Меняем порядок слагаемых: меняется сумма. Теорема Римана. Высшая математика
Вставка
- Опубліковано 10 лют 2025
- Курсы по высшей математике:
mathstudy.onli...
Все анонсы и математическая движуха в Telegram Андрея Павликова:
t.me/mathmsu
Курсы по профильному ЕГЭ:
3.shkolkovo.on...
И не забывайте использовать ПРОМОКОДЫ на скидку:
СКИДКА -50% на Годовой курс по промокоду SNOW-50 (экономия более 8000 рублей)
СКИДКА -25% на месяц по промокоду SNOW-25
Группа VK: hitman_...
Tik-Tok: / hitman_math
Мой Instagram: / andreypavlikov_math
Высшая математика
вышмат
бесконечный ряд
суммирование рядов
сходящийся ряд
расходящийся ряд
Бернхард Риман
Теорема Римана
бесконечность
метод исчерпывания
Пьетро Менголи
Маркатор Грегори
ряд для логарифма
степенной ряд
ряд Лейбница
Якоб Бернулли
ряд Тейлора
геометрическая прогрессия
теория бесконечных рядов
![[Riemann | видео 1] Визуализация гипотезы Римана и аналитическое продолжение](http://i.ytimg.com/vi/ZtbAGrwR0lY/mqdefault.jpg)
Второй выпуск по высшей математике на канале:
1:14 Рассматриваем примеры с предыдущего видео
7:16 Негативные комментарии
8:02 История возникновения бесконечных рядов
10:31 Основные определения теории рядов
15:06 Теорема Римана
24:30 Резюме
Ты можешь пожалуйста выпустить видео по тригонаметрическим уравнениям и неравенствам
При всём уважении, гнать Вас надо из МГУ ссаными тряпками, да и вообще ото всюду. Сами понимаете, что бред несёте. С уважением, диванный аналитик. И простите, пожалуйста!
0 не положительное число? Исходя из учебников? А на заборе что написано, будем тоже принимать за чистую монету? Сразу дизл. а дальше смотреть не буду. Ктстати ответа за прошлые видео так и не было и не надо врать что читали комменты.
ПС: если Vlad Anikin
это был ваш фейк-ник, то с вами все ясно. От таких люди точно ничему не научатся
Нарсултан Маисеенко вы диванный аналитик, или чем-то занимаетесь в математике? Автор представился, а вы вообще кто? Развели холивар про 0, теперь в каждом видосе будет стоять этот пригар?
Самоирония просто супер! Так может только увереный в себе и своих знаниях человек.
Желаю хейтерам этого канала уже побыстрее закончить 5 класс
У тебя хороший ник, соответствует тебе.
Ну пятиклассников, это, несомненно, убедит. А вот если посмотреть критически. то ошибка на ошибке. :-)
Андрей Иванов какие например?? ( интересно )
@@KRISTINAONNAIR В каментах где-то есть мой подроный разбор. Поищи.
1+3+5+7+9...=8/9
1+3+5+7+9...=S
S=1+2((1+2+3+4+5...)*1,5)
1+2+3+4+5...=-1/12
S=1+2(-1/12*1,5
S=1+2*-1/18
S=1+-1/9
S=8/9
Специально сказал и написал нелепицу с подстановкой -1 и 2, чтоб развести глобальный срач на эту тему. В результате число комментариев выросло значительно. Ход конем! Бесконечность.
Спасибо что хоть тут сказали, а то долго думал :"почему же так?"
Здравствуйте.Примите почтение и благодарность за ваш труд и работу!Вы большой молодец!В крайней степени рад,что могу смотреть и слушать ваше видение вопросов,их преподнесение!
Бесконечность - не предел :)
Смотря какая
Координалы?
Уважаемый Андрей! Вы делаете очень нужное и своевременное дело - заинтересовываете школьников в математике. Я закончила мехмат КГУ в далеком 1976 году. И с моей внучкой-семиклассницей обсуждали эту тему. Подросток, не имея знаний в высшей математике был шокирован, уязвлен и очень-очень заинтересован. Я в силу давности полученного образования, доходчиво обьяснить без учебников не смогла, а Вы "все разложили по полочкам" и она приняла на веру результат суммы - -1/12. Решив изучить доказательство в дальнейшем, но ещев лицее, она учится в математическом лицее. Спасибо! А в свою защиту могу сказать, что ни дня не проработала по полученной специальности, но математику осень люблю, чего желаю и современным школьникам.
