Thank you for this in-depth video. Did you subtitle it yourself? Your English is amazing! It must have taken so much time to translate so many technical words. I’m Japanese but I’ve lived in Australia for my whole life and graduated a math degree being taught only in English. Personally it was very interesting for me to see the maths world in Japanese. I was kind of surprised you didn’t separate the categories to pure and applied. Thank you for your videos I’ve been enjoying them a lot during this stay at home period :)
![Masaki Koga [数学解説]](http://yt3.ggpht.com/iS7yH2FXiUzPK9lxif6LZbtrxwlWeUWrpKuQc76MyOq_5YG7C5y9jPoZiw4Od2nmFYjSLRf9PTM=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
まじで面白いこれ
数学に限らずいろんな学問で最初にこういうのを教えてほしいし、高校1年の頃に高校で習う全ての内容についてもこういうのがあればもっと勉強の意欲が湧いたと思う
完璧主義なせいかどんな分野でもまずその分野自体の全体像を把握しなければ枝葉末節をいくらどうこう言われても全然頭に入ってこないのに、客観的視点で一から教えてくれる本も先生も機関も皆無だった。人や国や時代によっては「そういうのがあると自分から学んだり理解していく能力を身に着ける機会が奪われる」と否定される。確かにそうなんだけど、それは自分から理解していく能力がある人や理解できる分野に限られ、能力不足の人や苦手な事に対してはよくわからんままで一生終わってしまう。
例えば語学。小学校では日本語にしろ英語にしろまず簡単な文字と単語と読み方から教えられるけど、日本語や英語が世界的にみてどういう特徴を持つ言語なのか、他の言語との共通点や相違点は、日本語の元が中国語・英語の元がラテン語にあるなら更にその元や変遷はどうだったのか、そもそも伝達方法には音と文字と絵以外にどういう手段があったのか。それら一通り納得するまで知る事もできないから勉強する気にもなれなかった。当時はネットもなかったしそんな事に興味や知識がある先生もいなかったから仕方ないと言えば仕方ないけど、アルファベットだって仮名同様に元々表意文字だったって根本的な事を教えてくれなかった学校や先生には敬意を持つ気になれない。もし今自分が先生ならば各国と時代ごとに字や発音が少しずつ変わっていく動画でも生徒に見せるだろう。英語の前にまずもっとハードルの低いイタリア語に触れて、そこからスペイン語フランス語ドイツ語等を経て英語まで読み方とスペルがどう変わっていくのかさらっと説明し、アラビア語ヒンズー語中国語の文法をなぞってじゃあハングルや日本語はどうかってのも話す。漢字も日本語北京語上海語広東語での違いも見せるだろう。そしてきっと父兄から「先生が子供を混乱させる余計な事ばかり教えてるから成績が伸びない」って苦情がきてクビになるだろう。でも生徒の中の1割くらいはたぶん俺の話を寝ないで楽しく聞いてくれたり語学に幅広い興味持ってくれると思う。
俺もずっと、何で全体像や、歴史的にどういう風に進歩してきたかをざっと説明してから教えないのかなぁとずっと思ってた。
全体像を理解してから学ぶ方が理解力も上がるし面白いと思うんだけどな。
多分、各分野の人や一人一人によって、全体像の認識や定義が違うから、まとめようとしても反対意見とか抗議が来るから教え難いのかなぁと思ったりする。
近現代史を学校で教えないのと同じ様な理由で。
meroppa1 ひらぽんとっくり
ですよね！！本当にそう思います。絶対に初めに総括的な理解を促す時間があって然るべきだと思います
ただひらぽんとっくりさんの仰る様に学問の総括的な認識が個人によって解釈が異なるというのは大きな問題になりますよね。近現代史の特定の解釈を子供達に押し付ける事は政治的思想を強制することにもなるし、では多数派の意見を教えるのが良いのか？となるとそれもまた一つの思想統制になってしまう気がします。非常に難しい問題ですが、現在この様なことについて議論が殆ど行われていないのが問題なのではないかと僕は考えます。
