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Vector7
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Приєднався 25 січ 2019
Vidéos de maths et physique, dont le but est d'expliquer de façon détaillée des notions parfois difficiles à saisir.
L'intégrale de Gauss en plusieurs dimensions
Dans cette vidéo, je présente le calcul de l'intégrale de Gauss généralisé à des dimensions supérieures.
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Відео
La suite de Fibonacci, calcul explicite grâce à l'algèbre linéaire
Переглядів 4,2 тис.2 роки тому
Dans cette vidéo, je présente le calcul de la forme explicite de la suite de Fibonacci, via une méthode générique consistant à transformer le problème en un problème vectoriel, soluble via la diagonalisation de matrices.
La transformée de Fourier d'une gaussienne en détails
Переглядів 6 тис.2 роки тому
Dans cette vidéo, je présente et détaille le calcul de la transformée de Fourier d'une fonction gaussienne, en utilisant l'analyse complexe. Cette transformée a de nombreuses applications en mathématiques et en physique, et c'est donc un calcul utile à connaître.
Une très élégante illustration du théorème des résidus et des points de branchement
Переглядів 6 тис.2 роки тому
Dans cette vidéo, je présente le calcul d'une intégrale particulièrement simple, mais dont la résolution demande une utilisation minutieuse de l'analyse complexe (je vous mets au défi de trouver une autre méthode qui n'utilise pas l'analyse complexe). Cette vidéo permet, outre de satisfaire la curiosité, d'illustrer des concepts tels que les points de branchements, l'ambiguité du logarithme et ...
La puissance de l'analyse complexe appliquée à l'intégrale de sin(x)/x
Переглядів 15 тис.2 роки тому
Dans cette vidéo, je présente des outils d'analyse complexe et leur application au calcul de l'intégrale de sin(x)/x. Ces méthodes sont générales et permettent de calculer des intégrales réelles très facilement.
La plus belle formulation de la Physique Quantique - L'intégrale de chemin en détails
Переглядів 3,4 тис.2 роки тому
Dans cette vidéo, je présente l'intégrale de chemin, qui permet de formuler la Physique Quantique d'une façon bien plus intuitive, entre autre en faisant la connexion directe avec la physique classique. Pré-requis pour une meilleure compréhension : Connaître les états propres de x et de p, comprendre l'évolution temporelle via l'exponentielle du Hamiltonien. Vous pouvez retrouver les raisonneme...
How to use Group Theory in Physics ?
Переглядів 11 тис.3 роки тому
Group theory in Physics, an introduction (#SoME1) Timestamps: 0:00 - Introduction 0:30 - Defining the problem 1:04 - Equation we want to solve 2:44 - Symmetries of the molecule 6:06 - What is a Group ? 7:31 - What is a Representation ? 9:24 - What is a reducible Representation ? 12:52 - Decompose a Representation 13:52 - Schur's Lemma 15:00 - Solving the molecule problem 17:20 - Conclusion Song...
Produit (et Intégrales) de Wallis - Démonstration détaillée
Переглядів 11 тис.3 роки тому
Dans cette vidéo, je formule et démontre le produit de Wallis, permettant d'exprimer pi comme un produit de fractions, en expliquant chaque étape en profondeur. Niveau requis: Première année de l'université (Connaître l'intégration par parties, les factorielles, et les notations de somme/produit)
Énergie d'un dipôle électrique dans un champ externe
Переглядів 5523 роки тому
Dans cette vidéo, j'explique et démontre l'expression de l'énergie potentielle d'un dipôle dans un champ électrique externe. Cela permet par exemple de comprendre comment des molécules d'eau s'orientent sous l'effet d'un champ électrique externe.
Démonstration du théorème des accroissements finis
Переглядів 3,8 тис.4 роки тому
Dans cette vidéo, j'énonce et démontre le théorème des accroissements finis. Les notes prises durant la vidéo sont disponibles ici: drive.google.com/file/d/1F3m8OdMVFdfuKlJltj76gaZcOBqSC8Oi/view?usp=drivesdk
Démonstration détaillée du Lemme de Goursat (Analyse Complexe)
Переглядів 2 тис.4 роки тому
Dans cette vidéo, j'énonce et démontre le lemme de Goursat, un résultat très important de l'Analyse Complexe. Les notes prises durant la vidéo sont disponibles ici: drive.google.com/file/d/1O_vjvHU1BxPx5igYtrAm9JloBLppqXZ3/view?usp=sharing
Comprendre le lien entre dérivée et intégrale facilement et en détails !
