数学史上最も議論を巻き起こした問題(モンティ・ホール問題)
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- Опубліковано 5 вер 2024
- 前提条件大事
モンティ・ホール問題の色々な変形版も知りたい方におすすめの書籍↓
モンティ・ホール問題 テレビ番組から生まれた史上最も議論を呼んだ確率問題の紹介と解説
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理屈はわかったけど、最初選んだのから変えてハズレると悔しさは2倍
困った時は人気薄
動画聞きながらこのコメ読んで、「確かにw」と思ってイイネしたら8:22で悔しさの話してないって言われてなんかもっと悔しくなった
3倍な
うまい
こういう凡人の考えが大半だから稼げる
今までで一番分かりやすかった説明が
① 自分が選んだ1枚の扉を開ける権利
② 自分が選ばなかった残った2枚の扉の両方を開ける権利
どっちを取りますか？という質問に置き換えることでしたね
あぁあああああぁぁぁぁめっちゃ腑に落ちたわああああ
素晴らしい解説ですね
めちゃくちゃ分かりやすい.....
実際にやると簡単にわかるよね
当たりを選んで変えたら外れ
外れを選んで変えたら当たり
２/３外れだから２/３当たりになる
１分でわかること
考え方同じだ♪
最初に自分がはずれを選ぶ確率の方が高くて（2/3）、かつモンティが「確実に」はずれの扉を開いてくれるってのが重要ですね
ですね！！
簡潔で素晴らしいです！
その通りですね。司会者のモンティが当たり外れを知らずに、モンティが扉を開いた時に車が出て来る場合もあるようなルールであれば、最初に選んだ扉が1/3の当たり確率のままである。という話になる。前提が大事です。
@@katot1970 ちょっと違いますね。当たりを知らないモンティがたまたまハズレを開いた場合は、変えても変えなくても当たる確率は1/2です。
@@imoimo7548 そこが理解できません。モンティが知っててハズレを引くのと、たまたまハズレを引くので何故その後の確率が変わるですか？くじ引きの例は理解できるのですが、どうも納得できません。
@@user-or2rd3sy1v
簡単に言えばモンティが当たりを引く確率が発生するからです。
これ、何度も解説読んで知っているのに、何度もふと疑問が湧いてきてしまうんですが、割り込んでくるおばさんとの違い、というのがすごくわかりやすかったです。あと、悔しさの話はしていない、っていうのもすごい言われてみればそうだなって思いました。多分もう間違えないと思います。
くじで割り込んできた人が意志（って呼んでいいのかな？）を持っていたかどうかで確率が変わるっていうのにすごく引っかかってしまって、、、。何か捉え方が間違ってますかね？
的外れな質問ですいません🙇♂️
@@user-cn2vw1qt2j 意志の問題じゃなくてルールの問題、前提の問題です。割り込んでくるおばさんは正解を知らない、つまりランダムに開かれます。正解が分からないというのは意思ではなく、ランダムであるという前提です。必ずハズレを開くというのも、正解を知っているという意思ではなく、ハズレを開く確率が1であるという前提の話です。
それでも、1回の試行では成功するとも失敗するとも言えません。何度も試行した場合に確率が高いので、確率の高い方を選んだ方がよいという話です。100回やったときに正解率が高いのは？100人やったときに正解者が多いのは？と考えた方が分かりやすいかも知れません。
@@user-cn2vw1qt2j ちゃんとおかしくない？と考える人は頭がいいと思います。
おばさんの話は面白い
おばさんより、後ろの人は
おばさんハズレを知った後なら
アタリ確率が増えたかも？！
@@jdjdgreenその3つくじの一つに当たりがあり、おばさんはハズレを引いたということが前提では？それなら意志とは関係なく当たりの確率が大きるなる気がします
a b c
からはずれを引く確率は
2/3
ハズレのパターンは
ab ac bc
仮にaを選んでcが開けられたとする
このとき、cをふくまないハズレのパターンabはありえないため残ったbが外れである確率は1/3になる
aがはずれである確率は変わらず2/3であるため交換したほうが確率は高くなる
今まで聞いた中で一番わかりやすく腑に落ちる解説でした。時々思い出しては「あれって結局どういうことだったっけ？」とモヤモヤし続けていたので嬉しいです。
青チャートに乗ってた気がする笑
@@user-zu1cc2bl5y 確か、青チャートIAに載ってたのは5:00〜の極端な例のやつだよね
@@bluetooth8878 そうそう、個人的にはこの説明がしっくり来た
ラスベガスをぶっとばせって映画でこれに似た問題出てた。主人公は100％の確信持って答えを出してたけど、どんな理論で解いてたかな～
この解説ってモンティ・ホール問題の最もメジャーな解説だけどね。
扉を変えて当たりになるのは最初にハズレを選んでいた時だから、その確率が2/3で、最初から当たりを引いていた確率1/3より2倍確率が高い
いい説明！！^ ^
動画を見てもよくわからなかったけど、この説明で一瞬で理解出来ました！すごい！
いやそっから1/2当てるフェイズがあるんだから普通にこの説明間違いだぞ…
