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【復習問題】(載せ忘れ)この講義の中に、一部論証ミスがあります。どこかわかりますか？答えは明日の動画の概要欄も載ってますがa＞bならば、a^2＞b^2 a＞bならば ab＞b^2は無条件では不成立です。反例はa=3, b=-5ですね！必ず上記を記す場合は、a＞b＞0を考えるようにしましょう。
a=b+1はb>0となること示す
a＞bからa^2＞b^2,ab＞b^2は無条件では不成立
確かにそうだわ
5:20条件よりでの成立条件は、(a.b)＝(0.0)ではない。
Koro.sチャンネル そーなん？
勉強が面白く感じるのは、周囲の人よりも、自分がちょっとできる環境の時
中学の時それやったわ
今まさにそれで草
「ちょっと」これ大事上に目標となる人が沢山いないとキツい
そして自分と同じくらいの成績を常にキープしてくる数人のライバル
予備校に暗殺されないか心配になるほど分かりやすい。受験生の頃に出逢いたかった。
暗殺は草
@@konishik5940 多分こいつFラン因みに俺はバカにされた立教
@@konishik5940 え？
@@隣の席のおばちゃん声でかい 多分中学生やで
konishi k マーチがゴミカスとか頭浮いてるやろ
またコラボしてくださいね。
ありがとうございます！2月の医師国家試験終わったらぜひぜひ！
東大理三 神京大非医 Fラン
konishi k yes
@@konishik5940 俺は東大生でも京大生でもないので最強なのら
konishi k え？あれ？
数年前のぼく「なんで数学なのにアルファベットばっかになってんだよ」
五年間全力で頑張る このレベルやってる時点ですこ
このレベルもまだやってない…
必修やろ？
大学ガチ数学だと文字しか無いらしいね…
@@ILoveWaddleDee-x3v そして文字が規則的に並ぶと嬉しい…
数学、物理に絶望して私文に逃げて気づく数学の恋しさ
('A`)人('A`)ﾅｶｰﾏ
そもそも解けない私は引っ掛けうんぬん以前の問題
点は引かれて 問題に惹かれる、、、
田中太郎 うまいこと言ったとでも思ってるん？やるやん
すき。
ラップ聴いてるとあんまり驚かないだよなぁ
pipi dada ぷぷぷッラップ聞いてるからぷぷぷッ驚かない？ぷぷぷッおもろすぎやろw
もりりん妖夢 ぷぷぷッ
全然わからんけど見るのが楽しい
何をやってるのか全然分からないのに見終わるとスッキリした気持ちになる不思議
すげぇ 数学に感動してた受験生の時を思い出した。もう一回戻って勉強したいなぁー
戻んなくても勉強歯できるよ
私は57歳のサラリーマン。この講義、めちゃくちゃ感動した。凄い。この人、何者？尊敬します。
受験期にUA-camを消してはいけない理由
お金の都合で塾に行けない俺には宝物
しょうたい カーリダーサwwwwww
それは宮廷詩人で草
ゆっかー推し よく分かったな
絶対授業でやったばっかだろw
中学生で内容は全く分かんないけどなんか惹かれる魅力がある... 将来こんな問題を解けないといけないと考えたら頭痛くなってきた...
条件から ハニイ を絞る……婚活かな？
10:37 のとこ a大なりbより a^2+ab+b^2大なり3b^2 とのことですが例えば(a,b)=(1,-2)の時のように必ずしも成り立つというわけではないので使えないのでは？
それめっちゃ思いましたBがマイナスだったら成り立たないですよね
中学生でもわかる解説で見てて楽しい
東大の3年やけど、今はこういう分かりやすい解説がUA-camたくさん流れててええなぁ。俺のときもあったかもしれんけど、今ほどはこういう動画普及してなかった
よし、エクセルに打ち込もう。これぞ理系大学生の極
京都大学なんて異次元の難しさで僕には無理だと思っていました。でも、使ってる知識はそんなに難しくなくて、説明もとても分かりやすかったので、数学が苦手な僕でも簡単に理解する事が出来ました。話し方も上手で、聞いていて惹き付けられました。インド式計算という素晴らしい解法を使って、難しい問題をサクッと解いていく姿を見て、僕もインド式計算が出来るようになりたいと思いましたし、数学に対する興味が膨れ上がりました。本当にとても素晴らしい動画でした。ありがとうございます。即チャンネル登録しました。他の動画も見て、知識や技術を吸収させてもらおうと思います。
You can use Fermat's little Theron to geta - b = 2 (mod3) and according to (a - b)(a^2 + b^2 + ab)=65，a - b can only be 5
理系としてやってる自分でも分からんわ笑笑凄い。素晴らしい👏感動しました
文系の俺、理解不能。
受験生時代見てた時は何の違和感も感じなかったけど、大学生なってから見るとよくこの人たち大学受験の論理を大学生なっても覚えてるなーって思うわ笑
受験生の頃に出会わなくてよかった自分はこのチャンネル延々と見続けて勉強した気になって終わるタイプの人間だったと思うただキレイに解けていくのは見てて気持ち～
modの使い方柔軟で感動しました…
12:00 東進ハ〇スクール講師のお言葉
最後のa>bならばa2乗>b2乗は言えないのではないでしょうか？
あ、フォーカスゴールドでやったところだー（進研ゼミ風）
一方通行の授業動画が多いけど、相手がいるとよりわかりやすいね
回答してる人より数学力ないから、個別で授業して欲しい😭😭😭😭
