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Muchas felicidades por el canal, es la primera vez que veo que alguien lo explica con propiedades algebraicas simples y no apoya lo de que 1/0 no es infinito. He discutido incluso con gente con posgrado que apoyan esa teoría, tu vídeo me ayudará a plantearlo de forma más simple.
tenes razon!!! esa propiedad vale solo para numeros reales, el autor de este video esta confundiendo propiedades de los limites con propiedades de los numeros Reales (R)
No entendiste el vídeo....en el minuto 7:38 sólo explica que al dividir por cero, cualquier número real, por definición, el resultado podría ser cualquier número, también real...entonces concluye que la división por cero NO ESTÁ DEFINIDA en los reales....Ahora bien, esa parte del vídeo ¿Que tiene que ver con la definición de límite?...debes ver de nuevo el vídeo para entenderlo...Además, siempre está trabajando con reales, cuando se refiere a los límites...Insisto...esa es materia elemental de Matemática de primer año de universidad.
MateFacil la verdad agradezco mucho el video. Lo entendí muy bien...salvo lo de los limites. Ya que estoy retomando las enseñanzas de matemáticas nivel 1o d bachiller y no he llegado ni a los polinomios.pero lo he entendido gracias!!
La definición de división lo dice muy claro: "hay que hallar un SOLO número que cumpla la condición expresada en la igualdad"; no un conjunto de números. Y el infinito, simbolizado por una lemniscata, representa a un conjunto de números sin cota; pues, lo infinito siempre será algo pendiente de restringir (si restringes lo infinito, entonces debes señalar su cota, lo cual sería una antinomia). Luego, entre los números reales, el cero es una excepción que exige una lemniscata (una cantidad de números inacabable) para cumplir la igualdad, y...piiiiii... ¡negado!; ya que contraviene la definición. Ahora bien, en matemáticas suele utilizarse mucho la lemniscata neutra (sin signo) para indicar que el resultado es válido tanto para la lemniscata con signo (-) como con (+). De este modo, se evita la "gollería" de desdoblar el enunciado de un teorema. Por tal razón, no me parece incorrecto decir que ellímite cuado x---->0 de 1/x = una lemniscata neutra. Cuando la lemniscata no es neutra, debe especificarse con signo (+) o (-). ¡Saludos!
Por fin alguien que entiende los principios que fundaron a la matemática y no se limitan, como el video, a seguir la lógica ciega bajo reglas de un sistema.
@Marcelo permitame disentir. 0 es un valor perfectamente medible, si a 1 le resto 1 el resultado es 0. Si yo tengo 3 pesos y debo 3 pesos, realmente tengo 0 pesos, y mi bolsillo sabe que es un valor único y real. Infinito en cambio no es un número ni un valor, es una propiedad de un conjunto.
@Marcelo wikipedia no es la mejor fuente de información, pero en este caso justamente sostiene lo mismo que puse más arriba. No habla de que sea meramente un concepto sino de que es una cifra contante y sonante.
Marcelo, depende en gran medida de el apartado, pero es una página de libre editorial, cualquiera podría manipular la información en la página, aunque hay muchos artículos que respaldan su información con bibliografías.
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La verdad Está perfectamente explicado. Podría mostrárselo a mi hermana menor que esta en primaria y lo entendería. Sos un gran divulgador de las matemáticas. Me gustaría una explicación así sobre las indeterminaciones. Mil gracias.
Perfecta la explicación, cualquier persona que haya cursado análisis matemático sabe que 1/0 y 0/0 es una indeterminación... Me parece que derivando lo hizo mas "accesible" para el público y obvió algo muy importante.
No, de hecho derivando lo hizo más elegante con sucesiones de racionales y mostró el problema de la no unicidad del límite cuando el denominador se hace cada vez más pequeño.
En fin este vídeo omite muchas cosas también, por ejemplo Mates Mike da muchas más prueba y agrupa a los dos infinitos para dar una respuesta única utilizando más argumentos matemáticos para dar una única y sola respuesta, también dando a entender que no es exacta, lo cual infinito es una aproximación para una inderteminacion o indefinición como la gente quiera verlo, si son cosas distintas etc, entonces tenemos una aproximación lo cual ya el hecho de este canal luchar contra una persona imaginaria que da los argumentos que el quiere para poder desmontar los no tiene mucho sentido, ya que casi nadie dice exactamente lo que él dice, si no que dan muchas otras cosas y argumentos aproximaciones y palabras como ≈ a ∞...
Veo varias confusiones entre los seguidores del canal. Es bueno aclarar que lo que se esta definiendo es la operacion como tal, que no debe confundirse con el analisis de una funcion. En una funcion se usan los limites que se pueden demostrar y estudiar mediante la grafica de ellas; hablando ahora de la división como operacion sin variables (muy importante esta acotación), tal cual lo explican aqui, efectivamente dicha operacion NO está definida. Creo que a matefacil se le pasó ese detallito: un numero real dividido cero no es definible, pero una variable dentro de una función que tiende a cero si que se va a infinito. Buen video... Veanlo completo amigos!!
¡Hola! En mi video explico ambas cosas. Primero muestro por qué no se puede definir la división entre cero, como operación aritmética. Después hago el análisis de la función 1/x cuando x tiende a cero a partir del minuto 8:30 Aun dentro del análisis de funciones, el límite cuando x tiende a cero de 1/x, NO tiende a infinito. Te invito a ver el video completo :) Saludos.
MateFacil lo ví completo y es lo que concluyo. Si bien los conceptos son distintos, poseen un significado bastante similar: infinito es una cantidad enorme que no puede ser representada al igual que tampoco una indeterminacion. A lo que voy, y siento que tal vez es lo que faltó, es a que las operaciones aritméticas sobre cero no arrojan un resultado como tal; pero dentro de las funciones dicha indeterminacion se evidencia en las asíntotas que resultan de la forma n/x cuando x tiende a cero. Reitero que es un buen video y es una buena explicación, pero desde mi perspectiva si hizo falta enfatizar en este aspecto. Excelente canal, del cual me apoyo bastante para que mis alumnos complementen sus estudios.
Gracias por tus comentarios :) Lo que yo enfatizo es que en el caso de las funciones, hay que tener cuidado, pues no es lo mismo que tiendan hacia un número cada vez mayor, que hacia un número cada vez menor (es decir, negativo muy grande). Por eso puse el ejemplo con las funciones 1/x, y la función 1/x^2. En el primer caso tiende a infinito o a menos infinito, dependiendo si te acercas por derecha o por izquierda, pero al hablar del límite como tal, no se puede afirmar que sea infinito, pues los límites laterales no coinciden. Mientras que en el caso de 1/x^2, los límites laterales sí coinciden y son infinitos en ambos casos. En eso es en lo que hay que tener cuidado. Por eso no se puede afirmar que 1/0 es infinito, ni como operación ni como límite.
Grande profe, personas como usted merecen el doble de suscriptores, el doble de apoyo no como esos otros canales que solo suben bobadas, esto si es cultura. Gracias profe por tan buen material en su canal y por compartir su conocimiento con el mundo. Tome su like, su suscripción y Dios lo bendiga por salvar semestres universitarios, GRACIAS.
Andres Carruyo derivando está mal amigo. La división entre cero no esta definida . incluso en derivando utilizan el limite para explicarlo, pero solo lo hacer por números positivos omitiendo los negativos.
Amigo tú mismo dijiste que infinito no es un número por tal razón no podríamos operar con el. Así que esas multiplicaciones no están válidas para llegar a la conclusión que 1=2=3. Lo qué pasa es que si coges a un número y le ponemos denominador X, hace Lim X->0 y vemos que mientras el denominador toma valores más cercanos a cero como 0.01 0.000001.... el resultado es cada vez más y más grande. Por eso decimos que cuando el denominador tiende a cero, la fracción tiende a infinito. De la misma forma dividir entre infinito se dice que da cero. Podemos cojer un número cualquiera y empezar a dividirlo en números más grandes cada vez, vemos que el resultado toma valores pequeños que cada vez se aproximan a cero 1/infinito nos da 0. Al tu multiplicar cero por infinito es como multiplicar un número infinitamente pequeño cercano a cero por un número infinitamente grande, y vemos que nos darán resultados normales, y pues si cambiamos una cifra en el número pequeño o grande nos resultará un producto diferente obviamente por eso nos da 1 o 2 o 3. Conclusión: Cero nos representa valores infinitamente pequeños y infinito nos representa valores infinitamente grandes, para atravesar de esto, operamos y concluimos.
¡Hola! Efectivamente, dije que infinito no es un número real, pero aun así suponiendo que fuera un número real mostré que eso nos llevaría a contradicciones (hay personas que piensan que sí lo es, como podrás ver en los demás comentarios). Lo del límite lo expliqué mas adelante, te invito a que veas el video completo. No se puede afirmar que es infinito, ya que la función no solo crece infinitamente, sino que también decrece infinitamente. ¡Saludos!
MateFacil pues es verdad que no me vi el video completo. También estoy de acuerdo que decrece indefinidamente. Si dividimos por ejemplo 1/-0.00000001 nos dará un número negativo bastante grande.
Me encanta cómo intentan refutarte en los comentarios pero no pueden, porque no se puede refutar a las matemáticas. Y ni siquiera ven el vídeo completo y ahí andan diciendo jajaja. Excelente vídeo como siempre. 👏👏👏👏👏
Muy buen vídeo que encontré curioseando por UA-cam. Por los comentarios, veo que lo que para algunos no queda claro es que solo se puede decir que una función f(x) tenga un límite en un punto a (sea este punto a un número cualquiera del eje de abscisas, 0, 7, -154, etc.) si, para ese punto a el valor del límite, tanto por la derecha como por la izquierda, coinciden. Es decir si al aproximarnos por la derecha el resultado que se obtiene es distinto al que se obtiene al aproximarnos por la izquierda, la función no tiene límite en ese punto, aunque sí puede hablarse de que tenga un límite por la derecha o por la izquierda.
Excelente video! Me parece que faltó una forma más a la que estudiando llegué una vez. La división en su forma básica es sino más que restas sucesivas. En tu primer ejemplo 8/2 es 4 dado que si, a 8 le restamos 2 hasta obtener resto de 0, lo haríamos 4 veces. Por lo que la operación X/0, siendo X cualquier número real y usando restas sucesivas, daría un sin sentido. Si a un número X le vamos restando 0 hasta que haya resto 0, jamás podrías lograrlo. Podrías intentar una, dos, hasta infinitas veces siempre cayendo en el mismo lugar. No se podrá jamás, al menos en este universo. Saludos desde Argentina!
Haber la teoría de que cualquier número multiplicado por 0 es infinito proviene de que cuando a un número X lo divide por un número cada ves más pequeña está te dará un número, nos va dar cada ves uno más grande entonces habrá un número que sea pequeño y nos va dar un numero muy grande, y Mayor a 0 lo que nos quiere decir que como 0 es más pequeño dará un número más grande lo que se define como infinito
Aunque cueste entenderlo, infinito NO es una cantidad definida, es un valor indeterminado, por eso según se explica no es correcto decir que la división para 0 da infinito.
Excelente video. Totalmente de acuerdo con tus apreciaciones sobre la división por cero. La división por cero no se puede, ni es igual a infinito en esta división existen dos casos: a) n/0 es una indefinición , es decir no esta definido. b) 0/O es una indeterminación la definición de infinitivo es totalmente diferente. Tenemos que revisar la teoria de Cantor sobre el infinito, ahí esta la respuesta.
¡Hola! Tengo una lista en la que estoy empezando a subir un curso sobre eso, llevo hasta el momento 40 videos, puedes verlos aquí: ua-cam.com/play/PL9SnRnlzoyX2-qH2lY3o5Lhv9f6za9o9A.html ¡Saludos!
