PARECE TRIVIAL, MAS NÃO É /GEOMETRIA /MATEMÁTICA /VESTIBULAR /CONCURSOS MILITARES /AFA/EAM /EsSA
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- Опубліковано 13 вер 2023
- A geometria plana desempenha um papel significativo em concursos públicos e em exames de seleção em todo o mundo. Essa área da matemática, que se concentra no estudo das figuras geométricas bidimensionais, como triângulos, quadrados, retângulos, círculos e polígonos, é fundamental para a resolução de problemas complexos em diversas áreas do conhecimento. A importância da geometria plana em concursos públicos pode ser resumida em alguns pontos essenciais: 1. Base conceitual: A geometria plana fornece uma base sólida de conceitos matemáticos que são fundamentais para a compreensão de outras disciplinas, como física, química, engenharia e até mesmo economia. Dominar os princípios da geometria plana é essencial para a resolução de problemas em áreas interdisciplinares.
Descrição: Bem-vindos ao nosso canal Matemática com Cristiano Marcell! Prepare-se para mergulhar em um fascinante mundo de formas e descobertas matemáticas. Neste vídeo, vamos explorar os triângulos, figuras misteriosas que desafiam nossa imaginação e nos ensinam lições valiosas sobre o Teorema de Pitágoras.
Acompanhe-nos nesta jornada emocionante enquanto desvendamos os conceitos fundamentais da geometria plana. Vamos entender a importância dos triângulos, suas propriedades únicas e como eles estão presentes em nosso cotidiano, desde as estruturas arquitetônicas até as formas naturais ao nosso redor.
O destaque deste vídeo é o lendário Teorema de Pitágoras, uma das descobertas matemáticas mais impactantes da história. Vamos desvendar seus mistérios e aprender como aplicá-lo para resolver problemas envolvendo triângulos geométricos.
Não importa se você é um amante da matemática ou está apenas começando a explorar esse universo intrigante. Nossas serão acessíveis e envolventes para todos os níveis de conhecimento.
Junte-se a nós e embarque emocionante jornada pelo mundo dos triângulos e do Teorema de Pitágoras. Aperte o play e mergulhe nessa aventura matemática que irá expandir sua mente e te mostrar como a geometria está presente em todos os lugares. Não se esqueça de deixar seu like, compartilhe com seus amigos e se inscreva em nosso canal para não perder nenhum dos nossos conteúdos futuros. Vamos nessa! 📐🔍🎓
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#geometriaplana #concursosmilitares #circunferencia
SAÚDE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! sempre. VIDA LONGA ao Prof. CRISTIANO MARCELL. O mérito deste Professor está também em ser INSPIRADOR. Obrigado!
Obrigado!!
Concordo totalmente, @useryermar. Nunca vi tanta competência para "desossar" exercícios altamente complexos, que exigem profundo conhecimento; juntemos essa competência com uma didática notável e então teremos o professor Cristiano Marcell.
Sou apaixonado pela matemática, apesar de ter feito carreira na área jurídica, agora anos 53 anos voltei a matemática como diversão. Parabéns pela seleção de problemas de altíssimo nível.
Obrigado
Ótima resolução, a estética do quadro negro com o uso tradicional do giz deixa a aula muito mais "atraente" para o aluno. Venhamos e convenhamos, uma aula de matemática estética e objetiva é muito mais atraente que aquelas aulas "chatas" né.
Obrigado
Considero suas aulas como um entretenimento de qualidade. Tenho 73 anos, sou engenheiro eletrônico aposentado e assisto suas apresentações, mas tento solucionar os problemaa antes e assim continuo mantendo minha cabeça em ordem. Melhor que palavras cruzadas... Grande abraço... Obrigado.
Eu que agradeço
Sempre genial
Obrigado
Saúde profeee! Linda execução como sempree! 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
Obrigado
Espetacular
Obrigado
Saúde, heee Matemática e um bom Professor é sempre um espetáculo à parte.
🤣🤣
Fera !!! Show !!! Aprendi mais uma !!! Gratuuuuu...
Obrigado
Professor, acabei de conhecer seu canal, sua didática é perfeita! E dá pra ver que você se diverte dando aula e ama fazer o que faz! Sucesso, + um inscrito!
Ah, e SAÚDE!
Seja bem-vindo!!
O melhor da Mat ❤
Obrigado
Saúde e vitamina "C",mais uma belíssima aula.
Obrigado 🤣🤣
Saudades , Caríssimo Mestre, vc fez descer um Atlântico e um Pacífico nos olhos. Tive de largar a Matemática no momento, pois treino para tribunais, mas quando passar a graduação, certamente, será o elixir dos Deus : A Matemática. Falando em Deuses: D'Lambert e Pitágoras , obviamente, disseram de seus esquifes: Saúde, Dr. Cristiano e produto do IMPA!!!
