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乗り換えて外したときの悔しさは2倍じゃすまんぞ
撃ちまくって全弾外すベジータさんの気持ち考えて
そのあたりもこの問題の面白さと難しさを増やしてそう心理と確率は別のとこにあるって考えさせられるわ
@@yuhino766 確率は確率で正しいけどそれは神の目線であって人間の目線に立つと全く違ってくるね。例えば賽子で望みの目が出る確率は常に1/6だけど、これを繰り返す場合、人は次当たるまでの間隔を思い描いてしまう。この当たりの間隔の最多頻度は０回、即ち立て続けに当たるケースが最も多い。そして６回以内に当たる確率は７割に満たない。まさしく心理と確率は別だなあって
@@user-mm4lg9pp1u 理解がムズいぞ
@カササギ。 お前頭いいな。僕でも理解出来ちまったぞでも最後ので台無しですううぅうぅぅん
この問題気になったから調べてみたけど、「箱を変えた場合、始めにハズレの箱を選べば必ず当たる」って解説で一気に腑に落ちた
せやな！これ聞くまで、司会者は必ずハズレ開けるなら1/3は変わらないって思ってたけど1/3から2/3に確率が変わるのか…納得
このコメのおかげで完全に理解できた
このコメントめっちゃありがたい
スッキリスッキリ
スッキリしました
「正解を知っている司会者が残りの箱のうちハズレを1個潰し、残った1個の箱とチェンジできる」という部分が、言い換えれば「最初に選んだ1個以外の残り2個両方にチェンジできる」と同等であるのに気付くと簡単です。
ここ数年で一番感動したわかりやすすぎる
だめだ、わからない…😢
あーそうや。腑に落ちるわー
教師になれるよ
それでチェンジすれば2/3になるわけかめちゃ分かりやすい
箱を変えない場合→最初にアタリを引いておく必要がある→アタリの確率１／３箱を変える場合→最初にハズレを引けば結果的に必ず当たる→アタリの確率２／３
これが一番分かりやすい
@@user-kn8fr2tl7q 変更して損になるのは「最初に私が引いたのが偶然、当たりであった場合のみ」考えるのはただこの1点だけでよくて、ここに気付くかどうかだよな。(ゴチャゴチャと面倒な議論をしている数学者たちは数学的なセンスがない)
めっちゃ分かりやすい❗️
理解できた～ありがとうございます！
だから実質ハズレが当たりになるから、当たりが2個入ってることになるんですよね
極端な例を持ち出して分かりやすく説明するところ好き
スッとこう言う例え出る人かっこいいよね
よくある例えだけどね
「1000個のうちから1個を選ぶ」→「残った999個の中からハズレの998個を開く」もいいけど、「バカでかい箱を用意し、残った999個の箱を全部そこにブチこむ。このバカでかい箱を1個の箱として扱う」の方が直観的に分かりやすいと思いました。「さぁ、これで目の前にある箱は2つになった。選択肢が2個ってことは、両方とも当たりの確率は同じだね！」と言われて、果たして納得いくかな？という具合に。
というかあなた、こういう理系関係の動画のほぼ全部のコメント欄にいますよね。
@@zpya.k.a.5116 それめっちゃ思った
個人的には、モンティホール問題は理解していたましたが、1000個の内998個を開けるという説明は、数学を知らない人に感覚的に説明する方法として、大変勉強になりました。
毎回毎回、霊夢が視聴者代表として優秀すぎる
nice
good
great
better
perfect
4:27 ここの説明狂う程分かりやすい。
@スイ A、2回以上押せたら自分で稼ぐバカが現れるから。
@@user-cn2yh1er5n ぐぬぬ
分かる
@@user-cn2yh1er5n 何回もいいねしたいけど1回しか押せない社会でごめんね
@@MrMaster3270 ああ、そう言ってくださるだけで非常にありがたいです。ここ僕のコメ欄じゃないけどねw
この問題は最初に外す確率が当たる確率になるのか！納得！
理解したらめっちゃ分かりやすいコメントだった
テレ東のとある番組では、選択肢5つでこれをやっていた。そのときの坂下千里子や伊集院光の悔しい顔ったらｗｗ（変えなかったので）
かしこい！^ ^
このコメ見て納得できた！感謝！
まぁ、最初に選択した方とちがうのを選択するからね…
わい「Aで！」司会者「それではB開けます。鍵が入っていました！」わい「え？」司会者「それではここでCとチェンジ出来ますがしますか？しませんか？」わい「…」
だいすきこの世界で初めて笑ったわありがとう
@@user-un5sx9fd5p 異世界から来られたかたですか？(´・ω・`)
@@user-jg5ie5uv7s ええ、昨日ちょうどチャー研の世界から…
@@user-un5sx9fd5p わいも異世界へいってみたいです(ノ´∀｀*)(2つの意味で)
司会者どこに鍵あるかわかってないんかいｗ
結局この問題は3択の場合、司会者との心理的な駆け引きと理論的な確率とのギャップに悩むことになるからしっくりこないんだろうな
あくまで、司会者は必ず後で交換するか聞いてくるって前提があるから上の確率になるわけだからなたとえば、司会者が当たりを知っていて、当たりを最初に選んだ場合のみ、外れを一つ開けて「交換しませんか？」って聞いてくるのなら交換した場合は確実に外れるからな間違えた数学者も、確率を間違えたというより、この問題を伝えた助手の伝え方の悪さで誤解したらしいし
@@hikoyagi1995 これですね。自分も感じてたことを文字に起こしてくれてありがとう。
むしろ当たった状態から1／2に戻されると考えるとたち悪い
3:13ここの説明でなんでアタリを選んだ時は選び直しが発生しないん？ってなったわ
絶対司会者はみのもんた
最初に選んだ1つの箱を貰うのと選ばなかった残りの箱全部貰うのだったらどっちが当たりを引きやすいかっていう考え方ができれば箱の数が少なくても直感的に分かりやすくなると思う
これ確か、IQがものすごく高い一般女性が「選びなおした方が確率が上がる」と指摘したんだよね。それが世間に広まって、数学者も「素人さんはこれだからw勉強しなおせww」とかバッシングし出した。んで、その女性の逆襲で「実際に何度も実験すれば私が正しいことが証明されるわ」っていうんで、アメリカ中の学校で実験して、実際に当たる確率が上がることが証明された、って経緯がある。
早まりすぎず、色々実験しないと
マリリン姉貴
数学者恥ずかしいねwww
数学者の人絶望して職変えてそう
運転中にスピーカーじゃなくてイヤホンで音楽を聞いている娘が「どちらも変わらないからいいじゃない」と言ったのに対して「それでもあなたはイヤホンを使いたいのだから違いは分かっているのでしょう」といった人ですかね？
999個で例えるのわかりやすすぎる
クイズ番組ではハズレを教えてくれたのは１個だったわけだから、1000個の中からハズレを教えてくれるのも998個でなく1個でないの？
@@rere-te9kt 多分最後を二択にしないとこの問題は成立しないからだと思う
@@rere-te9kt たしかに！！
999/1000より自分の1/1000を選ぶぜ根拠は全人類の中から選んだ彼女がイチバンかわいいからね
@@user-xk3qo6mz7n ちゃんと中身みれないもんな
一度理解したら、当たり前に感じる不思議な問題
まじ分かる。これ分かんない人いないだろぐらいまで感じて来てる。
@@有能ニキ 真実を理解するのは簡単だ。難しいのは新しい真実を見つけることだ。ｂｙ誰だっけ？ガリレオ？
@@st-so3ey 理解と発見ができても記憶できないとどうにもできないな
@@st-so3ey 「コロンブスの卵」がそんな感じの意味だった気がします。
理解って想像力、創造力使うよね一度理解したら主に記憶力だよね引っ越すより引っ越さないほうが楽ってやつだよね、ルーティーンなんてまさにそう
よくよく考えれば簡単なんだよな。最初に引いた箱が空箱だったなら、チェンジした先が百%当たりになる。そして、最初空箱を引く確率は2/3なんだから。。
100ではないと思いますが
@@user-cm8lx1oq7q 君大丈夫じゃないよ
この説明が1番わかりやすかったわ
@@user-cm8lx1oq7q 大丈夫！もう一回動画見ようね！
@@user-cm8lx1oq7q どんまいw
数学Ⅲより数学ⅠAが難しい1つの理由確率が果てしなく難しい
分かるもはや日本語の能力の問題よな
整数、場合の数、確率は難しくしようとしたらいくらでも難しくできるよね
簡単な大学入試の数Ⅲでしょう？難関大学とかになってくると数Ⅲの方が難しいと私は思います
結局数Ⅲと融合してくるから単元がよくわかんないよな
というより数3の内容で捻った問題だと難しすぎるから、大学入試レベルだと典型問題しか出ないんだよ。旧帝等の難関大にしても数1A2Bは捻ったものを出すが数3は案外典型問題が多い。しょせん高校生でも解ける内容にしなければならないから、数3の微分方程式など、大学数学と比較してもほんのお触り程度の簡単なものだということがわかる。
司会者「ヤッベー、一発で当てられちゃったよ。せや...」
すき
無能ワイあたりオープン
こういう確率論を破壊する天才のような考え方大好き。
そこまで深読みするとますます箱変更しなくなっちゃうなｗ
その疑いは当然、抱いていたと思われます。しかし、そうであっても確信がないのでやはり結論は同じです。この問いの論点は「変更をする事によって私が損をするのはどういう場合か？それは私が最初に選んだのが偶然、当たりであった場合、その1つの場合のみ (1/3 や 1/1000)」よほどの自信家でない限り変更するでしょう。(だって変更をする事で何の損もしないのだから)
大げさに考えた時が凄い分かりやすい。ずーーーっと疑問だったものが一瞬で理解できたｗ
1000個の例えめっちゃ分かりやすい。自分が最初に1000分の1の当たりを引き当ててるのかどうかって話だもんね。
残り2個になった状態で計算すると2分の一には変わりないと思う。計算が全てではない証拠説
@@senyouyoutube3166999/1000を引く確率と1/2を引く確率はどっちが高いかを考えたらよく分かるぞ
@@senyouyoutube3166 司会者はどれが当たりの箱かわかってるんやで
ちなみに1000個の箱で1個だけ見せてくれた時も変更した方がお得。1/1000 → 1/999 になるから("初手当たり"でない限りは変更しても損はない)
@@Tomohiko_JPN_1868 999/998000じゃないの？どっちにしろお得だけど
アメリカってすぐ泣いたり感動したり混乱したりしてるよな
日本がすぐアメリカを泣かしたりびびらしたりするんだよなぁ
全米が感動してほしい来週あたり撮影開始！
@@user-xk3qo6mz7n 陣内智則のネタやん
1000分の1で最初にアタリ引いてた時にチェンジしたら死ぬほど後悔しそう
景品がうまい棒であっても本人からしたら今まで以上に価値のあるうまい棒に見えるだろなw
バラエティ番組であったらしばらくネタにされそう
撮れ高の塊すぎる。
「おい！箱に何も入れてないだろ！」パカッ「え....」
おもろいw
世の事象の全ては当たるor当たらないの二通りだから全部1/2やぞ
天才じゃんギャンブル行ってくる
@@SHIN_0192 やめろ、帰ってくるんだ。
それ2ちゃんで論破されてた希ガス
その話違うとか見たことある
普通にネタだと思ったけど、2chで論破された人はガチで2分の1だと思ってたのか…
最初にハズレを引いたら当たりなの面白い
的確で簡潔な！そうゆうことですね！
