Лучшее объяснение, которое мне приходилось увидеть. Теперь смотрю у вас ролики по всем темам, очень понятно и доступно объясняете. В голове не остаётся лишних вопросов. Большое спасибо!
Здравствуйте Павел. Благодаря вашим видео я помогла соседке решить расчётку. Закончила институт аж в 1984. Вот, если бы вы записали МК по рядам ( сходимость и и.д) было бы здорово. Я помолодела, спасибо.
спасибо большое с вашей помощью матан, сдал все очень интересно и доступно объясняете, мне учитель объяснял тоже самое я ничего не понял, а посмотрев вас сразу понял
Все хорошо, это программа вроде 11 класса интегралы, только вначале Вы уже берете пределы, которые проходят на первом курсе универа, фактически школьники не понимают что такое предел верхней суммы и нижней площадей при отрезке стремящимся к нулю. А вообще видео полезное, спасибо, вспомнила школьный курс
Что-то подбором (с тем же x^2 легко проверяется). Что-то через обратные теоремы (арксинусы, арккосинусы так считаются). Что-то подсмотрели в свойствах производных. Точнее, в доказательствах этих свойств - именно поэтому в хороших университетах их обязательно доказывают. В целом, эта таблица представляет собой сумму знаний и результат работы большого количества учёных-математиков разных времён. Возможно, сегодня смешно рассуждать, мол, "первообразная x^2 - это x^3/3, хаха". Но когда-то сам феномен первообразной, сам факт того, что это корректное и содержательное определение - это было открытие, которое вывело математику в мир интегральных вычислений. Это был настоящий подарок инженерам и важный вклад в будущую промышленную революцию.:)
@@blackmaths Спасибо! А подбором это как??? Продифференцировали функию, например y=x^2, получилось y=2x. Здесь мы и делаем вывод, что первообразная будет y=x^2 ?
Зачем рассматривать значения функции в промежуточных точках отрезков разбиения и строить интегральные суммы, если в конце концов интеграл определяется как общее значение верхнего и нижнего интегралов? Формула замены переменной правильна и в случаях, когда формула Ньютона - Лейбница не работает. Поэтому лучше все-таки работать с определенным интегралом и преобразовывать отрезок интегрирования.
Вообще-то в учебнике алгебры и начал анализа для десятого класса под редакцией А. Н. Колмогорова (Москва, "Просвещение", 1978), по которому мы все когда-то учились, на странице 84 чёрным по белому написано: "Определение. Интегралом от a до b функции f называется приращение первообразной F этой функции: F(b) - F(a). То есть это именно ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛА! Или Андрей Николаевич Колмогоров для Вас не авторитет?
Вообще-то математика за 50 лет прилично эволюционировала. В Начале 70-х не знали теоремы Виета. Не знали много теорем из геометрии. И нельзя же стоять на том, что Вы лично проходили в школе. Я кончила в 1972 году физмат школу с золотой медалью. И что? Теперь учусь заново. В принципе заново. Математика стала совершенно другая. Высшей арифметики в помине не было. Каждый термин можно определять разными способами. То, что даёт Бердов, принято сегодня в математическом мире. Вы можете оставаться при своих. У меня тоже в голове не укладывалось, почему интеграл и определенный интеграл - это разные вещи. Надо голову менять, а не настаивать на своём.
Почему блин никто не объясняет значение каждого символа в интеграле? a/b понятны это величина интеграла, типо расстояние от а до б чего то. А что значит f, а скобки, а х в скобках, а dx после скобок?
Объясню, с какого хера с горы её вообще вырыли. Берём интеграл ∫f(t)dt, но в пределах от a до x. Обозначим его как функцию F(x). Тогда, по сути, требуется доказать, что F’(x) = f(x) (какую константу a ни выбери). Берём криволинейную трапецию ширины Δx. При бесконечном утончении её площадь ΔF(x) становится бесконечно сильно косить (в предельном смысле) под площадь прямоугольника f(x)Δx. И прикол в том, что это уравнение можно перевернуть вверх ногами: ΔF(x)/Δx ≈ f(x), что в пределе превращается в точное равенство. То есть F’(x) = f(x). Это теорема Барроу. Но она тесно связана с теоремой НЛ. Потому, что F(b) и есть интеграл ∫f(x)dx от a до b. Но! Если мы теперь хотим в качестве F(x) выбрать первообразную с вообще любой константой интегрирования, а не ту, для которой F(a) специально равно 0, то интеграл и будет F(b) - F(a).
Чтобы максимально не было софизмов, немного душнятины. Всё это доказательство верно только при непрерывности f(x). Для разрывных осложняется, во-первых, само сторогое определение интеграла, а во-вторых, и доказательство.
