Че-то какое-то сложно решение. Просто высоту из центра проводим, видим, что у нас подобные прямоугольные треугольники с гипотенузами 2 и 1. Один катет у нас известен, находим все что нужно по теореме пифагора и используя подобие. Все это умножаем по формуле h * (a+b)/2, и такой же ответ получаем.
@@losonogov по и тогу то да, но зачем было искать стороны трапеции? Зачем было включать какую-то смекалку и определять, что у нас прямоугольный треугольник?
Добрый день. Пришел к этому же ответу, опираясь на подобие треугольников. Коэффициент подобия рассчитал исходя из соотношения длин сторон подобных треугольников. Мы его знаем изначально, поскольку значения длин сторон этих треугольников нам даны в условии задачи, а именно 1 и 2.
Формула Герона для площади треугольника: 16*s²=4а²b²-(a²+b²-c²)² s1 - площадь верхнего треугольника со сторонами (1,1,√3) по ф.Герона: 16(s1)²=4*1*1-(1+1-3)²; (s1)²=(4-1)/16; s1=√3/4; s2=4s1; s3=s4=2s1; S=s1+s2+s3+s4; S=s1+4s1+2s1+2s1=9s1; Ответ: S=9*√3/4;
1. Верхний и нижний тр-ки подобны с коэф. подобия 1:2, тогда нижняя сторона трапеции равна 2*sqrt(3) 2. Боковые стороны равны верхнему основанию, поскольку получаем равноб. треугольник. 3. Полупериметр трапеции равен p=5*sqrt(3)/2 4. Поскольку трапеция равноб., то, след-но, она вписанная, поэтому вычисляем площадь трапеции по формуле Брахмагупты: S=sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}; откуда сразу получаем ответ: S=9*sqrt(3)/4
Проведя из угла трапеции прямую параллельную второй диагонали, получим треугольник с боковыми сторонами по 3 и основанием 3√3. По формуле Герона p=3+1,5√3, площадь S=√((3+1,5√3)×1,5√3×1,5√3×(3-1,5√3))=1,5√3×√(9-2,25×3)=2,25√3 . Ответ тот же.
С теми условиями, которые представлены в этом видео, это никакая не олимпиадная задача. Я думаю, что начальные условия были несколько другие. Например отрезки диагоналей не равны 1 и 2, а имеют соотношение 1 к 2. Казалось бы изменилось совсем не много, а задача решается уже совсем по другому. Хотя ответ будет точно таким же.
Cos угла в верхнем треугольнике ✓3/2 угол 30 градусов угол в центре 180-2*30=120 Угол в центре бокового треугольника 180-120=60 нижний угол этого треугольника 30 по условию задачи т.к диагонали биссектрисы а углы накрест лежащие. Итого боковые треугольники имеют углы 30 и 60 следовательно они прямоугольные. Диагональ 2 катет 1 итого простой катет ✓(4-1)=✓3 т.е. площадь ✓3/2. У верхнего высота это 1*sin30=1/2 у нижнего 2*sin30=1 коэффициент подобия верхнего и нижнего 2 соответственно площадь меньшего ✓3/4 у большего 1/2*1*2✓3=✓3 итого имеем ✓3+✓3/2+✓3/2+✓3/4=9✓3/4
Математики! Когда вы уже все научитесь эскизы чертить соблюдая масштаб? У тебя две стороны с длиной корень из трёх просто "нарисованы" с разницей в длине раза в полтора. Сторона длиной "один" должны быть в ДВА раза меньше по длине чем стороны с длиной "два", а не составлять примерно три четверти длины её. Возникает когнитивный диссонанс между тем что "нарисовано" и тем что цифрами представлено. Вот поэтому на таких математиков и такую математику рыгать хочется и тошно смотреть !😢😢😢😢
Че-то какое-то сложно решение. Просто высоту из центра проводим, видим, что у нас подобные прямоугольные треугольники с гипотенузами 2 и 1. Один катет у нас известен, находим все что нужно по теореме пифагора и используя подобие. Все это умножаем по формуле h * (a+b)/2, и такой же ответ получаем.