混乱させてしまいすいません。編集しましたがもっと混乱させてしまうかもしれません。長文となりましたので 続きを読む を押す場合は注意してください。まず、下の表はあくまで「司会者が意図的に空箱を引いた場合」に、存在するパターンです。挑戦者→司会者→再選択する場合の残り挑→司→残空→空→入空→空→入入→空→空1/3 2/3蛇足ですが、「司会者がランダンに引いた場合」は下の表ようになると思われます。挑→司→残空→空→入└→入 →空空→空→入└→入 →空入→空→空1/3 2/5上記の表は「箱数が3箱だった場合」ですので、ついでに箱の数を大きくし、できるだけわかりやすくした表も作りますね。仮に「挑戦者が空箱が99箱、入箱が1箱の合計100の箱から1箱を選ぶ」として、「再選択する回数1回」「司会者が意図的に空箱を1箱引く」場合は下の表になります。挑→司→残入→空→空×98空→空→空×97入空→空→空×97入空→空→空×97入空→空→空×97入空→空→空×97入： ： ：：：：： ： ：：：：： ： ：：：：1/100 99/100そして、私の表では3箱であるならば挑の下に空、空、入を4箱であるならば空、空、空、入を5箱であるならば空、空、空、空、入をと空箱を増やしていくと考えていただければ幸いです。何故ならば入箱は1つという前提があるからです。返信者様が書かれていた事ですが、有り得るパターンを全部載せると私の表では、入箱が複数個存在することになってしまったり、箱数が増えたりと、パターンを出すことは出来るのですが割合を求めることが出来なくなってしまい機能しなくなるからです。なので挑の下の入空の数は箱の総数であり、入箱は1つその他が空となっております。2週間前に見た動画でありますので、司会者が取るのはランダンか意図的に空であるかは覚えておりませんが、空である場合は必ず交換した方が確率が上がることになります。何故1/3から1/2へ変わると誤解する可能性があるのかと言うと、箱の数が減るということに意識を寄せられパターンは最初から最後まで3つという事を認識できていないからです。この問題は割合の観点から見れば1度も引き算などしていません。簡単に言うならばパターンの数(縦の数)は総箱数(入箱、空箱を纏めた箱数)と同じであります。司会者が空を意図的に引く場合、〇/〇の下の……なんでしたっけ(名詞を忘れた)？……とにかく下の数は変動しません、したら間違いであると考えましょう。この問題は恐らくは司会者が空を引く場合のみのものですね、でなければ成立しません。長文となりましたが、自分は頭がそこまで良くないので上記したことが間違っているかもしません。読んで下さった方がおりましたら、感謝致します。では、長文失礼致しました。
めちゃめちゃ分かりやすい
すげぇ分かりやすっ
え、全然分かんない...どういうこと？
@@user-wc5py8gn4p 一番最初に当たりの箱を選ぶ確率は1/3司会は必ずハズレの箱を開ける当たりの箱を開ける確率が2/3になってますよ
@junpei まぁ、これは司会者が開けたやつがハズレだったっていう前提ですから。。
最初にこのモンティホール問題を紹介したコラムを書いたのが当時世界最高のIQを持つといわれた女性だったのもこの問題の好きな部分。専門家のあれこれよりも高知能の人が論理的に考えたことのほうが正しかったのがすごく面白いしわかりやすかった。そしてこの高知能を持つ女性が学問や研究ではなく読者の悩みや質問に答えるコラムを連載する仕事をしていたのも興味深い。
マリリンには訊いてみたいことが色々あるよ
他人の意思が加わる前の1/3と、人の意思が加わった後の2/3人は自分自身で選んだものを優先させる…みたいな心理学があったようななかったような…？？
大学受験のために機械的に覚えていた条件付き確率がこんなに面白いものだったなんて…
難問題とやらを聞きにきたつもりがPCR検査の話を聞いてるような感覚になった
終物語で読んだなめちゃくちゃ気になってたからたすかる
最後の2択は「1/1000でアタリを引けた」か「残り999/1000の中にアタリが残ってる」のどっちが確率高いかを答える質問。『選択を変えると確率が変わる～不思議だね～』という言い回しや、自ら選ばせたという演出に惑わされないように。最初の選択の時点ではまだ問題文最後まで読み上げてない状態だからね。最初から最後まで「1/1000 or 残りの場合全て、どっちが確率高い？」と問われているだけだから。箱を変えれば確率が変わる？ ノーノ―。選択を変えて選びなおしているのは『箱』じゃなくて『場合』。1/1000と999/1000の２つの場合だから。最初から場合は２つしかない。『選びなおした方が確率が高くなる』という意味不明な文言がこの質問をややこしくしている本当の問題の部分じゃない？ 最初っから確率が違う2択を、さも不思議かのように過剰演出したTV番組に問題があるんじゃないですかね？（唐突なマスコミ批判）……という解釈で合ってる？
初めは正直、極端な例になっても違いが分からなかったのですが、このコメントが一番しっくりきました。
お前がナンバーワンだ。
司会者が空箱を開けてくれることを前提とした時、最初の三択でハズレを引いている確率が2/3だから、チェンジすれば2/3で当たりが引けるわけか。しっくり。
いや、結局二択じゃねーの？最初からハズレ一つ開けてもらえるとわかってるなら。
最初の箱選びで3分の2の確率でハズレ引くんだよ？そして次の二択になったときにチェンジして当りを引くパターンは二通り、チェンジして外れを引くパターンは一通りだから確率は２倍ってこと。司会者が外れを除去してくれるって前提が有るからこそ成り立つ確率論だね。
@@fisheater6634 順番を入れ替えて考えてみよう。挑戦者が３つの箱から１つを選んだ後、司会者は「あなたが選んだ箱と残り２個両方の箱をチェンジする事ができます。どうしますか？」と訊いてくる。２個とも当たりという事は有り得ないので必ず片方は外れだ。あなたならどうする？
あー何となく理解した
@@fisheater6634 俺は、変更しない場合はただ3分の1から選んだ際の答え合わせをゆっくり行ってるだけに過ぎないってことで無理矢理納得してる
テストで条件付き確率が範囲で散々な結果だった記憶があるので嫌いだったけど頭良くなった気がするのでOKです
公式覚えたらある程度はなんとかなるよ笑
確実に司会者がハズレを引いてくれる分、当選確率は上がるよ
そだね最初に選ぶハズレが3分の2だからハズレを開けてくれると自分が最初に3分の2でハズレを引いてるから3分の2で変えると当たりになる…はず
だって明らかに利のある行為をしてくれてるもんね。笑「途中の操作によって確率が後から変わる」ってのは意外と最近まで認知されてなくて、今バリバリ研究されてるんだよね。数学教師のおっさんも昔はこんなの教えなかったって言ってた。
ちなみに司会者が適当に箱を選んだ場合確率は変わらない。
司会者アタリ引いちゃったら周りの空気やばそう
@@user-sj6pd6ms2t アタリ知らんくて選んだらただの公開処刑(´・ω・`)
1000個の箱の例えがすごい分かりやすい「うん、たしかに千個の方選ぶ」って頷いてから、もう一度3箱の質問に戻ると「3箱から1つ選ぶチーム」と「3箱から2つ選ぶチーム」に初めから分かれてるんだなって思った
やっとわかった。司会者が正解の箱を知っているからハズレを選べる。司会者が残りの箱の中で正解の箱を残すのであれば、その縛りのない場合と比べればあきらかに替えたほうがいい
このチャンネル、理系脳皆無のワイでもギリ理解できる説明してくれるから大好きゆっくり大好き
選んだ結果が逆転すると考えると簡単だね当たりなら外れ外れなら当たり後は最初に当たる確率と外れる確率との比較
この動画だけだと余りピンと来なかったけど、このコメントでめちゃくちゃしっくりきました！ありがとう！
最初選んだ時は3分の1の確率。一個外れと判明した後の箱は2分の1の確率。2分の1の箱と3分の1の箱が出来るって覚えたわ
@@Sr-mz6os 違うよ
@@Sr-mz6os それだと極端な例で出た1000個の箱の話がおかしくならない？
@@chetto410 最初に選んだ箱は1000分の1の箱。998個排除された後の箱は2分の1の箱追記 改めて見てみると頭逝ってるな
モンティホール問題、初めて見たとき全く納得できなくて2週間悩んだ記憶がある。この動画めちゃくちゃ分かりやすいけど、それでも当時の自分では多分すんなりとは受け入れられなさそう。オープンされるのが必ずハズレであるっていうのがミソかなぁと思う。
自分も似た経験をしました。動画と同じように空き箱の数を1000などにして思考実験したことで、理解できました。司会者の開示が重要なシグナルになっているんですね。
最後の一文でやっと理解できたわ。ありがとう
ベイズ統計学入門って本にめちゃくちゃわかりやすく書かれてるからオススメやよ。
自分が箱を指定してからハズレの箱を開けるっていうのが重要
問題は最後まで聞けってことよな。最後に説明された条件が全てで、「最初は3分の一だったから〜…」っていうのは意味なくなる。最初に解いた人はマジで頭良いと思うわ
これ"司会者はハズレの箱を知っていて開けている"って部分が重要なんだな
司会者の罠かどうかを勘ぐる事もあったのだろうけれどさ、いずれにせよ「ここで変更することで損になる事がない」って気付くかどうかだよな。変更する事が損となるのは「私が最初に選んだ箱が当たりである」この1つの場合のみ。そしてその確率は 1/3 。となれば、よほどの自信家でもない限りは何も考えずに「チェンジ！」 が正しい。
@@Tomohiko_JPN_1868 これコメ主が言ってるのは、今回の条件付き確率の条件とは「司会者が正解を知っている」という事であるって事です。
@@user-hh8yu5bk9o ん？司会者が偶然にも正解を開けてしまうおそれがある場合については考慮しなくてよいです (なぜなら、その場合は問題が破綻するのでナンセンス)あと正確に言うと問題が成立するための条件は「司会者は正解を知っていなくてもよいがハズレ箱をM個知っている必要がある」って感じです。そうすれば 事故って正解を開けることなく (最小でも) M-1 個を開けて見せるのが保証されるので。例えば、「司会者は正解を知らないが、1000個のうち、ハズレ10箱だけを知っている。あなたが選んだ後に彼は ハズレ9箱を開けて見せた。さて、選び直すかどうか？」みたいに。
答えを知らない第3者の介入し、その人物が開いたらハズレだった場合、変えても変えなくても確率は変わりませんからね単純に1/3のくじで、先に開いて確認した人がはハズレだったっていうシチュエーションですこれで確率が変わるなら、くじは常に遅く引いた方が当たりやすいくじ引きは不公平ってことになります
おーーいww結局全員「司会者がハズレを知ってる事が重要」って言ってるぞw言い争う必要無いぞw結論、コメ主は超正しい！
これ初めて聞いた時全然信じられなくて自分で試すとこまで行ってしまった思い出
俺もトランプでやった
それは情強思考でいいことだと思う
分からないことは実験するってのは素晴らしいこと
@たぬきぽんた 情報操作は無くなるかもしれないが炎上も誹謗中傷も無くならないぞ。貴方の想像以上に頭のおかしい人間は多い
後半の解説って、PCR検査を無闇にやらない理由と同じやつじゃん！めっちゃわかりやすい。登録したわ。
@@user-bi2lx2xq7t 偽陰性が出る確率も疑陽性に時とほぼ同じらしいので、やらないよりもマシだけど個人的にはPCR受ける心配のある人は全員に隔離措置をした方がいいかもな。
@@user-bi2lx2xq7t 確かに偽陰性がいっぱい出歩く！みたいな話にはなりませんが、これは医療リソースの話として重要なんです。本当に感染してるのは一人だけなのに、何の問題も無い９９人もいっしょくたに病院のベッドに放り込むと医療リソースがいくらあっても対応できないってことですね。それくらいなら検査に労力をかけるより、熱が在ったら休め、マスクしろ、消毒しろと指導する方が有意義だということです。
@@user-fo1gp5oq7l たしかにその通りだが実際には医師の問診によって検査前確率が高められるわけで99人もの偽陽性は出ないよね。逆に企業が陰性証明のような使い方をすると陽性者のほとんどは偽陽性というわけだ。PCRをするしないの論議ではなく検査前確率についての論議をすべきだね。
ＰＣＲ検査の精度が低いなら、連続で数回やることにより解決します。一応検査した方がいいですよ。その件に関しては誤解があるようです。
@@user-vb7hg1tv6g 感染の疑いがないなら複数検査は無駄なリソースの消費でしかないですよ。
数学の教科書で出てきて見るたびモヤモヤしてました、ありがとうございます！
これマジで神ゲーだよね。変えた方が確率が上がるのは確かだけど、自分が選んじゃった可能性もあるし。
親切なモンティ・ホールさんだよ。最後に当たりが多い方を選ばせてくれるんだから。みのもんたさんと全然ちがうね。
@@user-vb7hg1tv6g ミリオネアのこと言ってるのかな？あれは確率じゃなくて実力主義だから全く別だよ。
うるさい！ノーチェンジだ！
確率ってよりも司会者との心理戦に変わるよねわざわざここで空箱開けた上に変更を促すってことは元々選んだやつは当たりで動揺かけて外そうとしてきてるなって思考働く…
こういうやつは成功しない
@@user-ff2xm4mn4b そういうデータあるんすか？
@@user-ff2xm4mn4b それあなたの感想ですよね？
@@user-tl9js7ie7v ひろゆきいて草
箱を１個だけしか開けないか、２個開けることになるかってことだしな。そりゃ確率が倍になるわ。
