Определённый интеграл - понятие и вычисление

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 16 лис 2024

КОМЕНТАРІ • 89

  • @aliviazolkina6858
    @aliviazolkina6858 6 років тому +5

    Лучшее объяснение, которое мне приходилось увидеть. Теперь смотрю у вас ролики по всем темам, очень понятно и доступно объясняете. В голове не остаётся лишних вопросов. Большое спасибо!

  • @ilhamqurbanov521
    @ilhamqurbanov521 6 місяців тому +1

    Спасибо Павел. Благодарю за обьяснение.

  • @АндрейКулаков-ж7з
    @АндрейКулаков-ж7з 8 років тому +39

    Спасибо вам большое, вы очень доступно объясняете, я ещё смотрю вас со времён, как ЕГЭ сдавал

    • @nikitonixgametv
      @nikitonixgametv 7 років тому +6

      Да, разбор высшей математики от вас был бы сейчас в самый раз! Очень ждём!

    • @СексАналДроча
      @СексАналДроча 4 роки тому

      На сколько написал?

  • @степановСтепанов
    @степановСтепанов 4 роки тому +3

    Добрый день!
    Вы так классно объясняете )
    Спасибо Вам!

  • @ИльяКочкин-я4ь
    @ИльяКочкин-я4ь 7 років тому +3

    Спасибо за ваши уроки, интересно и познавательно!

  • @ИринаТата-д2ф
    @ИринаТата-д2ф 3 роки тому +1

    Здравствуйте Павел. Благодаря вашим видео я помогла соседке решить расчётку. Закончила институт аж в 1984. Вот, если бы вы записали МК по рядам ( сходимость и и.д) было бы здорово. Я помолодела, спасибо.

  • @АннаСтаркова-х7ш
    @АннаСтаркова-х7ш 4 роки тому +1

    Спасибо огромное за это видео. Это оооочень помогло разобраться в теме с нуля. Даже начинаю думать, что смогу полюбить матат

  • @ДимаАндреев-ы9щ
    @ДимаАндреев-ы9щ 7 років тому +2

    спасибо большое с вашей помощью матан, сдал все очень интересно и доступно объясняете, мне учитель объяснял тоже самое я ничего не понял, а посмотрев вас сразу понял

  • @ЛеопольдКотов-к3щ
    @ЛеопольдКотов-к3щ 6 років тому +79

    для тех кто любит покурить матан:DDDDDDDD

  • @АленаУрусова-т2ю

    Прекрасное видео

  • @БаширАрчаков-й2з
    @БаширАрчаков-й2з 4 роки тому +1

    красавчик . я посмотрел все и понял ,что как делать. если коронавирус мне не помешает,то сегодня я сделаю все задания по опр интегралам .

  • @branishh
    @branishh 3 роки тому

    Очередной офигенный "трешачок" от Павла :):):) Очень понравилось и всё понятно. Спасибо огромнейшее за Ваш труд!!!

    • @malikvalley
      @malikvalley 3 роки тому +1

      Этот трешачок мы в школе проходим щас)

  • @antoninavasilyeva7319
    @antoninavasilyeva7319 4 роки тому

    Урок на все100% отличный

  • @dinaguzun8545
    @dinaguzun8545 5 років тому +1

    спасибо огромное! посмеляась про нанотехнологии, которые не будем применять))

  • @alionavdovaia7353
    @alionavdovaia7353 3 роки тому +1

    Спасибо огромное

  • @Satarov.A
    @Satarov.A 2 роки тому

    Спасибо вам огромное

  • @aleksandrbut9604
    @aleksandrbut9604 5 років тому +7

    очень круто, но почему-то пропущен пример b на 23:38. Как раз какой мне нужен был!

  • @ibraev19.04
    @ibraev19.04 6 років тому

    Огромное спасибо, объяснили просто и понятно

  • @turdakhov
    @turdakhov 6 років тому

    50:14 ошибочка. π^3/2 + π^3/3 = 5π^3/6. Не особо важная ошибка :)
    А вот урок шикарный! Спасибо Вам большое!

  • @user-xt9rn6ob4i
    @user-xt9rn6ob4i 6 років тому +2

    Спасибо Огромное. Очень круто))

  • @АлексейПименов-я1ш
    @АлексейПименов-я1ш 5 років тому +1

    жаль когда я учился в универе не было ютуба, намного легче было бы учиться))

  • @mikhailmurka9629
    @mikhailmurka9629 6 років тому

    Очень крутой урок. Единственное не понял как преобразовывать замену.

