He visto este video varias veces, entro ya sabiendo que no lo voy a entender, pero de todas formas es gratificante ver como hacen una demostración, eso no lo veo en la escuela. Ando aprendiendo a hacer demostraciones poco a poco, espero que pronto pueda entender este video.
Por "reducción al absurdo", como se demuestra también la irracionalidad de su vecino, el numero π. Un vídeo que hay que guardar y recordar. Gracias, Eduardo, eres excelente.
Gracias por video! Tengo una observación o consulta en 6:20....: si el resultado de una suma es natural, y un sumando también, no necesariamente el otro sumando es natural, puede ser entero. Eso valdría con enteros. Por ejemplo 4= 10+ (-6) Sdos
Buenas, excelente explicacion. Teengo una duda en la ultima parte, dijiste que 1/q < 1 ya que q es un entero claro, y que no existe una numero entero menor que 1, osae es que no existe un numero entero menor que 1 y mayor que 0. cierto! no vi que hayas mencionado el cero. si lo mencionaste entonces super excelente la acotacion, saludos querido colega!!!
Una pregunta bajo mi ignorancia, ¿la última parte era necesaria? Es decir, ¿no bastaba por simple inspección ver que una suma de fracciones propias (dado que q>1) nunca te va a dar como resultado un número entero? Saludos, gran vídeo como siempre.
1:42: Esto no lo sabía, y me ha dejado muy loco 🤯 Edit: creo que es la primera demostración que entiendo hasta el final. Me siento muy orgulloso de mí mismo 😄
En el minuto 4:47 al multiplicar q! Por P/q al desarrollar el factorial debería de quedar Px(q-1) nada más sin el signo factorial porq ya se desarrollo
La diferencia entre dos números naturales no siempre es un natural, podría ser un entero. Entonces, me falta algo en el argumento. O bien demuestras que lo que aparece en el minuto 6:00 a la izquierda es mayor que el primer término de la derecha de la igualdad o, podrías demostrar que la serie 1/(q+1)+... está encajada entre dos series sin ningún número entero entre medias.
Se asume que tanto p como q son numeros naturales para ver si e es racional, luego la serie 1/(q+1)+1/(q+2)(q+1)+... es una suma de numeros positivos, porque cada termino es 1 dividido por positivos, luego la suma siempre dará un numero positivo, asi que el término que dices que puede ser un entero, solo puede ser un entero positivo por su forma, o sea un natural
@@carlosperalta4809 No me hagas caso, Carlos. Estaba pensando en la igualdad del minuto 6:30 y olvidé por un momento el punto de partida. Gracias por el comentario. ¡Un cordial saludo!!
@@juanjiestape5941 Jajaj, son cosas que pasan. Pero bueno, si te da curiosidad, si q fuese negativo y p positivo, tendrías problemas de todos lados. Del lado derecho porque se anula algún denominador(que creo que es en lo que estabas pensando, una división por 0), y del lado izquierdo también porque la función gamma(que extiende la definición de factorial a los números complejos), diverge con los enteros negativos. Esto por ahí se entiende mejor si pensás al factorial como una función que multiplica a un entero que elegís por todos los enteros a su izquierda hasta el 1. Pero si hacés lo mismo para los negativos, como ellos no tienen al 1 a la izquierda, entonces nunca te detendrían la multiplicación. (-1)! por ejemplo sería (-1)*(-2)*(-3)*(-4)...
¿Me Recomienda algún libro de aritmética? Yo recuerdo haber tenido una clase de aritmética donde una profesora hacía las cuentas y terminaba diciendo “ entonces todo número puede ser express como factores primos” quedé loco!!!
A mi me cayó como trabajo en primero de carrera, una especie de mini-monográfico del número e. -Resolver la ecuación diferencial dF(x)= F(x) a partir de la definición de derivada sin usar el número e. -Demostrar que dicha función e^x en el punto 1 es igual al lim (1 + n)^1/n cuando n -> 0 -Demostrar la igualdad lim (1 + 1/n)^n= lim (1 + 1 + 1/2! + 1/3! + … + 1/n!) cuando n -> infinito -Demostrar que el número e está acotado superiormente por 3 -Demostrar que el número e es irracional En aquella época mo había internet, podría haberlo hecho en un par de horas 😂 Afortunadamente no nos cayó la propuesta “demostrar que el número e es trascendente” o todavía estaría resolviéndolo… como narices se prueba eso? Creo recordar que se puede demostrar a través del número pi, pero tampoco sé como se demuestra que pi es trascendente. Podrías poner un vídeo sobre esto ultimo, si encuentras una prueba mas o menos divulgable
Yo estoy de acuerdo. En lo siguiente discrepo: 🤔🤔🤔 S=a1/1-r, espero que se entienda, esto es una línea de comentario. El problema de esta fórmula es que; 1/2 = 0 en el infinito. Y 1/2 no es igual a cero ni aquí ni en el infinito. La suma de los infinitos términos es inferior a uno. Ya 0,99... es inferior a uno y la dichosa suma es toda vía menos. El álgebra es fenomenal pero redondea y como calculo redondeado y aproximado está muy bien.
Como dato adicional respecto al final del vídeo es que aunque no se sabe si π+e o πxe son racionales, lo que sí se sabe es que ambos no pueden ser racionales a la vez. Una forma fácil de ver esto es dividir (π+e)/(πxe) lo cuál es igual a 1/e + 1/π, por lo tanto no pueden ser ambos racionales sabiendo que π y e son irracionales.
