【漫士科普】不是，这些数学大佬都是怎么注意到的？

[@听风-h1i]

灵感这个东西是很有针对性的，不然所有学数学的都是欧拉了，所有的科学家都是爱因斯坦，从一往后推当然容易，但是从零到一不是谁都能做到的

[@tommywong8084]

中間是大量常人/沒有鑽研數學根本腦海不會出現的公式/知識
再怎麼神也想像不到這樣做...
光看到題目已經暈了 還怎麼想如何證....
大神: 直覺找到路徑->注意力找知識/可合併的公式/知識 ->完成解題/證明->隱藏思路過程/步驟

[@binxuwang4960]

注意到 attention is all you need 这个梗真的笑死我😂

[@廖廷偉-y5s]

我笑到喘不過氣 整個段子渾然天成

[@kaina_0623]

確實 給個好評

[@會寫程式的羊]

大語言模型的注意力機制嗎

[@廖廷偉-y5s]

@@會寫程式的羊 注意力機制的論文標題

[@miku3920]

笑死我了

[@國家棟樑-d1e]

0:25 「洛（必達）就完了」真的很有感，大學微積分不會寫就洛
但仔細想想也蠻有道理的，在取極限時分子分母都發散，透過關注它們的導函數來判斷它們的關係。（我不是數學系的，因此說錯的話噴我我也沒感覺）

[@yexiaorain]

知乎上那个问题的回答者还写了一篇很长的讲解“如何注意到”的内涵的数学推理过程，其核心玩法其实有点像待定系数法的感觉，这类去掉过程还是很妙，而且因为其最后变成接线性方程组，所以甚至可以直接代码实现自动生成注意到。反正我是觉得比那种 利用截断小数位数的 更有数学上的美感。

[@jimmyxie1019]

證明pi的三次方大於31
pi ＞3.1415（要證這個會有一點挑戰性）
3.1415的3次方=31.0035....
故pi的三次方大於31
證畢

[@sicongpiano8637]

我刚刚也是用计算器这么算的😂

[@耗子尾汁马保国]

那你倒是证明一下pi为什么＞3.1415

[@jimmyxie1019]

@@耗子尾汁马保国
這個嘛....
把3.1415帶到sin(x)的泰勒展開式裡面
證明「一到八項」、「九和十項」、「十一和十二項」⋯⋯⋯之和皆大於0就可以了

[@jimmyxie1019]

@@耗子尾汁马保国 這個不難證明，自己算

[@user-Loki-young0515]

@@耗子尾汁马保国 因为0.000092653589793.......大于零😃

[@Kazzit_Chang]

他们注意了个p, 中间省略无数行，但是对一个证明题来说他们毫无意义就是了。其实按照证明题的人称来说这该翻译成我们日常对话的"请注意"，隐藏的意思是，"这句话我包甜，不然你们试试，中间怎么产生的对证明毫无意义，如果你们感兴趣，自己去查。"

[@melonwater6574]

注意到隔壁試卷上的結論如下……，符合本題要求，故得證。

[@CarbonDioxide-g9z]

注意力惊人😂

[@linuschen01]

要幫拉馬努金說句話，他可不是裝的。如果是裝的，為什麼後來還要跟哈代，回頭學這些數學工具，再用這些數學工具寫出來取得同行的認可?他是注意到在先，學數學工具/思路在後。

[@atussentinel]

我不觉得视频有在批评拉马努金是装的啊

[@kidchen4413]

他在感知数字上面有超人的天赋

[@我的訴求就是121個訂閱]

但是他很多注意到都是跟數字有關的，而不是幾何

[@damienintegralbrotherjohn352]

06:12
Q. 為什麼知道要做這種事？@@
Q. 什麼叫接著把它們加在一起？誰們？右式？展開？
它不是一個三個多項式「連乘」的式子嗎？怎麼「加」？
Q. 怎麼就得到 f + g 的值了？怎麼整理的？超不直觀的啊啊啊？＠＠

[@十字Cross]

先如此做：
（ｆ＋ｇ）（ｆ＋ｗｇ）（ｆ＋Ｗｇ）把這三個根先加起來看看，會發現是（ｆ＋ｇ）＋２ｆ＋ｇ（ｗ＋Ｗ），而ｗ＋Ｗ＝－１，加起來等同於３ｆ。
現在就試著利用共軛相加可以等於實數的規律，想辦法讓這個實數會等於（ｆ＋ｇ）＋？（ｆ＋ｗｇ）＋？（ｆ＋Ｗｇ）＝０。這兩個？必須是共軛複數。
這樣才能剛好令ｆ＋ｇ＝－（？ｕ＋？Ｕ），確保ｆ＋ｇ也是一個實數多項式。而這個『？』剛好就是選用ｗ跟Ｗ了，算式如下：
（ｆ＋ｇ）＋ｗ（ｆ＋ｗｇ）＋Ｗ（ｆ＋Ｗｇ）＝ｆ＋ｇ＋（ｗ＋Ｗ）（ｆ＋ｇ）＝ｆ＋ｇ＋（－１）（ｆ＋ｇ）＝０
為了要應用『共軛複數』轉換成實數的方法。所以使用『乘』與『加』。
『加』的過程中，與原先的根沒有太多因果關係，只是為了讓（ｆ＋ｇ）能夠變成一個與ｕ、Ｕ有點關聯的方法。
＊因為我不知道怎麼弄共軛的線，所以我用大小寫來代表共軛。

