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今日はとけた！最初kで置こうとおもったけど２変数の掛け算だから都合が悪いと思ってやめて、楕円をみたらすぐにこの解法が思いつきました。私立国立でもこの楕円双曲線の最小最大がよくだされるから理系なら解けないといけませんね。
これは解けない方がやばい
これは媒介変数への置換で1発ですね私立試験みなさん頑張りましょう！
文系の方へ上から2行目の式の分母を二乗の中にひっくるめてしまえば、(x/√2)^2+((y-2)/2)^2＝1の形となり、(x/√2)＝cosθ、((y-2)/2)＝sinθとおいて整理すれば、板書の通りxとyをθで表すことが出来ます
襲急さんの4行目の説明までは分かったんですけどそもそもなんで=cosθとか=sinθとかおけるんですか？
@@ゆうと-r8t さん初めに、私が記述した解法は「円の媒介変数表示」というものを応用したものなのですが、それ自体を数Ⅱの範囲だと勘違いしておりました。確認してみたところ、実際は数Ⅲでした。申し訳ございません。それを前提にして、興味があればお読みください。1文字消去や実数解条件を利用する方針ではうまくいかなさそうなとき、(cosθ)^2+(sinθ)^2=1であることを用いて、x,yという2変数をθという1変数にしてしまおうという考え方があります。θ1つで本当にxとかyを網羅的に表すことができるのかというところが気になるかもしれません。しかし、xをひとつ決めればその時のθが（0≦θ＜2πの範囲で）2つあるいは1つ決まり、そのθをyに代入すればyも決まるというように考えればなんとなく納得もしやすいのではないでしょうか。「じゃああるxでθが決まらないときはないの？」という疑問になるかもしれません。もちろんあります。（例えば極端にxが100の時とか。）しかし、そういうときは、そもそも2x^2+y^2-4y=0を満たす相手のyがないときです。そういう風に数学的にうまくシステムとして成り立っているのです。（余談ですが、=cosθと=sinθ逆じゃダメなの？という疑問が湧いていましたら、それは問題ないと断っておきます。）今回はなんとなく理解してもらうために深入りはしませんが、こんな感じで理解されましたでしょうか。ちなみに、数Ⅱの青チャートには「実数x,yがx^2+y^2=1を満たすとき～という形の最大最小問題はx=cosθ、y=sinθと置くと楽」というようなことも書いてありますし、今回はそれの応用だと思っていただければ、文系の方も知っていて損はない解法かなと個人的には思っております。長文失礼いたしました。また何かございましたら、ご返信ください。
@@sea_pian cosθ^2＋sinθ^2の形になることを見落としてましたわかりやすい説明ありがとうございます！
数学IIIのキソマス欲しいです！お願いします🙇♂️
まさかのショート動画の尺w
kとおいて与式に代入して、xの二次方程式が実数解をもつ条件を求めたら同じ答えになったのですが、これでもいいのですか？
最後の範囲はsinθの範囲がー1から1だからですか？
そうだよ〜
どうやってx.yおいてるの？
sin^2＋cos^2＝1
この解法知らなかったからy-2をtで置いて関係式からt=±√4-2x^2にしてtxにぶち込んでtxのxをルートの中にぶち込んでルートの中で最小値求めるってやつでやってあってたけどokなのかわからん
これ数Ⅲの問題？
@@ssskkk6540 ぽいね
数IIIですね
@@ssskkk6540 主のやり方なら文系の範囲だけど、及川さんの求め方は楕円→媒介変数表示でやってるので数3ですね
ラグランジュの未定乗数法使いたくなる
高3文系ですえ、何これってなりました(((
これは文系にも使える解法！
cos²θ+sin²θ=1を利用して、x²+y²=1の形があったときにx=sinθ、y=sinθとおけば文字を1つに減らせる
@@user-rd3vj6bn6v cosじゃないの？
sin^2θ＋sin^2θ=1は草
これってⅡBまでの範囲(文系)では出ない？
ゴリゴリでるよ
@@もど-d7p まじすか！ 教えていただき、ありがとうございます。
初めに， 神が 天と 地を 創造した。>聖書創世記1章1節//聖書ヨハネの福音書3章16節//「主 イエス を 信じなさい。 そうすれば， あなたもあなたの 家族も 救われます。 」聖書の使徒の働き16章31節
これ数3の範囲ですか？
これ文系でいけますか？
いけます
相加相乗やろ
どうやってやるんですか？
@@xy2560高２で習いますよ！
