A MAIS SINISTRA DAS MAIS SINISTRAS/AQUELA QUESTÃO DE GEOMETRIA DIFÍCIL PRA CARAMBA! GEOMETRIA PLANA
Вставка
- Опубліковано 31 лип 2024
- Nessa questão resolvo um exercício de geometria plana de lados a, a e b e também 20°,80° e 80°.
Pede-se para calcular o valor de (a³ + b³) /a.b²
A geometria plana desempenha um papel significativo em concursos públicos e em exames de seleção em todo o mundo. Essa área da matemática, que se concentra no estudo das figuras geométricas bidimensionais, como triângulos, quadrados, retângulos, círculos e polígonos, é fundamental para a resolução de problemas complexos em diversas áreas do conhecimento. A importância da geometria plana em concursos públicos pode ser resumida em alguns pontos essenciais: 1. Base conceitual: A geometria plana fornece uma base sólida de conceitos matemáticos que são fundamentais para a compreensão de outras disciplinas, como física, química, engenharia e até mesmo economia. Dominar os princípios da geometria plana é essencial para a resolução de problemas em áreas interdisciplinares.
Descrição: Bem-vindos ao nosso canal Matemática com Cristiano Marcell! Prepare-se para mergulhar em um fascinante mundo de formas e descobertas matemáticas. Neste vídeo, vamos explorar os triângulos, figuras misteriosas que desafiam nossa imaginação e nos ensinam lições valiosas sobre o Teorema de Pitágoras.
Acompanhe-nos nesta jornada emocionante enquanto desvendamos os conceitos fundamentais da geometria plana. Vamos entender a importância dos triângulos, suas propriedades únicas e como eles estão presentes em nosso cotidiano, desde as estruturas arquitetônicas até as formas naturais ao nosso redor.
O destaque deste vídeo é o lendário Teorema de Pitágoras, uma das descobertas matemáticas mais impactantes da história. Vamos desvendar seus mistérios e aprender como aplicá-lo para resolver problemas envolvendo triângulos geométricos.
Não importa se você é um amante da matemática ou está apenas começando a explorar esse universo intrigante. Nossas serão acessíveis e envolventes para todos os níveis de conhecimento.
Junte-se a nós e embarque emocionante jornada pelo mundo dos triângulos e do Teorema de Pitágoras. Aperte o play e mergulhe nessa aventura matemática que irá expandir sua mente e te mostrar como a geometria está presente em todos os lugares. Não se esqueça de deixar seu like, compartilhe com seus amigos e se inscreva em nosso canal para não perder nenhum dos nossos conteúdos futuros. Vamos nessa! 📐🔍🎓
INSCREVA-SE NO CANAL E ACIONE O SININHO PARA RECEBER AS NOTIFICAÇÕES DE NOVOS VÍDEOS.
MEUS VÍDEOS ROLAM POR AQUI SEMPRE ÀS TERÇAS, QUINTAS E DOMINGO POR VOLTA DAS 18 HORAS.
Bons estudos!!
MANUAL DO PROFESSOR DE SUCESSO
CLIQUE AQUI
profcristianomarcell.proluno....
CAMISAS MATEMÁTICAS
CLIQUE AQUI
Acesse este link para visualizar nosso item no WhatsApp:
wa.me/p/5110374915664965/5521...
Fala, estudante! Professor Cristiano Marcell é quem vos fala!
ESTAMOS SEMPRE JUNTOS!
OUTROS VÍDEOS
VÍDEO 1
PLAYLIST SOBRE PRODUTOS NOTÁVEIS
• ÁLGEBRA BÁSICA
VÍDEO 2
LIMITE TRIGONOMÉTRICO
• LIMIITE DE (SEN X)/X ...
