✓ Формула Ньютона-Лейбница. Что такое первообразная и интеграл | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин
Вставка
- Опубліковано 6 кві 2019
- Осторожно, спойлер!
Что такое интеграл
- первообразная
- определенный интеграл
- формула Ньютона-Лейбница
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Проголосовать за следующий ролик: www.donationalerts.com/r/bori...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Регулярная помощь (UA-cam): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
UA-cam-канал: / trushinbv
Приходят в бар два математика. Один постоянно жалуется, что никто из простых людей не знает математику. Через пару минут он отходит в туалет, а его друг подзывает официантку и говорит:
- Через некоторое время я снова позову Вас и задам вопрос, суть которого не важна. Но Вы должны ответить на него "минус косинус".
-Ми-кус чё??
-Минус косинус.
-Ладно.
Возвращается первый математик, а второй ему говорит: "думаю, ты не прав. Математику знают многие. Давай проверим"
Подзывает официантку.
-Вы нам не напомните, чему равен интеграл синуса х?
-Минус косинус.
Первый математик удивлённо смотрит на нее, а она похлопывает второго по плечу и говорит:
-Плюс константа!
Этой официанткой был Альберт Эйнштейн
Сколько лет я бегал от всех этих интегралов. Но поступил в медицинский, и вот - я тут.
UPD: интегралы так и не выучил, но учиться это не мешает:)
Аххах, ++
Ты лучше фарму учи
Alex Drago43 зачем мне учить фарму, если она у меня на 3-и курсе, зато завтра спросят за корреляционный анализ. Мне антибиотики перечислять учителю?))
@@ivannesinozh9889 в медах математика чистая формальность... Да и лучше быть спецом в своей сфере нежели впустую тратить время на второстепенные вещи. Смотреть Трушина учась в меде это большое извращение. Достаточно первой ссылки для чайников чтобы сдать на отлично.
Alex Drago43 согласен, конечно. Просто учить наперёд предмет, который будет через 2 года - такое. Да и тройки в диплом не охота.
Закончил школу в 87-м году. Начал изучать математику в 2020-м.
по какой причине?
@@aigerimatauova2435 Рассказывают интересно.
2 месяца прошло, как успехи?
@@alex966319805 в этом плане я знаком только с дзета функцией Римана, но в курсе, что есть другие док-ва
@@alex966319805 если вы конечно об этом
Ля, чел, +rep.
В школе так хреново это объясняют, а тут за 20 минут я так преисполнился будто уже миллионы миллиарды лет решаю интегралы. Спасибо
Семен Селях аххахахах
Мағжан Қайырболды берерущий интеграл🌚
это все в интернете или учебнике за 10 минут понимается
О, ля, Сява тут! Сява и интеграл? Ну-ну..
Молоч
Главный мой вопрос на уроках математики : " Почему это работает именно так ?"
А самый частый ответ на этот вопрос : " Потому ! "
Первообразная и интеграл , исключениями не стали . Спасибо за объяснения .
Ты даже не представляешь, какая это жиза
Очень зависит от преподавателя. Те, кто выполняет свои обязанности номинально, и сейчас так преподают. Эра самообучения уж давно началась.
@@Prince_of_Dispersia педагогическое образование присваивается по профилям подготовки. Где там гуманитарии...
Учитель с профилем "физическая культура " или " предметно-методическая деятельность " или " математика и информатика " - разные программы обучения и профессии, как правило. Де-факто могут взять человека с хотя бы профильным образованием, даже без пед диплома. В лучшем случае просто не дадут старшие классы, но нехватка кадров такова, что и студенты ведут в старшей школе.
нужно поверить на слово
нужно понимать, что у преподавателей нет никаких стимулов, кроме собственного идеализма, отвечать на такие вопросы.
В таких рамках они поставлены. Творчество - наказуемо. И они не отвечают нормально на ваши вопросы не потому, что злые и тупые, а потому что легли под систему - так проще жить.
