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動画を見た限り恐らくf(x)に求めるものは3つあって①nが十分に大きい時0
Man Hot これ最初に見たおかげですごく動画見やすかった
dx karwiya それな。俺もたしかに綺麗だと思った
都合のいい関数を見つけるのは証明の鍵ですね
もうなんか、πが無理数云々とかより、これだけの計算をしっかりと処理しきれることにすごい感動した。
この証明見たことあるけど、見事な説明ですっきりわかりました。ありがとう。
ゲシュタルト崩πしました。
HIROAKI TAKANO このコメントは伸びる
ふる ヒント 概要欄
. かぼす そういうことか久々にセンスある米見つけたと思ったのに
KEN 0 あきとさんのセンスとして見ねーのなwww
いっπ見たからね
5:18からもうだめです（理系受験生）
コレが実力の差というヤツか‥‥発想がエッグすぎる
誘導付きで結論の直前までやらせるやつ見たことあったけど背景はこんなことがあったのか…感動…
開始5分とかでBGMとなった
えぼ 表現力
@@user-zl6nl3fz9x ?
√2が無理数の証明は数1の背理法らへんで見たことある気がす
macchan 223-2000 数①は高校
渡邉理佐 俺も一学期やった(高１)
macchan 223-2000 おっそうだな
つべ民 114514年前位にやったなぁ(高2)
渡邉理佐 114514年も生きててまだ高2とか、どんだけ留年してるんですかねぇ…
数学はすべてが複雑、だから根本の概念をちゃんと一つ一つ理解できていないと全くできなくなる。案外小学校や中学校の数学をよく理解できていない人が多いと感じる。
素晴らしい！！！！
πが無理数であることの証明、たくさんあるというのは聞いていて、確かにありそうだと思って動画開いたら、後半どころか中盤もわからんくてワロタ(なんなら序盤()()()
序盤中盤終盤よくわからないな。
おっπ好きは人間だけであることを証明しなさい（生物）←意外にこの事実は知られていない
f(x)がxのべきの和で書かれてるので、高階微分の原点での値は原点まわりのテイラー展開(マクローリン展開)を知ってたらすぐ求められますね。
大阪大学の入試問題に積分の漸化式の極限からπが無理数であることを示す問題がありましたね。
確か、阪大理学部挑戦枠の問題にあった気がしますね。ルドルフの偉業とも言われるようですが、評価の仕方があまりにもえげつないので東大受験生でも趣味でなければ閲覧注意な問題ですけどね笑。
9:44n無限に大きくしたらここの右辺が1で挟めるって流れをもう少し詳しくお願いします
偉い人が無理数って言ってるから無理数
WVA 仮の それはグロタンディーク
篠塚みぃな 素数って言ってるから素数
愚人だな
えぇ…なんでそんなこと言うん
N Galois きもお前
突如現れしf(x)
Uto Nar そ。れ。な。
それ説明してくれへんとこちとら五万年困んねん
みーみくろしねあ πが無理数であることを証明するのに関数を表すf(x)が出てきたに対して驚いてるんだと思うおれもまだ高1になったばかりで内容はよく分からないんだけど、f(x)なんてπが無理数であることの証明では使いそうなものではないんじゃないかな？
なぜそれが現れるのか・・ガ知りたいよね・・
なんでこの関数が急に出てきたんですか？(語彙力)
クリスマスみんな誰と過ごした？ちなみに自分の隣にはずっと不等式がありました…
810×1000π
端的で当たり前であることの証明ほど難しいことありますよね！今回の動画で1つ賢くなれました！ありがとうございましたそれにしても最初に思いついた人はすごい！
いやもう何と言いましょうか。今日は良いお天気ですね。
わかったような、わかんないような、おぼえられないような。
広告と本編のbgm同じなの笑った
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235...
