С днем рождения, уважаемый Валерий! Спасибо, что Вы есть! Будьте как можно дольше счастливым подарком и для себя самого, и для Ваших близких и друзей, и для всех тех, кто обожает смотреть Ваши профессиональные, талантливые и заботливые видео, учиться, развиваться и совершенствоваться в математике. Успеха Вам всегда!
С днем рождения! Валерий, Вы действительно внесли важный вклад в популяризацию математики в нашей стране. Благодаря Вам я сдал ОГЭ и не боюсь ЕГЭ, ибо прокачал свои навыки в математике на этом канале. В нашей стране не так много талантливых учителей, особенно математиков, поэтому Ваши труды очень важны! Спасибо за все!
Третий случаи и не подумала бы разбирать так подробно, просто б скопировала уравнение из второго случая, взяла 3. И... Потеряла б один из корней, единицу. Спасибо
Тут вообще спорно, по моему скромному мнению. В другой подобной задаче - американской, которую ещё потом разбирал Трушин - автор показал, что решение подобного уравнения зависит от того, сказано ли в условии, в каком множестве работаем. И если по умолчанию - без доп. указаний в условии - работаем в множестве действительных чисел, то ответы "-1" и "-2" не имеют права на существование, потому что *операция возведения отрицательного числа в дробную степень не определена , а любое целое число в действительном множестве можно представить в виде дробного* , соответственно такие значения *x* не входят в ОДЗ. То есть *решение этой задачи от Валерия Волкова противоречит решению американской задачи от Валерия Волкова* и разбору Трушина. Вот американская задача, решение Волкова: ua-cam.com/video/0ZZRmgXXlHs/v-deo.html Вот американская задача, разбор Трушина: ua-cam.com/video/whKID7oeBak/v-deo.html
А ты скажи, если тебе дадут задачу доставить груз из точки А в точку В, ты тоже будешь кричать, что это невозможно, потому что дорогу размыло, или будешь искать другое решение. Решите уравнение - это найти все корни, которые будут удовлетворять равенству, так что здесь сразу стоял вопрос в нахождении всех корней, а не в узкой спецификации.
@Almashina nn В той задаче у американца (в переводе на русский язык) по условию нужно было решить уравнение на множестве действительных чисел, поэтому в ответе получилось меньше корней.
@@РусланПичугин-р3ь а ты скажи, если ты не шаришь в математике, зачем здесь пишешь каменты, иди займись реальными делами. Ты явно не понимаешь, о чём речь, что в математике очень важно работать только через определения буквально всего, ничего не смыслишь ни в математике, ни в русском языке (элементарно "некогда" и "никогда" это разные слова), зато считаешь себя шибко вумным чтобы здесь посты строчить.
Да уж, люблю дурачкам опечатку делать, они же обиженные сразу начинают цепляется - это во-первых. Во-вторых, дурачек, я тебе привел пример из реальной жизни, над которым ты должен был призадуматься, а не ограничивать себя самому придуманными ограничениями, но твоему серому веществу это не подвластно, потому что именно ты сам ограничил себя в нахождении всех решений путем самому придуманных ограничений. И в-третьих, у меня по математике отлично было, хоть и 20 лет назад.