それから、あまりに抽象的な話から入ってしまうと余計にとっつき辛くなるというのもあると思います。このような抽象的な導入はいつも教える側の人間にとっては上手く伝えられているつもりでも、教わる側の人間にとっては素養が全く無いばかりにいたずらに難しく混沌としたものに聞こえるものです。どの程度のレベルの事柄をどのくらいしっかり教えるのがもっとも良いのか、これは教えられる人の間でも違うだろうし、本当に難しい問題だと思います。
いやーでも今のままで良いとは絶対思いません。分野に限らず、今の日本の教育は北欧やシンガポールなどの世界のトップの国々に遅れを取っています。今こそもう一度「理想の教育」について大きく議論が交わされるべきではないでしょうか！？
@@俺はyoutubeなど見てる場合では 教える側も、教わる側も受験システムに囚われすぎていることが何時までも教育が進歩しない原因になってる気がしてなりません。大切なのは好奇心を育てることなのに、現状勉強はいい大学、いい会社に行くための手段でしかない。全く学者を育てる気がない。教育こそが長期的に見た最も強力な投資だというのに。
ある程度学んだ後に聞くからより興味が湧くんだと思うけどなぁ
とても素敵な動画内容で、本当にありがたいです！数学科に行かないとわからない部分もあったので👍
PASSLABOさんにも僕の思いが届いて嬉しい限りです！
くまたんとかが打ってそう
小太郎桂 なんでやねんw
@@passlabo あけましておめでとうございます
結局誰なんですか？笑
@@小太郎桂-m2n 宇佐美
数学科に進んだものの、1年次は学部共通科目や教養科目しかなく、大学数学の分野について全く説明がなかったのでこういう動画は非常に助かります。
63歳。何も理解できていませんが、聞いていて引き込まれる魔力を感じます。
こういうの見てると、数学楽しそうだなってなるんだけど、実際やってると心折れてくるのほんと辛い……
これは、いい動画。他の法律や経済の学問でもこの解説がほしい。
現在、中学3年生ですが、こういう話にはとても興味があります。数年前までは勉強することが嫌でゲームや運動ばかりしていたのですが、中学3年生になってから入試を意識するようになり、勉強することの楽しさを理解できるようになりました。Masakiさんの紹介のおかげで、数学のことをもっと知りたいと思うようになりました。
またこの動画のおかげで、様々な事柄の見方が変わりそうな気がします。ありがとうございました。
若いうちにどんどん勉強してください！
そんな君には主教材:古河さんの動画と一緒に副教材:wakattetvを受講することをオススメします
@@多浪丸 また見方が変わってしまうw
@@eh6488 まあでも実際知的探究心と学歴意識が重なったら最強になるよな
数学に限らず、学問体系全体を俯瞰することは大切ですね。自分は数学は専門外ですが、いずれ独学で学ぼうかなと思ってる身なので、こういった概観をつかめる解説はとてもありがたいです。
他の分野とも分け隔てなく理解すること大事ですね！
科学哲学ですね。
俯瞰して考える事の重要さがわかりますね。何事も俯瞰すると見えてくるものがある。
学習障害者を含む人類の何割かの人達が手練手管で学習しようとしても普遍的に理解出来ないように仕組まれているのが数学。よって諦める事も正しい選択である事も俯瞰で見つめる事で出た答えです。
ありがとうございます！
すごくわかりやすいこれ・・・・・
私のやってた統計と情報幾何が一瞬でも出てきてくれて嬉しかったです！！！
海外の動画にも「Ｍａｐ of Ｍａｔｈ」（？）みたいなのがあるよね。
全体を俯瞰するスタンスは、どの分野でもとっても重要 Good Job！
そうですね，きっかけの1つにその動画があります．
はるか昔に数学科を卒業したものです。懐かしいですね。
演算子やディラックのデルタ関数が出てくくる超関数論が専門でした。
楽しかったです。
数学を勉強している文系（哲学専攻）です。
自分のようなものにとっては、まさにこういう情報が必要でした。とても助かります。
身近な数から、情報や物理、哲学っぽいところまで、懐の深い学問なんですね！
これだけ広いと、いろんな数学の世界に旅したくなりますね。
勉強のモチベーションも上がりました！
お役に立てて嬉しいです！
色々な大学数学科のホームページの教員紹介を参考に，分野をかき集めて整理しました．説明が難しく「？？」みたいな説明がたくさん出てきてしまっているかもしれませんが，数学科というのが自分の強みなのでお許しください．質問などもどんどんコメントください！
数学科って夢があるね．
数学辞典が読み易くなるかなあ？
線形代数…
「、」ではなく「,」、「。」ではなく「.」なのがいい。
Masaki Koga [数学解説] あなたは,どの分野を研究なさってるのですか？
数学は学べば学ぶほど面白味が増しますよね
これらほとんど全部を程よく深く正確に網羅してくる数学ガールってすごいよな
それな
数学ガールは挫折した
ミルカさんファン⁉️
それともテトラちゃんファン⁉️
テトラ!
