【奇跡の１問】１分で解ける”京大入試”｜数学の勉強法を学べ。
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- Опубліковано 20 тра 2020
- 京都大学が受験生に贈るメッセージが込められた
2018年に出題された非常に解きやすい整数問題。
最後にお伝えした通り、１分で解くためにはmod以外の方法も使えます。
別解の素晴らしさも伝わる奇跡の良問だと思います。
京都大学の数学は１問３０点（３５点）のため、解きやすい本問で失点した人は、大きく差がつき、合否を分けたのではないでしょうか。
整数問題に限らず「実験をして手を動かし」「法則や規則性を見つける」
その日本語を数式に直して証明する重要性を伝えたかったのだと考えます。
京都大学入試は面白い、そして奥深い。
ぜひ今日から活用してみてくださいね！
P.S.今日のパスチャレの答えはこちら
note.com/pfsbr123/n/n0f608d59...
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一緒に動画で朝活しよう
modではない新解法に、僕は数学の面白さと奥深さを感じました。
@@tamashii_olympic ？
実際に本番で解いた者です。
僕は15分くらいで解いて結果間違ってて落ちたのですが1分で解けたみたいですね。
あざした。
別解の方しか思いつかなかった、、、余りにも注目して解いてみよっと！！ありがとうございます！
ほんとにわかりやすくて整数問題が好きになりました！！確率が苦手なので確率の良問紹介もしていただきたいです！
（ｎー１）ｎ（ｎ+１）！解答、美しすぎて感動しました。京都大学って、こういう数学の美しさも入試問題に入れるのですね。学びました！
いつも思ってたけどパスラボは動画以外のサムネとかパスチャレとかにも力入れてるから好きになれる。
modの解法思いついてニヤニヤしながらみてたら、別解で予想の斜め上を行かれた
最後の別解を試験本番で思いつく人はマジで尊敬できる
最高に頭が冴えてるときでさえ思いつくかどうかってレベルだよねw
俺逆にそれしかわかんなかった
@@monkey_fujita意味がわからない
@@monkey_fujita それはそれでダメな気が……
@@tyty-cr7mf まじか！
満点をとれる記述回答を毎回見れるようにしてほしいです！
なるほどーー！1分でできる解法は気づかんかった！
最後の解法綺麗ですねぇ…
解法の証明の仕方がとても勉強になりました😆
シンプルis Bestですね👍
パスラボの整数問題2周目が快適すぎる
1回やったからってのもあるけど、解けて嬉しい⇒もっとやりたいの最高のサイクル
これって実験の大切さを教えてくれる問題だったと思う
素数って言われるとつい、積の形にして1×(素数)にすることを考えてしまった…
倍数や余りに注目って分かってても使いどころが難しいなー
3次なので因数定理で試してみて因数分解できなそうなのでmodに考え方を変える感じですかね。
もう大学4年生が終わろうとしてる人だけど、
このチャンネル見ててまじでもっと数学勉強しとけば良かったな…と思う。
と同時に、数学って楽しいな。
おはようございます！パスラボが毎朝の習慣になってて、毎朝少しずつ頭が良くなってます🐰💗
このコメント欄頭良すぎて俺には何言ってるかすら分からないんだけど
逆に本番で出たら簡単すぎて余計な論証しちゃいそう。
今年浪人のものです。整数問題苦手なのでとても助かります！有効活用させて戴きます！
なんか自力では解けなさそうなのにパスラボ見ると解けてくる気するな
mod の方で解きました。連続3整数の積に持っていくやつ感動しました！
おっさんですが学生の頃にこんな先生に教えてもらえてたら数学をもっと好きになれてただろうなと思います
面白かったです。
目からウロコ感はやばいっす。
思いつくの無理無理感もハンパないです。大学入試は奥深いですね。
過去問で解いてた時京大の問題とわかっていたからこそ具体化類推かなとすぐ思えて解けましたー
ほんとに数学苦手な自分でも、整数問題と二次関数はできるようになって少し自信がつきました！確率とかはまだまだですが笑
今日もお疲れ様です✌✌
なんか整数問題好きになってきたかも！！
とても勉強になりました。
塾でも教える機会がありましたら、実践したいと思いましたw
素数問題整数でも好きじゃなかったですが、少し得意になった気がします！
3の倍数は数学的帰納法で示しました。
式変形で3の倍数示す解法は感動しました。
ヤバい、初めて見たけど俺整数の問題好きだから完全にファンになった！
この別解、試験で出来たら気持ち良すぎる
n^3-7n+9＝(n-1)(n-2)(n+3)+3からn＝-3,1,2が必要条件だからn^3-7n+9が素数としてとりうるのが3のみだと示せばn＝-3,1,2が答えである。