説明に「誤り」があるのでは？ 後半で 「a>b ゆえ a^2+ab+b^2 > 3b^2 となる」と仰っていますが、a=1, b=−2 とするとこの不等式は成り立ちません。ここの論法は(絶対値を考えると) b>0 が示されない限り使えません。ただし、最終的な答えは講師が示された (a, b) = (1, -4), (4, -1) で合っています。
1と-4、4と-1だけなんだろうなとは思ったけど論証が全く思いつけなかった…
じゃあ❌だね
辛辣ｽｷﾞ
@@フジ-j1p 実際❌だししゃーない😅 論証が肝
2:34だよねって話。
視聴用タクスゼイアン 公式が瞬時に導ける
初めて流れてきたから見たけどやるやんと思ったらチャンネル名みて察した、さすがすぎる
確かに減点されまくっちゃうわ十分性のチェックとかめんどくて何もしないから数学できないんだろうなぁ
夜明了よあけりょう くそわかる
この動画みて「ここまで慎重になれないわ〜絶対気づけない」と思ってしまったけど、この一年間でそれを流れ作業として確立させるのが大事だと再認識。沢山演出積まないとね
最後のa-b＝65…①、a^2+ab+b^2＝1…② のときの記述はコメントでも指摘がある通り微妙です動画にあった変形を使えば②は(a+b/2)^2+3b^2/4 ＝1…③ となるから3b^2/4 ≦1でb＝+-1、0 すると①からa＝66、65、64となりますが、そうすると③の左辺が1より大きくなることを言って終わらせるのが解き方の1つとしてあると思います
数学のことが全然わからないし何を解いてるのかさえわからないがやろうとしてることがわかるからなのか、なんか面白かった
10:15〜これは論証ミスですねa>bだけではa^2+ab+b^2>3b^2は成り立たない反例→(a.b)=(-2.-3)
アホ丸出しの質問でお恥ずかしいのですが、どうするのが正解なんですか…？
頭良さそう(小並感)
@@_o._.o 平方完成した時の頂点から3/4*b^2 ≦ 1で絞れないですかね
4:12～
a-b=65a^2+ab+b^2=1...①の場合a-b=65 ⇒ a^2-2ab+b^2=4225...②①,②より(①-②をして)3ab=-4224 ⇒ ab=-1408...③①,③より(①+③をして)(a+b)^2=-1407a,bは整数なので矛盾 q.e.d.注意・括弧の中の文は必要ありません・あっているとは限りません()
やばこれ、気づいたら動画終わってるくらいのめり込んでた…(感動)
(iv)の部分がおそらく論証ミスだけど、b^2+65b+1408=0で判別式を使えば実数解を持たないことが分かるから整数解ももちろん持たない、で絞れるね
それめっちゃ良いですね！
これが一番シンプルでいいな。まじですごい
範囲の求め方で疑問に思ったんだけどもしbが負の値だったら成り立たないこともあるんじゃない？誰かわかる人説明頼む
(a,b)≠(0,0)と言わないといけないのはなぜでしょうか？a^2+ab+b^2≧0でも候補を4つに絞れますよね？？
10:40のあたり、a>b>0の時はa^2>b^2やab>b^2が成り立つけど、a>0>bだとa^2
これはまったく同じこと思ってわからんかった
これを本番で落ち着いてかけるかがな…息するように条件判断できないと結局落とされた
サムネ見た瞬間因数分解の(a−b)(a^2＋ab＋b^2)が出てきた
相方の【文系さん】が有能過ぎて草。…まるで、ウチの先生が書いた解説書のようで懐かしい😅
使わして頂きます！って言うのは京大じゃないんか？笑笑
因数分解をしなくても「6^3 - 5^3 = 91」で、65 を超えてしまうので、「-5 ～ 5」までの3乗「-125, -64, -27, -8, -1, 0, 1, 8, 27, 64, 125」の中から、差が 65 になる組み合わせを選べばよく、(a, b) = (1, -4), (4, -1) しかない、と出せるのでは？
これが一番早い。動画が遠回りで驚いている。(±6)^3 かそれより外側の三乗数は隣り合う三乗数との差が65より大きい(よって、隣り合わない三乗数との差も65より大きい)ことを文字式を使って示せばおk。
良かった同じコメントしてる人いた…。遠回りしてるのは整数問題一般のコツを教える趣旨の動画だからではないでしょうか？
安易にaをbに置き換えるのは危ないのでは？bが負値の時に必ずしも説明のような不等式が成り立たないと思います。
伝説の東大1998センター有名進学塾がさじを投げた問題
グラフ理論のですか？
某天才さんの動画見てからだと「もう少し絞りたい」ってなる
高校受験はこういう問題答えだけ書けば良いから楽よな
a-b の式を2乗して右の式との差が−3abになるから、差が三の倍数(aとbは整数だから)になるようなやつで、また絞り込みできるんじゃね。知らんけど
こういうのを待ってたんや。あと自分のリクエストが通ると嬉しい
社会人になっても通ずるところがあって、参考書に載ってないような知識探究心を持って様々な知識を蓄えた上で問題を簡単な手法で思考するやっぱり大企業に入る人は高学歴の人が多いってわかる
10:20 a>b からといってa^2+ab+b^2 > 3b^2 とは言えないでしょう？aとbが正か負かわからないから