👏👏👏
Saúde professor. Lindíssima questão. Bravo. Show de bola.
Obrigado
Excelente Mestre! E vida longa... Saúde!!!
Obrigado
Maravilha
Obrigado
Genial!
Obrigado
Não há dúvida quanto à forma impecável com que o Prof. Cristiano Marcell apresenta a resolução dos problemas, sempre de forma clara e precisa!
Obrigado!!!
Obrigado!
Disponha!
show.
Obrigado
MESTRE, ESTOU EVOLUINDO MUITO COM OS SEUS VIDEOS, GRATIDÃO POR DISPONIBILIZÁ-LOS
Que ótimo!
Saúde
Seus vídeos são fantásticos, PARABENS!!!!
Obrigado
Brilhante
Obrigado
Que viagem. Brilhante. A propósito, Saúde
Obrigado
Show 👏👏👏
Obrigado
Muito obrigado professor....
Eu que agradeço
Prof. Cristiano, você é fera na matemática e ensina muito bem. Sou seu seguidor e assisto as questões mais relevantes. Parabéns!!!!!!!! Você é um ótimo Professor. Também gosto profundamente da matemática e era minha matéria predileta nos tempos de escola. Parabéns mais uma vez. Você é Show.!!!!!!!!
Muitíssimo obrigada
Congratulações....excelente explicação...grato
Obrigado
eu fiquei tão contente de conseguir resolver de cabeça, as suas aulas tão fazendo muita diferença no meu aprendizado de geometria plana
👏👏
Show de deduções ...
Obrigado
Parabéns!! E Saúde!!
Obrigado
Top
Obrigado
Maravilha de conteúdo
Obrigado
Excelente trabalho!
Obrigado pelo elogio
😮 Muito bom professor🎉 e Saúde
Obrigado
Que blz de exercício!!!
Obrigado
Professor, o senhor é brabo. Parabéns pela explicação.
Muito obrigado
Saúde, saúde, saúde!
Obrigado
0:07 muito bom ver suas aulas....
Obrigado
saúde professor !!! e Deus o abençoe
Obrigado!!!
Saúde professor. Excelente trabalho
Obrigado
Fala, Cristiano! Gosto bastante do seu canal. Parabéns! Para este problema, uma solução mais geométrica/visual envolve prolongar pra direita o lado de cima do quadrado e a tangente comum às duas circunferências até que elas se encontrem. Este ponto de intersecção, juntamente com os dois vértices da esquerda do quadrado, serão os vértices de um triângulo retângulo semelhante ao triângulo "de baixo", que circunscreve a circunferência de raio x, com razão de semelhança igual a 2, já que semelhança preserva a razão dos raios dos círculos inscritos (entre outras coias...). Isso implica que a tangente comum (hipotenusa do triângulo maior) intersecta o lado da direita do quadrado em seu ponto médio. Daí, com Pitágoras e calculando a área do triângulo retângulo de duas maneiras (produto dos catetos/2 e semiperímetro*raio de incírculo) você obtem x com menos contas. Os lados do triângulo menor serão 8, 4 e 4*raiz(5) e a área será 8*4/2 = x*(8+4+4*raiz(5))/2, que resulta em x = 16/(6+2*raiz(5)) = 2*(3 - raiz(5)). Abração!
Um abraço!!
Ótimas explicações, deixando a matemática mais amigável.
Obrigado
Saúde!
Obrigado
Muito boas, aliás, ótimas, as tuas aulas
Obrigado 😃
Ótima resolução, Cristiano!
A propósito: Saúde!
Obrigado
Espetáculo de resolução!
Obrigado
Antes mesmo de ver, já deixo o like sempre, que só vem amor e qualidade! Pena que em algumas questões não coloca o enunciado. Mas não deixa de ser um dos melhores.
Obrigado
Questão lindíssima professor!!!
Obrigado
Saúde e gosto muito das resoluções
Obrigado!!!
Muito obrigada Professor, assim a Matemática parece fácil!
Obrigado
Show demais professor 🎉
Obrigado
😂😂 Saúde! Ainda bem que você não fez outro vídeo. Ficou muito natural! Questão excelente. Muito, muito bom os seus vídeos. Parabéns! Ri muito e aprendi também.
Obrigado
Excelente encaminhamento para a solução. Meus parabéns!
Muito obrigado
Que questão linda!
Obrigado
Excelente resolução. Saúde para o senhor.
Obrigado
Ótima resolução.
Obrigado
Saúde e saudades, professor!
Um grande abraço!
Muito obrigado
Saúde!!
Obrigado
😂😂muito show de bola 😊
Obrigado
Questão linda mesmo
Obrigado
Saúde, professor.