@@潮田啓
同士よ＼(^^)／
この地図のTシャツ欲しい
物凄くいい！(語彙力
こういう全体図を見れると各々の単元が紐付けられて好奇心も深まってより意欲が湧く
一番最後の方で「楽しく」って、楽しいって大事ですね。
UA-camで（大学）数学の動画見れるなんて驚きました。半世紀以上前、数学科で耳にした「懐かしい言葉」が1枚の地図に蘇える。面白い時代になってきましたね！ 残り時間少ない後期高齢者ですが楽しませていただきます
私は大学で理論物理（重力理論・場の理論）をやってましたがほとんど数学でした。物理と数学の親和性はものすごく高いものがありますね。数学はすべての自然科学の基礎だと思います。素敵な動画をありがとう。
物理にも役立っていて嬉しいですね．
自分は電気系の勉強してるけど、数学的には解析学の分野を勉強してるのかって分かるだけで何故かモチベーションが上がる。面白い動画をありがとうございます！
数学は凄く難しいけど分かるとめっちゃ楽しい
これは数学を学ぶ全ての人に教えるべき内容だわ
この動画ホントにすごいです！
ガイダンスなどで最初に見たかった動画。
数学ってある程度理解した後じゃないと見えない景色がたくさんあると思うんですが、この動画にはその景色が詰まっていると思う。上手く言葉に出来ないけれど今の自分にとってすごく染みる動画でした！
ありがとう！！！
これは良いなあー
他の学問の地図も見たい
科学史・科学哲学は楽しいぞ。
@@通常残業省生活残業局 めっちゃ見てみたい
英語ですが、このチャンネルも沢山の学問について同じようなことをやっているのでおすすめです。
おすすめですと言ってURLを貼ってませんでした...
ua-cam.com/channels/xqAWLTk1CmBvZFPzeZMd9A.html
@@kinakl1417 こういうのを長い間求めてました…！
ありがとうございます！
こんなん見てたら、俺は高校ごときで何をつまづいてるんだ...って自分が情けなくなって、もっと頑張ろうっておもう
基礎だから難しいってのもあるんやで。
たしかに複雑ではないけどちゃんと大切な範囲や。
頑張るんやで。
ちょうど数学の世界を征服しようと思ってたので助かります！
このコメント欄で一番の野心家、すき
感動しました。文系の私がわかりやすいということは、とても素晴らしい解説だと思います。アウトプットの重要性が非常によく分かりました。自分に理解できていることを理解力が低い（悪い意味ではなくてね、文系だと馴染みがなくて）人にも伝えられる。しかも、広い知識レベルに伝えられていると思います。これからも文系に理解できるような動画をお願いします。
私は高校1年生です。数学に対してまだまだ知識も能力も未熟ですが、このチャンネルから多くのことを学びたいと思い登録させていただきました。動画を楽しみにしています。応援しています。
数学好きな人がこうやって時間を割いて教えてくれるのは、ちんぷんかんぷんな私にもワクワクが伝わってきてなんだか楽しい◎動画を投稿してくれてありがとう💫
非常にわかりやすい展望で頭の整理に役立ちます。
最初のガイダンスで説明されるべき内容
世界が違って見えますね！
@あき 同感！物理学や宇宙論もこういうの最初に説明されると助かる。
例えばブラックホールについてやるわりに、その時クエーサーは説明されないことが多い。だからブラックホールとクエーサーはまったく別だと思ったら、クエーサーの時は「超巨大なブラックホールが..」から始まる。実質はどちらもブラックホールだった。
しかも宇宙各地にクエーサーあるんだと思うとそれは違くて原始宇宙だけ。
科学番組や雑誌でも色々分割してテーマ別にやる事が多いからかえって混乱を招いてる気がする。
最初に時間軸で追うか、今わかっている全体図から見える化して、今日はここの話！って言われた方が理解は進む。だから本当にこういうのありがたい。
他の大学の人も特に理系の人は大学に入ったときいやガイダンスの時に見て欲しい
茶炒飯！
これはモチベが上がります
よかったです！
テストの為に数学を勉強するんじゃなくて、知りたいことを知るために勉強したい