@@user-wf4fe4nn9h 君すごいね 天才だ
@@user-wf4fe4nn9h いやコメ主の説明で合ってる。
動画の説明が一番分かりやすい
というかこの解説を聞くと数学者の間で論争が巻き起こったのが不思議なくらいに感じる
それは動画でも言ってる通り、前提条件が人によって曖昧だったから。ですね。
@@user-wg2lm9mc1z それはそうなんですが数学者が前提条件を曖昧にするかなて思うんよ
@@tommybrown5349
別に数学者が問題作ったわけじゃないし
@@hunyahunyamen 問題を「解くときにも」前提条件を意識しておくべきというのは割と常識なので、数学者がそれを怠ったというのは猿も木から落ちるみたいな話だなと思った。ということです。
@@tommybrown5349 曖昧にしたというより元になったラジオだけを聞いた前提条件では数学者達のほうが正解なんですよ。問題はモンティホールが実在する司会者で実在するゲームであるという事を出題者側は当然知ってると思って出してるけど数学者側はそんな事知らなかったからです。知っていればラジオで出した情報以上の「司会者がはずれを知っている」という前提条件がプラスされます
男女問題と結びつけて(もはや数学と関係ない)叩かれたりもしたらしいから、そういうのにも負けず、きちんと紙面上で説明して多くの人を納得させたマリリンはすごいと思う。
だから女に数学はわからん、とか酷い批判をされたんですよね😢
わかりやすい解説すぎて
こんだけシンプルなのになんで論争になったの？と思っちゃうレベル
モンティホール問題の動画いっぱいありますが、モンティが恣意的にハズレを見せるのかランダムに扉を開けるかで確率が変わるというちゃんとした解説が無く誤った知識が拡がっていたので、その前提にキチンと触れていただいてありがたいです。
こんなにシンプルな説明で理解できるとは、、、凄い
理解してしまうと、わからなかった頃に戻れない。
小説を読んでしまった後と同じ感覚になっているのは自分だけ？
とんでもなくわかる
めっちゃわかる
世界のどんな富豪でも知ってることを知らない状態には戻せないのだ
わかる
最近その分からなかった頃を楽しむ余裕ができてきた
すごくわかりやすかったです。
扉の1つがハズレと明かされた後は、はじめにハズレを引いていた場合、変更したら確実に当たりとなる。
はじめに3つの扉を選んでいる時点でハズレを引く確率は2/3と高いのだから変えたほうが当たりやすいってことですね
「自分がクジを1枚選んだ状態で、割り込んできたおばさんがハズレを引いた」のなら、同様に「変えた方が当たりを引ける確率は2倍」になるのではないでしょうか？
・割り込んできたおばさんが当たりを引くパターンもある
・自分がまだクジを選んでも見てもいない(総枚数や当たりの枚数を知らない)状態で、おばさんが割り込んできてハズレを引いた
とかなら分かるのですが。
自分が選んだクジを A、おばさんが引いたクジを C、残りを B とします B が当たりかつおばさんが C を引いてはずれである確率は 1/3･1/2=1/6 A が当たりかつおばさんが C を引いてはずれである確率は 1/3･1/2=1/6 おばさんが C を引いてはずれである確率は 1/6+1/6=1/3 おばさんが C を引いてはずれであるときに B が当たりである確率は (B が当たりかつおばさんが C を引いてはずれである確率)/(おばさんが C を引いてはずれである確率) なので {1/6}/{1/3}=1/2 です
2枚になった時点で区切ってしまうとあくまで1/2に感じるけど、最初から通して考えるとなるほどその通りだな
あはは から はああ になったの何か感情も変わってる感じがして面白い
絶対に変えるという前提で、
初めに1/3の当たりを引いてたら外れる。
初めに2/3の外れを引いてたら当たる。
これで終わり。
はじめにはずれを引く可能性の方が高いから、ていう前提があるのを考えたら分かりやすいかも！考える時に！
ネットで出てきたどの説明もそれだと違う解釈できるでしょとか前提条件がなんかおかしいとか叙述トリックじみた感じでいくら熟考してもまったく納得できなかったのがこれで納得出来ました
あれらのイミフ解説議論はなんだったのか…。
ありがとうございました
問題の前提をちゃんと共有することを怠って他人をバッシングしてしまう人がたくさんいたっていうことの怖さが印象に残った。
この問題自体は、大したことないように思える。（たくみさんの解説がうまいから？）
何年か前の授業で，この設定で数十回実験をして直感的に確率を出してみてから，
説明したことがありました。動画の内容がわかりやすくて，理解が深まりました。
ありがとうございます。
数十回実験をしても 前提で初見で選択できるのは２回までなので意味はないのでは？ もともとクイズ番組なのだから初見でやらないと意味がないと思う 何回も挑戦できるというのは違う気がする
@@saruhappy100 何言ってんだ…？
@@saruhappy100 数学より先に国語やった方がいい。
@@215suk8 むしろお前が国語より先に 現実をまずみろよ だから理解できないんだよw
「初見でやる」＝意味がある（確率に影響する）
という事ですか？
司会者側は「回答者が選んでる扉」と「当たりの扉」を開くことができないのがこの問題の大事なところだね
