@@noaim_ 調べたところ、虚数がa=b=0を含まない定義も含む定義もあるようです。日本のウィキペデイアは虚数はa=b=0を含まない定義になってました。英語圏はa=b=0を含むとする方が多いように見えました。0を含むとしなければ意味のある虚数の性質を定義し難いので0を含むそうです。(たとえば、純虚数zは|e^{z}|=1を満たすが、z=0でも式を満たすので、純虚数が0を含むと考えるのが自然であると主張してます。) 私の書いた定義はK.C.Sinha著"A Text book of Mathematics class XI"に載っている定義ですが、0は純虚数であるが虚数でないという、よくわからないことになっています😅
どうも話がかみ合わないですね😀動画の1:18に登場する、過去の数学教育の、筆記体の筆順を用いたサイン、コサインの暗記方法、これが近年筆記体の記法が英語の授業から消えたために学校教育の現場で用いられなくなった、という文脈の話をしているのですが、 @okanotakesi さんは他の事柄についての話をしているように思えます。コタンジェント等の話は動画を含め他の誰もしていません。古い世代の人間は、英語の授業は教師も生徒も一貫して筆記体で字を書いておりました。動画の製作者の方(私も昔の人間なのでそうです)は、何十年も前に1:18の方法で習ったのを今でも覚えていて、それをそのまま動画で披露したのでしょう。筆記体の筆順で覚える覚え方は効果があったと言えます。しかし筆記体の記法学習が無くなった今、1:18のsin cos tanの暗記法の意味がわからなくても不思議はないし、効果は低いでしょうね。
3:14 主題とはあまり関係ないですが、3つ目の式が恒等式になっておらず、正しくは 1+tan^2=1/cos^2 かと
今回「削岩機」の方が地獄の空気
「15分で分かる三角関数のすべて」になってるの草
最後のlog(2－√3)が－log(2＋√3)になるのが1/(2－√3)＝2＋√3だからなのは、log(1/x)=－logxを知っていればあとは分母の有理化なので、ひとこと言ってもよかったような。
面白い。高校数学で習ったいろんな分野の知識を総動員するんだな。三角関数、複素数、微分法、対数…
いつもxで書いてあるものを見るけど、sinz=2って書いた方が親切だよね
3:18 の式
tanとcosの関係がおかしいと思う
🍙の各角をABCとすると、対する辺はabcと表す。
sin 正弦 cos 余弦
sec 正割 csc 余割
tan 正接 cot 余接
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(円の直径)
余弦定理 a²=b²+c²-2bc
cosA
b²=c²+a²-2ca cosB
c²=a²+b²−2ab cosCとなり美しい式になる。
おまけ、
cotθ=1/tanθ
secθ=1/cosθ
cosecθ=1/sinθ
おにぎり草
12:39 の最後の赤字の式とその次の 12:40 の式が間違ってます
中学生からしたら難しすぎる！今の勉強は大切なんだなって思った
素晴らしい！！俺偏差値67くらいの高校言ってる高３だけど、自分で答え導けるくらいには理解できたから、その考え是非ずっと持ち続けて欲しい…!!1番分かりやすいのは河野玄斗のだったからオススメ！
複素数も三角関数も、その本領を発揮するのはオイラーの公式からみたいなとこあるのに、それが大学範囲なせいで、どっちも何に使うの？言われてると思う。
log(2+√3)ってなんの大きさなんだろうと思ったけど、sinz=2の2をkとするとlog(2+√3)→log(k+√k^2-1)となるのかな。なんの大きさなんだろう
sinXを複素平面上にグラフ書くとどんな感じなんでしょう？
「複素三角関数」でググれば死ぬほど出てきますけど、f( a, b ) = c + di の４次元グラフになるから、グラフ化したものが極端に少ないですよね・・・。weblio辞書のが一番わかりやすいかも。
暇なときに three.js でスライダとか付けてやってみよっかな。
まず人類が四次元を認識できるようにするところから。あるいは投影を勉強するか。
懐かしい問題だ。
やっぱ今見てもsinxを多項式で表すところが「なんで？」ってなるね。
定義なんだろうけど、高校生の時もここで躓いて渋々そういうもんだと割り切って自分を納得させてた。
他は全部高2の時にパズル感覚で解いてたよ。
マクローリン展開、テイラー展開で検索
多項式で表せると仮定したうえで、各係数を微分を活用して計算していこうって感じ
それで実際に誤差を考えてみたらゼロに収束していくからイコールで結べてめでたしめでたし
14:36で最終的な解が出てくるわけですが、実部を見ると常に1（実数の範囲のsinの最大値）になってるのが興味深いです
虚部についてはさっぱりですね… 元々exp(i*x)から来ているので振動するのだろうと想像できますが（虚部が±の２つ解を持つ）、それぐらいしか分からないです
実数の三角関数や指数関数・対数関数は分かるものの、その入力が複素数になると「何が実数同様成立して、他方は実数の様には成立しない」という性質がありそうなので