то же самое что у автора видео, только с другой стороны
@@losonogov по и тогу то да, но зачем было искать стороны трапеции? Зачем было включать какую-то смекалку и определять, что у нас прямоугольный треугольник?
Коэффициент подобия сразу же видно, из длин диагоналей
Добрый день. Пришел к этому же ответу, опираясь на подобие треугольников. Коэффициент подобия рассчитал исходя из соотношения длин сторон подобных треугольников. Мы его знаем изначально, поскольку значения длин сторон этих треугольников нам даны в условии задачи, а именно 1 и 2.
Это по моему и самое короткое решение. Условие "диагоналы = биссектрисы " можно и не пользоваться.
Прошу прощения для плохого русского.
равенство углов лишний параметр прекрасно решается и без него
из подобия находим высоту трапеции и основание
Диагоналы получается равно 3 .устно решил 😂
Формула Герона для площади треугольника:
16*s²=4а²b²-(a²+b²-c²)²
s1 - площадь верхнего треугольника со сторонами (1,1,√3)
по ф.Герона:
16(s1)²=4*1*1-(1+1-3)²;
(s1)²=(4-1)/16;
s1=√3/4;
s2=4s1;
s3=s4=2s1;
S=s1+s2+s3+s4;
S=s1+4s1+2s1+2s1=9s1;
Ответ:
S=9*√3/4;
1. Верхний и нижний тр-ки подобны с коэф. подобия 1:2, тогда нижняя сторона трапеции равна 2*sqrt(3)
2. Боковые стороны равны верхнему основанию, поскольку получаем равноб. треугольник.
3. Полупериметр трапеции равен p=5*sqrt(3)/2
4. Поскольку трапеция равноб., то, след-но, она вписанная, поэтому вычисляем площадь трапеции по формуле Брахмагупты:
S=sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}; откуда сразу получаем ответ: S=9*sqrt(3)/4
Проведя из угла трапеции прямую параллельную второй диагонали, получим треугольник с боковыми сторонами по 3 и основанием 3√3. По формуле Герона p=3+1,5√3, площадь S=√((3+1,5√3)×1,5√3×1,5√3×(3-1,5√3))=1,5√3×√(9-2,25×3)=2,25√3 . Ответ тот же.
С теми условиями, которые представлены в этом видео, это никакая не олимпиадная задача. Я думаю, что начальные условия были несколько другие. Например отрезки диагоналей не равны 1 и 2, а имеют соотношение 1 к 2. Казалось бы изменилось совсем не много, а задача решается уже совсем по другому. Хотя ответ будет точно таким же.
Cos угла в верхнем треугольнике ✓3/2 угол 30 градусов угол в центре 180-2*30=120
Угол в центре бокового треугольника 180-120=60 нижний угол этого треугольника 30 по условию задачи т.к диагонали биссектрисы а углы накрест лежащие. Итого боковые треугольники имеют углы 30 и 60 следовательно они прямоугольные. Диагональ 2 катет 1 итого простой катет ✓(4-1)=✓3 т.е. площадь ✓3/2. У верхнего высота это 1*sin30=1/2 у нижнего 2*sin30=1 коэффициент подобия верхнего и нижнего 2 соответственно площадь меньшего ✓3/4 у большего 1/2*1*2✓3=✓3 итого имеем ✓3+✓3/2+✓3/2+✓3/4=9✓3/4
Математики!
Когда вы уже все научитесь эскизы чертить соблюдая масштаб?
У тебя две стороны с длиной корень из трёх просто "нарисованы" с разницей в длине раза в полтора.
Сторона длиной "один" должны быть в ДВА раза меньше по длине чем стороны с длиной "два", а не составлять примерно три четверти длины её.
Возникает когнитивный диссонанс между тем что "нарисовано" и тем что цифрами представлено.
Вот поэтому на таких математиков и такую математику рыгать хочется и тошно смотреть !😢😢😢😢