それじゃん
1:50で、箱をチェンジする→箱A, Cを開けることになる箱をチェンジしない→箱A, Bを開けることになるいずれにしても箱は2つ開けることになりますよ。
Chanter the Sound チェンジしなかったら、選んだのちにハズレの箱を開けようが開けまいが変わらんから実質3つの箱から選んだってことになるんちゃう？
なんでだよw最初にハズレの箱を選ぶ可能性と考えればいいだけの話でしょ
@@KyleBusch18Rox チェンジしない場合はBしか開けないことになります。先にAを開けているということに惑わされているだけで実際にはチェンジした場合A,C両方を選択したことと同義になります。３個のうち２個選択すれば１個は必ず空ですからね。先に開けるか開ないかの違いだけです。つまりチェンジせずBのままの場合、Aは開けた勘定には入らないことになります。突き詰めればBを選んだ(確率1/3)あとにA,C両方と(確率2/3)チェンジさせてあげるけどどうする～？って事です。
5:27 からの説明に関して混乱している人がいるみたいなので僭越ながら補足すると、検査の感度と陽性的中率の違いを話しています検査の感度は検査で陽性の人を正しく陽性と判断できる確率で、動画内では「精度」と呼ばれています。また、陽性的中率はある人に陽性という結果が出たときに陽性と正しく判断で来ている確率で、動画内では「陽性の人の感染している確率」と呼ばれています。直感的に理解するなら動画内の説明で問題ないですが、検査で陽性となる人数は厳密にいえば1×0.99（病人のうち正しく陽性となった人数）+9999×0.01（病気でない人のうち間違って陽性となった人数）=100.98(人)です。なので、陽性的中率は0.99÷100.98×100≒0.98%（当初は0.99％としていたが、指摘を受けて訂正）となります。最後に補足すると、医療現場で検査をするときは、目の前の患者さんが病気である確率がどの程度であるか直感的に想像しながら行う（動画内の言葉を使えば、条件付き確率の条件をいじっている）ため、例え病気である可能性が低い検査でも医師がその病気を強く疑って行った検査の陽性は信用に値することになります。長文失礼しました。
間違ってたらすみません🙇♂️最後の確率の計算は、0.99÷100.98×100＝0.9803...％(1/102)だと思います。理由を説明します。条件付き確率の公式から考えますと、Pb(A)の確率はP(A∩B)/P(B)です。今回の問題におけるP(A)は、実際に陽性である確率で、P(B)は、検査で陽性と判断される確率です。それを公式に当てはめて言い換えると、P(A∩B)/P(B)＝検査で陽性と判断されつつその中で実際に陽性である確率/検査で陽性と判断される確率、です。私の計算との違う点は、確率の分子部分が実際に陽性である確率(貴殿)であるか陽性と判断されつつその中で実際に陽性である確率(私)であるかです。ご理解いただけたでしょうか？説明が下手なものでして伝わっていなかったら申し訳ございません🙇♂️(追記)バリバリの理数系オタクです(笑)お気を悪くされたらすみません🙏
@@risoukitai.92 その通りですね。うかつでしたね。ご指摘ありがとうございます。
Robisaac いえいえ(笑)ご理解いただけたようで嬉しいです🙇♂️
多くの数学者が頭を悩ませた問題を数分の動画に分かりやすくまとめられる能力はもっと評価されていい
実はこれを間違った数学者はいないんだよ。というか数学者は勿論これは簡単な問題だから頭のいい小学生中学生でも答えが分かる。数学者が間違えたのは「司会者は必ずハズレのドアを開く」前提条件を知らなかったから
@@user-kk2rj1vy4f その人の解説もテレビ番組を知ってる前提で解説してたからやっぱり違う！ってなったんよ
そんなわけねーじゃん…ルール理解の不足だと思うよ
毎回情報量多いくてテンポも早いのに全く置いてかれないむしろ早い分見やすいまじ天才！
分かりやすくするための箱をたくさん用意したケースについて、「998個の箱を開ける」というのはちょっと違うのかなって思っちゃいました。だって司会者は「空箱を一つ開けて見せましょう」といいました。「二択に絞ってあげましょう」とは言っていない気がします。前者の1000個の箱からサービスで1つだけ開けるパターンでも、効果が薄まるが箱チェンジによって確率は上がっているという事なんでしょうか。
結論から言いますとごく僅かですが上がります。箱チェンジしない場合はご存じの通り最初に当たりを選ぶしかありませんので、1000個から当たる確率は0.1%です。箱チェンジルートで当たりを引く場合の流れは「①最初に外れを選ぶ」→「司会者が外れを1個開ける」→「②残った箱の中から当たりを選ぶ」になります。この時、①の確率は999/1000、②の確率は1/998（←司会者が1個開けた分と最初に自分が選択した箱を除外した残りの箱数が998個）となり、この2つを満たす確率は0.1001002……%となりごく僅かですが上がります。箱チェンジルートでキモになるのは「最初に外れを引く確率がどれだけあるか（全体の箱数）」と「司会者が外れをどれだけ開けてくれるか」で、今回のような1000個用意された状態で司会者が外れを500個開けた場合は0.2006…%、900個の場合は1.009…%になり、998個の場合は99.9%なります。司会者の開ける箱数が増えるほど上記②で当たりを引く確率が上がっていき、最終的に②の確率が100%になれば①の外れを選ぶ確率と同じになります。箱数（全体の母数）が増えても、司会者が外れ以外を全て開けてくれることで上記計算部分の説明を省き、直感で最初に外れを選べば最終的に当たりに乗り換えられるということが理解しやすいので動画を作られるうえでとても良くできているなと思っております。
こんな風に考えてもわかりやすい↓最初に選ぶ時はどれを選んでも1/3(Aとする) 残った2つ(B・Cとする)のどちらかが正解の確率は2/3司会者がハズレを1つつぶしてくれるが、正解の箱が変化するわけではない、BかCの確率は2/3のままBかCは１つ開封済み・選び直せるのはBかCの残った１つ→残った1つに選び直した場合の確率は2/3
逆に考えるんだ…「当たり」が選ばれない確率が３分の2だと…
箱をチェンジする場合、結果的に3つの箱のうち２つを選んだのと同じだと考えるとわかりやすい
それ実質既に当たり引いてるやん
最初に選んだ箱が当たりの場合（1/3）、チェンジすると100%外れる最初に選んだ箱がハズレの場合（2/3）、チェンジすると100%当たるって捉え方が一番しっくりくるかな
素直に数学として考えると2/3になるチェンジが良いものの、実際は心理戦が働いて「当たりを引いたから司会者はこんな事をやったのかもしれない」「いや、だからこそ敢えて…」と疑心暗鬼になるので、「この流れをやります」と先に言われるという"条件付き"でもありますね笑
よくお分かりでw
基本的に補足条件が加わって、同様に確からしくなくなっちゃう定期
「確率とは、不知の領域にしか存在しない（量子レベルは除外）」という本質を理解していれば、知ったものは確率の母数から除外される。そして子数たる当たりの数は変わっていないので、母数が減った分確率は上がる。という話なのだが、慣習で得た感覚的には納得しがたいわなぁ。
普通に考えたら、選択肢は解答を変える/変えないの2パターンしか無いんだから、1 - 1/3(変えなかった場合の当たり確率)=2/3(変えた場合の当たり確率)になるのすぐに分かりそうなもんだけどなぁ
心理学的な効果のほうが強い話題ですね
白日 ホントそれ。この問題よりも高次の確率の理解を用いて「これさえ理解しとけば〜」は的外れすぎる。モンティホールを理解できてない人に説明する時、そんな説明したって誰も理解できないわ。ただイキリちらしたいだけの人
@@user-ov8ft1cx6r 何回書いても書き手に理解力と国語力がないと分からん。数学者は問題間違えようと正解しようと資格があれば数学者。数学者も直感を持った人間で、その時々の状況、一般的な知識に影響される。実際今の数学者でモンティホール問題を間違える人なんていないでしょ。勝手に言葉の定義でっち上げて人に理解求めるのやめてね。
この問題は嘘喰いのバトルシップ編で出てきて印象に残ってる。細かく知ることが出来て嬉しい。
僕の頭が固いのか、箱1000個っていう極端な例を出されても最終的には1/2の問題だって脳が処理してしまう……もちろん999/1000に確率が上がる原理は理解できるけど、どうも腑に落ちない…追記：色々お騒がせしましたが僕の中で解決しました！①『最初に選んだ1個を開けてもいいですし、残り999個全部を開けてもいいです。どちらを選びますか？と考えて私は理解できました。999個の方を選ぶと司会者が998個開けてくれます。』②『「別のデカい箱を用意し、選ばれなかったすべての箱をそこに詰めて新たな1つの箱として扱う。最初に選んだ箱1つと、中にたくさん箱が入ってるデカい箱、どちらを選びますか？」が一番直観的だと思っています。』
ちょっと問題を変えて2人の対決ってことにして、1個だけあたりがあります。1000個から1個選んでください。それをあなたにあげます。残り999個は私のものです。モンティ・ホール問題だと空箱を示すけど、これでも同じじゃない？
恐らくは、残された2箱の1箱を開けることを、1箱だけ残すのでなく、半分を残すと考えているのではないでしょうか。そう考えると、残されたのが1000箱であれば、999箱を開けて1箱を残すのではなく500箱開けて500箱を残すのが自然となります。※ ここで力尽きたようだ。
別に腑に落ちないならそれでいいんですよ。「直感と真実は違うときもある」それを理解したらそれでOKなんです。「最終的には1/2」というのは、直感的な仮定であって真実じゃない。それに気づくのに数学者さえ苦戦したんですから。
感覚的に考えてみてはどうだろうか例えば今在庫が100個あるガチャガチャがあるとしようまず最初に回したとき当たりは出るだろうか？1／100と言うのはなかなかに当たりにくい物だろう次に49人が外れた後に回した時はどうだろう今当たりが出る確率は1／50、まだ当たりは出にくいであろうだがさらに49人が外れた後に回すのはどうだろか今当たりが出る確率は1／1であるこれは最初に自分が当たりを引いていない前提で話したが最初にガチャガチャを引いた時と98人がガチャガチャを外した後なら後者の方が当たりが出やすそうだと言う感じがしないだろうか。
まあ例えばこれが100年に一度しか行われないイベントで、普段はやらないにもかかわらず今回だけ二択絞りが行われたとなれば司会者の悪あがきに見えなくもないもんな。そこはまた確率とは別の話になってくると思う。
「司会者が必ず空の箱を開けてくれる」というのが確率変動のミソで、これが「選ばなかった中からランダムで一個開ける」と事前に決めていた場合は例えその結果空箱が開けられても有利にはならない。選択を変えても変えなくても2分の1になる。
ランダムで間違ってアタリ出ちゃったとき気まずいよな、
@Thor 司会が開けた箱が空なら〜という条件付き確率になっちゃいますよ!ランダムなら司会が開けた箱がアタリになる可能性もあるので😅
@Thor ランダムで選ぶということは当然司会がアタリを引く可能性も含まれており、これは要するに司会もくじ引きに参加して3分の1勝負をしているだけ。この場合は箱に優劣が付かないのでどの箱も3分の1、司会が選んだ箱がたまたまハズレと判明した場合に残った箱がアタリの確率が上昇して２分の1勝負になる。動画のケースのように必ず司会がハズレを選ぶ場合、余った１箱は３分の２のグループに所属していた箱なのでこの余った箱がアタリの確率は３分の２になる。ランダムに選ぶか故意に選ぶかで残った箱の条件が変わるので確率も変わるのです。
違うよ。結果空だったら同じく交換した方が有利になるよ。
それは間違いです、司会者が知らなくても2分の1にならないよ、結果空箱ならチェンジした方が有利になります。仮に箱3個での挑戦だと、司会者が知らない場合は最終的に景品をゲットできる確率は3分の1なのですが、それはチェンジできる権利が与えられるかどうか（司会者が当たりの箱を開けちゃって権利が得られない）っていう確率も含めた総合的にゲットする確率が3分の1になるので、結果空箱が開けられたならチェンジすればチェンジ後の箱は3分の2になります。2分の1という確率はこの場合どうやっても存在しません。
これ数学の時間に先生が8人の生徒に実演させたんだけど、8人全員が最初から選択肢を変えずに成功してて笑ったw最後に先生もやったんだけど選択肢変えて失敗してて全員笑ってた