Если долго всматриваться в бесконечность - бесконечность может начать всматриваться в тебя.
Спасибо большое за видео. К сожалению, у меня от курса мат.анализа осталось очень мало в голове (по алгебре был препод хороший, а по мат.анализу - скучный, поэтому алгебру прям полюбил, а с анализом не заладилось). С огромным удовольствием посмотрел это видео и в итоге подписался на ваш канал. Буду следить за новыми материалами. Анализ рулит!
Нельзя брать q=2 или любой другой больше единицы, потому что единица в числителе в части 1/1-q появилась только при условии, что |q|
Он туда -1 подставил и утверждает, что сумма равна 1/2. Молодец, что скажешь. На ноль ещё пусть поделит, чего уж там
@@weightlifter9788 Он сам же и сказал, что это не верно. Могли бы заметить, если внимательно смотрели.
Да, ку по модулю же меньше 1, откуда там -1 и 2…
Называется это аналитическим продолжением, грубо говоря это когда формула работать не должна но мы представляем что она работает в этой точке и проводим так все вычисления
Гамма функцию и дзета функцию Римана именно аналитическим продолжением расширяют на отрицательные числа
Бесконечность)
Готовлюсь к сессии, не совсем понимала смысл теоремы Римана, вы все очень толково объяснили, без занудства и упрощений
Спасибо вам за вашу работу!)
как вуз закончила?)
В чём-то даже хорошо , что у вас появились хейтеры , по крайней мере канал увеличивается , и вы становитесь всё популярнее . Жаль только , что многие боятся выбирать математику , и поэтому не знают про ваш канал . ( лемниската , бесконечность , infinity)
Класс!!! Абсолютно понятное и точное изложение. Огромнейшее удовольствие.
Не досмотрел до конца, но по комментариям уже понял, что в конце ролика вы попросили написать "бесконечность", чтобы узнать, кто досмотрел до конца))))
Делайте контент) вы определенно на голову выше остальных популяризаторов математики именно из-за простоты речи и объясняете моменты, которые преподавателям кажутся элементрными и их не надо объяснять)
Бесконечность...
Андрей Николаевич, спасибо.
ВУЗ я закончил более 10 лет назад, но высшая математика мне по прежнему интересна, и использую часто в работе, занимаясь анализом данных и программированием.
Было бы интересно посмотреть на вашем канале что-то из высшей алгебры - кольцо, группа, полугруппа, поле.
Спасибо за предложение. Надо будет сделать по этим темам ролики.
Я вчера всю ночь пытался понять задание из китайского решебника демидовича. Первые пять минут видео объяснили мне всё. За такое совпадение лайк и подписка
Я может не понимаю, почему получил так мало лайков коммент про то, что сначала берём q по модулю меньше 1, считаем что q в степени n+1 стремится к нулю. А потом тут же берём q=-1, q=2 😂 ничуть не преуменьшая знания лектора, по-моему, так делать как бы нельзя..
Какой замечательный канал! Как хорошо, что удалось найти этот плейлист. Спасибо большое!
Бесконечность!! Спасибо за Ваш труд. Не понимаю, зачем вы обращаете внимание на неконструктивную критику и оскорбления. Не стоит тратить на это время.
Маэстро, нельзя шутить так с бесконечностью! 😂 Спасибо за видео, очень интересно было узнать о перестановке слогаемых, жаль в ВУЗе такой трюк нам не показывали.
Почему мы берём q=-1, q=2, если |q|
Да хрен с ним, что берёт. Он в числителе q^(n+1) отбрасывает исходя из предположения, что оно стремится к 0, а стремится к нулю оно при lql1 и q
Тоже интересно, почему? Объясните, пожалуйста
Там имеется ввиду знаменатель. Это будет 1/2
Я с тобой полностью согласен.А те люди что пишут положительные каменты,похоже даже не понимают смысла на писанного.И так как на этот камент ответа нет, ответить ему на это не че го.
@@WingedDusk Хоть пару думающих нашлось)
Извиняюсь за прошлый комментарий. Вы, все-таки, правы - каждый решает сам, как ему поступать в жизни, как решать проблемы. Всё же хочу взглянуть на вашу диссертацию.
Сергей, у Вас есть для этого две возможности.
Первая. Личный визит в Российскую Государственную Библиотеку (в Москве). В ней хранится диссертация в напечатанном виде.
