Планируются видео по другим темам, кроме рядов и интегралов? Вроде вывода общего решения уравнений 3 и 4 степеней? Или что-нибудь связанное с линалом, ангемом, урматами, либо с чем-то ещё?
Интересно, что в комплексных числах общий член записывается как (1/(n-1/2-i/2)-1/(n-1/2+i/2)-1/(n+1/2-i/2)+1/(n+1/2+i/2))/(2i) и даже здесь видны "телескопические" суммы, поскольку при увеличении n на единицу первый знаменатель переходит в третий, а второй - в четвертый. Это следствие того, что число -4 является четвертой степенью каждого из комплексных чисел ±1±i.
@@afganezz Физический смысл есть у меньшинства уравнений, и более нужными он эти уравнения не делает. Начни видеть красоту рассуждений в отрыве от степени их применимости к "реальной жизни".
@@afganezzНе, ну физику действительно много где используют, она на то и физика. Но от математики в твоих примерах разве что только матрицы, производные и интегралы. То-есть крайне тривиальные понятия. А если говорить о настоящей математике, то хрен ты где её применишь. Вот скажи мне, какой физический смысл у того что "эндоморфизм фробениуса является генератором циклической группы автоморфизмов конечного поля", или у того что "вполне ограниченное метрическое пространство удовлетворяет второму закону счетности", или у того что "максимальное по включению подпространство, над которым билинейная форма - нулевая, имеет размерность нулевого момента инерции + минимума из положительного и отрицательного моментов этой билинейной формы", или у того что "декартов квадрат множества имеет ту-же кардинальность что и исходное множество тогда, и только тогда, когда исходное множество бесконечно", или у того что "любая конечномерная ассоциативная алгебра над R является R, C или H"? Какой физический смысл у символа лежандра, сюрреалистичных числах, большой теоремы ферма? Нет никакого смысла! Повезет, если что-то из этого хоть раз применят в самолетостроении. Про биологию и it сферу я вообще молчу.
любая фундаментальная наука занимается вещами неприменимыми в текущий момент: будь то физика или химия, или математика. Это прямо по определению :) Если занимаются тем, что прямо сразу можно применить - это называется "прикладной наукой". Цель фундаментальной науки - расширение знаний в той или иной области, а не поиск их применимости.
@@afganezz Умных терминов? Это все базовая математика, максимум второй курс баки. Эндоморфизм фробениуса не имеет никакого отношения к движению планет. Понятия эллиптического кольца, судя по всему, не существует. Нашел только украшения в форме эллипса. Где применяется теория поля и топология не знаю, скорее всего в чистом виде нигде, только в самой математике. Я вообще эту логику не понимаю. По аналогии "задача 3n+1 связана с числами, а числа много где используются, значит она применима к реальной жизни!" Нет, не значит. Вообще спор на эту тему вызывает у меня недоумение, я думал всем все и так понятно. Вот когда вы приведете пример конкретного применения хотя-бы одной из написанных мной теорем, тогда и поговорим.
Я проверил в калькуляторе, то что если заменить плюс в 4n^4+1 на минус, то получится какое-то не понятное действительное число. Интересно было бы увидеть 2 часть этого видео.
@@Hmath Спасибо. Как-то сразу я не сообразил, что достаточно всего одного коэффициента для общего случая, а именно свободного члена в знаменателе, остальные равны единице. Так что приношу извинения за свою хотелку.
в прошлом видео был интеграл t/sh t: ua-cam.com/video/vvnLKwLLDkY/v-deo.html Тут аналогичную схему можно использовать еще был интеграл sin(x/2)/(e^x-1) (похож на этот, если здесь гиперболический синус чуть расписать): ua-cam.com/video/ES_IPy2-bRc/v-deo.html так что пока делать что-то еще совсем похожее нет смысла. Попозже :)
Нижний предел не 0 ли? Иначе что-то кажется интеграл не будет сходится, ахах. Ну если 0 в нижнем пределе то тогда просто к гамме свести заменой x^n=t. А потом пользоваться непрерывностью гаммы (перейти к пределу при t->0)
А потом люди, научившиеся подобынм трюкам, применяют их к теоретической физике. И воникают: теории калуцы -клейна, монополи, суперсимметрии, суперструны, мир на бранах, распад протона... Все это из-а уничтожения интуиции матанализом. Мозг или нейросистема или вычислительная машина. Развитие вычислений гробит интуицию и является одной из причин кризиса в физике. Людей с интуицией , таких как Эйнштейн, Бор, Луи де Бройль, Гамов больше нет.