He leído muchos comentarios más y me he dado cuenta de lo siguiente: Lamentablemente, para los que tienen problemas de comprensión lectora, porque MateFacil, sólo ha recurrido a la definición de límites, para ilustrar el fenómeno de qué ocurre al dividir un número cualquiera, entre cero, cuando el denominador se acerca al valor cero, tanto por la derecha de la recta numérica, o por la izquierda de la misma....Pero el ha demostrado que la división por cero No está definida en Matemática...Simplemente eso...A los que les gusta demostrarlo usando límites, se darán cuenta que ambos límites (izquierdo y derecho) son diferentes, lo que implica necesariamente, que el límite No existe...Por lo tanto, la división por cero...No está definida...Por otra parte, en Teoría de Conjunto, infinito es sólo un concepto...No es un número, no es un elemento de conjunto....Por lo que vuelvo a insistir...Si la división por cero, no da como resultado un número o elemento que esté contenido en algún Conjunto...entonces esa división no puede estar definida...
Lo siento si mi pregunta es muy tonta, pero así como se crearon los números negativos para definir números menores que cero, o los imaginarios para definir la raíz cuadrada de un número negativo ¿no se podría crear alguna categoría de números para definir la división entre cero?
Hola! Si se puede hacer, en ese caso se crea un nuevo número llamado infinito. El detalle es que con ese nuevo número se pierden algunas de las propiedades de los números reales, pero en ciertos casos puede ser útil aún así.
Bueno, aquí una pregunta... tu explicación se basa en la fórmula de que si A/B=C entonces C*B=A... no? Pero ésto es un error, por ejemplo 10/3= 3,33333... y hasta donde yo entiendo 3*3,33333=9,9999999; entonces en éste caso que pasa? ahí no se cumple la propiedad que tu mencionas; por lo que estaríamos hablando de un supuesto... por otra parte ''infinito'' no es un numero real... de hecho no es un número, por lo que todas las fórmulas que utilizas no tienen validez con ese ''concepto''. E insisto las propiedades que utilizas son de números no de conceptos, por lo tanto se podría decir correctamente que X/0= Infinito, ya que al ser un concepto no aplica la fórmula x*0= 0 ∀ x E R.... Por lo que multiplicar 0*∞ podría dar cualquier número, o dar origen a un concepto polivalente 0,1,2,3,4,5,6, etc... Veamos este problema de una forma mas práctica: Cuantas veces puedes meter ''nada'' en una caja? = ∞ Espero tu respuesta a éste planteamiento, un saludo!
@@MateFacilYTBueno, eso del 0,9n nunca me ha convencido mucho, pero dado que ha sido aceptado por la comunidad, cambio el ejemplo utiliza 10/3... ahí, en ese caso no hay forma de que se cumpla la propiedad. Por lo que insisto, intentas demostrar a base de números reales algo que está ajeno a ellos.
@@gatto_latte_ Te contesto punto por punto tus comentarios anteriores: *Dices* : "tu explicación se basa en la fórmula de que si A/B=C entonces C*B=A... no? Pero ésto es un error, por ejemplo 10/3= 3,33333... y hasta donde yo entiendo 3*3,33333=9,9999999; entonces en éste caso que pasa?" *Respuesta* : 3.333... tiene infinitos decimales, al multiplicar por 3 obtienes 9.999... con infinitos decimales, el cual es exactamente igual a 10. *Dices* : "por otra parte ''infinito'' no es un numero real... de hecho no es un número, por lo que todas las fórmulas que utilizas no tienen validez con ese ''concepto'' " *Respuesta* : En mi video lo que expliqué precisamente es que infinito no es un número real, y mostré algunas de las contradicciones que surgirían si lo consideraramos como tal. *Dices*: "por lo tanto se podría decir correctamente que X/0= Infinito, ya que al ser un concepto no aplica la fórmula x*0= 0 ∀ x E R..." *Respuesta* : No, no se puede definir así la división. Mira el video completo. Tú mismo acabas de decir que infinito no es un número, ¿cómo entonces la división de dos números da como resultado algo que no es un número? Por otro lado, si se tuviera 1/0=∞ entonces 1=0*∞, pero también 2/0=∞ así que 2=0*∞, entonces por transitividad de la igualdad se tiene 1=2 (si dos cosas son iguales a una tercera, entonces son iguales entre sí). *Dices* : "Bueno, eso del 0,9n nunca me ha convencido mucho, pero dado que ha sido aceptado por la comunidad" *Respuesta* : No, no es un simple acuerdo de la comunidad, es un hecho, que surge de los axiomas de campo, orden, y completitud, de los números reales. Te recomiendo leer algún libro de análisis matemático para entender mejor este punto. Es un hecho que 0.999...=1, es un hecho que 9.999...=10, etc, y esto es así independientemente de que estés o no de acuerdo con eso, es un hecho. Finalmente, te invito a que mires el video completo, y si te interesa saber más sobre el tema te invito a empezar con el libro de Calculus de M. Spivak, después puedes continuar con el de Análisis Matemático, de Rudin. Saludos.
Esa es la demostración de que 0,99999.....=1. Hay otra demostración: Entre 0,9999.... y 1 no hay ningún número en medio. Si fueran distintos su media aritmética sería un número que está en medio de los dos, pero eso no puede ser, por tanto son iguales.
Siempre hay tontos que critican. La verdad que este video me abrió el cerebro en 2 tapas como que me lo examinaran extraterrestres y me lo volvieron a sellar. Algo increíble aprendí. SE le debe sacar el máximo provecho a todo. Hay algo novedoso y en esto y saco mis propias conclusiones
dividir entre 0 no se puede, es absurdo! es como si intentaras llenar un espacio de materia donde no hay espacio! como colocar algo en un lugar donde ni si quiera hay espacio para que pueda contenerlo?
Reitero es un error a menos que este la palabra limite en cuyo caso se debe analizar por izquierda y por derecha y derivar sale de la def de limite para los q dijeron derivar y limite no es lo mismo
MateFacil Mis respetos para los matemáticos. Yo soy estudiante de Física en la UNAM y admiro demasiado a los matemáticos aunque a veces me quieran chamaquear jaja. Saludos.
Si te refieres a mi comentario...Soy Ingeniero y Profesor de Ciencias Básicas....Matemáticas, Física, Química y Biología...además de cuando estudiante universitario...puse mucha atención en las clases de ciencias y nunca me olvidé de los conceptos fundamentales...Eso ayuda mucho a entender el mundo, a tener una mirada crítica de las cosas y a no creer a la primera, las cosas que salen por ahí...Saludos
Muy buen video profesor, me convence más lo que dice usted. Me gustan mucho sus videos y soy un seguidor de su canal, tiene muy buen material y por lo que he visto tiene varios temas pendientes, pero me gustaría que en un futuro pudiera hacer más vídeos del tema de probabilidad y estadística, saludos y muchas gracias
¡Hola! Te invito a ver el video completo. Eso que mencionas lo explico a partir del minuto 8:30, donde muestro que incluso como límite NO ES INFINITO. ¡Saludos!
El límite es una operación matemática que se creo para ver coma varía una función en la cercanía de un punto donde no esta definida, o sea no elimina la indeterminación. En definitiva nos dice que es número muy grande cuando más se aproxima a cero. El símbolo de infinito no es un número real, ni negativo ni positivo es simplemente un valor indeterminado.
Es falso afirmar que infinito es lo mismo que valor indeterminado, eso también lo expliqué en el video. 0/0 es indeterminado, ya que puede valer cualquier cosa. Pero la división entre cero no es indeterminado, ya que no puede valer nada. Simplemente no se puede definir. Cuando se emplea el símbolo ∞ o el -∞, no se refiere a que sea un número real positivo o negativo, ya que como también expliqué en el video, no es ni siquiera un número real. En términos sencillos, el símbolo ∞ significa que el límite de la función CRECE sin cota. Y el símbolo -∞ significa que DECRECE sin cota. Pero si en la cercanía del cero, se tienen ambas cosas, no se puede usar ninguno de los dos símbolos, ya que cada símbolo significa algo DIFERENTE. Espero ya quede mas claro :) ¡Saludos!
profe no entendi este problema que me dieron ´´si el numero 100 divido dos veses por el mismo numero y me da como resultado 4 ¿cual es el nummero por el que he dividido?´´ como lo hago???
Me pregunto porque dijiste a/b=c a=bc siendo consciente de que no es válido para b=0 y luego la utilizaste. También me llama la atención en cierto modo admitieras la posibilidad de incorporar el infinito en los reales y le exigieras unicidad, pues en este sistema ficticio 1/0, 2/0, 3/0, etc. bien podrían ser infinitos distintos entre sí. Tercero decir que menos infinito es distinto a infinito tampoco es un tema menor.
¡Hola Victor! Son muy buenas tus observaciones. En primer lugar, cuando se dice a/b=c a=bc y se deja claro que b debe ser distinto de cero, es precisamente porque no se puede definir una división entre cero sin entrar en contradicción con los axiomas de campo de los números reales. Y lo que hago en el video, es mostrar en dónde surgiría esa contradicción si admitimos la posibilidad de que b=0. Exigir la unicidad de la operación producto en los números reales, es porque se desea que el producto sea una función que va de RxR a R. Las operaciones se definen así, como funciones. Y siempre las funciones dan un único valor de salida para cada valor (o par de valores en este caso) de entrada. No resulta muy práctico admitir un producto que nos pueda dar distintos valores de salida para cada mismo par de valores de entrada, al menos en el campo de los números reales, y que extienda al producto usual. Ahora bien, dices que podríamos incluir distintos tipos de infinitos, ok, ¿cómo serían? ¿qué propiedades cumplen? en realidad eso complica más la situación, porque estamos agregando mas y mas elementos al campo de los números reales, y hay que dejar bien definido todo, y de cualquier manera lo que obtendríamos al final ya no son números reales, ya son un conjunto distinto, que quizá lo extienda (habría que ver si es posible extenderlo de tal forma que siga siendo un campo ordenado, lo cual creo recordar muy vagamente que no es posible hacerlo, pero esos ya son temas mucho más avanzados de Teoría de Campos). Finalmente, creo que debí dejar claro que al usar el símbolo infinito en límites no se hace para referirse a él como un número, sino mas bien para dejar claro que la función crece sin cota superior. Básicamente la definición es: decimos que el límite cuando x tiende a b de f(x) es infinito si para todo número real R>0 existe delta>0 tal que si |x-b|R. Por otro lado, el símbolo menos infinito representa una función que decrece infinitamente sin cota inferior, y la definición es: decimos que el límite cuando x tiende a b de f(x) es menos infinito si para todo número real R0 tal que si |x-b|
Woah, gracias por tomarte el tiempo de responder tan concretamente cada una de mis observaciones. Te pasaste, tengo que darle algunas vueltas a eso para entenderlo del todo pero creo que tus respuestas si que ayudan. Muchas gracias
@@MateFacilYT Solo acotar que al final del vídeo se dice que 0/0 es indeterminado, lo cual es impreciso. Lo correcto es decir que 0/0 no está definido, debido a que la división entre cero no está definida en R. Hay que tener en cuenta que el término "indeterminado" es parte del lenguaje usado en límites de funciones y tiene un significado distinto a decir que algo "no está definido".
muy buena la aclaracion del limite racional donde debemos distinguir si es mas o menos infinito de acuerdo a donde vayamos en la curva..yo a todo le ponia igual a infinito y por eso creo que me bajaban puntos y no sabia porque...ahora voy a ser mas cuidadosa...
límites...... en realidad el número infinito no existe pero es una abstracción de un número grande está abstracción permite realizar operaciones matemáticas un poquitín más complejas de as que muestra el vídeo....