Второй. Набрать в поисковике "Андрей Павликов диссертация". Здесь только электронная версия.
@@hitman_math я не живу в России. В системе Google не нашел пдф версию, просят купить диссертацию...
@@hitman_math пользуясь случаем, не могли бы вы подсказать, можно ли вычислить двойной интеграл через дифференциал второго порядка?
Начало-бомба😂Вы лучший!!!!!
1. Радиус сходимости ряда 1 + q + q^2 + q^3+ ... равен |q|=1. Подставлять в формулу, которая выведена для чисел меньше радиуса сходимости, числа больше радиуса сходимости некорректно.
2. Запись ряда S = 1 - 1+ 1 - 1 + ... неоднозначна. Потому что одной и той же записью обозначается два разных ряда. Первый ряд S_1 является пределом суммы частичных последовательностей из четного числа членов S_1_n = 1- 1 +... + 1 - 1 = 0, где число +1 и - 1 одинаково и равно n/2. Второй ряд S_2 является пределом суммы частичных последовательностей из нечетного числа членов S_2_n = 1- 1 +... + 1 - 1 + 1 = 1, где число +1 равно (n-1)/2, а число -1 равно (n+1)/2.
Каждый из этих рядов сходится: S_1_n сходится к S_1 = 0, S_2_n сходится к S_2=1.
Очевидно, что частичные суммы рядов связаны соотношением S2_n = S_1_n + 1. И в пределе при n, стремящемся к бесконечности, ровным счетом ничего не меняется.
Причины, по которым эти два ряда отождествляются, мне совершенно не понятны.
3. Ни в каком месте Вы теорему Римана не доказали. Вы же сами говорите, что делаете выборку. А дальше предлагаете поверить Вам на слово, что эта выборка является перестановкой. Но вот я, например. Фома неверующий и требую доказательства того, что данная выборка является перестановкой.
То, что Ваша выборка состоит из бесконечного числа элементов не доказывает ровным счетом НИ-ЧЕ_ГО!. Бесконечность она такая: из нее можно сделать бесконечную выборку и там еще останется бесконечное число элементов.
Для того, чтобы завершить доказательство теоремы Римана Вам необходимо либо показать, что Вы выбрали все члены ряда (а это не очевидно), либо показать, что сумма оставшихся (невыбранных) элементов равна нулю( а.это также не очевидно. потому что сумма оставшихся не выбранными членов ряда является суммой бесконечного числа бесконечно малых величин. Вы же не будете убеждать меня, что все интегралы равны нулю?).
4. В примере с ln(2) опять же не доказано, что при перестановке членов сумма ряда поменялась. Просто потому, что вы опять выдаете выборку за перестановку.
К сожалению каменты ютьюба не то место, где можно делать математические выкладки, но, если совсем по-простому, то Вы на каждый положительный член ряда берете два отрицательных. А значит, .когда у вас "кончатся" все отрицательные члены, то останется еще бесконечное число положительных членов. Да, эти члены будут бесконечно малыми, но их будет бесконечно много. Далее см. замечание про интегралы из предыдущего пункта. Если просуммировать "забытые" положительные слагаемые, то выползет "недостача", равная 1/2*ln(2).
Ну, или если немного использовать математическую терминологию, отображение индексов знакопеременного ряда с суммой ряда ln(2) в индексы ряда, который сумма знакопеременного и гармонического рядов, не биективно, а инъективно. Это значит, что полученный результат 1/2*ln(2) является суммой выборки, а не перестановки.
А если посчитать все корректно, то никакая сумма не меняется.
P.S. Риман, несомненно был гениальным математиком. Но с этой теоремой он ошибся. Единственное. что доказывают все эти выкладки, что из последовательности членов неабсолютно сходящегося знакопеременного ряда можно выделить подпоследовательность, сумма которой будет равна любому наперед заданному числу. :-)
P.P.S Я ни в коем случае не считаю автора канала неграмотным математиком. Просто в процессе обучения он впитал в себя все те заблуждения насчет бесконечности, которыми страдают, если не все математики мира, то, по крайней мере, большинство из них.
Я видел подобные выкладки много-много раз в исполнении профессоров, в том числе и с мировым именем, из таких ВУЗов, как МФТИ, Питерский университет, Питерский политех, УРФУ. Теперь вот коллекция пополнилась математиком из МГУ. Про бесконечное число роликов на эту тему на ютьюбе я молчу.
