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分かりやすくてビックリしたし、ヨビノリの名前がでてきてもっとビックリした！
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 ( ﾟｰﾟ)ｳ ( ｡_｡)ﾝ( ﾟｰﾟ)ｳ ( ｡_｡)ﾝちょっと嬉しい😃
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 ホンモノや
今日この範囲の動画出しましたね
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 ビックリと階乗を掛ける高等テク
階乗から円周率が出てくるってのは不思議で面白いですね
フリーメイソンより世界の裏に精通しているπ
f(x)をそれにおくのがもうすごい
分かりやすい‼️数学の美しさを再認識します
ガウス積分が関係していたんですね〜！！！見ていて驚愕してしまいました！
個人的にはなんか逆な気がする。ガウス積分の値を求めるのにガンマ関数を使うのであって(勿論使わない方法もあるけど)、歴史的(時系列的)に見てもガンマ関数の値をガウス積分の値から持ってくるのは違和感。(1/2)！を求めるなら素直にベータ関数使った方が良いと思うんだけどなぁ(β(x,y)＝Γ(x)*Γ(y)/Γ(x+y)の関係を利用してβ(1/2,1/2)の値から求める)。これなら全部高校数学のレベルで(大学数学使わないで)話が出来ると思う。
昔の復習にとてもわかり易く使わせて頂いております。
n回微分する時に、係数にn!が出てきますよね？ じゃあ今回整数じゃない階乗が定義できたので、例えば1/3回微分するとかも定義できませんか？ その演算を3回やれば微分1回やったのと同じになる的なのを
masahige0731 実際に分数階微積分学という分野が存在します。特にd^(1/2)y/dx^(1/2)を半微分と呼びます。例)y=x^3の半微分を求めよ解)y=x^kのn階微分はd^n y/dx^n＝k!/(k-n)!ｘ^(k-n)と表せる.n=1/2,k=3より,d^(1/2)y/dx^(1/2)＝3!/(5/2)!ｘ^(5/2)={Γ(4)/Γ(7/2)}x^(5/2)=16x^2√x/5√πA,16x√x/5√π(再度この解を半微分すると3x^2となります。)n=-1の場合･･･ 予想つきますよね？笑。数学は本当に興味深いですよね～。長文失礼致しました。
dy rhapso すいません、合ってます。
なんでこんな端的に解説してるのに分かりやすいんだ(羨望)
理学と工学について語ってくだちゃいʕ•̫͡•ʕ•̫͡•ʔ•̫͡•ʔ•̫͡•ʕ•̫͡•ʔ•̫͡•ʕ•̫͡•ʕ•̫͡•ʔ•̫͡•ʔ•̫͡•ʕ•̫͡•ʔ•̫͡•ʔ
y=x!のグラフが見てみたいです。0!=1、1!=1でその間の(1/2)!が0.886ということは、微分したらその辺が底とわかるのでしょうか。
どうやったらこんな関数思いつくんだよ…先人強すぎ
sugeee前々から気になっていたことなので解説してもらえて嬉しいです。先人はあんな関数よく思いつくなとただただ関心
HIroya I どうでもいいけど、最初sugeeeって人に返信しようとしたものが誤送信されたのかと思った笑
階上の実数での拡張がガンマ関数だとは聞いていたが、この拡張が確かだとは数値上でしか理解できませんでした。Γ（4）=24となることとかから、、、、でもこの動画のおかげでスッと落ちました。
𝛤(5)=24じゃないですか…？
@@みにとまと-g6p ですね
ガンマ関数ですね。
7:16〜7:39の収束して0になるのがわからないのですが、誰が教えていただけませんか？∞を代入して0なのは、わかるのですが、0を代入して0になるのは、なぜ？？
えびてん あっ！ほんとですね、お恥ずかしいところをお見せしました笑笑わざわざ返信ありがとうございました😊
はっぴーす 難しいですよね！