前提がわからないと思い、前提をきちっと説明いただいた時点で2倍になることがわかりました。確率が集中する考え方もわかるし、場合分けで考えればすぐわかる。
変えない場合に当てられるのは当然1/3。変えて最終的に当てるには最初に2/3を引き変えたら次はハズレがわかってるので100％当たるから2/3*1=2/3。で2倍。
扉の枚数を極端に増やすと、より直感的に理解できます。例えば次のように：
あなたは司会者に大きな紙とペンを渡されて、「この紙の好きな場所に点を打って下さい」と言われます。あなたは適当な場所に点を打ちます。すると、司会者は別の場所に点を打って、「その点とこの点のどちらかが正解です」と言います。正解である確率が高いのはどちらの点でしょうか？
要するに最初ハズレを引けば挑戦者は勝利。ハズレ当たりに限らず、最初に確率的に低い方、高い方の確率々がこの操作によって、そっくりそのままひっくり返る
この解説は流石のモンティもキモティくらい分かりやすい
キモンティ❓
ティモンディ？
これは伸びてほしい笑
うまいけどモンティは出題側だから分かってんだよなぁ
モンティ、キモティー、僕パンティ
あ→は
は→あ
は→あ
笑ってる所からため息に変わっちゃうの勝手にウケた。
最初に当たりを引く確率は1/3。
外れを引く確率は2/3。
最初に外れを引く＝変えたら当たり
となるから、変えたら当たる確率は2/3。
今まで納得した気分になりつつもずっとモヤモヤしていたので、今回の動画できちんと理解出来てスッキリしました。
ありがとうございました！
自分なりにまとめてみた
まず最初にプレイヤーは3つの扉の中から1つを選択します。
この際、最初に選択した扉がアタリの確率は3分の1です。
（アタリ、ハズレ1、ハズレ2のいずれか）
次に、アタリの扉を知っているモンティさんが、残り2つの扉のうちハズレの扉を1つ排除します。
その後プレイヤーは扉をチェンジするかしないか選択することになりますが、
その際、残り2つの扉の内訳は以下の通りになります。
・（アタリ、排除されるハズレ1）→アタリしか残らないのでチェンジすれば勝ち
・（アタリ、排除されるハズレ2）→アタリしか残らないのでチェンジすれば勝ち
・（ハズレ1、ハズレ2（このゲームのルールでは、残りが両方ハズレの場合はどちらかがランダムで1つ排除されるそうです） ）→ハズレしか残らないのでチェンジしたら負け
つまり、チェンジした場合はアタリの確率が3分の2になります。
なので、チェンジしない時よりもチェンジしたほうが確率は2倍になります。
それは間違いです。
あなたのその考え方はゲームのルールを把握できていません。
このゲームは『挑戦者が最初に選んだ扉』と『変更しても良いと言われた扉』の二つの扉の当たる確率を比較するものです。もちろん挑戦者はアタリの扉を知りません。
なのであなたのその理屈では（司会者が扉を一つ開けた後で）『挑戦者が選ばず司会者が開けた扉からも変更する場合も含めると当たる確率が増えます』と無茶苦茶を言ってることになります。
あなたのその間違いはアタリの扉を確定しているのが原因に思えます。挑戦者はアタリの扉はどれかは知らずあくまでもその予想は確率的にしかできません。
あとついでになりますが『最初に選択する扉がアタリの確率は3分の1です』の理由にアタリが一つでハズレが二つだからと述べてますがこれは認識が甘いです。
アタリが一つでハズレが二つというのはあくまでも状況的な事実に過ぎずそれが確率とイコールになるわけではありません。
例えばA·B·Cのどの扉に当たりを配置するかをとあるプログラムで決めるとします。但しそのプログラムではAを1/2、Bを1/3、Cを1/6で選択するものだとします。
当然それぞれの扉の当たる確率は同じにはならず挑戦者の当たる確率は選んだ扉の当たる確率で決まります。けれどこの場合もアタリが一つでハズレが二つという事実は正しいです。
なので最初に選択する扉のアタリの確率は3分の1になるのは『それぞれの扉の当たる確率は等しい』という前提の元で成り立ちます。
細かい事だと思うかも知れませんがモンティ・ホール問題は基本的な部分を疎かにしてるため扉を変更したら当たる確率が2/3になると間違える問題なのでとても大切な事なんです。
長文失礼しました。
私がこれだけわかりやすく書いてもご理解いただけないのでしたら、あとはもうこの動画を見直すかご自身で調べてください。
この説明見てようやく納得いった
@Mr.J.24
だからその設定された扉がどれなのかプレイヤーは知らないので確率的に予想することしかできないと言っているのですがwww
@Mr.J.24
その例えは何を言いたいのかがよく解りません。
本当に当たりが入ってるかどうかについて言っているのか、それとも当たりと外れが一つずつ入ってるのは『絶対のルール』とした上で確率的に等しくならないと主張してる事になるって指摘してるのか、どちらですか？ もしそのどちらでもないと言うのなら分かりやすい説明をお願いしたいです。
ちなみにその二つのどちらかなら私の回答は次のものになります。
前者なら私は当たりが入っていない可能性を言った事はないです。もしその様に受け取れる説明だったのならどの部分か教えてください。自分でも紛らわしい言い方だと思えば編集しようと思います。
