Спасибо за правильные акценты при пояснениях. Хотя в конце можно было и умножить обе части неравенства на минус один для сравнения «минус логарифм....». Ну да без недостатков сложно ))
Можно было посчитать минимальное значение функции f(x)=(√5+2)^(1/sinx)+(√5-2)^(1/sinx), это будет 2√5, которое больше чем 17/4, следовательно нет решений
а что если сделать немного другую замену: t=(sqrt5-2)^1/sin(x) ? то есть взять разность, а не сумму корня из пяти и числа 2 тогда корни для переменной t будут теми же 4 и 1/4, но синус икс попадает в область допустимых значений
Довольно сложно. Пришлось напрягаться, чтобы понять свойства логарифмов: log b = 1/ log a а b и особенно: log b = - log b 1/a a И обидно, что в результате - нет решения.
Вот здесь три видео по методу переброски: ua-cam.com/video/PFUbMPkC9Xg/v-deo.html ua-cam.com/video/pXEMqtxQGxo/v-deo.html ua-cam.com/video/X4e-l2Xlft0/v-deo.html
То, что решений нет, можно доказать намного более простым способом. Для этого надо рассмотреть функцию от левой части уравнения. Первое подкоренное выражение больше 1, значит, при возведении в положительную степень, большую 1, будет увеличиваться. Второе подкоренное выражение меньше 1, поэтому при возведении в такую же степень на результат суммы оказывает слабое влияние. Если степени будут отрицательными и при этом меньшими -1, то ситуация полностью обратная. Теперь рассмотрим степени. МIN |1/sin(x)| = 1 - значение, которое обеспечивает минимум всей функции в целом, который равен 2 корня из 5. Осталось доказать, что это число больше 17/4. Всё.
@@liudmilaselikhova9738 мало кто догадывается, как правило эти приемы просто нужно знать заранее. Аналогичный прием про обратное число. Все числа в этой задаче подогнаны под то, чтобы срабатывали несколько приемов, выбери мы другие коэффициенты и задача была бы нерешаемой.
Примечание: Необязательно логарифмировать по основанию sqrt(5)+2, мы можем логарифмировать по любому основанию, который больше 0 и не равен 1.А так элементарная задача.
Зачем логарифм сравнивать с 1? многа же букаф получается! Почему бы просто не задаться вопросом, в какую степень надо возвести 4 чтобы получить корень 5 + 2 (далее А) ? Если А больше 4, то степень больше 1, а если А меньше 4, то степень меньше 1. После недолгих размышлений получаем, что А больше 4, значит степень больше 1. А синус больше 1 не бывает - ответ: решений нет
Уважаемый коллега! Простите мое занудство.Судя по всему,я старше Вас и по возрасту и,уж простите,по опыту.Во-первых,два числа называются взаимно обратными,если их произведение равно единице .Все.Все остальное от лукавого.Полученные логарифмы очевидно по модулю больше единицы,потому что корень из пяти больше двух.И вообще,Вы слишком подробно разжевываете очевидные вещи.Неопытных.учеников это сбивает с толку.
@Талят Мухчи Здравствуйте, Талят Мухчи, что Вы имели ввиду по поводу взаимно обратных чисел? Произведение (√5-2)∙(√5+2)=1, значит числа взаимно обратные. Кстати, и первоначальные подкоренные выражения тоже взаимно обратны, так как и (9+4√5)∙(9-4√5)=1.
@@ValeryVolkov Здравствуйте, уважаемый коллега!Вы не совсем меня поняли.Просто Вы слишком длинно и подробно доказывали очевидный факт обратном и этих чисел.Я с большим интересом слушаю ваши уроки.Ну,а то что иногда цепляюсб,простите.Характер такой.Да и скучно дома.
На второй строчке видно уже, что корней нет. Там 4,... + 4,... А степени минимум 1 и -1. То есть 4+1/4=17/4, но это если вместо √5 была бы 2-ка. А так левая часть всегда больше правой
Идиотская задача ни о чем. Надо было ещё в правой части интеграл добавить . А как по мне ларчик просто открывается. Один поделить на синус числа - это 1 и больше. Показатель степени самый минимальный может быть 1 . Подставляем, складываем. Даже, если просто посчитать(метод извлечения корня в столбик есть на Ютубе) то выходит 4,23+0,23=4,46, это больше правой части 4,25. При показателях степени больше 1 , сумма будет возрастать. Решения не найдем.