Sí, efectivamente. El objetivo de mi video no es mostrar ese tipo de cosas, sino simplemente decir por qué no podemos afirmar que 1/0 es infinito. Solo eso :) ¡Saludos!
Muy buena explicación, así nos lo explico un profesor que tuve. Sin embargo al principio me costó enterderlo, pero una vez claro es fácil solucionar los problemas de límites
Le recomendaría hacer una lista de reproducción con vídeos de curiosidades, explicaciones, fórmulas y reglas básicas. Yo se lo agradecería mucho e imagino que el resto también. Un saludo.
¡Hola! De hecho surgen muchísimas mas contradicciones si admitimos la división entre cero. Por eso es que no se define. Ahora bien, lo que sí es válido es decir que en una función de la forma k/x, si x tiende a infinito, la función tiende a cero, eso es totalmente correcto. Y muchas veces se abrevia eso colocando simplemente x/ ∞=0. Pero hay que tener cuidado, porque en ese caso colocar así la división debe entenderse como un LIMITE, y no como una división, ya que entonces estaríamos diciendo como bien mencionas que (∞)0=x, lo cual no es cierto, pues infinito no es un número y por consiguiente no se puede multiplicar. ¡Saludos!
¿Por qué un número dividido entre cero no da infinito? Cosas a tener en cuenta. Las fracciones se toman para simplificar decimales. En vez de escribir 0.5 podemos escribirlo como "un medio". 1/2 = 0.5 Decir 1 sobre 0.5 es como decir 1 sobre 1/2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 sobre 1 = 1. -·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·- 1 sobre 1/2 = 2. -·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·- 1 sobre 1/3 = 3. -·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·- 1 sobre 1/4 = 4. -·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·- Cada vez que dividimos entre un número más pequeño, Osea más próximo a 0, el resultado es un números más grande. En definitiva, debería acontecer que 1 sobre 0 diera infinito porque es el número más pequeño que hay entre los números positivos. A / B = C El denominador B por el resultado C debería ser igual a A. Vamos a probar si esa fórmula es correcta. 1 sobre 2 = 0.5 - - - y el denominador 2 por el resultado 0.5 = 1. En esta operación se cumple. 1 sobre 0 = ∞ - - - y el denominador 0 por el resultado ∞ es igual al numerador 1? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Cuando dividimos 1 entre 1/25, o 1 entre 1/1343, o 1 entre 1/642784, podría suponerse que termináramos en 1 entre 0/0, es decir, 1 entre 0. Y como cada vez que dividimos entre denominadores más bajos (próximos a cero) el resultado es mayor también supondríamos que 1 entre 0 sería ∞, que es el resultado mayor para el número menor posible (positivo), pero eso es totalmente incorrecto. [22:25, 12/10/2018] -S•: Hacer un salto de dividir 1 entre 1/25, o entre cualquier otra fracción, a dividir 1 entre 0, como si 0 fuera una consecución de esas fracciones es algo irrazonable porque el cero no es una consecución de esas fracciones. Si comenzáramos a dividir cada vez entre números más pequeños y más pequeños próximos a 0 deberíamos terminar en 1/∞ y no en 0. Vamos a resolver: 1 sobre 1/∞. Esto es igual a ∞ porque el denominador 1/∞ por ∞ = 1. Entonces, ¿qué equivale 1/∞? Si dividimos 1 entre ∞ no da como resultado cero, sabemos que el infinito es el número más grande por el que 1 pudiera ser dividido. 1/2 = 0.5. - - - - - - - - -
1/3 = 0.3'. - - - - - - - - -
1/4 = 0.25. - - - - - - - - -
1/5 = 0.2. - - - - - - - - - - - Cuanto más grande sea el denominador el resultado será más próximo a 0. Y si multiplicamos cualquier denominador por el resultado dará como resultado el numerador 1. Entonces un número que multiplicado por ∞ sea 1, y sea el más próximo a 0 pero que no sea 0 porque ∞ * 0 no es 1, como ya lo había mencionado. Bueno, 1 entre ∞ es igual a 0.0000000000000000000000 infinitas veces con un número entre ellos que no lo hace cero totalmente, puede ser que tenga un 1 en el infinito final o lo que sea. Ahora multiplicando el 0.0000000000000 infinito por ∞ = 1 Y eso es así porque si 1/∞ es un cero total, aunque multipliquemos el denominador ∞ por 0 no dará 1. 1 dividido en cero no es infinito. 1 dividido en 1/∞ es infinito. Lo que se está afirmando en el video es que 1/0 = ∞, pero dividir entre 0 no es lo mismo que hacerlo entre 1/∞. 1/∞ es el decimal más pequeño, y que no es cero. 1 sobre 1/∞ = ∞ - - - y 1/∞ * ∞ es 1. 1 sobre 0 = indefinido, si tuviera una solución hubiera una confrontación con la ecuación para comprobar divisiones, amenos de que ese cero fuera un decimal muy pequeño, es decir, amenos de que fuera el 1/∞ para que al multiplicarlo por el resultado, que es ∞, diera 1. Y otro de los puntos es los infinitos negativos Un cero no puede ser negativo 1 entre -0 = -indefinido? 1 entre -1/∞ = -∞ El decimal súper pequeño si puede ser negativo porque no es un cero total. -1/∞ = -0.00000000000000000000000000 infinitamente, con un número entre el que no lo haría cero totalmente.
Muy didáctico este video. Le felicito por su forma tan pedagógica de hacer las explicaciones. Tengo una pregunta que quisiera poder hacerle. Si se multiplica cero X infinito, ¿Cual sería el resultado?.
¡Hola! En el campo de los números reales no existe el infinito (es decir, no es un número real), por lo tanto no existe esa multiplicación. Algunas veces, conviene extender el conjunto de los reales agregando los elementos infinito y menos infinito, pero en ese caso se pierden algunas propiedades y ya no se está hablando del campo de los reales, pero se define en ese conjunto extendido que infinito por cero sea igual a cero. ¡Saludos!
Oscar Raúl Moreno Aguila pues amigo. Dentro de los límites en los números reales hay algo que se llama "Forma indeterminada". Como por ejemplo: 0/0, infinito/infinito, infinito menos infinito, y también se encuentra 0*infinito la que tú dices. Esta forma indeterminada, como lo dice el nombre, no tiene una solución determinada, y en límites se trata siempre de eliminar esas indeterminaciones
muso2007 antes de opinar de esa forma investiga un poco, el canal derivando estudio matematica pura y sabe de lo que habla, de estar en contra o tener opinion distinta solo te queda respetar la opinion o almenos refutarla con respeto
mario franck en gran parte del video y en el título es la «aberración» , donde dice que es infinito pero a la mitad del video dice que es *INDETERMINACIÓN* siendo esto último correcto. Es decir, se contradice. Por otro lado, no por tener muchos estudios va a dejar de tener errores; solo que para su explicación da por hecho que solo existen los numeros positivos, que lo lleva a esa conclusión errónea, una falacia... Redundando en desinformación.
mario franck, ese es un típico argumentum ad verecundiam Pero no le creas a mi video si no quieres, puedes leerlo en cualquier libro de análisis matemático, con su correspondiente explicación formal. ¡Saludos!
Hola, soy el de Derivando, te invito a que mires las otras respuestas que di en este hilo. No es ninguna aberrracion lo que cuento en mi video, simplemente es una cuestiónd e contexto. Estás interpretando que hablo de funciones de los reales en los reales, y no es así. Lo que yo digo no es contradictorio con este video de MateFacil, simplemente estamos hablando en contextos distintos. Hay matemáticas más allá del cálculo.
Si estoy deacuerdo que 0 no es igual ni es lo mismo a infinito, sino todo lo contrario. 0 es el punto medio entre los números positivos y negstivos y a su ves el número natural mas alejado entre el infinito negativo y positivo. Infinito significa que no tiene fin y nunca se logra atravezar. El 0 si se puede atravesar entre los números positivos y negativos. La matemática nadie la inventa, sino que se descubre. Lo que nos enseñan en los centros de estudios de matemáticas es todo aquello que los grandes matemáticos de la historia descubrieron, mas su manera de interpretar las matemáticas. Todo número dividido o multiplicado por 0 es = 0 porque 0 = nada, nunca o ninguna, en este caso. La regla de multiplicar el divisor por el resultado solo aplica para y no para 0. 1÷0=0=Ninguna cantida de veces dividido por 1 1×0=0=Ninguna cantida de veces multiplicado por 1 ¿Cuantas manzanas quedan por vender? Respuestas pocibles: 1- No queda ninguna manzana. 2-No queda nada de manzanas. 3-Quedan 0 cantidad de manzanas.
Tienes razón en cuanto a las restricciones impuesta por la condición de clausura (si opero con números, el resultado debe pertenecer al conjunto que hemos definido) Un estupendo libro de matemáticas, que no recuerdo el nombre y el autor, hace la distinción entre "cero exacto" (resultante de restar dos cantidades exactamente iguales), y "cero limite" (un peso repartido entre todos los habitantes de la tierra)... Tal como dices en cálculo opera la definición de limite (para que el limite exista, el limite por la izquierda debe ser igual al límite por la derecha)... Eso me recuerda a otra situación, según la definición anterior el limite existe (ambos límites, el de la izquierda y el de la derecha son iguales), y es infinito, pero como el infinito no pertenece al conjunto de los reales, luego (y por abuso del lenguaje) decimos que el limite no existe (en los reales).
Totalmente equivocado. Te estás olvidando de la astucia matemática. Del sentido común. Ese cero no es otra cosa que el tamaño de las partes entre las cuales repartes el numerador. Y por lo tanto la misma es siempre un valor absoluto. Si te pones estricto por supuesto el límite por izquierda y derecha no existe. Pero el análisis de la situación en este caso requiere otro criterio. Si no fuera infinito todos las divulgaciones científico matemáticas no serían válidas. Saludos
¡Hola! No, el hecho de hacer una división nada tiene que ver con tomar el valor absoluto. El límite se entiende como el valor al que se aproxima la función, cuando la variable se aproxima a cero. Esa es la definición. Y cualquier matemático serio lo sabe bien. Si aun no estás convencido de lo que mencioné en este video, te invito a revisar textos de cálculo infinitesimal, por ejemplo el Spivak, que es uno de mis favoritos, y que explica en forma excelente lo que son los límites. ¡Saludos!
si lo tomaras como dices, entonces tampoco existiría la división entre un número negativo, no puedes recurrir al sentido común en estos casos, salvo solo si trabajas con números naturales. Si se a logrado darle sentido a la división entre negativos, decimales, irracionales e incluso complejos, no a sido precisamente gracias a recurrir al sentido común. Ahora ¿como aplicas el sentido común para llegar a 1/0=infinito?, ¿puedes dividir una manzana entre exactamente ningún niño?, obviamente esto escapa al sentido común, además hacer la división directa 1/0 es muy diferente a sacar el limite de 1/x cuando x tiende a cero, son cosas a tomar en cuenta antes de decirle a alguien que está equivocado...
En efecto, si se declara que el limite de 1/x cuando tiende a cero es infinito y menos infinito entonces de declara que infinito es igual a menos infinito por lo cual se declara que un numero negativo es igual que un numero positivo y eso es contradictorio
William CAstellares sería muy interesante aplicar límite a la manzana cuando el niño tiende a no existir! El universo sería tragado por un agujero de manzana (?)
¡ Excelente ! gracias por hacer este video, acababa de ver con espanto el video de Derivando, y aquí lo has explicado todo correctamente. Muchas felicidades. Espero que muchos estudiantes puedan verlo y así evitar conclusiones erróneas.
¡Hola! Este video es para aclarar un concepto que es fundamental en el campo de los números reales, y que afecta por consiguiente a varias ramas de las matemáticas en donde se utilizan, principalmente las referentes a teoría de números, álgebra y cálculo. Por lo tanto no es una pérdida de tiempo para quien se dedica a algo relacionado con esos temas. ¡Saludos!
