É EXCELENTE PARABÉNS.EU IMAGINO AS NOITES QUE VOCÊ PERDEU TENTANDO RESOLVER PROBLEMAS OU MELHOR TENTANDO ENTENDER E EXPLICAR O QUE VOCÊ ENTENDEU PARABÉNS. O RAFAEL REAGIU SEU VIDEO
Cara, sou professor de matemática e me inspiro em você, parabéns pelos seus conteúdos. Sempre indico vídeos seus aos meus alunos que buscam sair da casinha. Continue assim, você é fera!
Gosto muito das suas soluções, mestre. Tanto que tenho um caderno de geometria que chamo de bizuário com muitas técnicas de solução do senhor e de muitos outros autores brilhantes com algumas adaptações minhas
Rapaz, eu vi de cara as duas passagens que você disse que travou no lance dos ângulos externos, mas isso foi mais mérito seu do que meu pq eu constantemente assisto seus vídeos e acabei me ligando nisso, nunca faço os exercícios apenas sou um admirador da ciência exata e gosto de ver as soluções Ótima resolução e explicação, como sempre! Parabéns Cristiano
mais uma vez, show de bola sua questão e resolução. Parabéns. Eu até tracei o segmento PD, mas não segui adiante. Depois fiz a transposição do triângulo CDB sobre o lado AD, pois AD=BC. Também não consegui dar prosseguimento. Ainda pensei no Circuncentro, pois o triângulo ABC é obtuso. Ao final nada. Traços auxiliares ajudam bastante, mas você tem que saber guiar a resolução com proveito do traço auxiliar. E nessa questão eu não consegui.
Cristiano tem uma questão do colégio naval 1987,que pede o lado do Eneagono regular em função das diagonais,gostaria muito que você acha-se essa questão e resolvesse nos seus vídeos
Devido a minha fraqueza com traçados auxiliares vou pela lei dos senos e artifício de arco duplo, ângulos complementares e suplementares. Sejam AD=BC=a e CD=w Triângulo ADC e lei dos senos a/w=senx/sen2x=1/2cosx (i) Triângulo DBC e lei dos senos a/w=sen3x/sen(10x) é já ficou bem convidativo 3x=30 para acabar com o 2 do denominador. Mas vamos tentar com complementares. 10x é complementar a x fica um valor torto. x é complementar ao suplemento de 10x ==> 180-10x+x=90 x=10 ==> cos10=sen100=sen80 e 1/2=sen(3x)=sen(30) BINGO! x=10o. Já foi o like e vamos ao vídeo.
"A Matemática Peruana junto com a Russa estão entre as 'top' do Mundo!", porque bem diferente do que é ocorre no Brasil, no Peru, em especial, além da teoria, a Matemática aí é ensinada na prática - em que campo de atividade ela será aplicada. Eu estudei várias questões de aplicação no cotidiano de Matemática Peruana e fiquei maravilhado!
*Solução por trigonometria:* Pelo teorema do ângulo externo ∠CDB=3x. Usando a lei dos senos nos triângulos: • ∆CDA: *sen x/AD = sen 2x/CD (1)* • ∆CBD: *BC/sen 3x = CD/sen 10x (2)* Como AD = BC e multiplicando membro a membro (1) pela (2): sen x/sen 3x = sen 2x/sen 10x sen 10x sen x = sen 3x sen 2x. Como sen 2x = 2 sen x cos x, então: sen 10x sen x = 2sen 3x senx cos x, dividindo ambos os membros por sen x ≠ 0, temos: sen 10x = 2sen 3x cos x. *Usando a fórmula:* 2sen P cos Q=sen (P + Q) + sen (P - Q). Assim, sen 10x = sen 4x + sen 2x sen 10x - sen 2x = sen 4x *Usando a fórmula:* sen P - sen Q=2sen (P-Q)/2 cos (P +Q)/2. Assim, 2 sen 4x cos 6x = sen 4x ÷(sen 4x≠0), obtemos: 2 cos 6x = 1 → cos 6x = 1/2 cos 6x = cos 60° → 6x = 60° *x = 10°.* Notas: • Pela soma dos ângulos internos do ∆ABC, temos: 2x + x + 10x < 180° → 13x < 180°→ x < 14°. Por isso é possível a divisão pelo sen x e sen 4x. • Como x < 14°, isso quer dizer que 6x < 84°, logo o ângulo 6x está no 1° quadrante do círculo.
