[UT#58] Taylor - L'idée derrière les formules
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- Опубліковано 30 лип 2024
- Dans cette émission, je propose une introduction aux formules de Taylor accessible aux étudiants dès la terminale. On y redécouvre l'idée d'approximer une fonction par une fonction affine (équation de tangente), puis par des fonctions polynomiales un peu plus évoluées.
🕒 Repères temporels:
0:00 Problématique - Quel est notre but ?
3:35 Exemple #1 - La tangente
6:29 Exemple #2 - La parabole
10:11 Généralisation à partir des exemples
11:42 Conclusion - L'idée de Taylor
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✒️ Notions abordées: formules de Taylor, équation de tangente, équation d'une parabole, dérivées successives, factorielle, approximation d'une fonction.
🌞 Bonne écoute !
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![[UT#59] Les formules de Taylor (Synthèse)](http://i.ytimg.com/vi/-sOR5CCMu-w/mqdefault.jpg)
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Une autre approche serait une approximation par polynôme de Lagrange en prenant n points de la courbe
C'est une remarque très intéressante 😃! En réalité, les approches de Taylor et de Lagrange sont bien différentes. L'idée de Taylor, c'est d'obtenir une approximation locale, tandis que celle de Lagrange, c'est d'obtenir une approximation globale. En d'autres termes, Taylor 'garantit' que son approximation est valable dans un certain voisinage d'un seul point (peu importe ce qu'il se passe ailleurs), tandis que Lagrange assure que son approximation est exacte en plusieurs points (mais ne contrôle absolument pas ce qu'il se passe entre les points, même au voisinage de ces points) 👨🏫.
@@oljenmaths intuitivement je prefere celle de Lagrange seul n le nombre de points reste a definir selon la précision de l'approximation que l'on souhaite
@@oljenmaths est-ce qu'on peut rassembler les approches de Taylor et de Lagrange ? Taylor-lagrange
Bonjour
J'apprécie beaucoup ce que vous faites et votre façon de présenter les choses
Pouvez-vous me donner comment avoir accès et toutes vos vidéos ?
Avez-vous une liste des ces vidéos avec leur référence ?
D'avance merci.
J’adore votre façon d’expliquer les maths.
Incroyable, j'adore vos vidéos du Maroc ❤️🇲🇦
D'une élégance et une finesse incroyable! Merci beaucoup.
Excellent !! J'attends avec hâte la suite notamment Taylor avec reste intégrale !
Nous suivons donc la même logique: c'est l'émission de la semaine prochaine 🥳!
Je comprendrai enfin d’où sort cette intégrale dans la formule !
Vous êtes un puissant vulgarisateur 😃
J'envisage très fortement d'écrire cela lorsque je remplirai les papiers d'inscriptions de mes enfants à l'école l'année prochaine. Profession du père: "puissant vulgarisateur" 🤣!
Géniale l'explication 👏👏
Super bien expliqué !! Brovo a ce grand professeur !!
Cette émission est incroyable, je comprends enfin l’utilité de la formule de Taylor !!!! 🤯😁
INCROYABLE , MAGNIQUE , C'EST DE L'ART
On attendait et on a bien fait !
Vivement la suite ! C'est pour quand ?
Merci beaucoup, on avait du mal avec l'explication de notre prof, votre vidéo est super !
super vidéo, géniale !! ^^
Tout est si bien expliqué !! Merci beaucoup, vous allez me sauver mon année de prepa :)
Merci beaucoup ! Bon courage pour cette année 💪🏻!
Bravo et merci ! Vous réussissez à allier le fond et la forme à merveille. Vous m'avez rendu heureux d'avoir compris l'idée derrière cette formule que j'appliquait machinalement. Merci ! :)
Merci beaucoup pour ce message, ça fait chaud au cœur 🙏!
Toutes mes félicitations ! Vous maitrisez aussi bien les outils de Mathématiques que la Pédagogie ! Ce n'est pas donné à tout le monde d'expliquer ce qui nous parait évident....