Здравствуйте! Посмотрел внимательно Ваш ролик и решил, что лучше поделюсь своими замечаниями. Оно в общем такое же как уже было в комментариях к видео, касательно того, что вообще означает решить такое уравнение. 1) У нас вообще-то условия нет, у нас есть рисунок с цифрами, буквами х, значками "+" и "=" и написано "Решите уравнение". Мы же не будем думать о том, что это про равенство двух функций, которые просто не равны или что там не степень, а порядок производной. Любой должен понимать, что имеется в виду нахождение множества х из области определения (обоих выражений) для которых значение функции слева равно значению функции справа. Или я тут ошибаюсь? 2) Теперь вниманий вопрос, а что там за функции? - Наверное же в функцию двух переменных f(a, b) = a^b, которая называется степень, подставили вместо a, b соответственно x и x^2+3 в первом случае (слева) и x c x+9 во втором (справа). Вот только есть минимум 4 разные (в прямом смысле разные, области определения разные) функции и не только, которые называются степенью: целая степень (a, b - целые и либо b > 0 либо а не 0) рациональная (a, b - рациональные и а > 0 или a = 0, b > 0) вещественная (a, b - вещественные и a > 0) (хотя иногда добавляют a = 0, b > 0) комплексная, которая вообще не функция так как может принимать не одно значение. 3) И Вы первым делом говорите, что необходимо рассмотреть два случая для x: целый и вещественный. Это при каких таких функциях степени такие случаи одновременно входят в их область определения? Вы могли сказать, давайте решим две разные задачи: целую с ответом {-2, -1, 0, 1, 3} и вещественную с ответом {1, 3}. Тогда и нужно так и сказать, осторожно решить обе и написать по ответу к каждой, желательно еще и третью, рациональную версию посмотреть (а то откуда такая выборочность?). 4) Но только есть нюанс, поскольку по умолчанию мы понимаем, что найти нужно х, а не у, которого нет в выражении, что там степень, что "=" это равенство (известнейший бинарный предикат), мы по умолчанию должны также понимать, что речь идет о вещественной степени и сразу можем писать ОДЗ х > 0. Не мы придумали запись математических выражений и не нам доопределять или переопределять стандартные функции (даже операции). Вы же когда видите log_a(b) сразу пишите a > 0, a не 1, b > 0, не говорите, что вообще-то log_(-2)(-8) тоже существует и равен 3. Не говорите, поскольку точно понимаете, что функцию "log" придумали не Вы, это стандартное обозначение для функции с ее известной областью определения. Так вот со степенью тоже самое. 5) А если хотите найти все х для которых следуя какой-то своей, простите, странной, логике значение обоих выражений можно рассматривать как определенное, то не забудьте, тогда и рациональные степени с нечетным знаменателем и отрицательным основанием или просто отрицательные основания с любым целым степенем. Тогда у какого нибудь уравнения x^(2x^2) = x^(x^4) будет прекрасный корень равный -корень(2), хотя по Вашей схеме Вы его не найдете, у вас при x < 0 оно сразу целое.
х^2 + 3 = х +9 х^2 + 3 = 9 + х Наглядно из равенства видно,что х^2 = 9, х = 3. -3 не подходит, так как х +9 = - 3 +9 = 6 ≠ х^2 + 3 = 12. Так как х^2 + 3 - это парабола с минимумом в точке х = 0, у = 3, а х + 9 - это возрастающая прямая, то можно сделать вывод, что они имеют две точки пересечения, одна из которых = 3, как мы выяснили ранее, а вторая находится в промежутке х [ - 6; 0]. Так как х^2 + 3 при этом должно быть
Вы правы, но речь идёт об ОДЗ. Просто, реплики авторов были не точными. "Проблема" создаётся искусственно из-за малограмотности большинства школьных учителей. Этот приём использовался раньше на приёмных в ВУЗ экзаменах, чтобы снизить оценку (В психологически напряжённой атмосфере экзамена даже знающий абитуриент не мог чётко обозначить свою позицию, и небросовестный экзаменатор готов был уцепиться за одно неудачно сказанное слово). ... ... ...
- Если брать все *действительные* числа, то отрицательное число не может быть возведено в дробную степень, следовательно и в целую тоже, так как целое число может быть представлено в дробном виде. - Если брать только *целые* числа, то отрицательное число вполне может быть возведено в целую степень. Отсюда и выходит, что ОДЗ сильно зависит от того, в каком множестве чисел работаем. Если подробно хотите, то гляньте этот разбор Трушина: ua-cam.com/video/whKID7oeBak/v-deo.html
@@Almashina из вашего объяснения теперь понятно более менее. Действительно при возведении отрицательных чисел в дробную степень результат будет не определён (к примеру -2 в степени 1/3 либо 2/6 при абсолютной идентичности дробей результат будет с разным знаком), но при этом -2 в степени 1/3 результат вполне определен. То есть, такая функция определена не на всей числовой прямой. Однако озвученная автором формулировка для некоторых может быть непонятна, как для меня сперва, которая может ввести в заблуждение.
А в другом ролике с показательно - степенным уравнением утверждалось, что основание должно быть строго положительным. И вот куды бедному крестьянину податься? ua-cam.com/video/0ZZRmgXXlHs/v-deo.html
@Abra Kadabrov В прошлой задаче у американца по условию нужно было решить уравнение на множестве действительных чисел, поэтому в ответе получилось меньше корней.
