【ゆっくり解説】モンティホール問題は本当に正しい?数学で実験してみた
Вставка
- Опубліковано 18 січ 2023
- モンティホール問題という確率の数学問題を知っているだろうか？
★シミュレーションサイト
nazotokilab.main.jp/monty/
挑戦者の目の前に3つのドアがある。
このうちの1つのドアはアタリで、残りの2つはハズレである。
ます、挑戦者はこの中から1つのドアを選択する。
司会者はどのドアが当たりかは知っていて、挑戦者の選ばなかった2つのドアの中から、ヤギが隠されているドアを1つだけ選んで開けて見せる。
ここで、司会者はこんな提案をする。
「今あなたが選んだドアを変更してもいいですが、どうしますか？」
このとき、挑戦者はドアを変更するべきだろうか？
ズバリ、この問題の答えは「変更するべき」である。
一つ一つ場合分けしていけば、なぜ変更した方が確率が上がるのか証明することができるが、それでもなお、なぜそうなるのか理解に苦しむ人が多いだろう。
その理由の一つは
「司会者がドアを1つ開けた時点で、アタリは残り2つのどちらかなんだから、1/2じゃないの？」
という勘違いから来る。
そこで、この動画ではモンティホール問題をシミュレーションしてみることにした。
証明が正しいのならば、シミュレーションの結果も変更した方が当たる回数が倍くらいになるはずである。
他にも、ドアの数や条件の違いによるシミュレーションを行ってみた。
★ご連絡はこちら
noutore_123@yahoo.co.jp
#数学#モンティホール問題
【訂正】
最後の『司会者が完全にランダムにドアを選ぶパターン』で、当たる確率が50%と言っていますが間違いです。
鍵のかかったドアが当たりの可能性もあるので、シミュレーションにも現れている通り、正しくはドア3個だと1/3ですね。
当たる確率が半分なのではなく、変更しても、変更しなくても変わらないということです。
よくわかんねぇな?
@@user-nb1jq2sm4o
最後のシュミレーションの結果は、１００００回中どちらも約３０００回、つまり約1/3の確率で当たってるんですよ。
ここに鍵をかけたドアが当たりの可能性を含めると、1/3 + 1/3 + 1/3で全体の100％になるわけです。
@@refresh_mrmoon1800 ?!!
@@user-nb1jq2sm4o司会者も一緒に「じゃあ僕はこれにしよかな！」って選んだだけだからプレイヤーが当たり引く確率とは関係ない1/3のままだよねって話かな。
@@user-dc2pg7vb8tなるほろ
司会者が9個のドアから1個だけ選んで開いたらどうなるかまで説明があって、かゆいところに手の届くすばらしい解説でした。今までに見た本や動画の中でモンティーホール問題としてはいちばんわかりやすいです。
モンティ・ホール問題やその証明の仕方についての説明だけでなく「ここを変えた場合どうなるか」という点まで説明してくれるのは流石。
いままで聞いたモンティーホール問題の解説の中で1番分かりやすかった！
はずれの視点の説明と同じ説明は見たことがありますが、「はずれの視点」という言葉で表してるのが凄くわかりやすかったです。
このチャンネル専門知識も凄いしストーリー作りも凄いから本当楽しい
色んな視点から解説してくれて
分かりやすいし楽しい
分かりやすい説明だなぁ…
ハズレから考えることで納得いきました。他のチャンネルはここまで解説してくれてないから、モヤモヤしてました。
今まで見たモンティホール解説で一番わかりやすかった。
感覚で理解するしかないような事をこんなに分かりやすく説明出来るのは凄いなぁ…
モンティホール問題を解説した動画の中で一番判りやすかったです。ありがとう！！
今まで見たモンティホール問題の解説の中で1番理解しやすかった
数学ができて、音楽も作れ、おまけにプログラミングできる親鳥さん(うぷ主)凄すぎるぜ...