  • @illumey7884
    @illumey7884 Рік тому

    Смотрю на этот улыбающийся смайлик и плакать хочется 👍

  • @tsapelka843
    @tsapelka843 4 роки тому

    Все хорошо, это программа вроде 11 класса интегралы, только вначале Вы уже берете пределы, которые проходят на первом курсе универа, фактически школьники не понимают что такое предел верхней суммы и нижней площадей при отрезке стремящимся к нулю. А вообще видео полезное, спасибо, вспомнила школьный курс

  • @frozenboy4726
    @frozenboy4726 3 роки тому +1

    То чувство, когда твой препод 80-летняя бабушка😢😭

  • @linaslapenas5888
    @linaslapenas5888 4 роки тому +1

    Спасибо

  • @amangeldysuyendykov3806
    @amangeldysuyendykov3806 6 років тому

    Супер!

  • @TheSlonik55
    @TheSlonik55 3 роки тому

    Ждём дифференциальные уравнения и операционное исчисление.

  • @arisu9356
    @arisu9356 5 років тому +3

    Почему интеграл это площадь?

  • @LilPozzer
    @LilPozzer 5 років тому +1

    В программировании нужно сильно углубленное знание этого?

    • @TheSlonik55
      @TheSlonik55 3 роки тому

      В программировании намного хуже - операционное исчисление. И если мозги на интегралах не простроите, то операционное исчисление не потянуть.

    • @LilPozzer
      @LilPozzer 3 роки тому

      @@TheSlonik55 я снова здесь, могу сказать, что это зависит от сферы программирования, не везде нужно операционное исчисление

  • @betelgeise12mars22
    @betelgeise12mars22 7 років тому

    Очень спасибо

  • @Atom7a
    @Atom7a 5 років тому +2

    Козлик на 48:50

  • @pauo8388
    @pauo8388 5 років тому

    Класс👍

  • @Саймон-ф9е
    @Саймон-ф9е 5 років тому +4

    31:57 а почему логарифм длят на 2?

    • @frozenboy4726
      @frozenboy4726 3 роки тому +1

      Потому что аргумент lnx, можешь смотреть lnx как t. lnx d(lnx) = t d(t)

  • @igoronoprienko1259
    @igoronoprienko1259 2 роки тому

    Скажите пожалуйста, как вообще придумали таблицу интегралов? Каким методом я могу узнать что первообразная для y = x^2 будет y = x^3/3 ???

    • @blackmaths
      @blackmaths  2 роки тому

      Что-то подбором (с тем же x^2 легко проверяется). Что-то через обратные теоремы (арксинусы, арккосинусы так считаются). Что-то подсмотрели в свойствах производных. Точнее, в доказательствах этих свойств - именно поэтому в хороших университетах их обязательно доказывают.
      В целом, эта таблица представляет собой сумму знаний и результат работы большого количества учёных-математиков разных времён. Возможно, сегодня смешно рассуждать, мол, "первообразная x^2 - это x^3/3, хаха". Но когда-то сам феномен первообразной, сам факт того, что это корректное и содержательное определение - это было открытие, которое вывело математику в мир интегральных вычислений. Это был настоящий подарок инженерам и важный вклад в будущую промышленную революцию.:)

    • @igoronoprienko1259
      @igoronoprienko1259 2 роки тому

      @@blackmaths Спасибо! А подбором это как??? Продифференцировали функию, например y=x^2, получилось y=2x. Здесь мы и делаем вывод, что первообразная будет y=x^2 ?

  • @tda_24
    @tda_24 2 роки тому

    31:51 Расчехлите пожалуйста, ничего не понял Где 1/х?

  • @МиколаДенисьєвський-в9х

    Зачем рассматривать значения функции в промежуточных точках отрезков разбиения и строить интегральные суммы, если в конце концов интеграл определяется как общее значение верхнего и нижнего интегралов? Формула замены переменной правильна и в случаях, когда формула Ньютона - Лейбница не работает. Поэтому лучше все-таки работать с определенным интегралом и преобразовывать отрезок интегрирования.

  • @obzorvsego1472
    @obzorvsego1472 3 роки тому

    А если у меня f(x)=(x-4y)dy. Как мне вычислить такой интеграл

  • @ОльгаГончарова-я1в

    Добрый день! у меня в б получилось (-5)+С, разве такое может быть?

  • @ГалинаРеутова-й2у
    @ГалинаРеутова-й2у 3 роки тому

    Образ- ударение на "о". Почему
    первообразная - ударение на "а"?