Мне 60 лет,можно конечно было и акробатикой заняться, но меня прибило в матем.
Прям кайфую, что кое что понимаю именно осмысленно.
Получаю ответы на вопросы : почему,как и зачем. Спасибо.
Господи это единственный человек который дал мне мотивацию и надежду что у меня получится разобраться в матане. Спасибо ✨
В матане ещё больше всякой жести есть. Это ещё цветочки.
Дифуры n-го порядка например.
Матрицы, графы, задачи оптимизации.
Брррр как вспомню……
@@romanv1778 Какое широкое у вас понимание матана... Матрицы - это скорее линейная алгебра, теория графов - часть дискретной математики. Задачи оптимизации вообще сборная солянка.
@@romanv1778 матрицы легче.
@@user-dx3re2cn3j ну всё правильно вы написали.
Всё это было у меня в универе. И линейка и матан, и дискретная, и ещё 2 каких-то типо статистики вперемешку с теорией вероятности.
Короче веселуха была.
ну если вы готовы идти до конца и не сдаваться на пол пути то достигните успеха, главное наслаждаться.
если не сильны духом то помянем, но начинать прежде всего с фундаментальных основ
Приятно удивился, увидев такое название) Спасибо, очень доходчиво рассказываете!
Спасибо большое, дружище! Очень помог мне, да и многим людям вообще))))
Очень понятное и полезное видео! Спасибо болшьшое.
Я студент 5 курса матфака педвуза. Занимаюсь репетиторством.
Школьники часто возмущаются, когда я начинаю рассказывать им о том, что "откуда берётся".
Говорят: "Мне это не нужно".
Когда я сам учился в 11 классе и учительница объясняла производную по определению (через предел), то те одноклассники, которые занимались с репетиторами/ на курсах, и которым УЖЕ объясняли производную, демонстративно отказывались решать задачи на вычисление пределов, т.к. уже знали готовые формулы для производных.
Я это всё к тому, что не стоит винить учителей в той печально картине, которая складывается (с жонглированием непонятными фактами). В этом виновата система в целом.
Надо договариваться со своим студентом заранее. Определить, какова его цель, и выбрать соответствующий подход к обучению. Это нормально.
Может,.вы не очень хорошо объясняли ,откуда что берется,как выводить,и какова история формулы...Поэтому и...?
звучит как замкнутый круг. А что им тогда нужно? 100 баллов на ЕГЭ? Зачем? Поступить в ВУЗ? Зачем? Родители заставляют? Зачем? Тут прям целый психоанализ надо провести с ребёнком, прежде чем учить его чему-то, чтобы с мотивацией разобраться :D
вы учились в сельской школе? Обычно сильные школьники учатся в физмат школах, где уровень совсем другой. Как раз в сельских школах где одна школа на всё село это обычно дело, что богатые дети занимаются с репетиторами, а те кто победнее страдают))
Есть разные категории учеников. Большинство заинтересованы в формальном обучении - то есть, в получении хороших отметок и всего , что для этого требуется (не вдаваясь в глубины, т к они считают, что в жизни эта информация им всё равно не пригодится).
Вторая категория ( и я отношусь к ней) - те, кто хочет понять что откуда берётся и какая взаимосвязь между отдельными понятиями. Они видят красоту самой математики и восхищаются тем, как слажено всё это работает в мироздании. Но, так как таких меньшинство, вряд ли учитель станет на уроке для них рассказывать глубины, отнимая время у номенклатурной половины класса. Лучше всего, организовывать для таких учеников кружки в дополнительное время... Или, приходится заниматься самообразованием в свободное время. Благо, теперь, в отличие от моего времени, есть море доступной информации в интернете.
Круто 👍
Благодарим за труды!
Не предпологал что от ваших объяснений будет на душе чудесно кейф. По средствам Глаз и уха мозг получает удовольствие от вашей подачи информации даже не догадывался что это может быть так увлекательно. Вы большой умница. Ваше отношение и любовь к излогаемому радует.