► Facebook: / professorcristianomarcell
► Instagram: / prof.cristianomarcell
► Canal no TELEGRAM: t.me/mat_a_questao
► TIKTOK: vm.tiktok.com/JRxo3uM/
==========
#geometriaplana #questaosinistra#concursosmilitares2024
Esse sim é o Bruxo da Matemática, sensacional 👏👏👏
Obrigado
Já tive um professor de matemática semelhante a você, bom de didática e bom de quadro negro, ótimo, todos professores deveriam primar pela excelência em sala de aula. Parabéns.
Obrigado pela gentileza do comentário
Fascinante! Magnífico! Admirável! Primoroso! Genial! Extraordinário!
Obrigado
Sua solução está maravilhosa, professor. Parabéns!
Gosto muito das soluções geométricas em problemas de geometria pela criatividade que demandam. Mas, por faltar-me essa criatividade, recorri à trigonometria.
Os ângulos do triângulo são 20, 80 e 80.
Teorema dos senos:
a/sen20 = b/sen80 =
= b/2sen40.cos40 =
= b/2.2sen20.cos20.cos40
Donde
a/sen20=b/4sen20.cos20.cos40
Donde
a = b/4cos20.cos40
Donde
2cos20.cos40 = b/2a
Mas
2cosp·cosq=cos(p+q)+cos(p-q)
Donde
b/2a = 2cos20.cos40 =
= cos(40+20) + cos(40-20) =
= cos60 + cos20 =
1/2 + cos20
Portanto
1/2 + cos20 = b/2a
Donde
cos20 = (b - a)/2a (I)
Teorema dos cossenos:
a^2 = b^2 + b^2 - 2.b.b.cos20
a^2 = 2.b^2 - 2.b^2.cos20
a^2 = 2.b^2 (1 - cos20)
1 - cos20 = a^2/2.b^2
cos20 = 1 - a^2/2.b^2
cos20 = (2b^2 - a^2)/2.b^2 (II)
Igualando (I) e (II), vem:
(b - a)/2a = (2b^2 - a^2)/2.b^2
(b - a)2b^2 = (2b^2 - a^2)2a
2b^3 - 2ab^2 = 4ab^2 - 2a^3
2b^3 + 2a^3 = 4ab^2 + 2ab^2
2(b^3 + a^3) = 6ab^2
(b^3 + a^3)/ab^2 = 6/2 = 3
Boa solução! Caberia também sen(3x) = 3sen(x) - 4.sen³(x)
Gosto muito do seu T.O.C.
Vc é muito caprichoso 👍🏻👏🏻👏🏻
Muito obrigado 😊
Que coisa linda, cara. Parabéns. Adorei. Você é foda. Não dá pra entender porque você não viraliza. Simpático, organizado, didático. Tudo de bom. Vá em frente.
Muitíssimo obrigado
Gostei que você voltou ao quadro, mestre. As figuras ficam maiores, teu desenho mais nítido e o som ecoa mais limpo. Aprovei a mudança 👍
Muito obrigado 😁
Quadro negro já é característico do canal, questão top!
Obrigado
Sensacional 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻. Realmente bastante difícil. Parabéns, irmão. E obrigado pela sua disposição.
TMJ
Seu capricho fazendo a questão nos prende no vídeo. E muito bom ver fazendo a questão com esta letra bonita
Obrigado
Lembrou os tempos de Colégio Naval, Tamandaré 👏👏👏
👍👏👏
É muito divertido.
É como acompanhar alguém fazendo palavras cruzadas, Sudokus ou criptograma e ficar buscando chegar na resposta antes da pessoa.
É como assistir uma gameplay que você pode jogar também parando o vídeo.
Muito obrigado por compartilhar sua "jogatina numérica" com bom ânimo.
Você é matematicasca-grossa, professor!
Sucesso! Que Deus abençoe!
Obrigado
Parabéns Mestre!!! A questão foi finalizada com louvor!!!! Este tipo de questão é excelente pois trabalha vários conceitos!!!! Deus te abençoe!!!!