だからこの地図があれば道がひらけます、ありがとうございます
大学生になって、科学哲学という概念を知ってから初学が苦しくなくなった。初めに歴史的経緯や全体像を知るととても明るくなる。こういった「カタログ」のような授業はもっと必要だよね
これは良い動画．
応用物理系の研究をしているのですが、数学と融合領域をどういった方向性で勉強していけば良いのか全くわからなかったので、とても参考になりました。
物理系の知識では全く理解が及ばない内容でしたが、自分なりに面白く聞かせていただきました。
ありがとうございます。
物理学徒なのですが、物理を学ぶ上で数学をどう勉強すればいいのか頭を抱えていたので、非常に参考になりました！
ありがとうございます！
こういうのほんまにありがたい
あげてよかったです．
いつも楽しく拝見しています。
全部分からなくてもいいから高校の時にこれを見ていれば、どれだけ学問に対する印象が変わるだろうかと思います。
これだけの世界が広がっているということを知るだけでも、そしてこの先にまだ未知なる学問があるやもしれない、自分がやってみようなんて思えたらどれだけ幸せかと思います。
貴重な教えをありがとうございました。
30歳より
確率論専門です。
数学は面白いけどきついってのが正直な意見ですね…応援してます📣
高校生のとき、この動画を何もわからないながら凄くわくわくしながら見てました。
今、数学科の3年生としてある程度大学数学を知り、地図の見え方がかなり変わってきました。
人生の５本指に入るかなり面白い動画だった。何回も見たい。初学者や数学に覚えがある人まで、すべての人が楽しめる。
昔は高校数学は、基礎解析、代数・幾何、微分積分、確率・統計という科目だったけど、高校もこの科目分けに戻した方がいいと思う。数学ⅠA、ⅡB、CⅢとか言われても大学以降の分野との連続性がイメージしにくい。
俺が高校時代の数学の科目区分だな。確かに、このほうがいい。特に、代数・幾何（代幾）は、線形代数の高校版のような内容であり、２行２列限定ながらも、行列の項目があった。大学で経済学を学ぶに際して、行列を高校時代に習っているか否かによって、興味度合いが全く違ってくる。
高1の時、解析学専攻の先生の趣味で夏休みにnから2nまでに素数があることを証明する「ベルトラン・チェビシェフの定理」ってのやらされたわ
意味わからんかった
面白い先生ですね（）
カオス論！面白かったです！ありがとうございます！
大学入ってから何の勉強をしたら何につながるのかさっぱりわからず困惑してたので有難いです。
線形代数を頑張った先のものが気になってたので腐らず続けていこうと思います。
地道ですけど，より高いところに登ればいい景色が見えますよ．
俯瞰図はとても役にたつ。私もある分野の俯瞰図を描いて後輩の勉強に使っています。
専門分野は微分に相当し、俯瞰図は積分に相当します。
大学時代に理解できなかったものも、またチャレンジしたくなってきた。
素晴らしい動画をありがとう。
とても面白かったです。
Thank you for this in-depth video. Did you subtitle it yourself? Your English is amazing! It must have taken so much time to translate so many technical words. I’m Japanese but I’ve lived in Australia for my whole life and graduated a math degree being taught only in English. Personally it was very interesting for me to see the maths world in Japanese. I was kind of surprised you didn’t separate the categories to pure and applied. Thank you for your videos I’ve been enjoying them a lot during this stay at home period :)