9:50 Если вместо f(x)dx подставить функцию скорости от времени, то есть v(t)dt, то вместо F(b)-F(a) будет конечная координата минус начальная координата. В принципе, формулу Ньютона-Лейбница можно понять интуитивно.
так ты ничего не и не понял. F(x) - это значения первообразной, которые равны сумме интегралов в этих точках. ты думаешь, что отнимаешь координаты, а на самом деле ты отнимаешь площади (в данном случае, площади интегралов от 0). это тоже самое, что ты в детском саду отнимаешь малый треугольник из большого, с общим началом. Если честно, то я не понимаю, как этой парочке такую простоту можно было назвать своими именами
@@prominsk видать ты так ничего и не понял. Расстояние это и есть площадь, образованная скоростью и временем
Видать вы все так ничего и не поняли... Вы оба правы, но пытаетесь покрыть один факт другим.
Очень долго пытался понять интегралы, и только благодаря этому видео до меня дошло. Спасибо, за такое прекрасное объяснение!
Я учился в те годы когда в школе не было интеграла., 60-70-е годы прошлого столетия. Мне попался учебник с интегралом, с криволинейной трапецией. Смотрел я в книгу и видел фигу. Ничего не понимал. Как посчитать эту площадь? Я додумался, до прямоугольников и посчитал арифметически, а потом сделал формулу. Собственно и всё. Некому было подсказывать.....
да было там все написано, просто тот язак может не восприниматься.
То чувство когда поступил в технический ВУЗ и у тебя в каждой формуле интегралы, дифференциалы и тригонометрия
@@user-oe7wc1pj4y ага.. первый класс: "цифры" -непонятно, 7 класс: "Буквы" - непонятно.., старшие классы и 1 курс: "Интегралы, функции, тригонометрия" - непонятно... 4 курс: дискретка, цифры, непонятно....
Также
Я учился в школе в 70-80 годы и мы проходили интегралы, а на первом курсе технического вуза круговые интегралы.
Самое понятное объяснение из тех которые видел. Отдельное спасибо за пример с интегралом от а до x. Рассмотрев реальное 'схлопывание' первообразной в функцию, всё стало куда понятнее 👍
Спасибо за видео, Борис Викторович!!!
Молодец, супер!!!! Клевый мужик и математик, мне очень нравится, не знаю такое ощущение, что хочется слушать и слушать этого четкого, крутого мужика, были бы все математики такими
Спасибо, Борис, за честность.
Спасибо огромное!!!!Круто объясняете!!!!!
Огромная благодарность тебе за ролик.Я студентка первого курса экономики , и было очень познавательно ,чтобы расширить понимание и знания!!!!!!
я уже на двух каналах привёл такой пример.
То, что производная от перемещения есть скорость ни у кого сомнений не
вызывает. Именно перемещение, а не траектория. Допустим график перемещения
есть парабола S= T*T ( т.е. в квадрате). По горизонтальной оси у нас время,
в по вертикальной перемещение. Чистое перемещение в пределах
промежутка времени t2-t1 является разность S(t2) - S(t1). Если мы функцию
S(t) продифференцируем, то получим функцию скорости от времени V=2t.
Площадь под графиком функции v=2t в пределах того же промежутка времени t2-t1 есть перемещение, которое вычисляется как сумма площадей кучи прямоугольничков и в итоге стремится к числу S(t2) - S(t1) , которое в чистом виде мы получили ранее из графика перемещения.
Вот и получается ( формула Ньютона-Лейбница) , чтобы найти площадь
под графиком, нужно найти первообразную этого графика и взять разность значений.
Nice job, Boris Trushin!
Спасибо большое! Пропустила пару занятий в школе и долго не могла врубить смысл всех вычислений, делала все по заученному алгоритму( Вы в который раз вернули мне мотивацию!