Obrigado
Não trabalho diretamente com matemática, mas me divirto muito com seus vídeos e suas resoluções, parabéns professor!
Fico feliz em saber
🙏🙏
Obrigado
As aulas do professor são maravilhosas❤ Eu fico em deleite 😂
Muito obrigado
Calma aê, Cristiano. Vc postou esse vídeo hoje e eu tô assistindo hoje mesmo.
👏👏👏👏👏👏
Parabéns pela aula!! São inspiradoras e muito organizadas!!!
Tentei resolver de outra forma: consigo provar rapidamente que a altura do triângulo debaixo é 4, pois é a metade do triângulo grande de cima (que é semelhante e formado estendendo a reta diagonal), uma vez q os raios das circunferências inscritas tem relação 2x para 1x. Daí é só resolver como vc mostrou em outro vídeo, usando Pitágoras: 8² + 4² = (8 - r + 4 - r)² => r = 2(3-√5)
👏👏👏
Saúde, prof.! 😂😂
🤝🤝👏👏
Obrigado
saúde!
Obrigado
"Desculpa, eu espirro 🤧🥺"
"Eu sou muito menos importante que a Matemática 🫡"
Que pessoa incrível!
Obrigado
Dá pra usar essa propriedade que o senhor usou na circunferência inscrita (dos segmentos congruentes do quadrilátero) pra abstrair uma parte do segmento que falta pra diagonal do quadrado por pitágoras. A expressão final pra diagonal fica 6x(medida dos segmentos tomáveis pelos raios dos circulos)+3x((√2)-1)(medida dos segmentos entre os circulos e as pontas do quadrado). A expressão final fica 8/(3((√2)+1)) e se for utilizar a calculadora pra uma aproximação é bem semelhante ao resultado do vídeo (também aproximado).
Vou verificar
Saúde, que Pitágoras te dê sabedoria.
Obrigado
Os centros dos círculos pertencem a diagonal do quadrado que por sua vez vale 8 raiz de 2.
As distâncias dos pontos de tangencia dos círculos até o vértice esquerdo inferior do quadrado valem 8-r e 8-2r, cuja diferença de r é a distância entre os pontos de tangencia sobre a reta interna.
Forma-se assim um triângulo retângulo de lados 3r e r (formado com os centros dos circulos) cuja hipotenusa vale r raiz de 10.
Somando essa hipotenusa (que está sobre a diagonal do quadrado) com as diagonais dos quadrados formados pelos pontos de tangencia dos dois círculos, ou seja r raiz de 2 e 2r raiz de dois e igualando com a diagonal do quadrado, surge a solução.
Legal
Falaê, algoritmo!!! Aparece ao!! Bora a cara, mano, pra ver a resolução 😂😂😂😂😂
Boa noite professor
🤣🤣🤣🤣
Saúde querido.
Obrigado
Caro Cristiano... Saúde em primeiro lugar!!!! Em segundo, que espirro maneiro!! Vpcê sempre ri quando espirra? kkkkk
Eu fiz uma coisa... usando proporcionalidade, o triângulo que contêm a circunferência maior tem que ter os lados correspondentes como o dobro da menor, então o cateto vertical tem que ser a metade do horizontal, então a hipotenusa é raiz de 5 vezes 4.
Como o raio inscrito é a soma dos catetos menos a hipotenusa dividido por 2 então será 12 menos 4R5 dividido por 2 que resulta no 2 x ( 3 - R5)
BoAAAA
Muita saude prof:
Obrigado
Saúde
Obrigado
👍🏿
Obrigado
Raramente tenho oportunidade de resolver esse tipo interessantíssimo de problema em sala. Parabéns pela boa explicação.
Esse problema que o senhor apresentou lembra bem que geometria não é só desenhar, mas principalmente conhecer. propriedades.
👏👏👏
@@ProfCristianoMarcellesqueci de falar: saúde professor.
Boa noite! Tentei fazer a questão antes de ver o vídeo e acabei saindo com uma resolução mais complicada. Desenhei um triângulo com os vértices nos centros da circunferência e no vértice de baixo do quadrado, depois nomeei de alfa e beta os ângulos do vértice inferior desse triângulo, que está cortado pela reta no meio do quadrado maior. Descobri os senos e cossenos de alfa e beta (usando dois triângulos retângulos, um triângulo com um dos catetos na base do quadrado (8-r) e o outro cateto medindo r, e o outro triângulo retângulo no lado esquerdo do quadrado, de catetos 8-2r e 2r). Daí fiz a soma dos arcos alfa e beta para descobrir o cosseno de alfa+beta e aplicar na lei dos cossenos, descobrindo a distância entre os centros das duas circunferências. Após isso foi apenas somar os dois raios com a distância entre eles e igualar à diagonal do quadrado maior, achando o valor do raio.