a^x=x^aのxの負の解についてやってほしい
動画の趣旨とはややずれるかもしれませんが、発言をお許しください。プログラミングを趣味でやってるのですが、動画にて登場する「一般化」や「抽出」という言葉に、勝手にビビッときてしまいました。数学的思考というのは、プログラミングの手法の一である「オブジェクト指向」そのもののように思いました。オブジェクト指向には、継承とよばれる、既にある概念を拡張させるために、性質を抽出し、新たな概念を生み出す手法があるからです。そもそもプログラミングと数学との関係以前に、コンピュータも数学も、常に「ある２つの状態が同値であるか否かを比べている」ので、根底にある概念は同じようにも思いました。
いつも思うんだけど、解説はわかる！！よくわかる！！。。。けど、実際回答用紙に書く時はどうするんですか？ メモ欄結構大事かと思うんですけど。
面白いところだけ取り出してるのが良いね
理解しようとしてるんだけど、言葉だけが聞こえてなにも残って行かない_(:3」∠)_
消す前の右側のページしか理解できませんでした…馬鹿だな私
とても不思議で面白いです。ありがとうございます。
ガウス積分のとこが気になる！ 調べます。
数学超絶難問集って本に載ってるやつですね！
G toushiro www.amazon.co.jp/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%88%E8%B6%85%E3%83%BB%E8%B6%85%E7%B5%B6%E3%80%89%E9%9B%A3%E5%95%8F-%E5%B0%8F%E9%87%8E%E7%94%B0-%E5%8D%9A%E4%B8%80/dp/4534055161 この本に乗ってるんですがとても難しいように見えました...
ちょっと、何言ってるかわからない
5:33←この部分が何を言ってるのか聞き取れないです（再生速度を遅くしても「発音」自体が曖昧なので「言語」が把握できない）なお当方、数学の知識はショボいので分からない用語は逐一ググって調べてます
exp(-t)を掛け算0から∞まで積分するのってラプラス変換と同じことしてるの？
角の三等分は作図可能か？本見てもあまりしっくりこなかったので、解説してほしいです（ ; ; ）
鉄槌の僧侶 cos3θ=4cos^3(θ)−3cosθでθ=10°とするとcos30°=4cos^3(10°)−3cos10°cos30°=2/√3なのでcos10°=xとおくと4x^3−3x=2/√3あとはこれの解が四則演算と開平で求められないことを示せばいい。
代数編でやっていると思いました😊
一般の角は定規とコンパスだけでは三等分できません
@@岸辺緑 それがどうしてかをコメ主は問うているでしょ
@@数学好きな大学一年 要するに、円と直線を描くことは関数を書くこと、その交点を求めることは方程式を解くことに対応します。原点(0，0)と単位点(0，1)のみが与えられた状態から①点と点とを結ぶ直線を引く(概念的には無限に延長し得る)②所与の一点を中心、別の点を辺の一点とする円を描く③直線と直線、円と円、円と直線の交点は次の作図のための起点となり得る④直径を定めない円、角度を定めない直線を描いて補助的に用いることはできるが、その直径、角度は概念上、不定として扱われ、特定の値は持たないとみなす☆直線(1次)と円(2次)の交点をいくつ求めても、2の冪乗根でない無理数(三乗根、五乗根など)に到達し得ないので。特定の角度しか三等分はできないのです。④を誤解して、目分量や技巧的な方法で三等分することは製図や工作ではできても、それは古典作図とはみなされません。
あきとさんの説明は分かり易いなぁ…
0！=11!=1(1/2)!=0.886...って事はf(x)=x! (x∈R)の最小値は0と1では無いということですか？
6分あたりで条件の付け加えかたによっては別の関数も出てくるから(1/2)！も別の定義の仕方がないですか？