@@Fumao2 何と何で足したりかけたりするんですか？
今日はとけた！最初kで置こうとおもったけど２変数の掛け算だから都合が悪いと思ってやめて、楕円をみたらすぐにこの解法が思いつきました。私立国立でもこの楕円双曲線の最小最大がよくだされるから理系なら解けないといけませんね。
これは解けない方がやばい
これは媒介変数への置換で1発ですね
私立試験みなさん頑張りましょう！
文系の方へ
上から2行目の式の分母を二乗の中にひっくるめてしまえば、
(x/√2)^2+((y-2)/2)^2＝1
の形となり、(x/√2)＝cosθ、((y-2)/2)＝sinθとおいて整理すれば、板書の通りxとyをθで表すことが出来ます
襲急さんの4行目の説明までは分かったんですけどそもそもなんで=cosθとか=sinθとかおけるんですか？
@@ゆうと-r8t さん
初めに、私が記述した解法は「円の媒介変数表示」というものを応用したものなのですが、それ自体を数Ⅱの範囲だと勘違いしておりました。確認してみたところ、実際は数Ⅲでした。申し訳ございません。
それを前提にして、興味があればお読みください。
1文字消去や実数解条件を利用する方針ではうまくいかなさそうなとき、(cosθ)^2+(sinθ)^2=1であることを用いて、x,yという2変数をθという1変数にしてしまおうという考え方があります。θ1つで本当にxとかyを網羅的に表すことができるのかというところが気になるかもしれません。しかし、xをひとつ決めればその時のθが（0≦θ＜2πの範囲で）2つあるいは1つ決まり、そのθをyに代入すればyも決まるというように考えればなんとなく納得もしやすいのではないでしょうか。「じゃああるxでθが決まらないときはないの？」という疑問になるかもしれません。もちろんあります。（例えば極端にxが100の時とか。）しかし、そういうときは、そもそも2x^2+y^2-4y=0を満たす相手のyがないときです。そういう風に数学的にうまくシステムとして成り立っているのです。（余談ですが、=cosθと=sinθ逆じゃダメなの？という疑問が湧いていましたら、それは問題ないと断っておきます。）
今回はなんとなく理解してもらうために深入りはしませんが、こんな感じで理解されましたでしょうか。ちなみに、数Ⅱの青チャートには「実数x,yがx^2+y^2=1を満たすとき～という形の最大最小問題はx=cosθ、y=sinθと置くと楽」というようなことも書いてありますし、今回はそれの応用だと思っていただければ、文系の方も知っていて損はない解法かなと個人的には思っております。
長文失礼いたしました。
また何かございましたら、ご返信ください。
@@sea_pian cosθ^2＋sinθ^2の形になることを見落としてました
わかりやすい説明ありがとうございます！
数学IIIのキソマス欲しいです！お願いします🙇♂️
まさかのショート動画の尺w
kとおいて与式に代入して、xの二次方程式が実数解をもつ条件を求めたら同じ答えになったのですが、これでもいいのですか？
最後の範囲はsinθの範囲がー1から1だからですか？
そうだよ〜
どうやってx.yおいてるの？
sin^2＋cos^2＝1
この解法知らなかったからy-2をtで置いて関係式からt=±√4-2x^2にしてtxにぶち込んでtxのxをルートの中にぶち込んでルートの中で最小値求めるってやつでやってあってたけどokなのかわからん
これ数Ⅲの問題？
@@ssskkk6540 ぽいね
数IIIですね
@@ssskkk6540 主のやり方なら文系の範囲だけど、及川さんの求め方は楕円→媒介変数表示でやってるので数3ですね
ラグランジュの未定乗数法使いたくなる
高3文系です
え、何これってなりました(((
これは文系にも使える解法！
cos²θ+sin²θ=1を利用して、
x²+y²=1の形があったときに
x=sinθ、y=sinθ
とおけば文字を1つに減らせる
@@user-rd3vj6bn6v cosじゃないの？
sin^2θ＋sin^2θ=1は草
これってⅡBまでの範囲(文系)では出ない？
ゴリゴリでるよ
@@もど-d7p まじすか！ 教えていただき、ありがとうございます。
初めに， 神が 天と 地を 創造した。>聖書創世記1章1節//聖書ヨハネの福音書3章16節//「主 イエス を 信じなさい。 そうすれば， あなたもあなたの 家族も 救われます。 」聖書の使徒の働き16章31節
これ数3の範囲ですか？
これ文系でいけますか？
いけます
相加相乗やろ
どうやってやるんですか？
@@xy2560高２で習いますよ！
@@Fumao2 何と何で足したりかけたりするんですか？