Кажется, всё-таки нужно раздельно указывать корни для случая, когда решаем в целых числах, и когда в действительных. Трушин объяснял, что x^y на R для x
Вот теперь полный ответ. Когда видишь подобные уравнения и не сказано, какая операция возведения в степень имеется в виду (на множестве целых или на множестве действительных чисел), то надо дать два ответа.
Добрый день. Подскажите, почему в 3 случае нужно логарифмировать? Разве нельзя также, как и во втором случае, приравнять показатели и получить то же самое квадратное уравнение?
вся проблема в том, что условия не очень чётко обозначены, первый пункт решаем на этом множестве, второй пункт на этом множестве, в ответе все корни дадим - я считаю это неверным.
Я во всём согласен с автором, кроме одного: для случая, когда x>0 можно было сразу написать, что x=1 корень, и объяснить это тем, что 1 в любой степени это 1. А ещё добавить, что x=3 тоже корень, мы же до этого нашли его. Ну и его подставить, проверить.
Я решил, предположив, что если xᵃ = xᵇ, то a = b, и приравнял степень левой части уравнения к степени правой части уравнения, всё перенёс в левую часть, оставив в правой части 0, и решил квадратное уравнение. Получил в ответе x₁ = 3 и x₂ = -2.
Нашёл варианты перед просмотром: 3, -2, 0 и 1. 3 и -2 - потому что одинаковые показатели степени получаются (по сути, решаем уравнение: x²+3=x+9, отсюда x²-x-6=0 со всеми вытекающими), 0 - потому что он в любой положительной степени даёт ноль, а 0²+3 и 0+9 - положительные степени; 1 - потому что он в любой степени будет 1, в частности в степенях x²+3 и x+9 (при любом x). Про -1 не догадался.
Да , малое количество людей может решать почти любые уравнения. Предлогаются и такие и такие решения. Все получается... Только я ни разу не встретил , не нашëл методалогии выбора метода решения. Все как то за скобками остаëтся. Преподаватель, как факир вытягивает из шляпы элегантное решение, это впечатляет. Но как он думает и выбирает метод, подход остаëтся за скобками, как тайна для посвящëнных. И кто этому научит, я не встречал..
Здравствуйте,не по теме,но очень хочется спросить,поскольку тут люди ученые) подскажите пожалуйста литературу или илстрчник,откуда я мог бы хорошо разобраться с логарифмвми,и где можно было бы решить много тренировочных задач🙏🙏🙏
@@kalobyte ну как для чего,он и в егэ и еще много где встречается.. в свойствах и в функциях разобрался... простенькие вещи решаю,а вот неравенства сложные че т беда😔😔😔
@@leonl1056 забей и не ходи на егэ уже лето, лучше катайся на велике или начинай что-то изучать, чтобы через год пойти на работу и там учиться дальше все твои егэ тебе никогда не пригодятся в жизни, а просратое время не вернеш
По поводу -2 это не верный ответ, если вместо X поставит -2 то задача будет выглядит так -2^(-2^2+3)=-2^(-2+9) , где первая часть будет -2 , а вторая часть будет -2^5 , то -2 ≠-32 ошибка
Ну ясное дело. Операция на этом компьютере - это возведение в действительную степень. А это совсем не то же самое, что возведение в целую степень. Отсюда и разные ответы.
Разве на показательную функцию есть ограничения в виде неравенства основания единице ? В логарифме да, такое ограничение есть, а показательной функции это никаких проблем не доставляет. И график функции у=1^х спокойно строится.
@@Andrew-l6h3h что показательная, что логарифмическая это почти одинаковые функции, просто на экзаменах от таких примеров может стоить балов, в мое время показательная функция такой была
@@Andrew-l6h3h график функции y=1^x - не является показательной, так как это можно, и даже нужно записать в виде y=1, а это линейная функция… (Единица в любой действительной степени есть единица).
@@dtihert, вы не поняли Когда число возводится в действительную степень основание должно быть >0 У Бориса Трушина на канале есть хороший ролик на эту тему, посмотрите)
1:40 Квадрат минус один равен минус один А у вас получилось плюс один Нарисуйте на обцисе координат минус один. И нарисуйте там квадрат - этот квадрат окажется в минусовой координате И кстати калькулятор тоже покажет что минус единица в квадрате равняется минус единице
This is way too complicated... Simple way is since there are no division or square roots involved, 1. you try -1, 0 and 1 as special cases, 2. then you find roots from x^2 -x-6=0.