コピペおつかれ
途中適当に書いてもバレない説
おいまねすんな
何この有理数は？
カタツムリ 割り切れてて草
概要欄、πの間に黒いものが見えて錯覚のアレみたいになってる
√2が無理数である証明は中学の教科書にしっかり（端っことかではなく）載っていましたよ。
かんたろうおじさんの√nが無理数の証明みてからきてよかったと少し思った
6:00
25:40 からなんか有名なbgmが聞こえる
裏で音楽が流れてんの全然気づかなかった
誘導なきゃこんなfxは取ってこれませんね
超越数であることもサクッと証明しちゃってください！
ルシのファルシがコクーンでパージだから無理数だってことは解った
f^2(13)
「これでほとんど終わりました」残り11分！
何か聞こえると思ったら、アイネクライネナハトムジークだった。気になって証明わからんかった。
Sailer Try ほんとだ、モーツァルトのやつだ
毎回思うけどなんでf(x)をこう定義してみようと思うってかけるのかなぁ
G toushiro バーゼル問題でしたっけζ（2)がπ^2/6になるというやつ。数学ガールという本の証明を見ただけですが自分が知っているのはこれだけですね...何にせよ、今回のf(x)のように何かと何かを橋渡しするような式は証明において大事なんですね。そこの部分をサラッと書かれてて疑問に思っていました。ありがとうございます。
この証明で使う知識はなんですか？できれば全部教えてください
どこからf(x)が出てきた?
受験生です。数学力をつけるために心がけることとかありましたら是非教えてください…
わら わら 数学は言語さ、、、
割と冗談抜きで国語力。その先に理解だったり解法暗記だったり演習がくるよ。
神戸大学の理系数学いっぱい解いて解説して欲しいです。（神戸大志望）
arctanの証明しか知らんかったわ
早く高校入試終わらせて高校数学やりたいw
Free/HARU 意識たけー。
πの無理数性、無理っす
つまり…？動画と順番は逆になりますが、 一般的なsinxf(x)の積分を調べて分かった性質(総和と部分積分の形で表せること)に、具体的なf(x)とπが有理数という条件を与えたら、積分sinxf(x)が整数だと分かって 次に、f(x)を具体的に定義した時のsinxf(x)の積分を調べて分かった性質(0より大きく1未満)と照らし合わせて、仮定した条件ーπが有理数であることーで矛盾が起こるようにしたということですね？ということですか？追記：数学らしく一般化してカッコよく言うと… 等号を持たない不等式の、連続した整数にはさまれたある数値が、πを有理数と仮定することで整数だと導かれてしまうというストーリーがあるのかな、と感じました。美しい証明ですね…。
ふぇ😵
π乙です
5:30で挫折した。次は数式を使わずに説明してくれ。
中2で自分で証明しようとしたのがアホでした
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823
当時受験生なのにおれ何やってんだか
割りきれてるだと…
互いに素は設定しないんや✨
聞いててもよくわかんねぇのに考えた奴どうゆう思考してんだよ
毎日数学について考えてるやつの思考と、ゲームやらテレビやら娯楽に浸ってるやつの思考が同じな訳ねぇだろ、
分からんけど体とか抽象代数的視点で超越数ってことを示して無理数ってできるのかなぁ？？
無理すうであることを証明するのは無理すぅね(自分には)
なるほどね。わかりませんでした。
ニーベンの証明かな？
いや、そんな証明常人にはむりっすう
中2だけど無理数までしかわからんかった😭
pとqは互いに素であることは書く必要ないのでしょうか？
√2の無理数証明においては、既約性の矛盾から無理数であることを証明しますから、p,qを互いに素にしておりますしかし、こちらの証明に関しては最終的に整数の矛盾してる点から証明してますので、約分できたとしても問題ないですから、条件に互いに素であることを示す必要はないかと。(日本語下手ですいません、伝わりますかね？
数弱は辛いよ
πってかっこいい
0.121212…=12/99=4/33何でや阪神k(ry
x=0.121212... 100x=12.1212…99x=12
計算し続けたら循環しないかな
なかなか楽しかった
0.121212…12/99…4/33なんでや阪神関係ないやろ！
個人的にπが無理数の証明は積分よりも幾何でやった方が早いし、自分好みですな…3平方と極限さえ出来ればπが無理数の証明は出来ると思う
πの無理性を幾何学的に証明する方法が調べても出てこなかったので教えてください！
4:56πは性の整数ってのだけ分かった(下ネタ小並感)
ちょっと何言ってるかわかんないです
概要欄が草
すごいずら。数学者はすごいずら
数1の背理法でやったきがする((違う?
