Відео

我用簡單的數論證明出來了! 首先把an的遞推關係帶入a(n+1)的遞推關係，接著很容易可以證明，分子乘以a(n-2)^2可以整除a(n-1)，再來只要證明a(n-1)與a(n-2)，也就是相鄰兩項，是互質的就可以了。 然後我用輾轉相除法發現規律:a(n-1)-[an-a(n-1)(m+1)]=a(n-2)......(1) 也就是說an跟a(n-1)輾轉相除法的結果與a(n-1)跟a(n-2)輾轉相除法的結果會相同，而a0跟a1互質，所以只要證明(1)是對的，就代表相鄰兩項確實都會互質。 把an的遞推關係代入(1)就得到相鄰兩項的關係式:m[a(n-1)*a(n-2)-1]=[a(n-1)-a(n-2)]^2......(2) 現在假設當n=k-1時(2)會成立，經過一通計算會發現n=k跟n=2時(2)也都會成立，根據數學歸納法，對任意正整數n，(2)恆成立。 這樣證明就完成了。

原來這個題目的幾何意義是這樣，那三位數學老師的影片都沒有提到，謝謝你～

單就1,2,4,8,16,31也很容易讓人以為遞迴式就是 f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4,f(4)=8,f(5)=16, f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+f(n-4)+f(n-5)

老师，你的视频是用什么软件做的？

跟我國中數學競賽的規則不太一樣耶，我們是先手第一步下一子，而後都是一次下兩子。 另外當初國中為了方便玩，當時就隨便自創正方形的(同 10:09)，其實只要稍微多個對角連接規則(先下出對角的不算連接，後者才算連接 並稍微做個畫線標記)就能輕易解決影片10:18中問題了

这样解答对吗？考虑空间中的棍子，投影到二维平面，能给通过二维投影的棍子肯定更长。

都是高等数学知识不懂，我只知道去算等腰直角三角形的边就能算出来，不过需要证明等腰直角三角形的过程就很伤脑筋了w

4:00 還是有漏洞，因為20-1=19，但19就是代表長1的線段，如果你這樣證明，就會排除了20-1的可能性。還是證明不到為什麼排除了這樣的可能性也不影響這個證明

。。。。你把题目改成无限长的甬道不就可以求了吗。。

有個問題是如果那個2維的甬道並非直角(譬如是夾120度之類的)，那麼該如何計算可以通過甬道的最長木棍長？

正好前两天看过火星课堂关于这个最小值的视频，没看懂，没想到背景居然是这个。。m.ua-cam.com/video/fGT0nUPyX64/v-deo.html

我今天才刷到在直角轉彎搬最大面積的沙發的影片XD

還是少考慮高度了，用斜下到斜上的方式通過還能更長一點。如果高度無限的話，甚至能豎著過去。

这个题目很容易说清：把20个点编号，必然10个奇数编号，10个偶数编号，奇偶数目相等。长度为1、3、5、7、9的线段，两端必然一奇一偶，能保持剩余编号的奇偶数目不变，但是长度为2、4、6、8、10的线段，两端的点编号奇偶一致，如果能做出5(注意5是奇数)条这样的线段，那么必然无法做到20个点的编号奇偶数目相等。得证。

题目表述并不清楚啊，是不是每个点只能用一次这句话没说出来。

有點懵😂

感谢分享！

解釋清晰！

根號4=2才對，只有1個解，不是±2。如果x^2=4,那x=±2才對，別混淆

我聽到了貓叫聲

柯西不等式的几何翻版

Thanks!

這個方法太巧妙了 我們可以用正弦定理解出bad 面積就知道了 1/sinB=2/sinC B=bad(等腰) C=180-3bad

第一题求大圆半径时，用相似一步就出来了

肯定和每个点有三个端口有关

只證明了無解 沒證明有解

我想分享另一個構造法. (這個方法是使用了上傳者的提示, 用電腦找出來的.) 當n=4k, 第一步是垂直畫直徑. 長度4k. 起始點是k, 終點是5k. 5k - k = 4k 第二步是畫k組奇數線(平行, 如有2線或以上, 下同), 由長度1至2k - 1, 起始點是2k 至 k+1, 終點是2k+1至3k. (2k+1) - 2k = 1 (2k+2) - (2k-1) = 3 ... 3k - (k+1) = 2k - 1 第三步是畫k-1組偶數線(平行), 由長度2k + 2至 4k - 2, 起始點是k - 1至1, 終點是3k+1至4k-1. (3k+1) - (k-1) = 2k + 2 (3k+2) - (k-2) = 2k + 4 ... (4k -1) - 1 = 4k 第四步是畫k組奇數線(平行), 由長度4k - 1至2k + 1, 起始點是4k 至 5k - 1, 終點是8k - 1至7k. (8k -1) - 4k = 4k - 1 (8k -2) - (4k+1) = 4k - 3 ... 7k - (5k - 1) = 2k + 1 第五步是畫k-1組偶數線(平行), 由長度2至2k - 2, 起始點是6k-1 至5k+1, 終點是6k+1至7k -1. (6k -1) - (6k -1) = 2 (6k+2) - (6k -2) = 4 ... (7k -1) - (5k+1) = 2k - 2 最後連接未連接兩點, 長度2k, 起始點是6k, 終點是8k. 8k - 6k = 2k 一些例子: github.com/nglok/learning-share-folder/blob/9443d692102fa44f4a4bf45c631004a16a1a4561/n=4k%E4%BE%8B%E5%AD%90.png?raw=true