という方法で解きました。
解説ほしい
整数嫌いだったけどこの動画みてると楽しく思えてくるんだよなあ、、
模試でズタボロになって数学のやる気も失せてたんですけど、やる気になりました
やっぱり数学って面白いですね！
中学数学でも出てくる連続する３つの整数で京都大学の入試が解けるってなんておもしろい！
こういうことがあるから数学の沼にはまっちゃうー
ほんとに1分というか30秒くらいでとけた、今まで見ててよかった
素晴らしい
余りで分類する前に元の式にmod3をする人でした。最近これに慣れすぎて余りで分類問題の核を忘れがちだったので助かります。(受験は終わってるけどw
どんなレシピでっていう表現すごい好きなんだけど…
別解の式変形も、結局は多項式にmod演算をしていると捉えることができますね
連続3数への式変形は思いつきすらしませんでした。入試では出来るように、しっかり復習しておきます。
感動した！
この問題の駿台の解答速報、ものの数行で終わってて草
この解き方かっけぇ
modを知らなかったのでどうせ見てもわからないだろうと思っていたら、、、
いい意味で裏切られました！
-7nを-nと-6nに分けるという発想が出てきたところから楽しすぎて手が止まらなかったです😆
二次関数もやってください
凄く楽しかったです。分かりやすかった。
ただ、ガヤはいらないかも、、、
同じ与式で3の倍数の示せって問題解いたことあったから2分で解けた！
別解すごい
おはようございますー！
実験って大切ですね。
素数が3と分かればそこからは簡単ですが、実験しないと気づけなさそうなので、私も実験をしてみようと思いました(高二並感)
自分はホントに懐の狭いやつだなあと思ってしまいました！
感動です…
n³-7n+9=(n-1)n(n+1)-6n+9
のほう最初に思いつきました！京大でもこのレベルの問題が出るってわかると少し安心しますねw
感動。
それ駿台の解答速報がやってたけど、5行くらいで解答出てたw
なぬ！気づかなかった………
メタルクラスタホッパー
絶対ベイソン先生の仕業でしょう笑笑
f(n)=n^3-7n+9が素数
※分からんから、とりあえずやってみる
n=-4→-27 x (n≦-4では、f(n)が負数になる)
n=-3→3 〇
n=-2→15 x
n=-1→15 x
n=0→9 ×
n=1→3 〇
n=2→3 〇
n=3→15 ×
n=4→45 ×
※3の倍数ばっか→大体わかった気がしたので、ここまで消す
nが1増えたときの増分を考える。
f(n+1)-f(n)
=(n+1)^3-7(n+1)+9 - (n^3-7n+9)
=3n^2+3n+1-7
=3(n^2+n-2)
(n^2+n-2)が整数なので、f(n)の増分は必ず3の倍数で、
f(0)=9が3の倍数なので、f(n)は必ず3の倍数になる。
f(n)が素数になるのは3のときのみ。
f(n)=3を解くと
n^3-7n+6=0だから
(n-1)(n^2+n-6)=0
(n-1)(n-2)(n+3)=0より
n=1, 2, -3
連続する3数の積は思いつかんかった！普段から柔軟な視点で式を見るようにしたらこういうのも見えてくるんかな？
n≧3においてn^3-7n+9が3の倍数だと数学的帰納法からでも示せました♡
またnが負の数のときは代入していくとn=-3も答えに該当することがわかり、y=x^3-7x+9がn≦-4において負の値をとることを増減表を書くことで示せました♡
なんか問題集とかやってて３の倍数がどうとか３と素数がどうとかっていう問題が多すぎるから、３に敏感になってる から解きやすい
やばい、楽しい
別解の因数分解思いつけた！
modの解法を知ってほえーってなって、別解を知ってほえほえーってなった(語彙力)
こういう問題って大体変形すると連続3数が出てくるから、それを意識しながら変形しますね。
(n-1)n(n+1)を展開して問題の式に合わせて行ったりします。そうすると調整部分が3でくくれたりするんですよね〜
ほとんど動画と同じですがw
現代文の勉強の進め方を教えていただきたいです！(高2)
現状:
・駿台模試の現文の偏差値が50-60を前後して安定しない(その時々の集中力で左右される)
・学校では慶應の小論文など難関大学の過去問を解かされるが、全く解けない
・現代文の勉強を本格的にしたことがない
・基本が出来ているのかさえ分からない
聞きたいこと:
・現代文を一から始めるやり方を知りたい
・現代文のレベル別の参考書などが知りたい
目標:現代文を理論的に解いて、駿台模試で偏差値65を安定させる
具体的なアドバイスが欲しくて細かく書かせていただきました、長文失礼しました
これ模試とか試験でできたら気持ちいいだろうなー！
別解の方は、動画を途中で止めて💩しに行ってる間に思い付きました（笑）。因みに、下痢でした。
きたなっ
すこ