@@Hmath Если бы только у меня. А по факту денег в прикладной социологии (мессенжеры, соцсети, видеохостинги ттд) в НА ТРИ ПОРЯДКА больше чем в физике. Не дает физика отдачи. Одна из причин-переувлечение математикой. Швингер мудак.
«Все это из-за уничтожения интуиции матанализом.» Ясное дело, если интуиция слабая и мало основана на реальной мыслительной работе, её и «матанализом» можно «уничтожит». Но у настоящих учёных чёрта с два вы что уничтожите. Вот откуда вы знаете, кто сейчас есть, а кого нет? Вам отказывает не только ваша интуиция, но и элементарная логика. Во времена Эйнштейна, Бора, Луи де Бройля и Гамова их тоже сначала мало кто знал. Небось тоже думали: «таких, как Галилей или Ньютон больше нет», но ведь они ошиблись.
@@Hmath «какой-то пессимизм у вас относительно будущего физики» Этот пессимизм целое явление. Оно происходит не столько из самой современной физики, сколько от её преломления в головах людей определённого склада. Кризисы в физике были есть и будут, это вообще рабочий процесс, часть самой физики, лежащая глубоко в природе науки. Когда люди говорят, что в физике творится какая-то хрень, они прежде всего характеризуют сами себя. Понятно, что если знакомиться с науками по видео, многое можно себе вообразить. И тогда - матанализ виноват, ага... 🙂
@@Micro-Moo Нет. у нейросистемы и машины Тьюринга разная архитектура. Тут или это или то. У математиков интуиции то почти нет. Ландау так и говорил что я могу решить задау быстрее всех в мире но у меня нет интуиции и я не знаю в каком напровлении идти. А его друг Гамов не имел таких математических способностей, но имел фантастичекое мышление аналогиями и предсказал реликтовое излучение. Эйнштейн был слабым математиком, однако ж....
Объясните лучше принцип мышления, необходимый, чтобы найти в этом ряде подобные преобразования? Или что, нужно долбиться в выражение, пробуя разные варианты, пока однажды случайно не забредем в область, где сократятся все до единого слагаемые, кроме первого и последнего? Как до этого дойти самостоятельно?
хотите универсальный алгоритм решения любой задачи? :) конкретно в данной задаче я знал ответ: он не содержал ни логарифмов, ни степеней пи. Это означает, что тут скорее всего именно всё и должно было сократиться. Дальше просто нужно было понять, как именно сократить. Понятно, что для того, чтобы что-то так сокращалось, одно слагаемое должно быть с плюсом, а другое с минусом: значит как-то нужно разложить дробь на 2 дроби: значит нужно разложить на множители знаменатель. Так и делал, а дальше смотрел, что получается.
@@Hmath «хотите универсальный алгоритм решения любой задачи?» Нет, он этого не хочет, он хочет понять принцип вашего мышления. Разве вы не видите, что определённая виртуозность, которую вы демонстрируете, видится как нечто, возникающее ниоткуда, по наитию? Хорошо, что вы это пытаетесь объяснить, но это не так просто, и по-прежнему выглядит крайне неочевидным. Объяснить, действительно трудно. Я никак не могу упрекать вас в том, что обычно это не получается. Я вот иногда объясняю какие-то придуманные мной ходы, но это в основном потому, что у меня сложилась привычка по возможности запоминать какие-то идеи и аналогии, часто очень далёкие, которые приводят к каким-то решениям. Обычно это не очень осознаётся. У некоторых ваших зрителей явно свербит такая мысль: как можно всему этому научиться? Даже понимая все математические аспекты материала, это не очень получается. И я тоже чувствую подобную фрустрацию. Возможно, главная ценность ваших примеров как раз и состоит в возникновении такой фрустрации. Если это свербит и беспокоит, это может быть некой движущей силой, стимулом для наработки аналогичного опыта. Ценю! Кстати, вы можете видеть, что среди ваших зрителей появляются комментаторы, которые всё это правильно понимают. Для канала UA-cam научно-образовательного содержания это большая редкость. Обычно на таких каналах собирается куча плоскоземельщиков, любителей эфира, «приталкивания», «ниспровергателей» квантовой механики и теории относительности.