Из всех видео про интегралы это дало мне наибольшее понимание темы
Эх, вспомнил свой первый курс на физфаке-1982, матан, и настойчивое пояснение преподавателя: "Вот это дельта-икс - это не ЭТО дельта-икс!.." - тычки указательным пальцем в доску поясняли, о чём именно речь ;)))
На самом деле в данном ролике всё отлично ;)
Ну и анекдот в нагрузку:
Только неграмотный человек на вопрос приезжего: "Как найти площадь Ленина?" - ответит: "Надо умножить длину на ширину".
Грамотный скажет: "Надо взять интеграл по поверхности!"
Очень полезное видео! СПАСИБО.
Спасибо за урок!
Балииин! Где вы были 19 лет назад на пером курсе, что бы я не шарахался от этих интегралов?! )))
Спасибо большое за видео, очень понятно)
Спасибо Вам большое!
Ну у меня нет слов.Спасибо!!!
Спасибо Борис! Пенсионерку давнюю завлекает Ваша математика!
Отлично объяснено! Большое спасибо.
Очень интересно удачи и сил тебе👍👌✊
В школе и в техникуме были супер учителя по математике. Все было понятно и я любил это дело (интегралы, дифы, ряды, последовательности). Научили 35лет назад так хорошо, что все ваши объяснения были понятны и приятны - тряхнул стариной. Погогал своим детям разбираться в них, когда те учились. Сейчас могу брать интегралы, для меня это как кроссворды гадать, но.... Мне уже 55, всю жизнь отработал в области электроники - так ни разу они мне и не понадобились - ни в быту ни по работе.
При всём уважении к вам, особенно с учётом вашей любви к математике, всё это «не понадобились» просто означает, что вы занимались не столько электроникой, сколько её довольно рутинными применениями. Назвать задачи, которые можно отнести к электронике, и для которых нужно понимание не только интегрирования и дифференцирования, но и более продвинутых областей, причём с нуля, из первых принципов, довольно легко.
наконец-то понял! Огромное спасибо!
Спасибо! Ты прекрасен! От души!
Почему так прекрасно...
Талант! Вот бы такого учителя в школу!
Спасибо за ролик )
всё то что вы рассказывали, вроде как я изучал в школе и вузе. Благополучно забыл ))). Помню очень смутно. Сейчас по работе столкнулся с цифровой обработкой сигналов, поэтому я тут ))). Кстати когда автор разбивал функцию на составляющие, что бы посчитать площади (для их сложения - поиск общей площади) - этот метод разбивки очень похож на оцифровку непрерывного (аналогового) сигнала. Так называемую дискретизацию. Чем выше частота дискретизации сигнала, тем точнее вы воссоздадим и обработаем нужный сигнал. Очень интересная тема! Спасибо автору!
Красавчик, полезный канал
Браво !!! Закончила технический престижный вуз , брала интегралы не единожды ,не слишком понимая , а как бы формально. И вот сейчас впервые встретила разумное объяснение. Еще раз браво !)))
Меня такие люди всегда поражали. Mad skills. Как можно что-то «брать», не понимая? Но одно то, что вы понимаете, что «не понимая», уже достойно уважения.
толково! я въехал! Спасибо!
Эти вещи усваиваются с течением времени, то есть не сразу, считаю, что для первого раза хватит и знание самой формулы Ньютона-Лейбница, а суть, то есть замысел, содержание Формулы придёт со временем..., с годами, по мере проявления интереса к этой теме. А так... всё здорово, Вы как всегда на высоте! Знаете математику изнутри!!! Крассссссава!!!
Верно говорите
Борис, спасибо Вам большое за Вашу работу, я хочу, чтобы Вы знали, что это помогает людям!!! Очень интересно и понятно излагается информация!
На часах 2:54 и я понимаю, что просто обязан понять, что такое интеграл....
Когда сдал все экзамены по производным и интегралам. С производными все было более-менее понятно, но назначение интеграла для меня до сих пор было «китайской грамотой». Сейчас все это я забыл, но, наконец, понял назначение интеграла. Спасибо.