備忘録👏70G"【 単項化戦略 と 区間限定で効率良く 】a, b ∈整数 a³－b³＝ 65 ･･･① ⇔ ( a－b )( a²＋ab＋b² )＝ 5・13 ･･･② ①より、 a³－b³ > 0 ⇔ a > b ⇔ a－b > 0 だから ②より、 a²＋ab＋b² > 0 さらに、( a²＋ab＋b² ) －( a－b )＝ { a＋(b－1)/2 }² ＋3/4 ･( b＋1 )² －1 ≧ －1 にも注意すると( 上手い ) 、( a－b, a²＋ab＋b² )＝ ( 1, 65 ) ･･･③ , ＝( 5, 13 ) ･･･④ のみとなる。③のとき、 a＝b＋1 a を消去して、 3b²＋3b＝ 64 ≠ (3の倍数) より 適さない。④のとき、 ( a, b )＝ ( 4, －1 ), ( 1, －4 ) ■
視聴者ダミーの数学力ある問題(笑)
個人的に思っていることだけど数学の問題には無駄がない。無駄な条件はないし、必要ない部分は１つもない。出てきた条件は必ず使うし、使わずに解けてしまったら不安になる。国語になると長い文章全てが重要ということはないし、むしろ重要な部分をいかに見つけるかが大切な気がする。国語は答えを探す問題で、数学は答えまでの道筋を作る問題。
a>bを言うときって、a^3とa、b^3とbの正負が一致するので、a^3-b^3=65より、a^3-b^3>０よって、a-b>０なのでa>bでも大丈夫ですか？
サムネだけ見てa^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)=65約数が1,5,13,65a^2+ab+b^2>=0より、a-bもa^2+ab+b^2も正の場合のみ考える(i)a-b=1のときa^2+ab+b^2=65a=b+1よりb^2+2b+1+b^2+b+b^2=653b^2+3b=64解の公式から整数解なし(ii)a-b=5のときb^2+10b+25+b^2+5b+b^2=133b^2+15b+12=0b^2+5b+4=0(b+1)(b+4)=0→ b=-1,-4よって、(a,b)=(4,-1)(1,-4)(iii)a-b=13のときb^2+26b+169+b^2+13b+b^2=53b^2+39b+164=03(b+13/2)^2+149/4=0よりこの式が0になる整数解なし(iv)a-b=65のときb^2+130b+4225+b^2+65b+b^2=13b^2+195b+4224=0b^2+65b+1408=0(b+65/2)^2+1407/4=0よりこの式が0になる整数解なし(i)(ii)(iii)(iv)より、(a,b)=(4,-1)(1,-4)で合ってたかな‥良かった。解が虚数解しかないことを示して整数解なしに持ってくのも手だとは思うのだが、やっぱり通分したりするから面倒にはなるのかな
※アホな文系は最初のステップが理解できません笑
65^2 -1ですが、因数分解して64×66にして3で割るので64×22としてしまった方が早い気がします。11の倍数のかけ算は暗算ですぐできますし
興味本位で開いたヤツ↓↓↓↓↓（分かるわけないんだよなぁ）
コニチハ、ガイ（コク）ジンデス
どうせ場合分けとかして負の数についても考えるなら、面倒だから因数分解を使わずに解いてみることを考えてみた。①まず3乗の数が単体で65となるような整数は存在しないので、a,bはともに0ではあり得ない。②a,bがともに正の数の場合、aを6とすると6^3と5^3の差が91で65より大きくなってしまうため、aは必ず5以下となる。1から5の3乗の数である1,8,27,64,125の中の2数の差が65の組み合わせは存在しない。③a,bがともに負の数の場合は、上記の3乗の数の符号が逆になるだけのため、やはり差が65となる組み合わせは存在しない。④aが負の数、bが正の数の場合はa^3-b^3が必ず負の数になるため、この中にも解は存在しない。①～④より、解が存在する可能性が残されているのはaが正の数、bが負の数の場合のみとなるここでc=-bとすると、a^3-b^3=65となる数を求めることは、a,cがともに正の数の範囲でa^3+c^3=65となる組み合わせを求めるのに等しい。つまり、そのような数はa,cともに3乗の数が65以下となる1から4の範囲にしか存在しない1,8,27,64の中の2数で和が65になるのは1と64の組み合わせしかないため、上記の条件に当てはまるのはa=1,c=4またはa=4,c=1のみである即ち、解はa=1,b=-4およびa=4,b=-1であるこれで中1の知識で解けることになりそうだけど、何か論証に問題ないだろうか。
解説みてこの問題簡単だなって思った笑
このやり方はどうですか。a-b=p⇔a=p+b①a^2+ab+b^2=q②とおくとa^3-b^3>0よりa-b>0なのでpq=65、p>0、q>0①を②に代入3b^2+3pb+p^2-q=0③判別式=-3p^2+12q＞0∴p^2
最後の65^2-1のところは(65+1)(65-1)にすると66×64で3の倍数って言うのがすぐに導けるので、インド式計算を理解してなくてもいけそうです！しかし、倍数に注目して余りで判断する解き方は初めて知りました！とても勉強になりました！ありがとうございます！
平方完成は1/2{(a+b)^2+a^2+b^2}(=Aとおく)の方が範囲によってA=1,5は除外できます。(ⅰ) a+b≠0, a≠0, b≠0は確認できるからからA>1はすぐ言える。(ⅱ) A=5(このときa-b=13)とすると(a+b)^2+a^2+b^2=10a^2+b^2≦9a^2≦8, b^2≦8-2≦a≦2, -2≦b≦2-4≦a-b≦4a-b=13より不適だからA≠5
一見単純そうで面白みのある問題こう言うの好き
初見で授業中解いてミスもなしの完全正解した！めっちゃ嬉しい！でも、復習してどうしてそういう考えになるのか友達に教える感じで復習します！(高1)