Окей, ахаха ) Смотрим на первый корень это 4 с хвостиком, что уже больше стоящего в правой части числа, если синус лежит в (-1;0), то это все меньше 1, если в (0;1), то всегда больче чем 17/4 , отсюда вывод-решений нет. Да, эти рассуждения не так "красивы", как многочисленные махинации с формулами и преобразования, но надо учить детей сначала думать, а потом браться за листок с ручкой, тратить столько времени на устный пример-просто не продуктивная трата времени.
Для быстрого объяснения и записи решения потребовалось 13 минут. Сколько времени потребуется абитуриенту на экзамене, чтобы ? Полчаса? Час? Если в экзаменационном задании пять таких задач, то даже гений не успеет решить их все.
Подробное решение с понятными объяснениями. Большое спасибо.
Как же легко понимать то что Вы так умело объясняете, спасибочки
@Kole Emory АХАХАХАХАХХ
прочитал "смешная тригонометрия"
Заметим, что этот коммент смешнее, чем этот видео
А смех в том, что я баран в этой области
Антология
И нервно посмеялся.
Аналогично. Кстати, тригонометрическая часть действительно смешная, т.к. в итоге получили уравнение типа |sin(x)| = 2.
Как всегда супер!
Всё понятно, но только после вашего решения!
Спасибо. Прекрасное уравнение и увлекательное объяснение
единственная трудность это надо заметить что основания взаимно обратны/ остальное стандарт
Спасибо! У Вас огромная выдержка.
КРАСИВАЯ задача. СПАСИБО.
очень понравилась сама задача и решение и вообще всё! вспомнил свою олимпиаду
в 94 году;)
Гораздо проще показать обратность чисел по определению - умножить и убедится, что выйдет единица, заодно и формулу разности квадратов применить
Спасибо за правильные акценты при пояснениях. Хотя в конце можно было и умножить обе части неравенства на минус один для сравнения «минус логарифм....». Ну да без недостатков сложно ))
Да, тоже заметил, что было бы быстрее, но переписывать не стал...
Очень хороший решение. Большое спасибо
Спасибо за информацию.
Можно было посчитать минимальное значение функции f(x)=(√5+2)^(1/sinx)+(√5-2)^(1/sinx), это будет 2√5, которое больше чем 17/4, следовательно нет решений
Спасибочки, всё предельно ясн
Взаимно обратные числа в произведении дают единицу - сразу можно заметить, что это так.
Спасибо!
Спасибо большое!
После (sqrt(5)+2)^(1/sin(x)) = 1/4, (sqrt(5)+2)^(1/sin(x)) = 4 не имеет смысла применять log.
Тот же вывод можно получить проще
-1
Отличное решение!
Отлично, как всегда! Но почему нельзя было сразу после извлечения корня сказать, что при синусах равных 1, решений нет?
спасибо, очень интересно
Cпосибо,за красивое решения примера.Азимов К
а что если сделать немного другую замену: t=(sqrt5-2)^1/sin(x) ? то есть взять разность, а не сумму корня из пяти и числа 2
тогда корни для переменной t будут теми же 4 и 1/4, но синус икс попадает в область допустимых значений
Как же обидно проделать столько работы чтобы выяснить, что решений нет
Довольно сложно. Пришлось напрягаться, чтобы понять свойства логарифмов:
log b = 1/ log a
а b
и особенно:
log b = - log b
1/a a И обидно, что в результате - нет решения.
Оскільки a^t +1/ a^t - a - 1/a = (a^(t-1) -1)(a^(t+1) -1)/a^t >= 0 для a>1, |t|>=1, то, покладаючи
a = sqrt(5) + 2, t=1/sinx, зразу отримуємо, що
(sqrt(5) + 2)^(1/sinx) + (sqrt(5) - 2)^(1/sinx) >= sqrt(5) + 2 + sqrt(5) - 2 = 2*sqrt(5) > 17/4.
Самая большая провокация - это 9. Сразу видишь три в квадрате. И дальше мозги не идут. Представить 9 как сумму не так легко.
