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在伯努利那个时代，最厉害的数学家，除了晚年的牛顿以外，还有一位无与伦比的英国数学家泰勒，就是泰勒展开那个数学家。如果没有了泰勒展开，就不会有後面的黎曼几何，如果没有了泰勒展开，都甚至不会有现代物理。英国皇家学会判定是牛顿发明了微积分，最重要的人物就是泰勒，因为泰勒展开就是以微积分为基础的，而泰勒确认了自己的微积分是跟牛顿学的，不是跟来英国皇家学会学习过两年的莱布尼茨学的，就这一点，只要有本科数学水平的人都即刻可以理解牛顿是微积分的开创人。

我觉得这个题目不太好，容易误导中学生。这个问题中学生解决不了，这个问题的最终解决方案要到费曼的量子电动力学才算解决了。可以推荐给博主看一本费曼写的书《QED the strange theory of light and matter》。里面有解释费马原理－－－光走耗时最小路线。这个量子电动力学的解释版本才是博主那个问题的最终解答。真的不是中学生可以解答的。

还有悬链线问题，和最速降线以及上面各点出发同时到达的结论等都可以用变分法解释

谢谢校友，您是一位天生的老师，解释的太简明和漂亮了。为您骄傲，也为自己说不定和您在一个食堂（二食堂）吃过饭骄傲。

15:50 这里如何证明 B点与直线l 重合？

其实感觉我也能想出来。 。 。

菲涅耳方程是計算反射與折射後的光強度。您應該是指司乃耳定律？

1：14 问题是伯努利解决的，不可能是他提出的，提出的人应该不可考了吧，至少伽利略就尝试回答过

謝謝分享，從數學家的故事出發，很適合普羅大眾認識數學!自己也被你講的故事吸引

菲涅爾? 還是 Snell's law?

普通中學生的程度應該是連最速降線都沒聽過吧。 普通中學生應該是只知道分析力學 運動學之後，畫出VT圖知道向下彎的曲線比單純直線快。

司乃耳定律？菲涅爾定律？

感覺只是在鑽規則漏洞 平移沒有面積情況下 只要移動無限遠 那角度就能無限小 這樣看實際上就會變成再求無限小情況下，的無限小面積

16:25 紅莉栖!!!!!!

身為一個中學生 最速降線那肯定沒有難度 用euler Lagrange equation 分分中的事

不对吧。平行的那个确实可以为0。先走无穷远后，转一个无穷小的角度，再返回，再反转个无穷小的角度，就行了。但180这个不行啊。如果要类似的搞的话要重复无穷次才能转180度。而且走无穷远这部也就没有意义啊。在原地转无穷小角度扫过的面积，加上走无穷远这步也没什么不同啊。

我看完之前先评论上。在二维平面内，绝不可能是0.

為什麼有胖虎的聲音🤣

看到留言區裡這麼多人開始高談闊論，就知道這部影片做到恰到好處

有点像侧方停车的时候不断的打死方向+倒车最后可以倒进基本和车长相等的空隙里

數學家:沙發般不過去 我們要思考沙發的適宜長度 搬家公司 :客人你要不要考慮用吊車拉上去?

跟着朋友一块交易USDT因为点事闹掰了 她给了我个OKX钱包的码 「pride」-「pole」-「obtain」-「together」-「second」-「when」-「future」-「mask」-「review」-「nature」-「potato」-「bulb」 说让我把剩下的USDT提出来 这是什么啊 怎么搞啊 求各位告知下

为啥随机偶数的概率是1/2？ 偶数和奇数的数量都是同阶无穷大，那么2倍偶数的数量也和奇数数量也是同阶的，这么说随机偶数的概率不是可以任意小于1的分数？

難怪次元斬都是上下畫面拉一下然後什麼事都沒有,對手就涼了

嗯~知道索罗的手为什么还在吗？

我覺得這相當呼應現實對於價格/價值的計算。這好比問說：蓋一棟房子要多少錢？ 你能夠將土地、工錢料錢、貸款成本全部算出來得到一個數字。 但你也可以說：「免費！」因為不考慮時間與所有的人事成本，全部自己做！！包含自己的後代。 土地自己創建國家佔領統治管理，包含一切的開銷都從最源頭的勞動開始；工人自己生；物料自己開採製造包含所有的機械設備；銀行自己開。 那計算出來的成本無限小，當然也可以說是無限大。當這些都做到了，房子當然可以免費送。

我感覺現在的我強的可怕

越省面积的移动方式，越费时间😂

怎么感觉和芝诺悖论类似，无穷多个无穷小的积分不一定是0吧

😂

如果想像一個無限大的圓，然後讓這個武士刀沿著切線走個半圓呢？

這樣操作 面積是積分0 to 無限 (epsilon) 怎麼得出0的

希望讲讲他那个有名的-1/12

要是谁把披萨切成这样，只能罚其拿最小的一块😂

无穷小之和可不一定等于零哦

很有趣的视频！ 确实如@johnguo2223所说，如果不规定左旋右旋的话，以中心点为支点以无限小的幅度震荡无限多次，也能满足总‘旋转’180度，面积‘无限小’。 线段面积为零也说不过去，‘零点’应作为标准点，纳入计算。

武士刀粗細為零

我記得你做過這一期了

由面 變成線了 三維往二維 往一維再常嘗試進發試試 的確可以接近無窮小 面積無限縮 直到無面積

不按数学家的现有套路，沙发面积可以无限。沙发可以折叠，沙发的两端就可以增面积。

这几个讲概率的视频非常好， 多谢分享

3：06 一派胡言。 邊長才1， 2邊長才2 竹斜線2sqrt(2) 是搞笑嗎

播主逻辑推导在最重要的步骤是不严谨的。比如该线段在一个顶点旋转无穷小角度，你要证明能够继续缩小的尺寸必须大于0.5，才能进一步递归。 1-1/2-1/4-1/8 ... = 0 1-1/3-1/9-1/27 ... = 0 ???

把沙發直立起來，經過彎道後再擺橫的

只需要大喊Pivot！即可

沙发尺寸不用考虑棚高吗，只解决了二维空间的沙发，如果考虑三维的空间结构应该怎么买沙发呢？

这个和用无限滑轮组不需要用力就拉起一个物品一样。极限的情况下 在数学角度可行。现实中不可能

一遇到數學，我的中文就變差了！

葛這卡bug呢

這讓我想到二維平面上的空間填充曲線，我就想問問由線段填充滿的區域不會產生面積嗎？