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我想分享另一個構造法. (這個方法是使用了上傳者的提示, 用電腦找出來的.)當n=4k,第一步是垂直畫直徑. 長度4k. 起始點是k, 終點是5k.5k - k = 4k第二步是畫k組奇數線(平行, 如有2線或以上, 下同), 由長度1至2k - 1, 起始點是2k 至 k+1, 終點是2k+1至3k.(2k+1) - 2k = 1(2k+2) - (2k-1) = 3 ...3k - (k+1) = 2k - 1第三步是畫k-1組偶數線(平行), 由長度2k + 2至 4k - 2, 起始點是k - 1至1, 終點是3k+1至4k-1.(3k+1) - (k-1) = 2k + 2(3k+2) - (k-2) = 2k + 4 ...(4k -1) - 1 = 4k第四步是畫k組奇數線(平行), 由長度4k - 1至2k + 1, 起始點是4k 至 5k - 1, 終點是8k - 1至7k.(8k -1) - 4k = 4k - 1(8k -2) - (4k+1) = 4k - 3 ...7k - (5k - 1) = 2k + 1第五步是畫k-1組偶數線(平行), 由長度2至2k - 2, 起始點是6k-1 至5k+1, 終點是6k+1至7k -1.(6k -1) - (6k -1) = 2(6k+2) - (6k -2) = 4 ...(7k -1) - (5k+1) = 2k - 2最後連接未連接兩點, 長度2k, 起始點是6k, 終點是8k.8k - 6k = 2k一些例子:github.com/nglok/learning-share-folder/blob/9443d692102fa44f4a4bf45c631004a16a1a4561/n=4k%E4%BE%8B%E5%AD%90.png?raw=true
當n=4k+1,第一步是垂直畫直徑. 長度4k+1. 起始點是k+1, 終點是5k+2.(5k+2) - (k+1) = 4k + 1第二步是畫k組奇數線(平行), 由長度1至2k - 1, 起始點是2k+1 至 k+2, 終點是2k+2至3k+1.(2k+2) - (2k+1) = 1(2k+3) - 2k = 3 ...(3k+1) - (k+2) = 2k - 1第三步是畫k組偶數線(平行), 由長度2k + 2至 4k, 起始點是k 至1, 終點是3k+2至4k+1.(3k+2) - k = 2k + 2(3k+3) - (k-1) = 2k + 4 ...(4k+1) - 1 = 4k第四步是畫k組奇數線(平行), 由長度4k - 1至2k + 1, 起始點是4k+2 至 5k+1, 終點是8k+1至7k+2.(8k+1) - (4k+2) = 4k - 18k - (4k+3) = 4k - 3 ...(7k+2) - (5k+1) = 2k + 1第五步是畫k-1組偶數線(平行), 由長度2至2k - 2, 起始點是6k+1 至5k+3, 終點是6k+3至7k+1.(6k+3) - (6k+1) = 2(6k+4) - 6k = 4 ...(7k+1) - (5k+3) = 2k - 2最後連接未連接兩點, 長度2k, 起始點是6k+2, 終點是8k+2.(8k+2) - (6k+2) = 2k一些例子:raw.githubusercontent.com/nglok/learning-share-folder/refs/heads/main/n%3D4k%2B1%E4%BE%8B%E5%AD%90.png
謝謝另一位叔叔（或大哥哥）提供不同解題的方法，我會用您的方法試看看，如果有不清楚的地方不知道可不可以再請教你？
@@Jay-p6f5p 可以的。
几乎可以说有“无数”种解法，大家都可以来尝试。