  • @LilPozzer
    @LilPozzer 5 років тому +1

    Ларин, ты что здесь забыл

  • @zeitunsnaiper8894
    @zeitunsnaiper8894 6 років тому

    подскажи как мне разобраться в интегралах и дифференциальном исчислении

    • @TheSlonik55
      @TheSlonik55 3 роки тому

      Начать изучать. Подружитесь с ними.

  • @tijaniya
    @tijaniya 6 років тому +3

    Вообще-то в учебнике алгебры и начал анализа для десятого класса под редакцией А. Н. Колмогорова (Москва, "Просвещение", 1978), по которому мы все когда-то учились, на странице 84 чёрным по белому написано: "Определение. Интегралом от a до b функции f называется приращение первообразной F этой функции: F(b) - F(a). То есть это именно ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛА! Или Андрей Николаевич Колмогоров для Вас не авторитет?

    • @TheSlonik55
      @TheSlonik55 3 роки тому

      Вообще-то математика за 50 лет прилично эволюционировала. В Начале 70-х не знали теоремы Виета. Не знали много теорем из геометрии. И нельзя же стоять на том, что Вы лично проходили в школе. Я кончила в 1972 году физмат школу с золотой медалью. И что? Теперь учусь заново. В принципе заново. Математика стала совершенно другая. Высшей арифметики в помине не было. Каждый термин можно определять разными способами. То, что даёт Бердов, принято сегодня в математическом мире. Вы можете оставаться при своих. У меня тоже в голове не укладывалось, почему интеграл и определенный интеграл - это разные вещи. Надо голову менять, а не настаивать на своём.

  • @丨丨丨丨-d8n
    @丨丨丨丨-d8n 5 років тому

    а что произошло на 21 минуте? почему производная? почему дэшки?

    • @丨丨丨丨-d8n
      @丨丨丨丨-d8n 5 років тому

      @@blackmaths да, спасибо, я уже все понял. Зря панику навел.
      Уроки классный , еще раз спасибо

  • @Leonas35
    @Leonas35 6 років тому

    Уже на 7 минуте, так и не понял ничего. Как мне 2|0 (2+x)dx = 6 посчитать?

  • @liudomyrskyiyuriiki-9185
    @liudomyrskyiyuriiki-9185 6 років тому

    ожидаем уровень максимум

  • @Трейдинг_МунБот

    А почему так мало комментов? Правильно! Потому что 58(!!!) минут про интеграл😂

    • @Трейдинг_МунБот
      @Трейдинг_МунБот Рік тому

      Почему блин никто не объясняет значение каждого символа в интеграле?
      a/b понятны это величина интеграла, типо расстояние от а до б чего то.
      А что значит f, а скобки, а х в скобках, а dx после скобок?

    • @Трейдинг_МунБот
      @Трейдинг_МунБот Рік тому

      Еще, почему в объяснении все рисуют один и тот же график для объяснения интеграла, что то свое придумать уже никак?

    • @Трейдинг_МунБот
      @Трейдинг_МунБот Рік тому

      Мда, залип че та я, в 39 то лет, смотреть. Прям наслаждение от видоса))
      Спасибо автору. Вопросы все снимает

    • @blackmaths
      @blackmaths  Рік тому +1

      Да, сейчас в моде чуть более короткие видео. Минут на 5-7. А скоро будут в моде ещё короче.:)

  • @ArmanArman-jd6vd
    @ArmanArman-jd6vd 5 років тому +1

    Как на 36:50 получился 2х ? Разве не 2/ln2 должно было получиться ?

  • @ОлегЗвончук-щ9д
    @ОлегЗвончук-щ9д 5 років тому

    Блен,а я думал будет доказательство формулы Ньютона - Лейбница)

    • @artajus
      @artajus Рік тому

      Объясню, с какого хера с горы её вообще вырыли. Берём интеграл ∫f(t)dt, но в пределах от a до x. Обозначим его как функцию F(x). Тогда, по сути, требуется доказать, что F’(x) = f(x) (какую константу a ни выбери). Берём криволинейную трапецию ширины Δx. При бесконечном утончении её площадь ΔF(x) становится бесконечно сильно косить (в предельном смысле) под площадь прямоугольника f(x)Δx. И прикол в том, что это уравнение можно перевернуть вверх ногами: ΔF(x)/Δx ≈ f(x), что в пределе превращается в точное равенство. То есть F’(x) = f(x).
      Это теорема Барроу. Но она тесно связана с теоремой НЛ. Потому, что F(b) и есть интеграл ∫f(x)dx от a до b. Но! Если мы теперь хотим в качестве F(x) выбрать первообразную с вообще любой константой интегрирования, а не ту, для которой F(a) специально равно 0, то интеграл и будет F(b) - F(a).