До чего докатились, теперь основание отрицательные числа принимает, скоро наверное квадратный корень будет отрицательные числа извлекать, а квадратное уравнение с орицательным дискриминантом решения иметь
Вы на Олжаса особо не наезжайте, в пределах своей парадигмы он прав. Работаем в поле действительных чисел - значит нет никаких корней для отрицательного дискриминанта. Тем более что для отрицательных оснований он просто прав - если мы по умолчанию работаем в множестве действительных чисел, то возведение отрицательного числа в дробную степень (что тянет за собой и целые степени) *не определена* .
Математика - «игра по правилам» . Функция действительного аргумента вида : y(x)=x^a(x) определена ТОЛЬКО для X>0. ( Почему, отдельный разговор . Но это именно так). Морочить голову неподготовленным слушателям , «играя в доморощенную математику» , плохо. У Вас и без этого достаточно много полезных и поучительных выступлений. Уравнение x^a(x)=x^b(x) равносильно объединению двух : X=1 и a(x)=b(x) . При условии X>0 и a(1) и b(1) - определены. С уважением,lidiy27041943
С днем рождения, уважаемый Валерий! Спасибо, что Вы есть! Будьте как можно дольше счастливым подарком и для себя самого, и для Ваших близких и друзей, и для всех тех, кто обожает смотреть Ваши профессиональные, талантливые и заботливые видео, учиться, развиваться и совершенствоваться в математике. Успеха Вам всегда!
Спасибо, Галина, за Ваши добрые слова! ❤
@@ValeryVolkov Присоединяюсь к поздравлениям!
@@ValeryVolkov с днем рождения Валерий, здоровья, больших успехов в работе, больше интересных примеров по математике
С днем рождения, всех благ Вам! ❤
Интересное, полезное видео. Спасибо за подробное решение.
Нравится мне, как автор подает материал: строго, точно и сжато.
Множества чисел, давайте жить дружно! И целые, и действительные - все важны!
Так целые - они ведь тоже действительные
С днем рождения! Оставайся всегда молодым и будь в ясным уме !
Спасибо!
Так хорошо обьясняете. Приятно и понятно
Решил примерно так же, Валерий так тщательно объясняете. Спасибо вам за ваши видео, успехов!
С днем рождения! Валерий, Вы действительно внесли важный вклад в популяризацию математики в нашей стране. Благодаря Вам я сдал ОГЭ и не боюсь ЕГЭ, ибо прокачал свои навыки в математике на этом канале. В нашей стране не так много талантливых учителей, особенно математиков, поэтому Ваши труды очень важны! Спасибо за все!
Спасибо!
Верю в то, что однажды на ваш канал будут подписаны десятки тысяч человек. Вы очень хорошо объясняете. Удачи вам в дальнейшем!
Спасибо!
уже больше чем полмиллиона!
0 и 1 хочется сразу назвать интуитивно. Но надо понимать теорию за этим, а то -1 я так потерял. Спасибо за объяснение!
0 не хочется, в показательных уравнениях основание степени строго положительное, это уже рефлекс))
Классное уравнение Вызывает сомнение но Обьямнение просто супер изящное .Обожаю Ваши задачи Валерий
Третий случаи и не подумала бы разбирать так подробно, просто б скопировала уравнение из второго случая, взяла 3. И... Потеряла б один из корней, единицу. Спасибо
Тут вообще спорно, по моему скромному мнению. В другой подобной задаче - американской, которую ещё потом разбирал Трушин - автор показал, что решение подобного уравнения зависит от того, сказано ли в условии, в каком множестве работаем. И если по умолчанию - без доп. указаний в условии - работаем в множестве действительных чисел, то ответы "-1" и "-2" не имеют права на существование, потому что *операция возведения отрицательного числа в дробную степень не определена , а любое целое число в действительном множестве можно представить в виде дробного* , соответственно такие значения *x* не входят в ОДЗ.
То есть *решение этой задачи от Валерия Волкова противоречит решению американской задачи от Валерия Волкова* и разбору Трушина.
Вот американская задача, решение Волкова: ua-cam.com/video/0ZZRmgXXlHs/v-deo.html
Вот американская задача, разбор Трушина: ua-cam.com/video/whKID7oeBak/v-deo.html
А ты скажи, если тебе дадут задачу доставить груз из точки А в точку В, ты тоже будешь кричать, что это невозможно, потому что дорогу размыло, или будешь искать другое решение.