@@loktingng3142叔叔早，這兩天我也有試著按照你的步驟去畫圖，您的步驟寫得非常清楚明確，我也都能夠順利地畫出圖形，可可是可能由於我的能力還不夠，我對於怎麼產生這樣的解題步驟其中的推導歷程還是不能理解？有點知其所以不知其所以然的感覺，您能再給我一些說明嗎？
4:00 還是有漏洞，因為20-1=19，但19就是代表長1的線段，如果你這樣證明，就會排除了20-1的可能性。還是證明不到為什麼排除了這樣的可能性也不影響這個證明
弦长可以通过相应弧上的一维出租车度量来定义。这个问题可视为非欧几何的实例。
太用心了！
谢谢喜欢
这个题目很容易说清：把20个点编号，必然10个奇数编号，10个偶数编号，奇偶数目相等。长度为1、3、5、7、9的线段，两端必然一奇一偶，能保持剩余编号的奇偶数目不变，但是长度为2、4、6、8、10的线段，两端的点编号奇偶一致，如果能做出5(注意5是奇数)条这样的线段，那么必然无法做到20个点的编号奇偶数目相等。得证。
謝謝您哦，幫助我更了解這個問題！
叔叔您好，好久不見喔，您出的影片我都有持續觀看，看您的影片會增加我對數學的興趣以及怎麼做數學研究的方法.我有一個問題想要再請教您，就是之前在圓周上畫不等長線段問題的延伸，我的問題是，如果在圓周上平均分布n個偶數點，兩個點連成一條線，點不能重複，想要畫出任意線段長度，有什麼規律嗎？舉例而言，假如一個圓周上平均分布八個點，可以畫出四條線，要求畫出四個線段都等長、三段等長、兩段等長兩段不等長…等（例如4444、3333、2222、1111、1113、1112、1114、2221、… 1122、11133、1144、1123、1124、1134、2234⋯⋯）有可能嗎？還符合您之前提出的規律嗎？我就發現好像有一點不符合，例如想要畫出4442或者2224 ，就畫不出來。按照您之前的推理， a+b=1+2+…+8=36,a-b=2+2+2+4=10,得到a=23,b=13,兩者都是整數，照理應該就畫得出來，可是實際上是畫不出來，為什麼呢？所以我想問的就是，在圓上平均分佈N個偶數點，兩兩連線，每個點只能用一次，想要畫出任意線段的長度，有什麼規律嗎？
叔叔您好，這幾天我有把問題的範圍再縮小，變成如果一個圓上平均分布N個偶數點，兩兩連線，能不能畫出任意等長的線段呢？有什麼條件或限制呢？舉例來講，如果一個圓上平均分布12個點，兩點連成一條直線，要求畫出六條等長的線，我嘗試過，能夠畫出666666、555555、333333、222222、111111這些線段，但是444444卻畫不出來，不知道這其中有什麼規律？
小小吹毛求疵一下： 更數學範一點的話， 要把點標成0-19 而不是1-20.
哈哈，有道理
题目表述并不清楚啊，是不是每个点只能用一次这句话没说出来。
謝謝叔叔（或者是大哥哥）的講解喔，我就是你影片中提到的那個女兒喔，因為我還只是個是個中學生，您上面提到的解法讓我有了一個方向，但是我必須要花一些時間去理解，還有您後面提到的這個解法中間的證明的過程，我現在還想不太通，也請您給我一點時間再去嘗試看看，如果以後還有不清楚的地方，不知道可不可以再請問您呢？
當然可以隨時交流。能夠持續提出這樣的問題，你已經是很棒的中學生了。我做了一個shorts，希望能幫助你理解。（叫叔叔應該沒錯，我兒子已經碩士畢業了。）
叔叔您好，您說的shots是指什麼呢？
我就是對影片中您舉n=16.17的例子時所說的，「其實是一個超級簡單的規律，要證明這個結論也很容易，我們就不浪費時間了」，這個部分對我而言一點也不簡單，到底要怎麼證明了？我要很用力的去思考。
這是說不知道如何去推導出N=4k還有4k+1的時候，所得到的看起來很複雜的那些規律
@@Jay-p6f5p UA-cam上的短视频ua-cam.com/users/shortse9ZpoHUYoCM
前1/4連線短奇數長偶數並留下間隔 對面1/4交錯連出長奇數短偶數
很好的总结
我想分享另一個構造法. (這個方法是使用了上傳者的提示, 用電腦找出來的.)