基礎スペック高すぎだろ！！！
この問題、初めて聞いたときは驚いたけど、ハズレを選んでた場合に必ず当たりに移動することになるってポイントがわかれば直感でも理解しやすいですね。
モンティ・ホール問題に触れてる動画はいろいろあるけど、ここが一番わかりやすい気がする！
そのポイントを理解した後のことを直感とは言わない気がします
条件を変えると直感に反しないようになるというところがとても参考になりました。直感に反する理由がなんとなくわかった気がします。
あと車よりヤギがほしい場合はいくつも思いつきますが、ヒヨコイは雑草防除に困っていてヤギのミルクも得たいのかもしれないですね。
車をもらって車を売れば、
ヤギがいっぱい買えるんだけどなw
たぶんこの国ではヤギ不足で、売ってくれる人がいなかったんだろうなw
モンティホール問題、わからな過ぎていろいろ調べてたけど、親鳥さんの初めに外れる確率2/3が直接変更後の当たる確率になるって解説が一番わかりやすくて腑に落ちました！これでやっとテスト勉強集中できます。
司会者が(必ずハズレの扉を開けてくれる)というところがミソ。開けない場合もあると心理戦になりややこしい。
いろんな説明を聞いても結局は1/2じゃないか？と思っていましたが、
こんなにわかりやすい説明は初めてでした。また、実際にプログラムでも確認できてスッキリしました！
・最初にハズレ（2/3）を引く→変更すると「アタリ」になる
・最初にアタリ（1/3）を引く→変更すると「ハズレ」になる
変更を前提に考えると、まさか最初はハズレを引きに行くゲームだったとは・・・。
とても面白いです
あー、なるほどね！すごく面白いです
ハズレの視点で考える・・というだけでもの凄く分かりやすくなりました。
6:13
モンティホール問題の核はここですね
ハズレがアタリにひっくり返るから、の一言で完璧に説明できてしまいます
初めてこれを聞いた時が1番クリアに理解できました
こういう分かりやすい説明を思いつけるようになりたい
自分も友達にそれで説明してました
自分もその事に気付いて納得した。
何回もこの問題を見ることでどんどん鮮明に理解していっている気がする……
何度も見る事で何度も思考を巡らすのよ
モンティホール問題ってそりゃ確率の問題と言う話ではそうだろうけど
実際は自分の 選択 という行為の重さをどう受け止めるか と 報酬の捉え方 で結構変わる そこを考慮しない脳みそが天才 故なのだという話
噛み砕いて書くと
変えて外すか 変えずに外すか どっちが後悔することになるか？となり
やはり最初の選択で外れるならまだしも 言われて変えて 外れた方がショックはでかい
当選した時の物質としての商品は変わらないが ショックや喜びという目に見えないものまで報酬と捉えるという話
ちょうど青チャートでチラッと見て解説欲しいと思ったところなんです！！ちょうど！！助かります！！
有名ですねぇ♪これを利用したクイズ(?)やあらゆる解説を聞いてきましたが、やっぱいろんな意味で面白いです♪
まぁ動画見る前から正しいのはわかってたんですけどね
このチャンネルの動画が好きだから見ましたよ
色んなモンティ・ホール問題の説明の中で一番分かりやすかった
ハズレとアタリが反転する。過去一分かりやすい解説ですね
プログラミングも出来るの凄いな…
極端な例を挙げてくれると分かりやすい
毎回のことだけど、「ハズレがヤギ」というのが異文化すぎて、この問題を理解するためのひとつのノイズになっている気がするｗ
ヤギってちょっと欲しいですもんね。
新車より「ヤギの居る生活」の方が想像できなくてワクワクしちゃう…笑
日本人向けに説明する場合、ハズレのドアには
たわしが入ってる事にした方がいいかもですね(東京フレ○ドパーク並感)
当たりが新車ってのも正直いらないしな…
シミュレーションの威力に驚きました。心からの納得が得られました。ありがとうございました。
6:10ここが分かりやすい
最初にハズレを選んでいたら、もう一方のハズレを選択肢から外した時、変更したら当たりになる
こーゆー問題解く人凄いよなぁ
ドアの数を100個くらいに増やして考えれば変更する方が得なのはわかる
かなり専門的な内容ですね!