Переглядів 14 тис.4 роки тому
Dans cette vidéo, je présente le lien très intuitif entre la dérivée (pente en un point) et l'intégrale (aire sous une courbe). Comment cela se fait-il que calculer l'aire sous la courbe d'une dérivée d'une fonction nous donne cette fonction ? Par ailleurs, cela permet de démontrer le théorème fondamental du calcul intégral d'une façon intuitive (mais peu rigoureuse)
Série des inverses au carré (Problème de Bâle : ζ(2)) - Calcul par intégrales doubles
Переглядів 19 тис.5 років тому
Calcul de la série des inverses au carré par le calcul d'une intégrale double et l'utilisation d'un théorème de convergence.
Intégrale de Gauss - Calcul détaillé
Переглядів 67 тис.5 років тому
Calcul de l'intégrale de Gauss en utilisant les intégrales double et le changement de variables.
Courbes régulières et intégrales curvilignes - Définitions et interprétation
Переглядів 5 тис.5 років тому
Cette vidéo définit les notions de courbes régulières et présente l'intégrale curviligne.
Intégrales doubles : Théorème de Fubini - Démonstration et interprétation
Переглядів 13 тис.5 років тому
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Démonstration de la règle de dérivation pour une composition de fonctions de plusieurs variables
Переглядів 8775 років тому
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Théorème du point fixe de Banach - Démonstration détaillée
Переглядів 20 тис.5 років тому
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Démonstration détaillée du théorème de la valeur moyenne [ASMR maths]
Переглядів 1,9 тис.5 років тому
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Démonstration détaillée du théorème de la valeur intermédiaire
Переглядів 9 тис.5 років тому
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Démonstration détaillée du théorème des valeurs extrêmes
Переглядів 5 тис.5 років тому
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Comment démontrer n'importe quoi en mathématiques ?
Переглядів 4,3 тис.5 років тому
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Calculer le polynôme de Taylor de fonctions composées, multipliées, et divisées
Переглядів 3,3 тис.5 років тому
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Déterminer facilement la matrice d'une application linéaire
Переглядів 5545 років тому
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Démonstration détaillée du théorème de Heine pour les fonctions uniformément continues
Переглядів 6 тис.5 років тому
Démonstration détaillée du théorème de Heine pour les fonctions uniformément continues
A 2:15 pour être tout à fait formel en rentrant l’intégrale de Gauss avec dy dans celle avec dx ne faudrait il pas d’abord montrer qu’elle est bien finie? Je ne pense pas que ce soit difficile à montrer et c’est très intuitif mais ça me semble quand même nécessaire.
Vidéo incroyable, c'est super bien expliqué !
Merci, c'est formidable l'explication. Svp, est ce que vous pouvez nous aider à nous faire un cours sur les théories des distributions en analyse 🤲?
Ah oui cette vidéo m'a bien plu, même si je n'y ai pas tout compris... il me faudra apprendre encore.. Merci en tout cas et chapeau!! 😀
super video !!!! sans elle j'aurai jamais réussi à faire mon exo, cependant attention à l'erreur autour de la 14:10, le n factorielle est au carré, voila merci encore
merci
Je ne comprends pas comment t'as obtenu la fonction g
merci beaucoup vector c'était très très bien expliqué. tu as su rendre claire l'explication là où beaucoup de profs croient que c'était intuitif en fait. merci à toi vraiment. Enfin je peux dire que maintenant je maîtrise les intégrales de Wallis! merci pour tout
Bonjour, je voudrait juste savoir qu'elle application tu utilise
Méthode de résolution ressassée, la démonstration manque d'originalité.
a 9min24, je comprends pas pk cest e^-r² et non e^-2r² car une fois que les cos et sin partent, ik reste -(r²+ r²) ce qui donne -2r² ???????
Il a factorisé mais sans le dire. En gros r2 cos thêta + r2 sin thêta = r2 x (cos thêta + sin thêta) = r2 x (1) = r2
@@nicol1116 oue j'avais compris mais merci
Very well produced video, I used the same molecular structure and it’s group theoretical structure during my PhD to solve a problem on energy dissipation in physical systems.
