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我比較有興趣的是找出 半徑是正整數 r 的圓圓內接邊長兩兩相異的五邊形且扣掉(r,0) 這個點 剩下四個點座標兩個數字也是整數而且個邊邊長都是兩兩相異正整數 然後問題出現了環狀排列下 5個點只有24種可能找出4個點 給出正整數r作為圓半徑 包含(r,0) 這個點另外兩個數字都是整數的 四個頂點的座標滿足 該5邊形邊長也是正整數且另外四個點按邊長重新排列 24種可能 得到的座標 兩個數字也都是整數這問題 沒有標準答案 且滿足條件的答案可是有 無限多個 但 能解出來且給出求解方法算術的高能者 只要不搓破這問題 可以用上數百年
说实话，没太看懂您的表达
@@zgxk6246 就是 在平面作標系 找出以作標原點為圓心 半徑為正整數r的圓 且在這圓上的圓內接5邊形滿足 邊長兩兩不同且都是正整數 而且頂點座標都是 整數這個問題 應該很有趣 畢竟數字會很大
相鄰的圓心角不一樣時，總是能做出更大的多邊形，所以正多邊形(相鄰的圓心角都一樣)有最大面積，這樣就證完了
需要严谨一些
这个初等方法和某种”证明“等周长面积问题的方法思路类似。甚至可能存在更简单的初等证明方法，因为只需要证明必然性：如果存在一定是一个正多边形。注意在这里这种证明方法是严谨的，因为多边形面积有上界（外接圆的面积）。所以最大的面积图形一定存在。而那个等周长问题的证明用同样思路证明是不严谨的，因为它只证明了必然性没有证明存在性。但这种反复求平均逼近极限的方法，从严谨证明的角度来说也不是高中数学的内容。高中根本没定义过极限是啥
多一个思路
不用那么麻烦，用反证法就可以证明任意一个中间点必须在中间面积才最大。
愿闻其详
@@zgxk6246 假设最大面积不是正多边形，那么至少有一个顶点它不在它旁边两个顶点的正中间（否则就是正多边形了），那么跟视频中一样，取旁边两个顶点的正中点另做一个新的三角形，它比歪的那个点面积大， 说明之前的假设的那个多边形不是最大面积，矛盾。
@@zl3dwh 有道理
西尔维斯特定理能往三维乃至高维推广并用类似方法证明么？
很难
幸運地有靈光一現，不過在「為什麼要取平均角」的細節上有差異。 8:45 是切上下兩個三角形，但我第一個想到的是切左右兩個三角形。兩個三角形共用底邊，而它們的高的總和越大越好，如何才最大？那就讓橫豎兩條連線變成垂直的。所以角必須平均分配。我覺得奇妙的地方，在於完全不相干的人，也就是我和這群學生，面對這個乍看著眼點無窮的問題，也會想到幾乎一樣的思路。
恭喜
类似的 一个球里面内接个凸体有N个顶点 那啥时候体积最大呢？
值得讨论
这个工作比参加奥数得金牌价值大了无数倍
开创性的工作不容易
我比較有興趣的是
找出 半徑是正整數 r 的圓
圓內接邊長兩兩相異的五邊形
且扣掉(r,0) 這個點
剩下四個點座標兩個數字也是整數
而且個邊邊長都是兩兩相異正整數
然後問題出現了
環狀排列下 5個點只有24種可能
找出4個點 給出正整數r作為圓半徑 包含(r,0) 這個點
另外兩個數字都是整數的 四個頂點的座標
滿足 該5邊形邊長也是正整數
且另外四個點按邊長重新排列 24種可能
得到的座標 兩個數字也都是整數
這問題 沒有標準答案 且滿足條件的答案
可是有 無限多個
但
能解出來且給出求解方法算術的高能者 只要不搓破
這問題 可以用上數百年
说实话，没太看懂您的表达
@@zgxk6246
就是 在平面作標系 找出以作標原點為圓心 半徑為正整數r
的圓 且在這圓上的圓內接5邊形
滿足 邊長兩兩不同且都是正整數 而且頂點座標都是 整數
這個問題 應該很有趣 畢竟數字會很大
相鄰的圓心角不一樣時，總是能做出更大的多邊形，所以正多邊形(相鄰的圓心角都一樣)有最大面積，這樣就證完了
需要严谨一些
这个初等方法和某种”证明“等周长面积问题的方法思路类似。甚至可能存在更简单的初等证明方法，因为只需要证明必然性：如果存在一定是一个正多边形。注意在这里这种证明方法是严谨的，因为多边形面积有上界（外接圆的面积）。所以最大的面积图形一定存在。
而那个等周长问题的证明用同样思路证明是不严谨的，因为它只证明了必然性没有证明存在性。
但这种反复求平均逼近极限的方法，从严谨证明的角度来说也不是高中数学的内容。高中根本没定义过极限是啥
多一个思路
不用那么麻烦，用反证法就可以证明任意一个中间点必须在中间面积才最大。
愿闻其详
@@zgxk6246 假设最大面积不是正多边形，那么至少有一个顶点它不在它旁边两个顶点的正中间（否则就是正多边形了），那么跟视频中一样，取旁边两个顶点的正中点另做一个新的三角形，它比歪的那个点面积大， 说明之前的假设的那个多边形不是最大面积，矛盾。
@@zl3dwh 有道理
西尔维斯特定理能往三维乃至高维推广并用类似方法证明么？
很难
幸運地有靈光一現，不過在「為什麼要取平均角」的細節上有差異。 8:45 是切上下兩個三角形，但我第一個想到的是切左右兩個三角形。兩個三角形共用底邊，而它們的高的總和越大越好，如何才最大？那就讓橫豎兩條連線變成垂直的。所以角必須平均分配。
我覺得奇妙的地方，在於完全不相干的人，也就是我和這群學生，面對這個乍看著眼點無窮的問題，也會想到幾乎一樣的思路。
恭喜
类似的 一个球里面内接个凸体有N个顶点 那啥时候体积最大呢？
值得讨论
这个工作比参加奥数得金牌价值大了无数倍
开创性的工作不容易