Vous ne vous contentez pas de dire "c'est comme ça"... vous expliquez "pourquoi c'est comme çà"... j'adore !...
Je répète sans me forcer, et sans me retenir : Toutes mes félicitions pour cette brillante vidéo... Vous m'avez épaté !... Je vais en écouter plein d'autres dans les jours à venir.
J'espère que vous enseignez les Mathématiques... et j'espère alors que vos élèves sont conscient de la chance qu'ils ont de vous avoir comme professeur. Vous leurs apportez beaucoup ainsi qu'à tous ceux qui écoutent vos vidéos...
Je me procurerai vos livres très vite... Les trouve-ton partout ? (fnac, association de libraires, etc...). Sont-ils disponibles au format électronique (e-book) ?...
C'est un plaisir suivre vos explications. Abordez-vous d'autres sujets ? par exemple en Physique...
Encore Bravo !...
Thierry.
Merci beaucoup pour ce message très chaleureux qui me va droit au cœur 😁! Cette année, j'ai pris une disponibilité pour réaliser des projets personnels en lien avec ma chaîne UA-cam, mais effectivement, j'ai enseigné en classes préparatoires ces six dernières années 👍🏻. Pour l'instant, mes livres ne sont disponibles que sur Amazon. Je ne vous recommanderai que le deuxième, le vert, qui contient bien plus de mathématiques que le petit bleu, qui est vraiment un « travail de jeunesse ». Justement, la réfection de ces livres est l'un des projets que j'aimerais mener à bien lors de ma petite pause.
@@oljenmaths, Merci pour votre retour et vos conseils... je me procurerai donc le vert...
Très bonne continuation dans vos projets... et bon retour à vos vidéos après...
Thierry.
Excellent
fin et pédagogue ce Øljen, merci !
Au plaisir 😁!!
@@oljenmaths je réussirai ma khôlle pour toi 🫡
mercii beaucoup pour cette vidéo❤😊 , elle est superbe👌🙌👏🥰
Merci beaucoup 🙏🏼!
عمل ديداكتيكي رائع
تحياتي الخالصة
شكرا جزيلا
ca veut dire quoi le T sur l'affiche de la vidéo ( ou le +1 parfois) ?
Le T, c'est pour « Terminale », et le +1, c'est pour « Bac+1 ». Ça ne veut pas dire que c'est au programme des classes correspondantes, mais plutôt que quelqu'un qui a le niveau de la classe correspondante est en mesure de tirer bon nombre d'idées intéressantes de ces émissions.
Pour plus de détails, tu peux regarder la vidéo (deux minutes) sur la page d'accueil de ma chaîne, ça devrait vraiment t'aider à t'orienter dans les 200+ vidéos que j'ai faites jusqu'à présent, si ça t'intéresse 😉.
Merci pour vos vidéos. Si j'ai bien compris, on tente une approximation de f, localement via ses dérivées successives. Mais au début et à la fin de la vidéo vous insistez sur le fait que cette fonction f est potentiellement moche et difficile à étudier (d'où l'idée d'une approximation) et donc difficile à dériver, et là je vois une contradiction. Pourriez-vous m'éclairer ?
Je donnerais une réponse en deux temps. La première partie, c'est que difficile à étudier n'implique pas forcément difficile à dériver. La deuxième, c'est que la formule de Taylor-Young n'est qu'un premier moyen d'obtenir un développement limité; les mathématiciens se sont débrouillés pour manipuler directement des DL de fonctions usuelles pour éviter de s'embourber dans des calculs de dérivées, justement. Je ferai des émissions à ce sujet à l'avenir 👨🏻🏫.
tu fais vrmt de la flexibilité en math c du finesse absolue mais j ai vrmt hate de voir la suite prcq j me suis toujours demandé c est quoi la différence
Merci !
Merci beaucoup pour le soutien 🙏🏻!