например: Зачем решать через неопределённый интеграл, как по мне то слишком запутано. Может, конечно, я не всё понял, но есть и другой способ ( к сожалению не могу привести пример, поскольку позабыл)
Ничего вы толком не объяснили! Извините за выражение. Давайте я попробую объяснить с физической точки зрения. То, что производная от перемещения есть скорость ни у кого сомнений не вызывает. Именно перемещение, а не траектория. Допустим график перемещения есть парабола S= T*T ( т.е. в квадрате). По горизонтальной оси у нас время, в по вертикальной перемещение. Чистое перемещение в пределах промежутка времени t2-t1 является разность S(t2) - S(t1). Если мы функцию S(t) продифференцируем, то получим функцию скорости от времени V=2t. Площадь под графиком функции v=2t в пределах того же промежутка времени t2-t1 есть перемещение, которое вычисляется как сумма площадей кучи прямоугольничков и в итоге стремится к числу S(t2) - S(t1) , которое в чистом виде мы получили ранее из графика перемещения. Вот и получается ( формула Ньютона-Лейбница) , чтобы найти площадь под графиком, нужно найти первообразную этого графика и взять разность значений.
@@blackmaths Это приложение к физике как раз наглядно объясняет откуда взялась ф-ла Ньтона-Лейбница. Куча прямоугольничков это элементарные площади под графиком, когда вычисляется площадь криволинейной трапеции. Я просматривал лит-ру по вышке и не нашёл объяснения ф-лы Ньтона-Лейбница. Она даётся без доказательства, а в моём примере всё наглядно и прозрачно. А рабочий инструмент у начинающих бойцов появляется, когда они знают что и откуда взялось хотя бы на простых примерах. У меня есть к вам несколько вопросов по дифференциалам. Я позже сформулирую. Как вам их отправить?
@@русланефимов-щ7х Возможно, я запущу новый канал по матану. Ну или здесь начну публиковать новые ролики. Если это потребуется в качестве доказательства моих навыков при эмиграции. Но прям набирать новых учеников - вряд ли.🦆
Лучшее объяснение, которое мне приходилось увидеть. Теперь смотрю у вас ролики по всем темам, очень понятно и доступно объясняете. В голове не остаётся лишних вопросов. Большое спасибо!
Спасибо Павел. Благодарю за обьяснение.
Спасибо вам большое, вы очень доступно объясняете, я ещё смотрю вас со времён, как ЕГЭ сдавал
Да, разбор высшей математики от вас был бы сейчас в самый раз! Очень ждём!
На сколько написал?
Добрый день!
Вы так классно объясняете )
Спасибо Вам!
Спасибо за ваши уроки, интересно и познавательно!
Здравствуйте Павел. Благодаря вашим видео я помогла соседке решить расчётку. Закончила институт аж в 1984. Вот, если бы вы записали МК по рядам ( сходимость и и.д) было бы здорово. Я помолодела, спасибо.
Спасибо огромное за это видео. Это оооочень помогло разобраться в теме с нуля. Даже начинаю думать, что смогу полюбить матат
спасибо большое с вашей помощью матан, сдал все очень интересно и доступно объясняете, мне учитель объяснял тоже самое я ничего не понял, а посмотрев вас сразу понял
для тех кто любит покурить матан:DDDDDDDD
уже смотрел. очень каеф)
Прекрасное видео
красавчик . я посмотрел все и понял ,что как делать. если коронавирус мне не помешает,то сегодня я сделаю все задания по опр интегралам .
Очередной офигенный "трешачок" от Павла :):):) Очень понравилось и всё понятно. Спасибо огромнейшее за Ваш труд!!!
Этот трешачок мы в школе проходим щас)
Урок на все100% отличный
спасибо огромное! посмеляась про нанотехнологии, которые не будем применять))
Спасибо огромное
Спасибо вам огромное
очень круто, но почему-то пропущен пример b на 23:38. Как раз какой мне нужен был!
ответ 5
Огромное спасибо, объяснили просто и понятно
50:14 ошибочка. π^3/2 + π^3/3 = 5π^3/6. Не особо важная ошибка :)
А вот урок шикарный! Спасибо Вам большое!
Первое слагаемое: -π^3/2, →-2+3=1. Ошибки нет
Спасибо Огромное. Очень круто))
жаль когда я учился в универе не было ютуба, намного легче было бы учиться))
Очень крутой урок. Единственное не понял как преобразовывать замену.