Спасибоо тебе большое🤗
Очень доходчиво просто хорошо обясняет(шь).
Спасибо Борис .Отличное объяснение .Да ,Вы правы , в школе да и в ВУЗе очень часто стремятся дать аппарат для решений заданий ,совершенно не углубляясь в суть понятий .В общем их можно оправдать ограниченным временем ,а самое главное ,что контролируется результат решением ЕГЭ(или другого тестирования) ,где нужно подставить значения в формулу и глубокого осознания не требуется .
Например ,на мой вопрос преподу на уроках по производным объяснить более конкретно суть дифференциала ,сказала ,что это не главное, если время останется .А как можно оперировать понятиями не вводя их ясного определения ?Объясняя суть бесконечно малых ,сказала ,что это ,если торт разделить на 20млн. частей ,то каждому достанется бесконечно малая ,а на моё замечание ,что такой подход в корне не правильный огорчилась :).
В общем самообразование и ещё раз самообразование ,и в том ,что оно возможно и доступно(по крайней мере пока) огромная заслуга Вашего канала и подобных ,где каждый может найти объяснение доступное для него ,да ещё и задать интересующие его вопросы и получить компетентный ответ .
Ещё раз спасибо .
Большое спасибо !
Вы самый лучший препод! Давайте логарифмы разберём!
Потому что сам нихрена не понимает, и другим объяснять не умеет.
@@user-og4dr8uj3h Он не понимает, о чем говорит? Я бы так не сказал, Валерьевич
@@user-og4dr8uj3h давай раз на раз с тобой выскочим
@@user-og4dr8uj3h Друг, у тебя переходной возраст или что?
Спасибо вам за объяснение почему же площадь под графиком и есть разница первообразных в точках данной функции
Афигеть, я после вашего урока , начал любить математику еще сильнее :)
фу бл
поступил в ВУЗ, готовлюсь к сессии. спасибо, помог вспомнить :)
благодарю!!!
Более простое объяснение теоремы Барроу не встречал :)
У Бориса мега крутое интро. Ценю. Лайк не гляда (конечно не из-за интро) )
Борис, мои поздравления! 30 000
Спасибо )
@@trushinbv А уже 71000
@@altfq5237 уже 90)
@@aastapchik8991 Скоро напишу: "Уже сто"
@@altfq5237 уже 100)
Бориса Трушина можно смотреть на скорости 2х и всё досконально понимать😍
Чувствовать :)
Здесь на сцену выходит Клод Шеннон и начинает говорить про избыточность.
Прекрасное объяснение для 10-ка, которому в физике очень потребовались интегралы и производные
Великолепно!!!
Снимите видео о применении производных и первообразных в реальных задачах повседневности в физике например
Ура!!! Трушин перед комиссией, как это символично
Ой дурит нас Трушин, ой дурит! Кривая то на увеличенном чертеже другая!
Спасибо за доходчивое видео. Необычно слушать как голосом и подачей Владимира Соловьева подаётся что-то очень нужное и полезное!))
Ура, интегралы!
Спасибо!
Прям жизненно про школу, лайк
Трушин Герой! И не с маленькой буквы, а с БОЛЬШОЙ! Герой!
Мне эти знания очень помогали при выполнении курсовой работы) высчитывал многие значения и мощности и крутящего момента, все возможные силы и т.д. под графиками. это позволяло и проверять правильность вычислений по формуле, и вычислять значения где не было готовых формул) не знаю в каких программах сейчас студенты работают, а мне в 2009 хорошо помогал Mathcad))
Супер!
Спасибо!
Интеграл - это сумма площадей прямоугольников, под функцией f, ширина которых стремиться к нулю. Конец
Именно потому что это сумма, используется вытянутая S (Summa) в начале. dx показывало то, по какой оси мы берем дельты ширины (слово дельта уже было занято другой буквой, поэтому Лейбниц использовал слово differentia [дифференциал], что означало "бесконечно малое").
