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幾有趣，所以在幾何上的負數其實更像是一種象限的改變方向，就像一種電腦指令，指令的文字內容本身可以沒有意義，但它卻可以產生有意義的效果。即我可以把某個帳戶的密碼改為 "1=-1"，文字內容上他是錯誤的，但以「密碼」的角度來說它是正確的。

大学复变函数补考了三次，然而我看完了这个视频

其实大模型早已解决了两个问题，第一就是生命是如何产生的，第二就是智慧是如何产生的。这两者都不需要任何神魔上帝造物主，只要你的规模足够大到一定程度，生命和智慧都会自然产生。

记住选钱少的，人家觉得你是傻子，就会不断给你钱，让你选。

可以理解，就是我虽然我自己知道这里面经过了很多的过程，但毕竟我也是费脑筋好不容易想到这个过程的，怎么能轻松告诉你？反之，如果这题目真的很简单，那么我反而会不吝啬的直接全部告诉你。 各行各业都是如此。保持壁垒

数学只是人类发明的工具，一定有它的使用范围，数学本身并不是世界本身的真理，因此也无法用于解决世界上所有的问题

這支影片有青蛙刀聖的fu

听了三人至二,感觉就是无穷算力去追求无限一样.判断停机就是判断真假,判断永恒,判断毁灭,判断湮灭!以至于无穷的事.说白了就是一个从无限里找通用解罢了.我一句话就说清楚了.

你本科哪里的？

14:34的四則算法錯誤，左式的a必需和右式的a同步才符合等比，所以在這規則上0不能乘a，也就不會有1=a，1÷0的根本原因才不是0讓數量變成全無，而是除法是把連除縮成除法符，而重複減的數是除數，被減的數成被除數，重複的次數是商數，而任何數除零的次數是無限大，所以沒有意義

這題放在選擇題就很尷尬 問下列何者錯誤 (A) 負數沒有平方根 (B) 因為-3²=-9，所以-3是-9的平方根 (C) 16的平方根為4，得4²=16 (D) 面積為9的正方形，邊長為3 答案是B，但是A也錯(=i)

人类不能形象地理解虚数是因为时间是一种错觉。

Mathematics is just about describing the world in a symbolic way. The symbols represent either numbers or operations. But fundamentally, operations.

Cogito, Ergo Sum

数学归纳，从小数字开始尝试进而找出规律，符合人类的思维模式。我觉得这种思维模式而非机械题海训练正应该是高考等选拔考试的重要考察点。 另外，高考本身就是选拔考试，认清自己的能力边界，在考场有限的时间让自己的考分最大化也是能力的一项内容。

把简单的事情讲得更复杂了

11:13步驟一的第二個項不是i,應該是3i😮

哪天我聽到有數學人對著歐拉公式尻我都不意外了😅

又一个清华 “砖急啊 Zhuan Ji A" 卖弄 考试玄虚。

博主过了中秋，又想死了🤤

這部片子也解釋了何謂修行，人對於未來是無法確定的，因為要實際跑過才知道，又因為人類會恐懼未知，所以你必須把自己的這程序自己修訂內心代碼到不動的情況，就能面對未知的恐懼了

不管你要找基還是要找雞，請到塔綠班

讲的真好 感谢

印象中高等数学里面对1/0的说法是，未定义，原因是不收敛。就，如果选定了取极限的方向的话，1/0是可以被定义的。如果从-1靠近0，那么1/0=负无穷；反之正无穷。

數學是用來表達及理解宇宙規律的媒介. 因為人的限制.根本無法解釋宇宙的全部. 例如人生存在三維空間.數學上的無限維度即無能力. 大學生可以拆解二維方程：ax+by=c , 但ax+by+cz+....=§可以嗎？ 那是高難度的數學題.上面的如用幼兒知識解說量子學說. 上面不能定義甚麼是無限大或無限多. 用方程語言.任何整數都是有限的大. 因此不能用於上面. 如大家生活在平面（其實是在球體上)，靜止坐著.其實是高速在宇宙飛行一樣

有个问题想请教一下up主，无理数真的是数轴上的点。如up主所讲无理数是一个永无止境的动态过程，一旦停止马上就变成有理数。那么一个无理数被'固定'在数轴上成为一个'点'，也就不再是无理数。这是否意味着无理数不是数轴上的'点'，因此无法被选中？

数学的发现

無限/無限= 根號 無限^2=

太厲害了!