後者ならそもそもモンティ・ホール問題自体が残った二つの扉の当たる確率が異なると主張する問題です。司会者が開ける前からと開けた後での違いはありますが当たる確率が違うという状況自体は同じです。これについて納得できないのなら数学の得意な知り合いにでも教えてもらってください。
私にできる説明はサイコロは六面体だけど中に仕掛けがあれば出目の確率が変わる、といったところでしょうか。例えが上手くないかも。
最初選ぶ確率はアタリ1/3ハズレ2/3
よって、「アタリ」を引く確率は
扉を変えた時2/3変えない時1/3
ってことですよね？
必ず外れを1つ教えてくれるという前提の元であればそう。
@@aa-ci1qn
それって、「たまたま外れを教えくれる
」っていうのはダメってことですか？
司会者がハズレを引いた瞬間
彼が当たりを引くという事象がありえなくなるので結局わざとハズレを引いたのと変わりないのではないでしょうか
@@user-xp3jw9ug7m それは言い換えると「モンティも確率に挑戦して外れた」だけなんですね
モンティが当たりを選ぶ可能性(確率)が存在するかが肝であり、重要とされた前提条件になります。
分かってて外れの扉を開ける
とはつまり、モンティが当たりを引く確率は存在しないということになります。
@@user-xp3jw9ug7m
前提が定まってないと、司会者は最初に当たりを選んでいた場合のみ「今なら変えても良いよ」と言ってくるクソ野郎である可能性を考慮する事になる
完全に、モンティが適当に扉を開いた場合の半々の確率をイメージしていたので言い当てられた気分です！とても納得できました。サムネ雰囲気変わってるーかっこいいですね！
何事も前提条件が大事という話をこの問題から学びました。逆説的に、前提を変えることができれば結果からどうにでも問題を変えることができるとも。
今までいろんな説明聞いてもなんとなくもやっとしてたのにめっちゃ納得できました！
マリリンの質問コーナーの回答は秀逸で納得させられるものが多かったと言うよね。
明らかに頭がいいんだろうと言葉でわからせるってほんとにすごい
中学ん時に習った！最初わからんかったけどグループワークで実験したら理屈が体感できてすごいゾクゾクした！
素晴らしい授業ですねぇ
その先生すごいわ。生徒を授業でワクワクさせるのは最高
なるほどこのコメントを見て納得しました
実際にやって検証したら理屈云々でなくわかりやすそうですね
有難うです
グループワークで！！
いい先生いい学校❤️
そんな学校羨ましい…！
そういえば……タクミ先生の文字をフリーフォントとして誰か作ってくれないかなぁ
クセが強いけど本当に視認性が良すぎるのよ、このアンパンマンの板書・・・
司会者がランダムに扉を開けているのであれば、あたりの扉を開けてしまい、変えても変えなくてもはずれという、番組的に興ざめな状況が発生しているはずである
変えていいなら開いた車確定の扉を選べばいいのでは？
@@user-nq4tx3ru1p
空いた扉が選択肢にあるのか？、は、置くとしても、興ざめなのは一緒w
「私が当たりの扉を選んだので、車はこのモンティがいただきます！
それではみなさん、また来週～！」って番組を締められそうだな
そしてスタジオの証明が落とされ、茫然とたたずむ挑戦者を映して終了
扉を変えないとき:
あたり = 1/3
はずれ = 2/3
扉を変えるとき:
あたり = 最初にはずれを選ぶ確率 = 2/3
はずれ = 最初にあたりを選ぶ確率 = 1/3
何回か理解してわからなくなってを繰り返したので確認したいんですけど、変えた場合当たる確率3分の2、外れる確率3分の1っていうのは、最初の時点でハズレを引く確率3分の2、当たる確率3分の1、のことですよね？
日本語おかしくてすみません💦
ありがとうございます！
つまり、変えなかった場合は3枚から1枚選んだことになるが、変えた場合ハズレと示してくれたものも含め3枚中2枚選べたことと同じになる。
それだと、司会者がハズレを知ってても知らなくても、司会者がたまたまハズレを引いたあとに変えればアタリの確率が2/3になる。
司会者がハズレを知っているのが必要なのはなぜ？
@@user-jy8jj3rd9p 司会者がハズレを
知らないと 当たりの扉を開けてしまう
ケースもあるから。
@@hiroking3957司会者が知ってるってことを知ってたら
変えさせようと意地悪してるのでは？と思う
これまで聞いた中で一番すっきりした説明でした。
ベイズ定理を改めてシリーズモノで聞きたいですねー。
その時は｢フェイスの定理｣的ボケも待ってますｗ
（´-`）.｡oO
🤔
いままで見たこの問題のどの解説よりわかりやすかったです。
「変えない」場合は、初めに当たり（1/3）を引く必要がある
「変える」場合は、初めにハズレ（2/3）を引けばいい
極めて分かりやすい説明ありがとうございます。
以前本で読んで知ってはいたのですが、今見たらプログラミングの課題としても面白そうに思えました。ちょっとやってみます。
私、以前自分でやってみましたが、1万回試行くらいさせると、本当に確率が収束していってるのがわかって面白かったですよ！
客観確率から主観確率の時代に変わるって言われてるから、その最も基本的な例であるモンティホール問題はホント大切なんよなぁ
これって、「①最初に選んだ１枚のドア」と、「②最初に選ばなかった２枚のドア」の、どちらに「車」があるかという問題になりそうですね。