これってもしやking property…？
ではないかでもなんか似てる
このf(x)とか積分とか、どうしてこの発想になったのか、数学者はちゃんと書く習慣をつけるべきだ！
多分余白が狭すぎて書けなかったんですよ
ブルバキ以降書かない傾向が強くなったんよそんで物理学と数学の乖離がどんどん大きくなって、物理学者と数学者を兼ねる学者は激減した。
理Iですか？理IIですか？理IIIですか？
はちみつ大好き 1
渡邉理佐 ありがとうございます！
美しくない。。。
なんか。。。この証明って美しくないと思ったのは俺だけ。。。？f(x)を置く時点で、答えを知ってるからこそ成せる証明というか。。。幾何学をもう少し使った証明だといいんだけど。。。
kapibara san うーん
kapibara san tanxの連分数展開とかどう？
んで、これで何になったの？
円周率書きます！3.114514書けました！
岡新一 無理数舐めとんのか(笑)
野獣せんπ
乙π
（＊）の方は、p、qが実数でも成り立ちますね。p、qが整数というp、qに特有な性質が使われていません。（＊）と（＊＊）が矛盾すると断言できるのでしょうか。
0より大きく1より小さい整数がないから
整数/整数ではなく整数/自然数なのでは？
Is Dusk 分母に負がきたらまずいこととかあります？
柿本人麿 0がきてはいけないってことです
柿本人麿 草
おっπ
y.style 習いたての中1が必ず言う奴
ππ↑何て読む？w何考えてんの？｢こつこつ｣やで？(笑)
この人の話は信用できない。以上。
素晴らしい頭脳だと思います。但しそれが何の役に立つのかって事の方が大事です。あなたならそれも説明できますね。いや、きっとやれますよ。
説明に「ええとー、、、」はいらないなあ
無理っすぅ…。(無理数)
だから高校の範囲で十分に大きいはやめろって言ってるだﾙｫｫﾝ
![Lp. Сердце Вселенной #60 РОЖДЕНИЕ ЛОЛОЛОШКИ [Финал] • Майнкрафт](http://i.ytimg.com/vi/YoR0pAV9FVQ/mqdefault.jpg)
動画を見た限り恐らくf(x)に求めるものは3つあって
①nが十分に大きい時0
Man Hot これ最初に見たおかげですごく動画見やすかった
dx karwiya それな。俺もたしかに綺麗だと思った
都合のいい関数を見つけるのは証明の鍵ですね
もうなんか、πが無理数云々とかより、
これだけの計算をしっかりと処理しきれることにすごい感動した。
この証明見たことあるけど、見事な説明ですっきりわかりました。ありがとう。
ゲシュタルト崩πしました。
HIROAKI TAKANO
このコメントは伸びる
ふる ヒント 概要欄
. かぼす
そういうことか
久々にセンスある米見つけたと思ったのに
KEN 0
あきとさんのセンスとして
見ねーのなwww
いっπ見たからね
5:18からもうだめです（理系受験生）
コレが実力の差というヤツか‥‥
発想がエッグすぎる
誘導付きで結論の直前までやらせるやつ見たことあったけど背景はこんなことがあったのか…感動…
開始5分とかでBGMとなった
えぼ 表現力
@@user-zl6nl3fz9x ?