（99.67%）^4没有看懂。。。如果要概率相乘的话，必须要求各个事件是相互独立，但是明显不是啊。

這用圖解講方法比較好理解❤ 上次影片的結果我看好久都看不懂😅

4:42 喵

太用心了！

謝謝叔叔（或者是大哥哥）的講解喔，我就是你影片中提到的那個女兒喔，因為我還只是個是個中學生，您上面提到的解法讓我有了一個方向，但是我必須要花一些時間去理解，還有您後面提到的這個解法中間的證明的過程，我現在還想不太通，也請您給我一點時間再去嘗試看看，如果以後還有不清楚的地方，不知道可不可以再請問您呢？

小小吹毛求疵一下： 更數學範一點的話， 要把點標成0-19 而不是1-20.

證明的思路很好。 但端點相減大於10的細節沒說清楚。 我來補充一下。 我們把證明改成： 如果兩端點的差（大減小）大於10的情形， 我們把小標號+20後放進a 羣，大標號放進 b 羣。 這樣相減得到的是正確的長度（或更精確的說， 是長度索引， 或長度類別編號） 這樣， a-b 還是55. 而 a + b = 210 + 20k (共有k個兩端點的差（大減小）大於10的情形） 由於 a, b 是整數， 所以 a-b 與 a+b 必須同奇偶， 但 55 是奇數， 210+20k 是偶數， 所以無解。

前1/4連線短奇數長偶數並留下間隔 對面1/4交錯連出長奇數短偶數

3:11关于直角三角形内切圆半径r=（a+b-c）/2有个更直观的记法和推导，从内心分别向两直角边做垂线，会在直角处得到一个正方形，其边长即为r，也是直角顶点到切点的距离，此距离即为1/2（a+b-c）

播放前瞄了縮圖畫面，想了n=10，但是沒有再想到推廣性。 1. 如影片開頭討論過的，這些連線的長度只能有10種。所以這10條線正好對應這10種長度。 2. 把一圈上的點依序標上1~20。 於是有5條線，兩端的數字奇偶性相異；還有5條線，兩端奇偶性相同。所有端點統計來看，奇數和偶數不會是等量的...(1) 一圈上的數字是1~20，奇數和偶數等量...(2) (1)與(2)矛盾。所以n=10無解。 ------------ 如果對照影片的結論，"兩端奇偶性相同"的線如果有奇數條，那就會無解。

謝謝您喔，我想再請教您的應該是說，已經證明8K +4、8K +6無解，可是為什麼8K、8K +2 ㄧ定有解？如果有解，該怎麼解？很讓人傷腦筋啊！

伯努利定律 多普勒效应 托勒密定理

niu B !~

大於10的差是沒有意義的，能夠保證不出現20-1=19之類的情況嗎？一時間，轉不過來。

非常有意义的解法..点赞...

真不好意思，又跟您請教一個難題！

哈囉，謝謝你喔，沒想到你真的幫我女兒解答這個問題，真是太感謝你了！太感動了！這個題目其實是我女兒老師出的一個作業，現在發現規律之後又遇到了一個很令人頭痛的問題，依照發現的規律，可以知道當N=8、10、16、18、24、26、32、34⋯⋯的時候，是可以在圓周上畫出長度不相同的直線，可是應該要怎麼畫呢？當N=8、10、16以及18的時候，我女兒可以透過不斷嘗試的方式把不等長的直線在圓周上畫出來，可是當N=64甚至128的時候，要怎麼在圓周上畫出這些不等長的直線呢？ 有什麼解題的方向可以參考嗎？

謝謝你~

積分

餘弦無字證明的特殊狀況

哇😂還真的沒發現

謝謝你的講解喔，讓我收穫很多。我能請教你一個數學問題嗎，是我女兒問的，題目是說，有20個點，平均分布在一個圓周上，兩個點能夠連成一條直線， 20個點總共能連成10條線，請問有辦法讓這10條線的長度都不一樣嗎？

数学老师的责任就是引导学生发现数学的美丽