И меня просто удивляет, что среди всех этих умнейших людей (говорю это без малейшей иронии) не нашлось того, кто критически взглянул бы на выкладки, не хлопну бы себя по лбу и не воскликнул: "Ба-а-а!!!! Да ведь тут везде выборки, а не перестановки!!!"
Молодец. В математике нет авторитетов. Пусть докажет, а его доказательства не имеют силы, нет в них логики, лишь сплошные манипуляции.
Удивительно, что у такого сильного коммента один лайк
Справедливости ради, надо заметить, что равенство 1 + 2 + 4 + 8 + ... = -1 действительно имеет место. Только не в общепринятой системе аксиом, от которой, по всей видимости, отталкивается автор.
По поводу Римана, множество членов ряда счетно, что очевидно из определения ряда, так что мы можем задать любую перестановку просто задав другую нумерацию членов ряда. Плюс, как отрицательные члены могут «кончиться», если их бесконечное количество, а значит для каждого положительного члена можно выбрать хоть три, хоть четыре, хоть любое, как минимум, конечное количество отрицательных членов, они не закончатся, что, в тоже время, не мешает нам выбрать все элементы множества членов ряда, тк их счетно. Так что это все-таки перестановка
@@_qivkap_4549>> выбрать все элементы множества членов ряда
Ряд бесконечен. А значит вы никогда не закончите процедуру выбора. А процедура, которая никогда не заканчивается, ничего не доказывает. В том числе и то утверждение, что мы имеем дело с перестановкой.
О сколько нам мгновений чудных готовит просвещения дух...... Молодец! Ряды....Интереснейший раздел со своими тайнами, один из любимейших мной разделов математики.
Не понимаю,кто эти люди,что пишут про вас такие гадости.Андрей,не обращайте внимания на данных людей,это того не стоит.Это хейтеры.Но,в этом есть и плюсы,ведь,когда они появляются,то это означает,что вы все делаете правильно.Я желаю дальнейшего развития вашему каналу.И помните,что мы вас очень любим за ваши курсы и видеоуроки по подготовкам к экзаменам.Вы нам очень помогаете.Мы вам благодарны! ;)
infinity
При рассмотрении геометрической прогрессии с q = 2 хорошо бы рассмотреть n-ю сумму: (q^{n+1}-1)/(q-1); т.е. при n\to\infty q^{n+1}\to\infty, то суммы не сходятся. За доказательство телоремы Римана особое спасибо.
БЕСКОНЕЧНОСТЬ! Мне видео и тема понравились. Видео переслал своим знакомым, пусть тоже посмотрят.
Бесконечность :)
Вы очень хорошо объясняете. Очень хотелось бы видео на более продвинутые темы как группы Ли, многообразия римана итг.
Я сам как студент математики очень сожалею, что хорошего контента на более продвинутые темы практически нету.
Такого контента нет, так как его будут смотреть единицы
@@hitman_math На 1000‰ с вами согласен. Придётся следующие каникулы прикупить пару книг на эти темы :)
Андрей Николаевич, спасибо за ВАШ ТРУД!!!
ух, какие интересные были комментарии, но они не мне, поэтому не читал. за ваши труды - благодарность.
Infinity. Тоже любил в универе вышку и тему рядов. Заметил такую вещь что занятия математикой или к примеру алгоритмировнию, по мимо прямой пользы тренирует быструю память. Что в свою очередь влияет на скорость вашего восприятия информации, например при погружении во время диалога с коллегой на работе.
Огромное вам спасибо, за то что вы делаете! Я учусь в 10 классе, буду сдавать базу по математике, знания на первые пятнадцать заданий ОГЭ, Вы мне очень помогаете.
В одном мгновенье видеть вечность,
Огромный мир - в зерне песка,
В единой горсти - БЕСКОНЕЧНОСТЬ,
И небо - в чашечке цветка.
Надпись на доске: "|q| < 1"
"Ну и кто нам мешает подставить вместо q минус единицу?"
То, что |-1| = 1
@@XOMABPYT мой комментарий указывает на абсурдность и противоречивость сказанного в данном видеоматериале через несоответствие написанного на доске и сказанного данным джентльменом. А Вы мне просто разжевали мой же, блять, тезис
Бесконечность, как говорится, не предел!