複素数を変数に持つ三角関数も複素平面（変数）とそれに垂直な軸（変数に対する解）で図示できるはず。PCを使えばできると思いますが、すぐに具体的にどうすれば良いか出てこない…
log(2+√3)はatanh(√3/2)に変形できます。
今回は、sin(x)=2でやってますが、sin(y)=xで同じようにやると、
log(x+√(x²-1))というふうになり、これはatanh(√(x²-1)/x)となりますね！
多分こっちの形の方が何か意味がありそう。
私の受験する院試に全く同じ問題がありました。arcsin2と答える学生が大量発生しちゃう複素関数論の登竜門ですね。基礎が出来ていれば高校知識でも解けてしまう良問です。
P.S.お気づきでしたら恐縮ですがtan^2θの公式間違ってしまっていますよ。
アークサイン使うのは狡すぎだろ
arcsin2ってsinx=2なるxのことだっけか？
回答の内容が生々しいから現在学生と仮定して、今はSin^-1表記じゃないのね
sin^-1だと
cscなのかarcsinなのか
わかりづらい
sinの逆関数を意味するのか
-1乗、つまり逆数を意味するのか
sin^-1だとどっちともとれるから定義不足の関数になる
@@atuy_esaman Sin^-1θ と(sinθ)^-1 で使い分けるから、（大文字・小文字の違いもあるし）不便は全く無かったですよ。
三角関数で躓く人が多いけど、三角関数の三角形😊の定義から教えるのが悪いよなあ
角度から円周上の座標が計算出来る関数だよとか教えればイメージも湧きやすいのに
テイラー展開考えた人は薬でもやってたんだろうか？
これ複素平面をグラフ化してどこに存在するのか図示してほしかったな
1:25
これ完全に30年前の教え方だよ
みんなこれで憶えるのか…
数年前の高校を卒業した者ですが、このように習いましたね
加法定理の覚え方なんかも咲いたコスモスコスモス咲いたとかが長く使われてますし、そういうのは変わらないものなんですかね
最後のlog(2±√3)=±log(2＋√3)と変換できる理由が分からないです。だれか教えていただけませんか。
＋の場合は明らかなのでいいとして、マイナスの場合は右辺のlogの前にある−を真数の部分に乗っけて-1乗にしてから計算したら左と同じになります！
はやてのごとくで西沢さんがテストに出されて絶望してた問題。
西沢さんも途中まで解こうとしてたけど
11:46 そんなことせずに
両辺をπ乗してlog取った方が早いですね
もう少し詳しく教えていただけないでしょうか
@@Basic_Income@Basic_Income
両辺をπ乗すると、オイラーの等式e^iπ=-1より
(-1)^x=(cosx+isinx）^π
となります
sinx=2ですから、sin2乗+cos2乗=1よりcosx=√(1-4)=√3i
よって
(-1)^x=(√3i+2i)^π
両辺を-1を底のlogをとると
x=log(-1)(√3i+2i)^π
-1=e^iπよりπを打ち消して
x=log(e^i)(√3i+2i)
=log(e^i)(√3+2)+log(e^i)i
=-ilog(e)(√3+2)+π/2
=π/2-ilog(e)(√3+2)となり
x=2nπ+π/2-ilog(e)(√3+2)
が導かれます
複素数座標を使うとsinカーブはどんなふうに表されるんやろう？？？
底辺理系には懐かしいオイラー。結局複素平面上にしか存在しないってこと？どの分野で使われるの？
三角関数を微分や積分がしやすい指数関数で書き表すことができることから、各種物理学では引っ張りだこだし、量子力学に至ってはスタートラインから複素関数。
地獄の空気はこういうのでいいんたよ
理学部数学科だったらこのような初等の関数論と線形代数学は講義では扱わず、テキスト読んで自分で勉強してからレポート提出で終わりですね。ようはこの程度は自分でやっとけと。
ちなみには複素関数論での三角関数はテイラー展開したものが定義になります。
複素平面を高校でやらなかった自分にとっては斬新でしたね。
同じようにアークタンジェントも級数で定義するとπを求めることができるわけですね。
ど文系の自分には三角比からの三角関数が意味わからんかったなぁ､､､
二人を見ていたらなんか酔ってきたぜ。
削岩機はさすがに無理やりじゃないか？ww
三角関数など初等関数の複素数拡張は高校で習わなかったのに大学では既に全員知ってる前提で授業が始まりましたが、そういうものでしょうか。
勉強すればええやん
“R^2”が全ての実数2-tupleが作る集合を表す的な表記法も、説明なく突然出てきましたように感じました。この動画の内容とは関係ない話ですが😀大学に入る前にこれらのことを自習しておくと良いですね。
最初の下りでぷよが思いついた
そのXを持つ三角形はどんな形をしているのだろうか？
虚数係数の2次方程式で解の公式って使えたっけ？
公式自体は使える。ただ、解に√(3+4i)みたく虚数単位が含まれた平方根が登場するから、外す必要が出てくる。
@@ウユツメツ ありがとうございます🙇
点Aの角度をAとおくの初めて見たんだが、これ一般的な表記か？
計算多めで流石にド文系には厳しいな
収束半径って大丈夫でしたっけ?
