数学史上不可能と言われた方法で日本の天才高校生が難問を証明しました【ゆっくり解説】

[@seiryu70]

別に中心角の平均化の証明を行わなくても、
「隣り合う2つの中心角が異なるなら、それらが等しくなるように間の頂点を移動させることによって面積を拡大することができる」事さえ証明できれば、(実際 7:56 より証明済み)
「いずれかの隣り合う2つの中心角が異なるなら、面積を拡大することができる」
対偶を取って、
「面積を拡大することができないなら、すべての隣り合う2つの中心角が等しい」
といえる。
「面積を拡大することができない」は「面積が最大である」と同値で、
「すべての隣り合う2つの中心角が等しい」という事は「すべての中心角が等しい」即ち「その図形は正多角形である」という事になるので、結局これだけで
「面積が最大である図形は正多角形である」と言える。
のではないのだろうか?
対偶法を高校で習ったかどうかだけが問題。

[@山田太郎-j2j1v]

証明したという結果ももちろんですが、与えられた少ないピースで証明できるかどうかも不明なところから証明しようと考え実行したことは何より素晴らしいことです

[@hareTom]

マルコフ連鎖モンテカルロ法 みたいなやり方っすね

[@JvmanjiX]

かのフェルマーの最終定理だって、楕円やらモジュラーやら使わずに、フェルマーが生きていた当時の数学知識で解くべきだみたいな考えもあるからな〜

[@user-fj9hk3uf3b]

そういえばそうだな…フェルマーの時代にはワイルズがあの定理の証明に利用した公式やら定理やらはないものもあったんだよな。やっぱフェルマーえげつないなwしかも数学は仕事じゃなくてあくまで趣味の範疇だったみたいだし

[@anago127]

はえ〜そんな考えあるんですね。
もし当時の知識で解けていたらフェルマーの言った「真に驚くべき証明」がわかるかもしれないですね〜

[@リンク-g7z]

フェルマーは証明してないですよ。見栄張ってるだけ。つまり証明できない

[@anago127]

@@リンク-g7z 私もほぼほぼフェルマーは証明できていないと思っていますが、「証明していない」と"完全に"言い切ることは難しいと思います。ごくごく僅かな可能性ではありますが、フェルマーが未知でクリティカルな解法を考えついていた可能性は否定できません(重ねて言いますがほぼほぼあり得ないとは思います。)
数学という学問に少しでも触れているのであれば「ない」と言い切ることの難しさが分かると思います。

[@seika_iadbeg4563]

フェルマーは無限降下法で証明できると思ってた説を推したい

[@スーさん-r1o]

こういう話題共通テスト好きそうだなあ

[@Pクミン-y9g]

天才高校生ではないと動画内で強調しながらもサムネで天才高校生と書くのは、円周率の求め方と書いたほうが視聴者受けしそうと考えた日本メディアと同じ感じに見えてしまう…
それはともかく、交互平均化という聞きなじみのない面白い考え方を、わかり安く理解できたのでとても興味深い動画でした！

[@ぼぅ-t9y]

新しい証明方法を見つける、しかもより武器の少ない方法で。
これってやっぱり凄いことだし、もしかしたらこの証明方法を別の誰かが見て別の何かを証明するきっかけになるかもしれないと思います。

[@hiromichi8044]

少年探偵団だってコナンだけじゃなくてたまには元太も活躍するもんな

[@英明遠藤-t8m]

柔軟な発想って改めて大事だと思いました。

[@gongon505]

日本国内じゃあやはり評価されないんやな…海外で評価されて初めて認められるのは何かモニャる。

[@ちーねこ-l7z]

"この定理はこのやり方で証明できる！終了！！"
じゃなくて別のアプローチを探るのも数学の面白さだね。
"より簡単な概念でわかりやすく"っていうのも物事には重要だからね♪

[@おーちゃん-h4z]

よっしゃ、霊夢、その意気や！頑張れや！😍😍😍

[@K13-q4g]

同校の1年先輩として誇らしいです。🎉

[@渡水樹]

角って何回も聞いてハイボールしか浮かばないおいさんには縁のない話だなｗ

[@morimarimo]

奇数角形の場合は？！
自分で考えてみたけど、五角形で言うと12,34,51,23,45,12・・・みたいな選び方でグルグル平均していくのかな、、、？
論文確認しに行かなきゃですね。

[@hide196944]

12、34、51ってやると、1を借りてきて平均するので内角の合計が360度じゃなくなってしまいます。
12、34で平均して5はお留守番
次は別の内角がお留守番
って考えるだと思います。

[@morimarimo]

@@hide196944
本文ちゃんと見てきました！
多分なんですけど、1箇所だけ隣同士で平均をとり、他はそのままという操作をひたすら繰り返しているようでした。
12（他お休み）,23（他お休み）、、、みたいな。
平たく言うと、隣同士をめっちゃ平均していったら全体が平均されますよって事だと思います。
それを証明するには、適切な操作の区切り方と、内角の和がずっと360度である事を利用する事も重要なんですね！
勉強になりました！！