Качественные видео, однозначно лайк
Ставлю лайк, за тем смотрю)
Не обращай внимание на 99,99% комментаторов - они ничего в высшей математике не понимают :)
Я так понимаю, этот комментарий сделан не от балды, а комментатор действительно провел экзамены по высшей математике у всех остальных комментаторов. Потом поделил количество тех кто ничего не понимает в высшей математике на общее количество комментаторов, после чего умножил его на 100 и округлил до сотых. И у него вышло 99,99%.
Бесконечность
Зачем мы пишем, что q≠1, если изначально рассматриваем только те q, которые лежат на промежутке (-1;1)?
И как мы можем подставлять вместо q числа, которые не входят в |q|0 исходя из того, что |q|
Я вот тоже самое хотел спросить. Видимо за 6 месяцев автор так и не смог это объяснить.
Найденная сумма ряда верна при любом q не равном единице. Другое дело, что такой ряд сходится именно только на данном интервале---сумма ряда конечное число.
@@BrainExplosionKms,это называется аналитическое продолжение (частичное). Вообще, почитайте про p-адические числа. Думаю сразу поймёте насколько пусть и нетривиально,но логично с точки зрения геометрии таких чисел
Азнакомился с дисертацией, щитаю что што всё примеры в дисертации решили правильна. Согласен с вами, коллега.
Правильно было написать сАгласен с вами, калека
То что творится на 5:49 - ошибка, т.е. дробь 1/(1-q) не имеет права на существование при |q|>=1, т.к. полная дробь должна быть : (q^(n+1) - 1)/(q-1) см. 4:15
Бесконечность. Замечательное видео. Спасибо Вам!
Вы прикалываетесь? Сначала вывели формулу 1/1-q при условии, что q по модулю меньше 1, потом пытаетесь туда подставить -1, потом 2. ...
То есть Вы посчитали, что сумма равна 1/2, нарушив условие, из которого получили эту формулу.
Браво!
Меня тоже это смутило. Но при q = - 1 можно и по-другому доказать, что сумма при n -> ∞ равна ½. Так что принципиально ошибки нет. Вот на счёт q = 2 не уверен, надо уже отдельно смотреть, считать
ну вообще это условие означало лишь то, что ку " в степени бесконечность" это ноль, но никто нам не мешает так перемешать числовую прямую, что это будет верным для 5 например
Бесконечность
Спасибо! Пошел читать про труды Римана
5:33 объясните пожалуйста как можно брать q=2, 3, -1 если эта формула действительна только для |q|
Этот мошенник так накручивает количество комментариев. Похоже качественным контентом добиться этого у него не получается.
Для нахождения суммы ряда нельзя только q=0, l ql меньше единицы даст сходящийся ряд и только.
Бесонечность. Бесконечность это когда ты в 4 утра смотришь видосики по вышмату
нет слов,одни эмоции
6:10 мы не можем подставлять -1, ведь в условии сказано что по модулю q
Круто. Теперь приду к своему учителю в школе и скажу, что он меня направильно учил. И докажу ему 😅
Ну при конечном числе слагаемых сумма не меняется
Спасибо за видео. Вспомнил, почему я не любил этот предмет в вузе :)
Бесконечность))
Спасибо за видео про вышмат!
В доказательстве сокращенной формулы использовали соглашение что модуль q меньше 1. А потом в эту формулу подставляете значения q по модулю больше или равное 1. :)
вы большой молодец!!! на таких как вы и держится наше общество. На тех, кто несет просвещение в массы!
Я проникся к вам ещё бОльшим уважением! Вы очень элегантно заткнули за пояс диванных псевдоэкспертов, которым просто не хватает образования, чтобы осознать свои ошибки. Спасибо вам за ваш труд!
Можно вопрос?... В реальной жизни когда мы производим операцию деление, мы делим вполне таки вещественные вещи. Вещественное невозможно делить без конца. В конце концов, нам придется делить неделимые объекты типа элементарных частиц. Так что в физ мире тот же гармонический ряд не сможет уйти в безконечность. Математика решает такие задачи?
Бесконечность. Я не понял перехода к q=-1. Ведь если вернуться к n->∞, то у нас не получится взять предел функции (-1)^n, так как она не является непрерывной, а это обязательное условие для существования предела.
И, следовательно, мы не можем провести замену lim(n->∞, q^n)=0
А ещё на одной доске написано |q|
Правый Чувак это не функция, а ряд. И нет, непрерывность не обязательное условия предела функции
@@nikolaycn1245, если и ряд, то всё равно он сходящимся не будет.