ヒヨコイとおやどりさんによる謎解き＆脱出ゲームの新ステージをまた作って欲しいですね!
二人で協力するやつ大好きです!
これってつまり、ドアが３つの状態の一番最初に選んだ場合、
外れを引いている確率が3分の2（66.6%）になるんだよね…
言い換えると、残っている2つに当たりが含まれている確率は3分の2（66.6%）なので
残った選択肢のうち片方を消去してくれるんなら、変更した場合の勝率は66.6％になる…という考え方をしてたな
7:43 ドアを増やす例えを聞くたびドアを一つじゃなく大量に開くのが納得いかなかったからこのパターンについて検証してくれて嬉しい
個人的には辻褄を合わせているに過ぎない気がしますね。だってこの説明では統計的な変化がよく解らないですし。
その辺も理解できたのなら教えていただけませんか？
最初に回答者が選んだ扉の当たる確率はその後司会者が外れを1つ開けても8つ開けても1/10で何も変わらない
なぜならチェンジしなかったら司会者が外れを開けるくだりをスルーしていきなり全ての扉をオープンして答えを見るのと同じだから
10個のドアの問題でハズレを8個も教えてくれたらそりゃーねってなる所から1つだけ教えたときも計算してくれたのは有難い。
なるほど～凄く良く理解できた。
「ドアを変更した方が良いか」...この知恵はどこかで使いそうな気がする。
これ、よく分からなかったけど、
ハズレ視点で考える、ってので一番理解できた！
こういう問題は極端な値を入れると直感的にわかりやすくなることが多い、というのが上手く説明されて良いですね
極端な値を入れる＝ここではドアの数を増やすに相当するので、10個とか100個とかのドアにすると、変えた方が良さそうってなんとなく納得できる
しゅごい、、、、初めて分かった
①当たりと思う扉を1つ選ぶ②開いていない扉を選び直す
って言うプレーヤーの行動を
①扉を2枚と1枚の2グループに分ける②当たりの可能性が高い2枚グループを選択する
と書き換えると、やってることは全く同じなのに2枚グループの方が当たり確率高いって直感的に理解できると思います。
なるほどこれぐらいなら、初心者でもプログラミングで確認できるな
悩んだらやってみるって大事だ
1番わかりやすい解説は、
「最初にハズレを選択して、交換すると必ず当たる」
ハズレの方が多いのだから、必ず交換した方が得になる
1回目に当たりのドアを当てる確率は、3つのドアから1つ選ぶので1/3 (＝33.33...%)。
2回目、司会者がハズレのドアを1つ教えてくれている場合の時、
そのまま選択を変えなかったら当然確率も変わらなく、1/3 (＝33.33...%)。
ところで、残った2つのドアのうち、当たりのドアがある確率は1 (＝100%)。
すると最初に選ばなかったドアが当たりである確率というのは、余事象の確率から1-(1/3)＝2/3(66.66...%)
シミュレーションサイト最高！
最初にハズレを選ぶ確率の方が高いから、変更した方が得なのか…
なるほど
いつか、プログラミングのなんか解説してもてほしいです😊
7:50 このケースについて知りたかったので助かります。
ドアの個数を増やすとわかりやすいよね
前あった囚人のパラドックスも似た感じですかね
このタイプの問題いつも頭が痛くなる
「司会者はアタリの扉を知っていて必ずハズレの扉を選ぶ」がこの問題のキモなんだけど
その辺も説明しつつ、ランダムで選んだ場合も解説してるのはとても分かりやすい
これ昔考えました。
1回目の選択では2：1でハズレを引く確率の方が高い。
2回目の選択は解答者が元々ハズレを選んでいてもアタリを選んでいても単なる2択と同じなので、確率に差異はない。
なので1回目の選択でハズレを選ぶ確率が高いので、移動した方が2倍の確率でアタリになる可能性があると言うことですね。
最後が2択になるなら、99はずれ、1アタリ。司会者が98のハズレを開く。と考えたら分かりやすいかもです。
1回目に間違えた扉を選ぶ