√2が無理数の証明は数1の背理法らへんで見たことある気がす
macchan 223-2000 数①は高校
渡邉理佐 俺も一学期やった(高１)
macchan 223-2000 おっそうだな
つべ民 114514年前位にやったなぁ(高2)
渡邉理佐 114514年も生きててまだ高2とか、どんだけ留年してるんですかねぇ…
数学はすべてが複雑、だから根本の概念をちゃんと一つ一つ理解できていないと全くできなくなる。案外小学校や中学校の数学をよく理解できていない人が多いと感じる。
素晴らしい！！！！
πが無理数であることの証明、たくさんあるというのは聞いていて、確かにありそうだと思って動画開いたら、後半どころか中盤もわからんくてワロタ(なんなら序盤()()()
序盤中盤終盤よくわからないな。
おっπ好きは人間だけであることを証明しなさい（生物）←意外にこの事実は知られていない
f(x)がxのべきの和で書かれてるので、高階微分の原点での値は原点まわりのテイラー展開(マクローリン展開)を知ってたらすぐ求められますね。
大阪大学の入試問題に積分の漸化式の極限からπが無理数であることを示す問題がありましたね。
確か、阪大理学部挑戦枠の問題にあった気がしますね。ルドルフの偉業とも言われるようですが、評価の仕方があまりにもえげつないので東大受験生でも趣味でなければ閲覧注意な問題ですけどね笑。
9:44n無限に大きくしたらここの右辺が1で挟めるって流れをもう少し詳しくお願いします
偉い人が無理数って言ってるから無理数
WVA 仮の それはグロタンディーク
篠塚みぃな 素数って言ってるから素数
愚人だな
えぇ…なんでそんなこと言うん
N Galois きもお前
突如現れしf(x)
Uto Nar そ。れ。な。
それ説明してくれへんとこちとら五万年困んねん
みーみくろしねあ πが無理数であることを証明するのに関数を表すf(x)が出てきたに対して驚いてるんだと思う
おれもまだ高1になったばかりで内容はよく分からないんだけど、f(x)なんてπが無理数であることの証明では使いそうなものではないんじゃないかな？
なぜそれが現れるのか・・ガ知りたいよね・・
なんでこの関数が急に出てきたんですか？(語彙力)
クリスマスみんな誰と過ごした？ちなみに自分の隣にはずっと不等式がありました…
810×1000π
端的で当たり前であることの証明ほど難しいことありますよね！
今回の動画で1つ賢くなれました！
ありがとうございました
それにしても最初に思いついた人はすごい！
いやもう何と言いましょうか。今日は良いお天気ですね。
わかったような、わかんないような、おぼえられないような。
広告と本編のbgm同じなの笑った
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235...
コピペおつかれ
途中適当に書いてもバレない説
おいまねすんな
何この有理数は？
カタツムリ 割り切れてて草
概要欄、πの間に黒いものが見えて錯覚のアレみたいになってる
√2が無理数である証明は中学の教科書にしっかり（端っことかではなく）載っていましたよ。
かんたろうおじさんの√nが無理数の証明みてからきてよかったと少し思った
6:00
25:40 からなんか有名なbgmが聞こえる
裏で音楽が流れてんの全然気づかなかった
誘導なきゃこんなfxは取ってこれませんね
超越数であることもサクッと証明しちゃってください！
ルシのファルシがコクーンでパージだから無理数だってことは解った
f^2(13)
「これでほとんど終わりました」
残り11分！
何か聞こえると思ったら、アイネクライネナハトムジークだった。気になって証明わからんかった。
Sailer Try ほんとだ、モーツァルトのやつだ
毎回思うけどなんでf(x)をこう定義してみようと思うってかけるのかなぁ
G toushiro バーゼル問題でしたっけ
ζ（2)がπ^2/6になるというやつ。
数学ガールという本の証明を見ただけですが自分が知っているのはこれだけですね...
何にせよ、今回のf(x)のように何かと何かを橋渡しするような式は証明において大事なんですね。そこの部分をサラッと書かれてて疑問に思っていました。ありがとうございます。
この証明で使う知識はなんですか？
できれば全部教えてください
どこからf(x)が出てきた?