本当にありがとうございます！！
この１枚に描かれた数学の世界だけでも全部勉強できた人は世界中に一人もいないほど広大です。
(純粋)数学科が大学４年で学ぶ範囲はこの絵の真ん中らへんで、
あとは”複素解析”と”ルベーグ積分”を勉強する大学が多いんじゃないかな。
”確率過程”はギャンブルを勉強する科目（必ず勝てる方法の証明とかｗ）なので非常に面白いですよ。
なんとこちらの動画が書籍となって刊行されることになりました！
2023/6/16発売！『数学の世界地図』（KADOKAWA）
・紹介動画： ua-cam.com/video/wnql9WWcbxA/v-deo.html
・Amazon：amzn.to/3KXbhio
ぜひお買い求めいただけたらと思います！
数学やってくれてる人いつもありがとな
化学徒より
ワクワク感すごい！
興味あって知りたくて調べたんですけどその時こういうの無くて…
自分も話しながらワクワクしてました！
高校までの数学がまさかここまでほんの一部だったとは…
一生かけても終わらないくらい奥が深い
だがそれがいい！
高校の数学ってさ、解いてる間はそれなりにおもろいっちゃおもろいけど、探求の楽しさがなくってなんかしようもなくない？
@@y8e-k2n デカいドリルだよ
素粒子論を志す物理学徒として、数学科以上の熱量を持って数学を学ばなければいけないと蜂起する第一歩として書籍買いました！！
今の物理は解析代数幾何全部使うから、世界地図眺めるだけでワクワクしてくる
文系ですが、聴いていてわくわくしました^^こういうのすごくありがたいです！
まさに求めていた動画。非常にありがたいです！
今学んでいる数学が何に繋がるのかが、何となくですが見えたような気がします。
地図にまとめたらスッキリ見えますね．
これはありがたい🗺️
数学オンチなド文系のオレが、長年誰かに聞きたくて、長年疑問に思っていたことが、まさかここユーチューブで教えて貰えるとは思いませんでした❗️
ありがとうございます✨😄
これは伸びる(確信)
ありがたい．
いいですね。日本の現在の高校数学とのつながりにも配慮された、わかりやすい説明だと思いました。
あと、追加する分野の候補としては、「最適化」に加え、「機械学習」（あるいは「統計的予測」）も考えられるのではないかと思いました。AIが注目されるようになり、研究者も増えているようなので。
Thank you so much sir Koga, all the best to you, greetings from Amsterdam
大変興味深く、好奇心をそそられました。
最近存在を知った数学の分野として『逆数学』という分野をしりました。
これは公理を他の公理から導き出すという物です。
一番待ってた動画
お待たせしました！
羽生善治さんは「私は将棋の5%くらいしかわかってない」と言っていました。
私は数学の1%もわかっていない．
安倍晋三 本物で草
@安倍晋三 お疲れ様です
【公式】アンパンマン 公式で草
僕は生物の構造全て知っているけど
まだ学問的な分野が多いんだろうけど量子コンピュータとかのブレイクスルーがあれば暗号分野でもっと高度な数学が求められるようになるんだろうな
数学オタクではないけどこれはすごい面白い
数学の典型的な分野に限るとこの図でいいのかもしれませんが、計算と数理とモデリングに関する面白い＆広大な分野が左下に詰まっていますね。とても面白い動画でした。
これを数学ガール的な感じで書籍化してほしい
この人の論理をゴリゴリに考えてるのめっちゃ好きなんだよなぁ
ありがとうございます！
Masaki Koga [数学解説] こちらこそいつもありがとうございます。ここまで細かくやってくれるのは古賀さんくらいです。
Masaki Koga [数学解説] 友達にも勧めまくってます
@@tzawa-he5zg (⌒,_ゝ⌒)流行らせ…
Kogaさん
