Я бы вычислил это, используя производящие функции 1.Рассчитать производящую функцию последовательности Фибоначчи, решив рекуррентное соотношение. 2. Масштабируйте его 3. Если у вас есть производящая функция масштабированной последовательности Фибоначчи вычислить производящую функцию для последовательности частичных сумм 4. Выразить производящую функцию в виде суммы геометрических рядов. 5. Вычислить частичные суммы по производящей функции. 6. Получив последовательность частичных сумм, вычислите предел (Гугл-перевод)
Производящую функцию легко найти непосредственно из рекурсии F_n = F_{n-1} + F_{n-2}. Если сумма F_n x^n = S, то из рекурсии S-x-x^2 = x(S-x) + x^2 S, откуда S = x/(1-x-x^2). Фи и пси тут не нужны, поэтому они и "чудом" сократились.
Спасибо большое! Удивительно, то что в конце при делении результата получается опять числа Фибоначчи, я подумал о том, что гипотетически предположим в будущем в каким-то практическим способом при делении и рассмотрении гена конкретнего человека будет виден как изображение его лицо, рост, итп и др характеристики (или же они будут даны математически)
Классно, и фи с пси неожиданно сократились в конце. Никогда бы не догадался суммировать числа Фибоначчи... Ой, куда то пропал мой прежний комментарий( А ряд обратных чисел Фибоначчи вроде бы еще не привели к точному ответу, только численно?
да, в википедии пишут, что не нашли точный ответ для ряда обратных чисел фибоначчи :) но еще много других интересных есть с ними, где ответ красивый получается :)
@@Hmath В принципе, есть ведь формулы, которые любые дискретные ряды преобразуют в точный непрерывный интеграл. Формула энного члена фибоначчи есть, значит ее можно сунуть под интеграл и посмотреть, что получится.
я только один способ перехода от рядов к интегралам знаю. но для нахождения суммы он обычно довольно бессмысленный, потому что интеграл оказывается найти сложнее, чем сумму ряда. Но поищите и попробуйте! :) я думаю, что за столько лет, уже давно бы нашли, если бы это было так просто :)
@@Hmath можно было бы еще снять видео, где суммируются ряды с Фибоначчи. Я нашел численно, что сумма Ф(i)/2^i равно 6/5 для i нечетное и 4/5 для i четное, вместе 2 (как у вас). Ф(i)^2/3^i дает 69/76 для i нечетное и 45/76 для i четное, вместе 3/2. Потом, Ф(i)^n/100..00^i дает последовательность Ф в степени n в десятичной записи. Больше ничего интересного не придумал, но может вы знаете.
@@Hmath я переводил ряды в интегралы очень много, но ни разу не пытался аналитически взять, только численно. В принципе, работает. Вообще, это чудо, как можно ступенчатую дрянь перевести в гладкий интеграл от той же самой функции, которая задает общий член ряда. Достойно отдельного ролика.
Лучший человек, который Вам расскажет, как решать интегралы и суммы
Очень интересно. Спасибо за подробное объяснение, что откуда берётся.
Спасибо за такую красоту! Очень приятно было понять откуда это получается.
Я бы вычислил это, используя производящие функции
1.Рассчитать производящую функцию последовательности Фибоначчи, решив рекуррентное соотношение.
2. Масштабируйте его
3. Если у вас есть производящая функция масштабированной последовательности Фибоначчи
вычислить производящую функцию для последовательности частичных сумм
4. Выразить производящую функцию в виде суммы геометрических рядов.
5. Вычислить частичные суммы по производящей функции.
6. Получив последовательность частичных сумм, вычислите предел
(Гугл-перевод)
Очень круто. Если надо вывести строку из чисел Фибоначчи, то пока это лучший метод (меньше вычислений).
Ай-ай. Надо было сначала на сходимость проверить!)) Задача понравилась. Лайк
так там как раз найдена область сходимости на 4ой минуте.
Удивительно.Сто лет преподаю математику,в первый раз увидела такие закономерности.
Очень красиво
рад, что понравилось :)
Посчитайте функцию для которой разложением в ряд Маклорена есть числа Фибоначчи.
Спасибо за видео! А откуда задачу эту взяли?
придумал, как пример использования формулы, полученной в предыдущем видео :)
Производящую функцию легко найти непосредственно из рекурсии F_n = F_{n-1} + F_{n-2}.
Если сумма F_n x^n = S, то из рекурсии S-x-x^2 = x(S-x) + x^2 S, откуда S = x/(1-x-x^2).
Фи и пси тут не нужны, поэтому они и "чудом" сократились.
Спасибо большое! Удивительно, то что в конце при делении результата получается опять числа Фибоначчи, я подумал о том, что гипотетически предположим в будущем в каким-то практическим способом при делении и рассмотрении гена конкретнего человека будет виден как изображение его лицо, рост, итп и др характеристики (или же они будут даны математически)
Классно, и фи с пси неожиданно сократились в конце. Никогда бы не догадался суммировать числа Фибоначчи... Ой, куда то пропал мой прежний комментарий( А ряд обратных чисел Фибоначчи вроде бы еще не привели к точному ответу, только численно?
да, в википедии пишут, что не нашли точный ответ для ряда обратных чисел фибоначчи :) но еще много других интересных есть с ними, где ответ красивый получается :)
@@Hmath В принципе, есть ведь формулы, которые любые дискретные ряды преобразуют в точный непрерывный интеграл. Формула энного члена фибоначчи есть, значит ее можно сунуть под интеграл и посмотреть, что получится.
я только один способ перехода от рядов к интегралам знаю. но для нахождения суммы он обычно довольно бессмысленный, потому что интеграл оказывается найти сложнее, чем сумму ряда. Но поищите и попробуйте! :) я думаю, что за столько лет, уже давно бы нашли, если бы это было так просто :)
@@Hmath можно было бы еще снять видео, где суммируются ряды с Фибоначчи. Я нашел численно, что сумма Ф(i)/2^i равно 6/5 для i нечетное и 4/5 для i четное, вместе 2 (как у вас). Ф(i)^2/3^i дает 69/76 для i нечетное и 45/76 для i четное, вместе 3/2. Потом, Ф(i)^n/100..00^i дает последовательность Ф в степени n в десятичной записи. Больше ничего интересного не придумал, но может вы знаете.
@@Hmath я переводил ряды в интегралы очень много, но ни разу не пытался аналитически взять, только численно. В принципе, работает. Вообще, это чудо, как можно ступенчатую дрянь перевести в гладкий интеграл от той же самой функции, которая задает общий член ряда. Достойно отдельного ролика.
ЖХФХШ топ
I kto skazhet, chto matematyka- eto nekrasyvo i skuchno?