いつも面白いお話をありがとうございます。お話に集中したいので音楽は無い方がありがたいです。個人的な感想ですが。
今の高校では0!をCやPの性質で定義されるってか？
高校生の時ガンマ関数かじって、広義積分って二度手間だなぁって思ったけど、無限大代入みたいショートカットすることもあるんすね(￣▽￣;)
わかりやすい！中2なのですがちゃんと理解出来ました！ありがとうございます！
あ 天才かよwww
なんかラプラス変換みたいなのがでてる、なんか関係ありそう
ガンマ関数を知らず、無限の使い方もやってないから曖昧で見てたけど何となく分かった！(気がする！)
納得いかねえ。f(x)がなんでその関数が一義に定まると言えるんだよ・・・。
bgm集中力落ちるのでやめてください！
オイラも似た動画だしてみんべかな💛
いやー、高１じゃぁわからん
ガンマ関数が先か階乗が先か
これは凄い！これぞ数学。
5:50 でギブアップ
せっかく数学を始めたのに、順列が苦手で競艇ができないお
まさかのヨビノリｗ
π!についてもやってください。
X=2などの一時関数の式はなぜ一般式に当てはまらないんですか？低レベルな質問ですいません😢⤵⤵
あ あ x=2は変数がないので一次関数ではなく、定数ですよ
雪束行司 xも変数だよ
基本無編集yuuki GTA5 x=2ではxは変数ではありません。またこの式を一次関数とは呼びません。逆にこの式でxがどう変化するんですか・・・
雪束行司 関数ではないけど変数ですxという変数に2を代入してるないですか？ちなみにx=hの形の式は一次方程式です追記してるない→してない
自分の日本語おかしいのでwikiでも見てください(投げやり)ja.m.wikipedia.org/wiki/変数_(数学)ここには未知あるいは不定の数・対象を表す文字記号と定義されているので、xは数学上扱うときほぼほぼ変数だと
なんでいきなり変な積分がでてくるんだ？
クッソわかりやすい
この動画でヨビノリさん知りました！
この動画によりヨビノリのことを知りました。
積分習ってから出直してきます。by高2
2の½乗を初めて知りました勉強になりました
ラプラス変換に似てる？
ワイ法学部、指数のくだりの後半からわからなくて絶望
X=2などのグラフはなぜ一次関数の一般式に当てはまらないんですか？低レベルな質問ですいません😢⤵⤵
普通、一次関数の一般式とはy（もしくはf（x））＝ax+b（a,bは定数）で表される式のことです。仮にa＝0としたときにこの関数はy＝bとなり、一次関数の一種だと考えることができます。しかし、aやbに何を代入してもx＝c（cは定数）の式を作ることは出来ないので、この式は一次関数の一般式にはならないと言うことです。間違ってたらごめん
aが出てきたところから置いてかれました
ラプラス変換？？
高校で数学を教えている者です。数学を愛する者として、毎回とても大きな刺激を受けております。これからもよろしくお願いします！
やっぱり途中の理解を省くとだまされた感が残ってしまうな～
ガウス積分やべえな
いつも思うけど、腕の角度外向きでよく文字書けますよねみんなできるんですか？
理IIIですか？
ヨビノリさんとのコラボの動画で数学を専攻していると言っていたので、多分理Ⅰではないかと思います。
「素数は100%奇数」ってのと同じ匂いがした
πが出てくるだなんて
0×∞＝0はちがくね？？
e^-t×t^x+1の積分のところっすか？そうだとしたら挟みうちで説明つくと思う👍
べき関数より指数関数の方が収束が早いので0で合ってます
9:10までは理解できた
狭義の階乗「自然数を2*3*4*…と、順番に掛け合わせる」これを辛うじて拡張できるのは０まで(1/2)！などというのは「階乗に似た振る舞いをする別の函数」に他ならぬまた個人的には、1を自然数に含めるべきでない
(1/2)! = √π/2 函数式 f (x) = pd(^^)
ごめん！の読み方わからん
stn dcsyhi ｢!｣は階乗(かいじょう)とよみます｢ごめん！｣はそのままごめんでいいと思います。失礼しました。
ごめんごめご