Смотрю на этот улыбающийся смайлик и плакать хочется 👍
Ахах, почему?:)
Все хорошо, это программа вроде 11 класса интегралы, только вначале Вы уже берете пределы, которые проходят на первом курсе универа, фактически школьники не понимают что такое предел верхней суммы и нижней площадей при отрезке стремящимся к нулю. А вообще видео полезное, спасибо, вспомнила школьный курс
То чувство, когда твой препод 80-летняя бабушка😢😭
Спасибо
Супер!
Ждём дифференциальные уравнения и операционное исчисление.
Почему интеграл это площадь?
В программировании нужно сильно углубленное знание этого?
В программировании намного хуже - операционное исчисление. И если мозги на интегралах не простроите, то операционное исчисление не потянуть.
@@TheSlonik55 я снова здесь, могу сказать, что это зависит от сферы программирования, не везде нужно операционное исчисление
Очень спасибо
Козлик на 48:50
Класс👍
31:57 а почему логарифм длят на 2?
Потому что аргумент lnx, можешь смотреть lnx как t. lnx d(lnx) = t d(t)
Скажите пожалуйста, как вообще придумали таблицу интегралов? Каким методом я могу узнать что первообразная для y = x^2 будет y = x^3/3 ???
Что-то подбором (с тем же x^2 легко проверяется). Что-то через обратные теоремы (арксинусы, арккосинусы так считаются). Что-то подсмотрели в свойствах производных. Точнее, в доказательствах этих свойств - именно поэтому в хороших университетах их обязательно доказывают.
В целом, эта таблица представляет собой сумму знаний и результат работы большого количества учёных-математиков разных времён. Возможно, сегодня смешно рассуждать, мол, "первообразная x^2 - это x^3/3, хаха". Но когда-то сам феномен первообразной, сам факт того, что это корректное и содержательное определение - это было открытие, которое вывело математику в мир интегральных вычислений. Это был настоящий подарок инженерам и важный вклад в будущую промышленную революцию.:)
@@blackmaths Спасибо! А подбором это как??? Продифференцировали функию, например y=x^2, получилось y=2x. Здесь мы и делаем вывод, что первообразная будет y=x^2 ?
31:51 Расчехлите пожалуйста, ничего не понял Где 1/х?
Зачем рассматривать значения функции в промежуточных точках отрезков разбиения и строить интегральные суммы, если в конце концов интеграл определяется как общее значение верхнего и нижнего интегралов? Формула замены переменной правильна и в случаях, когда формула Ньютона - Лейбница не работает. Поэтому лучше все-таки работать с определенным интегралом и преобразовывать отрезок интегрирования.
А если у меня f(x)=(x-4y)dy. Как мне вычислить такой интеграл
Добрый день! у меня в б получилось (-5)+С, разве такое может быть?
Образ- ударение на "о". Почему
первообразная - ударение на "а"?
Ларин, ты что здесь забыл
подскажи как мне разобраться в интегралах и дифференциальном исчислении
Начать изучать. Подружитесь с ними.
Вообще-то в учебнике алгебры и начал анализа для десятого класса под редакцией А. Н. Колмогорова (Москва, "Просвещение", 1978), по которому мы все когда-то учились, на странице 84 чёрным по белому написано: "Определение. Интегралом от a до b функции f называется приращение первообразной F этой функции: F(b) - F(a). То есть это именно ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛА! Или Андрей Николаевич Колмогоров для Вас не авторитет?
Вообще-то математика за 50 лет прилично эволюционировала. В Начале 70-х не знали теоремы Виета. Не знали много теорем из геометрии. И нельзя же стоять на том, что Вы лично проходили в школе. Я кончила в 1972 году физмат школу с золотой медалью. И что? Теперь учусь заново. В принципе заново. Математика стала совершенно другая. Высшей арифметики в помине не было. Каждый термин можно определять разными способами. То, что даёт Бердов, принято сегодня в математическом мире. Вы можете оставаться при своих. У меня тоже в голове не укладывалось, почему интеграл и определенный интеграл - это разные вещи. Надо голову менять, а не настаивать на своём.
а что произошло на 21 минуте? почему производная? почему дэшки?
@@blackmaths да, спасибо, я уже все понял. Зря панику навел.
Уроки классный , еще раз спасибо
Уже на 7 минуте, так и не понял ничего. Как мне 2|0 (2+x)dx = 6 посчитать?
ожидаем уровень максимум
А почему так мало комментов? Правильно! Потому что 58(!!!) минут про интеграл😂
Почему блин никто не объясняет значение каждого символа в интеграле?
a/b понятны это величина интеграла, типо расстояние от а до б чего то.
А что значит f, а скобки, а х в скобках, а dx после скобок?
