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毎回思うけどこんなに素晴らしい先生一回も見たことない
☺✌
あと2年だけ伸びないで欲しい。
そりゃそう、生徒から超人気だったからね
大好きです
10分くらいで気軽に復習も兼ねて観れるの最高
こんなに流れが頭にするする入ってくる動画はない。過程を極限までシンプルにして混乱する要素がなくなってる。神。
ありがとうございます。
和積とか積和ってだるそーって思ってたけど10分で完璧理解した笑この人最強すぎる笑
登録者の増加→→→手強い敵の増加
手ごわい敵が増えると、教育の質が上がっていいですね。
スピードが格段に速い...公式丸暗記しようとしてたので助かりました😭ありがとうございます!!
ゴロで覚えてたけど、こっちだと加法定理で証明するところまでセットだし、暗記とかいう不安要素残んないし、こっちが好き
ひょっとしたら和積動画作ってくれないかな、、、と思ってたらあげてくれて感謝しかないです😭
和→積は問題の準備もいらないので、いい題材でした。いつもコメントありがとうございます。
これマジで便利すぎる。特に三角関数の積分する時にめっちゃ効くから
それなあ
僕もそれで見にきました、、笑
わ、分かりやすすぎる…笑授業の時あんま聞いてなくて全然理解できたなかったけど、これで理解できました
及川ちゃん本当にありがとう本当に生まれてくれてありがとうこんなにも分かりやすい授業をする数学の先生初めて本当にありがとう
声が聞き取りやすくて好きです。困っていたトピックなので助かります。今年一年仮面するので重宝させてもらいます。
この人雰囲気含めて全部好き
返信が若々しいのがまた良い
ヨビノリより予備校のノリで草
なんあごみといっしよ（くするな
UA-camにある和積の公式の動画一通り見ましたが、この動画に勝るものはありません！わかりやすい❤
絶対理解できないと思って避けてたけど一瞬でわかった…凄すぎます、本当にありがとうございます😭
とても分かり易かったです、勉強になりました
これはすごい。いつもありがとうございます。
もうすぐテストなので見に来たのですが、とても分かりやすくて頭の中スッキリしました。ありがとうございます。
このチャンネルに出会えて本当に良かった。受験まで頑張ります🔥
気になってた所が出てきて泣きそう
泣かないで(笑)
複素数の範囲でいきなり出てきて困ってたので助かりました！
苦行のような勉強をずっとしてきたので先生の動画に出会えて"なんやこれ質が全然違う"と思い感動しました😭腑に落ちるというか、、数学が出来る人って難しいことを難しくやっているというよりは要はなにか、ということを簡単に説明できるくらい噛み砕いて理解している、ということですよねきっと(自分は英語科目だとそうなので、、)見たい動画だらけなのでこれからたくさん見てみようと思います！速めのトークなのもやはり敢えてなのですね。UA-camの特性(わからなければ何度でも戻れる)をとらえていてそちらもさすがだと思いました
和積は師は信仰、師引っ越し、子引く負け獅子、子はこの子受験生以来これは忘れません
この覚え方好き
めっちゃいい
子は孝行って覚えたな←
これってどういうことですか？ 師は信仰(sinはsin cos)はわかるのですが…
@@dragoningd7790 師は信仰→sinの和=sin×cos師引っ越し→sinの差（引く）=cos×sin子引く負け獅子→cosの差=-（負け）sin×sin子はこの子→cosの和=cos×cos右辺の係数の2と角度は全て同じなので省略してます。
受験間近の高三生です。学校の先生や塾の先生に聞いても無理矢理な納得しか出来ず、次の日には忘れていました。そのくらい馬鹿なのですが、本気で分かりやすかったです、入試に出てほしいぐらい自信つきました！！
ありがとうございます！テスト前に知れてよかったです！！！
今まで後回しにしてたのに、、、一瞬でわかって感動。
テンポよくてわっかりやすっっ
和積覚えようとしちゃってたので導出しれて嬉しいです！素晴らしい動画をありがとうございます！
学生を卒業してもう何年もたちますが、高校時代のモヤモヤがとれました。すっきり！
めちゃくちゃ分かりやすかったです
なんか数学楽しくなってくるわ
なんでこんないいタイミングで広告でてくるんだw今日の授業でこれやってたので助かります！
子供が高一で一緒に勉強している父親です 和積 積和覚えられなくて四苦八苦してましたが これならいけます ありがとうございます 早速息子と共有します🎉
ガッコで和積はやらなかったので助かりました。
コサインがたまにハートになるのすこ
えっ、マジ！？すご
cとoでね
めっちゃわかりやすい！この動画見て明日のテストの自信がついた！
ほんとにスピード早くなるからありがたすぎる
素晴らしい！全然分からなかったけど、この動画で一発でできるようになりました。ありがとうございます😭