[@dying476]

影片這裡確實沒交代清楚，他用了比較方便講解的方法帶過了這一段，我也想了一下才知道這裡在幹嘛，影片中那時已經有了以下兩式子
f+wg=u^3
f+(w^2)g=v^3 (我用v表示u的共軛)
接下來，因為我們想要改用u和v替換掉f和g，所以我們要做的，就是解上面兩式的聯立，然後把求出來的f和g代入到f+g=q^3+kx，就可以得到影片中的f+g=-(wu^3+(wu^3)共軛)
因為我們實際上只想要f+g，而不需要解出f和g分別為何，所以影片中直接幫你把f+g湊出來了（或著是某種我不知道的方法找出來的）
影片中做的並不是把一個連乘積變成相加，而是單獨看f+wg和f+w^2g這兩個因式，但直接在其他算式上面寫其它東西確實不是個很好的做法

[@電機狂人]

式一：(f+ωg)(-ω) = -ωu^3
式二：(f+ω^2g)(-ω^2) = -bar(ωu^3)
兩式相加
左式變成：-(ω+ω^2f)-(ω^2+ω^4f) = -(-1)f-(-1)g = f+g

[@takuoluna]

看看尤拉多佛心？一生中大量的注意到，但是都一步一步把過程寫下來，流傳後世

[@seanfu522]

數學界的青蛙刀聖

[@imbanett0]

哈哈 那「渤海小历」是歷史界的漫士？

[@RinTohsaka204]

歐拉的四平方恆等式也是那種證明遠比提出容易的方程式，到底是什麼腦迴路才能發現這個等式的😂

[@_id_5829]

我聽教授說是因為那個年代太無聊了所以一群閒閒無事的人才想到的

[@nevermind-sl2vx]

他可能是真的突然想到的阿w

[@fridaykuo6311]

我本來還以為我喜歡數學

[@TWALBEVA]

光看標題我就想到拉馬努金，這個傢伙最可惡的就是佈告訴大家怎樣發現那些神奇的構造方法
要拜女神，也給個方想讓我也去求看看吧

[@c2co2co32-]

嘿嘿，做夢夢到的，還是女神，你就說氣不氣人

[@dinleung817]

很好的講解, 學到了, 謝謝.

[@陳玠廷-u3l]

沒錯，我以前教別人數學也是會說明如何把學過的定義定理，觀察題目組合起來的思路

[@YYHo-kw2bi]

中途要不停暫停自己下筆想想是怎麽回事，真的久違了

[@chounoki]

可以理解，就是我虽然我自己知道这里面经过了很多的过程，但毕竟我也是费脑筋好不容易想到这个过程的，怎么能轻松告诉你？反之，如果这题目真的很简单，那么我反而会不吝啬的直接全部告诉你。
各行各业都是如此。保持壁垒

[@SUPER8zzz]

那些字句真的都是證明題的常客😂

[@许衍-p7b]

我得说说我以前复读的时候一个老师，他也是这样说的，先不要做题，先观察，我在想先观察或许结论就是注意到，瞪眼法，并不是什么很稀奇的神功，它只是观察力比较敏锐，且吃透了概念，就可以练会的功夫

[@许衍-p7b]

谢谢

[@baroccorhodes124]

我再次注意到，这些东西我再怎么爱听也还是听不懂

[@充气娃娃鱼]

为我小时候夸下海口说 长大后想当数字家的梦想而羞愧。。。。

[@2314938]

數學家都不是正常人

[@耗子尾汁马保国]

我发现，生活中，“注意到”大师都是CEO（国企和双创垃圾小公司除外）🌚

[@damienintegralbrotherjohn352]

4:43 光這個改寫的方式，
我也覺得是夠難的「注意到」了@@
只能透過事後展開來檢查確實符合？！

[@许衍-p7b]

这个视频在教我们用一种倒推的思维去观察问题，故注意到是倒推思维即逆向思维的体现

[@许衍-p7b]

谢谢

[@edwardhuang1502]

注意到: 你沒注意到。
可恨

[@王毓斌-g7z]