Решите уравнение - это найти все корни, которые будут удовлетворять равенству, так что здесь сразу стоял вопрос в нахождении всех корней, а не в узкой спецификации.
Надеюсь ты некогда не будешь руководителем, а то у тебя в точке В люди с голоду помрут.
@Almashina nn В той задаче у американца (в переводе на русский язык) по условию нужно было решить уравнение на множестве действительных чисел, поэтому в ответе получилось меньше корней.
@@РусланПичугин-р3ь а ты скажи, если ты не шаришь в математике, зачем здесь пишешь каменты, иди займись реальными делами. Ты явно не понимаешь, о чём речь, что в математике очень важно работать только через определения буквально всего, ничего не смыслишь ни в математике, ни в русском языке (элементарно "некогда" и "никогда" это разные слова), зато считаешь себя шибко вумным чтобы здесь посты строчить.
Да уж, люблю дурачкам опечатку делать, они же обиженные сразу начинают цепляется - это во-первых.
Во-вторых, дурачек, я тебе привел пример из реальной жизни, над которым ты должен был призадуматься, а не ограничивать себя самому придуманными ограничениями, но твоему серому веществу это не подвластно, потому что именно ты сам ограничил себя в нахождении всех решений путем самому придуманных ограничений.
И в-третьих, у меня по математике отлично было, хоть и 20 лет назад.
Здравствуйте!
Посмотрел внимательно Ваш ролик и решил, что лучше поделюсь своими замечаниями.
Оно в общем такое же как уже было в комментариях к видео, касательно того, что вообще означает решить такое уравнение.
1) У нас вообще-то условия нет, у нас есть рисунок с цифрами, буквами х, значками "+" и "=" и написано "Решите уравнение". Мы же не будем думать о том, что это про равенство двух функций, которые просто не равны или что там не степень, а порядок производной. Любой должен понимать, что имеется в виду нахождение множества х из области определения (обоих выражений) для которых значение функции слева равно значению функции справа. Или я тут ошибаюсь?
2) Теперь вниманий вопрос, а что там за функции? - Наверное же в функцию двух переменных f(a, b) = a^b, которая называется степень, подставили вместо a, b соответственно x и x^2+3 в первом случае (слева) и x c x+9 во втором (справа). Вот только есть минимум 4 разные (в прямом смысле разные, области определения разные) функции и не только, которые называются степенью:
целая степень (a, b - целые и либо b > 0 либо а не 0)
рациональная (a, b - рациональные и а > 0 или a = 0, b > 0)
вещественная (a, b - вещественные и a > 0) (хотя иногда добавляют a = 0, b > 0)
комплексная, которая вообще не функция так как может принимать не одно значение.
3) И Вы первым делом говорите, что необходимо рассмотреть два случая для x: целый и вещественный. Это при каких таких функциях степени такие случаи одновременно входят в их область определения? Вы могли сказать, давайте решим две разные задачи: целую с ответом {-2, -1, 0, 1, 3} и вещественную с ответом {1, 3}. Тогда и нужно так и сказать, осторожно решить обе и написать по ответу к каждой, желательно еще и третью, рациональную версию посмотреть (а то откуда такая выборочность?).
4) Но только есть нюанс, поскольку по умолчанию мы понимаем, что найти нужно х, а не у, которого нет в выражении, что там степень, что "=" это равенство (известнейший бинарный предикат), мы по умолчанию должны также понимать, что речь идет о вещественной степени и сразу можем писать ОДЗ х > 0. Не мы придумали запись математических выражений и не нам доопределять или переопределять стандартные функции (даже операции). Вы же когда видите log_a(b) сразу пишите a > 0, a не 1, b > 0, не говорите, что вообще-то log_(-2)(-8) тоже существует и равен 3. Не говорите, поскольку точно понимаете, что функцию "log" придумали не Вы, это стандартное обозначение для функции с ее известной областью определения. Так вот со степенью тоже самое.
5) А если хотите найти все х для которых следуя какой-то своей, простите, странной, логике значение обоих выражений можно рассматривать как определенное, то не забудьте, тогда и рациональные степени с нечетным знаменателем и отрицательным основанием или просто отрицательные основания с любым целым степенем. Тогда у какого нибудь уравнения x^(2x^2) = x^(x^4) будет прекрасный корень равный -корень(2), хотя по Вашей схеме Вы его не найдете, у вас при x < 0 оно сразу целое.
