Сталкивался с такими задачами в школе. Мне просто показали, что такие выражения решаются так,что в результате остаются 1 и последний член последовательности. Однако сейчас я понял, как именно это было достигнуто, спасибо.
Числитель = умножаем 1 на число дробей Знаменатель = первую цифру знаменателя первой дроби умножаем на последнюю цифру последней дроби. Так со всеми задачами такого типа.
Ясно, что последовательность стремится к единице. При десяти членах не хватит одной десятой, при тысяче - тысячной. В принципе, что Ахиллес и черепаха. Но решение красивое и наглядное!
Можно было ещё и решить способом сложения. По очередное сложение дробей. Сначала первые два. Результат + 3 дробь. Тогда получаем закономерность. Следовательно ответ автоматически
@Фанатка Папича лол, в 9 классе только готовились к огэ, не более. Вы в каких школах вообще учились? Может вы учились в математических школах? В обычных нет мат.индукции.
разумеется, нет. к рекурсии это решение не имеет никакого отношения. что энный член, что сумма первых эн членов считается по простой формуле, зависящей только от эн
А я могу получить новые формулы для 2-й степени ур-ния Ферма в две строчки. Простота зашкаливает!!. Ранее полученные формулы мы типа не знаем, да и вывод формул не всякому математику по зубам, где уж тут нам, любителям!!.
Мне такую самостоятельно никогда не решить. :-( Формулу общего члена получить не проблема, однако "с какого будуна" можно дудуматься прибавлять и вычитать n для разложения на простейшие дроби!? Это за гранью моих скромных умственных способностей.
+-n шаг не нужный, если надо разложить на простейшие, то берём и раскладываем методом неопределённых коэффициентов. На практике знаменатель значительно сложнее и вариант с "а если заметить" не работает. Встречаются случаи, когда простейших с десяток, а то и больше.
надо просто "набить руку" на решении похожих задач, решить штук 100 например и "о, чудо" - у вас появится стойкое умение решать подобные задачи подобным способом
Эта задача решается методом математической индукции. Выписываете в ряд первый член, сумму первых двух членов, первых трёх, первых четырёх. Смотрите, как эти суммы можно записать через n. Догадываетесь, каким должен быть результат, и доказываете это методом математической индукции., т.е. доказываете, что если для n членов формула для суммы верна, то она верна и для n+1. А это просто: к предполагаемой сумме для n членов прибавляете 1/((n+1)(n+2)) , преобразовываете и получаете соответствующую формулу для суммы n+1 члена.
Был бы ютуб актуален в мои школьные годы, то я с помощью Вашего видео набрал 30 баллов из 30 и поступил бы в физмат или обучался по программе Болашак в зарубежных вузах.
Прошу объяснить 🙏 При преобразовании в формулу 1/n-1/(n+1) делили числитель и знаменатель на (n+1), но этого же нельзя делать, ведь в числителе есть ещё действие вычитания, а делить мы могли бы, если бы вычитаемое число тоже умножалось на (n+1)
Зависит от того, какая жизнь. Слесарю, например - никак. А будущим инженерам, физикам и прочим программистам такие задачи развивают математическую интуицию, без которой в этих профессиях делать нечего.
Могу показать, как вывести формулы для ур-ния Ферма 2-й степени, не используя формулы, что были получены математиками прошлого, в две строчки. Простота зашкаливает. Жутко интересно.
"Прибавить и отнять n" ну вот ни фига не очевидно. По-моему, это эвристический способ решения. Возможно, потому, что я лишь смотрю этот канал, но не решаю сам. Писать разучился, кроме шуток!
Опыт - великое дело, я сразу увидел, что каждый член это 1/n-1/(n+1). Стандартный подход: посчитать сумму нескольких первых элементов, заметить закономерность, сделать обобщенное предположение и доказать его мат.индукцией.
Сталкивался с такими задачами в школе. Мне просто показали, что такие выражения решаются так,что в результате остаются 1 и последний член последовательности. Однако сейчас я понял, как именно это было достигнуто, спасибо.
Спасибо за подробное, оригинальное решение.
Спасибо за познавательные уроки!!!
Действительно, чтобы решать подобное с ходу, нельзя сомневаться, а для этого нужно реально понимать ход решения. Спасибо!
Гениально 👍
Какой молодец. Все понятно, доступно, просто и интересно. Спасибо вам Валерий, спасибо
Спасибо, мне понравилось ваше объяснение
Числитель = умножаем 1 на число дробей
Знаменатель = первую цифру знаменателя первой дроби умножаем на последнюю цифру последней дроби. Так со всеми задачами такого типа.
