L'intégrale de exp(-x²) = √pi. Il n'y a pas de facteur 2. Tu confonds peut-être avec l'intégrale de exp(-x²/2), qui apparaît en probas par exemple lorsqu'on met un écart type de 1.
Bonjour ,quelques détails pour la rigueur : -Si la matrice est symétrique a coefficient réel a valeur propre strictement positive alors votre demo est vrai (je ne sais pas si il y a équivalence) -de manière générale det(A) est diffèrent de det((A+A^T)/2), vous pouvez vous en convaincre avec la matrice ( [0,1],[0,0]) donc votre demo est fausse pour cette matrice
Effectivement je l'ai mentionné à 2:32, vu qu'on considère la somme A_ij x^i x^j, si on sépare A_ij = S_ij + M_ij, où S est symétrique et B est anti-symétrique, alors A_ij x^i x^j = S_ij x^i x^j car la partie anti-symétrique M ne contribue pas. C'est pour cela que j'ai supposé A = S, mais dans le cas général il faut prendre la partie symétrique de A, S = ½ (A + A^tr) dans le calcul :)
@@vector7669 Ce que je voulais dire c est que je ne pense pas qu' il existe une formule pour toutes les matrices a cause du déterminant qui peut être négatif ou nulle, ou une matrice diagonalisable mais pas symétrique ce qui bloque le changement de variable, ou une matrice symétrique mais avec au moins une valeur propre négative ce qui fait diverger l intégrale. Par contre on est sur que quand la matrice est symétrique a valeur propre strictement positive on a une formule. Petit truc sympa, toutes matrices symétrique est diagonalisable dans une base orthonormé direct cad pour toutes matrices S de Sn(R) il existe P orthogonal avec det(P)=1 tel que P^TSP soit diagonale , il suffit de prendre Q orthogonal tel que Q^TSQ soit diagonale. Soit on a det(Q)=1 soit det(Q)=-1 et on prend P=QU ou U est une matrice diagonale avec des 1 partout sauf a la dernière ligne ou il y a un -1. Cela permet d affirmer que det(P)=1 dans votre changement de variable
I don't speak any French, but there's a helpful Wikipedia article called "Common integrals in quantum field theory".
That's one nice integral
A la dernière ligne du calcul, il manque un 2^(n/2) qui provient du calcul de l'intégrale de Gauss à une dimension pour n=1.
L'intégrale de exp(-x²) = √pi. Il n'y a pas de facteur 2. Tu confonds peut-être avec l'intégrale de exp(-x²/2), qui apparaît en probas par exemple lorsqu'on met un écart type de 1.
@@vector7669 Autant pour moi, merci !
Bonjour ,quelques détails pour la rigueur :
-Si la matrice est symétrique a coefficient réel a valeur propre strictement positive alors votre demo est vrai (je ne sais pas si il y a équivalence)
-de manière générale det(A) est diffèrent de det((A+A^T)/2), vous pouvez vous en convaincre avec la matrice ( [0,1],[0,0]) donc votre demo est fausse pour cette matrice
Effectivement je l'ai mentionné à 2:32, vu qu'on considère la somme A_ij x^i x^j, si on sépare A_ij = S_ij + M_ij, où S est symétrique et B est anti-symétrique, alors A_ij x^i x^j = S_ij x^i x^j car la partie anti-symétrique M ne contribue pas. C'est pour cela que j'ai supposé A = S, mais dans le cas général il faut prendre la partie symétrique de A, S = ½ (A + A^tr) dans le calcul :)
@@vector7669 Ce que je voulais dire c est que je ne pense pas qu' il existe une formule pour toutes les matrices a cause du déterminant qui peut être négatif ou nulle, ou une matrice diagonalisable mais pas symétrique ce qui bloque le changement de variable, ou une matrice symétrique mais avec au moins une valeur propre négative ce qui fait diverger l intégrale. Par contre on est sur que quand la matrice est symétrique a valeur propre strictement positive on a une formule.
Petit truc sympa, toutes matrices symétrique est diagonalisable dans une base orthonormé direct cad pour toutes matrices S de Sn(R) il existe P orthogonal avec det(P)=1 tel que P^TSP soit diagonale , il suffit de prendre Q orthogonal tel que Q^TSQ soit diagonale. Soit on a det(Q)=1 soit det(Q)=-1 et on prend P=QU ou U est une matrice diagonale avec des 1 partout sauf a la dernière ligne ou il y a un -1. Cela permet d affirmer que det(P)=1 dans votre changement de variable