拉馬努金那串圓周率的公式是怎麼拆解出來的

[@tim-701cca]

以前讀書時，教授給我們數學的筆記都是這樣，隱藏痕迹，令人暈了。現在看其他書自學了，回頭再看也覺得未有中間思路過程

[@user-Loki-young0515]

7:13 因该是omiga的三次方减，不是1-

[@Shao-WenHsu]

omega三次方=1

[@jiadong2246]

提个小小建议：既然播主您都提到了"Attention is all you need"了，是不是有空也可以做个视频，从您独特的角度说一下这篇论文呢？

[@andrewxia5143]

注意力涣散的我啊。。。

[@愚者-w8u]

一邊解題一邊想說有哪些工具可用，解完就忘記自己曾經用過哪些工具了

[@leung77]

從4:17, 視線已放在這個留言欄了

[@_id_5829]

片中提到的範例經講解後我還是有不懂的，覺得得靠通靈的部分。
比方說，這就是證明有理數的題目，要怎麼想到用虛數處理？
其次，(a³+b³)=(a+b)(a+wb)(a+w²b), w=cis(π/3)這件事情就我的程度來看也得靠通靈。
我發現(a⁵+b⁵)≠(a+b)(a+zb)(a+z²b)(a+z³b)(a+z⁴b), z = cis(72º)。
這也就說明 a³+b³能化成左邊那樣的乘積可能就是一個巧合...嗎？
但我猜只是我經驗不足罷了。

[@manshi_math]

@@_id_5829 5次展开那个应该是相等的

[@_id_5829]

@@manshi_math 哈哈..是的 我粗心了
謝謝指教

[@jiezhang3322]

我认为，看懂过程，总结经验，都可以做，在此基础上的培养数学直觉也OK，但是就是因为各种装逼症、强迫症、小心翼翼的家伙把过程隐藏了，导致我找不到过程，无从学起，就像我不知道你从哪里找到了这些解决思路的一样。

[@jianweima9350]

好吧🤷，我还是注意不到

[@chaotics6162]

注意力惊人😂

[@kmcbest]

考试时可以直接写注意到？不写过程不就等于抄答案吗

[@singrider]

这水平的人基本都不是本科生了，估计都是他考别人

[@edwardhuang1502]

注意到的後面寫出來的東西如果很好驗證，那沒問題。例如本期提到的三次方相加也是，簡單算一下，就知道本仙人說的分毫不差，你還不服的話，是你不講理。

[@haoyuli9]

考试的时候你如果能真的构造出来这种东西，你还用考试？

[@瞎貓-g3d]

可以的，有定理以你的名字命名時。

[@壓力]

寫書的人不是在考試😂

[@kasuganoinori6805]

注意到的翻譯不該是attention arrives.嗎（反串

[@hinting4655]

這視頻不是教英文字母的嗎？

[@miku3920]

attention is all you need wwwwwww

[@jasonwang449]

我只是来看点cs混口饭吃，为什么要让我看这种天书～！

[@许衍-p7b]

当然这个注意到，也是偷懒的好方法

[@mayihelpyou5557]

定積分的部分都還沒算完
我就已經吐血了
這是正常人能算出來的結論嗎

[@wurandy3515]

"注意到" 的數學英語是?

[@manshi_math]

@@wurandy3515 Notice that

[@wurandy3515]

@@manshi_math WOW THANKS

[@forsteri4427]

这视频是怎么做的啊

[@jackshih2262]

Python 3b1b的library

[@jackshih2262]

好像叫manim 以前玩過

[@thejimmylin]

注意力渙散怎麼辦 😍

[@c2co2co32-]

這只能是個冷門的數學系笑話，要是證明沒辦法讓改考卷的人接受，只能是部分給分或零分

[@dying476]

數學不只是為了寫考卷而存在的

[@耗子尾汁马保国]

@@dying476对我们来说就是😅毕业后洗盘子就再也用不上数学了

[@dying476]

@@耗子尾汁马保国 考試的時候也不會要你把一個有理數拆成三個有理數平方之和

[@c2co2co32-]

@@dying476 我是講認真的，寫證明的推導過程要寫出來，多數是正向去定理成立，你這時候又不把思路寫出來，不然誰知道你有沒有學會
不光是考試，就算將來發表論文，你寫出來的證明連同儕都看不懂，你覺得會有人承認你的證明嗎?流程必須合乎邏輯推理，不能跳步驟，縱使是大佬也要寫句trivial來打發，其次，數學不學習證明思路，那你還想學甚麼?你能跳過證明的思考內涵寫證明?