Появился интеграл, потому что Ньютону нужна была площадь под параболой. Зачем? Чтобы узнать расстояние брошенного тела. Расстояние - это скорость на время. Если обозначить время на оси X. а скорость на Y, то при постоянной скорости расстояние находится очень просто: v*t, т.е. получаем площадь под прямой скорости v., Если скорость меняется, то над осью времени мы увидим кривую. Площадь под этой кривой дает нужное нам расстояние.
Лейбниц привел все в красивую мат форму. Если аккуратно вычислять площади прямоугольников для разных функций под ними, можно составить таблицу интегралов.
И только потом, после интегралов! задумались, а что если в обратную сторону: по изменению расстояния от времени найти как менялась скорость. И получили понятие производной (derivat в оригинале). В обучении до сих пор меняют местами причину и следствие. Исторически же, сначала был интеграл, потом производная. Кстати она записывалась по-другому, но потом захотели взять еще одну производную от скорости чтобы получить ускорение, потом от ускорения толчок... Начали кратко писать римские цифры над функцией, которые превратились в штрихи, хотя четверная производная все равно запишется как IV
БАЗА
Лучший
Спасибо тебе
Насчёт причин и следствий- согласен на все сто!
Именно скорость первопричина того, что меняется расстояние, а ускорение заставляет, в свою очередь, скорость меняться.
То есть: скорость- ПРОИЗВОДЯЩАЯ какое-то там пройденное расстояние, но никак не наоборот!!
А ускорение- оно заставляет скорость меняться, т.е. ПРОИЗВОДЯЩЕЕ скорость, но никак ни наоборот.
Не производное от скорости... Независимое от скорости, а наоборот, причинное, ЗАСТАВЛЯЮЩИЕ скорость меняться, то есть быть такой, или иной.
Давно пытался затеять " учёную дискуссию"....
Полный игнор....
Отлично объясняете, где появляются первообразующая, лимит, интеграл и связь между ними и в одном примере непринуждённо показали всё. Я раньше увлекался музыкой и подбирая (копируя) её на слух нашёл много закономерностей и связей, благодаря которым, обучал ритм - гитаристов. Обычно с первого урока, когда не понятно бывает отвращение, но все, кому объяснял стартанули дальше. Вы тоже необычной и простой подачей сложного заинтересовали меня математикой. Спасибо огромное!
"максимально честно про интеграл", все что ты хотел знать, но стеснялся спросить!)))
Формула НЛ меня всегда немного удивляла. Ведь из неё следует, что если взять две разных функции, у которых в каких-то двух точках разность первообразных одинаковая, то и площадь под графиками будет одинаковая, а это вот совсем не очевидно и даже непонятно.
Магия формулы НЛ исчезает, когда математика в вакууме из школы сталкивается с реальностью из жизни, так как внезапно оказывается, что в школе заставляли заучивать таблицы интегралов и производных, всякие упрощения этих функций и тому подобное, чтобы получать красивую формулу в ответе которая идеально подходит, или красивое идеально точное значение.
А в реальности 99,9% всех площадей и интегралов, которые приходится вычислять - не берущиеся. То есть, ты никак не знаешь, какая у них формула(обычно есть просто таблица начальных и конечных значений функции) либо там формула неупрощаемая. И тогда оказывается, что вся магическая формула НЛ это не что иное, как обычное вычисление кучи площадей простейших геометрических фигур по 4 точкам, и всегда с погрешностью.
Собственно реальное применение и расчёт производных и интегралов проходят в институтах на дисциплине Математические методы.
Это даже интуитивно понятно:
S(a, b)_f(x)dx = SUM(i = 0, N) (f(x_i)dx_i)
Пусть F(x) - первообразная f(x), т.е F'(x) = lim (dx -> 0) (F(x + dx) - F(x)) / dx.