¿Sabías que no podrías haber comentado soberana estupidez...si no hubiera sido por matemáticos que algún día se hicieron la pregunta, de qué pasaba lo que plantea este vídeo?...Si no entiendes la pregunta...te la dejo de tarea para la casa...
Tienes razón Juan Pedro....a tu pregunta: "¿le sirve a alguien dividir un todo entre nada?"....tú mismo la has respondido brillantemente: "Es comida de tarro"...Tú lo has dicho...tú lo has dicho...
Juan Pedro: Si no fuera por grandes matemáticos q un día se hicieron preguntas como estas, ahora mismo no existiría tanta tecnología, por ejemplo el celular q usas tan cómodamente ignorando el pq su existencia. Mas respeto a las matematicas por favor y si la ignoras hasta el límite de la ignorancia quédate callado pq solo quedas peor.
Que pasa con la aproximación por despreciar cantidades muy ínfimas? Ej: a/b=c c*b=a y para que esto se cumpla con 1/3 nosotros al multiplicar el resultado lo redondeamos a uno por considerar despreciable la diferencia ya el resultado real de 0.333333333...* 3 es 0.999999999... y por aproximación lo tomamos como uno Siendo así es que en límite se toma que: n/x=∞ siendo x=1e-∞ que es un número real que tomamos como una aproximación de 0 Esta indefinición de la división por 0 tanto en aritmética como en álgebra puede salvarse en análisis matemático y se tiene que f(x)=n/x ≃ ∞
@MateFacil Cuando calculo el limite por la izquierda de un número y por la derecha, el hecho de que sea + infinito o - infinito no significa que la función crezca hasta el infinito o decrezca. Eso es un error. Podría coincidir o no. El concepto de crecimiento o decrecimiento es otro .
Disculpen mi ignorancia Mi pregunta es ¿Porqué existe un concepto matemático tal como el cero "nada" y no existe un concepto tal como el "todo" si ambos son físicamente indeterminados por igual En ese caso un resultado tal como "mas menos infinito" tendría tanto sentido como lo tiene el "cero" Alguien quiere explicarme que pasa ahí?
El Cero es un elemento de Conjunto, muy específico y muy determinado...Está allí justo entre los números negativos y positivos, de la recta de los Reales, por ejemplo...Sin embargo, el "todo", como tú dices, es sólo un concepto, ambiguo, un tanto antojadizo, para el ejemplo de la recta numérica...La "nada", es algo ambiguo, pero el Cero es determinado...El "todo" es ambiguo, el infinito es indeterminado...
hola un abrazo segun lo que vi entonces hay que realizar los limites laterales para constatar si, en el limite de una funcion que tiende a cero, realmente da infinito y no concluir sin antes haber analizado ?. Saludos crack
Ninguno que haya estudiado matemáticas te va a decir que 1/0 = inf. Siempre te va a decir indeterminado o que no existe. Aplicando limites a 1/x tampoco es infinito.
Tengo una pregunta, si se dice que cualquier numero por infinito es infinito y cualquier numero por 0 es 0, entonces que es infinito por 0? Es decir, si tomamos la definicion de multiplicacion es sumar recurrentemente, entonces si decimos que 0 multiplicado por infinito estamos diciendo, suma 0 infinitas veces y eso si no me equivoco seria 0, se que me estoy equivocando en algo pero tengo esa duda, en que me estoy equivocando?
Yo tengo otra propuesta alterna a la solución que ofreces. Veámoslo desde el campo real. Los números son símbolos que nos dan representación de todo lo que vemos. Uno es la representación escrita de un objeto, dos de dos objetos pertenecientes de un mismo conjunto de objetos y así sucesivamente hasta el infinito. Esto para los positivos. Para los negativos, representan una pérdida o disminución de objetos de ese conjunto que estamos contando, así sucesivamente hasta el menos infinito, es decir menor número que pudiese ser contado. Luego cuando llegamos al cero ¿qué es? Es la nada. El origen, lo que no se cuenta porque no existe. Un vacío de cualquier objeto. Ponlo de esta manera. Hay diez personas y mueren las diez. ¿Cuántas quedan? Ninguna, nada, cero. Hasta aquí todo claro. Luego, lleguemos hasta la división. Tengo cero pesos y están ocho personas. ¿Cuántos pesos le tocan a las personas? Obvio, cero pesos porque no hay dinero. Así que le tocan cero pesos a las ocho personas. Ahora vayamos al lado opuesto. Están los ocho pesos pero no hay personas, ya se fueron. Entonces ¿cuánto toca repartir? Pues sencillo. La división supone que la repartición tiene que ser equitativa. Partes iguales de algo entre algo. En el numerador tenemos algo pero en el denominador tenemos nada. ¿Pero qué es nada? Cualquier número real tiene su inverso negativo, es decir, un número tiene su opuesto tal que lo hace cero. Por tanto, si todo número real tiene un inverso aditivo, entonces cualquier número desde menos infinito hasta más infinito puede dar cero. ¿Cuántas combinaciones podemos poner en el denominador que nos de cero? ¡Infinitas! Pero he aquí la situación. Las combinaciones son vistas desde el plano de los números naturales porque como ya dijimos, la matemática tiene su principio sobre el número real contable. Por tanto, no hay combinaciones “negativas” sino positivas. O sea, no hay “menos infinitas” combinaciones de números. Así que, siendo infinito una cuestión que puede ser contada pero no puede ser ESPECIFICADA, no podemos decir que no está determinada, sino que no puede ser especificada en términos de un número o símbolo que denote el número de posibilidades que podamos tener como resultado de cero. Por conclusión, como no tengo UNA sola manera de calcular esa específica cantidad equitativamente, tengo infinitas maneras de dar solución, es decir tengo infinitas maneras de repartir esos ocho pesos entre cualquier número de personas (porque como has dicho, no está especificado). Ahora, en el caso del cero dividido entre el cero, pues arriba tengo un vacío, una nada. Pero en el denominador sigo teniendo las mismas infinitas posibilidades de repartir equitativamente esta simple nada. De modo que ¡oh sorpresa, también es ese infinito! Creo que estás situaciones deben meditarse desde el razonamiento de la operación que es dividir equitativamente y no desde la multiplicación como lo ilustraste en tu vídeo. Y al menos el cálculo del límite cuando x tiende a cero me da razón desde el punto de vista que te dice que cualquier número real negativo o positivo hasta sus respectivos infinitos puede hacer válida esa aseveración, solo que el concepto cero como denominador establece que cualquier número ya se asoció a su inverso aditivo. Saludos a todos. Mi humilde punto de vista.
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Una pregunta ( no sé a lo mejor me equivoco ) 0 no sería positivo? Osea que daria infinito positivo (no sé si está bien o no lo que dije )
@@titomus ¡Hola!
0 no es positivo ni negativo.
@@MateFacilYT a gracias me aliviaste la duda porque no sabía si lo que decía estaba bien
Mis maestros de matemáticas me siguen diciendo que es infinito. Les explico esto pero me dicen estupideces. No sé que hacer, aiuda.
Solo disen torias que les enseñaron,la mayoria de los profesores solo estan ai por trabajo
"Es más fácil engañar a la gente, que convencerlos de que han sido engañados."
¡Muy cierto!
Así dijo Mark Twain.
Una pregunta ( no sé a lo mejor me equivoco ) 0 no sería positivo? Osea que daria infinito positivo (no sé si está bien o no lo que dije )
@@titomus El 0 no tiene signo, de hecho por el 0 se crean paradoras y cosas raras, el 0 es un número muy especial, demasiado tal vez...
Estoy totalmente de acuerdo con tu afirmación 👍
Muchas felicidades por el canal, es la primera vez que veo que alguien lo explica con propiedades algebraicas simples y no apoya lo de que 1/0 no es infinito. He discutido incluso con gente con posgrado que apoyan esa teoría, tu vídeo me ayudará a plantearlo de forma más simple.
En el minuto 7:38 de hecho significaría que 1=2=3 por la propiedad transitiva de la igualdad.
¡Lo cual es una evidente contradicción!
tenes razon!!! esa propiedad vale solo para numeros reales, el autor de este video esta confundiendo propiedades de los limites con propiedades de los numeros Reales (R)
No entendiste el vídeo....en el minuto 7:38 sólo explica que al dividir por cero, cualquier número real, por definición, el resultado podría ser cualquier número, también real...entonces concluye que la división por cero NO ESTÁ DEFINIDA en los reales....Ahora bien, esa parte del vídeo ¿Que tiene que ver con la definición de límite?...debes ver de nuevo el vídeo para entenderlo...Además, siempre está trabajando con reales, cuando se refiere a los límites...Insisto...esa es materia elemental de Matemática de primer año de universidad.
MateFacil la verdad agradezco mucho el video. Lo entendí muy bien...salvo lo de los limites. Ya que estoy retomando las enseñanzas de matemáticas nivel 1o d bachiller y no he llegado ni a los polinomios.pero lo he entendido gracias!!
jajaja xd; el vidio obligado
Fernando Gonzalez Rojas adios
La definición de división lo dice muy claro: "hay que hallar un SOLO número que cumpla la condición expresada en la igualdad"; no un conjunto de números. Y el infinito, simbolizado por una lemniscata, representa a un conjunto de números sin cota; pues, lo infinito siempre será algo pendiente de restringir (si restringes lo infinito, entonces debes señalar su cota, lo cual sería una antinomia). Luego, entre los números reales, el cero es una excepción que exige una lemniscata (una cantidad de números inacabable) para cumplir la igualdad, y...piiiiii... ¡negado!; ya que contraviene la definición.
Ahora bien, en matemáticas suele utilizarse mucho la lemniscata neutra (sin signo) para indicar que el resultado es válido tanto para la lemniscata con signo (-) como con (+). De este modo, se evita la "gollería" de desdoblar el enunciado de un teorema. Por tal razón, no me parece incorrecto decir que ellímite cuado x---->0 de 1/x = una lemniscata neutra. Cuando la lemniscata no es neutra, debe especificarse con signo (+) o (-). ¡Saludos!
Por fin alguien que entiende los principios que fundaron a la matemática y no se limitan, como el video, a seguir la lógica ciega bajo reglas de un sistema.
Por fin alguien que piensa lo mismo que yo. Hace no mucho intente explicarle eso a un profesor y siempre terminaba diciendo que era cero
Me encuentro en esa tarea ahora mismo :)
El matemático Manuel Sadovsky dice en uno de sus libros que: "la división por 0 es una operación prohibida en matemáticas"
@Marcelo permitame disentir. 0 es un valor perfectamente medible, si a 1 le resto 1 el resultado es 0. Si yo tengo 3 pesos y debo 3 pesos, realmente tengo 0 pesos, y mi bolsillo sabe que es un valor único y real. Infinito en cambio no es un número ni un valor, es una propiedad de un conjunto.
@Marcelo wikipedia no es la mejor fuente de información, pero en este caso justamente sostiene lo mismo que puse más arriba. No habla de que sea meramente un concepto sino de que es una cifra contante y sonante.
Marcelo, depende en gran medida de el apartado, pero es una página de libre editorial, cualquiera podría manipular la información en la página, aunque hay muchos artículos que respaldan su información con bibliografías.
都市ロザリオのマルセロ ¿tan buena que hasta un mocoso de 13 años podría editar una palabra?
@@Luisxn pero si checas las fuentes entonces puede ser confiable mi amigo 😁
*¡Mira el video en velocidad x2 para mas placer!* :)
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Habia visto un comentario donde discutias con el de Canal Derivando respecto a esto, necesito encontrarlo por motivos academicos XD
Infinito negativo no existe ya que infinito lo es todo tantos positivó como negativos si que no se usa el signo de -
La verdad Está perfectamente explicado.