①の確率は1/3、②の確率は2/3なので、②を選ぶ（すなわち、ドアを変更する）のほうが確率が高いんですね。
Twitterでこのような文見て解説見ても全く意味わからなくてモヤモヤしてたので、最後の解説聞いてめちゃくちゃ納得しましたスッキリ！！
確かルール上モンティが開示するのは適当ではなくハズレ確定
この問題、実は逆の発想をすれば結構わかりやすいと思う、「最終的にアタリを引く確率」ならどう足掻いても1/2が上限だが
「最初にハズレを引く確率」を狙うなら2/3
モンティの開示と合わせて意図的に選び直したら、「最初のはハズレ＝二回目はアタリ」を成立させられるので、
「最終的にアタリを引く確率」＝「二回目にアタリを引く確率」＝「最初にハズレを引く確率」＝2/3
という数式になる。2/3＞1/2だからちょっとだけお得とも言える
おばさんがくじを引いても変えた方が確率高くないですか？
知らない場合、あたりをおばさんが引く確率があるのでそれを含めると確率は変わりませんが
ハズレであると確定した状況ではモンティ・ホール問題と同様の場合分けが発生し
結果、変える方が確率が高くなるように思えます
私も同じこと思ってこのコメント探してました！
状況だけ見ると「1つがハズレと確定」は同じなので、場合分けだけ書けば同じ、ということでしょうか？ 動画での説明法「必ず逆転」は「知らない場合」には崩れるので、やはりきちんと場合分けする説明法が汎用性がありますね（場合分け法は、何でもかんでも「各場合は対等」と思ってしまう人に危険ですが）。最初の1/3ずつの状況から樹形図を描くのが一番いいかもしれません。「1つがハズレと確定した状況」だけ残すのはいいですが、各状況の重みというか残り方がモンティとおばさんで違います。
@@user-kq2me8ut4d 動画内ではおばさんがハズレを引いたことが確定した状況とモンティがハズレを引いた状況に違いがある、と説明しています。
重みが違う、というご指摘はおばさんが当たりを引く確率があるから、という意味でしょうか？
もちろん、おばさんが当たりを引くこともあるのでそこまで含めれば変えようが変えまいが確率は変わらないでしょう。
しかし、「偶然外れの扉を開けた状態」と「知ってて外れの扉を開けた状態」の両者を比較した時、
数学的に異なる要素がわからない。
つまり正確には「一方のハズレが確定した状況では変えた方がお得」となるのでは？という指摘のつもりです。
「一つのハズレが確定した状況」には違いないのに、「偶然」と「知ってて」の違いが分からないということですね。（普通はモンティ版で変えなくても1/2と思う人への説明に苦労するのに、この動画の説得力が高いためか、逆におばちゃん版で変えなくても1/3と思う人が多く、両者の違いを説明することの重要性を認識しました）
挑戦者が選んだドアをA，他のドアをB,Cと名付け、たとえば3万個の世界のうち、1万個でAが当たり、1万個でBが当たり、1万個でCが当たりとします。
Aが当たりの世界1万個のうち、5000個でおばちゃん（モンティ）がBを開けて外れ、5000個でCを開けて外れます。
Bが当たりの世界1万個のうち、5000個でおばちゃんがBを開けて当たり、5000個でCを開けて外れます。（ちなみにこの世界ではモンティは必ずCを開ける）
Cが当たりの世界1万個のうち、5000個でおばちゃんがBを開けて外れ、5000個でCを開けて当たります。（ちなみにこの世界ではモンティは必ずBを開ける）
おばちゃんがBを開けて外れた世界5000+5000のうち、挑戦者が当たりなのは5000個。
おばちゃんがCを開けて外れた世界5000+5000のうち、挑戦者が当たりなのは5000個。
どっちの場合も挑戦者が当たりなのは半分です（「おばちゃんが外れた世界」でまとめると、計20000個のうち挑戦者が当たりなのは10000個です）
（ちなみに「モンティが外れた世界」は30000個全部で、うち挑戦者が当たりなのは10000個です）
@@user-kq2me8ut4d お二方とも説明が上手で丁寧な文章で大きく頷きながら読んでおりました。
私が疑問に思った内容もMr.mx8様と同様の内容です。
山崎洋一様の返信にて解決しました。
ありがとうございます…！
個人的に最後の1行のモンティが外れは30000通りというのでハッと気付きました。
おばちゃんと違い、モンティで説明すると
Bが当たりの世界1万個で
外れが10000個
Cが当たりの世界1万個で
外れが10000個
Bの世界、Cの世界の差ぶん
確率が変化するのですね。
どちらの方も非常にわかりやすい文章を誠にありがとうございます！！
本当に確率の基礎知識で説明できる内容だったんですね…
なるほど！はじめて納得できました！たけしのコマネチ大学数学科で知ったときは納得できなかったけど、たくみさんの説明で納得できました！✨
この問題で重要なのが司会者が確実にハズレの扉を開いてくれるところというのを理解出来て良かったです
今までふわっとした理解だったのが腑に落ちました
この説明が一番わかりやすかった
100枚のやつは、なんで残りの98枚のはずれ全部開くの？残りの中からはずれを1枚だけ開くんじゃないの？って思っちゃう
ついに来たか。留学先の逃した犬の名前がモンティでしたね。この時を待っていた。忘れさせません。
こちらになります
ua-cam.com/video/Jdyl8l4WD3c/v-deo.html