Правый Чувак Условие |q|
@@vagif9138 "Сумма ряда получилась равной 1/(1-q)", - но нужно не забывать, что она получилась такой только и исключительно благодаря стремлению q^(n+1) к нулю.
В данном случае рассмотрен результат метода регуляризации по Абелю, но его представленное упрощение математически некорректно. Впрочем, сам Абель писал, что расходящиеся ряды - происки сотоны. И таки да, потенциально можно формализовать чуть ли не бесчисленное множество способов регуляризации, каждый из которых будет давать свой, песть и не всегда уникальный, но результат. Лично я считаю, что находить подобные суммы - мракобесие, пусть они даже иногда и появляются в физических расчётах, но это уже проблема подхода, из которых такое вылезает. На курсах матана нас учат избавляться от неопределённостей, а не заниматься дьявольскими ритуалами над ними. Иначе же, подогнать "результат" можно под что угодно.
@@vagif9138 данное выражение уже не будет иметь смысла при других условиях, чем заданное изначально... Если аналитическая сумма с заданным условием |q|
Вас слушать одно удовольствие! Порадовали.
Речь наверное идет про аналитическое продолжение. Взять например сумму 1+q+q²+q³+...+q^n+... =1/(1-q), |q|1
То есть, вообще говоря такой пяд не имеет продолжения в большую область в том смысле,как понимать это вцелом. Но частично продолжить можно за границу круга
Просто хейтерам объяснил
Не обращайте внимания на этих людей
Они едва закончили школу
Вот и говорят что попало
Вы самый лучший математик,которых доводилось видеть, да и приятный, как человек😁
Какой дудь? Ну, Дружко же! Невероятно, но факт, от перестановки членов ряда прогрессии сумма меняется!
Спасибо, математика - это всегда круто. Школьные годы давно позади, а матеша - она в душЕ.
Бесконечность. Спасибо. Приятно вспомнить юность.
Математику - в массы!
Бесконечность. Отдохнул, понравилось. Хорошо, что не перевелись популяризаторы - адекватные. Стало быть есть надежда, что будут у нас появляться "собственные Невтоны и быстрые разумом Платоны"...
Обалдеть! Как доступно объясняете и понятно
Можно, пожалуйста,побольше про высшую математику!!! Особенно для первокурсников мехмата !!!
Смотрите канал Andrei Gradient, там дядька классно вышку объясняет.
Как небрачный сын бога математики оцениваю вашу научную работу на твердую 4-рочку! (Спасибо за видео)
Это ор))
Бесконечность. Скачал ролик и смотрел как офлайн видео. Потому у вас будет как непросмотренное. Теперь я понял утверждение, что беконечность минус бесконечность можно любое число получить.
Посмотрел 9 минут и визжал, и плакал (досмотрю позже). Мне нра: - рассмотрим | q|
Очень порадовало отличное вступление с грамотным ответом неокрепшим умам ненавистников.!))
Бесконечность. Видео хорошее, но для неподготовленного зрителя я бы некоторые моменты более подробнее объяснял, например, что после к итерации отличие от числа М не больше модуля a_n_k,а дальше не может увеличиться по построению и из стремления к нулю а_n, хотя и здесь тоже тонкий момент, но видео-то не моё)
Спасибо большое за вашу деятельность! Смотреть на то, как у людей в комментах ломаются шаблоны и они пишут, что обращаться с расходящимися рядами как с сходящимися нельзя прочее.. Ну да, нельзя.. Также как в школьной математике нельзя делить на ноль) когда-нибужь будет открыто красивийшее обобщение сходящихся и расходящихся рядов, которое снимет возникающие противоречия, и римановская дзета-функция сыграет в этом ключевую роль) а пока наслаждаемся взрывом мозга! Спасибо! 😊
5:38 Ничего не мешает кроме нарушения сходимости ряда. Как только q больше единицы, все операции теряют смысл.
О, так это не только я заметил?
Досмотрел до конца. Спасибо. Как просили: "бесконечность"
Бесконечность. Просмотрел с удовольствием все. Автору удалось замедлить свою слишком быструю речь, что облегчило понимание.
спасибо, как раз к экзамену готовлюсь))
Главное, чтобы школьники не пугали учителей тем, что сумма меняется от перемены мест слагаемых)
8:57 Для тем немногим кому всё-таки интересно: (эту сумму я назвал S)
Преобразуем ряд следующим образом
1/(2^1) + 1/(2^2) + ... = 1/(2^1) + 1/(2^2) + ... + 1/(2^2) + 2/(2^3) + 3/(2^4) + ...