Очень красивое, изобретательное решение. Спасибо Вам большое!
Полное и понятное решение.
Все понятно объяснено.
Супер. Решение было неожиданным
Ок. Всё понятно. Спасибо.
Очень интересно! Продолжайте в том же духе!
Класс, спасибо! Всегда бы матанализ был таким :)
Просто и гениально.
Классно! Всё понятно!
Надо же, как красиво всё получилось, надо будет как то ребятам показать! А Вам большое спасибо!!!
В таких задачах главное - определить общий член последовательности, дальше уже легче
Прекрасно !
Красивое решение.
Элегантно!
Я бы хотел поделиться очень интересными задачами связанные с факториалом и с уравнением с натуральным решением
Как можно с вами связаться
Все понятно, спасибо!
Спасибо большое! Как всегда очень подробное объяснение))
А ещё эта задача решается методом математической индукции, если заметить, что сумма первых n слагаемых равна n/(n+1).
Красота математики
Спасибо.
Ясно, что последовательность стремится к единице. При десяти членах не хватит одной десятой, при тысяче - тысячной. В принципе, что Ахиллес и черепаха. Но решение красивое и наглядное!
Красиво.
Можно было ещё и решить способом сложения. По очередное сложение дробей. Сначала первые два. Результат + 3 дробь. Тогда получаем закономерность. Следовательно ответ автоматически
Еще немножко и алгоритм с циклом. В целом математический анализ и цифровое вьічисление интегралов.
Толково !!!
Я эту задачу во многих учебниках видел уже решение наизусть знаю
если математику все будут знать она станет не интересной
@@КамранКурбанов-ж9э б
Красиво) Я лично мат. индукцией жмыхнул: просто и быстро ^^
Мат. индукцию сам изучал? В школе такого нет.
@Фанатка Папича лол, в 9 классе только готовились к огэ, не более. Вы в каких школах вообще учились? Может вы учились в математических школах? В обычных нет мат.индукции.
В Макарычеве 9-го класса есть параграф про мат. индукцию, держу в курсе.
@@ogandreyka смотря какого года ещё, в моей версии не было
ну дак значит это проблемы вашей неосведомлённости.
Спасибо!
Вывели рекуррентную формулу по сути.
разумеется, нет. к рекурсии это решение не имеет никакого отношения. что энный член, что сумма первых эн членов считается по простой формуле, зависящей только от эн
Оч красиво вышло решить задачу
Как красиво!
Круто
Классно)
Thanks
Valery!!! You are Super Man!!! Love!!! Математика и Физика!!! спасибо1 -Э=+ Валера(геофизик)
Благодарю
Красиво!
Супер
Спасибо. Сам не разобрался:)
Все понятно спасибо
А я могу получить новые формулы для 2-й степени ур-ния Ферма в две строчки. Простота зашкаливает!!. Ранее полученные формулы мы типа не знаем, да и вывод формул не всякому математику по зубам, где уж тут нам, любителям!!.
красота
Мне такую самостоятельно никогда не решить. :-( Формулу общего члена получить не проблема, однако "с какого будуна" можно дудуматься прибавлять и вычитать n для разложения на простейшие дроби!? Это за гранью моих скромных умственных способностей.
+-n шаг не нужный, если надо разложить на простейшие, то берём и раскладываем методом неопределённых коэффициентов. На практике знаменатель значительно сложнее и вариант с "а если заметить" не работает. Встречаются случаи, когда простейших с десяток, а то и больше.
надо просто "набить руку" на решении похожих задач, решить штук 100 например и "о, чудо" - у вас появится стойкое умение решать подобные задачи подобным способом
Надо больше практики.
@@КонстантинКрылов-й2м "набить мозги"
Эта задача решается методом математической индукции. Выписываете в ряд первый член, сумму первых двух членов, первых трёх, первых четырёх. Смотрите, как эти суммы можно записать через n. Догадываетесь, каким должен быть результат, и доказываете это методом математической индукции., т.е. доказываете, что если для n членов формула для суммы верна, то она верна и для n+1. А это просто: к предполагаемой сумме для n членов прибавляете
1/((n+1)(n+2)) , преобразовываете и получаете соответствующую формулу для суммы n+1 члена.
Несколько слов
Красава
Интересно
2.1.20.Дела-а-а...Вот -те и расс!..
Я бы не сообразил...
Предел этой последовательности 1, верно?