當n=4k,
第一步是垂直畫直徑. 長度4k. 起始點是k, 終點是5k.
5k - k = 4k
第二步是畫k組奇數線(平行, 如有2線或以上, 下同), 由長度1至2k - 1, 起始點是2k 至 k+1, 終點是2k+1至3k.
(2k+1) - 2k = 1
(2k+2) - (2k-1) = 3 ...
3k - (k+1) = 2k - 1
第三步是畫k-1組偶數線(平行), 由長度2k + 2至 4k - 2, 起始點是k - 1至1, 終點是3k+1至4k-1.
(3k+1) - (k-1) = 2k + 2
(3k+2) - (k-2) = 2k + 4 ...
(4k -1) - 1 = 4k
第四步是畫k組奇數線(平行), 由長度4k - 1至2k + 1, 起始點是4k 至 5k - 1, 終點是8k - 1至7k.
(8k -1) - 4k = 4k - 1
(8k -2) - (4k+1) = 4k - 3 ...
7k - (5k - 1) = 2k + 1
第五步是畫k-1組偶數線(平行), 由長度2至2k - 2, 起始點是6k-1 至5k+1, 終點是6k+1至7k -1.
(6k -1) - (6k -1) = 2
(6k+2) - (6k -2) = 4 ...
(7k -1) - (5k+1) = 2k - 2
最後連接未連接兩點, 長度2k, 起始點是6k, 終點是8k.
8k - 6k = 2k
一些例子:
github.com/nglok/learning-share-folder/blob/9443d692102fa44f4a4bf45c631004a16a1a4561/n=4k%E4%BE%8B%E5%AD%90.png?raw=true
當n=4k+1,
第一步是垂直畫直徑. 長度4k+1. 起始點是k+1, 終點是5k+2.
(5k+2) - (k+1) = 4k + 1
第二步是畫k組奇數線(平行), 由長度1至2k - 1, 起始點是2k+1 至 k+2, 終點是2k+2至3k+1.
(2k+2) - (2k+1) = 1
(2k+3) - 2k = 3 ...
(3k+1) - (k+2) = 2k - 1
第三步是畫k組偶數線(平行), 由長度2k + 2至 4k, 起始點是k 至1, 終點是3k+2至4k+1.
(3k+2) - k = 2k + 2
(3k+3) - (k-1) = 2k + 4 ...
(4k+1) - 1 = 4k
第四步是畫k組奇數線(平行), 由長度4k - 1至2k + 1, 起始點是4k+2 至 5k+1, 終點是8k+1至7k+2.
(8k+1) - (4k+2) = 4k - 1
8k - (4k+3) = 4k - 3 ...
(7k+2) - (5k+1) = 2k + 1
第五步是畫k-1組偶數線(平行), 由長度2至2k - 2, 起始點是6k+1 至5k+3, 終點是6k+3至7k+1.
(6k+3) - (6k+1) = 2
(6k+4) - 6k = 4 ...
(7k+1) - (5k+3) = 2k - 2
最後連接未連接兩點, 長度2k, 起始點是6k+2, 終點是8k+2.