Obrigado
Matemática é a coisa mais linda do mundo 👏🏼😍
👏👏👏👍👍
Show!!!
Obrigado
Fantástico!
Muito obrigado!!!
Obrigado
Sensacional!!!
Obrigado
Simplesmente fantástico!
Muito obrigado 😃
Sensacional, excelso, brilhante, The best!
E toma-lhe like!
O Sr merece!
Obrigado
Genial! Bacana demais essa questão!
Obrigado
Fantástico.
Obrigado
Muito bom!
Obrigado
Muito show esse problema!!!😮😮😮😮
Obrigado
Que questão linda, simplesmente apaixonante.
Obrigada pelo elogio
Linda questão!!
Obrigado
Parabéns!
Obrigado
Magnífico!
Obrigado
Realmente, Mestre Cristiano!
BELÍSSIMA RESOLUÇÃO!!!
CONGRATULAÇÕES!
" O Belo deve ser aplaudido em pé! "
Caloroso Abraço!
Obrigado
Congratulações....excelente explicação...muito grato
Disponha!
Show de bola essa resolução, hein Mestrão! Valeu.
Disponha!
Show
Obrigado
Adorei👏👏👏👏👏👏 perfeito mestre!!!
Obrigado
Show.
Obrigado
Parabéns
Obrigado
Muito bom excelente explicação
Obrigado
Caramba, Cristiano, solução brilhante! Obrigado!
Disponha
Muito bom
Obrigado
Melhoras. Obrigado pela aula.
Eu que agradeço
Parabéns, professor! Magnífica resolução!!👏
Obrigado pelo elogio
Questão desafiadora! Muitos conceitos e fé envolvidos! hahaha! Valeu demais! Obrigado!
Sucesso!
Cara essa vocè extrapolou, parabéns
Obrigado
Me perdi lá pros 5min, mas assisti tudo haha. Teus vídeos são muito bons!
Muito obrigado 😁
Realmente, muita maestria no ensino! Fenomenal suas resoluções!
Obrigado pelo elogio
Tanto faz o quadro/recurso, professor. Sempre espetacular. Muito obrigado
Obrigado
Excelente questão professor. Adoro essas questões com construções. E o senhor é muito organizado. Usando régua lembrei dos meus professores de desenho geométrico que também usavam esquadros e compassos.
👏👏👏
Cristiano é a 1ª aula sua que assisto. Excelente. VC, pelo seu capricho e organização do quadro ao resolver a questão me fez lembrar quando fiz a 7ª série (na época, 1977, era assim que se falava; atualmente se diz 8º ano); tão organizado quanto o Dr José Carlos de Oliveira, meu Professor. Nunca fui bom em Matemática, mas hoje assisto a várias aulas no youtube e aprendo a cada dia! Obrigado pela bela explicação!
Obrigado de coração
Muito difícil, mas a explicação tornou fácil. Deus abençoe.
Obrigado
Ducaraio....Brilhante artificio.
Obrigado
Questão e resolução, duas coisas lindas!
Obrigado
Parabéns professor, demonstrou a importância de se conhecer a teoria e não somente as fórmulas.
Obrigado
Caríssimo mestre, excelente! Uma outra solução: lembrando que sen(3x) = 3 sen(x)- 4 sen^3(x), considerando que sen10 = a/2b e que sen30 =1/2, o resultado desejado segue! Abraço!
👏👏👏
Bom dia CRISTIANO MARCEL, bom dia a todos aqueles que se encantam com a MATEMÁTICA...que prazer acordar, ligar a tela do computador e refazer esta belíssima questão que foi um desafio para o nosso professor. A forma com que nos brinda, após descer ao patamar dos alunos, parece melhor fluir no nosso entendimento. Diz na medida certa, no momento certo, se empenha em colocar no quadro negro de forma bela para que possamos nos nutrir do melhor. Assim, só me resta agradecer ao reconhecer que me sinto bem em compreender mais uma arquitetura que o meu cérebro é capaz de alcançar. Obrigado por esta oportunidade. Já passei por tudo isso mas, o encantamento permanece. Obrigado PROFESSOR CRISTIANO MARCEL.