因数分解も忘れちまったよw
最後のところは鳥肌たつほど感動しました！
別解です。|a|がある整数以上の範囲で左辺a^3-b^3の正の最小値はa^3-(a-1)^3となるのでa^3-(a-1)^3＝65a(a-1)=21.333....a>=6, a
a-bを二乗したらa²-2ab+b²でa²+ab+b²より小さいからa-bもa²-ab+b²より小さくなって(a²+ab+b²が正であることは先に示しておく)逆パターン省ける方が知ってたら簡単ですねー
宇佐美さんに限り、1人の医者になるよりも、数学教えて医者になりたい気持ちの強い受験生を救ってあげたほうが良くなりそう。まじで分かりやすい。
感動でインプット。そう。最近リアルで感動しなくなった代わりに数学で感動し出したこの頃。問題自作したら虚数単位i含む実数出てきてすげぇってなった。100使わんけど()
今年大学受験終わったのに見入ってしまった
学生時代に出会っていれば、数学から逃げなかった…
懐かしいなぁ～記述問題に計算はほとんど要らない。
テキトーに見たら鬼わかりやすくて草高校生の時に知りたかったなー
a³-b³＞0よりa＞b
それいいよねなんかかっこいい()
3乗した整数の差が65より小さくなるのは0,±1,±2,±3,±4,±5だけで±6以降は候補から除外できる(ここでは証明略)。その中から当てはまる組み合わせは(1,-4)(-1,4)のみ。終わり。
4年前に数学に負けて第一志望行けなかったけど、こういう動画活用できてたら変わってたのかも。なんて…
日本は中学入試も高校入試も大学入試もまじ難しい。。。良い問題だか、ちょっと複雑ですね。
すげぇ〜分数のやつの整数の分母を全部合わせるやつと考え方は同じ？
本当の良問って初見じゃ無理だけど解答聞いたら理解できる問題だよな。
1/x＋1/y＋1/z＝1の典型問題を思い出したあの要領でやるのか。おもしろい(数弱文系並感)
a-b=kって置いたらk(k^2+3bk+b^2)=65になって、kは整数だから|k|=1,5,13,65と代入していくと愚直にできるのでは？とやってみた結果、微妙に簡単になります。絶対値を取ることで紛れ込む要らないものをちゃんと省けば答えが出ます(絶対値で紛れ込むのは動画でしっかり論証している、a>bであること、です)。例えば|k|=5では25±15b+b^2=±133b(b±5)=-12か-38左辺が3の倍数だから、b(b±5)=-4b=±1(←マイナスが上で複号同順、記号がなかった…)b=1は代入するとaがないので不適。b=-1でa=4と出ます。こんなことを4回やると行けますが、|k|=65がとてもだるいです(^^)
abのところのaにbを代入するのはbが負の可能性を排除しないとできないことじゃない？
ああ なるほど……！かっけえすね
ヒソカ なんで？負の時も例えばa=b+1は成り立つけど？
Duncecap S 不等式作ったとこでa>b→ab>b^2はb>0じゃなきゃ成り立たないってことだと思う
bが負ってのはない気がする
めっちゃ思いました
最後の二次方程式の整数解の有無判定の部分は、実数の範囲内でbに解が存在しないことではだめですか？つまり判別式を使うということ。それだと中学生でも暗算でわかると思いましたが。D=65×65-4×1408
中学生の俺、こんな問題を将来やるかもしれないかと思うといやになりますよ。
いやー、なんとなく開いた動画だったけどメッチャ勉強になった！掛けるの形にするのは気付いてたけどマイナスの方忘れてたのと、最後ので震えたわｗ
下手したらというか高校一年生までの内容でこの問題解けちまうってのがすごい。それとわかり易すぎてもう…
a^3＝b^3＋65＞b^3およびy＝x^3の単調増加性からb^3＋65≧(b＋1)^3b^2＋b≦64/3これより-5≦b≦4を得る(数値評価は必要だが省略する)。あとは調べたらok 。この解答殆ど見かけない。
0:24❌UA-cam詳しい人⭕️数学オタク
自分の学校に数学オタクの先生がいるなこないだなぜかインスタのアカウント特定されてたけど
スコヌベ インスタ特定は謎ですねwただ、数学が好きな僕(高2)からするとむしろ数学オタクの先生は羨ましいです(笑)定理・公式の背景知識や記述の厳密な書き方など、こだわりをもって教えてくれる先生がいないので。。
@@コメントしかしない-t6e 休みの日に何してるかって質問に「数学」って言ってましたしね~ただ数学が得意なのは羨ましい
6:42 やや別解です。”a^2+ab+b^2” を ”(a-b)^2+3ab”とすることで、a-bに直接代入できるので、時短になると思いました。
もう受験生じゃないけどめちゃくちゃ楽しく聞けた。やっぱ数学って最高だわ。
最後だけちょっとモヤモヤするんですけど、b＞＝0だと確認されてない段階でaをbに置き換えて大小関係を断言できるんですか？
コメントの1番上に固定されてますよ
@@PoTeTo-qe4di 本当だ。ありがとうございます！
すげぇ何となく理解できるけど、理解出来ない。（何言ってるか分からない）
平方完成で範囲を絞るのは、慣れていないと浮かばないですね！
【復習問題】(載せ忘れ)
この講義の中に、一部論証ミスがあります。どこかわかりますか？
答えは明日の動画の概要欄も載ってますが
a＞bならば、a^2＞b^2
a＞bならば ab＞b^2は無条件では不成立です。
反例はa=3, b=-5ですね！
必ず上記を記す場合は、a＞b＞0を考えるようにしましょう。
a=b+1はb>0となること示す
a＞bからa^2＞b^2,ab＞b^2は無条件では不成立
