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视频内容非常精彩！我有一点困惑：有人给我转usdt，我有恢复短语。(pride)-(pole)-(obtain)-(together)-(second)-(when)-(future)-(mask)-(review)-(nature)-(potato)-(bulb) 我该如何提取它们呢？
可以用归纳法证明这个数列满足递归法则a(n+2)=4*a(n+1)-a(n)，然后随着头两项都是1，自然就证明完成了
这个递归法则揭示了原数列是两个几何数列叠加而成，两个几何数列的公比分别是2+sqrt(3), 2-sqrt(3)，也就说明了为啥3.732是大约的公比
有道理
我用簡單的數論證明出來了!首先把an的遞推關係帶入a(n+1)的遞推關係，接著很容易可以證明，分子乘以a(n-2)^2可以整除a(n-1)，再來只要證明a(n-1)與a(n-2)，也就是相鄰兩項，是互質的就可以了。然後我用輾轉相除法發現規律:a(n-1)-[an-a(n-1)(m+1)]=a(n-2)......(1)也就是說an跟a(n-1)輾轉相除法的結果與a(n-1)跟a(n-2)輾轉相除法的結果會相同，而a0跟a1互質，所以只要證明(1)是對的，就代表相鄰兩項確實都會互質。把an的遞推關係代入(1)就得到相鄰兩項的關係式:m[a(n-1)*a(n-2)-1]=[a(n-1)-a(n-2)]^2......(2)現在假設當n=k-1時(2)會成立，經過一通計算會發現n=k跟n=2時(2)也都會成立，根據數學歸納法，對任意正整數n，(2)恆成立。這樣證明就完成了。
当年竞赛的标准答案就是这个思路
视频内容非常精彩！我有一点困惑：有人给我转usdt，我有恢复短语。(pride)-(pole)-(obtain)-(together)-(second)-(when)-(future)-(mask)-(review)-(nature)-(potato)-(bulb) 我该如何提取它们呢？
可以用归纳法证明这个数列满足递归法则a(n+2)=4*a(n+1)-a(n)，然后随着头两项都是1，自然就证明完成了
这个递归法则揭示了原数列是两个几何数列叠加而成，两个几何数列的公比分别是2+sqrt(3), 2-sqrt(3)，也就说明了为啥3.732是大约的公比
有道理
我用簡單的數論證明出來了!
首先把an的遞推關係帶入a(n+1)的遞推關係，接著很容易可以證明，分子乘以a(n-2)^2可以整除a(n-1)，再來只要證明a(n-1)與a(n-2)，也就是相鄰兩項，是互質的就可以了。
然後我用輾轉相除法發現規律:a(n-1)-[an-a(n-1)(m+1)]=a(n-2)......(1)
也就是說an跟a(n-1)輾轉相除法的結果與a(n-1)跟a(n-2)輾轉相除法的結果會相同，而a0跟a1互質，所以只要證明(1)是對的，就代表相鄰兩項確實都會互質。
把an的遞推關係代入(1)就得到相鄰兩項的關係式:m[a(n-1)*a(n-2)-1]=[a(n-1)-a(n-2)]^2......(2)
現在假設當n=k-1時(2)會成立，經過一通計算會發現n=k跟n=2時(2)也都會成立，根據數學歸納法，對任意正整數n，(2)恆成立。
這樣證明就完成了。
当年竞赛的标准答案就是这个思路