→変えた時あたる
1回目に正しい扉を選ぶ
→変えなかった時あたる
1回目に間違えた扉を選ぶ確率が高い
→変えた方が当たる確率が高い
この方のエンディングのEDMめっちゃいいのは常々思ってるけどフリーで提供してくれないかな。。前も探したけど無くて最近主さんが自分で作ってるの知って驚き。
すごーく解りやすい説明だということはわかったけど、100％は理解できなかった～🤔
これ「変えた方が得」という正規の答えを知っている状態から「何故得なのか？」を考えるのはかなり簡単なんだが、提起された当時は数学者達ですら一度は「いや50%だろ」って反論したというのがまた面白いんだよな
コンピュータだったか手動だったかは忘れたが試算の結果にさえ「手順を間違えたに違いない」と疑いを持った人がいたくらい
全てのハズレのドアを開ける設定のモンティホール問題なら、一個はずれのドアが開けばドアを変えた方がいい、二個ドアが開いたら変えないようにすればいけるんじゃないのかね？
ロトくじも、当選金額が減額されるが抽選前に絶対選ばれない数字を開陳してくれるようなシステムだったら当選しやすくなりそうなのだが…運営が当選数字を任意で選んでいる事になってフェアではなくなるか…
当たり引いた時にしか、ハズレの扉開くことをしないんじゃね？
というバイアスがかかるから選択を変えたくなくなるのよね。
それが3ぶんの1ではなく、100個ぶんの1とかどんな個数であってもそう思ってしまう
うみねこのなく頃にで これを知りましたが、
しっくりきて嬉しいありがとう とはいえ理屈は元から分かる気がする
記憶違いの可能性が大ですが、
うみねこの方だと、教えるか教えないかはランダムとかいう言い方をされていた気がして、いやそれなら確率半々ちゃう？と思いました。
重ね重ねですが、記憶違いの可能性大ですが。
解く人より問題考えた人が凄い
結局問題の捉え方次第でシミュレーションの設定も変わっちゃうのがややこしい所
10個の説明で理解できた。初めに当たりを選んでいないとハズレないのか〜
そういうことか！
このコメントですべてを理解できたわ
世界1わかりやすい
これ動画を作成する人によって説明の仕方が微妙に違うから、むしろそこも含めて見てる
例えば、7:42 からの説明ってしてくれない動画が多いんですよね
いつも0.9倍速にして、ゆっくりと考えながら楽しんで見ています。
追記
少し気になったんは
シミュレーションプログラムで乱数発生を使う場合、規則性がある乱数（内部に乱数表を持ってる場合）ですと精度が問題になったんですわ。この辺、上手く対処してあるやろか？
次回「ひよこヤギを買う」が楽しみだ
次回はヤギさんが登場するのかと、期待してしまいました、、、
本来ドアを変えた時の勝率は2/3なんだけど、これを1/2だと思ってしまうのが罠なんだよな
ああ、なるほど。ハズレを間引いてくれた状態でリトライできるから有利なのか
ナゾトキラボさんにぜひ「眠り姫問題」も解説してもらいたい😊
モンティホール問題を解説したサイトや動画は多々ありますが、これはわかりやすいですね。
ヒヨコイさんにヤギ🐐をあげて。
この問題は考え方があっているかどうかが重要だと考えると最後に選択した確率が最終確率となる、つまり1/3で耐えた時にそこから変更しないというのをカウントするならば最終カウントは1/2で変わらない、変更するしか認めなければ変更しなければ1/3変更すれば1/2だから変更しなければいけないことになる
6:10〜6:30
ここが一番分かりやすいですね
教訓：とりま変えろ
(ただし、微妙な誘導など「イカサマ・詐欺」の場合はこの限りではない)
これに似た問題で
風が吹いて選ばれなかった扉の内一つが開いてその扉がハズレだと言うことが分かりました、さてこの後扉を選び直せるとしたら選び直した方が良いでしょうか？
ってのがあるな
自分も山羊さんが欲しいです！(笑)
変更すれば実質3つのうち2つの扉を選択したことになるって説明で理解した気になってたけどこういう考え方もあるんだな
