@@vector7669@vector7669 merci sauf que ce que je ne comprends pas c si ynk n'est pas nessairement convergente pour quoi ynkl est convergente ,qu'est ce qui nous le garanti?et si Bolzano weistrass doit s'appliquer ne s'appliquerait il pas aussi bien pour yn et ynk?,les deux ne doivent_il pas converger nécessairement?
Bolzano-Weierstrass dit "Si une suite est bornée, il existe une sous suite qui converge" La suite y_n_k n'est pas forcément convergente parce que les éléments n_k ont été choisis pour que x_n_k soit convergente, pas y_n_k. Donc les éléments n_k ne sont pas forcément ceux qui dénotent la sous-suite convergente de y_n. On sait qu'il existe des éléments, disons m_k, tels que y_m_k est convergente, mais rien ne dit que n_k = m_k. En revanche on peut ré-appliquer Bolzano-Weierstrass à y_n_k, qui est une suite bornée, donc il existe une sous-suite y_n_k_j qui est convergente. En utilisant les mêmes indices pour x_n_k_j on a trouvé une "sous-sous-suite" pour que x_n et y_n convergent, les deux.
Merci pour ce rappel ! Je serai allé plus vite à la fin : on passe à la limite l'expression I f(xnk)-f(ynk) I >= eps et on obtient 0 >= eps en contradiction avec eps > 0 . Est-ce correct ?
Si tu cherches sur Google, tu peux trouver des démonstrations qui procèdent quasiment exactement de la même manière que moi dans la vidéo, mais je donne des détails dans cette vidéo qui n'y figurent pas.
![Démonstration détaillée du théorème de la valeur moyenne [ASMR maths]](http://i.ytimg.com/vi/YsxNuvUTyeI/mqdefault.jpg)
![Démonstration détaillée du théorème de la valeur moyenne [ASMR maths]](/img/tr.png)
![[EM#31] Approximation par une fonction en escalier (Démonstration)](http://i.ytimg.com/vi/5S-bzfXJ9QI/mqdefault.jpg)
![[EM#22] Théorème de Heine (Démonstration)](/img/n.gif)
6:37 pour quoi ynk est une sous suite non convergente de yk?
Par "non-convergente" je voulais dire "non nécessairement convergente"*
La suite y_n_k peut être convergente, mais elle ne l'est pas forcément
@@vector7669@vector7669 merci sauf que ce que je ne comprends pas c si ynk n'est pas nessairement convergente pour quoi ynkl est convergente ,qu'est ce qui nous le garanti?et si Bolzano weistrass doit s'appliquer ne s'appliquerait il pas aussi bien pour yn et ynk?,les deux ne doivent_il pas converger nécessairement?
Bolzano-Weierstrass dit "Si une suite est bornée, il existe une sous suite qui converge"
La suite y_n_k n'est pas forcément convergente parce que les éléments n_k ont été choisis pour que x_n_k soit convergente, pas y_n_k. Donc les éléments n_k ne sont pas forcément ceux qui dénotent la sous-suite convergente de y_n. On sait qu'il existe des éléments, disons m_k, tels que y_m_k est convergente, mais rien ne dit que n_k = m_k.
En revanche on peut ré-appliquer Bolzano-Weierstrass à y_n_k, qui est une suite bornée, donc il existe une sous-suite y_n_k_j qui est convergente. En utilisant les mêmes indices pour x_n_k_j on a trouvé une "sous-sous-suite" pour que x_n et y_n convergent, les deux.
J’ai compris .je vous remercie infiniment
Merci pour ce rappel !
Je serai allé plus vite à la fin : on passe à la limite l'expression I f(xnk)-f(ynk) I >= eps et on obtient 0 >= eps en contradiction avec eps > 0 .
Est-ce correct ?
Tu aura pas une dimonstration pdf
Si tu cherches sur Google, tu peux trouver des démonstrations qui procèdent quasiment exactement de la même manière que moi dans la vidéo, mais je donne des détails dans cette vidéo qui n'y figurent pas.
Vecteur7 ok mrc
De rien ;)
Vecteur7 j'ai un problème je sais pas la déférence entre continue et uniformément continue
La définition est légèrement différente. L'une suppose que x est fixé et qu'on peut choisir y comme on veut (mais pas x !) tant que |x-y|
merci vecteur7