快便の後ってトイレから出ると明るく感じるよな
なんの報告やねん
不愉快です。
この問題は基本問題をパズル的に組み立ててるのが顕著に分かる
別解めっちゃ感動しました( ；∀；)
数学やっぱ楽しいな！
面白いな……
将来的には後者で答える学生のほうが欲しがられますね。数学の本質は論理性ではなく、同値性の維持ですからね。
連続する3整数出た瞬間ニヤケが止まらんかったわ
3の倍数の証明って帰納法でもOKですか？？
この年の受験生だったんですが、入試中有り得ないほどテンパってしまい、
「〜を満たす素数は±3しかない」
と中学1年生でも間違えないであろうミスをしてしまいました笑
その後（素数は負の整数を含むという勘違いの下で）、n^3-7n+9=−3の場合は不適であることを示したからかほとんど減点はされていなかったみたいですが、
とんでもないミスに気がついた瞬間のことを思い出すと今でもゾッとします笑
(3乗)±(3乗)の因数分解使いたいと思って、-7n+9があったから-7(n-1)を用意してn-1で因数分してみたら、
(n-1)(n-2)(n+3)+3
で、左が3の倍数だった笑
解答まで30秒
@ssy sky 整数nは3で割った余りで分類して、n=3m,3m+1,3m+2で表せるから、それぞれ代入すると、3つカッコのうちどこかで3の倍数になるから
この問題高校の先生が「連続3整数の積が職業柄見えちゃうんですよー」って言ってたの思い出した
おはようございます☀
パスチャレだけのつもりが…視てしまった。数学は難しい😵
こういう動画って へたなクイズとかよりずっとおもしろい
実験でn=1,2で素数、しかもどちらも3になったから比較的早く
与式=(n-1)(n-2)(n+3)+3
の式変形ができて、(n-1)(n-2)(n+3)の部分は(n-1)n(n-2)と同様に必ず3の倍数になる（nとn+3がmod3で合同なので）
なので与式自体も必ず3の倍数で、素数になるのは3の場合のみ、という感じで解きました。
とりあえず偶奇考えて絞れなかったから次にmod3で考えて絞るのは定石ですね
そしたら一瞬で答え出てびびったし気持ち良かったです
は？
全く同じ考え方でしたw
赤飯と歩く
ですよね！
気持ちええ
どうやって因数分解するか？を考えたが。
言われてみればkを3の倍数としたらnはk,k+1,k-1のいずれかにしかならず、いずれの場合も与式定数項は3の倍数。
3の倍数たる素数はひとつしかない。
整数の範囲での因数分解はできない 問題なのだろうか？
数学的帰納法はありですか？？
上級大学の入試の知識が中級で使えるかなぁ…。
2020年 佐大 前期 理学の第4問が京大受験生でも解けなかったらしいからやってほしいなぁ。
MODって出てきてブラウザバックしそうになったけど、最後感動しました
数学クソ苦手ですが頑張ります
みんな仲ええな
2,3連続整数は結構強いですよね〜
こんなに朝イチにみたの初めてかも
気持ちいい
確かにこの問題はmodを理解してれば京大にしては論証込みでもかなり簡単な部類に入るだろうけど、1分は盛りすぎじゃないの。
初見でこの問題を見て、まず因数分解を試みるでしょ、無理と判断するのに10秒、実験して3の倍数と予想するのに早くてここまででもう1分はかかるって。
僕はまだ中1で高校数学とか分からなかったんですが、この問題の様に知識をあまり有せずに解ける少々発展的な問題が増えてくれることを願っています。算数楽しスギィ！
自分でもよくわからないまま無理やり式変形していったら
(n-2)(n-1)n-6(n-1)+3(n^2-n)+3に変形できたんですが、これでも3の倍数と示せてますかね...？
なるほどね、これが今までにおいて1番簡単な問題ね。なるほど。
チャート見ながら寝ます…
数学は英語、国語と違って自分の技量で問題を簡単にも難しくもできる。だから文系でも数学にはまる
一橋にもこれよりちょっと難しい類題あったわ
3の倍数を示した後に3でないこと示さなくてもいいんですか？
賢い笑
答案を書いて欲しいです！
学校で解いたことあるから解けたーーーーーーーー
社会人で数学を勉強し直しています。
考え方の確認するために見ましたが、別解は完全に目から鱗でした。
差し支えなければ何故勉強し直しているのか教えて下さい🥺
@@knt4925
はじめまして。
資格の勉強をしているなかで数学の知識が必要であるのと、論理的思考能力(？)を鍛えるためです。
@@kyzchdance_bep2111 何の資格取得を目指しているのですか？
個人的に社会人で勉強されてる方に興味があって…
@@knt4925 証券アナリストという資格の勉強をしております。
@@kyzchdance_bep2111おお！ありがとうございます！参考にさせていただきます
p⁴＋14の問題から来ました！
解けた！
実験をきちんとしてから問題に取り掛かるようにしたら急に整数問題ができるようになった