Суперголоволомка. Найди площадь центрального четырехугольника
Вставка
- Опубліковано 5 лют 2025
- Мой канал в VK - yellow....
В прямоугольник вписаны 2 больших треугольника, которые разбивают его на 6 маленьких треугольников и один четырехугольника в центре. Используя площади известных треугольников, найди площадь четырехугольника.
Умничка! Огонь! Одно удовольствие смотреть!
С большим удовольствием смотрю Ваши решения, очень красиво!!!
Можно было проще решить, почти в уме. Разделим искомый четырехугольник по диагонали. Получим на общем рисунке две трапеции. Из свойств трапеции знаем, что боковые треугольники у неё равновеликие.
А из свойств четырехугольника, знаем, что если перемножить значения площадей треугольников крест на крест, то произведения будут равны.
От сюда выписываем две формулы Х*Х=32*8 Х=16 Y*Y=27*3 Y=9
Х+Y=25
Поначалу не мог понять вашего решения, из-за того, как автор нарисовал треугольники. На изображении четырехугольник в центре выглядит как прямоугольник, и мозг отказывался его поделить на треугольники 9 и 16 площадей...
да,так красивое решение получается)но у автора тоже красиво)
точно так же решил и хотел написать автору, что есть решение в 10 раз проще и быстрее, и тут увидел ваш пост....
Тренировки и знания имеют значение. Спасибо!
задача отличная, красивая, элегантная, одна из лучших задач, что я видел в жизни! спасибо, запомню.
Так, если коэффициенты подобия известны, то мы имеем 2 пары смежных треугольников с общей высотой, а у них площади относятся как основания, тогда в одном случае мы ли 16 делим пополам либо 8 умножаем на 2, в другом либо 27 делим на 3 либо 3 умножаем на 3 и получаем площади 16 и 9 соответственно
Аналогично 🎉
Спасибо! Очень красивая задача!
Задача интересная, ждем новых. Удачи.
Вот поэтому с любой работой и проблемой математики (в широком смысле) справляются лучше - мыслить это их профессия
А я нашёл площадь самого прямоугольника, используя коэффициенты подобия и уравнения с коэффициентами, но дальше, увы, докрутить не смог. Хотя ход мыслей был таков, что дельта (сумма 2-х треугольников + искомая площадь равна 50)
Спасибо очень интересно
задача отличная, красивая, элегантная, одна из лучших задач
Класс, ничего не усложнено, если давать словесное пояснение. Но в школе подобное упиралось в "стену": "А с чего ты взял, что углы равны, треугольники подобны... Запиши это математически..." И на этом такое решение не прокатывало...
Теорема такая есть. Если 2 угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. А равны углы, как сказано, как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей... Хотя .. Если захотят завалить, то завалят, даже если правильно решишь и обоснуешь решение )))) это если очень не повезет с учителем!
Вопрос. А с чего ты взял, что углы равны?
Ответ. 1. Как вертикальные. 2. Как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых (поскольку являются сторонами прямоугольника) и секущей.
Вопрос. А почему треугольники подобны?
Ответ. Потому что их углы соответственно равны.
И никакой стены. В геометрии всегда нужно быть готовым пояснить на основании чего был сделан тот или иной вывод, это свидетельствует о том, что решение получено не случайно.
Спасибо за подробное решение.
Чепез трапеции понимаем, что х равен сумме тре-ков по бокам
Обозначим их а и б
а+32=2(а+8)
а=8
16
б+27=3(б+3)
2б=18
б=9
х=а+б
х=16+9
х=25
ну автор так и решил,только не через трапеции.и почему промелькнуло,что а=8,правда потом исправились,но почему у вас так получилось?)
@@СтаниславМарченко-щ9у не совсем так
Да и я решал, до просмотра видео
Через подобие тре-ков
Можно было проще: проведём диагональ четырехугольника так, чтобы получились две трапеции, из понятных соображениям находим площади 16 и 9, далее замечаем, что площади треугольников, поделенных диагональю соответственно равны 16 и 9, из известного факта о равновеликих треугольниках в трапеции, а значит площадь будет 25
как найдены площади в 16 и 9,могли бы объяснить?)