V V c est identifiable a un espace de fct croi fct non ? c pas r2
V V c est identifiable a un espace de fct croi fct non c pas r2
V V c est identifiable a un espace de fct croi fct non c pas r2
Bonjour, je n'ai pas compris pourquoi on peut dire de g(x) est continue ? Super vidéo sino :)
très belle démonstration ; il me manque juste à 10 mn 13 le lien entre les variables (xy) et la fonction g(a,b) et l'introduction du jacobien ; je vais aller approfondir ces notions ; il reste que la somme infinie de rationnels donne un transcendant ( qui sort de Q donc Q n'est pas complet ) est-ce bien cela ? que les maths sont belles !
Clovis Simard · Partagé avec Vos ami(e)s LA SEULE CHOSE A SAVOIR POUR SAISIR LA PHYSIQUE QUANTIQUE.« Lorsqu’il arrive quelque changement dans la nature, la quantité d’action, nécessaire pour ce changement, est la plus petite qui soit possible. » c.q.f.d.
super vidéo! Comment s'appelle le logiciel utilisé ?
Bonjour, je suis un élève en première passionné de mathématiques, et votre vidéo est si bien expliquée que j'ai réussi à comprendre la valeur de cette fameuse intégrale, merci. Car en essayant dans mon coin et avec des changements variables infructueux j'avais pas réussi
Idem, en première et j'adore ça! L'intégrale de Dirichlet est pas mal aussi à résoudre
Alors celle-ci je ne m'y suis pas frotté encore.. je crois que c'est entre -l'infini et +infini de sin(x)/x et ça vaut π/2 non ?
@@hajen785 oui c'est ça
18:27 il y à erreur une petite erreur
merci tu me sauves la vie
INCRRRR
Il me semble qu’il n’est nullement nécessaire de trouver un contour qui entoure tous les points singuliers. Un contour de type secteur circulaire qui n’entoure qu’un seul point singulier convient tout autant. Et un secteur circulaire est un contour simple et « sans problème » qui ne nécessite pas la coupure du logarithme.
5:19 je crois que c'est dz=idx
Oui c'est vrai! En fait ça devrait être dz = - i dx
Bravo
Explication limpide. Super satisfaisant à regarder, bravo
bonjour, le théorème qui dit que l'intégrale sur un contour fermé d'une fonction holomorphe est nulle nécessite que la fonction soit holomorphe dans un ouvert simplement connexe il me semble (dans mon cours j'ai ouvert étoilé), ici je vois comment prendre un ouvert contenant le contour en évitant 0, mais j'ai l'impression qu'il y aura des problèmes pour faire tendre epsilon vers 0 ensuite.
🔵Sympa votre vidéo, elle vient de me donner l'idée d'un exercice graphique permettant d'avoir une vue de plus sur les relations entre dérivation et intégration : (📐1) Vous définissez un joli polynôme avec disons 3 bosses (4ème degré) donc les parties importantes du graphe présentent bien dans le plan (x,y) et (📐2) vous demandez à vos étudiants d'estimer à la main la forme générale de sa dérivée et de son intégrale, le tout sans savoir ou en tout cas avoir accès à la fonction originale, remarquez on pourrait tout aussi bien tracer une courbe au hasard, mais cela enlèverait la possibilité aux étudiants de comparer leurs dessins avec les courbes calculées! (📐3) But de l'exercice obtenir facilement une image mentale de la dérivée ou de l'intégrale d'une fonction en utilisant des point déterminants sommets de courbes, pentes absolue maximum, croisement avec l'abscisse, etc.
Thanks youuu ❤️
merci infiniment
et celle là ua-cam.com/users/shortsOadiTfmwjTI tu saurais faire ?
super vidéo$
Bravo, bon continuation
Excellente vidéo mais pourquoi ne chargez vous jamais votre iPad avant de faire une vidéo ?
Bonjour Merci pour cette vidéo d'une grande qualité. Je me permets tout de même une question. Le choix préliminaire du contour global d'intégration est purement arbitraire? Il faut avoir "la bonne idée" de prendre tels ou tels contours pour s'en sortir? (ici, ce demi-cercle avec le petit contour epsilon retranché).