Очень интересно. Спасибо.
Решаешь математику по новой теории , называется - выгода)
х^2 + 3 = х +9
х^2 + 3 = 9 + х
Наглядно из равенства видно,что х^2 = 9, х = 3.
-3 не подходит, так как х +9 = - 3 +9 = 6 ≠ х^2 + 3 = 12.
Так как х^2 + 3 - это парабола с минимумом в точке х = 0, у = 3, а х + 9 - это возрастающая прямая, то можно сделать вывод, что они имеют две точки пересечения, одна из которых = 3, как мы выяснили ранее, а вторая находится в промежутке х [ - 6; 0]. Так как х^2 + 3 при этом должно быть
Целые числа входят в действительные. Не могу понять это разделение, множество действительных чисел же включают в себя в том числе целые, или что?
Вы правы, но речь идёт об ОДЗ. Просто, реплики авторов были не точными. "Проблема" создаётся искусственно из-за малограмотности большинства школьных учителей. Этот приём использовался раньше на приёмных в ВУЗ экзаменах, чтобы снизить оценку (В психологически напряжённой атмосфере экзамена даже знающий абитуриент не мог чётко обозначить свою позицию, и небросовестный экзаменатор готов был уцепиться за одно неудачно сказанное слово). ... ... ...
- Если брать все *действительные* числа, то отрицательное число не может быть возведено в дробную степень, следовательно и в целую тоже, так как целое число может быть представлено в дробном виде.
- Если брать только *целые* числа, то отрицательное число вполне может быть возведено в целую степень.
Отсюда и выходит, что ОДЗ сильно зависит от того, в каком множестве чисел работаем.
Если подробно хотите, то гляньте этот разбор Трушина: ua-cam.com/video/whKID7oeBak/v-deo.html
@@Almashina из вашего объяснения теперь понятно более менее. Действительно при возведении отрицательных чисел в дробную степень результат будет не определён (к примеру -2 в степени 1/3 либо 2/6 при абсолютной идентичности дробей результат будет с разным знаком), но при этом -2 в степени 1/3 результат вполне определен. То есть, такая функция определена не на всей числовой прямой. Однако озвученная автором формулировка для некоторых может быть непонятна, как для меня сперва, которая может ввести в заблуждение.
А в другом ролике с показательно - степенным уравнением утверждалось, что основание должно быть строго положительным. И вот куды бедному крестьянину податься?
ua-cam.com/video/0ZZRmgXXlHs/v-deo.html
@Abra Kadabrov В прошлой задаче у американца по условию нужно было решить уравнение на множестве действительных чисел, поэтому в ответе получилось меньше корней.
Кажется, всё-таки нужно раздельно указывать корни для случая, когда решаем в целых числах, и когда в действительных. Трушин объяснял, что x^y на R для x
@@szubtsovskiy, тоже так думаю.
Очень легко потерять корни
я не потерял
@@MrArcan10 А я и не Вам. Я - вообще, что решая такие уравнения можно забыть ассмотреть какие-то из случаев (ну упустить из виду что-то)
А ведь с виду так просто… А можно как то по подробней, как в общем случае такое решать и какие случаи рассматривать?
1:17 а почему отдельно нужно будет рассмотреть -1? Как это распознать, что именно данное уравнение нужно рассматривать в таком частном случае?
Вот теперь полный ответ. Когда видишь подобные уравнения и не сказано, какая операция возведения в степень имеется в виду (на множестве целых или на множестве действительных чисел), то надо дать два ответа.
Добрый день. Подскажите, почему в 3 случае нужно логарифмировать? Разве нельзя также, как и во втором случае, приравнять показатели и получить то же самое квадратное уравнение?
1.10 секунды странное заявление по поводу" если х
Это смешение двух разных задач. Нужно решать либо в целых, либо в действительных. Взболтать, но не смешивать
полностью согласен. И дать два раздельных ответа для целых и для действительных множеств.
Спасибо за классное обьяснение
Не знал. С денюхой, Товарищ Волков!!
И плюнь на мелочи жизни!
Этого я желаю всем друзьям!!
Но ведь основания в показательно-степенных уравнениях должны быть строго положительны. Или что-то поменялось?