Прекрасное преобразование; что , делать если неудобные коэфициенты?
Я, как посмотрел на уравнение, сразу засомневался, что оно имеет корни
а я засомневался в себе
Как правильно распознать уравнение, которое соответствует тому или иному способу решение
Опыт и нарешивание
Здравствуйте, вы забыли указать видео о методе переброске в описании
Вот здесь три видео по методу переброски:
ua-cam.com/video/PFUbMPkC9Xg/v-deo.html
ua-cam.com/video/pXEMqtxQGxo/v-deo.html
ua-cam.com/video/X4e-l2Xlft0/v-deo.html
9 на 5 как сделал под корнем? Поясни а+б в 2, где +2аб
Сначала прочитал "Смешная тригонометрия", посмотрел на превью и как-то стало не по себе)
«как-то стало не по себе» что ты имеешь ввиду? 🙂 тот реализация, что прочитал титул как смешная тригонометрия, но видео не был смешной?
@@gamingmusicandjokesandabit1240 ты понял что написал?..
@@triponashka Да, только потому, что я написал.
Я просто спрашивал что последние словах означает, и дал свой мысли по поводу них 🙂
Произведение взаимно обратных чисел равно 1 . Достаточно было перемножить эти числа
Если я предоставлю решение в комплексных числах, будет ли это решение учтено правильным на экзамене ?
То, что решений нет, можно доказать намного более простым способом. Для этого надо рассмотреть функцию от левой части уравнения. Первое подкоренное выражение больше 1, значит, при возведении в положительную степень, большую 1, будет увеличиваться. Второе подкоренное выражение меньше 1, поэтому при возведении в такую же степень на результат суммы оказывает слабое влияние. Если степени будут отрицательными и при этом меньшими -1, то ситуация полностью обратная. Теперь рассмотрим степени. МIN |1/sin(x)| = 1 - значение, которое обеспечивает минимум всей функции в целом, который равен 2 корня из 5. Осталось доказать, что это число больше 17/4. Всё.
Блин, забыл про ограничения синуса, но решал верно
А надо было указать, что лог(√5)+2>лог4, т.к их основания больше 1? Или я чего-то не догоняю
путь к решению находится секунд за 50. Решать лениво.
Можно было доказать, что выражение, стоящее под знаком логарифма, больше 4, тогда сам логарифм больше 1
Эх, ради пустого множества пришлось решать такой пример.
Простое)
я понял все, кроме разве что самого начала - как мы из 9+-4 корень из 5 || сделали 2+- корень из 5 в квадрате под корнем?
9 это 5+4получается квадрат суммы. 4+2×2√5+5.
@@ЮрийСтоляр-у5п да уж, попробуй догадайся)
@@liudmilaselikhova9738 мало кто догадывается, как правило эти приемы просто нужно знать заранее. Аналогичный прием про обратное число. Все числа в этой задаче подогнаны под то, чтобы срабатывали несколько приемов, выбери мы другие коэффициенты и задача была бы нерешаемой.
понятно, но не очень просто)
Примечание: Необязательно логарифмировать по основанию sqrt(5)+2, мы можем логарифмировать по любому основанию, который больше 0 и не равен 1.А так элементарная задача.
Я вообще подумал о натуральном логарифме, чтобы избавится от степени
А почему тут так (sqrt5+2)^1/sinx, (sqrt5+2)^1/sinx, тут надо было (sqrt5+2)^-1/sinx?
При 18/4, в правій частині рівняння, в нього коренів буде тьма!
Тьма это всё что тут есть) (Но понятная)
Там первое покоренное выражение разве не 2+2корня из 5?
тогда было бы 24+8√5 под корнем
Зачем логарифм сравнивать с 1? многа же букаф получается! Почему бы просто не задаться вопросом, в какую степень надо возвести 4 чтобы получить корень 5 + 2 (далее А) ? Если А больше 4, то степень больше 1, а если А меньше 4, то степень меньше 1. После недолгих размышлений получаем, что А больше 4, значит степень больше 1. А синус больше 1 не бывает - ответ: решений нет
Ставим лайк кто прочитал как СМЕШНАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ
На 38й секунде не понятно. Как минимум, там где-то тройка должна быть и двойка. А там только 2+sqrt(5).
