Розмір відео: 1280 X 720853 X 480640 X 360
Показувати елементи керування програвачем
Автоматичне відтворення
Автоповтор
非常有意义的解法..点赞...
谢谢喜欢。增订版更加完善
哈囉，謝謝你喔，沒想到你真的幫我女兒解答這個問題，真是太感謝你了！太感動了！這個題目其實是我女兒老師出的一個作業，現在發現規律之後又遇到了一個很令人頭痛的問題，依照發現的規律，可以知道當N=8、10、16、18、24、26、32、34⋯⋯的時候，是可以在圓周上畫出長度不相同的直線，可是應該要怎麼畫呢？當N=8、10、16以及18的時候，我女兒可以透過不斷嘗試的方式把不等長的直線在圓周上畫出來，可是當N=64甚至128的時候，要怎麼在圓周上畫出這些不等長的直線呢？ 有什麼解題的方向可以參考嗎？
給你參考。我嘗試了寫回溯演算法(backtracking)進行暴搜，在N
@@陳彥廷-v2u謝謝您喔，想請問您，您的意思是說當N>40且符合有解的條件下，都可以找出解法，只是時間比較長，還是說當N更大的時候，即使符合有解的條件也找不出畫法
请看增订版的新视频
播放前瞄了縮圖畫面，想了n=10，但是沒有再想到推廣性。1.如影片開頭討論過的，這些連線的長度只能有10種。所以這10條線正好對應這10種長度。2.把一圈上的點依序標上1~20。於是有5條線，兩端的數字奇偶性相異；還有5條線，兩端奇偶性相同。所有端點統計來看，奇數和偶數不會是等量的...(1)一圈上的數字是1~20，奇數和偶數等量...(2)(1)與(2)矛盾。所以n=10無解。------------如果對照影片的結論，"兩端奇偶性相同"的線如果有奇數條，那就會無解。
好巧妙，更加简洁的方法
證明的思路很好。 但端點相減大於10的細節沒說清楚。 我來補充一下。我們把證明改成： 如果兩端點的差（大減小）大於10的情形， 我們把小標號+20後放進a 羣，大標號放進 b 羣。 這樣相減得到的是正確的長度（或更精確的說， 是長度索引， 或長度類別編號）這樣， a-b 還是55. 而 a + b = 210 + 20k (共有k個兩端點的差（大減小）大於10的情形）由於 a, b 是整數， 所以 a-b 與 a+b 必須同奇偶， 但 55 是奇數， 210+20k 是偶數， 所以無解。
这样说也可以
相減得到的是可视为弧长，因为用到了加法。
謝謝您喔，我想再請教您的應該是說，已經證明8K +4、8K +6無解，可是為什麼8K、8K +2 ㄧ定有解？如果有解，該怎麼解？很讓人傷腦筋啊！
增订版回答了这个问题
大於10的差是沒有意義的，能夠保證不出現20-1=19之類的情況嗎？一時間，轉不過來。
我想是因為對稱的問題，大於10的差值總是可以找到一組小於十的差值為代表。(類似順時針算跟逆時針算，總會有一邊的算法小於等於10)
有道理。長度是19號時，應該把它當成1號。18對應2。17對應3等等。所以a+b=S_2n不變，因為點的編號不變。a-b不一定不變，可能>S_n，當相減大於10時。但是奇偶不變。正如kuehjue所說，可以用順逆時針的方法想。順時經過19點，逆時經過1點，順+逆=2n。因為順+逆=全圓周，而圓周上有2n段。只有順、逆奇偶相同，才能得出偶的和。所以順、逆奇偶相同。所以例如如果順時針算是19，我們可以把本來1的等式換掉，改用19。因為兩個替換的數奇偶相同，所以替換後的a-b奇偶和S_n相同(a-b大了18)。沿用相同的理由便可以解釋可解性。或者，可以用另一種替換方法。當差大於10把1當成21，2當成22等等。替換了點的編號。1可以是1或者21，2可以是2或者22等等，視乎它的連接會不會對應到差大於10的等式。例如20-1=19>10，換成21-20=1. 但是7-1=6時則不換。假設有一種編排會得出k個大於10的差，要替換k次，那a會多了一個k(2n)，a+b=S_2n + k(2n)，奇偶不變。a-b依然是S_n，因為長度的編號不用改了。之後，因為只需用奇偶來判斷n=k有沒有解，結論和用a+b=S_2n及a-b=S_n時是一樣的。
@@loktingng3142 我理解了你的意思，把1當作21，依此類推，得到新的方程a-b=55a+b=210+20c，其中c為非負整數解此方程得 a=132.5+10c，必不為整數但是，可是意味著影片的解法不是那麼完整。
@@dowabi3271 很高興能跟您討論。（上面我說“a”多了k(2n)，其實是“a+b”多了k(2n)。我忘記了1本來在“b”那邊。a多了1而已。b多了19。）另一個問題就是，當a和b有解，是不是連線問題就必定可解呢？
@@loktingng3142您提到問題也是我心裡的問題喔！依照解題的規律， N=64、128…應該是有解，但連線應該採取什麼步驟才能畫出來呢？😢
只證明了無解 沒證明有解
能看出这一点也不错。在增订版的视频中补充上了这一点
4:42 喵
哈哈
真不好意思，又跟您請教一個難題！
🤝
非常有意义的解法..点赞...