    • @artajus
      @artajus Рік тому

      Чтобы максимально не было софизмов, немного душнятины. Всё это доказательство верно только при непрерывности f(x). Для разрывных осложняется, во-первых, само сторогое определение интеграла, а во-вторых, и доказательство.

  • @shiderbayev
    @shiderbayev 5 років тому

    Дарбу, чего ты курил ? ))))

  • @chaomski
    @chaomski 6 років тому

    а где пункт b?

  • @НоуНейм-ю4о
    @НоуНейм-ю4о 8 років тому

    а тройные интегралы будут?

    • @alexeycilea4950
      @alexeycilea4950 6 років тому

      Павел Бердов есть что-то что сложнее и непонятнее чем вот это вот? :(

  • @theandrey9869
    @theandrey9869 5 років тому

    помогите найти интеграл, скиньте свой вк я вам отправлю фото примера, пожалуйста очень нужно

  • @johnporter4821
    @johnporter4821 2 роки тому

    А зачем экономисту интеграл?

  • @janbolotnurlanbekuulu7948
    @janbolotnurlanbekuulu7948 3 роки тому

    8:26 ахаха

  • @archezkrastiko3644
    @archezkrastiko3644 7 років тому

    слишком запутано решаете, можно проще. Не пойму зачем столько шагов ?

    • @archezkrastiko3644
      @archezkrastiko3644 7 років тому

      например: Зачем решать через неопределённый интеграл, как по мне то слишком запутано. Может, конечно, я не всё понял, но есть и другой способ ( к сожалению не могу привести пример, поскольку позабыл)

  • @АлексАлекс-в4ъ
    @АлексАлекс-в4ъ 5 років тому

    Ничего вы толком не объяснили! Извините за выражение. Давайте я попробую объяснить с физической точки зрения.
    То, что производная от перемещения
    есть скорость ни у кого сомнений не
    вызывает. Именно перемещение, а не
    траектория. Допустим график перемещения
    есть парабола S= T*T ( т.е. в квадрате).
    По горизонтальной оси у нас время,
    в по вертикальной перемещение.
    Чистое перемещение в пределах
    промежутка времени t2-t1 является
    разность S(t2) - S(t1). Если мы функцию
    S(t) продифференцируем, то получим
    функцию скорости от времени V=2t.
    Площадь под графиком функции v=2t в
    пределах того же промежутка времени t2-t1 есть перемещение, которое вычисляется как сумма площадей кучи прямоугольничков и в итоге стремится к числу
    S(t2) - S(t1) , которое в чистом виде мы получили
    ранее из графика перемещения.
    Вот и получается ( формула Ньютона-Лейбница) , чтобы найти площадь
    под графиком, нужно найти первообразную этого графика и взять разность значений.

    • @АлексАлекс-в4ъ
      @АлексАлекс-в4ъ 5 років тому

      @@blackmaths Это приложение к физике как раз наглядно объясняет откуда взялась ф-ла Ньтона-Лейбница. Куча прямоугольничков это элементарные площади под графиком, когда вычисляется площадь криволинейной трапеции. Я просматривал лит-ру по вышке и не нашёл объяснения ф-лы Ньтона-Лейбница. Она даётся без доказательства, а в моём примере всё наглядно и прозрачно. А рабочий инструмент у начинающих бойцов появляется, когда они знают что и откуда взялось хотя бы на простых примерах. У меня есть к вам несколько вопросов по дифференциалам. Я позже сформулирую. Как вам их отправить?

  • @or6673
    @or6673 3 роки тому

    извинмтеп тимииъ аппииод

  • @Pavel.22.395
    @Pavel.22.395 Рік тому

    Мне кажется такой формат мертв для ютюба. На лекции не высидишь, не то что дома. Разбивать нужно на маленькие фрагменты

    • @blackmaths
      @blackmaths  Рік тому

      Совершенно верно. Именно поэтому я больше не выпускаю ролики на этом канале.

    • @русланефимов-щ7х
      @русланефимов-щ7х Рік тому

      @@blackmaths Павел, добрый вечер, а уроков по математике больше вообще не будет или есть надежда на создание нового канала и новых уроков ?

    • @blackmaths
      @blackmaths  Рік тому

      @@русланефимов-щ7х Возможно, я запущу новый канал по матану. Ну или здесь начну публиковать новые ролики. Если это потребуется в качестве доказательства моих навыков при эмиграции. Но прям набирать новых учеников - вряд ли.🦆

  • @BekzatJumabekov-t2t
    @BekzatJumabekov-t2t Рік тому

    Большое спасибо