よく覚えてたなwwすげぇwww
忘れさせませんって言い方好きw
ua-cam.com/video/6AyiiB9rG-w/v-deo.html
ここでも話しておりました
このコメントすげぇよ
初見ですが面白かったです！
以前『光秀の定理』という小説を読んだのですが、この考え方を駆使して生き抜いた武将の様子が描かれていました。この動画でさらに理解が深まりました〜
やっぱり光秀は素晴らしい。
答え聴くとめっちゃ単純だけど回答思いつくってのがムズいよね〜
この問題は論理よりも直感が拭えない人をよく試してるなあ
数学が論理で構築されてると知りつつも、人間は無意識に直感を頼ってしまうのかもしれない
すごくわかりやすかったです！👏
今日初めてモンティ・ホール問題の存在をとある別チャンネル動画で知り、そこでは100枚の扉の話がちらっと出てましたが「え…なんでみんなピンとくるの…？😰」と不安になり、解説動画を検索してこちらへ辿り着きました！
おっしゃる通り、前提が理解できてませんでした😂それでも、数学センスの乏しい自分にとっては、数字での説明では「ほう…」って感じでしたが、「あ→は」「は→あ」の説明が出た瞬間、「あ〜！」と声が出てしまいました😂こんな簡単な話をしてたのかとびっくりしました！
すごくスッキリしました🥰ありがとうございます！！！
最後の対応表見たら、つまり実質論理反転する結果になるんすね。そら確率上がりますね
単純に3分の1から選んでたのを、
2分の1で選び直せる時点で変えた
方がいいと思ってたわ
最初の直観と正解が違うから、理論的に理解出来てても何回も見て楽しめてしまう
5:57
モンティが正解の扉を知らない状態で適当にハズレの扉を開いた場合、確率は1/2になるなら
扉が100枚あって、そのうち正解の扉は1つ。
自分が1枚の扉を選ぶ。
正解を知らないモンティが残り99枚のうち98枚の扉を開いて全て外れだった場合、自分が選んだ扉と残った扉の正解の確率は同じ1/2になるということ？
そうです
自分がハズレを引いていたときに100枚から98枚をモンティホールが運でぶち開ける確率がいかに低いか考えれば、自分が当たりを引いていた場合と釣り合う理屈がよくわかるかと
勉強はあんまり好きじゃなかったけどこれは面白い！！！丁寧な説明がすごくわかりやすい！！！
「ただ今は悔しさの話はしていないので次に行きます。」が淡々としてて笑った(笑)
同じくw
悔しさを無視して次に行くのが数学
悔しさを数値に変換して利得を考えようとするのが経済学
司会者が知っててはずれを開けると最初の扉は1/3のまま。知らずに開いてはずれだと最初の扉は1/2。この辺がなんか面白い。
モンティ・ホール問題は理解してたつもりなのに、その話で逆にモヤモヤが残ってしまった……
状況は同じなのに確率が変わるのがわけわからん……
事前確率（で合ってる？）で見ると確率の変化はないのはわかる。オバチャンが当たりをひく可能性があったから。
でも既にハズレを開示したっていう事象はモンティとオバチャンで同じはずなのに、その事後確率がなぜ変わるのだ……
はああ
@@ma9728 ぼくもずっとそこでもやもやしてましたが、あなたの説明が合ってると思います。
@@user-or2rd3sy1v 間違ってますよ。おばちゃんが引いたくじがハズレだったと分かったとしても、それはたまたま外れただけで変えようと変えまいと二分の一。モンティのはハズレを意図的に選んでくれてひとつがハズレだとわかるから選択を変えたら動画であったように当たる確率は三分の二で高くなる。
色々考えたんですが僕が間違っている気がしてきたのでコメント消します
モンティが知らなくてもハズレを引く事が確定してるなら確率はかわらない（1/3と2/3）です。
モンティが知らずに当たりを引いてゲームが終了する可能性が1/3だけあったとプレイヤーが知っていると、ただのくじ引き状態なので開封順に限らず全て等しく1/3の当選確率です。なので残り２つのどちらが当たりかはフィフティー・フィフティー、1/2です。
モンティが知らずに当たりを引くとゲームはやり直しで、知らずにハズレを引いた場合にのみ扉を変更するか尋ねられるとプレイヤーが知っていると、やはり1/3と2/3になります。
Wikipediaにも説明が出てますけど、ポイントはモンティが知ってるかどうか、適当に選ぶかどうかではなく、プレイヤー側がモンティの開けたヤギの扉に対して、当たってゲームが終了する確率1/3があったと評価するか、なかったと評価するかで確率が変わるというところです。
なので 6:00 「司会者のモンティが適当にハズレを教えてくれた」というヨビノリさんの説明だと、プレイヤーは「ハズレを教えてくれた」と評価してるので確率は1/2にはならず間違っています。
この問題の肝
扉を変えた場合はハズレがアタリに、アタリがハズレになること
元はハズレが2つ、アタリが1つなんだからそりゃ確率上がるよねという
ハズレを引けば確実に当たる。
では、最初にハズレる確率はいくつでしたか。
ありがとう、この手の動画を何度観ても腑に落ちなかったけどついに！
最初に選んだ扉が
当たりの確率が1/3
外れの確率が2/3
だから、外れている確率に賭けて扉を変更した方が当たる確率が高い、という説明が私には一番しっくりきます。ここで計算されている少し見方が違う方法でも同じ答えなのが数学の面白い所ですね。