Obrigado pela gentileza do seu comentário
Parabéns Cristiano!!! Siga forte e persevere nas suas aulas. Tenha a certeza absoluta de que você está apresentando conteúdos de qualidade.
Obrigado
Professor! Que beleza. Primeiro a valorização do quadro negro, onde as aulas ficam mais bonitas, uma arte!
Depois, a questão cabulosa, muito bom! Vou segui-lo😅
Obrigado
“Não sabia q ia dar certo. Fui na fé!” Kkkkkk. Uma questão dessa, só se for assim mesmo. Escolhe um caminho e vai na fé.
Mas deu! 🤣🤣🤣 Um abração
Não entendi a questão, mas fiquei admirado pela paciência, capricho e leveza da aula. Por isso, deixei o like e me escrevi👍
Muitíssimo obrigado
QUE COISA LINDA! MATEMÁGICA TOTAL
Obrigado
questão muito boa 👍
Obrigado
Exercício sinistro mas você é fera mesmo !!!!!
Obrigado
Questão cascuda mesmo, muito boa explicação 👏👏
Obrigado 👍
o brabo tem nome....
Obrigado
Excelente didática. Tenho usado muitos dos seus vídeos para inspirar minha filha nos estudos para os vestibulares. Realmente sensacional.
Muito obrigado
Questão linda demais. Eu resolvi utilizando lei dos senos e as fórmulas do seno do arco duplo e arco triplo.
Boa!!
Depois de 30 minutos tentando, a única linha que eu não consegui enxergar foi a da altura desse meio triângulo equilátero que formaria o triângulo egípcio. Confesso que não consegui resolver essa kkk mas a questão é bonita. Obrigado pela resolução, mestre.
Tmj
👏👏👏
Obrigado
Imaginar que essa Barafunda (no bom sentido, claro!) é igual a 3. Pronto! Parabéns
Obrigado
didática monstra demais..... já é a 3ª vez q vejo esse triangulo isosceles 20, 80, 80 com esse traços auxiliares...como gostam dele kk
👍👍👏👏👏
Cara toda questao desse tipo sempre tem que ter aquela 'sacada' milagrosa. Melhoras!
Obrigado
Incrivel
Obrigado
Essa foi nível ITA/IME professor 🤯👏
💪👏👏👏
Assistir seus vídeos sempre vale a pena! Seja no quadro negro ou não! Seu conhecimento é o que mais encanta! Parabéns!
Muito obrigado
Concordo totalmente. O conhecimento do professor Cristiano Marcell realmente encanta.
Magistral! Diversão pura.
👍👏👏
QES Mestre Cristiano! Vc sempre tira um coelho da cartola... Espetacular essa resposta!!!
Obrigado pelo elogio
Professor, esse insight é para poucos. Que questão insana. Essa é a parte linda da Matemática, não basta saber o conteúdo, às vezes é preciso ver mais do que está posto. Construções são sempre interessantes, pois elas já estavam lá, só não eram antes vistas.
Muito top a aula.
Obrigado
A aula é perfeita, em qualquer tecnologia mas prefiro no quadro negro, ou branco, que são obras de arte! Grande abraço!
Obrigado
🙏🙏🙏🙏
👍👏
Fiz de um modo um pouco diferente mas tbm usando semelhança de triângulos. Traga mais encrencas dessas, Professor.
Obrigado
Fiz de outra maneira!
Podemos traçar a altura AH saindo do ponto A, que divide a base do triângulo em duas partes com valor a/2. Logo, o ângulo HAB vale 10 graus. Podemos então aplicar o sen(HAB) = sen(10) = a/2 / b … sen(10) = a/2b… logo a=2b*sen(10).