Podría mostrárselo a mi hermana menor que esta en primaria y lo entendería.
Sos un gran divulgador de las matemáticas.
Me gustaría una explicación así sobre las indeterminaciones.
Mil gracias.
Imaginó a vos y al canal de matemáticas, derivando y Matefacil, debatiendo por esta confusión XD
XD
De hecho lo hicieron en un comentario pero ya no lo encuentro
Vengo de derivando y está rebueno el tema..
Perfecta la explicación, cualquier persona que haya cursado análisis matemático sabe que 1/0 y 0/0 es una indeterminación... Me parece que derivando lo hizo mas "accesible" para el público y obvió algo muy importante.
No, de hecho derivando lo hizo más elegante con sucesiones de racionales y mostró el problema de la no unicidad del límite cuando el denominador se hace cada vez más pequeño.
Gracias a tu comentario se la respuesta de Mi trabajo.:)
En fin este vídeo omite muchas cosas también, por ejemplo Mates Mike da muchas más prueba y agrupa a los dos infinitos para dar una respuesta única utilizando más argumentos matemáticos para dar una única y sola respuesta, también dando a entender que no es exacta, lo cual infinito es una aproximación para una inderteminacion o indefinición como la gente quiera verlo, si son cosas distintas etc, entonces tenemos una aproximación lo cual ya el hecho de este canal luchar contra una persona imaginaria que da los argumentos que el quiere para poder desmontar los no tiene mucho sentido, ya que casi nadie dice exactamente lo que él dice, si no que dan muchas otras cosas y argumentos aproximaciones y palabras como ≈ a ∞...
Alguien más cree que este es el mejor profesor que puede haber? Joder que es muy bueno
Veo varias confusiones entre los seguidores del canal. Es bueno aclarar que lo que se esta definiendo es la operacion como tal, que no debe confundirse con el analisis de una funcion. En una funcion se usan los limites que se pueden demostrar y estudiar mediante la grafica de ellas; hablando ahora de la división como operacion sin variables (muy importante esta acotación), tal cual lo explican aqui, efectivamente dicha operacion NO está definida. Creo que a matefacil se le pasó ese detallito: un numero real dividido cero no es definible, pero una variable dentro de una función que tiende a cero si que se va a infinito. Buen video... Veanlo completo amigos!!
¡Hola!
En mi video explico ambas cosas. Primero muestro por qué no se puede definir la división entre cero, como operación aritmética. Después hago el análisis de la función 1/x cuando x tiende a cero a partir del minuto 8:30
Aun dentro del análisis de funciones, el límite cuando x tiende a cero de 1/x, NO tiende a infinito. Te invito a ver el video completo :)
Saludos.
MateFacil lo ví completo y es lo que concluyo. Si bien los conceptos son distintos, poseen un significado bastante similar: infinito es una cantidad enorme que no puede ser representada al igual que tampoco una indeterminacion. A lo que voy, y siento que tal vez es lo que faltó, es a que las operaciones aritméticas sobre cero no arrojan un resultado como tal; pero dentro de las funciones dicha indeterminacion se evidencia en las asíntotas que resultan de la forma n/x cuando x tiende a cero. Reitero que es un buen video y es una buena explicación, pero desde mi perspectiva si hizo falta enfatizar en este aspecto. Excelente canal, del cual me apoyo bastante para que mis alumnos complementen sus estudios.
Gracias por tus comentarios :)
Lo que yo enfatizo es que en el caso de las funciones, hay que tener cuidado, pues no es lo mismo que tiendan hacia un número cada vez mayor, que hacia un número cada vez menor (es decir, negativo muy grande). Por eso puse el ejemplo con las funciones 1/x, y la función 1/x^2. En el primer caso tiende a infinito o a menos infinito, dependiendo si te acercas por derecha o por izquierda, pero al hablar del límite como tal, no se puede afirmar que sea infinito, pues los límites laterales no coinciden. Mientras que en el caso de 1/x^2, los límites laterales sí coinciden y son infinitos en ambos casos. En eso es en lo que hay que tener cuidado. Por eso no se puede afirmar que 1/0 es infinito, ni como operación ni como límite.
Con tu última respuesta entendí todo el meollo sin tener que ver el vídeo xD.
@@ProfeCarlos1980 infinito no es una cantidad, es una propiedad de un conjunto. Decir que algo tiende a infinito equivale a decir que es interminable.
Grande profe, personas como usted merecen el doble de suscriptores, el doble de apoyo no como esos otros canales que solo suben bobadas, esto si es cultura.
Gracias profe por tan buen material en su canal y por compartir su conocimiento con el mundo.
Tome su like, su suscripción y Dios lo bendiga por salvar semestres universitarios, GRACIAS.
like si vienes de "Derivando" :v
RenzoLCS xD
Derivando tiene más lógica :v
que hacker
RenzoLCS ;v
Andres Carruyo derivando está mal amigo. La división entre cero no esta definida . incluso en derivando utilizan el limite para explicarlo, pero solo lo hacer por números positivos omitiendo los negativos.
Muy bien explicado así me lo enseñaron en la universidad
Amigo tú mismo dijiste que infinito no es un número por tal razón no podríamos operar con el. Así que esas multiplicaciones no están válidas para llegar a la conclusión que 1=2=3. Lo qué pasa es que si coges a un número y le ponemos denominador X, hace Lim X->0 y vemos que mientras el denominador toma valores más cercanos a cero como 0.01 0.000001.... el resultado es cada vez más y más grande. Por eso decimos que cuando el denominador tiende a cero, la fracción tiende a infinito. De la misma forma dividir entre infinito se dice que da cero. Podemos cojer un número cualquiera y empezar a dividirlo en números más grandes cada vez, vemos que el resultado toma valores pequeños que cada vez se aproximan a cero 1/infinito nos da 0. Al tu multiplicar cero por infinito es como multiplicar un número infinitamente pequeño cercano a cero por un número infinitamente grande, y vemos que nos darán resultados normales, y pues si cambiamos una cifra en el número pequeño o grande nos resultará un producto diferente obviamente por eso nos da 1 o 2 o 3. Conclusión: Cero nos representa valores infinitamente pequeños y infinito nos representa valores infinitamente grandes, para atravesar de esto, operamos y concluimos.
¡Hola!
Efectivamente, dije que infinito no es un número real, pero aun así suponiendo que fuera un número real mostré que eso nos llevaría a contradicciones (hay personas que piensan que sí lo es, como podrás ver en los demás comentarios).
Lo del límite lo expliqué mas adelante, te invito a que veas el video completo. No se puede afirmar que es infinito, ya que la función no solo crece infinitamente, sino que también decrece infinitamente.
¡Saludos!
MateFacil pues es verdad que no me vi el video completo. También estoy de acuerdo que decrece indefinidamente. Si dividimos por ejemplo 1/-0.00000001 nos dará un número negativo bastante grande.
Marcelo Escalante ...
Si infinito no es un número real ¿podrías decirme que clase de número es?
Alejandro Es un concepto que representa que sobre un conjunto no vacío no existe el supremo.
Excelente profesor gracias su vídeo muy ilustrativo y de gran aporte
Excelente argumentación y con una lógica contundente. Muchas gracias.
Llevo 7 min y ya me disipaste todas mis dudas. ¡Gran matemático! ¡Excelente explicación! ¡No se te escapó nada! ¡Muchas gracias! ❣️❣️❣️❣️❣️
En la facultad de San Juan Argentina se enseña 1/0= indefinido
Me encanta cómo intentan refutarte en los comentarios pero no pueden, porque no se puede refutar a las matemáticas.
Y ni siquiera ven el vídeo completo y ahí andan diciendo jajaja.
Excelente vídeo como siempre. 👏👏👏👏👏
Si no se pudiera refutar a las matemáticas, no existiría el calculo diferencial.
Muy buen vídeo que encontré curioseando por UA-cam.
Por los comentarios, veo que lo que para algunos no queda claro es que solo se puede decir que una función f(x) tenga un límite en un punto a (sea este punto a un número cualquiera del eje de abscisas, 0, 7, -154, etc.) si, para ese punto a el valor del límite, tanto por la derecha como por la izquierda, coinciden. Es decir si al aproximarnos por la derecha el resultado que se obtiene es distinto al que se obtiene al aproximarnos por la izquierda, la función no tiene límite en ese punto, aunque sí puede hablarse de que tenga un límite por la derecha o por la izquierda.
Excelente explicación profesor. Sencilla comprensible e irrefutable. Gracias por su trabajo que todavía sirve a tanta gente amante de las matemáticas.
Muchas gracias! ¡Te invito a unirte a mi grupo MateFacil en Telegram! t.me/matefacilgrupo
Simplemente el mejor, muy formal. Elegante cada explicación que das y con el rigor matemático que se requiere.
Muy buena explicación profe!!! Completísima!!! Gracias
f(x) = 1/x tiene una discontinuidad esencial de primera especie cuando x tiende a 0, puesto que los límites laterales divergen. Buen vídeo.
Sensacional explicación…
Mejor Imposible!!!…
Excelente video! Me parece que faltó una forma más a la que estudiando llegué una vez. La división en su forma básica es sino más que restas sucesivas. En tu primer ejemplo 8/2 es 4 dado que si, a 8 le restamos 2 hasta obtener resto de 0, lo haríamos 4 veces. Por lo que la operación X/0, siendo X cualquier número real y usando restas sucesivas, daría un sin sentido. Si a un número X le vamos restando 0 hasta que haya resto 0, jamás podrías lograrlo. Podrías intentar una, dos, hasta infinitas veces siempre cayendo en el mismo lugar. No se podrá jamás, al menos en este universo. Saludos desde Argentina!
Haber la teoría de que cualquier número multiplicado por 0 es infinito proviene de que cuando a un número X lo divide por un número cada ves más pequeña está te dará un número, nos va dar cada ves uno más grande entonces habrá un número que sea pequeño y nos va dar un numero muy grande, y Mayor a 0 lo que nos quiere decir que como 0 es más pequeño dará un número más grande lo que se define como infinito
Aunque cueste entenderlo, infinito NO es una cantidad definida, es un valor indeterminado, por eso según se explica no es correcto decir que la división para 0 da infinito.
Que gran explicación, mis respetos...👏👍👊
Excelente video. Totalmente de acuerdo con tus apreciaciones sobre la división por cero. La división por cero no se puede, ni es igual a infinito en esta división existen dos casos: a) n/0 es una indefinición , es decir no esta definido. b) 0/O es una indeterminación
la definición de infinitivo es totalmente diferente. Tenemos que revisar la teoria de Cantor sobre el infinito, ahí esta la respuesta.
cual es la diferencia entre indefinido y una indeterminacion??
Me gustó mucho el vídeo 🎉🎉, le entendí, gracias
¿De casualidad tienes vídeos de cálculo multivariable? Y por cierto, explicas todo de una manera muy clara, gracias!:D
¡Hola!
Tengo una lista en la que estoy empezando a subir un curso sobre eso, llevo hasta el momento 40 videos, puedes verlos aquí:
ua-cam.com/play/PL9SnRnlzoyX2-qH2lY3o5Lhv9f6za9o9A.html
¡Saludos!
Gracias!
Excelente. Saludos desde República Dominicana.
Gracias! Un saludo hasta República Dominicana
Excelente explicacion , te agradeceria mucho si pudieras aportar con temas de algebra lineal , gracias.
Excelente vídeo!!! Muy acertado.