劇的に早くなった
あたまの中の思考の仕方を説明されてて素晴らしい😊
分かりやすい❗️ありがとうございます❗️
マジでわかりやすいわ
すげぇーーーーー！！！！ありがとう！！！！
いつも加法定理から作ってましたが、これ聴くと一段とわかりやすく速くなった
今日練習しましたが、試験なら1番速いかも(´▽｀*)
理解できました、ありがとうございます
1:50 (ココ)カイン……？
ほんとだ！ウケる
わかりやすすぎるー！
なんじゃこりゃーーーwわかりやすすぎて高評価不可避
感動しました。
前まですっごい抵抗あったけどこのおかげで少しスッキリした！ありがとうございます！！練習してマスターしたい！
やべー感動
学校の先生も覚えるより作ったほうがコスパいいと言ってた！
いつもありがとうございます😊
この動画に出会えて良かったです
及川先生、神
自分の覚え方と同じ考え方で感動した
これは共通テストの時短になりそうで助かります！
共通テストにでますかね？
微積の時短にはかなり強いですね
発展内容なので多分出ないです
和積と積和授業でやった時、数Ⅲ選択勢だけ覚えとけばいいわとか言われてもうた()
使わないと解けない問題は出ないでしょうが使うことで差がつけられることはあるでしょう。
広告から来ました！学校の先生よりもわかりやすい……(学校の先生ごめんなさいm(_ _)m)たった10分余りでこんなにわかりやすく説明できるのはすごいと思います！これからも応援してます！
マジでわかりやすい 助かりました🙏
すごいいたく感激した
備忘録👏さいた和＋さいたわ＝ ２・さいたわ×コスモスさかない－さかない＝ ２・コスモス×さかない
一生着いていきます
すんげえ
積和は一瞬だけどわせきはめんどくさい
めちゃくちゃ分かりやすくて助かりました!!質問なのですが、sin×sinから和に直す時だけ½を-½にして-½(cos-cos)から½(-cos+cos)にすればいいんですか？
y=sinxの導関数を求めなさいの問題でこれ使えますね！
感動にゃあ
和積は覚えるより、加法定理を完璧にしてその場で自作する手順の感性を磨くほうが符号ミスが無くてよろしい。
神！！！
とても分かりやすかったです！積和の時はどうしたらいいでしょうか？
神動画。数学系UA-camrナンバー1,
数学力向上スピード見すぎたせいでスローで喋ってんのかと思った
ありがとう
やば神やん
和積の公式はどういう問題のときに使うのですか？
一例ではありますが、概要欄に貼ってある角度比べという動画を見てください。
あとは数3の三角関数の極限で結構使います！
数三の積分に使える。
高校の時に知りたかった
すげえ…鳥肌立ちすぎて鳥になったと思っていたら、カナダの原住民族イヌイットに捕まえられてアザラシの胃袋に入れられた後、キビヤックとしてお尻の穴から体液をチューチュー吸われてしまった……
すんごい
わせき せきわ 得意になったwwwww
先生ほど速くないですが、自分は大量に数学の苦行やりすぎてcos,sin書くのすら疲れたんで、c+＝cc +ss、c-＝cc-ssってやるようにしたら、書く量が減った以外に二次的な効果として、計算が以前よりはかなり速くなりました。偏差値はやった量に比例していませんが、、🙀💦💦💦
テストでccと書かないように気を付けましょう（笑）
ゲロわかりやすい
これっていつ使えるのですか？
数3でよく使う
4:445が先走ってるw
おいもっと早く教えてくれよwありがとうございました
やるのは簡単だけど、頭の中でやるとなると少し時間がかかってしまいます。どうすればいいでしょうか？
練習するしかありませんね。
@@数学力向上チャンネル 貴重なご意見ありがとうございます！今後ともよろしくお願い致します
神すぎる
シタシタサイコシマシマコジマコタコタコネコネコマコマシシマイで覚えてる
神
cosθ-cosΦだけやってないけど、この場合だけ右辺にマイナスが付くから注意
和積の公式を子は孝行..とかゆって覚えてたのがバカらしいな
ありがとう、同じ学校やつぶち抜きます
角度が小さい順の問題は、並び替えいるか。2 sin3x cos5x を解くときとか。(答え: sin8x - sin2x)
5:40 これはなんでですか？
忘れた頃に広告でふらっと登場してくるおっさん。
声が小さいので大きくして欲しいです！
9:15 自分用
毎回思うけどこんなに素晴らしい先生一回も見たことない
☺✌
あと2年だけ伸びないで欲しい。
そりゃそう、生徒から超人気だったからね
大好きです
10分くらいで気軽に復習も兼ねて観れるの最高
こんなに流れが頭にするする入ってくる動画はない。過程を極限までシンプルにして混乱する要素がなくなってる。神。
ありがとうございます。
和積とか積和ってだるそーって思ってたけど10分で完璧理解した笑
この人最強すぎる笑
登録者の増加→→→手強い敵の増加
手ごわい敵が増えると、教育の質が上がっていいですね。
スピードが格段に速い...