Уважаемый коллега! Простите мое занудство.Судя по всему,я старше Вас и по возрасту и,уж простите,по опыту.Во-первых,два числа называются взаимно обратными,если их произведение равно единице
.Все.Все остальное от лукавого.Полученные логарифмы очевидно по модулю больше единицы,потому что корень из пяти больше двух.И вообще,Вы слишком подробно разжевываете очевидные вещи.Неопытных.учеников это сбивает с толку.
@Талят Мухчи Здравствуйте, Талят Мухчи, что Вы имели ввиду по поводу взаимно обратных чисел?
Произведение (√5-2)∙(√5+2)=1, значит числа взаимно обратные. Кстати, и первоначальные подкоренные выражения тоже взаимно обратны, так как и (9+4√5)∙(9-4√5)=1.
@@ValeryVolkov Здравствуйте, уважаемый коллега!Вы не совсем меня поняли.Просто Вы слишком длинно и подробно доказывали очевидный факт обратном и этих чисел.Я с большим интересом слушаю ваши уроки.Ну,а то что иногда цепляюсб,простите.Характер такой.Да и скучно дома.
Зачем давать уравнения с пустым множеством? В них смысла нет никакого, поскольку ответа конкретного нет
На второй строчке видно уже, что корней нет. Там 4,... + 4,... А степени минимум 1 и -1. То есть 4+1/4=17/4, но это если вместо √5 была бы 2-ка. А так левая часть всегда больше правой
Видно это хорошо. Но, нужно еще доказать, что син=±1 это максимумы.
@@АртемВирский a^t +1/ a^t - a - 1/a = (a^(t-1) -1)(a^(t+1) -1)/a^t >= 0 для a>1, |t|>=1.
Якщо a = sqrt(5) + 2, t=1/sinx, то
(sqrt(5) + 2)^(1/sinx) + (sqrt(5) - 2)^(1/sinx) >= sqrt(5) + 2 + sqrt(5) - 2 = 2*sqrt(5) > 17/4.
Очень жаль, что логарифмы вылезли за пределы)
11.12.19. Интересно, но икс=пустому множеству. Беспантово .Надо какому-нибудь числу. Придумывают примеры, а икс=пустому. И-ЭКХ! Вот -те и расс .
Легко
Красиво
Идиотская задача ни о чем. Надо было ещё в правой части интеграл добавить . А как по мне ларчик просто открывается. Один поделить на синус числа - это 1 и больше. Показатель степени самый минимальный может быть 1 . Подставляем, складываем. Даже, если просто посчитать(метод извлечения корня в столбик есть на Ютубе) то выходит 4,23+0,23=4,46, это больше правой части 4,25. При показателях степени больше 1 , сумма будет возрастать. Решения не найдем.
Мне одному показалось "смешная"?
Не одному
@@kizichomotopy Насколько мы знаем, хоть все, кто кликнули, по этой причине открыли это ссылка 😂
17/4=4+1/4.
Ну да
Я прочитал смешная)
Окей, ахаха ) Смотрим на первый корень это 4 с хвостиком, что уже больше стоящего в правой части числа, если синус лежит в (-1;0), то это все меньше 1, если в (0;1), то всегда больче чем 17/4 , отсюда вывод-решений нет. Да, эти рассуждения не так "красивы", как многочисленные махинации с формулами и преобразования, но надо учить детей сначала думать, а потом браться за листок с ручкой, тратить столько времени на устный пример-просто не продуктивная трата времени.
Math by autist Dima G. Не верно
Math by autist Dima G. Надо брать сумму корней, тогда уже будет больше
@@nurtasshyntas7745 это что?
@@nurtasshyntas7745 я тебя понял, а 17/4=4,25 да еще и плюс положительное число, стоящее под другим корнем, все верно.
я наоборот не люблю все эти решения по графику и в уме
Для быстрого объяснения и записи решения потребовалось 13 минут. Сколько времени потребуется абитуриенту на экзамене, чтобы ? Полчаса? Час? Если в экзаменационном задании пять таких задач, то даже гений не успеет решить их все.
Кккккккллллллаааааассссс 🇹🇯
Блин, я прочитал смешная тригонометрия, потом я ужаснулся...
Глупости решаете
Слишком растянуто,