Super bien explicado y demostrando una gran verdad
Límite:
lim x->0+ 1/x=infinito
lim x->0- 1/x=-infinito
recuerdo que este video me aparecio en recomendados gracias a derivando y asi conoci tu canal, eres un grande explicando las matematicas
He leído muchos comentarios más y me he dado cuenta de lo siguiente: Lamentablemente, para los que tienen problemas de comprensión lectora, porque MateFacil, sólo ha recurrido a la definición de límites, para ilustrar el fenómeno de qué ocurre al dividir un número cualquiera, entre cero, cuando el denominador se acerca al valor cero, tanto por la derecha de la recta numérica, o por la izquierda de la misma....Pero el ha demostrado que la división por cero No está definida en Matemática...Simplemente eso...A los que les gusta demostrarlo usando límites, se darán cuenta que ambos límites (izquierdo y derecho) son diferentes, lo que implica necesariamente, que el límite No existe...Por lo tanto, la división por cero...No está definida...Por otra parte, en Teoría de Conjunto, infinito es sólo un concepto...No es un número, no es un elemento de conjunto....Por lo que vuelvo a insistir...Si la división por cero, no da como resultado un número o elemento que esté contenido en algún Conjunto...entonces esa división no puede estar definida...
Muy bueno e instructivo.¡Gracias!
que buen video! ojalas nunca pares de hacerlos :( explicas muy bien!
Me convenció en una profe. Y lo entendí en una también. Un grande ud.
No lo puedo creer
Lo explicaste de una manera más sencilla en comparación a la forma en que lo explicó Derivando
La explicación está bien los ejemplos están bien, muchas gracias por la explicacion
el video me pareció muy bueno porque me aclaró los errores aprendidos en el colegio dia a dia
Lo siento si mi pregunta es muy tonta, pero así como se crearon los números negativos para definir números menores que cero, o los imaginarios para definir la raíz cuadrada de un número negativo ¿no se podría crear alguna categoría de números para definir la división entre cero?
Hola! Si se puede hacer, en ese caso se crea un nuevo número llamado infinito. El detalle es que con ese nuevo número se pierden algunas de las propiedades de los números reales, pero en ciertos casos puede ser útil aún así.
Bueno, aquí una pregunta... tu explicación se basa en la fórmula de que si A/B=C entonces C*B=A... no? Pero ésto es un error, por ejemplo 10/3= 3,33333... y hasta donde yo entiendo 3*3,33333=9,9999999; entonces en éste caso que pasa? ahí no se cumple la propiedad que tu mencionas; por lo que estaríamos hablando de un supuesto... por otra parte ''infinito'' no es un numero real... de hecho no es un número, por lo que todas las fórmulas que utilizas no tienen validez con ese ''concepto''. E insisto las propiedades que utilizas son de números no de conceptos, por lo tanto se podría decir correctamente que X/0= Infinito, ya que al ser un concepto no aplica la fórmula x*0= 0 ∀ x E R....
Por lo que multiplicar 0*∞ podría dar cualquier número, o dar origen a un concepto polivalente 0,1,2,3,4,5,6, etc...
Veamos este problema de una forma mas práctica: Cuantas veces puedes meter ''nada'' en una caja? = ∞
Espero tu respuesta a éste planteamiento, un saludo!
0.333... tiene infinitos decimales, al multiplicar por 3 obtenemos 0.999... con infinitos decimales, y ese número es igual a 1.
0.999...=1
@@MateFacilYTBueno, eso del 0,9n nunca me ha convencido mucho, pero dado que ha sido aceptado por la comunidad, cambio el ejemplo utiliza 10/3... ahí, en ese caso no hay forma de que se cumpla la propiedad.
Por lo que insisto, intentas demostrar a base de números reales algo que está ajeno a ellos.
@@gatto_latte_
Te contesto punto por punto tus comentarios anteriores:
*Dices* : "tu explicación se basa en la fórmula de que si A/B=C entonces C*B=A... no? Pero ésto es un error, por ejemplo 10/3= 3,33333... y hasta donde yo entiendo 3*3,33333=9,9999999; entonces en éste caso que pasa?"
*Respuesta* : 3.333... tiene infinitos decimales, al multiplicar por 3 obtienes 9.999... con infinitos decimales, el cual es exactamente igual a 10.
*Dices* : "por otra parte ''infinito'' no es un numero real... de hecho no es un número, por lo que todas las fórmulas que utilizas no tienen validez con ese ''concepto'' "
*Respuesta* : En mi video lo que expliqué precisamente es que infinito no es un número real, y mostré algunas de las contradicciones que surgirían si lo consideraramos como tal.
*Dices*: "por lo tanto se podría decir correctamente que X/0= Infinito, ya que al ser un concepto no aplica la fórmula x*0= 0 ∀ x E R..."
*Respuesta* : No, no se puede definir así la división. Mira el video completo. Tú mismo acabas de decir que infinito no es un número, ¿cómo entonces la división de dos números da como resultado algo que no es un número? Por otro lado, si se tuviera 1/0=∞ entonces 1=0*∞, pero también 2/0=∞ así que 2=0*∞, entonces por transitividad de la igualdad se tiene 1=2 (si dos cosas son iguales a una tercera, entonces son iguales entre sí).
*Dices* : "Bueno, eso del 0,9n nunca me ha convencido mucho, pero dado que ha sido aceptado por la comunidad"
*Respuesta* : No, no es un simple acuerdo de la comunidad, es un hecho, que surge de los axiomas de campo, orden, y completitud, de los números reales. Te recomiendo leer algún libro de análisis matemático para entender mejor este punto. Es un hecho que 0.999...=1, es un hecho que 9.999...=10, etc, y esto es así independientemente de que estés o no de acuerdo con eso, es un hecho.
Finalmente, te invito a que mires el video completo, y si te interesa saber más sobre el tema te invito a empezar con el libro de Calculus de M. Spivak, después puedes continuar con el de Análisis Matemático, de Rudin.
Saludos.
Esa es la demostración de que 0,99999.....=1.
Hay otra demostración:
Entre 0,9999.... y 1 no hay ningún número en medio. Si fueran distintos su media aritmética sería un número que está en medio de los dos, pero eso no puede ser, por tanto son iguales.
Muy bueno... felicitaciones... clarificas errores muy comunes...
Claro porque yo no creía eso de que dividir un número entre 0 daba infinito... Ahora con tu explicación se me aclararon las cosas
Bueno, son temas que vimos en la enseñanza secundaria y no nos lo detallaron tan bien como lo hizo usted.
Siempre hay tontos que critican. La verdad que este video me abrió el cerebro en 2 tapas como que me lo examinaran extraterrestres y me lo volvieron a sellar. Algo increíble aprendí. SE le debe sacar el máximo provecho a todo. Hay algo novedoso y en esto y saco mis propias conclusiones
si desde el principio hubiera tenido una explicación así de las matemáticas, no sería el burro que soy ahora jejeje.
Excelente información... muy útil y muy bien explicada
dividir entre 0 no se puede, es absurdo! es como si intentaras llenar un espacio de materia donde no hay espacio! como colocar algo en un lugar donde ni si quiera hay espacio para que pueda contenerlo?
También la paradoja Banach-Tarski en donde 1=2, porque lo teórico puede ser inconcebible en lo práctico.
Hay paradojas que solo son aparentes, pero que tienen una justificación en la lógica matemática. Sin embargo, la división entre cero no es el caso. :)
Reitero es un error a menos que este la palabra limite en cuyo caso se debe analizar por izquierda y por derecha y derivar sale de la def de limite para los q dijeron derivar y limite no es lo mismo
cero es el inico
El c ro es algo amigo por algo tiene valor a la derecha de cualquier numero real
Muchísimas gracias por tomarte el tiempo y explicar!
Genial explicación...! Me encanta este canal...! Eres matemático o eres físico?
Matemático :)
MateFacil
Mis respetos para los matemáticos. Yo soy estudiante de Física en la UNAM y admiro demasiado a los matemáticos aunque a veces me quieran chamaquear jaja. Saludos.
Si te refieres a mi comentario...Soy Ingeniero y Profesor de Ciencias Básicas....Matemáticas, Física, Química y Biología...además de cuando estudiante universitario...puse mucha atención en las clases de ciencias y nunca me olvidé de los conceptos fundamentales...Eso ayuda mucho a entender el mundo, a tener una mirada crítica de las cosas y a no creer a la primera, las cosas que salen por ahí...Saludos
UA-camr jejeje 😆
No se me esponjen
Muy buen video profesor, me convence más lo que dice usted. Me gustan mucho sus videos y soy un seguidor de su canal, tiene muy buen material y por lo que he visto tiene varios temas pendientes, pero me gustaría que en un futuro pudiera hacer más vídeos del tema de probabilidad y estadística, saludos y muchas gracias
Para eso creo los límites para ver a donde tiende una operación que no esta definida y este limite es infinito.
¡Hola!
Te invito a ver el video completo. Eso que mencionas lo explico a partir del minuto 8:30, donde muestro que incluso como límite NO ES INFINITO.
¡Saludos!
El límite es una operación matemática que se creo para ver coma varía una función en la cercanía de un punto donde no esta definida, o sea no elimina la indeterminación. En definitiva nos dice que es número muy grande cuando más se aproxima a cero. El símbolo de infinito no es un número real, ni negativo ni positivo es simplemente un valor indeterminado.
Así es.
Es falso afirmar que infinito es lo mismo que valor indeterminado, eso también lo expliqué en el video.
0/0 es indeterminado, ya que puede valer cualquier cosa.
Pero la división entre cero no es indeterminado, ya que no puede valer nada. Simplemente no se puede definir.
Cuando se emplea el símbolo ∞ o el -∞, no se refiere a que sea un número real positivo o negativo, ya que como también expliqué en el video, no es ni siquiera un número real. En términos sencillos, el símbolo ∞ significa que el límite de la función CRECE sin cota. Y el símbolo -∞ significa que DECRECE sin cota.
Pero si en la cercanía del cero, se tienen ambas cosas, no se puede usar ninguno de los dos símbolos, ya que cada símbolo significa algo DIFERENTE.
Espero ya quede mas claro :)
¡Saludos!
Es distinto porque la división de cero sobre cero pueden tender a cero en forma diferente el numerador y el denominador.
profe no entendi este problema que me dieron ´´si el numero 100 divido dos veses por el mismo numero y me da como resultado 4 ¿cual es el nummero por el que he dividido?´´ como lo hago???
Cortito: Repartir entre nadie es no repartir.
Excelente la explicación! Muchas gracias.
Me pregunto porque dijiste a/b=c a=bc siendo consciente de que no es válido para b=0 y luego la utilizaste. También me llama la atención en cierto modo admitieras la posibilidad de incorporar el infinito en los reales y le exigieras unicidad, pues en este sistema ficticio 1/0, 2/0, 3/0, etc. bien podrían ser infinitos distintos entre sí. Tercero decir que menos infinito es distinto a infinito tampoco es un tema menor.
¡Hola Victor!
Son muy buenas tus observaciones.
En primer lugar, cuando se dice a/b=c a=bc y se deja claro que b debe ser distinto de cero, es precisamente porque no se puede definir una división entre cero sin entrar en contradicción con los axiomas de campo de los números reales. Y lo que hago en el video, es mostrar en dónde surgiría esa contradicción si admitimos la posibilidad de que b=0.
Exigir la unicidad de la operación producto en los números reales, es porque se desea que el producto sea una función que va de RxR a R. Las operaciones se definen así, como funciones. Y siempre las funciones dan un único valor de salida para cada valor (o par de valores en este caso) de entrada. No resulta muy práctico admitir un producto que nos pueda dar distintos valores de salida para cada mismo par de valores de entrada, al menos en el campo de los números reales, y que extienda al producto usual.