確かにそうだわ
5:20
条件よりでの
成立条件は、(a.b)＝(0.0)ではない。
Koro.sチャンネル そーなん？
勉強が面白く感じるのは、周囲の人よりも、自分がちょっとできる環境の時
中学の時それやったわ
今まさにそれで草
「ちょっと」これ大事
上に目標となる人が沢山いないとキツい
そして自分と同じくらいの成績を常にキープしてくる数人のライバル
予備校に暗殺されないか心配になるほど分かりやすい。受験生の頃に出逢いたかった。
暗殺は草
@@konishik5940 多分こいつFラン
因みに俺はバカにされた立教
@@konishik5940 え？
@@隣の席のおばちゃん声でかい 多分中学生やで
konishi k マーチがゴミカスとか頭浮いてるやろ
またコラボしてくださいね。
ありがとうございます！2月の医師国家試験終わったらぜひぜひ！
東大理三 神
京大非医 Fラン
konishi k
yes
@@konishik5940 俺は東大生でも京大生でもないので最強なのら
konishi k え？あれ？
数年前のぼく「なんで数学なのにアルファベットばっかになってんだよ」
五年間全力で頑張る
このレベルやってる時点ですこ
このレベルもまだやってない…
必修やろ？
大学ガチ数学だと文字しか無いらしいね…
@@ILoveWaddleDee-x3v そして文字が規則的に並ぶと嬉しい…
数学、物理に絶望して私文に逃げて気づく数学の恋しさ
('A`)人('A`)ﾅｶｰﾏ
そもそも解けない私は引っ掛けうんぬん以前の問題
点は引かれて 問題に惹かれる、、、
田中太郎 うまいこと言ったとでも思ってるん？
やるやん
すき。
ラップ聴いてるとあんまり驚かないだよなぁ
pipi dada ぷぷぷッ
ラップ聞いてるからぷぷぷッ
驚かない？ぷぷぷッ
おもろすぎやろw
もりりん妖夢 ぷぷぷッ
全然わからんけど見るのが楽しい
何をやってるのか全然分からないのに見終わるとスッキリした気持ちになる不思議
すげぇ 数学に感動してた受験生の時を思い出した。もう一回戻って勉強したいなぁー
戻んなくても勉強歯できるよ
私は57歳のサラリーマン。この講義、めちゃくちゃ感動した。凄い。この人、何者？尊敬します。
受験期にUA-camを消してはいけない理由
お金の都合で塾に行けない俺には宝物
しょうたい カーリダーサwwwwww
それは宮廷詩人で草
ゆっかー推し よく分かったな
絶対授業でやったばっかだろw
中学生で内容は全く分かんないけどなんか惹かれる魅力がある... 将来こんな問題を解けないといけないと考えたら頭痛くなってきた...
条件から ハニイ を絞る……婚活かな？
10:37 のとこ a大なりbより a^2+ab+b^2大なり3b^2 とのことですが例えば(a,b)=(1,-2)の時のように必ずしも成り立つというわけではないので使えないのでは？
それめっちゃ思いましたBがマイナスだったら成り立たないですよね
中学生でもわかる解説で見てて楽しい
東大の3年やけど、今はこういう分かりやすい解説がUA-camたくさん流れててええなぁ。
俺のときもあったかもしれんけど、今ほどはこういう動画普及してなかった
よし、エクセルに打ち込もう。
これぞ理系大学生の極
京都大学なんて異次元の難しさで僕には無理だと思っていました。でも、使ってる知識はそんなに難しくなくて、説明もとても分かりやすかったので、数学が苦手な僕でも簡単に理解する事が出来ました。話し方も上手で、聞いていて惹き付けられました。インド式計算という素晴らしい解法を使って、難しい問題をサクッと解いていく姿を見て、僕もインド式計算が出来るようになりたいと思いましたし、数学に対する興味が膨れ上がりました。本当にとても素晴らしい動画でした。ありがとうございます。即チャンネル登録しました。他の動画も見て、知識や技術を吸収させてもらおうと思います。
You can use Fermat's little Theron to get
a - b = 2 (mod3) and according to (a - b)(a^2 + b^2 + ab)=65，a - b can only be 5
理系としてやってる自分でも分からんわ笑笑
凄い。素晴らしい👏
感動しました
文系の俺、理解不能。
受験生時代見てた時は何の違和感も感じなかったけど、大学生なってから見るとよくこの人たち大学受験の論理を大学生なっても覚えてるなーって思うわ笑
受験生の頃に出会わなくてよかった
自分はこのチャンネル延々と見続けて勉強した気になって終わるタイプの人間だったと思う
ただキレイに解けていくのは見てて気持ち～
modの使い方柔軟で感動しました…
12:00 東進ハ〇スクール講師のお言葉
最後のa>bならばa2乗>b2乗は言えないのではないでしょうか？
あ、フォーカスゴールドでやったところだー（進研ゼミ風）
一方通行の授業動画が多いけど、相手がいるとよりわかりやすいね
回答してる人より数学力ないから、個別で授業して欲しい😭😭😭😭
説明に「誤り」があるのでは？ 後半で 「a>b ゆえ a^2+ab+b^2 > 3b^2 となる」と仰っていますが、a=1, b=−2 とするとこの不等式は成り立ちません。ここの論法は(絶対値を考えると) b>0 が示されない限り使えません。ただし、最終的な答えは講師が示された (a, b) = (1, -4), (4, -1) で合っています。
1と-4、4と-1だけなんだろうなとは思ったけど論証が全く思いつけなかった…
じゃあ❌だね
辛辣ｽｷﾞ
@@フジ-j1p 実際❌だししゃーない😅 論証が肝