Интересное решение, а я через индукцию решил
В ВУЗе учили лимиты такие, но n->∞. Получается 1, вроде бы.
Конкретно этот предел четко и ровно к нулю стремится. А сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, да - 1.
Здравствуйте
А можно было
В заменателе
(Н-1)•Н?
Или это без разницы?
Просто член был бы на 1 меньше чем значение Н
А так по сути одно и тоже ведь
Когда используют a(n), считается что n натуральное число. В вашем случае n должно быть целым и больше 1. Без проблем, но корректнее первый способ.
есть разница, в таком случае 1-го члена последовательности не существует. т.к. будет 1/(0*1)
Как же додуматься до такого метода решения?
Неплохо
молодец
Можно ещё с помощью мат индукции.
Рамануджан, приди!..
Рамануджан
@@UniMaestro это кто?
@@nikitadenisov166 Сриниваса
ждем его ))
Как понять что надо делать ?
Ого, телескопическая функция. Интересно
@Василий Драгунов, телескопический ряд*
Телескопическая сумма*
👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍
Это мы называли "привет-пока"
99/100. Устное решение.
А доказательство?
Сразу подумал про телескопический ряд
Но не увидел ±, только + не смог решить
Был бы ютуб актуален в мои школьные годы, то я с помощью Вашего видео набрал 30 баллов из 30 и поступил бы в физмат или обучался по программе Болашак в зарубежных вузах.
Да
По сути это арифметическая прогрессия
Ответ:99/100
А как найти если это сумма продолжается бесконечно?
Это вообще возможно?
Есть только один метод или их много ?
математической индукцией ещё можно
Конгениально.
Сразу видно, что сумма равна n/(n+1)
пара слов
Прошу объяснить 🙏
При преобразовании в формулу 1/n-1/(n+1) делили числитель и знаменатель на (n+1), но этого же нельзя делать, ведь в числителе есть ещё действие вычитания, а делить мы могли бы, если бы вычитаемое число тоже умножалось на (n+1)
Мы делим отдельно почленно (n+1) на весь знаменатель и n делим на весь знаменатель.
интересно , кто поставил ...не нравится
похоже на решение гаусса, если верить легенде
Не похоже...
У старика Гаусса вроде прогрессия была?
@@ВасилийПетрович-ц5н сложить все числа от 1 до 100 .
Все понятно, но я нифига не понял!
Я думал решение через факториал, В знаменателе будет 100 факториал,
Даже коню понятно, что если понятно коням, то людям (кроме Вас) тем более.
Была похожая задача где 1 ~ 0,9999.... Получается, что единицу можно представить суммой этого члена от 1 до k, k стремится к бесконечности?
Как всё это может помочь, пригодиться в жизни?
в высшей математике и программировании
Зависит от того, какая жизнь. Слесарю, например - никак. А будущим инженерам, физикам и прочим программистам такие задачи развивают математическую интуицию, без которой в этих профессиях делать нечего.
Прикол в том, что сумма первых десяти слагаемых - 0,9, а остальных девяноста - 0,09.
спасибо! получилось решить этим методом задачу:
1/(1*2*3) + 1/(2*3*4) + … +1/(98*99*100) = ?
Могу показать, как вывести формулы для ур-ния Ферма 2-й степени, не используя формулы, что были получены математиками прошлого, в две строчки. Простота зашкаливает. Жутко интересно.
0,99 комментария ))
💡🙉
Хитро
"Прибавить и отнять n" ну вот ни фига не очевидно. По-моему, это эвристический способ решения. Возможно, потому, что я лишь смотрю этот канал, но не решаю сам. Писать разучился, кроме шуток!
Опыт - великое дело, я сразу увидел, что каждый член это 1/n-1/(n+1). Стандартный подход: посчитать сумму нескольких первых элементов, заметить закономерность, сделать обобщенное предположение и доказать его мат.индукцией.
Первые 2 минуты можно было бы сократить до приблизительно 8 секунд. Вы же не думаете, что этот канал смотрят умственно отсталые дети?
Это любому коню было известно 1000 лет назад.
Это вам кони сказали?
И они тоже.
@@ВладимирШулюпов вы говорите на конском?
Формулы на всех языках пишутся одинаково...
@@ВладимирШулюпов значит кони знали эти формулы 1000 лет назад, а люди нет, оригинально. 😁😁😁
Ответ 0.99 ибо99/100
В ответе в конце написано 0.9
Циклоп?)
Красиво!
Классно! Всё понятно!
Спасибо.
молодец