公式丸暗記しようとしてたので助かりました😭
ありがとうございます!!
ゴロで覚えてたけど、こっちだと加法定理で証明するところまでセットだし、暗記とかいう不安要素残んないし、こっちが好き
ひょっとしたら和積動画作ってくれないかな、、、と思ってたらあげてくれて感謝しかないです😭
和→積は問題の準備もいらないので、いい題材でした。いつもコメントありがとうございます。
これマジで便利すぎる。
特に三角関数の積分する時にめっちゃ効くから
それなあ
僕もそれで見にきました、、笑
わ、分かりやすすぎる…笑
授業の時あんま聞いてなくて全然理解できたなかったけど、これで理解できました
及川ちゃん本当にありがとう
本当に生まれてくれてありがとう
こんなにも分かりやすい授業をする数学の先生初めて
本当にありがとう
声が聞き取りやすくて好きです。困っていたトピックなので助かります。今年一年仮面するので重宝させてもらいます。
この人雰囲気含めて全部好き
返信が若々しいのがまた良い
ヨビノリより予備校のノリで草
なんあごみといっしよ（くするな
UA-camにある和積の公式の動画一通り見ましたが、この動画に勝るものはありません！わかりやすい❤
絶対理解できないと思って避けてたけど一瞬でわかった…凄すぎます、本当にありがとうございます😭
とても分かり易かったです、勉強になりました
これはすごい。
いつもありがとうございます。
もうすぐテストなので見に来たのですが、とても分かりやすくて頭の中スッキリしました。ありがとうございます。
このチャンネルに出会えて本当に良かった。受験まで頑張ります🔥
気になってた所が出てきて泣きそう
泣かないで(笑)
複素数の範囲でいきなり出てきて困ってたので助かりました！
苦行のような勉強をずっとしてきたので先生の動画に出会えて"なんやこれ質が全然違う"と思い感動しました😭腑に落ちるというか、、数学が出来る人って難しいことを難しくやっているというよりは要はなにか、ということを簡単に説明できるくらい噛み砕いて理解している、ということですよねきっと(自分は英語科目だとそうなので、、)見たい動画だらけなのでこれからたくさん見てみようと思います！速めのトークなのもやはり敢えてなのですね。UA-camの特性(わからなければ何度でも戻れる)をとらえていてそちらもさすがだと思いました
和積は
師は信仰、師引っ越し、子引く負け獅子、子はこの子
受験生以来これは忘れません
この覚え方好き
めっちゃいい
子は孝行って覚えたな←
これってどういうことですか？ 師は信仰(sinはsin cos)はわかるのですが…
@@dragoningd7790
師は信仰→sinの和=sin×cos
師引っ越し→sinの差（引く）=cos×sin
子引く負け獅子→cosの差=-（負け）sin×sin
子はこの子→cosの和=cos×cos
右辺の係数の2と角度は全て同じなので省略してます。
受験間近の高三生です。学校の先生や塾の先生に聞いても無理矢理な納得しか出来ず、次の日には忘れていました。そのくらい馬鹿なのですが、本気で分かりやすかったです、入試に出てほしいぐらい自信つきました！！
ありがとうございます！テスト前に知れてよかったです！！！
今まで後回しにしてたのに、、、一瞬でわかって感動。
テンポよくてわっかりやすっっ
和積覚えようとしちゃってたので導出しれて嬉しいです！素晴らしい動画をありがとうございます！
学生を卒業してもう何年もたちますが、高校時代のモヤモヤがとれました。
すっきり！
めちゃくちゃ分かりやすかったです
なんか数学楽しくなってくるわ
なんでこんないいタイミングで広告でてくるんだw
今日の授業でこれやってたので助かります！
子供が高一で一緒に勉強している父親です 和積 積和覚えられなくて四苦八苦してましたが これならいけます ありがとうございます 早速息子と共有します🎉
ガッコで和積はやらなかったので助かりました。
コサインがたまにハートになるのすこ
えっ、マジ！？すご
cとoでね
めっちゃわかりやすい！
この動画見て明日のテストの自信がついた！
ほんとにスピード早くなるからありがたすぎる
素晴らしい！全然分からなかったけど、この動画で一発でできるようになりました。ありがとうございます😭
劇的に早くなった
あたまの中の思考の仕方を説明されてて素晴らしい😊