Заметим что, первая бесконечная сумма является геометрической прогрессией и равна она 1, а если из второй бесконечной суммы вывести одну вторую то в скобках будет наш желанный ряд, назовем его S. Тогда мы получим уравнение вида 1 + S/2 = S. Из этого следует что искомая сумма равно двум.
Поистине,один из лучших ответов хейтерам эвер.
Не поняла. Мы ведь получили сумму ряда 1/(1-q) при условии, что |q|
Тоже не совсем понимаю на счёт этого. Разве при |q|>=1 равенство не теряет силу?
@@2013I Да, теряет
q^(n+1) уже точно не стремится к 0
При q=2 это число вообще стремится к бесконечности, а при q=-1 непонятно...
Бесконечность. Спасибо, что прояснили и запутали одновременно) Мне глубоко всё равно кто вас и как называет, хэйтеров всегда в достатке. Но справедливости ради, я не человек со строны, но объяснение в начале даже я не понял. Каким образом +1-1... становится равна 1/2... Только при повторном просмотре я осознал о чём идёт речь) Моя претензия скорее к структуре повествования, чем к содержанию. Общее ощущение, я понял новое и принял, значит всё было правильно))
Бесконечность. Отлично сказано: что это тонкий инструмент!)
Бесконечность. Спасибо за работу
Бесконечность.
Внучка в 7 классе и пришлось вспоминать то, что учил 62 года назад.
Удивил но, но помню! Скоро ряды...
Слава Богу, я юрист. Не математик. Но сказанное лектором, понятно. Смотрел из чисто общего развития.
Большое спасибо за ваши уроки. Бесконечность
Бесконечность. Ничего не понял, но рассказываете интересно.
Бесконечность. Благодаря конструктивным критикам, мы можем быстро продвинуться!)
Формулу для суммы убывающего ряда 1/(q-1) доказали для q < 1. Далее, кто нам мешает эту формулу использовать для q = 2? Область определения значений q, для которых это выражение верно. Для q > 1 мы не можем отбрасывать q^(n+1), поскольку это выражение стремится к бесконечности при возрастании n, и формула возвращается к виду (q^(n+1) - 1)/(q-1). Дальнейшие выводы, очевидно, ошибочны. А так все нормально)
Хорошая лекция, вспомнил определения и признаки сходимости бесконечных рядов.
Я все понял, но скорее похоже на трюк, с самого начала Вы анонсируете что ряд сходится (то есть abs(q)1 получается расходящихся ряд.
автору канала желаю успешно окончить аспирантуру МГУ
6:40 Думается мне, что мы не можем подставить вместо q число 2, поскольку саму формулу мы вывели при условии, что |q| < 1
Суть не поменяется, даже если ты поставишь -2
Тут |q| < 1 нужно только для констатации того факта, что ряд 1+q+q^2+q^3+... - сходится при таком условии. А дальше уже чистые эксперименты над тем, что будет если подставлять разные другие q.
Можно привести аналогию. Есть факт: оголенные провода под напряжением нельзя трогать - убьет или ряд 1+q+q^2+q^3+... - сходится при условии, что |q| < 1. И у вас начинает играть шило одном месте и вы хотите проверить, а чо будет если потрогать провода в резиновых перчатках(q=-1)? А если я коврик резиновый подстелю под ноги(q=2)? А если я потрогаю провода под напряжением 5В(q=100500)? А что если трогать только один провод(q=2+3i)? А что если... а что если...
всем на Ютубе “просто повезло„
То чувство, когда считаешь себя "шарящим" в математике, но через 3 минуты просмотра ощущаешь себя ничтожеством. Пожалуй, подпишусь :)
Я понял, что ничего не понял, буду грызть гранит науки, спасибо за видео.
6:20 формулу привели при условии модуля q меньше двух, следовательно при q=2 будет другой ряд и причем расходящийся
Спасибо большое за ролик!!! (Бесконечность)
Нам про такую бесконечность в школе рассказывали, только не объясняли про расходимость и условную сходимость.
Ну у вас же написано ,что модуль q меньше единицы,а у вас q -1 как???
честно говоря удивительно наблюдать, когда берут q равное -1 или 2, когда на доске красуется |q|
Высший пилотаж фантазёрства. )