中学生の頃、例の講談社BOXの物語でこの問題を始めてみて、ちょっとした気持ちでクラスメイトにこのことを話したら、次の日からめっちゃモンティ・ホールされるようになった。(モンティ・ホールしてくる友達って、なんだよ。)
内向きにピースやると縁起が悪いこと教えたら次の日からめっちゃしてきそう
略してモーホーだな！
1番わかりやすい解説は、「最初にハズレを選択して、交換すると必ず当たる」ハズレの方が多いのだから、必ず交換した方が得になる
終物語では答えを言っただけで理由の解説がなかったのでモヤモヤしていたが、この動画はとても分かりやすく、納得のいくものだった。久々に有益な良い動画を見られたと思う。
例えにウィルスを出した事に秀逸さを感じずにいられない。
ちょっと気になって動画開いたけど、面白いですね。説明丁寧でよく分かりました。確率って学校のテストのように速く解くよりも、条件まとめて自分でゆっくり考えて解くのが好きだったなぁ、特に条件付き確率とか特に。
味深く拝見させていただきました。今回のモンティ・ホール問題の誤解を生む核心は、まさに1:33のところと思います。本当は、A もB もC もそれぞれ当たる確率は1/3ずつで、 自分の選んだ B ・・・ 1/3 外れ A以外の C ・・・ 2/3（AとCそれぞれは1/3の確率だが、まとめて見ると2/3の確率）になるから、B → C（Aは外れ判明済みの条件付）を選んだ方が当選しやすくなるのが真実です。ところが、直観的にAの外れが判明した時点で、改めてBとCがそれぞれ1/2ずつの確率と錯覚して（リセットされて）しまうところに、今回の直観と現実との大きなずれ（ミスジャッジ）を誘発させる原因があるように感じます。また、AとCは条件から事実上一体的な選択肢（確率）なのに、その前提をよく理解しないままだと、頭の中で自分が最初に選んだ Bと同じ個別の選択肢（確率）と勘違いし、それぞれ1/2ずつだから確率的に変わらないや、と判断してしまうのも要因となっている気もします。こうした点などから、まさに条件付き確率の条件と前提を正しく理解した上で、どちらが得か損かを判断しなければ正しい答えが導き出せないという意味でとても奥の深いトピックだと思います。
「常に司会者がフェアにこの提案を持ち掛けてくる」って確信があるなら交換するけど実際は当りを手放させたいのではないかって悪意を感じてしまうから決断は難しいやね
情報はフェアだろ…説明でもあるけど空箱ひとつ開けてるわけだし確実にひとつ空って証明されてるんだよその後、自分の選んだものも確実に空くわけだし。シンプルにこういう見落としが、この問題の面白さなんだな
必ず提案されるって先に提示されてなければ悪意しか感じないわな必ず提案するなら、３択にする意味が無い
@@yuhino766 モンティからしたらハズレはならそのままハズレ、当たりなら再選択を持ち掛けてハズレへ誘導ってのもできるって話だと思うで不定期で提案があるなら完全に心理戦やね
すまん、コメント読んで勘違いがあったんで訂正する。決断は確かに難しいね。そこに賛同するのはわかるんでそこ訂正と謝罪して取り下げるそして、フェアなのはモンティの意思や駆け引きでなく、確率の問題で「一つ選んだ後に他二つのうちハズレをひとつ開示する」って点で情報としてフェアなんだよ。開けずにハズレかもしれませんよ？再選択してもいいですよなら悪意や深読みはわかるけど。
グレートのびた 誰もそのフェアネスについては話してないから的外れなコメントやったね。
条件付き確率の例がちょっと風刺を感じて好き
ハズレを引くと当たり当たりを引くとハズレ上は3分の2下は3分の1
これくっそわかり易い理解できん人はどういう思考してんねやろ
高校時代確率苦手でモンティホール問題どう考えても1/2だろ意味わかんねぇって思いだからそのまま今大学生なったけどやっと理解出来た。めっちゃ分かりやすくて感動した。
この問題の要点は｢司会者があたりの箱がどれかを知った上ではずれを公開した｣ことで、仮に｢箱の中身を知らない司会者｣が1つの箱の中身を公開した場合は確率が変わらないんですよね( ᐡ. ̫ .ᐡ )
@Thor まさにその通りです( ¨̮ )最初に挙げられたゲームとしては意味が無い行動になりますね。ただ、動作自体はどちらも同じであるにもかかわらず、｢司会者が箱の中身を知っているか否か｣によって確率が変わるというのはかなり面白い点です🙂
結果的に開けた箱が空ならいいだけ。空じゃなけりゃハズレと決まり。司会者が知るかどうかは無関係だよ。
｢結果的に｣と仰りますが、それはストーリーの進行上そうなると言うだけですよね。司会者が箱の中身を知らずにオープンすれば｢1/3で当たりがでる｣という確率が発生します。一方箱の中身を知っている場合ははずれの箱を開ける事は確率以前の話です(つまり1の確率)。2つの試行そのものが違う確率であるにもかかわらず、それが無関係に、どちらであっても変わらないという結論になるはずがありません😶
@@user-wz2sc9dt7y その確率は討議に無関係です。ここで討議している確率は残った箱が２つになった状況だけを考えたとき、逆に言えば途中であたりが出た場合をのぞいて、入れ換えが有利かを質問してるだけ。当りが出たときの事象は計算対象外です。
条件付き確率の条件部分の確率がかわるので知っていて開けたか、たまたま空箱を開けたかで確率は変わりますよ
当たりの確率では無く、はずれの確率で考えてようやく理解できました。1.最初に選んだ箱のはずれ確率は2/32.残りの2個の箱のはずれ確率も、それぞれ2/33.司会者が『はずれの箱』を開示した段階で、残り1個の箱のはずれ確率は1/3に減少！4.結局、箱をチェンジすると当たりの確率は1から1/3を引いて2/3になる！！※司会者が当たりの箱を知っていて、必ず『はずれの箱を開示』する事（これを条件付き確率と言うのですか！）がミソなのですね！！！ これを無視してしまうと夜も寝られなくなり発狂する・・・
箱の例だと最初に司会者がオープンする箱は必ずハズレの箱って条件が付いてたら結構わかりやすいかもしれない🤔
つい昨日これを友達に確率求めてみてって言われてオススメに来ちゃったらもう見るしかないよ…
これは純粋な確率ではなくて、条件付きの確率だからね。条件を無視して「今持っているのは当たりですか？」という確率なら1/2で間違いない。一個前の状態まで入れると変わる。逆に条件が「ハズレを潰してくれる」じゃなくて「完全にランダムで潰す」だと正解に関するプロセスではなくなるので確率は変わらない。例えば同じ条件で、これがはじめの箱が2個で一個があたり。で当たりを引いたときには司会者が残った外れを潰してくれる、ハズレを引いたときは当たりを潰せないので「変更しますか？」と聞かれる。なので初めにあたりを引く確率は1/2だがトータルで見ると100％当たりを引ける。ただこれもランダムに潰されると意味もないし変わらない。条件がつくだけで100％になった。つまりこの条件っていうのは一個のハズレを除外するというプロセスを踏むのと同様なので確率の母数が減っているため当然確率は上がる。
突然こんな名言を思いついた「数学に興味を持ち深く学ぼうとするものは皆数学者である。」
流行ったりしないかね
全員⇒皆の方がカッコイイ()
@@asama3949 あっ(察し)
後半の話は過剰なPCR検査の弊害について考慮して述べたものかな？
偽陽性ってやつだな。
そうでしょうね！
例のアレ関係なく昔から条件付き確率の問題でよく出てくる題材だと思う
条件付き確率の問題としてよくあるパターンですよ
PCRは原理上偽陽性が出る確率が必ず0％なので該当しないネットで知的に背伸びしたい人の間で流行ったが、PCRで偽陽性＝エラー結果がウイルスのゲノムと一致するって事だから
「2つの箱の内、どちらが当たりか」じゃなくて、「最初の3択の時点で当たりの箱を選べているかどうか」で考えるんですね。当たりを選ぶ確率が1/3、ハズレを選ぶ確率が2/3。ハズレを選んでいる確率の方が高いのだから、もう一方の箱が当たりである確率が高い。今までこの原理に納得がいかなかったのですが、とても分かりやすい動画内容に加えて、コメント欄にも簡潔にまとめたコメントがたくさんあって、やっと納得できました。
この問題知ってる？なにそれ知らないって言った知り合いにこの問題出したら速攻で「チェンジした方が得だね」私「え、そうなの？その答えは合ってるんだけど私は理解出来ないんだよね」知り合い「箱を100個にしてみたらわかりやすいよ。えっとね…」絶対問題知ってたんじゃねーかその頭良いアピ、何の意味あるん笑ていうどうでもいい話
A当たり B外れ C外れ【絶対に選択を変える人】A→(BかCが開示)→B or C 負けB→(Cが開示)→A 勝ちC→(Bが開示)→A 勝ち勝率 2/3【絶対に選択を変えない人】A→(BかCが開示)→A 勝ちB→(Cが開示)→B 負けC→(Bが開示)→C 負け勝率 1/3
今までモンティホール問題を理解したようでしてなかったんだがこの動画でやっと理解出来たすげーわかりやすい
後半にでてきたパラドックス（ベイズの定理）はPCR検査で有名になりましたが、普通一回で検査を終えることはなく、あやしければ繰り返し検査することで精度を上げてくので現実ではここまで単純な話にはなりません。（なぜかみんな一回しか検査しないと勘違いしてる）
健康診断をイメージするとわかりやすいと思いますが「多少精度が低くて簡易的な検査で要注意人物を補足する」↓「追加で検査して病気を確定してく（もちろん間違いの場合もある）」って流れで病気の確定していきます。ですから「ベイズの定理があるからPCR検査は無駄」みたいな話にふつうはならんわけですな
数Aでやるやつだよね。
モンティ・ホール問題最初はあまりにも信じられなかったから、実際にプログラム組んで確かめて驚愕した思い出
隙自語
この例題では最初に『外れ』を選ぶと変えた時に当たりになる ちなみに外れは3個中2個、当たりは3個中1個 外れを選ぶ確率の方が高いので変えた方が当たりになるということか
モンティホール問題ってよく分母を増やして分かりやすく解説されたりするけどこの問題のミソって直感と理論が反することだ（と思ってる）からどうしても「う～ん」となる。
最初に一つ選ぶから直感的におかしな気分になるんだssr排出率0.1％のガチャと初回限定排出率50％のガチャどっち回すってことやで
@@user-el3bo3nq9w なんか違う気がするけど解りやすい
だよな。分母を増やしたって分かりやすい解説にはならない。それは理解させた気にさせるだけ。結局それを言葉で説明できないなら、理解出来てないのも同義なのにね。
交換して外れた場合の心理的負担が考慮に入ってくるから理論と直感が一致できないのだと思う。理屈よりも感情を優先する人たちって景品を得られないという教訓になるね。
@@attakato 心理と理論混ぜんなって話だよな。
1つの箱を選んで残りの箱を開けるのはランダムではなく必ず空き箱を開けるという条件で納得した！
選択を変更しない場合、当たりの確率は 1/n選択を変更する場合、当たりの確率は （n-1）/nって事ですね。最初の例題がn=3で一見差が分かり辛いですが、大げさに考えてみると確かに分かりやすいです。
司会者は答えを知ってるっていうランダム要素のない行動が混ざるからめんどくさいんだよねこの問題
一瞬 猫の問題 っていう問題かと思った
違います。結果として当たりを引かなきゃいいだけ。当たりを引けば、後はハズレなので確率もくそもない。
@@つみなみな 確かに。でもこれ、挑戦者が最初に当たりを選択した時のみ司会者が演出としてやるとかならランダム性は低くなりますね。
物語シリーズの終物語で出てきて、アニメで解説されても良く分からなかったけど、この動画だと良く分かりますね。例を極端にするだけでわかりやすくなるって数学って面白いですね
数学おもしれ～って思ったけど完全に理解できてるのかどうか不安でも知的好奇心をくすぐられましたわ
その感覚わかる
これあくまでチェンジ出来るテイでの話だから回答者がどっち選んだか忘れたらその時点で2分の1w
この問題は浜村渚の計算ノートって言う小説で知ったなぁ
毎回この手の問題を見て思うのは、確率を一つのチャートとして見るか、確率を別々のチャートとして見るか、によって違うってこと。数学的思考でいけば、おそらく一つのチャートとして見るので手を加えるとAがA‘に「確率が変わった」と認識する。ただ物理的思考でいけば、手を加える前と加えた後では別々のチャートとして見るので、Aではこの確率、A’ではこの確率と認識する。出題者の意図があるから、数学的思考で考えたのが完全正解ではあるが、物理的思考で考えた答えを延々と「違います」って否定し続けるのも少し違うと思う。半正解くらいの位置ではある。