Professor, muito obrigado por essas ótimas aulas e por compartilhar tanto conhecimento conosco, mas se o senhor ler esse comentário e lembrar de onde essa questão é, o senhor poderia me informar? Fiquei curioso ¯\_(ツ)_/¯
Não sei de onde ela é. Ela me foi enviada
o brabo tem espirradeira
🤣🤣🤣🤣
Saúde.
Obrigado
Saúde professor
Obrigado
SAÚDE
Obrigado!!
Saude
Obrigado
Eita! brincou em...
Obrigado
boaa
Obrigado
Na parte dos quadrados que são iguais sabemos que as bases devem ser ambas positivas, pois tanto X quanto 8 - 3x representam medidas de segmentos. Logo, as bases naopodem ser simétricas e basta trabalhar com o caso que o senhor fez. Parabéns pela didática excelente e objetividade. Ah....Saúde! 😂
Obrigado
fiz pela fórmula da área do triângulo circunscrito (A = pr), juntamente com uma relação de tangentes.
Legal mesmo
Existe uma semelhança de triângulo que mostra que a reta dada encontra o lado à direita em seu ponto médio. Assim o triángulo rectângulo que possui a menor circunferência (como circ. inscrita) possui hipotenusa medindo √(80). E sabemos que Medida da hipotenusa + 2r = Soma das medidas dos catetos, logo, √(80) + 2.r = 8 + 4 => r = 6 - 2.√5
👍
Essa eu fiz de um jeito muito mais fácil. Usei proporção também
Que legal
Saúde(3)
Obrigado!!!
Por geometria analítica, pretendo mostrar que o ponto P, interseção dos segmentos azuis, pertence ao segmento tangente r.
Sejam k o raio da circunferência menor, P=(2k, k), y=ax ou ax-y=0 o segmento tangente r, c=(8-k, k) e C=(2k, 8-2k) os centros das circunferências, d(c, r) e d(C, r) as distâncias desses centros ao segmento tangente r.
d(c, r)=k e d(C, r)=2k ---> |a(8-k)-k|/√(a²+1)=k e |a(2k)-(8-2k|/√(a²+1)=2k ---> |a(2k)-(8-2k)|=2|a(8-k)-k|.
Para tirar o módulo, veja a figura e note que o coeficiente angular "a" do segmento r é tal que ak/(8-k).
ak/(8-k) ---> a(2k)-(8-2k)0 ---> -[a(2k)-(8-2k)]=2[a(8-k)-k] ---> a=1/2.
Sendo assim, o segmento tangente r é y=x/2. Portanto, P=(2k, k) pertence a r.
Uma curiosidade: o segmento tangente tem uma de suas extremidades na metade de um dos lados do quadrado, e isso independe do comprimento do lado L do quadrado, bastando que um raio seja o dobro do outro. O raio da circunferência menor será k= CL/(1+C), onde C=-2+√5.
Boa
Aí você deu aula, meu amigo! Complementou a aula do professor, que também foi brilhante!
@@Skibiditoilet7366Valeu!
Sem esta explicação, não se entenderia a resolução apresentada!
¿y por qué son concurrentes la vertical y la horizontal trazadas son le tangente a las dos circunferencias?
El radio es perpendicular en el punto de tangemcia
Professor:
Porque eu queria determinar a distância entre as duas circunferências?
É simples(ou quase).
Diagonal do quadrado de lado 8: ABCDEF, onde
A é onde inicia a diagonal; B e C são os pontos onde a diagonal cruza a circunferência maior;
D e E são os pontos onde a diagonal cruza a circunferência menor;
A diagonal é a soma AB + BC + CD + DE + EF;
AB e EF, por Pitágoras, são obtidos em função de x. Aliás AB = 2.EF.
BC e DE são os diâmetros 4x e 2x.
Restaria então achar o valor de CD em função de x(ou não);
Sendo d a medida da diagonal,
d = AB+BC+CD+DE+EF
Como d é conhecido( 8.sqrt(2)), seria só determinar x na equação acima.
Só que não consegui equacionar o segmento CD(que batizei de "distância entre as circunferências").
Um abraço!
Vou verificar
Vou verificar
ola, como vc achou que essa linha traçada dá exatamente a medida para ter esses triangulos retangulos? como se comprova que essa medida bate? se que visualmente, parece que bate, mas medidas de circulos diferentes iriam fazer com q essa reta mudasse essas medidas e nao pudesse ser usada dessa forma, desculpa se perdi algo, sou só um apaixonado por matematica tentando melhorar.
Para melhor responder, faça um esboço e envie pelo direct do insta
só questão louca
👏👏👏
Olá professor
Se possível traz para nós alguma questão de geometria analítica
Valeu
Pode deixar
Mais saúde!
Obrigado