最初に選ばなかった方は2/3で当たる事になり、その中での正解までディーラーが明かしてくれる。冷静に考えればわかることだけど人の感と言うのはこうも騙しやすいものなんだな…
解説面白かったです😃。この結果が不思議だと言われてる理由がずっとわからない。パッと見で、変える場合は1/3の逆を取ることになるから、普通に2/3に増えるでしょって思ってた。これは1/3を「取る/捨てる」の2択ゲームだと思うけど、見た目上は、3択ゲームに誤解させやすいってとこがミソなんでしょうね、きっと🤔
これはね、司会者があたりを知っているというのが肝で、わざわざ変更していいよって言ってくるってことはそのまま開けると当たっちゃうからそんなこと言ってきたって邪推してしまうんよね 心理戦で変えない人が多いと思うわ
これ理解できた時ほんとに気持ちいいw
モンティホール問題でどっかで当たる確率を増やすんじゃなくて外れる確率を減らす考え方した方が分かりやすいみたいなの聞いたことある
ドアを変更するとハズレが当たりになる(？)みたいな(？)
モンティホール問題は別の動画の三人の死刑囚のうちの一人だけ助かるってのと被りますよね
自分一人だけかと思っていたら実は三人が全員別のドアを選択していた場合、開かれたハズレじゃないドアの二人はお互いが同じ確率になるわけで
昔からずっともやもやしていますね
司会者があたりのドアを開いちゃう可能性を含める場合は等確率になって、逆にあたりのドアを開く可能性がない場合は確率が上がるって認識でOK？
monty Hall問題のゲーム番組 Let's Make a Dealは80年代中盤の番組ですね。
これ確かに最初は「えっ？」てなるけど
ドアが三つに変えた場合、変えない場合の６パターンしかないんだからちゃんとパターン分けして考えればすぐに理解・納得できるはずなんだよね
いつまでも間違いだなんだと言ってる人はたったそれだけの検証すらしないんだろうかと呆れてしまう
5:38 確率が逆なんじゃ…
それだと変更しない方が当たりやすいという結果になってしまいます
よく、こんなプログラム作れるよな(いい意味で)
【この動画で必ず誰もが分かること】
ヒヨコイはヤギが好き
中学生の時、RPGツクールでシミュレートしたのが懐かしい
こういう漸化式的アプローチも分かりやすいけど、個人的には
・最初に選んだものが当たりの確率は司会者がドアを開けてもずっと不変(1/3が後付けで1/2に変わるなんてことはない)
・だけど司会者が外れのドアを開けてくれることで確率の分母を減らしてくれる
・確率の和は1で一定
→だったら必ず変更した方が得。たくさん司会者が開けてくれればくれるほど変更した方のお得度は上がる。
若干機械的な余事象的アプローチだけどこれが一番理解しやすいかな。
6:11
ドアを必ず変更する場合、最初にアタリ(1/3)を選べばハズレになり、最初にハズレ(2/3)を選べばアタリになる。つまり、ハズレを選ぶ→司会者がドアを1つ開ける→選んだドアを変更する、というルートが最初から2/3の確率を持っているということになるのかな。
「確率が上がる」とか「確率が下がる」という捉え方で確率が変動するようなイメージを持つと、わからなくなってしまうのかなと思いました。
車のドアを当てるゲームじゃなくて、車を当てないようにすると考えると分かりやすいと思う
この問題の解説動画をいくつか見たけど、コメ欄に、どうしても納得しないで持論を展開する連中が湧くのを観察できる。やっぱり自分の直感を否定されるのが我慢できないんだろうか。人間って面白いと思う。
この動画の理解が分かりやすくなってるのは、
司会者が当たりの扉を知っていて、ハズレのほうの扉を開ける、と説明しているだからなんだろうな。
モンティホール問題を扱う別の説明では、司会者が残りの扉の一枚を開けてハズレを出した時、と説明されていたりする。
どちらも同じことでも、後者の説明のほうが動画中の「鍵を掛けた」ケース、つまり確率は変わらないと勘違いしやすい。