Если бы все dx-ы были равны (dx_1 = dx_2 = ... = dx_i = dx), то при произведении F'(x) на dx получается F(x + dx) - F(x), что есть площадь одного "маленького" прямоугольника под графиком функции f(x). Когда мы просумируем все F(x + dx) - F(x), то в конце все слагаемые такой суммы взаимноуничтожатся, кроме крайних, т.е.: F(b) - F(a). По крайней мере, я себе так объяснял.
это как
"Даша-путешественница" для математиков. такие забавные интерактивы, будто в аудитории сижу на паре
Наш учитель в лицее, Валентин Филлипович Кожевников (Царство ему небесное!) говорил :"Интеграл это бесконечно большая сумма бесконечно малых величин", конечно имея в виду "сумма бесконечного числа бесконечно малых величин".
Ура ,чудо чудесное. Все чудесатей и чудесатей чудеса !
Молодец преподаватель . Прочувствовал гимнастику для ума в очередной раз . Но для лучшего понимания интеграла его удобнее рассматривать в физическом приложении . Когда есть динамика процесса оно как то более комфортно (можно вспомнить провокационное высказывание Феймана).
( продолжение). Второй тип- определение -«критерий проверки», когда не сказано как получить, а сказано как проверить. Пример1): sqrt(9)=(претендент)- это такое число, что , если возвести его в квадрат- получим то, что под корнем. Но таких чисел два: +3 и-3. Для однозначности определения вводят второй критерий: (претендент)>=0. [не путать с корнями уравнения x^2=7. Их два- x1=sqrt(7)>0 и x2=-sqrt(7)
Жаль у нас раньше не было таких лекций.
Очень крутое видео, можете снять подробное видео про пределы ?)
Есть на канале, посмотри
Сдавал на ЕГЭ матан и физику (+ гуманитарные предметы) -> поступил на истфак -> прошел год -> соскучился по математике
Спасибо
Просто лучший
Борис, сделайте, пожалуйста, серию видео про диф. уравнения.
+++
Спасибо, пошел смотреть, что такое первообразная)))
Запредельно круто, да!
спасибо
Очень круто
Ваши уроки мне нравятся. Полностью согласен что учебная программа в средней школе "снабжена" уйму пробелов и добавил бы - страдает некоторой непоследовательности, не говоря о никуда не годного изложения. При нормальной нагрузке 16 часов в неделю, за первые четыре года, без особого труда можно пройти весь материал элементарной математики необходимый для общего образования рабочего и "гуманитария". Ещё три года, при той же нагрузки и будет пройден курс математики изучаемый в высших технических школах - на таком уровне, на котором нужно, чтобы излагать основы физики. И ещё три года, чтобы из эвристических соображениях, получить строгие доказательства, изучить специальные системы координат, приёмы при решение задач, приложение в механики, сопротивление материалов. Итого - за 10 лет можно получить приличные знания по математики. Я не думаю что это сложнее или трудозатратней чем выучит иностранный язык до окончание средней школы.
Одним из практических применений интеграла - это расчёт уровня сигнала, который выводится в графическом виде в верхней части дисплея на Вашем смартфоне.
мужик очень глубоко понимает . именно понимает математику
12:52 - да, это жёстко!
Я щас пытался доказать себе почему объем пирамиды это 1/3 и почти сам пришел к интегралу. Но оставалось непонятным, как объединить все элементы, теперь все понятно. Спасибо!
Нам это в школе рассказывали... Но я это успешно забыл! 35 лет прошло!
Воспользуюсь случаем, и обращу общее внимание на то, что в математике часто встречаются определения двух типов: типа предписания- делай то-то и то-то, и получишь то, что определяется. Например: а^4=а*а*а*а- перемножай и получаешь четвёртую степень ‘а’. Отсюда выводятся известные свойства натуральных степеней. Или f’(x)=lim((f(x+#x)-f(x))/#x). Ищи предел отношения при #x стремящемся к нулю (если умеешь) и получишь из функции y=f(x) другую, которая называется производной данной функции.