Строго положительны - если на множестве ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ чисел. А мы решаем на множестве ЦЕЛЫХ чисел
@@бообвооб разве это было в условии?
@@deniszinin9949 Да. Пересмотри видео
вся проблема в том, что условия не очень чётко обозначены, первый пункт решаем на этом множестве, второй пункт на этом множестве, в ответе все корни дадим - я считаю это неверным.
Я во всём согласен с автором, кроме одного: для случая, когда x>0 можно было сразу написать, что x=1 корень, и объяснить это тем, что 1 в любой степени это 1. А ещё добавить, что x=3 тоже корень, мы же до этого нашли его. Ну и его подставить, проверить.
Я решил, предположив, что если xᵃ = xᵇ, то a = b, и приравнял степень левой части уравнения к степени правой части уравнения, всё перенёс в левую часть, оставив в правой части 0, и решил квадратное уравнение. Получил в ответе x₁ = 3 и x₂ = -2.
Ещё есть ответ 0 и 1
Нашёл варианты перед просмотром: 3, -2, 0 и 1.
3 и -2 - потому что одинаковые показатели степени получаются (по сути, решаем уравнение:
x²+3=x+9, отсюда x²-x-6=0 со всеми вытекающими),
0 - потому что он в любой положительной степени даёт ноль, а 0²+3 и 0+9 - положительные степени;
1 - потому что он в любой степени будет 1, в частности в степенях x²+3 и x+9 (при любом x).
Про -1 не догадался.
У меня вопрос. Вы из 2 способа нашли положительный х, зачем его находить 2 раз и париться с системой уравнений и логарифмами?
Спасибо за решение
Да , малое количество людей может решать почти любые уравнения. Предлогаются и такие и такие решения. Все получается... Только я ни разу не встретил , не нашëл методалогии выбора метода решения. Все как то за скобками остаëтся. Преподаватель, как факир вытягивает из шляпы элегантное решение, это впечатляет. Но как он думает и выбирает метод, подход остаëтся за скобками, как тайна для посвящëнных. И кто этому научит, я не встречал..
Мы же можем решать только при положительном икс?????
Почему
Здравствуйте,не по теме,но очень хочется спросить,поскольку тут люди ученые) подскажите пожалуйста литературу или илстрчник,откуда я мог бы хорошо разобраться с логарифмвми,и где можно было бы решить много тренировочных задач🙏🙏🙏
у тебя вопрос изначально неправильный
надо спрашивать, что такое логарифм и какой от него профит лично тебе и тогда ты легко найдеш это дело
@@kalobyte ну как для чего,он и в егэ и еще много где встречается.. в свойствах и в функциях разобрался... простенькие вещи решаю,а вот неравенства сложные че т беда😔😔😔
@@leonl1056
забей и не ходи на егэ
уже лето, лучше катайся на велике или начинай что-то изучать, чтобы через год пойти на работу и там учиться дальше
все твои егэ тебе никогда не пригодятся в жизни, а просратое время не вернеш
Решение хорошее, но
Стоило рассмотреть единицу как отдельный корень
1^4=1^10 верно
Да в 3 случае совпало, но все же стоило рассмотреть в общем виде
Область допустимых значений. И что интересно, все 5 корней получились целыми числами.
Здесь квадратное уравнение с дискриминантом.. Т. Е. Степени уравниваем, и все..
Я решил закрытыми глазами и ушами за секунду
Еще раз проверил, x=-2 не подходит.
x^2 + 3 = x + 9
x^2 - x - 6 = 0
d = 1 + 24 = 5
x1.2 = 1 ± 5 / 2 = -2;3
1) -2^7 = -2^7
2) 3^12 = 3^12
А основание не должно быть отрицательным числом и одному не ровняется
Забава👍👍👍👍👍
x^(x^2+3) = x^(x+9)
x^(x^2 - x - 6) = x^0
x^2 - x - 6 = 0
D = 1 - 4*(-6) = 25
x1 = (1 - √25)/2= -2
x2 = 3
По поводу -2 это не верный ответ, если вместо X поставит -2 то задача будет выглядит так -2^(-2^2+3)=-2^(-2+9) , где первая часть будет -2 , а вторая часть будет -2^5 , то -2 ≠-32 ошибка
(-2)^2+3 равно тоже 7
А с виду несложное уравнение
Почему-то компьютер находит только x=1 и x=3.