はじめまして。楽しく拝見させていただきました。30年前の京都大学理学部数学専攻の卒業生です。今はしがないサラリーマンですが、昔そんな勉強してたな、なんておもいだいました。当時は理解できず勉強が嫌になったこともありましたが、動画を見て楽しくてワクワクしました。勉強と仕事と動画の両立は大変と思いますが、体を壊さない程度に頑張ってください。
情報科の1回生ですが、論理学や集合論は本当に面白いです。
それと同時に、日本語の文章構造が英語とかけ離れているため、英語圏の方々とは違い、直感的理解ができないことも多く、悔しかったりもします。(論理学は英語の構造をもとに作られているので)
古賀先生、素晴らしい動画、ありがとうございます。
自分が、学んでいる分野が、どのような分野と、関与してるか、専門の方が、これだけ、かみ砕いて、説明して頂けるのは、本当に入りがたいことです。感謝します！
僕でもまだまだですが，お役に立てて嬉しいです．
新年早々良い動画を見つけてしまった…
@@user-wg5jo6vw9q ちょうど1年前
これは書籍にして欲しいレベル
とても勉強になりました。ありがとうございます。
まだ大学生にもなれいてないですがとても面白かったです！！
この数学の世界地図の周囲に、未踏の暗黒大陸があるんですね。w
……w
新大陸が発見されたあかつきには、それまでの数学は「初等数学」と呼ばれるかもしれない。
@@hahakigi
ロマンだぁ😆
hahakigi 人間が一生かけて学べないレベルになるかもね
不死の病 ゾバエ病とか流行ってそう。
すごくわかりやすいです。保険数学や統計はどこに位置するのかずっと？？だったのでスッキリしました。ありがとうございます。
もう15年も前の話だけど大学で素粒子理論の授業からいきなり群論を学ばされて難しすぎてびっくりしたな。物理科では学ばない概念過ぎてちんぷんかんぷんだった。
大学の学部時代がとても懐かしくなるいい動画ですね。
数学科の学部から高校の教員になりましたが、もっと数学の世界を整理して勉強出来ていればと思っていました。
参考になりました。
今からでも遅くはないと思います！
J Y 中3ですが僕も興味を持ちましたw先生頑張ってください
やべえええこういうのめっちゃ知りたかった！ありがてぇ…っ！
俺もずっと纏めてみたかったのです！
数学って本当にいろんな分野に使用されていますね。量子ビット計算やら畳み込み演算やら、今の情報社会を支えてる縁の下の力持ちという感じです。
数学全体を網羅できる素晴らしい動画だと思います！
ありがとうございます！
とてもまとまっていていい感じの動画GJです。ただ自分のマップとはちょっと違うので違和感もありますが、短い時間でうまくまとまっているし、自然な流れなので次に何が出てくるのかがシンクロしていて心地よく見れました。今まで数学と物理は鶏と卵の関係にあったわけですが、近年は情報（科学）という分野が物理と数学の架け橋から、さらに進展し三つ巴的な密接な三角関係ループに発展し、これらどれもが理学というものの基底になり得る状態ですね。そういう意味で更にこのマップを拡大し、数学、物理、情報まで網羅したものもぜひ見てみたい気がします。理学系に関わる方のそれぞれの脳内マップってとても興味ありますよね。頑張ってください。
数学の地図的な本は
講談社の"現代数学辞典"や
きーねくさんの同人誌の"数学がいろん"
が好き(岩波文庫は読んだことない)
数学の深みに触れる度に人生の全てを費やして素数の研究がしたくなっていく()
とても進路の参考になりました！
よかったです！
とても分かりやすい
神動画！
2:50 あたりに現れる『位相』といえば
波動のもととなる円運動の角度が思い浮かびました。
広辞苑で位相の意味を調べてみます。
数学ではそんな意味があったのか。
線形代数は、高校時代を過ごした時期によって、理解度に差がありそうですね。高校数学で行列を扱わなくなっていたから。
物理の意味とは全く違いますね．
物理の位相はフェイズ、数学の位相はトポロジー
数学に最新ってあるんだ！！！！知らなかった！！！面白い！
とても良い眠ってた脳が覚めるよう。ありがとうございます。
数学ってマジで楽しいよな。納得した時の脳汁が他の何にも変え難い
数学のテストいつも一桁だけどめちゃ面白かったです
動画、ありがとうございます。