受験生です。
数学力をつけるために心がけることとかありましたら是非教えてください…
わら わら 数学は言語さ、、、
割と冗談抜きで国語力。その先に理解だったり解法暗記だったり演習がくるよ。
神戸大学の理系数学いっぱい解いて解説して欲しいです。（神戸大志望）
arctanの証明しか知らんかったわ
早く高校入試終わらせて高校数学やりたいw
Free/HARU 意識たけー。
πの無理数性、無理っす
つまり…？
動画と順番は逆になりますが、
一般的なsinxf(x)の積分を調べて分かった性質(総和と部分積分の形で表せること)に、具体的なf(x)とπが有理数という条件を与えたら、積分sinxf(x)が整数だと分かって
次に、f(x)を具体的に定義した時のsinxf(x)の積分を調べて分かった性質(0より大きく1未満)と照らし合わせて、仮定した条件ーπが有理数であることーで矛盾が起こるようにした
ということですね？ということですか？
追記：
数学らしく一般化してカッコよく言うと…
等号を持たない不等式の、連続した整数にはさまれたある数値が、πを有理数と仮定することで整数だと導かれてしまう
というストーリーがあるのかな、と感じました。美しい証明ですね…。
ふぇ😵
π乙です
5:30で挫折した。
次は数式を使わずに説明してくれ。
中2で自分で証明しようとしたのがアホでした
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823
当時受験生なのにおれ何やってんだか
割りきれてるだと…
互いに素は設定しないんや✨
聞いててもよくわかんねぇのに考えた奴どうゆう思考してんだよ
毎日数学について考えてるやつの思考と、ゲームやらテレビやら娯楽に浸ってるやつの思考が同じな訳ねぇだろ、
分からんけど体とか抽象代数的視点で超越数ってことを示して無理数ってできるのかなぁ？？
無理すうであることを証明するのは無理すぅね(自分には)
なるほどね。
わかりませんでした。
ニーベンの証明かな？
いや、そんな証明常人にはむりっすう
中2だけど無理数までしかわからんかった😭
pとqは互いに素であることは書く必要ないのでしょうか？
√2の無理数証明においては、既約性の矛盾から無理数であることを証明しますから、p,qを互いに素にしております
しかし、こちらの証明に関しては最終的に整数の矛盾してる点から証明してますので、約分できたとしても問題ないですから、条件に互いに素であることを示す必要はないかと。(日本語下手ですいません、伝わりますかね？
数弱は辛いよ
πってかっこいい
0.121212…=12/99=4/33
何でや阪神k(ry
x=0.121212... 100x=12.1212…
99x=12
計算し続けたら循環しないかな
なかなか楽しかった
0.121212…
12/99…
4/33
なんでや阪神関係ないやろ！
個人的にπが無理数の証明は積分よりも幾何でやった方が早いし、自分好みですな…
3平方と極限さえ出来ればπが無理数の証明は出来ると思う
πの無理性を幾何学的に証明する方法が調べても出てこなかったので教えてください！
4:56πは性の整数ってのだけ分かった(下ネタ小並感)
ちょっと何言ってるかわかんないです
概要欄が草
すごいずら。数学者はすごいずら
数1の背理法でやったきがする
((違う?
これってもしやking property…？
ではないか
でもなんか似てる
このf(x)とか積分とか、どうしてこの発想になったのか、数学者はちゃんと書く習慣をつけるべきだ！
多分余白が狭すぎて書けなかったんですよ
ブルバキ以降書かない傾向が強くなったんよ
そんで物理学と数学の乖離がどんどん大きくなって、物理学者と数学者を兼ねる学者は激減した。
理Iですか？理IIですか？理IIIですか？
はちみつ大好き 1
渡邉理佐 ありがとうございます！
美しくない。。。
なんか。。。この証明って美しくないと思ったのは俺だけ。。。？
f(x)を置く時点で、答えを知ってるからこそ成せる証明というか。。。
幾何学をもう少し使った証明だといいんだけど。。。
kapibara san うーん
kapibara san
tanxの連分数展開とかどう？
んで、これで何になったの？
円周率書きます！
3.114514
書けました！
岡新一
無理数舐めとんのか(笑)
野獣せんπ
乙π
（＊）の方は、p、qが実数でも成り立ちますね。p、qが整数というp、qに特有な性質が使われていません。（＊）と（＊＊）が矛盾すると断言できるのでしょうか。
0より大きく1より小さい整数がないから
整数/整数ではなく整数/自然数なのでは？
Is Dusk
分母に負がきたらまずいこととかあります？
柿本人麿
0がきてはいけないってことです
柿本人麿 草
おっπ
y.style 習いたての中1が必ず言う奴
ππ
↑何て読む？w
何考えてんの？
｢こつこつ｣やで？(笑)
この人の話は信用できない。以上。
素晴らしい頭脳だと思います。但しそれが何の役に立つのかって事の方が大事です。あなたならそれも説明できますね。いや、きっとやれますよ。
説明に「ええとー、、、」はいらないなあ
無理っすぅ…。(無理数)
だから高校の範囲で十分に大きいはやめろって言ってるだﾙｫｫﾝ
おっπ