モンティが適当に開いて外れを見せてくれた場合だと確率は1/2というのはなるほどと思いました。
モンティホール問題についての解説の中で一番納得できる解説ですね。
青チャートで100枚の例え出されたときは？ってなってたけど今回のが一番腑に落ちた😌
この動画の解説が一番分かりやすかったです！司会者が当たり外れを知っている、ということがキーポイントなんですね
最初に当たりを選んでると、変更するとき100%外れて
最初にはずれを選んでると、モンティがもうひとつのハズレを教えてくれるから、変更すれば100%当たる
変更しなければ1/3で当たり。 変更するとハズレが当たりに変化するパターンが2/3。変更したほうが2倍当たる
説明されてもなぜ選択肢を与えられて2つの扉から「改めて選び直した」上でそれがたまたま同じ扉なだけなのに確率が変わるのか感覚的には気持ち悪さが残る
今まで5個ぐらいモンティホール問題の動画見てたくみさんと同じ疑問持ってたけど、この動画が1番分かりやすくて納得出来た
これ、あひるの空で千秋がバスケのPGのパスの選択肢で使ってた。
「トビ、モキチ、空のクズ高のスコアラー3人の内誰にパスを出すのがゴールできる確率が高いか？」
みたいな感じで。
こんな数学者の理論まで持ち出すとか、あの漫画いちいちカッコいいんだよな。
コロナワクチンの副反応(回復中)で休んでるので暇潰しとして見ています。
それよりもこの問題考えた人は天才ですね。
当たりのドアを知っていれば
という条件があるとのことですが、
開くべきドアを知っている場合だとどうなるんでしょうか？
このゲームが2つ同時進行しているとして、
出題者aが回答者aのドアを開け
出題者bが回答者bのドアを開ける
とします。
出題者aだけがどちらのゲームの当たりも知っており、出題者bには
開けるべき扉のみ支持します
※出題者bは出題者aに従う
※出題者bは回答者bが選んだドアか
自分が開かなかったドアどちらが正解かは分からない
この場合、回答者aと回答者b
どちらもドアを変えた時当たる確率は
同じでしょうか
なんとなく理解したけど
要は最初に選ぶ時3/2ハズレを選ぶ確率の方が高い。
そこでハズレを引いてると仮定しもう一枚のハズレをめくる事で確率的に選択肢を変えた方が当たるってことかな
すごくわかりやすかった
確率の話なのに頭の中で勝手に当たり引かなきゃとか変えて外したら悔しいとか感情論が邪魔していて難しく感じていた
冷静に数学的に思考するのは簡単ではないですね
最初の3択でハズレを選んだ場合、扉を変えるとアタリにたどり着く。つまり2/3のハズレを引けば良いのさ！！変えなかったら1/3のままだネ
他の動画のコメント欄で見た、
司会者｢やべ...一発で当てられた...
せや！混乱させたろ！｣
みたいなコメント好き
非常にシンプルで分かりやすく、もうこれ。って解説。
おばさんがハズレ引いたときでも、変えた方が良くないですか？
おばさんがクジを開く前なら、1/2ですが、開いてハズレと分かれば変えた方が確率2倍かと思うのですが、、
最初の4分弱の導入だけで理解できるぐらい説明が分かりやすかったです！
正直この問題の結果いつも半信半疑だったのですが、初めて納得のいく説明を見ました！
この解説見ちゃうと、何でこんな簡単な事をさも直感的でないように説明するのか逆に疑問になりました
この問題、数学で確率を習う際に数学の先生が教えてくれました。
導入としてみんなでトランプを使ってやってみたところ、確かに変えた方が当たる確率が多かったのを覚えています。
この動画でより詳しく理解できて、楽しかったです🙌
その実演する授業楽しそうやな
MT 問題は、たいてい数学の先生が教えるんやな。
それがそもそも間違いなんよ。
MT 問題は国語の問題なんよ。
「MT 問題」と称する「問題文」（当然ながら自然言語で書かれている）には必ず「論理的」におかしい部分がある。数学の先生はそれに気づかないんよ。
「問題文」を読んで、記述のおかしさを無視して自分の解ける特定の確率の問題（「三囚人問題」と同型の問題）にすり替えてしまうんよ。
世の中には「自分は数学が得意」と自負している人たちがごまんといる。その人たちは「数学」ができることが「論理的思考力がある」ということの証明であると信じている。本当は国語理解力（自然言語理解力）が無ければ「論理的思考力がある」とは言えないんだけどね。
MT ホール問題は既に1990年に解決したはずなのに、なんでいまだに何やかや議論が絶えないのか。それは「MT 問題」と称する「問題記述文」には必ず論理的におかしな部分があるからなんよ。そうして「数学者」の多くは「問題記述の文章」の中に「論理的問題」が潜んでいることに気づく能力が無いのよ。
@@user-mo1jq9zo1c 数学者に隠れた前提条件に気付く能力がないのではなくて、
モンティ・ホール問題の問題文不備のせいではないでしょうか？
モンティの番組を観ている人であれば「モンティはアタリの扉を知っており、意図的に避けて余りの中から一枚選ぶ」という条件を前提として考えるでしょうが、観ていない、知らない人であれば「開かれる一枚はランダムに選ばれる」と解釈してもおかしくありません。
問題文に前提条件として「モンティはアタリの扉を知っている。」すなわち、「モンティはあまりの二枚から必ずハズレの扉を開く」事を記載していれば数学者も解答が一致して議論は起こらなかったと思います。
