идёт на бесконечность.
Нам тоже надо сказать, что про каждые n и k, натуральные числа, если n >= k, то H_n >= H_k.
А про каждое n, натуральное число, n >= 2^k, с k = ⌊log_2(n)⌋.
Так что, про каждое n, натуральное число, Н_n >= H_{2^k}.
Так что, гармонический ряд идёт на бесконечность.
Предлагаю сделать разбор парадокса "Ахиллеса и черепахи".
Математически Ахиллес никогда не обгонит черепаху, если она стартует раньше.
Ну это только математически. Это тема для так называемых "логических противоречий".
Обгонять и математически и нематематически
9:21. Насладимся красотой.
И по ушам будто кувалдой удалили.
Здесь скорее вопрос ставится так: не сумма ряда есть бесконечностью, а скорее сумма является числом неопределенном и посчитать его нельзя, поэтому ряд считают расходящимся.
Как у дзета функции могут быть нули, если она равна сумме неотрицательных чисел? Красота математики!
Как решать дифуры?
Странно, что на 0:10 ты согласен, ибо как истинный математик должен знать, что эта сумма равна -1/12.
И ты как "истинный математик" повелся на это шарлатанское доказательство расходящегося ряда?
@@user-jk6te7qn2wзнак бесконечности это не какое-то значение, это знак неопределенности.
@@IndraSensei и что? Ряд расходится и все
@@user-jk6te7qn2w почему же доказательство расходящегося рядов не шарлатанство? Или же почему расходящийся ряд не может иметь значение суммы?
Негармонический инструмент - среди трёх упомянутых - только один. Гонг. Остальные дают хорошо (маримба) или плохо (литавры) определимый тон. Значит, большинство обертонов в их звуке гармонические. У литавр есть много негармонических призвуков, но все же побеждают гармонические. Ноту, исполняемую инструментом, можно определить на слух и пропеть. А вот тон гонга, малого барабана или падения доски на асфальт определить и пропеть не получится.
Хотите, я Вам назову ноту падения доски на асфальт?)
на кладбище можно много гармонизировать
Видос супер. Ты прошел курсы гипноза? АХАХАХАХ
Ощущение что я буквально на 19 минут попал под влияние жётского чела, обладающего способностью заворожить зрителя.
Задача про джип была хорошо разобрана у Бориса Трушина. Он её решил интересным методом, нарисовав круг и расставив на круге точки. Очень интересное у него получилось решение. Советую посмотреть кто не смотрел.
В смысле произведение конечного числа множителей не равно конечному числу? n! - вполне себе конечное число из конечного числа (их n) множителей)
Как об стенку горох - пробел в знаниях 100%.
Говорят, что в музыке подменили гармонический ряд?! Так ли это? 😊
Наверное речь идёт о равномерно темперированном строе в музыке. В нём действительно соотношения частот в звукоряде не является гармоническим рядом, оно равно √2 12-ой степени для любых двух соседних звуков. И такой строй является самым распространенным в наше время. Но "подменили" - некорректное слово, такой строй не единственный возможный и неспроста остановились на нём: он учитывает и позволяет избежать недостатков других существующих строев. Конечно, без жертв не обошлось, звучит он не натурально, однако как не извлекай звуки - гармонически или мелодически - максимально приближенно к натуральному звучанию. Но это не значит, что он выдавил все остальные строи - они всё ещё популярны, в основном в отдельной взятых культурах преобладают, либо же используются локально для конкретных целей, часто для экспериментов.
Про кирпичи ещё раз, плиииз! Невозможно построить башню, выступающую более чем на пол кирпича за основание.Там ошибка! Что за "мир из других частиц" ?
Вот задачка: Доказать, что разность между двумя разными гармоническими числами тоже никогда не бывает целой. Я долго пытался ее решить (1 день для меня долго), потом долго искал решение в интернете, в википедии просто подчеркивается этот факт без доказательства. В итоге самому пришлось найти решение. Значит ли это, что я плохо искал?
0:30 Парадокс Зенона
На отметке 9.36, по моему мнению, есть неточности:
«На основе гармонического звукоряда строятся привычные ноты [сами ноты не строятся, строятся звуки, соответствующие этим нотам]
и создаются и настраиваются музыкальные инструменты [по факту, очень немногие инструменты используют именно гармонический строй]
конечно, справедливости ради, есть не гармонические обертоны [это какие?]
и не гармонические инструменты, например маримба, тимпан или гонг [двух первых инструментов не знаю, но вот гонг как раз можно отнести к гармоническим, в том смысле, что его фишка как раз в акцентировании отдельных обертонов в процессе музицирования]»
Жду комментариев людей, разбирающиеся в теме. Интересно услышать ваше мнение, уточнения, поправки.
Всегда знал, что математика - это магия.
Как же можно прокачалось качество звука и картинки, стало приятнее смотреть
1. Хочется разобрать решение задачи о джипе. 2. Логически не могу понять почему исключение чисел с 9 приводит к схождению. Не могу понять и потому не верю. 3. Чем настолько важна задача, за решение которой дают миллион долларов? Хочется понять область применения.
Насчёт 9 я сначала сам не разобрался ,но вот что я понял
возьмём числа от 0 до 9 среди них 1 число с цифрой 9 это 9,
(10-1)/10 =9/10 = 90% без цифры 9 ,
возьмём числа 0т 0 до 99 среди них 19 чисел с цифрой 9 это 9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,
(100-19)/100=81/100=81%без цифры 9
Если так продолжить то можно выявить закономерность,что ряд от 0 до числа состоящего из n девяток будет иметь ((9/10)^n)*100% чисел без 9 ,и если подставить бесконечность то количество чисел без 9 будет в % соотношение будет стремиться к 0 .
На выводе к 2:55 всё-таки надо было не предлагать самим что-то проаерить, я вывести пример, чем на музыку дпевней Греции время тратить. Теряется материал по существу взамен на лирические отступления. Ну это конечно от педагога зависит, для кого он работает, для себя красивого или же для аудитории... Ну все равно отличный ролик получился. А педагоги они да, такие, любят пощеголять, кто в коротких штанах на лютвз подтяжках, кто на фоне черного тумана или за потоком рассказов, что вот нужны бабки и потому ботать будем по фене. Этот канал наиболее адекватный из большинства. Спасибо.
но ведь если по такой логике складывать числа гармонического ряда, т. е. 1+1/2+1/2+1/2+1/2 то в какой-то момент нам понадобится сложить бесконечное число дальнейших значений чтобы дальше приближаться к 1/2, но это будет только приближение к 1/2, дальше останется приближаться к 1/4, т. к. сумма чисел никогда не достигнет 1/2, и по цепочке, 1/4, 1/8, 1/16, что посути возвращает нас к изначальному гармоническому ряду
2:24 что такое корень числа? знаешь? корень из 25 какой? дааа 5 а почему? 5х5 будет 25. тоесть это самое число нужно сложить между собой столько раз сколько оно показывает. или корень из 9? будет 3х3 или 3+3+3 так что корень из двух тоже имеет конечный результат. но это для вышки
Это длины волн обертонов гармонические, а если брать гармонические частоты, то они звучат только потому, что в этот раз уже сумма примерно логарифмическая. Фишка в том, что ухо воспринимает частоты отдельных нот в логарифмической шкале, в то время как частоты обертонов одной ноты линейны. Данная нестыковка как раз была головной болью древних музыкантов
ln(n)-Hn = -γ (n->infinity)
Г ' (1)= -γ вроде бы