記号の読み方だと、エクスラメーションマークといいます
WVA 仮の エクスクラメーションでは？
ヘロあみだ そうでした
さっぱり
N
喋るの速い わからん 全然わからん
2年前って0.75倍速とかに出来なかったんだっけ
なるほどわからん
分かりやすくてビックリしたし、ヨビノリの名前がでてきてもっとビックリした！
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
( ﾟｰﾟ)ｳ ( ｡_｡)ﾝ( ﾟｰﾟ)ｳ ( ｡_｡)ﾝ
ちょっと嬉しい😃
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 ホンモノや
今日この範囲の動画出しましたね
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 ビックリと階乗を掛ける高等テク
階乗から円周率が出てくるってのは不思議で面白いですね
フリーメイソンより世界の裏に精通しているπ
f(x)をそれにおくのがもうすごい
分かりやすい‼️数学の美しさを再認識します
ガウス積分が関係していたんですね〜！！！見ていて驚愕してしまいました！
個人的にはなんか逆な気がする。
ガウス積分の値を求めるのにガンマ関数を使うのであって(勿論使わない方法もあるけど)、歴史的(時系列的)に見てもガンマ関数の値をガウス積分の値から持ってくるのは違和感。
(1/2)！を求めるなら素直にベータ関数使った方が良いと思うんだけどなぁ(β(x,y)＝Γ(x)*Γ(y)/Γ(x+y)の関係を利用してβ(1/2,1/2)の値から求める)。
これなら全部高校数学のレベルで(大学数学使わないで)話が出来ると思う。
昔の復習にとてもわかり易く使わせて頂いております。
n回微分する時に、係数にn!が出てきますよね？ じゃあ今回整数じゃない階乗が定義できたので、例えば1/3回微分するとかも定義できませんか？ その演算を3回やれば微分1回やったのと同じになる的なのを
masahige0731
実際に分数階微積分学という分野が存在します。
特にd^(1/2)y/dx^(1/2)を半微分と呼びます。
例)y=x^3の半微分を求めよ
解)y=x^kのn階微分は
d^n y/dx^n＝k!/(k-n)!ｘ^(k-n)と表せる.
n=1/2,k=3より,
d^(1/2)y/dx^(1/2)＝3!/(5/2)!ｘ^(5/2)={Γ(4)/Γ(7/2)}x^(5/2)=16x^2√x/5√π
A,16x√x/5√π(再度この解を半微分すると3x^2となります。)
n=-1の場合･･･ 予想つきますよね？笑。数学は本当に興味深いですよね～。
長文失礼致しました。
dy rhapso すいません、合ってます。
なんでこんな端的に解説してるのに
分かりやすいんだ(羨望)
理学と工学について語ってくだちゃいʕ•̫͡•ʕ•̫͡•ʔ•̫͡•ʔ•̫͡•ʕ•̫͡•ʔ•̫͡•ʕ•̫͡•ʕ•̫͡•ʔ•̫͡•ʔ•̫͡•ʕ•̫͡•ʔ•̫͡•ʔ
y=x!のグラフが見てみたいです。0!=1、1!=1でその間の(1/2)!が0.886ということは、微分したらその辺が底とわかるのでしょうか。
どうやったらこんな関数思いつくんだよ…
先人強すぎ
sugeee
前々から気になっていたことなので解説してもらえて嬉しいです。
先人はあんな関数よく思いつくなとただただ関心
HIroya I どうでもいいけど、最初sugeeeって人に返信しようとしたものが誤送信されたのかと思った笑
階上の実数での拡張がガンマ関数だとは聞いていたが、この拡張が確かだとは数値上でしか理解できませんでした。
Γ（4）=24
となることとかから、、、、
でもこの動画のおかげでスッと落ちました。
𝛤(5)=24
じゃないですか…？
@@みにとまと-g6p ですね
ガンマ関数ですね。
7:16〜7:39の収束して0になるのがわからないのですが、誰が教えていただけませんか？
∞を代入して0なのは、わかるのですが、0を代入して0になるのは、なぜ？？