2:34
だよねって話。
視聴用タクスゼイアン 公式が瞬時に導ける
初めて流れてきたから見たけどやるやんと思ったらチャンネル名みて察した、さすがすぎる
確かに減点されまくっちゃうわ
十分性のチェックとかめんどくて何もしないから数学できないんだろうなぁ
夜明了よあけりょう くそわかる
この動画みて「ここまで慎重になれないわ〜絶対気づけない」と思ってしまったけど、この一年間でそれを流れ作業として確立させるのが大事だと再認識。沢山演出積まないとね
最後のa-b＝65…①、a^2+ab+b^2＝1…② のときの記述はコメントでも指摘がある通り微妙です
動画にあった変形を使えば②は
(a+b/2)^2+3b^2/4 ＝1…③ となるから
3b^2/4 ≦1でb＝+-1、0 すると①からa＝66、65、64となりますが、そうすると③の左辺が1より大きくなることを言って終わらせるのが解き方の1つとしてあると思います
数学のことが全然わからないし何を解いてるのかさえわからないが
やろうとしてることがわかるからなのか、なんか面白かった
10:15〜これは論証ミスですね
a>bだけでは
a^2+ab+b^2>3b^2
は成り立たない
反例→(a.b)=(-2.-3)
アホ丸出しの質問でお恥ずかしいのですが、どうするのが正解なんですか…？
頭良さそう(小並感)
@@_o._.o 平方完成した時の頂点から3/4*b^2 ≦ 1で絞れないですかね
4:12～
a-b=65
a^2+ab+b^2=1...①
の場合
a-b=65 ⇒ a^2-2ab+b^2=4225...②
①,②より(①-②をして)
3ab=-4224 ⇒ ab=-1408...③
①,③より(①+③をして)
(a+b)^2=-1407
a,bは整数なので矛盾
q.e.d.
注意
・括弧の中の文は必要ありません
・あっているとは限りません()
やばこれ、気づいたら動画終わってるくらいのめり込んでた…(感動)
(iv)の部分がおそらく論証ミスだけど、b^2+65b+1408=0で判別式を使えば実数解を持たないことが分かるから整数解ももちろん持たない、で絞れるね
それめっちゃ良いですね！
これが一番シンプルでいいな。まじですごい
範囲の求め方で疑問に思ったんだけどもしbが負の値だったら成り立たないこともあるんじゃない？誰かわかる人説明頼む
(a,b)≠(0,0)と言わないといけないのはなぜでしょうか？
a^2+ab+b^2≧0でも候補を4つに絞れますよね？？
10:40のあたり、a>b>0の時はa^2>b^2やab>b^2が成り立つけど、a>0>bだとa^2
これはまったく同じこと思ってわからんかった
これを本番で落ち着いてかけるかがな…
息するように条件判断できないと結局落とされた
サムネ見た瞬間因数分解の(a−b)(a^2＋ab＋b^2)が出てきた
相方の【文系さん】が有能過ぎて草。
…まるで、ウチの先生が書いた解説書のようで懐かしい😅
使わして頂きます！って言うのは京大じゃないんか？笑笑
因数分解をしなくても「6^3 - 5^3 = 91」で、65 を超えてしまうので、
「-5 ～ 5」までの3乗「-125, -64, -27, -8, -1, 0, 1, 8, 27, 64, 125」の中から、差が 65 になる組み合わせを選べばよく、
(a, b) = (1, -4), (4, -1) しかない、と出せるのでは？
これが一番早い。動画が遠回りで驚いている。
(±6)^3 かそれより外側の三乗数は隣り合う三乗数との差が65より大きい(よって、隣り合わない三乗数との差も65より大きい)ことを文字式を使って示せばおk。
良かった同じコメントしてる人いた…。
遠回りしてるのは整数問題一般のコツを教える趣旨の動画だからではないでしょうか？
安易にaをbに置き換えるのは危ないのでは？
bが負値の時に必ずしも説明のような不等式が成り立たないと思います。
伝説の東大1998センター
有名進学塾がさじを投げた問題
グラフ理論のですか？
某天才さんの動画見てからだと「もう少し絞りたい」ってなる
高校受験はこういう問題答えだけ書けば良いから楽よな
a-b の式を2乗して右の式との差が−3ab
になるから、差が三の倍数(aとbは整数だから)になるようなやつで、また絞り込みできるんじゃね。知らんけど
こういうのを待ってたんや。あと自分のリクエストが通ると嬉しい
社会人になっても通ずるところがあって、参考書に載ってないような知識探究心を持って様々な知識を蓄えた上で問題を簡単な手法で思考する
やっぱり大企業に入る人は高学歴の人が多いってわかる
10:20 a>b からといってa^2+ab+b^2 > 3b^2 とは言えないでしょう？aとbが正か負かわからないから
備忘録👏70G"【 単項化戦略 と 区間限定で効率良く 】
a, b ∈整数 a³－b³＝ 65 ･･･①
⇔ ( a－b )( a²＋ab＋b² )＝ 5・13 ･･･②
①より、 a³－b³ > 0 ⇔ a > b
⇔ a－b > 0 だから ②より、 a²＋ab＋b² > 0
さらに、( a²＋ab＋b² ) －( a－b )
＝ { a＋(b－1)/2 }² ＋3/4 ･( b＋1 )² －1
≧ －1 にも注意すると( 上手い ) 、
( a－b, a²＋ab＋b² )＝ ( 1, 65 ) ･･･③ ,
＝( 5, 13 ) ･･･④ のみとなる。
③のとき、 a＝b＋1 a を消去して、
3b²＋3b＝ 64 ≠ (3の倍数) より 適さない。
④のとき、 ( a, b )＝ ( 4, －1 ), ( 1, －4 ) ■