Красивое решение. Спасибо за необычное нахождение суммы ряда.
Все преобразования кажутся через чур простыми, но вот лично я до них не додумался бы)
За что наречие обидели?
@@alexandergretskiy5595 Извини если неправильно написал чересчур
Ха-ха! Хорошее название видео. Видимо, отсекаемые головы прилагаются. 🙂
Планируются видео по другим темам, кроме рядов и интегралов? Вроде вывода общего решения уравнений 3 и 4 степеней? Или что-нибудь связанное с линалом, ангемом, урматами, либо с чем-то ещё?
Вдохновляет логика преобразований!
Спасибо!
Интересно, что в комплексных числах общий член записывается как
(1/(n-1/2-i/2)-1/(n-1/2+i/2)-1/(n+1/2-i/2)+1/(n+1/2+i/2))/(2i)
и даже здесь видны "телескопические" суммы, поскольку при увеличении n на единицу первый знаменатель переходит в третий, а второй - в четвертый.
Это следствие того, что число -4 является четвертой степенью каждого из комплексных чисел ±1±i.
Вот бы ещё и формулы Рамануджана объяснить.
Можно было с вынесением двойки и выделением квадратов не заморачиваться, а заметить
2n^2 + 2n + 1 = 2(n+1)^2 - 2(n+1) + 1
Как сказал комментатор на одном из математических каналов, "математика это искусство максимально сложным путём получить 1 или 0"
@@afganezz Чем больше изучаешь математику, тем больше понимаешь что это именно сборник ненужных задач.
@@afganezz Физический смысл есть у меньшинства уравнений, и более нужными он эти уравнения не делает. Начни видеть красоту рассуждений в отрыве от степени их применимости к "реальной жизни".
@@afganezzНе, ну физику действительно много где используют, она на то и физика. Но от математики в твоих примерах разве что только матрицы, производные и интегралы. То-есть крайне тривиальные понятия. А если говорить о настоящей математике, то хрен ты где её применишь. Вот скажи мне, какой физический смысл у того что "эндоморфизм фробениуса является генератором циклической группы автоморфизмов конечного поля", или у того что "вполне ограниченное метрическое пространство удовлетворяет второму закону счетности", или у того что "максимальное по включению подпространство, над которым билинейная форма - нулевая, имеет размерность нулевого момента инерции + минимума из положительного и отрицательного моментов этой билинейной формы", или у того что "декартов квадрат множества имеет ту-же кардинальность что и исходное множество тогда, и только тогда, когда исходное множество бесконечно", или у того что "любая конечномерная ассоциативная алгебра над R является R, C или H"? Какой физический смысл у символа лежандра, сюрреалистичных числах, большой теоремы ферма? Нет никакого смысла! Повезет, если что-то из этого хоть раз применят в самолетостроении. Про биологию и it сферу я вообще молчу.
любая фундаментальная наука занимается вещами неприменимыми в текущий момент: будь то физика или химия, или математика. Это прямо по определению :) Если занимаются тем, что прямо сразу можно применить - это называется "прикладной наукой". Цель фундаментальной науки - расширение знаний в той или иной области, а не поиск их применимости.
@@afganezz Умных терминов? Это все базовая математика, максимум второй курс баки. Эндоморфизм фробениуса не имеет никакого отношения к движению планет. Понятия эллиптического кольца, судя по всему, не существует. Нашел только украшения в форме эллипса. Где применяется теория поля и топология не знаю, скорее всего в чистом виде нигде, только в самой математике. Я вообще эту логику не понимаю. По аналогии "задача 3n+1 связана с числами, а числа много где используются, значит она применима к реальной жизни!" Нет, не значит. Вообще спор на эту тему вызывает у меня недоумение, я думал всем все и так понятно. Вот когда вы приведете пример конкретного применения хотя-бы одной из написанных мной теорем, тогда и поговорим.