Quem não se emociona com uma questão dessas, não tem salvação 😅😅😅, Cristiano vc é um herói
Obrigado
A geometria é linda demais. Parabéns pelo o vídeo e por compartilhar conhecimento.
Obrigado! É muito gratificante saber que você gosta da geometria.
É EXCELENTE PARABÉNS.EU IMAGINO AS NOITES QUE VOCÊ PERDEU TENTANDO RESOLVER PROBLEMAS OU MELHOR TENTANDO ENTENDER E EXPLICAR O QUE VOCÊ ENTENDEU PARABÉNS. O RAFAEL REAGIU SEU VIDEO
Obrigado pelo elogio, eu realmente me dedico para tornar a matemática mais acessível!
Cara, sou professor de matemática e me inspiro em você, parabéns pelos seus conteúdos. Sempre indico vídeos seus aos meus alunos que buscam sair da casinha. Continue assim, você é fera!
Que honra ter você como fã, professor! Fico feliz em saber que meus vídeos inspiram e que você os indica para seus alunos.
Que coisa linda! sensacional mestre, muito top 👏👏👏👏
Valeu, que bom que você gostou!
Boa noite continue sempre assim preocupado com seu aprendizado
Obrigado! O aprendizado é o que nos move.
Barbaridade, tchê! Isso é pra craque mesmo. Parabéns, professor Cristiano. Assisti o professor Procópio reagindo a uma aula sua de geometria plana.
Que massa, fico feliz que o Procópio tenha comentado sobre a aula. Valeu demais, tchê!
Parabéns Cristiano por uma questão resolvida
Show !!!
Obrigado
10:00 surreal, matematica é magico, é uma coisa incrivel
Obrigado
Que visão para resolver! Parabéns!
Obrigado, a prática leva à perfeição!
Congratulações....excelente explicação...grato
Obrigado
Gosto muito das suas soluções, mestre.
Tanto que tenho um caderno de geometria que chamo de bizuário com muitas técnicas de solução do senhor e de muitos outros autores brilhantes com algumas adaptações minhas
👏👏👏
Show.
Obrigado
Rapaz, eu vi de cara as duas passagens que você disse que travou no lance dos ângulos externos, mas isso foi mais mérito seu do que meu pq eu constantemente assisto seus vídeos e acabei me ligando nisso, nunca faço os exercícios apenas sou um admirador da ciência exata e gosto de ver as soluções
Ótima resolução e explicação, como sempre! Parabéns Cristiano
Obrigado
Apoiando SEMPRE.
Obrigado
Arrebentou, mestre! Parabéns!
Obrigado! Essa questão é um monstro!
Socorro curió!😂
👍
Professor, estou adorando estas questões desafiadoras, valeu!
Que bom que está gostando! 😊
Fantástico!!!
Entendi, mas ainda falta muito pra eu chegar no outro nível. rsrsrsrsrs...
Muito obrigado!!!
Bons estudos!
Muito boa essa resolução, bizu máximo!!
Valeu! A prática leva à perfeição!
Linda
Obrigado
mais uma vez, show de bola sua questão e resolução. Parabéns.
Eu até tracei o segmento PD, mas não segui adiante. Depois fiz a transposição do triângulo CDB sobre o lado AD, pois AD=BC. Também não consegui dar prosseguimento.
Ainda pensei no Circuncentro, pois o triângulo ABC é obtuso. Ao final nada.