視聴者ダミーの数学力ある問題(笑)
個人的に思っていることだけど数学の問題には無駄がない。
無駄な条件はないし、必要ない部分は１つもない。
出てきた条件は必ず使うし、使わずに解けてしまったら不安になる。
国語になると長い文章全てが重要ということはないし、むしろ重要な部分をいかに見つけるかが大切な気がする。
国語は答えを探す問題で、数学は答えまでの道筋を作る問題。
a>bを言うときって、a^3とa、b^3とbの正負が一致するので、
a^3-b^3=65より、a^3-b^3>０
よって、a-b>０なのでa>b
でも大丈夫ですか？
サムネだけ見て
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)=65
約数が1,5,13,65
a^2+ab+b^2>=0より、
a-bもa^2+ab+b^2も正の場合のみ考える
(i)a-b=1のとき
a^2+ab+b^2=65
a=b+1より
b^2+2b+1+b^2+b+b^2=65
3b^2+3b=64
解の公式から整数解なし
(ii)a-b=5のとき
b^2+10b+25+b^2+5b+b^2=13
3b^2+15b+12=0
b^2+5b+4=0
(b+1)(b+4)=0
→ b=-1,-4
よって、(a,b)=(4,-1)(1,-4)
(iii)a-b=13のとき
b^2+26b+169+b^2+13b+b^2=5
3b^2+39b+164=0
3(b+13/2)^2+149/4=0より
この式が0になる整数解なし
(iv)a-b=65のとき
b^2+130b+4225+b^2+65b+b^2=1
3b^2+195b+4224=0
b^2+65b+1408=0
(b+65/2)^2+
1407/4=0より
この式が0になる整数解なし
(i)(ii)(iii)(iv)より、(a,b)=(4,-1)(1,-4)
で合ってたかな‥良かった。
解が虚数解しかないことを示して整数解なしに持ってくのも手だとは思うのだが、やっぱり通分したりするから面倒にはなるのかな
※アホな文系は最初のステップが理解できません笑
65^2 -1ですが、因数分解して64×66にして3で割るので64×22としてしまった方が早い気がします。
11の倍数のかけ算は暗算ですぐできますし
興味本位で開いたヤツ
↓
↓
↓
↓
↓（分かるわけないんだよなぁ）
コニチハ、ガイ（コク）ジンデス
どうせ場合分けとかして負の数についても考えるなら、面倒だから因数分解を使わずに解いてみることを考えてみた。
①まず3乗の数が単体で65となるような整数は存在しないので、a,bはともに0ではあり得ない。
②a,bがともに正の数の場合、aを6とすると6^3と5^3の差が91で65より大きくなってしまうため、aは必ず5以下となる。
1から5の3乗の数である1,8,27,64,125の中の2数の差が65の組み合わせは存在しない。
③a,bがともに負の数の場合は、上記の3乗の数の符号が逆になるだけのため、やはり差が65となる組み合わせは存在しない。
④aが負の数、bが正の数の場合はa^3-b^3が必ず負の数になるため、この中にも解は存在しない。
①～④より、解が存在する可能性が残されているのはaが正の数、bが負の数の場合のみとなる
ここでc=-bとすると、a^3-b^3=65となる数を求めることは、a,cがともに正の数の範囲でa^3+c^3=65となる組み合わせを求めるのに等しい。
つまり、そのような数はa,cともに3乗の数が65以下となる1から4の範囲にしか存在しない
1,8,27,64の中の2数で和が65になるのは1と64の組み合わせしかないため、上記の条件に当てはまるのはa=1,c=4またはa=4,c=1のみである
即ち、解はa=1,b=-4およびa=4,b=-1である
これで中1の知識で解けることになりそうだけど、何か論証に問題ないだろうか。
解説みてこの問題簡単だなって思った笑
このやり方はどうですか。
a-b=p⇔a=p+b①
a^2+ab+b^2=q②
とおくとa^3-b^3>0よりa-b>0なので
pq=65、p>0、q>0
①を②に代入
3b^2+3pb+p^2-q=0③
判別式=-3p^2+12q＞0
∴p^2
最後の65^2-1のところは(65+1)(65-1)にすると66×64で3の倍数って言うのがすぐに導けるので、インド式計算を理解してなくてもいけそうです！
しかし、倍数に注目して余りで判断する解き方は初めて知りました！
とても勉強になりました！
ありがとうございます！
平方完成は1/2{(a+b)^2+a^2+b^2}(=Aとおく)の方が範囲によってA=1,5は除外できます。
(ⅰ) a+b≠0, a≠0, b≠0は確認できるからからA>1はすぐ言える。
(ⅱ) A=5(このときa-b=13)とすると
(a+b)^2+a^2+b^2=10
a^2+b^2≦9
a^2≦8, b^2≦8
-2≦a≦2, -2≦b≦2
-4≦a-b≦4
a-b=13より不適だからA≠5
一見単純そうで面白みのある問題
こう言うの好き
初見で授業中解いてミスもなしの完全正解した！
めっちゃ嬉しい！
でも、復習してどうしてそういう考えになるのか友達に教える感じで復習します！
(高1)
因数分解も忘れちまったよw
最後のところは鳥肌たつほど感動しました！
別解です。
|a|がある整数以上の範囲で
左辺a^3-b^3の正の最小値は
a^3-(a-1)^3となるので
a^3-(a-1)^3＝65
a(a-1)=21.333....