Ahora bien, dices que podríamos incluir distintos tipos de infinitos, ok, ¿cómo serían? ¿qué propiedades cumplen? en realidad eso complica más la situación, porque estamos agregando mas y mas elementos al campo de los números reales, y hay que dejar bien definido todo, y de cualquier manera lo que obtendríamos al final ya no son números reales, ya son un conjunto distinto, que quizá lo extienda (habría que ver si es posible extenderlo de tal forma que siga siendo un campo ordenado, lo cual creo recordar muy vagamente que no es posible hacerlo, pero esos ya son temas mucho más avanzados de Teoría de Campos).
Finalmente, creo que debí dejar claro que al usar el símbolo infinito en límites no se hace para referirse a él como un número, sino mas bien para dejar claro que la función crece sin cota superior. Básicamente la definición es: decimos que el límite cuando x tiende a b de f(x) es infinito si para todo número real R>0 existe delta>0 tal que si |x-b|R. Por otro lado, el símbolo menos infinito representa una función que decrece infinitamente sin cota inferior, y la definición es: decimos que el límite cuando x tiende a b de f(x) es menos infinito si para todo número real R0 tal que si |x-b|
Woah, gracias por tomarte el tiempo de responder tan concretamente cada una de mis observaciones. Te pasaste, tengo que darle algunas vueltas a eso para entenderlo del todo pero creo que tus respuestas si que ayudan. Muchas gracias
@@MateFacilYT Solo acotar que al final del vídeo se dice que 0/0 es indeterminado, lo cual es impreciso. Lo correcto es decir que 0/0 no está definido, debido a que la división entre cero no está definida en R. Hay que tener en cuenta que el término "indeterminado" es parte del lenguaje usado en límites de funciones y tiene un significado distinto a decir que algo "no está definido".
Muy buen vídeo la verdad que me aclaro esa espinita que traía. Muchas gracias :)
yo siempre he sabido que un numero dividido por cero la solucion es indefinida no infinita
muy buena la aclaracion del limite racional donde debemos distinguir si es mas o menos infinito de acuerdo a donde vayamos en la curva..yo a todo le ponia igual a infinito y por eso creo que me bajaban puntos y no sabia porque...ahora voy a ser mas cuidadosa...
límites...... en realidad el número infinito no existe pero es una abstracción de un número grande está abstracción permite realizar operaciones matemáticas un poquitín más complejas de as que muestra el vídeo....
Sí, efectivamente.
El objetivo de mi video no es mostrar ese tipo de cosas, sino simplemente decir por qué no podemos afirmar que 1/0 es infinito. Solo eso :)
¡Saludos!
A veces sí.
Muy buena explicación, así nos lo explico un profesor que tuve. Sin embargo al principio me costó enterderlo, pero una vez claro es fácil solucionar los problemas de límites
Gracias! ¡Te invito a unirte a mi grupo MateFacil en Telegram! t.me/matefacilgrupo
gracias a tus videos mi hija nomas te ve y se pone a estudiar
Le recomendaría hacer una lista de reproducción con vídeos de curiosidades, explicaciones, fórmulas y reglas básicas.
Yo se lo agradecería mucho e imagino que el resto también.
Un saludo.
Si:
"x/0≠ ∞ → 0 (∞)≠x" (1)
Se dice que:
"x/ ∞=0 → (∞)0=x" (2)
Entonces:
0(∞)≠x y (∞)0=x
CONTRADICCIÓN?
¡Hola!
De hecho surgen muchísimas mas contradicciones si admitimos la división entre cero. Por eso es que no se define.
Ahora bien, lo que sí es válido es decir que en una función de la forma k/x, si x tiende a infinito, la función tiende a cero, eso es totalmente correcto. Y muchas veces se abrevia eso colocando simplemente x/ ∞=0. Pero hay que tener cuidado, porque en ese caso colocar así la división debe entenderse como un LIMITE, y no como una división, ya que entonces estaríamos diciendo como bien mencionas que (∞)0=x, lo cual no es cierto, pues infinito no es un número y por consiguiente no se puede multiplicar.
¡Saludos!
X/X= 1, si X = 0 entonces 0/0 = 1
El infinito no es un número.
Muy interesante video. Buenos argumentos 👍
Cuando sólo sabes que...
Infinito = Cinta de Möbius = MateFácil.
¿Por qué un número dividido entre cero no da infinito?
Cosas a tener en cuenta.
Las fracciones se toman para simplificar decimales.
En vez de escribir 0.5 podemos escribirlo como "un medio". 1/2 = 0.5
Decir 1 sobre 0.5 es como decir 1 sobre 1/2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1 sobre 1 = 1. -·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-
1 sobre 1/2 = 2. -·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-
1 sobre 1/3 = 3. -·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-
1 sobre 1/4 = 4. -·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-
Cada vez que dividimos entre un número más pequeño, Osea más próximo a 0, el resultado es un números más grande.
En definitiva, debería acontecer que 1 sobre 0 diera infinito porque es el número más pequeño que hay entre los números positivos.
A / B = C
El denominador B por el resultado C debería ser igual a A. Vamos a probar si esa fórmula es correcta.
1 sobre 2 = 0.5 - - - y el denominador 2 por el resultado 0.5 = 1. En esta operación se cumple.
1 sobre 0 = ∞ - - - y el denominador 0 por el resultado ∞ es igual al numerador 1?
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Cuando dividimos 1 entre 1/25, o 1 entre 1/1343, o 1 entre 1/642784, podría suponerse que termináramos en 1 entre 0/0, es decir, 1 entre 0. Y como cada vez que dividimos entre denominadores más bajos (próximos a cero) el resultado es mayor también supondríamos que 1 entre 0 sería ∞, que es el resultado mayor para el número menor posible (positivo), pero eso es totalmente incorrecto.
[22:25, 12/10/2018] -S•: Hacer un salto de dividir 1 entre 1/25, o entre cualquier otra fracción, a dividir 1 entre 0, como si 0 fuera una consecución de esas fracciones es algo irrazonable porque el cero no es una consecución de esas fracciones. Si comenzáramos a dividir cada vez entre números más pequeños y más pequeños próximos a 0 deberíamos terminar en 1/∞ y no en 0.
Vamos a resolver:
1 sobre 1/∞. Esto es igual a ∞ porque el denominador 1/∞ por ∞ = 1. Entonces, ¿qué equivale 1/∞?
Si dividimos 1 entre ∞ no da como resultado cero, sabemos que el infinito es el número más grande por el que 1 pudiera ser dividido.
1/2 = 0.5. - - - - - - - - -
1/3 = 0.3'. - - - - - - - - -
1/4 = 0.25. - - - - - - - - -
1/5 = 0.2. - - - - - - - - - - -
Cuanto más grande sea el denominador el resultado será más próximo a 0. Y si multiplicamos cualquier denominador por el resultado dará como resultado el numerador 1.
Entonces un número que multiplicado por ∞ sea 1, y sea el más próximo a 0 pero que no sea 0 porque ∞ * 0 no es 1, como ya lo había mencionado.
Bueno, 1 entre ∞ es igual a 0.0000000000000000000000 infinitas veces con un número entre ellos que no lo hace cero totalmente, puede ser que tenga un 1 en el infinito final o lo que sea. Ahora multiplicando el 0.0000000000000 infinito por ∞ = 1
Y eso es así porque si 1/∞ es un cero total, aunque multipliquemos el denominador ∞ por 0 no dará 1.
1 dividido en cero no es infinito. 1 dividido en 1/∞ es infinito.
Lo que se está afirmando en el video es que 1/0 = ∞, pero dividir entre 0 no es lo mismo que hacerlo entre 1/∞. 1/∞ es el decimal más pequeño, y que no es cero.
1 sobre 1/∞ = ∞ - - - y 1/∞ * ∞ es 1.
1 sobre 0 = indefinido, si tuviera una solución hubiera una confrontación con la ecuación para comprobar divisiones, amenos de que ese cero fuera un decimal muy pequeño, es decir, amenos de que fuera el 1/∞ para que al multiplicarlo por el resultado, que es ∞, diera 1.
Y otro de los puntos es los infinitos negativos
Un cero no puede ser negativo
1 entre -0 = -indefinido?
1 entre -1/∞ = -∞
El decimal súper pequeño si puede ser negativo porque no es un cero total.
-1/∞ = -0.00000000000000000000000000 infinitamente, con un número entre el que no lo haría cero totalmente.
Muy didáctico este video. Le felicito por su forma tan pedagógica de hacer las explicaciones. Tengo una pregunta que quisiera poder hacerle. Si se multiplica cero X infinito, ¿Cual sería el resultado?.
¡Hola!
En el campo de los números reales no existe el infinito (es decir, no es un número real), por lo tanto no existe esa multiplicación.
Algunas veces, conviene extender el conjunto de los reales agregando los elementos infinito y menos infinito, pero en ese caso se pierden algunas propiedades y ya no se está hablando del campo de los reales, pero se define en ese conjunto extendido que infinito por cero sea igual a cero.
¡Saludos!
Oscar Raúl Moreno Aguila pues amigo. Dentro de los límites en los números reales hay algo que se llama "Forma indeterminada". Como por ejemplo: 0/0, infinito/infinito, infinito menos infinito, y también se encuentra 0*infinito la que tú dices. Esta forma indeterminada, como lo dice el nombre, no tiene una solución determinada, y en límites se trata siempre de eliminar esas indeterminaciones
Se supone que al aplicar límite se aproximaria a un valor real
Es decir no es un único valor
Oscar Raúl Moreno Aguila Hola
Genial, Félix, un saludo, muy bien, clarificador...
Gracias!! Saludos
1. 0 · 0 no es 1.
2. 0 · 1 tampoco es 1.
3. 0 · X tampoco da 1
adriana lencina y 1/1 no da cero
Y 1/1 no es o 3/1 no es 0
Sebastian Acevedo 1/1 no da 0. Da 1.
adriana lencina creo que no le has entendido bien... si eso eso mismo dije 1/1 no da 0 iguala los numeros que quieras como el hizo y verás nada cambia
Sebastian Acevedo sabes que 1/1 es 1.
Equivalente dividir entre 1 da como resultado el mismo número
La raíz cuadrada de -1 da como resultado i.
Ese «derivando». Que quite su aberración.
muso2007 antes de opinar de esa forma investiga un poco, el canal derivando estudio matematica pura y sabe de lo que habla, de estar en contra o tener opinion distinta solo te queda respetar la opinion o almenos refutarla con respeto
mario franck en gran parte del video y en el título es la «aberración» , donde dice que es infinito pero a la mitad del video dice que es *INDETERMINACIÓN* siendo esto último correcto. Es decir, se contradice.
Por otro lado, no por tener muchos estudios va a dejar de tener errores; solo que para su explicación da por hecho que solo existen los numeros positivos, que lo lleva a esa conclusión errónea, una falacia... Redundando en desinformación.
mario franck, ese es un típico argumentum ad verecundiam
Pero no le creas a mi video si no quieres, puedes leerlo en cualquier libro de análisis matemático, con su correspondiente explicación formal.
¡Saludos!
MateFacil es lo que iba a decir, se me olvidaba su nombre: ad verecundiam.
¡Saludos! Y buen video. 👌
Hola, soy el de Derivando, te invito a que mires las otras respuestas que di en este hilo. No es ninguna aberrracion lo que cuento en mi video, simplemente es una cuestiónd e contexto. Estás interpretando que hablo de funciones de los reales en los reales, y no es así. Lo que yo digo no es contradictorio con este video de MateFacil, simplemente estamos hablando en contextos distintos. Hay matemáticas más allá del cálculo.
Muchas gracias profe por la explicacion siempre habia tenido esa duda :)
Wow, gracias por esto, me quedo mas claro esto 😃
Que buenas explicaciones¡¡ gracias.