つまりこの条件だと重要なのはハズレを選ぶ確率が2/3であるって事なんですね外れてる可能性のほうが高いのだからそりゃチェンジしたほうが確率が上がっちゃいますね…勉強になりました
このチェンジ前がちょうど逆になるというのもこの問題の面白いところだとおもいます。
直感に反しがちなベイズ統計を分かりやすく説明できている素晴らしい動画ですね！マジすごいです。
中学の参考書のコラムにこれ載ってて、それ見て確率の奥深さと面白さを知ったのはいい思い出
これって勘違いさせちゃうよな、TVショーの話だと、司会者も当たりを知らない状態で3つの箱を一つ選んで、残った箱のうちの一つを司会者が空けて当たりが入っていた場合は残念。空箱だった場合には変えるチャンスを与えるっていう風なルールだと確率は単純に2分の1になるよね？
確率論と人間の射幸心が激突する、まさに人類と数学の戦争みたいな問題ですなぁ
わかるけど納得行かない代表例
乗り換えて外したときの悔しさは2倍じゃすまんぞ
撃ちまくって全弾外すベジータさんの気持ち考えて
そのあたりもこの問題の面白さと難しさを増やしてそう
心理と確率は別のとこにあるって考えさせられるわ
@@yuhino766 確率は確率で正しいけどそれは神の目線であって人間の目線に立つと全く違ってくるね。例えば賽子で望みの目が出る確率は常に1/6だけど、これを繰り返す場合、人は次当たるまでの間隔を思い描いてしまう。この当たりの間隔の最多頻度は０回、即ち立て続けに当たるケースが最も多い。そして６回以内に当たる確率は７割に満たない。まさしく心理と確率は別だなあって
@@user-mm4lg9pp1u 理解がムズいぞ
@カササギ。
お前頭いいな。僕でも理解出来ちまったぞ
でも最後ので台無しですううぅうぅぅん
この問題気になったから調べてみたけど、「箱を変えた場合、始めにハズレの箱を選べば必ず当たる」って解説で一気に腑に落ちた
せやな！
これ聞くまで、司会者は必ずハズレ開けるなら1/3は変わらないって思ってたけど
1/3から2/3に確率が変わるのか…
納得
このコメのおかげで完全に理解できた
このコメントめっちゃありがたい
スッキリスッキリ
スッキリしました
「正解を知っている司会者が残りの箱のうちハズレを1個潰し、残った1個の箱とチェンジできる」という部分が、言い換えれば「最初に選んだ1個以外の残り2個両方にチェンジできる」と同等であるのに気付くと簡単です。
ここ数年で一番感動した
わかりやすすぎる
だめだ、わからない…😢
あーそうや。腑に落ちるわー
教師になれるよ
それでチェンジすれば2/3になるわけか
めちゃ分かりやすい
箱を変えない場合→最初にアタリを引いておく必要がある→アタリの確率１／３
箱を変える場合→最初にハズレを引けば結果的に必ず当たる→アタリの確率２／３
これが一番分かりやすい
@@user-kn8fr2tl7q 変更して損になるのは
「最初に私が引いたのが
偶然、当たりであった場合のみ」
考えるのはただこの1点だけでよくて、
ここに気付くかどうかだよな。
(ゴチャゴチャと面倒な議論をしている
数学者たちは数学的なセンスがない)
めっちゃ分かりやすい❗️
理解できた～ありがとうございます！
だから実質ハズレが当たりになるから、当たりが2個入ってることになるんですよね
極端な例を持ち出して分かりやすく説明するところ好き
スッとこう言う例え出る人かっこいいよね
よくある例えだけどね
「1000個のうちから1個を選ぶ」→「残った999個の中からハズレの998個を開く」もいいけど、
「バカでかい箱を用意し、残った999個の箱を全部そこにブチこむ。このバカでかい箱を1個の箱として扱う」の方が直観的に分かりやすいと思いました。
「さぁ、これで目の前にある箱は2つになった。選択肢が2個ってことは、両方とも当たりの確率は同じだね！」と言われて、果たして納得いくかな？という具合に。
というかあなた、こういう理系関係の動画のほぼ全部のコメント欄にいますよね。
@@zpya.k.a.5116 それめっちゃ思った
個人的には、モンティホール問題は理解していたましたが、1000個の内998個を開けるという説明は、数学を知らない人に感覚的に説明する方法として、大変勉強になりました。
毎回毎回、霊夢が視聴者代表として優秀すぎる
nice
good
great
better
perfect
4:27
ここの説明狂う程分かりやすい。
@スイ
A、2回以上押せたら自分で稼ぐバカが現れるから。
@@user-cn2yh1er5n ぐぬぬ
分かる
@@user-cn2yh1er5n 何回もいいねしたいけど1回しか押せない社会でごめんね
@@MrMaster3270 ああ、そう言ってくださるだけで非常にありがたいです。
ここ僕のコメ欄じゃないけどねw
この問題は最初に外す確率が当たる確率になるのか！納得！
理解したらめっちゃ分かりやすいコメントだった
テレ東のとある番組では、選択肢5つでこれをやっていた。そのときの坂下千里子や伊集院光の悔しい顔ったらｗｗ（変えなかったので）
かしこい！^ ^
このコメ見て納得できた！感謝！
まぁ、最初に選択した方とちがうのを選択するからね…
わい「Aで！」
司会者「それではB開けます。鍵が入っていました！」
わい「え？」
司会者「それではここでCとチェンジ出来ますがしますか？しませんか？」
わい「…」
だいすき
この世界で初めて笑ったわありがとう
@@user-un5sx9fd5p 異世界から来られたかたですか？(´・ω・`)
@@user-jg5ie5uv7s ええ、
昨日ちょうどチャー研の世界から…
@@user-un5sx9fd5p わいも異世界へいってみたいです(ノ´∀｀*)
(2つの意味で)
司会者どこに鍵あるかわかってないんかいｗ
結局この問題は3択の場合、司会者との心理的な駆け引きと理論的な確率とのギャップに悩むことになるからしっくりこないんだろうな
あくまで、司会者は必ず後で交換するか聞いてくるって前提があるから上の確率になるわけだからな
たとえば、司会者が当たりを知っていて、当たりを最初に選んだ場合のみ、外れを一つ開けて「交換しませんか？」って聞いてくるのなら
交換した場合は確実に外れるからな
間違えた数学者も、確率を間違えたというより、この問題を伝えた助手の伝え方の悪さで誤解したらしいし
@@hikoyagi1995 これですね。自分も感じてたことを文字に起こしてくれてありがとう。
むしろ当たった状態から1／2に戻されると考えるとたち悪い
3:13ここの説明でなんでアタリを選んだ時は選び直しが発生しないん？ってなったわ
絶対司会者はみのもんた
最初に選んだ1つの箱を貰うのと選ばなかった残りの箱全部貰うのだったらどっちが当たりを引きやすいかっていう考え方ができれば箱の数が少なくても直感的に分かりやすくなると思う
これ確か、IQがものすごく高い一般女性が「選びなおした方が確率が上がる」と指摘したんだよね。
それが世間に広まって、数学者も「素人さんはこれだからw勉強しなおせww」とかバッシングし出した。
んで、その女性の逆襲で「実際に何度も実験すれば私が正しいことが証明されるわ」っていうんで、
アメリカ中の学校で実験して、実際に当たる確率が上がることが証明された、って経緯がある。
早まりすぎず、色々実験しないと
マリリン姉貴
数学者恥ずかしいねwww
数学者の人絶望して職変えてそう
運転中にスピーカーじゃなくてイヤホンで音楽を聞いている娘が「どちらも変わらないからいいじゃない」と言ったのに対して「それでもあなたはイヤホンを使いたいのだから違いは分かっているのでしょう」といった人ですかね？
999個で例えるのわかりやすすぎる
クイズ番組ではハズレを教えてくれたのは１個だったわけだから、1000個の中からハズレを教えてくれるのも998個でなく1個でないの？
@@rere-te9kt 多分最後を二択にしないとこの問題は成立しないからだと思う
@@rere-te9kt
たしかに！！
999/1000より自分の1/1000を選ぶぜ
根拠は全人類の中から選んだ彼女がイチバンかわいいからね
@@user-xk3qo6mz7n ちゃんと中身みれないもんな
一度理解したら、当たり前に感じる不思議な問題
まじ分かる。これ分かんない人いないだろぐらいまで感じて来てる。
@@有能ニキ
真実を理解するのは簡単だ。
難しいのは新しい真実を見つけることだ。
ｂｙ誰だっけ？ガリレオ？
@@st-so3ey
理解と発見ができても
記憶できないとどうにもできないな
@@st-so3ey 「コロンブスの卵」がそんな感じの意味だった気がします。
理解って想像力、創造力使うよね
一度理解したら主に記憶力だよね
引っ越すより引っ越さないほうが楽ってやつだよね、ルーティーンなんてまさにそう
よくよく考えれば簡単なんだよな。
最初に引いた箱が空箱だったなら、チェンジした先が百%当たりになる。
そして、最初空箱を引く確率は2/3なんだから。。
100ではないと思いますが
@@user-cm8lx1oq7q 君大丈夫じゃないよ
この説明が1番わかりやすかったわ
@@user-cm8lx1oq7q 大丈夫！もう一回動画見ようね！
@@user-cm8lx1oq7q どんまいw
数学Ⅲより数学ⅠAが難しい1つの理由
確率が果てしなく難しい
分かるもはや日本語の能力の問題よな
整数、場合の数、確率は難しくしようとしたらいくらでも難しくできるよね
簡単な大学入試の数Ⅲでしょう？難関大学とかになってくると数Ⅲの方が難しいと私は思います
結局数Ⅲと融合してくるから単元がよくわかんないよな
というより数3の内容で捻った問題だと難しすぎるから、大学入試レベルだと典型問題しか出ないんだよ。
旧帝等の難関大にしても数1A2Bは捻ったものを出すが数3は案外典型問題が多い。
しょせん高校生でも解ける内容にしなければならないから、数3の微分方程式など、大学数学と比較してもほんのお触り程度の簡単なものだということがわかる。
司会者「ヤッベー、一発で当てられちゃったよ。せや...」
すき
無能ワイ
あたりオープン
こういう確率論を破壊する天才のような考え方大好き。
そこまで深読みするとますます箱変更しなくなっちゃうなｗ
その疑いは当然、抱いていたと思われます。
しかし、そうであっても確信がないので
やはり結論は同じです。
この問いの論点は
「変更をする事によって私が損をするのはどういう場合か？
それは私が最初に選んだのが偶然、当たりであった場合、その1つの場合のみ (1/3 や 1/1000)」
よほどの自信家でない限り変更するでしょう。
(だって変更をする事で何の損もしないのだから)
大げさに考えた時が凄い分かりやすい。ずーーーっと疑問だったものが一瞬で理解できたｗ
1000個の例えめっちゃ分かりやすい。
自分が最初に1000分の1の当たりを引き当ててるのかどうかって話だもんね。
残り2個になった状態で計算すると2分の一には変わりないと思う。
計算が全てではない証拠説
@@senyouyoutube3166999/1000を引く確率と1/2を引く確率はどっちが高いかを考えたらよく分かるぞ
@@senyouyoutube3166 司会者はどれが当たりの箱かわかってるんやで
ちなみに1000個の箱で1個だけ
見せてくれた時も変更した方がお得。
1/1000 → 1/999 になるから
("初手当たり"でない限りは変更しても損はない)
@@Tomohiko_JPN_1868 999/998000じゃないの？どっちにしろお得だけど
アメリカってすぐ泣いたり感動したり混乱したりしてるよな
日本がすぐアメリカを泣かしたりびびらしたりするんだよなぁ
全米が感動してほしい
来週あたり撮影開始！
@@user-xk3qo6mz7n 陣内智則のネタやん
1000分の1で最初にアタリ引いてた時にチェンジしたら死ぬほど後悔しそう
景品がうまい棒であっても
本人からしたら今まで以上に価値のあるうまい棒に見えるだろなw
バラエティ番組であったらしばらくネタにされそう
撮れ高の塊すぎる。
「おい！箱に何も入れてないだろ！」
パカッ
「え....」
おもろいw
世の事象の全ては当たるor当たらないの二通りだから全部1/2やぞ
天才じゃんギャンブル行ってくる
@@SHIN_0192 やめろ、帰ってくるんだ。
それ2ちゃんで論破されてた希ガス
その話違うとか見たことある
普通にネタだと思ったけど、2chで論破された人はガチで2分の1だと思ってたのか…
最初にハズレを引いたら当たりなの面白い
的確で簡潔な！そうゆうことですね！