a>=6, a
a-bを二乗したらa²-2ab+b²でa²+ab+b²
より小さいからa-bもa²-ab+b²より小さくなって(a²+ab+b²が正であることは先に示しておく)逆パターン省ける方が知ってたら簡単ですねー
宇佐美さんに限り、1人の医者になるよりも、数学教えて医者になりたい気持ちの強い受験生を救ってあげたほうが良くなりそう。まじで分かりやすい。
感動でインプット。
そう。最近リアルで感動しなくなった代わりに数学で感動し出したこの頃。
問題自作したら虚数単位i含む実数出てきてすげぇってなった。100使わんけど()
今年大学受験終わったのに見入ってしまった
学生時代に出会っていれば、数学から逃げなかった…
懐かしいなぁ～
記述問題に計算はほとんど要らない。
テキトーに見たら鬼わかりやすくて草
高校生の時に知りたかったなー
a³-b³＞0よりa＞b
それいいよねなんかかっこいい()
3乗した整数の差が65より小さくなるのは0,±1,±2,±3,±4,±5だけで±6以降は候補から除外できる(ここでは証明略)。その中から当てはまる組み合わせは(1,-4)(-1,4)のみ。終わり。
4年前に数学に負けて第一志望行けなかったけど、こういう動画活用できてたら変わってたのかも。なんて…
日本は中学入試も高校入試も大学入試もまじ難しい。。。良い問題だか、ちょっと複雑ですね。
すげぇ〜
分数のやつの整数の分母を全部合わせるやつと考え方は同じ？
本当の良問って初見じゃ無理だけど解答聞いたら理解できる問題だよな。
1/x＋1/y＋1/z＝1
の典型問題を思い出した
あの要領でやるのか。
おもしろい(数弱文系並感)
a-b=kって置いたらk(k^2+3bk+b^2)=65になって、kは整数だから|k|=1,5,13,65と代入していくと愚直にできるのでは？とやってみた結果、微妙に簡単になります。絶対値を取ることで紛れ込む要らないものをちゃんと省けば答えが出ます(絶対値で紛れ込むのは動画でしっかり論証している、a>bであること、です)。
例えば|k|=5では
25±15b+b^2=±13
3b(b±5)=-12か-38
左辺が3の倍数だから、
b(b±5)=-4
b=±1(←マイナスが上で複号同順、記号がなかった…)
b=1は代入するとaがないので不適。
b=-1でa=4と出ます。
こんなことを4回やると行けますが、|k|=65がとてもだるいです(^^)
abのところのaにbを代入するのはbが負の可能性を排除しないとできないことじゃない？
ああ なるほど……！
かっけえすね
ヒソカ なんで？負の時も例えばa=b+1は成り立つけど？
Duncecap S 不等式作ったとこでa>b→ab>b^2はb>0じゃなきゃ成り立たないってことだと思う
bが負ってのはない気がする
めっちゃ思いました
最後の二次方程式の整数解の有無判定の部分は、実数の範囲内でbに解が存在しないことではだめですか？
つまり判別式を使うということ。それだと中学生でも暗算でわかると思いましたが。
D=65×65-4×1408
中学生の俺、こんな問題を将来やるかもしれないかと思うといやになりますよ。
いやー、なんとなく開いた動画だったけどメッチャ勉強になった！掛けるの形にするのは気付いてたけど
マイナスの方忘れてたのと、最後ので震えたわｗ
下手したらというか高校一年生までの内容でこの問題解けちまうってのがすごい。それとわかり易すぎてもう…
a^3＝b^3＋65＞b^3およびy＝x^3の単調増加性から
b^3＋65≧(b＋1)^3
b^2＋b≦64/3
これより-5≦b≦4を得る(数値評価は必要だが省略する)。あとは調べたらok 。
この解答殆ど見かけない。
0:24
❌UA-cam詳しい人
⭕️数学オタク
自分の学校に数学オタクの先生がいるな
こないだなぜかインスタのアカウント特定されてたけど
スコヌベ インスタ特定は謎ですねw
ただ、数学が好きな僕(高2)からするとむしろ数学オタクの先生は羨ましいです(笑)
定理・公式の背景知識や記述の厳密な書き方など、こだわりをもって教えてくれる先生がいないので。。
@@コメントしかしない-t6e 休みの日に何してるかって質問に「数学」って言ってましたしね~
ただ数学が得意なのは羨ましい
6:42 やや別解です。
”a^2+ab+b^2” を ”(a-b)^2+3ab”とすることで、a-bに直接代入できるので、時短になると思いました。
もう受験生じゃないけどめちゃくちゃ楽しく聞けた。
やっぱ数学って最高だわ。
最後だけちょっとモヤモヤするんですけど、b＞＝0だと確認されてない段階でaをbに置き換えて大小関係を断言できるんですか？
コメントの1番上に固定されてますよ
@@PoTeTo-qe4di 本当だ。ありがとうございます！
すげぇ
何となく理解できるけど、理解出来ない。
（何言ってるか分からない）
平方完成で範囲を絞るのは、慣れていないと浮かばないですね！