Диагональ образует два треугольника. Как у вас трапеции получились?
Вы меня простите, такое ощущение, что либо я не понимаю, либо лыжи не едут...
@@ЕленаЗвягина-щ8б,ну типа если брать с вершинами изначального прямоугольника.ну то есть,представьте ABCD,и нижнюю вершину соединили с верхней вершиной диагональю в искомом четырехугольнике.допустим,это буквы M и N,тогда две трапеции будут,ABNM и CNMD.
@@СтаниславМарченко-щ9уиз пропорциональных отрезков и подобия треугольников.
@@ЕленаЗвягина-щ8бсоединяем диагональ четырехугольника, площадь которого нужно найти так, чтобы получились две трапеции(нижнюю вершину четырехугольника и верхнюю, если смотреть на рисунок)
хороший контент братан ! хорошее средство что бь1 мозг не ржавел !! 👍👍
простенькая задача, решается устно.
Проводим диагональ 4-угольника от верхней к нижней стороны прямоугольника. Площадь левого треугольника равна половине 32, площадь правого в 3 раза меньше 27. В сумме 25.
как вы так поняли,что в 2 раза меньше,в 3?)
Интеграл можно взять, кстати, просто
Задача интересная, всегда интересные решения у Вас, 🎉
Ничего не понятно, но было интересно. И без всяких букв, от которых голова кругом, типа треугольник ABC на прямоугольник ЕКLM.
Спасибо. Отличное решение!
Логично.
32/8=4, 27/3=9. Отсюда выражаем стороны. Самое интересное что удалось высчитать пока я не вспомнила что 27/3 это 9 (а я миллиард, наверное, формул не зная этого составила) это что д*е=6, д*б=8, значит д*(е+1)=8,д=е+1 (это стороны в нижнем-верхнем маленьких
Очень хороша!
Получается в условии задачи есть лишние данные (достаточно значения 3х плошадей).
Интересная задача
спасибо большое
Отличое решение!
Классно
Очень круто
Отличная задача, не надо забрасывать.
Блин, вот тот самый случай, когда слишком много данных, я минут 10 тождества получал, но все равно интересно.
Рисунок не соответствует заданым показателям. Это вводит в заблуждение. Причина в том, что общая плащадь исходя из данных 120, а следовательно пропорции у прямоугольника должны быть другие и разметка внутри прямоугольника другая.
тут дело в том,что условие задачи написано,допустим,в книге.а треугольники нарисованы наобум.соответственно,числа,действительно могут не подходить к рисунку,так что надр от этого просто абстрагироваться)
Не забрасывай канал )
но рисунок не соответствует размерам площадей по условию
потому что сначала нарисовали чертеж,а уж потом нашли искомые площади.и получилось так,что они не сошлись.такое часто бывает в геометрии,ну у меня так к примеру)
Вообще после получения соотношений видно что а=32/2 по высоте на смежную сторону. а b=27/3. Сторона общая, а высота берётся и малых треугольников, где стороны и высоты меньше в 2 и 3 раза соответственно. Вроде так.
круто!)
А у Вас это где?
(32-27)(8-3)
🤣
Внатуре 😛
Это рофл?
@@СвободныйМатематик Какой перевод дословный? Такой же? 😉
Это площадь в квадрате
Класс
А я четыре листа исписал выражениями через подобия и формулы площадей всех треугольников и получил площадь большого прямоугольника, потом высчитал площадь ромба
Не понял почему Вы приравняли в начале площадь треугольника и площадь оставшейся фигуры. Там никакого знака равенства быть не может. А значит и дальнейшее решение задачи смысла не имеет.
Он же сказал, что площадь этого треугольника равна ПОЛОВИНЕ площади прямоугольника. И приравнял эти две половины!!!
там кусочки двух равных площадей получаются,и поэтому можно было просуммировать их все)
Просьба напомнить почему в одном случае площади идут сверху вниз, а в другом наоборот? я забыл...
👋👍
где то подвох. с условием.
Высшее образование с мат уклоном не дают мне обьяснить инграл и дифференциал- я не препод
27/3 + 32/(∛8) = 25
35
блястяще!
Ок