Aplicando na fórmula (a^3 + b^3)/ab^2 , temos que:
(8b^3 sen^3 (10) + b^3) / 2b^3 sen(10) =
8sen^3 (10) + 1 / 2sen(10) =
8(3sen(10) - sen(3*10))/4 + 1 / 2sen(10) =
8(3sen(10) - sen(30))/4 + 1 / 2sen(10) =
6sen(10) -1 + 1 / 2sen(10) =
6sen(10) / 2sen(10) =
3 🎉
Boa
Eu também estava fazendo por aí, mas travei na seguinte etapa: como sen^3 (10) = (3sen(10) - sen(3*10))/4 ?
Grande Mestre Jedi da Matemática
Obrigado
🎉TOP
Obrigado
Obrigado
Eu consegui resolver de cabeça !
Tô de brincadeira....
Nem a pau,, Juvenal, eu resolvo algo assim...
Problema nível Mega Power nível NASA
Vou tentar rascunhar uma reresolução diferente
Se eu estiver iluminado hoje quem sabe ?
Se conseguir te mostro minha solução
Obrigado pela aula
(essa além do like vou compartilhar nas minhas redes).
👏👏👏👏👏
Obrigado
So poderia ser mesmo prof do rio de janeiro parabéns prof são 2h da manhã q ué encontrei esse vídeo na Google não passei fui até ao fim
Muito obrigado
Estamos juntos
👏👍👍👍👏👏👏
👏
Professor, de onde você retirou essa questão?
BOA TARDE
Boa tarde
Já ouviu falar do teorema dos senos? a/sen20º = b/sen80⁰, ou seja, a/b = sen20⁰/sen80⁰, assim, a expressão (a³+b³)/a.b² = (a/b)² + (b/a) = (a/b)² + (a/b)-¹.....
Olha, eu acho que já ouvi sim! Ainda bem que você lembrou. Caramba! Que inteligência! Parabéns
Ótimo trabalho professor, só não consegui entender como vc pode dizer, com certeza, que uma reta perpendicular a essa traçada passaria no ponto A. Poderia explicar? Continue o trabalho, está ótimo.
O traçado foi feito propositadamente
Prof, resolvi de outra forma. Apliquei Lei dos Senos, obtendo: b=a.sin80/sin20. Substituindo b, na expressão desejada, tem-se: (8.(sin10)^3+1)/2.sin10
Aplicando o arco triplo: sin30 = 1/2 = 3.sin10-4(sin10)^3
Substituindo na expressão desejada e realizando as simplificações, chega-se em 3.
👏👏👏
cara... curto a resolução no quadro negro, no geogebra, em latex Lyx, pixado no muro, com carvão na parede do barraco... quarqué jeito é top kkkk
👏👏👏👏
Antes de ver a resolução, já notei que a questão é casca grossa! 😊
Perfeito
Professor, olhei o problema e achei a solução fácil, resolvi em cinco minutos cravados:
1) Arbitrei um valor para b = 9 ( que pode ser qualquer valor , 10, 11 , 12 - sem problema)
2) Tracei uma reta dividindo o ângulo de 20 graus em dois, obtendo que
sen de 80* = CO / 9
CO = 8,8632
3) então calculo a base do triangulo 'a' super fácil
78,56 + x² = 81
X = 1,56
a = 2 * x = 3,126
(30,55 + 729) / (253,206) = 3
Easy !
Vou verificar
Com todo respeito, mas sua solução só é possível de ser feita se tiver uma calculadora nas mãos, para poder descobrir o valor de seno de 80, elevar 8,8632 ao quadrado, calcular a raiz quadrada de (81 - 78,56 = 2,44) e por aí vai, o que numa prova de concurso seria impossível ter em mãos a calculadora.
Além disso, gostaria de entender como que o dobro de 1,56 você achou 3,126, sendo que, na verdade, é apenas 3,12. De onde saiu este 6 da casa dos milésimos ?