Ну ясное дело. Операция на этом компьютере - это возведение в действительную степень. А это совсем не то же самое, что возведение в целую степень. Отсюда и разные ответы.
@@Alexander-- не понял.
Основание показательной функции всегда больше нуля и не ровняется единице
Бред
Разве на показательную функцию есть ограничения в виде неравенства основания единице ? В логарифме да, такое ограничение есть, а показательной функции это никаких проблем не доставляет. И график функции у=1^х спокойно строится.
@@Andrew-l6h3h что показательная, что логарифмическая это почти одинаковые функции, просто на экзаменах от таких примеров может стоить балов, в мое время показательная функция такой была
@@Andrew-l6h3h график функции y=1^x - не является показательной, так как это можно, и даже нужно записать в виде y=1, а это линейная функция…
(Единица в любой действительной степени есть единица).
@@Mathgeom спасибо
А разве если мы возводим число в действителньную степень, основание не должно быть >0?
Так там специально отделили случай, когда основание меньше нуля
@@dtihert, вы не поняли
Когда число возводится в действительную степень основание должно быть >0
У Бориса Трушина на канале есть хороший ролик на эту тему, посмотрите)
1:40 Квадрат минус один равен минус один
А у вас получилось плюс один
Нарисуйте на обцисе координат минус один. И нарисуйте там квадрат - этот квадрат окажется в минусовой координате
И кстати калькулятор тоже покажет что минус единица в квадрате равняется минус единице
Нет
Любое число, возведённое в квадрат - положительное
И калькулятор при (- 1)^2 покажет 1
@@бообвооб калькулятор в гугле показывает -1
@@ИванИванов-ъ4м9с значит врёт
Это же просто квадратное уравнение. X^2+3=x+9. X^2-x-6=0. Ну и... Всё. Нет?
3; -2. Устно.
Оставлю этот комментарий здесь
и число 3 )))) а 3 разве число или цифра?
задача-то решена
а вот смысл этого уравнения не определен
в чем профит решения подобных бесполезных задач?
x^(x^2+3)=x^(x+9)
x^(x^2+3)-x^(x+9)=0
x^(x^2)(x^3)-x^(x+6)(x^3)=0
(x^3)(x^(x^2)-x^(x+6)=0
1) x^3=0; x(1)=0
2)x^(x^2)-x^(x+6)=0
x^(x^2)=x^(x+6)
ln(x^(x^2)=ln(x^(x+6)
x^2lnx=x+6lnx
x^2lnx-(x+6)lnx=0
lnx(x^2-x-6)=0
1)lnx=0; x>0, x(2)=1;
2)lnx=0; x
Thnku
х=3
This is way too complicated...
Simple way is
since there are no division or square roots involved,
1. you try -1, 0 and 1 as special cases,
2. then you find roots from x^2 -x-6=0.
Very well
До чего докатились, теперь основание отрицательные числа принимает, скоро наверное квадратный корень будет отрицательные числа извлекать, а квадратное уравнение с орицательным дискриминантом решения иметь
Корень из отрицательного числа извлечь можно. И квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом имеют решения (комплексные)
@@1001otroname ...не только лишь все.
Вы на Олжаса особо не наезжайте, в пределах своей парадигмы он прав. Работаем в поле действительных чисел - значит нет никаких корней для отрицательного дискриминанта.
Тем более что для отрицательных оснований он просто прав - если мы по умолчанию работаем в множестве действительных чисел, то возведение отрицательного числа в дробную степень (что тянет за собой и целые степени) *не определена* .
@@Almashina я не наезжаю, просто кто давно школу закончил им будет сложно такие примеры решать
@@ОлжасКапизов-ъ6щ это я не Вам, это я остальным.
Много лишнего словоблудия.
Математика - «игра по правилам» . Функция действительного аргумента вида : y(x)=x^a(x) определена ТОЛЬКО для X>0. ( Почему, отдельный разговор . Но это именно так). Морочить голову неподготовленным слушателям , «играя в доморощенную математику» , плохо. У Вас и без этого достаточно много полезных и поучительных выступлений. Уравнение x^a(x)=x^b(x) равносильно объединению двух : X=1 и a(x)=b(x) . При условии X>0 и a(1) и b(1) - определены. С уважением,lidiy27041943