混乱させてしまいすいません。
編集しましたがもっと混乱させてしまうかもしれません。長文となりましたので 続きを読む を押す場合は注意してください。
まず、下の表はあくまで「司会者が意図的に空箱を引いた場合」に、存在するパターンです。
挑戦者→司会者→再選択する場合の残り
挑→司→残
空→空→入
空→空→入
入→空→空
1/3 2/3
蛇足ですが、「司会者がランダンに引いた場合」は下の表ようになると思われます。
挑→司→残
空→空→入
└→入 →空
空→空→入
└→入 →空
入→空→空
1/3 2/5
上記の表は「箱数が3箱だった場合」ですので、ついでに箱の数を大きくし、できるだけわかりやすくした表も作りますね。
仮に
「挑戦者が空箱が99箱、入箱が1箱の合計100の箱から1箱を選ぶ」
として、
「再選択する回数1回」
「司会者が意図的に空箱を1箱引く」
場合は下の表になります。
挑→司→残
入→空→空×98
空→空→空×97入
空→空→空×97入
空→空→空×97入
空→空→空×97入
空→空→空×97入
： ： ：：：：
： ： ：：：：
： ： ：：：：
1/100 99/100
そして、私の表では
3箱であるならば挑の下に空、空、入を
4箱であるならば空、空、空、入を
5箱であるならば空、空、空、空、入を
と空箱を増やしていくと考えていただければ幸いです。何故ならば入箱は1つという前提があるからです。
返信者様が書かれていた事ですが、有り得るパターンを全部載せると私の表では、入箱が複数個存在することになってしまったり、箱数が増えたりと、パターンを出すことは出来るのですが割合を求めることが出来なくなってしまい機能しなくなるからです。
なので挑の下の入空の数は箱の総数であり、入箱は1つその他が空となっております。
2週間前に見た動画でありますので、司会者が取るのはランダンか意図的に空であるかは覚えておりませんが、空である場合は必ず交換した方が確率が上がることになります。
何故1/3から1/2へ変わると誤解する可能性があるのかと言うと、箱の数が減るということに意識を寄せられパターンは最初から最後まで3つという事を認識できていないからです。
この問題は割合の観点から見れば1度も引き算などしていません。
簡単に言うならばパターンの数(縦の数)は総箱数(入箱、空箱を纏めた箱数)と同じであります。
司会者が空を意図的に引く場合、〇/〇の下の……なんでしたっけ(名詞を忘れた)？……とにかく下の数は変動しません、したら間違いであると考えましょう。
この問題は恐らくは司会者が空を引く場合のみのものですね、でなければ成立しません。
長文となりましたが、自分は頭がそこまで良くないので上記したことが間違っているかもしません。
読んで下さった方がおりましたら、感謝致します。
では、長文失礼致しました。
めちゃめちゃ分かりやすい
すげぇ分かりやすっ
え、全然分かんない...どういうこと？
@@user-wc5py8gn4p
一番最初に当たりの箱を選ぶ確率は1/3
司会は必ずハズレの箱を開ける
当たりの箱を開ける確率が2/3
になってますよ
@junpei まぁ、これは司会者が開けたやつがハズレだったっていう前提ですから。。
最初にこのモンティホール問題を紹介したコラムを書いたのが当時世界最高のIQを持つといわれた女性だったのもこの問題の好きな部分。
専門家のあれこれよりも高知能の人が論理的に考えたことのほうが正しかったのがすごく面白いしわかりやすかった。
そしてこの高知能を持つ女性が学問や研究ではなく読者の悩みや質問に答えるコラムを連載する仕事をしていたのも興味深い。
マリリンには訊いてみたいことが色々あるよ
他人の意思が加わる前の1/3と、人の意思が加わった後の2/3
人は自分自身で選んだものを優先させる…みたいな心理学があったようななかったような…？？
大学受験のために機械的に覚えていた条件付き確率がこんなに面白いものだったなんて…
難問題とやらを聞きにきたつもりがPCR検査の話を聞いてるような感覚になった
終物語で読んだな
めちゃくちゃ気になってたからたすかる
最後の2択は「1/1000でアタリを引けた」か「残り999/1000の中にアタリが残ってる」のどっちが確率高いかを答える質問。『選択を変えると確率が変わる～不思議だね～』という言い回しや、自ら選ばせたという演出に惑わされないように。最初の選択の時点ではまだ問題文最後まで読み上げてない状態だからね。最初から最後まで「1/1000 or 残りの場合全て、どっちが確率高い？」と問われているだけだから。
箱を変えれば確率が変わる？ ノーノ―。選択を変えて選びなおしているのは『箱』じゃなくて『場合』。1/1000と999/1000の２つの場合だから。最初から場合は２つしかない。『選びなおした方が確率が高くなる』という意味不明な文言がこの質問をややこしくしている本当の問題の部分じゃない？ 最初っから確率が違う2択を、さも不思議かのように過剰演出したTV番組に問題があるんじゃないですかね？（唐突なマスコミ批判）
……という解釈で合ってる？
初めは正直、極端な例になっても違いが分からなかったのですが、このコメントが一番しっくりきました。
お前がナンバーワンだ。
司会者が空箱を開けてくれることを前提とした時、最初の三択でハズレを引いている確率が2/3だから、チェンジすれば2/3で当たりが引けるわけか。しっくり。
いや、結局二択じゃねーの？
最初からハズレ一つ開けてもらえるとわかってるなら。
最初の箱選びで3分の2の確率でハズレ引くんだよ？そして次の二択になったときにチェンジして当りを引くパターンは二通り、チェンジして外れを引くパターンは一通りだから確率は２倍ってこと。司会者が外れを除去してくれるって前提が有るからこそ成り立つ確率論だね。
@@fisheater6634 順番を入れ替えて考えてみよう。
挑戦者が３つの箱から１つを選んだ後、司会者は「あなたが選んだ箱と残り２個両方の箱をチェンジする事ができます。どうしますか？」と訊いてくる。２個とも当たりという事は有り得ないので必ず片方は外れだ。
あなたならどうする？
あー何となく理解した
@@fisheater6634 俺は、変更しない場合はただ3分の1から選んだ際の答え合わせをゆっくり行ってるだけに過ぎないってことで無理矢理納得してる
テストで条件付き確率が範囲で散々な結果だった記憶があるので嫌いだったけど頭良くなった気がするのでOKです
公式覚えたらある程度はなんとかなるよ笑
確実に司会者がハズレを引いてくれる分、当選確率は上がるよ
そだね
最初に選ぶハズレが3分の2だからハズレを開けてくれると自分が最初に3分の2でハズレを引いてるから3分の2で変えると当たりになる…はず
だって明らかに利のある行為をしてくれてるもんね。笑
「途中の操作によって確率が後から変わる」ってのは意外と最近まで認知されてなくて、今バリバリ研究されてるんだよね。
数学教師のおっさんも昔はこんなの教えなかったって言ってた。
ちなみに司会者が適当に箱を選んだ場合確率は変わらない。
司会者アタリ引いちゃったら周りの空気やばそう
@@user-sj6pd6ms2t
アタリ知らんくて選んだら
ただの公開処刑(´・ω・`)
1000個の箱の例えがすごい分かりやすい
「うん、たしかに千個の方選ぶ」って頷いてから、もう一度3箱の質問に戻ると
「3箱から1つ選ぶチーム」と「3箱から2つ選ぶチーム」に初めから分かれてるんだなって思った
やっとわかった。司会者が正解の箱を知っているからハズレを選べる。
司会者が残りの箱の中で正解の箱を残すのであれば、その縛りのない場合と比べれば
あきらかに替えたほうがいい
このチャンネル、理系脳皆無のワイでもギリ理解できる説明してくれるから大好き
ゆっくり大好き
選んだ結果が逆転すると考えると簡単だね
当たりなら外れ
外れなら当たり
後は最初に当たる確率と外れる確率との比較
この動画だけだと余りピンと来なかったけど、このコメントでめちゃくちゃしっくりきました！ありがとう！
最初選んだ時は3分の1の確率。一個外れと判明した後の箱は2分の1の確率。2分の1の箱と3分の1の箱が出来るって覚えたわ
@@Sr-mz6os 違うよ
@@Sr-mz6os それだと極端な例で出た1000個の箱の話がおかしくならない？
@@chetto410 最初に選んだ箱は1000分の1の箱。998個排除された後の箱は2分の1の箱
追記 改めて見てみると頭逝ってるな
モンティホール問題、初めて見たとき全く納得できなくて2週間悩んだ記憶がある。この動画めちゃくちゃ分かりやすいけど、それでも当時の自分では多分すんなりとは受け入れられなさそう。オープンされるのが必ずハズレであるっていうのがミソかなぁと思う。
自分も似た経験をしました。動画と同じように空き箱の数を1000などにして思考実験したことで、理解できました。
司会者の開示が重要なシグナルになっているんですね。
最後の一文でやっと理解できたわ。ありがとう
ベイズ統計学入門って本にめちゃくちゃわかりやすく書かれてるからオススメやよ。
自分が箱を指定してからハズレの箱を開けるっていうのが重要
問題は最後まで聞けってことよな。
最後に説明された条件が全てで、
「最初は3分の一だったから〜…」っていうのは意味なくなる。
最初に解いた人はマジで頭良いと思うわ
これ"司会者はハズレの箱を知っていて開けている"って部分が重要なんだな
司会者の罠かどうかを勘ぐる事もあったのだろうけれどさ、
いずれにせよ「ここで変更することで損になる事がない」って気付くかどうかだよな。
変更する事が損となるのは
「私が最初に選んだ箱が当たりである」この1つの場合のみ。
そしてその確率は 1/3 。
となれば、よほどの自信家でもない限りは何も考えずに「チェンジ！」 が正しい。
@@Tomohiko_JPN_1868 これコメ主が言ってるのは、今回の条件付き確率の条件とは「司会者が正解を知っている」という事であるって事です。
@@user-hh8yu5bk9o
ん？司会者が偶然にも正解を開けてしまうおそれがある場合については考慮しなくてよいです (なぜなら、その場合は問題が破綻するのでナンセンス)
あと正確に言うと問題が
成立するための条件は
「司会者は正解を知っていなくてもよいがハズレ箱をM個知っている必要がある」って感じです。
そうすれば 事故って正解を開けることなく (最小でも) M-1 個を開けて見せるのが保証されるので。例えば、
「司会者は正解を知らないが、1000個のうち、ハズレ10箱だけを知っている。あなたが選んだ後に彼は ハズレ9箱を開けて見せた。さて、選び直すかどうか？」みたいに。
答えを知らない第3者の介入し、その人物が開いたらハズレだった場合、変えても変えなくても確率は変わりませんからね
単純に1/3のくじで、先に開いて確認した人がはハズレだったっていうシチュエーションです
これで確率が変わるなら、くじは常に遅く引いた方が当たりやすい
くじ引きは不公平ってことになります
おーーいww結局全員「司会者がハズレを知ってる事が重要」って言ってるぞw
言い争う必要無いぞw
結論、コメ主は超正しい！
これ初めて聞いた時全然信じられなくて自分で試すとこまで行ってしまった思い出
俺もトランプでやった
それは情強思考でいいことだと思う
分からないことは実験するってのは素晴らしいこと
@たぬきぽんた 情報操作は無くなるかもしれないが炎上も誹謗中傷も無くならないぞ。貴方の想像以上に頭のおかしい人間は多い
後半の解説って、PCR検査を無闇にやらない理由と同じやつじゃん！めっちゃわかりやすい。
登録したわ。
@@user-bi2lx2xq7t 偽陰性が出る確率も疑陽性に時とほぼ同じらしいので、やらないよりもマシだけど個人的にはPCR受ける心配のある人は全員に隔離措置をした方がいいかもな。
@@user-bi2lx2xq7t 確かに偽陰性がいっぱい出歩く！みたいな話にはなりませんが、これは医療リソースの話として重要なんです。本当に感染してるのは一人だけなのに、何の問題も無い９９人もいっしょくたに病院のベッドに放り込むと医療リソースがいくらあっても対応できないってことですね。それくらいなら検査に労力をかけるより、熱が在ったら休め、マスクしろ、消毒しろと指導する方が有意義だということです。
@@user-fo1gp5oq7l たしかにその通りだが実際には医師の問診によって検査前確率が高められるわけで99人もの偽陽性は出ないよね。逆に企業が陰性証明のような使い方をすると陽性者のほとんどは偽陽性というわけだ。PCRをするしないの論議ではなく検査前確率についての論議をすべきだね。