Спосибо, очень красиво
Аааа всё ,спасибо .😊
Было бы интересно рассмотреть ряд:
sum 1/(1+n^2), n=-oo to +oo
он равен pi coth pi
Я доказывал его через разложение экспоненты в рад Фурье.
есть похожий: ua-cam.com/video/DxZ1HgZZf_k/v-deo.html
так что пока нет смысла еще один такой делать :) через 50-100 видео можно будет сделать :)
Большое спасибо! Полезно.
Я проверил в калькуляторе, то что если заменить плюс в 4n^4+1 на минус, то получится какое-то не понятное действительное число. Интересно было бы увидеть 2 часть этого видео.
во 2ой части получилось бы непонятное число? :) Никакого красивого ответа не получится
Там очень сложный ответ, сумма четырех дигамма функций Г'/Г от корней уравнения 4-ой степени, включая комплексные.
Решение, как обычно, изящное.
А есть ли обобщение на случай замены чисел (4,4,1) коэффициентами а,в,с?
тут же видно из решения, что так просто все сложиться может только с такими коэффициентами. другие будут сложны. Как-нибудь разберу более общий случай
@@Hmath Спасибо. Как-то сразу я не сообразил, что достаточно всего одного коэффициента для общего случая, а именно свободного члена в знаменателе, остальные равны единице. Так что приношу извинения за свою хотелку.
Ответ красивый, но не огненый)
Было бы интересно посмотреть, что будет если вместо 4 стояло бы просто "k". То есть общий случай расмотреть.
Вместо которой из четвёрок?
Как на счёт разобрать на канале вычисление интеграла от - до + бесконечности sin(x)/sh(x)?
Насколько я знаю, он есть в сборнике Романа Карасева.
в прошлом видео был интеграл t/sh t: ua-cam.com/video/vvnLKwLLDkY/v-deo.html
Тут аналогичную схему можно использовать
еще был интеграл sin(x/2)/(e^x-1) (похож на этот, если здесь гиперболический синус чуть расписать): ua-cam.com/video/ES_IPy2-bRc/v-deo.html
так что пока делать что-то еще совсем похожее нет смысла. Попозже :)
* поддержал донатом 🟡
большое спасибо!
Было бы интересно увидеть разбор следующего предела: lim[integral(-infiniti, +infinity, e^((-x)^n)dx)], n -> +infinity (ответ 2)
Нижний предел не 0 ли? Иначе что-то кажется интеграл не будет сходится, ахах.
Ну если 0 в нижнем пределе то тогда просто к гамме свести заменой x^n=t.
А потом пользоваться непрерывностью гаммы (перейти к пределу при t->0)
Спасибо за комментарий, в выражении ошибка. Вместо е^((-х)^n) должно быть e^-(x^n)
@@МалиновскийНикита последнее видео на сегодняшний день как раз посвящено этому пределу (почти этому) :)
Как 1/2 превратился в 1 😢😢?
Перед пределом стоит 2
Крутяк)
а зачем надо было домножать на 1/2 и выносить двойку?
не понял этот момент
Чтобы проще выделить полные квадраты
@@kuchma19 спасибо
А потом люди, научившиеся подобынм трюкам, применяют их к теоретической физике. И воникают: теории калуцы -клейна, монополи, суперсимметрии, суперструны, мир на бранах, распад протона... Все это из-а уничтожения интуиции матанализом. Мозг или нейросистема или вычислительная машина. Развитие вычислений гробит интуицию и является одной из причин кризиса в физике. Людей с интуицией , таких как Эйнштейн, Бор, Луи де Бройль, Гамов больше нет.
какой-то пессимизм у вас относительно будущего физики.
@@Hmath Если бы только у меня. А по факту денег в прикладной социологии (мессенжеры, соцсети, видеохостинги ттд) в НА ТРИ ПОРЯДКА больше чем в физике. Не дает физика отдачи. Одна из причин-переувлечение математикой. Швингер мудак.