えびてん
あっ！ほんとですね、お恥ずかしいところをお見せしました笑笑
わざわざ返信ありがとうございました😊
はっぴーす 難しいですよね！
a^x=x^aのxの負の解についてやってほしい
動画の趣旨とはややずれるかもしれませんが、発言をお許しください。
プログラミングを趣味でやってるのですが、
動画にて登場する「一般化」や「抽出」という言葉に、勝手にビビッときてしまいました。
数学的思考というのは、プログラミングの手法の一である「オブジェクト指向」そのもののように思いました。
オブジェクト指向には、継承とよばれる、既にある概念を拡張させるために、性質を抽出し、新たな概念を生み出す手法があるからです。
そもそもプログラミングと数学との関係以前に、
コンピュータも数学も、常に「ある２つの状態が同値であるか否かを比べている」ので、根底にある概念は同じようにも思いました。
いつも思うんだけど、解説はわかる！！よくわかる！！。。。けど、実際回答用紙に書く時はどうするんですか？ メモ欄結構大事かと思うんですけど。
面白いところだけ取り出してるのが良いね
理解しようとしてるんだけど、言葉だけが聞こえてなにも残って行かない_(:3」∠)_
消す前の右側のページしか理解できませんでした…
馬鹿だな私
とても不思議で面白いです。ありがとうございます。
ガウス積分のとこが気になる！ 調べます。
数学超絶難問集って本に載ってるやつですね！
G toushiro www.amazon.co.jp/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%88%E8%B6%85%E3%83%BB%E8%B6%85%E7%B5%B6%E3%80%89%E9%9B%A3%E5%95%8F-%E5%B0%8F%E9%87%8E%E7%94%B0-%E5%8D%9A%E4%B8%80/dp/4534055161 この本に乗ってるんですがとても難しいように見えました...
ちょっと、何言ってるかわからない
5:33←この部分が何を言ってるのか聞き取れないです
（再生速度を遅くしても「発音」自体が曖昧なので「言語」が把握できない）
なお当方、数学の知識はショボいので分からない用語は逐一ググって調べてます
exp(-t)を掛け算0から∞まで積分するのってラプラス変換と同じことしてるの？
角の三等分は作図可能か？
本見てもあまりしっくりこなかったので、解説してほしいです（ ; ; ）
鉄槌の僧侶
cos3θ=4cos^3(θ)−3cosθでθ=10°とするとcos30°=4cos^3(10°)−3cos10°
cos30°=2/√3なのでcos10°=xとおくと
4x^3−3x=2/√3
あとはこれの解が四則演算と開平で求められないことを示せばいい。
代数編でやっていると思いました😊
一般の角は定規とコンパスだけでは三等分できません
@@岸辺緑 それがどうしてかをコメ主は問うているでしょ
@@数学好きな大学一年
要するに、円と直線を描くことは関数を書くこと、その交点を求めることは方程式を解くことに対応します。
原点(0，0)と単位点(0，1)のみが与えられた状態から
①点と点とを結ぶ直線を引く(概念的には無限に延長し得る)
②所与の一点を中心、別の点を辺の一点とする円を描く
③直線と直線、円と円、円と直線の交点は次の作図のための起点となり得る
④直径を定めない円、角度を定めない直線を描いて補助的に用いることはできるが、その直径、角度は概念上、不定として扱われ、特定の値は持たないとみなす
☆直線(1次)と円(2次)の交点をいくつ求めても、2の冪乗根でない無理数(三乗根、五乗根など)に到達し得ないので。
特定の角度しか三等分はできないのです。
④を誤解して、目分量や技巧的な方法で三等分することは製図や工作ではできても、それは古典作図とはみなされません。
あきとさんの説明は分かり易いなぁ…
0！=1
1!=1
(1/2)!=0.886...