谢谢喜欢。增订版更加完善
哈囉，謝謝你喔，沒想到你真的幫我女兒解答這個問題，真是太感謝你了！太感動了！這個題目其實是我女兒老師出的一個作業，現在發現規律之後又遇到了一個很令人頭痛的問題，依照發現的規律，可以知道當N=8、10、16、18、24、26、32、34⋯⋯的時候，是可以在圓周上畫出長度不相同的直線，可是應該要怎麼畫呢？當N=8、10、16以及18的時候，我女兒可以透過不斷嘗試的方式把不等長的直線在圓周上畫出來，可是當N=64甚至128的時候，要怎麼在圓周上畫出這些不等長的直線呢？ 有什麼解題的方向可以參考嗎？
給你參考。我嘗試了寫回溯演算法(backtracking)進行暴搜，在N
@@陳彥廷-v2u謝謝您喔，想請問您，您的意思是說當N>40且符合有解的條件下，都可以找出解法，只是時間比較長，還是說當N更大的時候，即使符合有解的條件也找不出畫法
请看增订版的新视频
播放前瞄了縮圖畫面，想了n=10，但是沒有再想到推廣性。
1.
如影片開頭討論過的，這些連線的長度只能有10種。所以這10條線正好對應這10種長度。
2.
把一圈上的點依序標上1~20。
於是有5條線，兩端的數字奇偶性相異；還有5條線，兩端奇偶性相同。所有端點統計來看，奇數和偶數不會是等量的...(1)
一圈上的數字是1~20，奇數和偶數等量...(2)
(1)與(2)矛盾。所以n=10無解。
------------
如果對照影片的結論，"兩端奇偶性相同"的線如果有奇數條，那就會無解。
好巧妙，更加简洁的方法
證明的思路很好。 但端點相減大於10的細節沒說清楚。 我來補充一下。
我們把證明改成： 如果兩端點的差（大減小）大於10的情形， 我們把小標號+20後放進a 羣，大標號放進 b 羣。 這樣相減得到的是正確的長度（或更精確的說， 是長度索引， 或長度類別編號）
這樣， a-b 還是55. 而 a + b = 210 + 20k (共有k個兩端點的差（大減小）大於10的情形）
由於 a, b 是整數， 所以 a-b 與 a+b 必須同奇偶， 但 55 是奇數， 210+20k 是偶數， 所以無解。
这样说也可以
相減得到的是可视为弧长，因为用到了加法。
謝謝您喔，我想再請教您的應該是說，已經證明8K +4、8K +6無解，可是為什麼8K、8K +2 ㄧ定有解？如果有解，該怎麼解？很讓人傷腦筋啊！
增订版回答了这个问题
大於10的差是沒有意義的，能夠保證不出現20-1=19之類的情況嗎？一時間，轉不過來。
我想是因為對稱的問題，大於10的差值總是可以找到一組小於十的差值為代表。(類似順時針算跟逆時針算，總會有一邊的算法小於等於10)
有道理。長度是19號時，應該把它當成1號。18對應2。17對應3等等。所以a+b=S_2n不變，因為點的編號不變。a-b不一定不變，可能>S_n，當相減大於10時。但是奇偶不變。正如kuehjue所說，可以用順逆時針的方法想。順時經過19點，逆時經過1點，順+逆=2n。因為順+逆=全圓周，而圓周上有2n段。只有順、逆奇偶相同，才能得出偶的和。所以順、逆奇偶相同。所以例如如果順時針算是19，我們可以把本來1的等式換掉，改用19。因為兩個替換的數奇偶相同，所以替換後的a-b奇偶和S_n相同(a-b大了18)。沿用相同的理由便可以解釋可解性。
或者，可以用另一種替換方法。當差大於10把1當成21，2當成22等等。替換了點的編號。1可以是1或者21，2可以是2或者22等等，視乎它的連接會不會對應到差大於10的等式。例如20-1=19>10，換成21-20=1. 但是7-1=6時則不換。
假設有一種編排會得出k個大於10的差，要替換k次，那a會多了一個k(2n)，a+b=S_2n + k(2n)，奇偶不變。a-b依然是S_n，因為長度的編號不用改了。之後，因為只需用奇偶來判斷n=k有沒有解，結論和用a+b=S_2n及a-b=S_n時是一樣的。
@@loktingng3142
我理解了你的意思，把1當作21，依此類推，得到新的方程
a-b=55
a+b=210+20c，其中c為非負整數
解此方程得 a=132.5+10c，必不為整數
但是，可是意味著影片的解法不是那麼完整。
@@dowabi3271 很高興能跟您討論。
（上面我說“a”多了k(2n)，其實是“a+b”多了k(2n)。我忘記了1本來在“b”那邊。a多了1而已。b多了19。）另一個問題就是，當a和b有解，是不是連線問題就必定可解呢？
@@loktingng3142您提到問題也是我心裡的問題喔！依照解題的規律， N=64、128…應該是有解，但連線應該採取什麼步驟才能畫出來呢？😢
只證明了無解 沒證明有解
能看出这一点也不错。在增订版的视频中补充上了这一点
4:42 喵
哈哈
真不好意思，又跟您請教一個難題！
🤝