«Все это из-за уничтожения интуиции матанализом.» Ясное дело, если интуиция слабая и мало основана на реальной мыслительной работе, её и «матанализом» можно «уничтожит». Но у настоящих учёных чёрта с два вы что уничтожите. Вот откуда вы знаете, кто сейчас есть, а кого нет? Вам отказывает не только ваша интуиция, но и элементарная логика. Во времена Эйнштейна, Бора, Луи де Бройля и Гамова их тоже сначала мало кто знал. Небось тоже думали: «таких, как Галилей или Ньютон больше нет», но ведь они ошиблись.
@@Hmath «какой-то пессимизм у вас относительно будущего физики» Этот пессимизм целое явление. Оно происходит не столько из самой современной физики, сколько от её преломления в головах людей определённого склада. Кризисы в физике были есть и будут, это вообще рабочий процесс, часть самой физики, лежащая глубоко в природе науки. Когда люди говорят, что в физике творится какая-то хрень, они прежде всего характеризуют сами себя. Понятно, что если знакомиться с науками по видео, многое можно себе вообразить. И тогда - матанализ виноват, ага... 🙂
@@Micro-Moo Нет. у нейросистемы и машины Тьюринга разная архитектура. Тут или это или то. У математиков интуиции то почти нет. Ландау так и говорил что я могу решить задау быстрее всех в мире но у меня нет интуиции и я не знаю в каком напровлении идти. А его друг Гамов не имел таких математических способностей, но имел фантастичекое мышление аналогиями и предсказал реликтовое излучение. Эйнштейн был слабым математиком, однако ж....
Объясните лучше принцип мышления, необходимый, чтобы найти в этом ряде подобные преобразования? Или что, нужно долбиться в выражение, пробуя разные варианты, пока однажды случайно не забредем в область, где сократятся все до единого слагаемые, кроме первого и последнего? Как до этого дойти самостоятельно?
хотите универсальный алгоритм решения любой задачи? :)
конкретно в данной задаче я знал ответ: он не содержал ни логарифмов, ни степеней пи. Это означает, что тут скорее всего именно всё и должно было сократиться. Дальше просто нужно было понять, как именно сократить. Понятно, что для того, чтобы что-то так сокращалось, одно слагаемое должно быть с плюсом, а другое с минусом: значит как-то нужно разложить дробь на 2 дроби: значит нужно разложить на множители знаменатель. Так и делал, а дальше смотрел, что получается.
Нужно применять эвристический алгоритм, то есть из всего множества возможных ходов отбрасывать менее надёжные. Тут нужен опыт.
@@Hmath не, не любой задачи, а конкретно на поиск суммы бесконечных рядов. Но ваш ответ был полезен, спасибо
«Долбиться в выражение» будто это что-то плохое 😢
@@Hmath «хотите универсальный алгоритм решения любой задачи?» Нет, он этого не хочет, он хочет понять принцип вашего мышления. Разве вы не видите, что определённая виртуозность, которую вы демонстрируете, видится как нечто, возникающее ниоткуда, по наитию? Хорошо, что вы это пытаетесь объяснить, но это не так просто, и по-прежнему выглядит крайне неочевидным. Объяснить, действительно трудно. Я никак не могу упрекать вас в том, что обычно это не получается.
Я вот иногда объясняю какие-то придуманные мной ходы, но это в основном потому, что у меня сложилась привычка по возможности запоминать какие-то идеи и аналогии, часто очень далёкие, которые приводят к каким-то решениям. Обычно это не очень осознаётся.
У некоторых ваших зрителей явно свербит такая мысль: как можно всему этому научиться? Даже понимая все математические аспекты материала, это не очень получается. И я тоже чувствую подобную фрустрацию. Возможно, главная ценность ваших примеров как раз и состоит в возникновении такой фрустрации. Если это свербит и беспокоит, это может быть некой движущей силой, стимулом для наработки аналогичного опыта. Ценю!
Кстати, вы можете видеть, что среди ваших зрителей появляются комментаторы, которые всё это правильно понимают. Для канала UA-cam научно-образовательного содержания это большая редкость. Обычно на таких каналах собирается куча плоскоземельщиков, любителей эфира, «приталкивания», «ниспровергателей» квантовой механики и теории относительности.