搞不好這個掉進去的再臨就是火柴人vs.物理第一個到達黑洞奇點的人 我猜作者會在最後放上物理火柴人 一定有關聯

我如果能夠10年前認識這個頻道， 大學就不會這麼痛苦了。

難😫

先給肯定 這部是 神作中的神作 給幾個修正的點 我認為 那不是大數定律 而是貝葉斯定理 (貝氏定理) 我個人認為世界上最唬人的定理 就是大數定律 (因為大無法定義 反觀貝葉斯沒有這條規則) 因為大數定律的底層是貝葉斯定理 (個人主觀 雖然兩派吵很兇), 很多能證明為大的前提是有貝葉斯撐腰 繼續 而真正產生類似效益增益魔法效果理論 是基於概率論中的貝葉斯條件概率中的蒙地卡洛分析(蒙地卡洛方法) 外行的人 可以直\接用"三門問題"來對比理解 就會理解 為何是那兩句話是關鍵了 另外我給個訣竅 初次不要用0~10分 任何事件 初次接觸 先用世界學界公認的1~5分 若有重要性或者高風險性 需要細刻度 在增加到 1~10 或者 1~100分 (另外學界的1~7分 就是邪魔歪道 會摧毀自己原有1~5分習慣的大腦評分系統) 若你轉生成為AI 可以用係數0.000~1 之間

你确定小学二年级就学了 -2X-2=4？

希望你可以留在美国，不要回国了，因为国内的大环境，学术环境可能都不适合你。希望你可以成为中文UA-cam 的 Grant Sanderson, or Sal Khan

中文科普区有自己的3Blue1Brown~

讲了一堆废话，给-1开根号不就是为了更简便的运算（现实意义）。等你的公式用到1/0的时候你依然会为它赋予一个值。现在急着否定人家的意义，百年之后也会有人做视频嘲笑。以前的人连1/0都算不明白。而且你现阶段的数字也只是二维的，只能上下左右。要是斜着出去的三维数字呢？

1/0在wheel的代數結構上存在，但最基本的field不存在

我感覺1/0只是在計算上沒意義 不是完全沒意義...

我是一個都沒看懂，我覺得我頭腦要宇宙大爆炸了變成教授了😅

真棒！很有启发性的视频！

大前提有一个漏洞。还有一种选择困难是因为都想要。就像不知道吃哪家，不是因为不知道哪家做的好吃不好吃，而是因为都想吃。 认真的！

谢谢老师的解答 一直有这个疑问❤️

如果你把虚数符号“i”定义成旋转，你又如何解释虚数“i”来自于一元二次方程中的负数开方呢？要知道在二次方程中出现负数，则“i”就是垂直于实平面(X, Y)的一个轴，而在更多压缩的复合轴空间中，虚数轴可以不止一个，以用来代表被压缩的多个实数轴。数学的严谨要求应该是一个符号定义一个意义或一个意思表达专用一个符号。

1/0是根号-1的高阶没意义😮

建議納入華語區基本數學教材。

這麼臭的0有必要存在嗎

个人觉得1除以0是一个过程，不是一个值。

up主思考能力不错 但人外有人 提示你一下 康托尔对于自然数的定义是错的 以及你所有take for granted的底层逻辑都是错觉 如果你能质疑所有底层belief 并找到答案 就能发现究竟的真理 up的思考很深 但不究竟 图灵机也不是最本质的模型 它只是个表象的模型 所以基于图灵机推导出的一切 都无法触及本质or究竟真理 一切都是根深蒂固的错觉 包括被奉为圭臬的数学

无非就是收敛于1说这么复杂