[@c2co2co32-]

@@耗子尾汁马保国 假設你讀數學系結果是洗盤子，那只能是學藝不精，因為你本科出身連補習班的飯碗都搶不到

[@qujiaqing9424]

那你讲讲Cleo

[@nuobaba]

量化调酒师专场是吧

[@劉分身]

Attention is all you need 😂😂

[@邱楨皓]

剛上初中的我剛開始就宕機了

[@garylai1990]

Attention is all you need. lol

[@yxx665]

我以为注意到是数学符号。。

[@yxx665]

类似于，人类都承认侵犯财产权是不正当的，所以，这样这样的

[@土雞-r8x]

我瘋了謝謝

[@kmcbest]

老师，我没注意……

[@wrb6663]

我承认，我承认还不行吗

[@oneli8492]

诀窍不能说，不然流氓会武术🤣

[@user-stevenlin123]

身為法律系，突然很感謝本科的學者不會幹這種事，每個人巴不得花長篇來說明自己的論證思路，只是囿於紙筆跟機會。

[@jkz3000]

感觉我长脑子了

[@canghaiyin9648]

同济大学出版社

[@seanfu522]

二維可以證明一維，那三維是不是可以證明二維，四維可以證明三維？

[@dlfang]

数学适合短时记忆好的人。反正脑中的知识只要凑来解题就行，导致解完就跟啥没懂一样。这点跟物理就不同😏

[@user-djelwJsskI8964]

你说的那是初等数学

[@clusteringmiu]

@@user-djelwJsskI8964的確
高等數學都需要從成千上萬的理論中找解法

[@十字Cross]

講得很糟糕，難的部分都沒講清楚，需要觀眾有「必備常識」才能自行理解。
這種程度的教學，根本不算是「科普」，只是單純的在寫解答而已。
總之，我覺得很糟糕……😕

[@vlai4965]

求~來一個你的版本

[@十字Cross]

@@vlai4965 我就是對影片有太多跳過有不滿，所以覺得很糟糕。
至於我覺得不會、不清晰的，下面也有人留言：
『
06:12
Q. 為什麼知道要做這種事？@@
Q. 什麼叫接著把它們加在一起？誰們？右式？展開？
它不是一個三個多項式「連乘」的式子嗎？怎麼「加」？
Q. 怎麼就得到 f + g 的值了？怎麼整理的？超不直觀的啊啊啊？＠＠
』
當時我花了幾分鐘去拿紙計算這些式子到底怎樣，然後也回覆了這個人，但是留言不知道為啥被吃掉了。我可以在這裡給你貼上我當時寫的：
『
先如此做：
（ｆ＋ｇ）（ｆ＋ｗｇ）（ｆ＋Ｗｇ）把這三個根先加起來看看，會發現是（ｆ＋ｇ）＋２ｆ＋ｇ（ｗ＋Ｗ），而ｗ＋Ｗ＝－１，加起來等同於３ｆ。
現在就試著利用共軛相加可以等於實數的規律，想辦法讓這個實數會等於（ｆ＋ｇ）＋？（ｆ＋ｗｇ）＋？（ｆ＋Ｗｇ）＝０。
這兩個「？」必須是共軛複數。
這樣才能剛好令ｆ＋ｇ＝－（？ｕ＋？Ｕ），確保ｆ＋ｇ也是一個實數多項式。
而這個『？』剛好就是選用ｗ跟Ｗ了，算式如下：
（ｆ＋ｇ）＋ｗ（ｆ＋ｗｇ）＋Ｗ（ｆ＋Ｗｇ）＝ｆ＋ｇ＋（ｗ＋Ｗ）（ｆ＋ｇ）＝ｆ＋ｇ＋（－１）（ｆ＋ｇ）＝０
為了要應用『共軛複數』轉換成實數的方法。所以使用『乘』與『加』。
『加』的過程中，與原先的根沒有太多因果關係，只是為了讓（ｆ＋ｇ）能夠變成一個與ｕ、Ｕ有點關聯的方法。
＊因為我不知道怎麼弄共軛的線，所以我用大小寫來代表共軛。
』
我是從活動記錄那搬來的，所以具體排版我也忘了，而且過了一段時間，我也有點忘了這些式子的意思。但視頻中這種突然就跳躍過大，還得讓大部分人自己去思考探討，甚至都不下場對許多人都困惑的點進行講解，那這樣的科普，我個人認為就不太好啦。

[@十字Cross]

現在再看一看，在這裡我又發現我這裡有個挺需要詳細說明的部分：
已知2共軛數相加可以成為一個實數，而我們想要的就是讓？（ｆ＋ｗｇ）＋？（ｆ＋Ｗｇ）是2共軛數，並且相加的實數會剛好等於（－ｆ－ｇ）。
而2共軛數乘上2共軛數，可以保持自身仍舊是2共軛數，這一點我就不多加說明了。

[@heyjude776]

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