ＰＣＲ検査の精度が低いなら、連続で数回やることにより解決します。
一応検査した方がいいですよ。その件に関しては誤解があるようです。
@@user-vb7hg1tv6g 感染の疑いがないなら複数検査は無駄なリソースの消費でしかないですよ。
数学の教科書で出てきて見るたびモヤモヤしてました、ありがとうございます！
これマジで神ゲーだよね。
変えた方が確率が上がるのは確かだけど、自分が選んじゃった可能性もあるし。
親切なモンティ・ホールさんだよ。最後に当たりが多い方を選ばせてくれるんだから。
みのもんたさんと全然ちがうね。
@@user-vb7hg1tv6g
ミリオネアのこと言ってるのかな？
あれは確率じゃなくて実力主義だから全く別だよ。
うるさい！ノーチェンジだ！
確率ってよりも司会者との心理戦に変わるよね
わざわざここで空箱開けた上に変更を促すってことは元々選んだやつは当たりで動揺かけて外そうとしてきてるなって思考働く…
こういうやつは成功しない
@@user-ff2xm4mn4b そういうデータあるんすか？
@@user-ff2xm4mn4b それあなたの感想ですよね？
@@user-tl9js7ie7v ひろゆきいて草
箱を１個だけしか開けないか、２個開けることになるかってことだしな。そりゃ確率が倍になるわ。
それじゃん
1:50で、
箱をチェンジする→箱A, Cを開けることになる
箱をチェンジしない→箱A, Bを開けることになる
いずれにしても箱は2つ開けることになりますよ。
Chanter the Sound
チェンジしなかったら、選んだのちにハズレの箱を開けようが開けまいが変わらんから実質3つの箱から選んだってことになるんちゃう？
なんでだよw
最初にハズレの箱を選ぶ可能性
と考えればいいだけの話でしょ
@@KyleBusch18Rox
チェンジしない場合はBしか開けないことになります。
先にAを開けているということに惑わされているだけで実際にはチェンジした場合A,C両方を選択したことと同義になります。
３個のうち２個選択すれば１個は必ず空ですからね。先に開けるか開ないかの違いだけです。
つまりチェンジせずBのままの場合、Aは開けた勘定には入らないことになります。
突き詰めればBを選んだ(確率1/3)あとにA,C両方と(確率2/3)チェンジさせてあげるけどどうする～？って事です。
5:27 からの説明に関して混乱している人がいるみたいなので僭越ながら補足すると、検査の感度と陽性的中率の違いを話しています
検査の感度は検査で陽性の人を正しく陽性と判断できる確率で、動画内では「精度」と呼ばれています。
また、陽性的中率はある人に陽性という結果が出たときに陽性と正しく判断で来ている確率で、動画内では「陽性の人の感染している確率」と呼ばれています。
直感的に理解するなら動画内の説明で問題ないですが、検査で陽性となる人数は厳密にいえば
1×0.99（病人のうち正しく陽性となった人数）+9999×0.01（病気でない人のうち間違って陽性となった人数）=100.98(人)
です。なので、陽性的中率は
0.99÷100.98×100≒0.98%（当初は0.99％としていたが、指摘を受けて訂正）
となります。
最後に補足すると、医療現場で検査をするときは、目の前の患者さんが病気である確率がどの程度であるか直感的に想像しながら行う（動画内の言葉を使えば、条件付き確率の条件をいじっている）ため、例え病気である可能性が低い検査でも医師がその病気を強く疑って行った検査の陽性は信用に値することになります。
長文失礼しました。
間違ってたらすみません🙇♂️
最後の確率の計算は、
0.99÷100.98×100＝0.9803...％(1/102)
だと思います。
理由を説明します。条件付き確率の公式から考えますと、Pb(A)の確率はP(A∩B)/P(B)です。
今回の問題におけるP(A)は、実際に陽性である確率で、P(B)は、検査で陽性と判断される確率です。それを公式に当てはめて言い換えると、P(A∩B)/P(B)＝検査で陽性と判断されつつその中で実際に陽性である確率/検査で陽性と判断される確率、です。私の計算との違う点は、確率の分子部分が実際に陽性である確率(貴殿)であるか陽性と判断されつつその中で実際に陽性である確率(私)であるかです。ご理解いただけたでしょうか？説明が下手なものでして伝わっていなかったら申し訳ございません🙇♂️
(追記)バリバリの理数系オタクです(笑)お気を悪くされたらすみません🙏
@@risoukitai.92 その通りですね。うかつでしたね。ご指摘ありがとうございます。
Robisaac いえいえ(笑)ご理解いただけたようで嬉しいです🙇♂️
多くの数学者が頭を悩ませた問題を数分の動画に分かりやすくまとめられる能力はもっと評価されていい
実はこれを間違った数学者はいないんだよ。というか数学者は勿論これは簡単な問題だから頭のいい小学生中学生でも答えが分かる。数学者が間違えたのは「司会者は必ずハズレのドアを開く」前提条件を知らなかったから
@@user-kk2rj1vy4f その人の解説もテレビ番組を知ってる前提で解説してたからやっぱり違う！ってなったんよ
そんなわけねーじゃん…
ルール理解の不足だと思うよ
毎回情報量多いくてテンポも早いのに全く置いてかれない
むしろ早い分見やすい
まじ天才！
分かりやすくするための箱をたくさん用意したケースについて、「998個の箱を開ける」というのはちょっと違うのかなって思っちゃいました。
だって司会者は「空箱を一つ開けて見せましょう」といいました。「二択に絞ってあげましょう」とは言っていない気がします。
前者の1000個の箱からサービスで1つだけ開けるパターンでも、効果が薄まるが箱チェンジによって確率は上がっているという事なんでしょうか。
結論から言いますとごく僅かですが上がります。
箱チェンジしない場合はご存じの通り最初に当たりを選ぶしかありませんので、1000個から当たる確率は0.1%です。
箱チェンジルートで当たりを引く場合の流れは「①最初に外れを選ぶ」→「司会者が外れを1個開ける」→「②残った箱の中から当たりを選ぶ」になります。
この時、①の確率は999/1000、②の確率は1/998（←司会者が1個開けた分と最初に自分が選択した箱を除外した残りの箱数が998個）となり、この2つを満たす確率は0.1001002……%となりごく僅かですが上がります。
箱チェンジルートでキモになるのは「最初に外れを引く確率がどれだけあるか（全体の箱数）」と「司会者が外れをどれだけ開けてくれるか」で、今回のような1000個用意された状態で司会者が外れを500個開けた場合は0.2006…%、900個の場合は1.009…%になり、998個の場合は99.9%なります。
司会者の開ける箱数が増えるほど上記②で当たりを引く確率が上がっていき、最終的に②の確率が100%になれば①の外れを選ぶ確率と同じになります。
箱数（全体の母数）が増えても、司会者が外れ以外を全て開けてくれることで上記計算部分の説明を省き、直感で最初に外れを選べば最終的に当たりに乗り換えられるということが理解しやすいので動画を作られるうえでとても良くできているなと思っております。
こんな風に考えてもわかりやすい↓
最初に選ぶ時はどれを選んでも1/3(Aとする) 残った2つ(B・Cとする)のどちらかが正解の確率は2/3
司会者がハズレを1つつぶしてくれるが、正解の箱が変化するわけではない、BかCの確率は2/3のまま
BかCは１つ開封済み・選び直せるのはBかCの残った１つ→残った1つに選び直した場合の確率は2/3
逆に考えるんだ…
「当たり」が選ばれない
確率が３分の2だと…
箱をチェンジする場合、結果的に3つの箱のうち２つを選んだのと同じだと考えるとわかりやすい
それ実質既に当たり引いてるやん
最初に選んだ箱が当たりの場合（1/3）、チェンジすると100%外れる
最初に選んだ箱がハズレの場合（2/3）、チェンジすると100%当たる
って捉え方が一番しっくりくるかな
素直に数学として考えると2/3になるチェンジが良いものの、実際は心理戦が働いて「当たりを引いたから司会者はこんな事をやったのかもしれない」「いや、だからこそ敢えて…」と疑心暗鬼になるので、「この流れをやります」と先に言われるという"条件付き"でもありますね笑
よくお分かりでw
基本的に補足条件が加わって、同様に確からしくなくなっちゃう定期
「確率とは、不知の領域にしか存在しない（量子レベルは除外）」という本質を理解していれば、知ったものは確率の母数から除外される。そして子数たる当たりの数は変わっていないので、母数が減った分確率は上がる。
という話なのだが、慣習で得た感覚的には納得しがたいわなぁ。
普通に考えたら、選択肢は解答を変える/変えないの2パターンしか無いんだから、
1 - 1/3(変えなかった場合の当たり確率)=2/3(変えた場合の当たり確率)
になるのすぐに分かりそうなもんだけどなぁ
心理学的な効果のほうが強い話題ですね
白日
ホントそれ。この問題よりも高次の確率の理解を用いて「これさえ理解しとけば〜」は的外れすぎる。
モンティホールを理解できてない人に説明する時、そんな説明したって誰も理解できないわ。
ただイキリちらしたいだけの人
@@user-ov8ft1cx6r 何回書いても書き手に理解力と国語力がないと分からん。数学者は問題間違えようと正解しようと資格があれば数学者。数学者も直感を持った人間で、その時々の状況、一般的な知識に影響される。実際今の数学者でモンティホール問題を間違える人なんていないでしょ。勝手に言葉の定義でっち上げて人に理解求めるのやめてね。
この問題は嘘喰いのバトルシップ編で出てきて印象に残ってる。
細かく知ることが出来て嬉しい。
僕の頭が固いのか、箱1000個っていう極端な例を出されても最終的には1/2の問題だって脳が処理してしまう……もちろん999/1000に確率が上がる原理は理解できるけど、どうも腑に落ちない…
追記：色々お騒がせしましたが僕の中で解決しました！
①『最初に選んだ1個を開けてもいいですし、残り999個全部を開けてもいいです。どちらを選びますか？と考えて私は理解できました。
999個の方を選ぶと司会者が998個開けてくれます。』
②『「別のデカい箱を用意し、選ばれなかったすべての箱をそこに詰めて新たな1つの箱として扱う。最初に選んだ箱1つと、中にたくさん箱が入ってるデカい箱、どちらを選びますか？」が一番直観的だと思っています。』
ちょっと問題を変えて2人の対決ってことにして、
1個だけあたりがあります。
1000個から1個選んでください。それをあなたにあげます。
残り999個は私のものです。
モンティ・ホール問題だと空箱を示すけど、これでも同じじゃない？
恐らくは、残された2箱の1箱を開けることを、1箱だけ残すのでなく、半分を残すと考えているのではないでしょうか。
そう考えると、残されたのが1000箱であれば、999箱を開けて1箱を残すのではなく500箱開けて500箱を残すのが自然となります。
※ ここで力尽きたようだ。
別に腑に落ちないならそれでいいんですよ。「直感と真実は違うときもある」それを理解したらそれでOKなんです。
「最終的には1/2」というのは、直感的な仮定であって真実じゃない。それに気づくのに数学者さえ苦戦したんですから。
感覚的に考えてみてはどうだろうか
例えば今在庫が100個あるガチャガチャがあるとしよう
まず最初に回したとき当たりは出るだろうか？1／100と言うのはなかなかに当たりにくい物だろう
次に49人が外れた後に回した時はどうだろう今当たりが出る確率は1／50、まだ当たりは出にくいであろう
だがさらに49人が外れた後に回すのはどうだろか今当たりが出る確率は1／1である
これは最初に自分が当たりを引いていない前提で話したが最初にガチャガチャを引いた時と98人がガチャガチャを外した後なら後者の方が当たりが出やすそうだと言う感じがしないだろうか。
まあ例えばこれが100年に一度しか行われないイベントで、普段はやらないにもかかわらず今回だけ二択絞りが行われたとなれば司会者の悪あがきに見えなくもないもんな。
そこはまた確率とは別の話になってくると思う。
「司会者が必ず空の箱を開けてくれる」というのが確率変動のミソで、
これが「選ばなかった中からランダムで一個開ける」と事前に決めていた場合は例えその結果空箱が開けられても有利にはならない。
選択を変えても変えなくても2分の1になる。
ランダムで間違ってアタリ出ちゃったとき気まずいよな、
@Thor 司会が開けた箱が空なら〜という条件付き確率になっちゃいますよ!