@@user-mo1jq9zo1cMT問題って調べても出てこないけどなんぞや
@@user-mo1jq9zo1c
それ数学苦手な人が論理的思考について勘違いしてるだけよ
数学苦手で論理的思考力ないから｢Aっていう条件も必要だ！それも書いてないのは論理的に破綻してる！｣って言ってるだけで、本当に論理的思考力がある人は与えられた条件の組み合わせで生まれるAって条件を把握してる
前どっかの番組で林修先生がもしハズレが99枚だったら…のパターンの説明してて、それにずっと納得いってなかったんだけど、今回前提が違うって教えてもらってやっと納得した。
１００個ボールがあります。当たりは１個です。当たりを選んでください。あたりを引く確率は０.０１です。
ではつづいて９８個のハズレを外します。さて変更するかしないか？
選んだ１個と選ばれなかった９９個では９９個の中に当たりがある確率のほうが断然大きい。それと等価では？
これを最初に数学的に解こうとしたのが凄いよなぁ笑
私だったら鳴き声が聞こえるまで悩んでるふりして待っていいかなとか
扉の隙間から草入れてみていいかなとか思っちゃう笑
あなたの発想の方が凄い気がするけどねｗ
その発想好きです😂
物語シリーズの小説で出てきたモンティホール！！
助かりました😌
モンティも当たりを知らずにランダムに開けるとすると、当たりを引いてしまう可能性があるわけだ
一回目の選択は
当たる確率が1/3
ハズレ確率が2/3
初手ハズレを引いていればもう１つのハズレは司会者が潰してくれるから
扉を変えるという選択肢をとれば当たる確率が100%になる
つまり
司会者の提案後に変更すれば
2/3 × 1 = 2/3
の確率で新車をゲットすることができる
初手でハズレを引く確率=新車GETの確率になるんだな
一瞬、わかった気がしたのだけれど、やっぱり解らなくなりました
マトリックスにすると「あ → は」のパターンも２つ無い？
そうすると、変えた場合の正解率が2/4になる。（たぶん凡人の考えwww)
【補足】
マリリン・ボス・サバントの考えは正しいのだと思う。
ただSEの観点で見ると、以下の①②③④の4パターンを想定しないとバグの温床になる（某銀行のシステム障害などは、そんなトコから起きている）
①回答者が正解を選択、司会者がハズレ１を開く場合 → 変えたらハズレ
②回答者が正解を選択、司会者がハズレ２を開く場合 → 変えたらハズレ
③回答者がハズレ１を選択、司会者がハズレ２を開く場合 → 変えたら当たり
④回答者がハズレ２を選択、司会者がハズレ１を開く場合 → 変えたら当たり
※①と②を同じと考えるのだと思うのだけど、ものすごく気持ち悪い。。（じゃんけんのグー・チョキ・パーも厳密には1/3じゃないらしい）
最初の説明で2/3の確率がが1つの扉に集まるの所は腑に落ちなかったけど、次の100枚の扉の話でようやく納得できた。
3枚中の1枚のハズレと100枚中98枚のハズレを同じ事象で考えることが壊れている気もするけど。どちらかと言うと出題者が答えを知っていると言う点がこの問題のキモだと思う。
@@aa-ec8zw
ですよね、3枚と100枚はちげえだろ！って思いますw
モンティが当たりを知らずに、たまたまハズレを引いた後の確率が1／2のになるってのが逆に感覚的に理解できなくった。
自分が当たりを初めに選んでいる場合、モンティは必ず外れの扉を開けますが、
自分がハズレの扉を選んでいる場合、モンティが当たりの扉を開けてしまう場合があります
この場合を数えていないのでモンティが当たりの扉を知らずに偶然外れの扉を開けてくれた時には変えても変えなくても1/2になります(計算で確かめることもできます)
ちなみにモンティが当たりの扉を開けてしまった場合、残りの閉じている扉は変えても変えなくても当たる確率は0です(当たり前)
途中で扉を変更という戦略で最終的にハズレを引くのは、最初から当たりの扉を選択したときだけ。
逆に最初にハズレの扉を選択していれば、必ず最後に当たりの扉を選べます。
だから途中で扉を変更すれば２/３で勝てるということですね。
めっちゃしっくりきました
最強に納得できた、ありがとう
めちゃくちゃ要約すると「ハズレが当たり」ってことだね
モンティーホール問題がずっと分からなかったのですが、こんなに簡単に説明してくださりありがとうございます🙏🏼
「モンティは当たりの扉を知らずに適当にハズレの扉を教えてくれた→確率1/2ずつ」とありますが、違うのではないでしょうか？割り込みおばさんの場合も同様に違うと思います。
モンティがたまたまハズレの扉を開いた後に初めて挑戦者が選ぼうとする場合や、おばさんが引いた後に初めてくじを掴む場合は確かに1/2の確率だと思います。
しかし、挑戦者が既に扉を指定しているのですから、(指定した不明１扉)：(不明2扉)の対決であり、この後に(不明2扉)からモンティがたまたまハズレを開いたとしても、(指定した不明1扉)：(不明1扉＋ハズレ1扉)となるだけであり、(不明1扉＋ハズレ1扉)の群はアタリ確率2/3をキープしており、たまたまとは言え他の2つの扉の内一方がハズレであることを知りえた挑戦者は、チェンジした方がアタリ確率は倍(2/3)になると思います。
挑戦者にとっては、モンティが知っている知っていないにかかわらず、他の2つの扉の一方がハズレであったことを確認できた事実に何ら変わりはありません。