e^xをもとにしているから大丈夫か…
学校は常用対数がlogで自然対数がlnって習ったんやけど違うん？
面白かった。w
ド文系にもわかる...？以前理解できていた人が復習するのにちょうどいいレベルだと思うんだが
以上や以下の使い方に誤りがあります
sinx=2にオイラー展開した式代入した後のところ間違っとらん？
ド文系、置いてけぼりで、顔真っ青！😱🌀
複素やるんやったら、留数定理やら実関数への応用もやって欲しいな( ﾟдﾟ)🍫ﾎｽｨ…
正則関数という制約が強力すぎる件もやって欲しいです
削岩機とか龍角散とかギャグが絶望的につまらなくて草
複素数というのは、実数と虚数をまとめて言う言葉なので、b≠0のときは虚数といいますよ。
ある数a+ibについて
b=0: 実数
a=0: 純虚数
b≠0: 虚数
a,b が0でも0でなくても: 複素数
@@yamamoto65536a=b=0の時は虚数にいれてはいけなくない？
@@noaim_ 調べたところ、虚数がa=b=0を含まない定義も含む定義もあるようです。日本のウィキペデイアは虚数はa=b=0を含まない定義になってました。英語圏はa=b=0を含むとする方が多いように見えました。0を含むとしなければ意味のある虚数の性質を定義し難いので0を含むそうです。(たとえば、純虚数zは|e^{z}|=1を満たすが、z=0でも式を満たすので、純虚数が0を含むと考えるのが自然であると主張してます。)
私の書いた定義はK.C.Sinha著"A Text book of Mathematics class XI"に載っている定義ですが、0は純虚数であるが虚数でないという、よくわからないことになっています😅
定義がこれ、ね(笑)
わからん
出だしから寒い。😖🌀
東大理Ⅲレベルの人は、これを黒板で授業として説明できるのかもしれない⋯。とおもってしまいました。今夏の怪談であります。
これも立派な授業ですよ。分かりにくいところを端折って説明しているだけです。
@@youdenkisho455 え、何が言いたいの？おっしゃる通りこれも立派な授業ですが何か？
いや、普通に理系の大学なら結構最初らへんに習うことやで。普通にみんな理解してるから、説明しろって言われたら大抵の理系大学生はできるわ。低偏差値や特殊な学部とかじゃなければだけど。
いちこめ
あーー、ゆとり教育では「筆記体」を使わないらしいから sin が何を意味するかわかんねえんじゃないかな。
そもそも日大生にゃ「数学」自体何を意味するかわからんだろけど。
話題に関係ないんで気が向いたら削除しといてください泣
筆記体かどうかは関係ないやろ
@@nikuzumenopiman 筆記体の小文字𝓈の書き方を習わない場合、sinのsがなぜ頂点A→B→Cをたどる事と対応するのかがわからない(筆記体の𝓉とA→C→Bとの関係も同様)ので、筆記体かどうかは関係あるのでは。
@@user-ha61oabo1 筆記体sおよびtの筆順とサイン、タンジェントとの間に関係があって、あらかじめ筆記体の筆順を知っていればそこからの連想によって容易にサイン、タンジェントを覚えられるという話です。コタンジェント等の話はしていません。
どうも話がかみ合わないですね😀動画の1:18に登場する、過去の数学教育の、筆記体の筆順を用いたサイン、コサインの暗記方法、これが近年筆記体の記法が英語の授業から消えたために学校教育の現場で用いられなくなった、という文脈の話をしているのですが、 @okanotakesi さんは他の事柄についての話をしているように思えます。コタンジェント等の話は動画を含め他の誰もしていません。古い世代の人間は、英語の授業は教師も生徒も一貫して筆記体で字を書いておりました。動画の製作者の方(私も昔の人間なのでそうです)は、何十年も前に1:18の方法で習ったのを今でも覚えていて、それをそのまま動画で披露したのでしょう。筆記体の筆順で覚える覚え方は効果があったと言えます。しかし筆記体の記法学習が無くなった今、1:18のsin cos tanの暗記法の意味がわからなくても不思議はないし、効果は低いでしょうね。