Enfim, além de ter uns erros de cálculo na sua solução, creio que a solução do professor, apesar de mais longa e complicada, é a correta.
José, eu gosto de resolver problemas matemáticos como passatempo, exercício para alzheimer. Tenho cadernos com mais de cinco mil exercícios resolvidos, mas nunca para afrontar esses carinhas que ajudam, graciosamente, a pessoas como o amigo a preparar-se para o Enem ou para um concurso público. Nunca para afrontar.
Matemática é sempre o caminho mais curto.
Outra: um exercicio destes numa prova? Só se for numa Olimpíada de matemática e lá é permitido o uso de calculadora.
Eu arredondei os valores, pois sabia que o resultado final seria um valor exato e então eu arredondei resultados.
Neste caso, o importante é entender, sacar o problema, cuja solução é super simples.
Abraços.
Não estou competindo com vocês, sou velho, 73 anos, e só me divertindo.
Também curto resolver problemas de português.
Sou escritor diletante e historiador, escrevo em jornais e participo de debates sobre história em rádios do meu estado.
Abraços.
Estude.
@@JPTaquari , mas em nenhum momento eu quis afrontar alguém, muito menos você. Perdão se ficou esta impressão. E também não sou jovem como você está pensando, não... Rsrsrs
Meu comentário foi no tocante a deixar mais claro o raciocínio que você expôs, pois quando você coloca que X = 1,56 e depois diz que 2 vezes X é igual a 3,126, causa uma confusão na compreensão de quem está lendo e acompanhando sua resolução.
E eu só disse que a solução do professor parece matematicamente a mais correta, porque ele partiu do absoluto zero, não precisou arbitrar valores, fazer cálculos complexos em calculadora ou coisa que o valha e, desta forma, chegou ao resultado final.
Fica tranquilo que meu comentário não foi desmerecendo sua resolução, muito pelo contrário. Apenas quis esclarecer que ela é válida, mas talvez numa prova não fosse possível. E nem sempre uma questão deste tipo cai em Olímpiada de Matemática não. Na época do Vestibular Cesgranrio, nas provas discursivas, caíam questões até piores do que essa e sob hipóteses nenhuma se podia usar calculadoras. Foi esse o intuito do meu comentário.
E acho bem legal este seu passatempo de ficar resolvendo problemas. Eu quando era mais jovem e tinha mais tempo também fazia isso. Agora o trabalho não me dá mais tempo para isso.
E deixo aqui uma observação : o professor disse que iria conferir sua resolução. Seria bom que ele respondesse aqui sobre o que achou, se é válida ou não. Gostaria de ver a opinião dele.
Um abraço e parabéns por exercitar bem o cérebro.
Apoiando SEMPRE. Questão maneira demais, mas uma questão me chamou atenção: o triângulo egípcio. Como fica essa relação apresentada para o mesmo triângulo de lados 3, 4 e 5?
Vou verificar
Se não me engano ,essa questão trabalha acerca do lema métrico de Langley
Legal. Não conheço
Cristiano, achei dificil pra caramba esta eim! Será que cairia uma bucha desta ou parecida no ime?
Tem muita chance
opa mestre, eu estava procurando exercicios praticos de calculo em açoes do cotidiano mas parece que nao existe porque nao consegui achar. se voce tiver algum canal com a materia de integral derivadas e limites. por favor me ajude. eu gostaria de entender como se pode usar o calculo superrior em situacoes do cotidiano , porque nos calculos parece que é um inferno rsrsr
Vamos providenciar em breve
Ola prof. Posso usar sua resolução na minha lista de geometria?
Claro que sim
Pode ligar pro q inscrito fala não professor, faz diferença jeito q vc acha melhor e ta dando certo. Sempre vai ter reclamão
Tem razão
Isso é problema pra crânio mesmo. Não é pra mim. Mestre vc é o cara.
👏👏👏
ok.
👍
Essa questão é muita sinistra
Obrigado