分かりやすい❗️
ありがとうございます❗️
マジでわかりやすいわ
すげぇーーーーー！！！！
ありがとう！！！！
いつも加法定理から作ってましたが、これ聴くと一段とわかりやすく速くなった
今日練習しましたが、試験なら1番速いかも
(´▽｀*)
理解できました、ありがとうございます
1:50 (ココ)カイン……？
ほんとだ！ウケる
わかりやすすぎるー！
なんじゃこりゃーーーwわかりやすすぎて高評価不可避
感動しました。
前まですっごい抵抗あったけどこのおかげで少しスッキリした！ありがとうございます！！練習してマスターしたい！
やべー感動
学校の先生も覚えるより作ったほうがコスパいいと言ってた！
いつもありがとうございます😊
この動画に出会えて良かったです
及川先生、神
自分の覚え方と同じ考え方で感動した
これは共通テストの時短になりそうで助かります！
共通テストにでますかね？
微積の時短にはかなり強いですね
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たった10分余りでこんなにわかりやすく説明できるのはすごいと思います！
これからも応援してます！
マジでわかりやすい 助かりました🙏
すごい
いたく感激した
備忘録👏
さいた和＋さいたわ＝ ２・さいたわ×コスモス
さかない－さかない＝ ２・コスモス×さかない
ありがとうございます。
一生着いていきます
すんげえ
積和は
一瞬だけど
わせき
はめんどくさい
めちゃくちゃ分かりやすくて助かりました!!
質問なのですが、
sin×sinから和に直す時だけ
½を-½にして-½(cos-cos)から
½(-cos+cos)にすればいいんですか？
y=sinxの導関数を求めなさいの問題でこれ使えますね！
感動にゃあ
和積は覚えるより、加法定理を完璧にして
その場で自作する手順の感性を磨くほうが
符号ミスが無くてよろしい。
神！！！
とても分かりやすかったです！
積和の時はどうしたらいいでしょうか？
神動画。数学系UA-camrナンバー1,
数学力向上スピード見すぎたせいでスローで喋ってんのかと思った
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やば神やん
和積の公式はどういう問題のときに使うのですか？
一例ではありますが、概要欄に貼ってある
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あとは数3の三角関数の極限で結構使います！
数三の積分に使える。
高校の時に知りたかった
すげえ…
鳥肌立ちすぎて鳥になったと思っていたら、
カナダの原住民族イヌイットに捕まえられてアザラシの胃袋に入れられた後、キビヤックとしてお尻の穴から体液をチューチュー吸われてしまった……
すんごい
わせき せきわ 得意になったwwwww
先生ほど速くないですが、自分は大量に数学の苦行やりすぎてcos,sin書くのすら疲れたんで、c+＝cc +ss、c-＝cc-ssってやるようにしたら、書く量が減った以外に二次的な効果として、計算が以前よりはかなり速くなりました。偏差値はやった量に比例していませんが、、🙀💦💦💦
テストでccと書かないように気を付けましょう（笑）
ゲロわかりやすい
これっていつ使えるのですか？
数3でよく使う
4:44
5が先走ってるw
おいもっと早く教えてくれよw
ありがとうございました
やるのは簡単だけど、頭の中でやるとなると少し時間がかかってしまいます。どうすればいいでしょうか？
練習するしかありませんね。
@@数学力向上チャンネル
貴重なご意見ありがとうございます！
今後ともよろしくお願い致します
神すぎる
シタシタサイコ
シマシマコジマ
コタコタコネコネ
コマコマシシマイ
で覚えてる
神
cosθ-cosΦだけやってないけど、この場合だけ右辺にマイナスが付くから注意
和積の公式を子は孝行..とかゆって覚えてたのがバカらしいな
ありがとう、同じ学校やつぶち抜きます
角度が小さい順の問題は、並び替えいるか。
2 sin3x cos5x を解くときとか。
(答え: sin8x - sin2x)
5:40 これはなんでですか？
忘れた頃に広告でふらっと登場してくるおっさん。
声が小さいので大きくして欲しいです！
9:15 自分用