Traços auxiliares ajudam bastante, mas você tem que saber guiar a resolução com proveito do traço auxiliar. E nessa questão eu não consegui.
👏👏👏👏
Cristiano tem uma questão do colégio naval 1987,que pede o lado do Eneagono regular em função das diagonais,gostaria muito que você acha-se essa questão e resolvesse nos seus vídeos
Que ideia! Vou procurar!
Mais um show de resolução.
Obrigado
Devido a minha fraqueza com traçados auxiliares vou pela lei dos senos e artifício de arco duplo, ângulos complementares e suplementares.
Sejam AD=BC=a e CD=w
Triângulo ADC e lei dos senos
a/w=senx/sen2x=1/2cosx (i)
Triângulo DBC e lei dos senos
a/w=sen3x/sen(10x) é já ficou bem convidativo 3x=30 para acabar com o 2 do denominador.
Mas vamos tentar com complementares.
10x é complementar a x fica um valor torto.
x é complementar ao suplemento de 10x ==> 180-10x+x=90
x=10 ==> cos10=sen100=sen80 e 1/2=sen(3x)=sen(30)
BINGO!
x=10o. Já foi o like e vamos ao vídeo.
👏👏
Ainda dizem que matemática é chato kkkkk Lindo quebra-cabeças!!!!
Gostei dessa regua onde compro uma?
Papelaria
@@ProfCristianoMarcell obg
🤯
👍
"A Matemática Peruana junto com a Russa estão entre as 'top' do Mundo!", porque bem diferente do que é ocorre no Brasil, no Peru, em especial, além da teoria, a Matemática aí é ensinada na prática - em que campo de atividade ela será aplicada. Eu estudei várias questões de aplicação no cotidiano de Matemática Peruana e fiquei maravilhado!
👍👍👍
Parar e ficar olhando pro trem até a resposta "aparecer " é um método de trabalho, desprezado mas eficaz.
Obrigado
Tem saida por lei dos senos?
@@wallysonchristyanchristyan9591 tem sim, aplicando no triângulo ACD e depois no triângulo BCD, vc encontra o mesmo valor de x=10
👍
👍
*Solução por trigonometria:*
Pelo teorema do ângulo externo ∠CDB=3x. Usando a lei dos senos nos triângulos:
• ∆CDA:
*sen x/AD = sen 2x/CD (1)*
• ∆CBD:
*BC/sen 3x = CD/sen 10x (2)*
Como AD = BC e multiplicando membro a membro (1) pela (2):
sen x/sen 3x = sen 2x/sen 10x
sen 10x sen x = sen 3x sen 2x. Como sen 2x = 2 sen x cos x, então:
sen 10x sen x = 2sen 3x senx cos x, dividindo ambos os membros por sen x ≠ 0, temos:
sen 10x = 2sen 3x cos x.
*Usando a fórmula:*
2sen P cos Q=sen (P + Q) + sen (P - Q). Assim,
sen 10x = sen 4x + sen 2x
sen 10x - sen 2x = sen 4x
*Usando a fórmula:*
sen P - sen Q=2sen (P-Q)/2 cos (P +Q)/2. Assim,
2 sen 4x cos 6x = sen 4x ÷(sen 4x≠0), obtemos:
2 cos 6x = 1 → cos 6x = 1/2
cos 6x = cos 60° → 6x = 60°
*x = 10°.*
Notas:
• Pela soma dos ângulos internos do ∆ABC, temos:
2x + x + 10x < 180° → 13x < 180°→ x < 14°. Por isso é possível a divisão pelo sen x e sen 4x.
• Como x < 14°, isso quer dizer que 6x < 84°, logo o ângulo 6x está no 1° quadrante do círculo.
👍👏
seria mais fácil o triangulo maior que tem nx= 2x + 10x + x + o resto do ângulo que é 5 x; daí x + 10°
Ok
Acompanhando sua didática tudo fica fácil ...mas realmente achar o óbvio ululante não é para amadores, parabens
Obrigado