[@hiromichi8044]

伝説の東大入試問題「円周率が3.05より大きいことを証明せよ。」思い出した

[@ぼぅ-t9y]

今回の地獄の空気が1番好きかも

[@ryosuke8093]

6:52
"無限に繰り返していけばいつかゼロになる" ！？

[@miho4106]

凄いですね。

[@daisukeishikawa9788]

ん、こないだの説明だと
原点と『頂点①頂点➁の三角形』と『原点と頂点➁頂点➂の三角形』で面積の合計が最大になるよう頂点➁の位置を選ぶと
頂点➁は頂点①と頂点➂の中間になるってところから始まってなかったっけ　？
そんでもって、この操作が角の平均化に相当するから、角の計算でひたすら繰り返せば・・、って話だっような

[@pieapp]

火垂るの墓の清太がカッコいいのかと思った

[@gmo2119]

エレガントな証明とエレファントな証明。

[@user-ebombobo]

素晴らしい研究と成果、そして高校の取り組みだと思う。
受験用の勉強だけでなくこういう自主的な試行で得た失敗や成功はこの子達の世代のイノベーションの種になると思うし、
こういう人材から逃げられない様な国や社会じゃないといけないと思わされる。。

[@tribear]

共通部分って最小の値のところじゃ無いのかな

[@元帥八津]

原文は調べてないけど、少なくともこの動画だけでは証明しきれてないよね、、、？

[@hitoshiyamauchi]

動画をありがとうございます。こういう話もとても面白いと思います。高校生たちも先生もすばらしいと思います。😀

[@あきごっち]

最後はチーン♪というより、むしろ霊夢の天然で「萌え～～❣️」てなるやつ😍
生徒カッケー！
正多角形だけに
でも良き

[@foenix_mikawa]

田中△
読み：田中さんカッケー

[@Phantasmer]

こういうのもっと日本のメディアは伝えてくれよ…｢正しく｣

[@pieapp]

頭いいなぁ

[@リンク-g7z]

ニュースの円周率の求め方は酷すぎて草
まぁ正65537角形の面積、、、関係ないこともないけど終わってるだろ

[@YHTsys]

高校生の論文を見ていないが、N角形のNが奇数の場合はどうなるのか？について少し触れてほしかったです。
ペアにしたときに1個余りがでるから、動画のような操作はできず共通部分が同じにならないと思うけどどうなんだろうか？
交互平均化をN回実施したら、共通部分が同じになるのかな。。。自分で少し考えてみることにしよう。

[@山崎洋一-j8c]

「初等的」と言っても、やはり「極限」は使うのね。
あとこの手の定理は、最大を与える図形が「存在する」ことを証明なしに前提にすると（「最大はこれ以外にありえない」等）不完全になるケースがあって恐かったりする（もちろんレフリーがいる雑誌に掲載されたものは大丈夫でしょうけど）。英訳は誰がやったのかな。

[@tinouye]

例にあげている八角形の中心角の和が380度になってしまってるのが残念なミス。

[@rodechang]

今日の地獄の空気はいいこと言ってるから失格

[@福田英人-v2w]

わかんねーよ！✊😖💦　地獄だ。😱🌀ヒュー

[@sakusaku2375]

幾何学のこと誰が好きなん？

[@kisidakisi]

僕

[@goc-2611]

やっぱり三角形ちゃんかな

[@umvgbtgdg]

大成しなさそう

[@眩暈クララ]

奇数と偶数ではどちらが？！

[@user-ds1bu2gk1b]

いちこめ

[@ukwwwa]

素晴らしいな。
少し話がズレるかもしれないが、トヨタも生産を少しでも効率よくするように改善を繰り返し、今の地位を築いた。
サッカーも、昔はFWが5人とか6人とかの時代があって、ルールが変わったのもあるが、戦略、戦術フォーメーションが洗練化し、
今に至っている。
今回の証明も、今までもっと上位の専門分野での方法を用いて証明してたのが、より難度の低い方法で証明が出来るようにした。
まさに改善ともいえるし、洗練化ともいえる。
こうした積み重ねが、今も残る数々の難問を証明する事への一助となる事だろう。
その証明に至るまでの道程を簡略化出来るのは、今後証明する側もラクだし、査読側もより今回のように簡単な方法なので理解も早まる。
自分は勉強が全然出来ない落ちこぼれだったけど、こうした「より簡単に」「より単純に」「より判りやすく」が出来る人を尊敬する。
落ちこぼれなので、数学にも畑違いの分野があるので簡単に言うな！と言われる事は判っているのを承知で、これから言う事を許してほしいが、いつか望月教授のABC予想の証明が、こういった積み重ねで後に「正当だった！」と言われるようになってほしい。
そして日本人で、またフィールズ賞受賞者が出てきてほしいなと思う。
変わった個性、不思議な感性、周りから変な目で見られる事もあるだろうけど、そういった人達の「気付き」を周りは見逃さないでほしいね。色々な個性や感性が、時にはぶつかりあって、協力しあった先には、とんでもない景色が待っているのかもしれないのだから。