って事は
f(x)=x! (x∈R)
の最小値は0と1では無いということですか？
6分あたりで条件の付け加えかたによっては別の関数も出てくるから(1/2)！も別の定義の仕方がないですか？
いつも面白いお話をありがとうございます。
お話に集中したいので音楽は無い方がありがたいです。
個人的な感想ですが。
今の高校では0!をCやPの性質で定義されるってか？
高校生の時ガンマ関数かじって、広義積分って二度手間だなぁって思ったけど、無限大代入みたいショートカットすることもあるんすね(￣▽￣;)
わかりやすい！中2なのですがちゃんと理解出来ました！ありがとうございます！
あ 天才かよwww
なんかラプラス変換みたいなのがでてる、なんか関係ありそう
ガンマ関数を知らず、無限の使い方もやってないから曖昧で見てたけど何となく分かった！(気がする！)
納得いかねえ。f(x)がなんでその関数が一義に定まると言えるんだよ・・・。
bgm集中力落ちるのでやめてください！
オイラも似た動画だしてみんべかな💛
いやー、高１じゃぁわからん
ガンマ関数が先か階乗が先か
これは凄い！これぞ数学。
5:50 でギブアップ
せっかく数学を始めたのに、順列が苦手で競艇ができないお
まさかのヨビノリｗ
π!についてもやってください。
X=2などの一時関数の式はなぜ一般式に当てはまらないんですか？
低レベルな質問ですいません😢⤵⤵
あ あ
x=2
は変数がないので一次関数ではなく、定数ですよ
雪束行司 xも変数だよ
基本無編集yuuki GTA5
x=2ではxは変数ではありません。
またこの式を一次関数とは呼びません。
逆にこの式でxがどう変化するんですか・・・
雪束行司 関数ではないけど
変数です
xという変数に2を代入してるないですか？
ちなみにx=hの形の式は一次方程式です
追記
してるない→してない
自分の日本語おかしいのでwikiでも見てください(投げやり)
ja.m.wikipedia.org/wiki/変数_(数学)
ここには
未知あるいは不定の数・対象を表す文字記号
と定義されているので、xは数学上扱うときほぼほぼ変数だと
なんでいきなり変な積分がでてくるんだ？
クッソわかりやすい
この動画でヨビノリさん知りました！
この動画によりヨビノリのことを知りました。
積分習ってから出直してきます。
by高2
2の½乗を初めて知りました
勉強になりました
ラプラス変換に似てる？
ワイ法学部、指数のくだりの後半からわからなくて絶望
X=2などのグラフはなぜ一次関数の一般式に当てはまらないんですか？
低レベルな質問ですいません😢⤵⤵
普通、一次関数の一般式とは
y（もしくはf（x））＝ax+b
（a,bは定数）
で表される式のことです。
仮にa＝0としたときにこの関数は
y＝b
となり、一次関数の一種だと考えることができます。しかし、aやbに何を代入しても
x＝c（cは定数）の式を作ることは出来ないので、この式は一次関数の一般式にはならないと言うことです。
間違ってたらごめん
aが出てきたところから置いてかれました
ラプラス変換？？
高校で数学を教えている者です。数学
を愛する者として、毎回とても大きな刺激を受けております。これからもよろしくお願いします！
やっぱり途中の理解を省くとだまされた感が残ってしまうな～
ガウス積分やべえな
いつも思うけど、腕の角度外向きでよく文字書けますよね
みんなできるんですか？
理IIIですか？
ヨビノリさんとのコラボの動画で数学を専攻していると言っていたので、多分理Ⅰではないかと思います。
「素数は100%奇数」
ってのと同じ匂いがした
πが出てくるだなんて
0×∞＝0はちがくね？？
e^-t×t^x+1の積分のところっすか？
そうだとしたら挟みうちで説明つくと思う👍
べき関数より指数関数の方が収束が早いので0で合ってます
9:10までは理解できた
狭義の階乗「自然数を2*3*4*…と、順番に掛け合わせる」
これを辛うじて拡張できるのは０まで
(1/2)！などというのは「階乗に似た振る舞いをする別の函数」に他ならぬ
また個人的には、1を自然数に含めるべきでない
(1/2)! = √π/2 函数式 f (x) = p
d(^^)
ごめん！の読み方わからん
stn dcsyhi
｢!｣は階乗(かいじょう)とよみます
｢ごめん！｣はそのままごめんでいいと思います。
失礼しました。
ごめんごめご
記号の読み方だと、エクスラメーションマークといいます
WVA 仮の エクスクラメーションでは？
ヘロあみだ そうでした
さっぱり
N
喋るの速い わからん 全然わからん
2年前って0.75倍速とかに出来なかったんだっけ
なるほどわからん
ガンマ関数ですね。