ランダムなら司会が開けた箱がアタリになる可能性もあるので😅
@Thor ランダムで選ぶということは当然司会がアタリを引く可能性も含まれており、これは要するに司会もくじ引きに参加して3分の1勝負をしているだけ。この場合は箱に優劣が付かないのでどの箱も3分の1、司会が選んだ箱がたまたまハズレと判明した場合に残った箱がアタリの確率が上昇して２分の1勝負になる。
動画のケースのように必ず司会がハズレを選ぶ場合、余った１箱は３分の２のグループに所属していた箱なのでこの余った箱がアタリの確率は３分の２になる。ランダムに選ぶか故意に選ぶかで残った箱の条件が変わるので確率も変わるのです。
違うよ。結果空だったら同じく交換した方が有利になるよ。
それは間違いです、司会者が知らなくても2分の1にならないよ、結果空箱ならチェンジした方が有利になります。仮に箱3個での挑戦だと、司会者が知らない場合は最終的に景品をゲットできる確率は3分の1なのですが、それはチェンジできる権利が与えられるかどうか（司会者が当たりの箱を開けちゃって権利が得られない）っていう確率も含めた総合的にゲットする確率が3分の1になるので、結果空箱が開けられたならチェンジすればチェンジ後の箱は3分の2になります。2分の1という確率はこの場合どうやっても存在しません。
これ数学の時間に先生が8人の生徒に実演させたんだけど、8人全員が最初から選択肢を変えずに成功してて笑ったw最後に先生もやったんだけど選択肢変えて失敗してて全員笑ってた
中学生の頃、例の講談社BOXの物語でこの問題を始めてみて、
ちょっとした気持ちでクラスメイトにこのことを話したら、
次の日からめっちゃモンティ・ホールされるようになった。
(モンティ・ホールしてくる友達って、なんだよ。)
内向きにピースやると縁起が悪いこと教えたら次の日からめっちゃしてきそう
略してモーホーだな！
1番わかりやすい解説は、
「最初にハズレを選択して、交換すると必ず当たる」
ハズレの方が多いのだから、必ず交換した方が得になる
終物語では答えを言っただけで理由の解説がなかったのでモヤモヤしていたが、この動画はとても分かりやすく、納得のいくものだった。久々に有益な良い動画を見られたと思う。
例えにウィルスを出した事に秀逸さを感じずにいられない。
ちょっと気になって動画開いたけど、面白いですね。説明丁寧でよく分かりました。
確率って学校のテストのように速く解くよりも、条件まとめて自分でゆっくり考えて解くのが好きだったなぁ、特に条件付き確率とか特に。
味深く拝見させていただきました。
今回のモンティ・ホール問題の誤解を生む核心は、まさに1:33のところと思います。
本当は、A もB もC もそれぞれ当たる確率は1/3ずつで、
自分の選んだ B ・・・ 1/3
外れ A以外の C ・・・ 2/3（AとCそれぞれは1/3の確率だが、まとめて見ると2/3の確率）
になるから、B → C（Aは外れ判明済みの条件付）を選んだ方が当選しやすくなるのが真実です。
ところが、
直観的にAの外れが判明した時点で、改めてBとCがそれぞれ1/2ずつの確率と
錯覚して（リセットされて）しまうところに、今回の直観と現実との大きなずれ（ミスジャッジ）
を誘発させる原因があるように感じます。
また、AとCは条件から事実上一体的な選択肢（確率）なのに、その前提をよく理解しない
ままだと、頭の中で自分が最初に選んだ Bと同じ個別の選択肢（確率）と勘違いし、
それぞれ1/2ずつだから確率的に変わらないや、と判断してしまうのも要因となっている気もします。
こうした点などから、まさに条件付き確率の条件と前提を正しく理解した上で、
どちらが得か損かを判断しなければ正しい答えが導き出せないという意味で
とても奥の深いトピックだと思います。
「常に司会者がフェアにこの提案を持ち掛けてくる」って確信があるなら交換するけど
実際は当りを手放させたいのではないかって悪意を感じてしまうから決断は難しいやね
情報はフェアだろ…説明でもあるけど空箱ひとつ開けてるわけだし確実にひとつ空って証明されてるんだよ
その後、自分の選んだものも確実に空くわけだし。
シンプルにこういう見落としが、この問題の面白さなんだな
必ず提案されるって先に提示されてなければ
悪意しか感じないわな
必ず提案するなら、３択にする意味が無い
@@yuhino766
モンティからしたらハズレはならそのままハズレ、当たりなら再選択を持ち掛けてハズレへ誘導
ってのもできるって話だと思うで
不定期で提案があるなら完全に心理戦やね
すまん、コメント読んで勘違いがあったんで訂正する。
決断は確かに難しいね。そこに賛同するのはわかるんでそこ訂正と謝罪して取り下げる
そして、フェアなのはモンティの意思や駆け引きでなく、確率の問題で「一つ選んだ後に他二つのうちハズレをひとつ開示する」って点で情報としてフェアなんだよ。
開けずにハズレかもしれませんよ？再選択してもいいですよなら悪意や深読みはわかるけど。
グレートのびた 誰もそのフェアネスについては話してないから的外れなコメントやったね。
条件付き確率の例がちょっと風刺を感じて好き
ハズレを引くと当たり
当たりを引くとハズレ
上は3分の2
下は3分の1
これくっそわかり易い
理解できん人はどういう思考してんねやろ
高校時代確率苦手でモンティホール問題どう考えても1/2だろ意味わかんねぇって思いだからそのまま今大学生なったけどやっと理解出来た。めっちゃ分かりやすくて感動した。
この問題の要点は｢司会者があたりの箱がどれかを知った上ではずれを公開した｣ことで、仮に｢箱の中身を知らない司会者｣が1つの箱の中身を公開した場合は確率が変わらないんですよね( ᐡ. ̫ .ᐡ )
@Thor
まさにその通りです( ¨̮ )
最初に挙げられたゲームとしては意味が無い行動になりますね。
ただ、動作自体はどちらも同じであるにもかかわらず、｢司会者が箱の中身を知っているか否か｣によって確率が変わるというのはかなり面白い点です🙂
結果的に開けた箱が空ならいいだけ。空じゃなけりゃハズレと決まり。司会者が知るかどうかは無関係だよ。
｢結果的に｣と仰りますが、それはストーリーの進行上そうなると言うだけですよね。
司会者が箱の中身を知らずにオープンすれば｢1/3で当たりがでる｣という確率が発生します。
一方箱の中身を知っている場合ははずれの箱を開ける事は確率以前の話です(つまり1の確率)。
2つの試行そのものが違う確率であるにもかかわらず、それが無関係に、どちらであっても変わらないという結論になるはずがありません😶
@@user-wz2sc9dt7y その確率は討議に無関係です。ここで討議している確率は残った箱が２つになった状況だけを考えたとき、逆に言えば途中であたりが出た場合をのぞいて、入れ換えが有利かを質問してるだけ。当りが出たときの事象は計算対象外です。
条件付き確率の条件部分の確率がかわるので知っていて開けたか、たまたま空箱を開けたかで確率は変わりますよ
当たりの確率では無く、はずれの確率で考えてようやく理解できました。
1.最初に選んだ箱のはずれ確率は2/3
2.残りの2個の箱のはずれ確率も、それぞれ2/3
3.司会者が『はずれの箱』を開示した段階で、残り1個の箱のはずれ確率は1/3に減少！
4.結局、箱をチェンジすると当たりの確率は1から1/3を引いて2/3になる！！
※司会者が当たりの箱を知っていて、必ず『はずれの箱を開示』する事（これを条件付き確率と言うのですか！）がミソなのですね！！！
これを無視してしまうと夜も寝られなくなり発狂する・・・
箱の例だと最初に司会者がオープンする箱は必ずハズレの箱って条件が付いてたら結構わかりやすいかもしれない🤔
つい昨日これを友達に確率求めてみてって
言われてオススメに来ちゃったらもう見るしかないよ…
これは純粋な確率ではなくて、条件付きの確率だからね。条件を無視して「今持っているのは当たりですか？」という確率なら1/2で間違いない。一個前の状態まで入れると変わる。逆に条件が「ハズレを潰してくれる」じゃなくて「完全にランダムで潰す」だと正解に関するプロセスではなくなるので確率は変わらない。
例えば同じ条件で、これがはじめの箱が2個で一個があたり。で当たりを引いたときには司会者が残った外れを潰してくれる、ハズレを引いたときは当たりを潰せないので「変更しますか？」と聞かれる。なので初めにあたりを引く確率は1/2だがトータルで見ると100％当たりを引ける。ただこれもランダムに潰されると意味もないし変わらない。
条件がつくだけで100％になった。つまりこの条件っていうのは一個のハズレを除外するというプロセスを踏むのと同様なので確率の母数が減っているため当然確率は上がる。
突然こんな名言を思いついた
「数学に興味を持ち深く学ぼうとするものは皆数学者である。」
流行ったりしないかね
全員⇒皆の方がカッコイイ()
@@asama3949 あっ(察し)
後半の話は過剰なPCR検査の弊害について考慮して述べたものかな？
偽陽性ってやつだな。
そうでしょうね！
例のアレ関係なく昔から条件付き確率の問題でよく出てくる題材だと思う
条件付き確率の問題としてよくあるパターンですよ
PCRは原理上偽陽性が出る確率が必ず0％なので該当しない
ネットで知的に背伸びしたい人の間で流行ったが、PCRで偽陽性＝エラー結果がウイルスのゲノムと一致するって事だから
「2つの箱の内、どちらが当たりか」じゃなくて、「最初の3択の時点で当たりの箱を選べているかどうか」で考えるんですね。
当たりを選ぶ確率が1/3、ハズレを選ぶ確率が2/3。
ハズレを選んでいる確率の方が高いのだから、もう一方の箱が当たりである確率が高い。
今までこの原理に納得がいかなかったのですが、とても分かりやすい動画内容に加えて、コメント欄にも簡潔にまとめたコメントがたくさんあって、やっと納得できました。
この問題知ってる？
なにそれ知らないって
言った知り合いにこの問題出したら
速攻で
「チェンジした方が得だね」
私「え、そうなの？
その答えは合ってるんだけど私は理解出来ないんだよね」
知り合い「箱を100個にしてみたらわかりやすいよ。
えっとね…」
絶対問題知ってたんじゃねーか
その頭良いアピ、何の意味あるん笑
ていうどうでもいい話
A当たり B外れ C外れ
【絶対に選択を変える人】
A→(BかCが開示)→B or C 負け
B→(Cが開示)→A 勝ち
C→(Bが開示)→A 勝ち
勝率 2/3
【絶対に選択を変えない人】
A→(BかCが開示)→A 勝ち
B→(Cが開示)→B 負け
C→(Bが開示)→C 負け
勝率 1/3
今までモンティホール問題を理解したようでしてなかったんだが
この動画でやっと理解出来たすげーわかりやすい
後半にでてきたパラドックス（ベイズの定理）はPCR検査で有名になりましたが、普通一回で検査を終えることはなく、あやしければ繰り返し検査することで精度を上げてくので現実ではここまで単純な話にはなりません。（なぜかみんな一回しか検査しないと勘違いしてる）
健康診断をイメージするとわかりやすいと思いますが
「多少精度が低くて簡易的な検査で要注意人物を補足する」
↓
「追加で検査して病気を確定してく（もちろん間違いの場合もある）」
って流れで病気の確定していきます。
ですから「ベイズの定理があるからPCR検査は無駄」みたいな話にふつうはならんわけですな
数Aでやるやつだよね。
モンティ・ホール問題最初はあまりにも信じられなかったから、実際にプログラム組んで確かめて驚愕した思い出
隙自語
この例題では最初に『外れ』を選ぶと変えた時に当たりになる ちなみに外れは3個中2個、当たりは3個中1個 外れを選ぶ確率の方が高いので変えた方が当たりになるということか
モンティホール問題ってよく分母を増やして分かりやすく解説されたりするけど
この問題のミソって直感と理論が反することだ（と思ってる）からどうしても「う～ん」となる。
最初に一つ選ぶから直感的におかしな気分になるんだ
ssr排出率0.1％のガチャと初回限定排出率50％のガチャどっち回すってことやで
@@user-el3bo3nq9w
なんか違う気がするけど解りやすい
だよな。分母を増やしたって分かりやすい解説にはならない。
それは理解させた気にさせるだけ。
結局それを言葉で説明できないなら、理解出来てないのも同義なのにね。
交換して外れた場合の心理的負担が考慮に入ってくるから理論と直感が一致できないのだと思う。理屈よりも感情を優先する人たちって景品を得られないという教訓になるね。
@@attakato
心理と理論混ぜんなって話だよな。
1つの箱を選んで残りの箱を開けるのは
ランダムではなく必ず空き箱を開けるという条件で納得した！
選択を変更しない場合、当たりの確率は 1/n
選択を変更する場合、当たりの確率は （n-1）/n
って事ですね。
最初の例題がn=3で一見差が分かり辛いですが、大げさに考えてみると確かに分かりやすいです。
司会者は答えを知ってるっていうランダム要素のない行動が混ざるからめんどくさいんだよねこの問題
一瞬 猫の問題 っていう問題かと思った
違います。結果として当たりを引かなきゃいいだけ。当たりを引けば、後はハズレなので確率もくそもない。
@@つみなみな 確かに。でもこれ、挑戦者が最初に当たりを選択した時のみ司会者が演出としてやるとかならランダム性は低くなりますね。
物語シリーズの終物語で出てきて、アニメで解説されても良く分からなかったけど、この動画だと良く分かりますね。例を極端にするだけでわかりやすくなるって
数学って面白いですね
数学おもしれ～って思ったけど完全に理解できてるのかどうか不安
でも知的好奇心をくすぐられましたわ
その感覚わかる
これあくまでチェンジ出来るテイでの話だから回答者がどっち選んだか忘れたらその時点で2分の1w
この問題は浜村渚の計算ノートって言う小説で知ったなぁ
毎回この手の問題を見て思うのは、確率を一つのチャートとして見るか、確率を別々のチャートとして見るか、によって違うってこと。数学的思考でいけば、おそらく一つのチャートとして見るので手を加えるとAがA‘に「確率が変わった」と認識する。ただ物理的思考でいけば、手を加える前と加えた後では別々のチャートとして見るので、Aではこの確率、A’ではこの確率と認識する。
出題者の意図があるから、数学的思考で考えたのが完全正解ではあるが、物理的思考で考えた答えを延々と「違います」って否定し続けるのも少し違うと思う。半正解くらいの位置ではある。
つまりこの条件だと重要なのはハズレを選ぶ確率が2/3であるって事なんですね
外れてる可能性のほうが高いのだからそりゃチェンジしたほうが確率が上がっちゃいますね…
勉強になりました
このチェンジ前がちょうど逆になるというのもこの問題の面白いところだとおもいます。
直感に反しがちなベイズ統計を分かりやすく説明できている素晴らしい動画ですね！
マジすごいです。
中学の参考書のコラムにこれ載ってて、それ見て確率の奥深さと面白さを知ったのはいい思い出
これって勘違いさせちゃうよな、TVショーの話だと、司会者も当たりを知らない状態で3つの箱を一つ選んで、残った箱のうちの一つを司会者が空けて当たりが入っていた場合は残念。空箱だった場合には変えるチャンスを与えるっていう風なルールだと確率は単純に2分の1になるよね？
確率論と人間の射幸心が激突する、まさに人類と数学の戦争みたいな問題ですなぁ
わかるけど納得行かない代表例