Еще, почему в объяснении все рисуют один и тот же график для объяснения интеграла, что то свое придумать уже никак?
Мда, залип че та я, в 39 то лет, смотреть. Прям наслаждение от видоса))
Спасибо автору. Вопросы все снимает
Да, сейчас в моде чуть более короткие видео. Минут на 5-7. А скоро будут в моде ещё короче.:)
Как на 36:50 получился 2х ? Разве не 2/ln2 должно было получиться ?
Блен,а я думал будет доказательство формулы Ньютона - Лейбница)
Объясню, с какого хера с горы её вообще вырыли. Берём интеграл ∫f(t)dt, но в пределах от a до x. Обозначим его как функцию F(x). Тогда, по сути, требуется доказать, что F’(x) = f(x) (какую константу a ни выбери). Берём криволинейную трапецию ширины Δx. При бесконечном утончении её площадь ΔF(x) становится бесконечно сильно косить (в предельном смысле) под площадь прямоугольника f(x)Δx. И прикол в том, что это уравнение можно перевернуть вверх ногами: ΔF(x)/Δx ≈ f(x), что в пределе превращается в точное равенство. То есть F’(x) = f(x).
Это теорема Барроу. Но она тесно связана с теоремой НЛ. Потому, что F(b) и есть интеграл ∫f(x)dx от a до b. Но! Если мы теперь хотим в качестве F(x) выбрать первообразную с вообще любой константой интегрирования, а не ту, для которой F(a) специально равно 0, то интеграл и будет F(b) - F(a).
Чтобы максимально не было софизмов, немного душнятины. Всё это доказательство верно только при непрерывности f(x). Для разрывных осложняется, во-первых, само сторогое определение интеграла, а во-вторых, и доказательство.
Дарбу, чего ты курил ? ))))
а где пункт b?
а тройные интегралы будут?
Павел Бердов есть что-то что сложнее и непонятнее чем вот это вот? :(
помогите найти интеграл, скиньте свой вк я вам отправлю фото примера, пожалуйста очень нужно
А зачем экономисту интеграл?
8:26 ахаха
слишком запутано решаете, можно проще. Не пойму зачем столько шагов ?
например: Зачем решать через неопределённый интеграл, как по мне то слишком запутано. Может, конечно, я не всё понял, но есть и другой способ ( к сожалению не могу привести пример, поскольку позабыл)
Ничего вы толком не объяснили! Извините за выражение. Давайте я попробую объяснить с физической точки зрения.
То, что производная от перемещения
есть скорость ни у кого сомнений не
вызывает. Именно перемещение, а не
траектория. Допустим график перемещения
есть парабола S= T*T ( т.е. в квадрате).
По горизонтальной оси у нас время,
в по вертикальной перемещение.
Чистое перемещение в пределах
промежутка времени t2-t1 является
разность S(t2) - S(t1). Если мы функцию
S(t) продифференцируем, то получим
функцию скорости от времени V=2t.
Площадь под графиком функции v=2t в
пределах того же промежутка времени t2-t1 есть перемещение, которое вычисляется как сумма площадей кучи прямоугольничков и в итоге стремится к числу
S(t2) - S(t1) , которое в чистом виде мы получили
ранее из графика перемещения.
Вот и получается ( формула Ньютона-Лейбница) , чтобы найти площадь
под графиком, нужно найти первообразную этого графика и взять разность значений.
@@blackmaths Это приложение к физике как раз наглядно объясняет откуда взялась ф-ла Ньтона-Лейбница. Куча прямоугольничков это элементарные площади под графиком, когда вычисляется площадь криволинейной трапеции. Я просматривал лит-ру по вышке и не нашёл объяснения ф-лы Ньтона-Лейбница. Она даётся без доказательства, а в моём примере всё наглядно и прозрачно. А рабочий инструмент у начинающих бойцов появляется, когда они знают что и откуда взялось хотя бы на простых примерах. У меня есть к вам несколько вопросов по дифференциалам. Я позже сформулирую. Как вам их отправить?
извинмтеп тимииъ аппииод
Мне кажется такой формат мертв для ютюба. На лекции не высидишь, не то что дома. Разбивать нужно на маленькие фрагменты
Совершенно верно. Именно поэтому я больше не выпускаю ролики на этом канале.
@@blackmaths Павел, добрый вечер, а уроков по математике больше вообще не будет или есть надежда на создание нового канала и новых уроков ?
@@русланефимов-щ7х Возможно, я запущу новый канал по матану. Ну или здесь начну публиковать новые ролики. Если это потребуется в качестве доказательства моих навыков при эмиграции. Но прям набирать новых учеников - вряд ли.🦆
Большое спасибо