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Si estoy deacuerdo que 0 no es igual ni es lo mismo a infinito, sino todo lo contrario. 0 es el punto medio entre los números positivos y negstivos y a su ves el número natural mas alejado entre el infinito negativo y positivo. Infinito significa que no tiene fin y nunca se logra atravezar. El 0 si se puede atravesar entre los números positivos y negativos.
La matemática nadie la inventa, sino que se descubre. Lo que nos enseñan en los centros de estudios de matemáticas es todo aquello que los grandes matemáticos de la historia descubrieron, mas su manera de interpretar las matemáticas.
Todo número dividido o multiplicado por 0 es = 0 porque 0 = nada, nunca o ninguna, en este caso.
La regla de multiplicar el divisor por el resultado solo aplica para y no para 0.
1÷0=0=Ninguna cantida de veces dividido por 1
1×0=0=Ninguna cantida de veces multiplicado por 1
¿Cuantas manzanas quedan por vender?
Respuestas pocibles:
1- No queda ninguna manzana.
2-No queda nada de manzanas.
3-Quedan 0 cantidad de manzanas.
Hasta Derivando se equivoca! :0
Este mundo se va a acabar!!! :'v
No, derivando no está equivocado.
Tienes razón en cuanto a las restricciones impuesta por la condición de clausura (si opero con números, el resultado debe pertenecer al conjunto que hemos definido)
Un estupendo libro de matemáticas, que no recuerdo el nombre y el autor, hace la distinción entre "cero exacto" (resultante de restar dos cantidades exactamente iguales), y "cero limite" (un peso repartido entre todos los habitantes de la tierra)...
Tal como dices en cálculo opera la definición de limite (para que el limite exista, el limite por la izquierda debe ser igual al límite por la derecha)...
Eso me recuerda a otra situación, según la definición anterior el limite existe (ambos límites, el de la izquierda y el de la derecha son iguales), y es infinito, pero como el infinito no pertenece al conjunto de los reales, luego (y por abuso del lenguaje) decimos que el limite no existe (en los reales).
Totalmente equivocado. Te estás olvidando de la astucia matemática. Del sentido común. Ese cero no es otra cosa que el tamaño de las partes entre las cuales repartes el numerador. Y por lo tanto la misma es siempre un valor absoluto. Si te pones estricto por supuesto el límite por izquierda y derecha no existe. Pero el análisis de la situación en este caso requiere otro criterio. Si no fuera infinito todos las divulgaciones científico matemáticas no serían válidas. Saludos
¡Hola!
No, el hecho de hacer una división nada tiene que ver con tomar el valor absoluto.
El límite se entiende como el valor al que se aproxima la función, cuando la variable se aproxima a cero. Esa es la definición. Y cualquier matemático serio lo sabe bien.
Si aun no estás convencido de lo que mencioné en este video, te invito a revisar textos de cálculo infinitesimal, por ejemplo el Spivak, que es uno de mis favoritos, y que explica en forma excelente lo que son los límites.
¡Saludos!
si lo tomaras como dices, entonces tampoco existiría la división entre un número negativo, no puedes recurrir al sentido común en estos casos, salvo solo si trabajas con números naturales. Si se a logrado darle sentido a la división entre negativos, decimales, irracionales e incluso complejos, no a sido precisamente gracias a recurrir al sentido común. Ahora ¿como aplicas el sentido común para llegar a 1/0=infinito?, ¿puedes dividir una manzana entre exactamente ningún niño?, obviamente esto escapa al sentido común, además hacer la división directa 1/0 es muy diferente a sacar el limite de 1/x cuando x tiende a cero, son cosas a tomar en cuenta antes de decirle a alguien que está equivocado...
Callete
En efecto, si se declara que el limite de 1/x cuando tiende a cero es infinito y menos infinito entonces de declara que infinito es igual a menos infinito por lo cual se declara que un numero negativo es igual que un numero positivo y eso es contradictorio
William CAstellares sería muy interesante aplicar límite a la manzana cuando el niño tiende a no existir! El universo sería tragado por un agujero de manzana (?)
Me ayudaste en una investigación, gracias ❤️
2+2=5
No :)
Es igual a pez :v
Dijiste una cuenta falsa, porque 2 + 2 no es 5, es 4.
2+2=4
Acaso no entienden el sarcasmo?
¡ Excelente ! gracias por hacer este video, acababa de ver con espanto el video de Derivando, y aquí lo has explicado todo correctamente. Muchas felicidades. Espero que muchos estudiantes puedan verlo y así evitar conclusiones erróneas.
Vaya comida de tarro, ¿le sirve a alguien dividir un todo entre nada?, que ganas de perder el tiempo.
¡Hola!
Este video es para aclarar un concepto que es fundamental en el campo de los números reales, y que afecta por consiguiente a varias ramas de las matemáticas en donde se utilizan, principalmente las referentes a teoría de números, álgebra y cálculo. Por lo tanto no es una pérdida de tiempo para quien se dedica a algo relacionado con esos temas.
¡Saludos!
¿Sabías que no podrías haber comentado soberana estupidez...si no hubiera sido por matemáticos que algún día se hicieron la pregunta, de qué pasaba lo que plantea este vídeo?...Si no entiendes la pregunta...te la dejo de tarea para la casa...
Fernando Gonzalez Rojas no hay preguntas estúpidas, solo respuestas estúpidas... como la tuya. 😉
Tienes razón Juan Pedro....a tu pregunta: "¿le sirve a alguien dividir un todo entre nada?"....tú mismo la has respondido brillantemente: "Es comida de tarro"...Tú lo has dicho...tú lo has dicho...
Juan Pedro:
Si no fuera por grandes matemáticos q un día se hicieron preguntas como estas, ahora mismo no existiría tanta tecnología, por ejemplo el celular q usas tan cómodamente ignorando el pq su existencia. Mas respeto a las matematicas por favor y si la ignoras hasta el límite de la ignorancia quédate callado pq solo quedas peor.
Me ha encantado la explicación en su totalidad!!!
Parece ser un problema de semántica más q otra cosa.
Que pasa con la aproximación por despreciar cantidades muy ínfimas?
Ej:
a/b=c c*b=a
y para que esto se cumpla con 1/3 nosotros al multiplicar el resultado lo redondeamos a uno por considerar despreciable la diferencia ya el resultado real de 0.333333333...* 3 es 0.999999999... y por aproximación lo tomamos como uno
Siendo así es que en límite se toma que:
n/x=∞ siendo x=1e-∞ que es un número real que tomamos como una aproximación de 0
Esta indefinición de la división por 0 tanto en aritmética como en álgebra puede salvarse en análisis matemático y se tiene que f(x)=n/x ≃ ∞
@MateFacil Cuando calculo el limite por la izquierda de un número y por la derecha, el hecho de que sea + infinito o - infinito no significa que la función crezca hasta el infinito o decrezca. Eso es un error. Podría coincidir o no. El concepto de crecimiento o decrecimiento es otro .
Disculpen mi ignorancia Mi pregunta es ¿Porqué existe un concepto matemático tal como el cero "nada" y no existe un concepto tal como el "todo" si ambos son físicamente indeterminados por igual En ese caso un resultado tal como "mas menos infinito" tendría tanto sentido como lo tiene el "cero" Alguien quiere explicarme que pasa ahí?
El Cero es un elemento de Conjunto, muy específico y muy determinado...Está allí justo entre los números negativos y positivos, de la recta de los Reales, por ejemplo...Sin embargo, el "todo", como tú dices, es sólo un concepto, ambiguo, un tanto antojadizo, para el ejemplo de la recta numérica...La "nada", es algo ambiguo, pero el Cero es determinado...El "todo" es ambiguo, el infinito es indeterminado...
hola un abrazo segun lo que vi entonces hay que realizar los limites laterales para constatar si, en el limite de una funcion que tiende a cero, realmente da infinito y no concluir sin antes haber analizado ?. Saludos crack
Que crack hermanoooo!!! No habia pensado esto teniendo en cuenta las dos propiedades que mostraste. Gracias, hace 17 minutos pensaba que x/0=oo
Ninguno que haya estudiado matemáticas te va a decir que 1/0 = inf. Siempre te va a decir indeterminado o que no existe. Aplicando limites a 1/x tampoco es infinito.
Tengo una pregunta, si se dice que cualquier numero por infinito es infinito y cualquier numero por 0 es 0, entonces que es infinito por 0?
Es decir, si tomamos la definicion de multiplicacion es sumar recurrentemente, entonces si decimos que 0 multiplicado por infinito estamos diciendo, suma 0 infinitas veces y eso si no me equivoco seria 0, se que me estoy equivocando en algo pero tengo esa duda, en que me estoy equivocando?
Excelente explicación
Yo tengo otra propuesta alterna a la solución que ofreces. Veámoslo desde el campo real. Los números son símbolos que nos dan representación de todo lo que vemos. Uno es la representación escrita de un objeto, dos de dos objetos pertenecientes de un mismo conjunto de objetos y así sucesivamente hasta el infinito. Esto para los positivos. Para los negativos, representan una pérdida o disminución de objetos de ese conjunto que estamos contando, así sucesivamente hasta el menos infinito, es decir menor número que pudiese ser contado. Luego cuando llegamos al cero ¿qué es? Es la nada. El origen, lo que no se cuenta porque no existe. Un vacío de cualquier objeto. Ponlo de esta manera. Hay diez personas y mueren las diez. ¿Cuántas quedan? Ninguna, nada, cero. Hasta aquí todo claro. Luego, lleguemos hasta la división. Tengo cero pesos y están ocho personas. ¿Cuántos pesos le tocan a las personas? Obvio, cero pesos porque no hay dinero. Así que le tocan cero pesos a las ocho personas. Ahora vayamos al lado opuesto. Están los ocho pesos pero no hay personas, ya se fueron. Entonces ¿cuánto toca repartir? Pues sencillo. La división supone que la repartición tiene que ser equitativa. Partes iguales de algo entre algo. En el numerador tenemos algo pero en el denominador tenemos nada. ¿Pero qué es nada? Cualquier número real tiene su inverso negativo, es decir, un número tiene su opuesto tal que lo hace cero. Por tanto, si todo número real tiene un inverso aditivo, entonces cualquier número desde menos infinito hasta más infinito puede dar cero. ¿Cuántas combinaciones podemos poner en el denominador que nos de cero? ¡Infinitas! Pero he aquí la situación. Las combinaciones son vistas desde el plano de los números naturales porque como ya dijimos, la matemática tiene su principio sobre el número real contable. Por tanto, no hay combinaciones “negativas” sino positivas. O sea, no hay “menos infinitas” combinaciones de números. Así que, siendo infinito una cuestión que puede ser contada pero no puede ser ESPECIFICADA, no podemos decir que no está determinada, sino que no puede ser especificada en términos de un número o símbolo que denote el número de posibilidades que podamos tener como resultado de cero. Por conclusión, como no tengo UNA sola manera de calcular esa específica cantidad equitativamente, tengo infinitas maneras de dar solución, es decir tengo infinitas maneras de repartir esos ocho pesos entre cualquier número de personas (porque como has dicho, no está especificado). Ahora, en el caso del cero dividido entre el cero, pues arriba tengo un vacío, una nada. Pero en el denominador sigo teniendo las mismas infinitas posibilidades de repartir equitativamente esta simple nada. De modo que ¡oh sorpresa, también es ese infinito! Creo que estás situaciones deben meditarse desde el razonamiento de la operación que es dividir equitativamente y no desde la multiplicación como lo ilustraste en tu vídeo. Y al menos el cálculo del límite cuando x tiende a cero me da razón desde el punto de vista que te dice que cualquier número real negativo o positivo hasta sus respectivos infinitos puede hacer válida esa aseveración, solo que el concepto cero como denominador establece que cualquier número ya se asoció a su inverso aditivo. Saludos a todos. Mi humilde punto de vista.
Muchas gracias por la explicación