Personnellement je me dis qu’intuitivement on veut avoir qqch qui dans un cas limite nous donne un module (distance à l’origine) infini, puis on travaille avec des intégrale trigonométrique donc un cercle parait naturel car facile à calculer. Dans le calcul de l’intégrale de dirichlet, on a un pb en 0 d’où l’impossibilité de prendre le demi cercle complet, donc on découpe un petit demi-cercle proche de 0 pour éviter les pb. Je pense que c’est comme ça qu’on pourrait l’intuiter après je me trompe peut être, je laisse le créateur de la vidéo me corriger si nécessaire
Vous avez une erreur de calcul au dénominateur ça fait n!×n! au lieu de n!
Le changement de variable qui va bien n'est pas intuitif...
Merci pour la vidéo. Mais j'ai pas compris pourquoi dans le changement de variable on doit multiplier par la jacobienne? on devrais trouver la même chose si on fait juste le calcule dxdy derivant x et y (dans les coord polaires)? car je tombe sur un calcul long que et j'arrive pas à trouver rdtetadr
Bonjour, il n'est pas si évident de traiter le cas d'une intégrale sur un disque (ou sur une boule en 3 dimensions) en intégrant successivement selon x et selon y. Le problème est que x et y ne sont pas définis séparément comme, disons, x(r), y(theta) et nous pourrions les traiter séparément. Ici le changement de variable est véritablement deux-dimensionnel x dépend à la fois de r et theta, et y également. C'est pour cela qu'il faut introduire l'idée du jacobien, ce qui n'est pas évident en comparaison au cas uni-dimensionnel
Bonjour! vidéo fascinante! Pouvez-vous toutefois réexpliquer pourquoi on peut dire que la valeur absolue de xy est strictement inférieure à 1?
Car x et y sont entre 0 et 1. Si tu es pré-occupé par le bord, intègre x et y entre 0 et 1-epsilon et laisse ensuite tendre epsilon vers 0. C'est ainsi qu'on définit l'intégrale impropre.
Bonjour une petite question tout de même car ce que je ne comprends pas dans vos calculs c'est que lorsque vous introduisez le delta pour faire la technique, vous vous trouvez donc avec une somme géométrique mais j'ai l'impression que e^{idelta\alpha }=1 et donc au numérateur de votre expression de la somme géom c'est 0 !!
Je comprends tout-à-fait la confusion ! L'argument était le suivant : on veut calculer la somme f(∆) qui est une somme du genre k (e^i∆)^k. Pour la calculer on utilise la technique d'écrire f(∆) comme la dérivée d'une somme qu'on sait calculer f(∆) = g'(∆). Donc ensuite j'ai calculé g(∆), mais en considérant ∆ comme arbitraire, parce que pour calculer f(Δ=2π/α) = g'(2π/α) j'ai besoin de connaître la dérivée de g comme une fonction de Δ quelconque. Ce que tu as remarqué c'est g(2π/α) = 0, mais g'(2π/α) ≠ 0
@@vector7669 Oui c'est cela que j'ai remarqué et je vous remercie pour votre réponse. Donc si je comprends bien, l'étape d'après (après celle du calcul d'une somme géométrique et puis dérivation par rapport à \delta quelconque), vous appliquer en \delta=\frac{2\pi}{\alpha} pour simplifier l'expression de la dérivée pour qu'il ne reste plus que la jolie expression compacte à la fin, c'est bien cela ? En vous remerciant
C'est ça
Vers 6:30-6:40, on fait un changement de variable x=-y, mais ensuite on transcrit dans la somme des intégrales sur gamma1 et gamma2 comme si ce -y=-x. Pourquoi?
Pourquoi sin(x) = e^(ix) si on sait que e^(ix) = cos(x)+isin(x) ?
sin(x)≠e^(ix), mais sin(x) = (e^(ix) - e^(-ix))/(2i), comme on peut le montrer en utilisant e^(ix) = cos(x) + i sin(x). À quel endroit de la vidéo as-tu compris que j'utilisais cette égalité incorrecte?
@@vector7669 Dès le début quand on change de sinx/x à e^ix/x.
f doit être mesurable qui est plus fort que continue
Très bien expliqué 🎉🎉
j'ai adoré cette démonstration, merci !
Le changement de variable est "SUPER".
Premierement tu doit montrer que E est non vide majore
Merci pour ce rappel ! Je serai allé plus vite à la fin : on passe à la limite l'expression I f(xnk)-f(ynk) I >= eps et on obtient 0 >= eps en contradiction avec eps > 0 . Est-ce correct ?
3 3 egale a 9 .