(8k+2) - (6k+2) = 2k
一些例子:
raw.githubusercontent.com/nglok/learning-share-folder/refs/heads/main/n%3D4k%2B1%E4%BE%8B%E5%AD%90.png
謝謝另一位叔叔（或大哥哥）提供不同解題的方法，我會用您的方法試看看，如果有不清楚的地方不知道可不可以再請教你？
@@Jay-p6f5p 可以的。
几乎可以说有“无数”种解法，大家都可以来尝试。
@@loktingng3142叔叔早，這兩天我也有試著按照你的步驟去畫圖，您的步驟寫得非常清楚明確，我也都能夠順利地畫出圖形，可可是可能由於我的能力還不夠，我對於怎麼產生這樣的解題步驟其中的推導歷程還是不能理解？有點知其所以不知其所以然的感覺，您能再給我一些說明嗎？
4:00 還是有漏洞，因為20-1=19，但19就是代表長1的線段，如果你這樣證明，就會排除了20-1的可能性。還是證明不到為什麼排除了這樣的可能性也不影響這個證明
弦长可以通过相应弧上的一维出租车度量来定义。这个问题可视为非欧几何的实例。
太用心了！
谢谢喜欢
这个题目很容易说清：把20个点编号，必然10个奇数编号，10个偶数编号，奇偶数目相等。长度为1、3、5、7、9的线段，两端必然一奇一偶，能保持剩余编号的奇偶数目不变，但是长度为2、4、6、8、10的线段，两端的点编号奇偶一致，如果能做出5(注意5是奇数)条这样的线段，那么必然无法做到20个点的编号奇偶数目相等。得证。
謝謝您哦，幫助我更了解這個問題！
叔叔您好，好久不見喔，您出的影片我都有持續觀看，看您的影片會增加我對數學的興趣以及怎麼做數學研究的方法.我有一個問題想要再請教您，就是之前在圓周上畫不等長線段問題的延伸，我的問題是，如果在圓周上平均分布n個偶數點，兩個點連成一條線，點不能重複，想要畫出任意線段長度，有什麼規律嗎？舉例而言，假如一個圓周上平均分布八個點，可以畫出四條線，要求畫出四個線段都等長、三段等長、兩段等長兩段不等長…等（例如4444、3333、2222、1111、1113、1112、1114、2221、… 1122、11133、1144、1123、1124、1134、2234⋯⋯）有可能嗎？還符合您之前提出的規律嗎？我就發現好像有一點不符合，例如想要畫出4442或者2224 ，就畫不出來。按照您之前的推理， a+b=1+2+…+8=36,a-b=2+2+2+4=10,得到a=23,b=13,兩者都是整數，照理應該就畫得出來，可是實際上是畫不出來，為什麼呢？所以我想問的就是，在圓上平均分佈N個偶數點，兩兩連線，每個點只能用一次，想要畫出任意線段的長度，有什麼規律嗎？
叔叔您好，這幾天我有把問題的範圍再縮小，變成如果一個圓上平均分布N個偶數點，兩兩連線，能不能畫出任意等長的線段呢？有什麼條件或限制呢？舉例來講，如果一個圓上平均分布12個點，兩點連成一條直線，要求畫出六條等長的線，我嘗試過，能夠畫出666666、555555、333333、222222、111111這些線段，但是444444卻畫不出來，不知道這其中有什麼規律？
小小吹毛求疵一下： 更數學範一點的話， 要把點標成0-19 而不是1-20.
哈哈，有道理
题目表述并不清楚啊，是不是每个点只能用一次这句话没说出来。
謝謝叔叔（或者是大哥哥）的講解喔，我就是你影片中提到的那個女兒喔，因為我還只是個是個中學生，您上面提到的解法讓我有了一個方向，但是我必須要花一些時間去理解，還有您後面提到的這個解法中間的證明的過程，我現在還想不太通，也請您給我一點時間再去嘗試看看，如果以後還有不清楚的地方，不知道可不可以再請問您呢？
當然可以隨時交流。能夠持續提出這樣的問題，你已經是很棒的中學生了。
我做了一個shorts，希望能幫助你理解。
（叫叔叔應該沒錯，我兒子已經碩士畢業了。）
叔叔您好，您說的shots是指什麼呢？
我就是對影片中您舉n=16.17的例子時所說的，「其實是一個超級簡單的規律，要證明這個結論也很容易，我們就不浪費時間了」，這個部分對我而言一點也不簡單，到底要怎麼證明了？我要很用力的去思考。
這是說不知道如何去推導出N=4k還有4k+1的時候，所得到的看起來很複雜的那些規律
@@Jay-p6f5p UA-cam上的短视频ua-cam.com/users/shortse9ZpoHUYoCM
前1/4連線短奇數長偶數並留下間隔 對面1/4交錯連出長奇數短偶數
很好的总结