@@matiasgarciacasas558 Parece que no tuve eso en cuenta al escribir mi comentario. Después de buscar un poco encontré un vídeo que utiliza el hecho de que tanto π como e son números trascendentales para demostrar que π + e y πxe no pueden ser racionales a la vez ua-cam.com/video/7O5m4zYXeok/v-deo.htmlsi=OmCRA2ck_iJP3Wzo Tal vez haya alguna forma de concluir si 1/e + 1/π puede ser racional, pero no se me ocurre algo de momento
Durante parte de la demostracion me he estado preguntando como se podria generalizar ciertas partes a si p y q son negativos, por ejemplo. Porque he visto un par de temas con los factoriales, o si q=-1 daria partido por 0 y cosas asi. Puede que la generalizacion sea trivial o haga falta hacer algo mas elaborado. Sobre todo porque ha dicho muchas veces enteros poniendo N y no Z, por lo que creo que esto parece ser valido para todo Z. No estoy yo muy seguro
Es un buen comentario, pero fíjate que "sin pérdida de generalidad" podemos asumir que p y q son positivos. Fíjate que si ambos son negativos, p/q = (-p)/(-q) = p'/q' o sea que existen otros dos enteros ambos positivos que son iguales a la fracción. Y si son de signos cruzados, entonces la fracción sería negativa y se puede ver fácilmente a partir de la definición de e como la serie que e es positivo. Entonces esto no tiene sentido ❤
Buenos días desde Costa Rica. Perdon la ultima deducción es cierta solo si q es menor a 1, entonces 1/q es mayor a 1 y por tanto la demostración no es comcluyente. Saludos perdon
Puedes demostrar de forma "física" porque el numero e es lo que es? Por ejemplo, Si alguna cantidad P crece en proporcion directa a la cantidad total acumulada en ese momento, dP/dt ∝ P entonces, el crecimiento es exponencial natural y aparece magicamente el valor "e", y para predecir la nueva cantidad a futuro tienes que usar P(t)=K e^t Algo así pero mejor xD ya que eso que escribí no explica de donde sale ese numerito exactamente
La demostración de que e es irracional: 😃👍
La de Pi: 💀🔥💀🔥💀🔥💀🔥
Busca la de Lambert, quizá te guste más que la de Niven (de π me refiero)
Bueno que sea transendente esta más perron
@@LordBrainz ¿Es una demostración de que π es irracional? El Spivak tiene otra.
@@abc13deagosto si
@@LordBrainz JAJJAJAJ
Ayer estuve en PUCP viendo la charla de Eduardo Saenz, y hoy hay nuevo video, que buen fin de semana c:
X2
@@yolostudios2321 x3
x3
x4
Estuvo en Perú?? Tmr no avisan.
facil, asumis que es racional, el mundo explota, sos libre, la humanidad es libre, no hay que demostrarle nada mas a nadie. Bravo Shinji!!!
ya, la cosa es que es irracional
ajjajjajjaj
He visto este video varias veces, entro ya sabiendo que no lo voy a entender, pero de todas formas es gratificante ver como hacen una demostración, eso no lo veo en la escuela. Ando aprendiendo a hacer demostraciones poco a poco, espero que pronto pueda entender este video.
Me encanta como también la edición del video mejoró con los años. De las pocas veces que su pizarrón está borrado.
Demostración fácil de entender y elegante.
Bravo!
Estuvo excelente. Ahora me gustaría ver la demostración de la trascendencia de e.
Se deja como ejercicio al lector.
Sigue inmediatamente del proceso que hemos seguido
Ésto es lo que quiere ver muchísimos estudiantes: una demostración de cada cosa que existe en matemáticas. Muy bien.
Hermosa y sencilla demostración
Que hermosa demostración Cabezón, te la copiare para darla en mi clases.
Muy interesante, Eduardo. Se agradece este tipo de videos de vez en cuando.
mola ver una demostracion en un canal, aunque sea sencilla. Este es el camino. Bravo!!!!!!!
Un gusto haberte visto y carcajeado durante tu charla en la PUCP. Qué buen fin de semana :p
Al fin pude conocerte en la PUCP, muchas gracias por venir Eduardo.
Preciosa demostración y no difícil.
Por "reducción al absurdo", como se demuestra también la irracionalidad de su vecino, el numero π. Un vídeo que hay que guardar y recordar. Gracias, Eduardo, eres excelente.
Excelente vídeo Eduardo, ya se extrañaban ese tipo de material.
Felicitaciones y gracias por compartirnos tus conocimientos
Empezando la carrera de matemáticas en parte gracias a vos y que genial ver un video con una demostración así. 20/10
Preciosa demostración y al alcance de (casi) toda la familia. Gracias.
Cómo no amar a esas cosas hermosas
Me ha encantado la explicación dada y cómo la ha realizado
Gracias por video! Tengo una observación o consulta en 6:20....: si el resultado de una suma es natural, y un sumando también, no necesariamente el otro sumando es natural, puede ser entero. Eso valdría con enteros.
Por ejemplo 4= 10+ (-6)
Sdos
estaria bueno ver en como lo aplicamos a nuestra realidad percibida, en el dia a dia... muy buenos los vids!!!
Una muy interesante demostración que se estudia en cálculo avanzado y no es fácil de entender
Creo que es la primera demostración en la que no me pierdo
Qué bonito y qué elegante, me ha encantado, muchas gracias.
no le entendi nada...pero me gusto ver
x2
Tranqui, miralo varias veces y la vas a entender
@@LordBrainzlo dudo
Siempre aprendiendo... y disfrutando. ¡Gracias!
Que bella demostración 👌🏻
Que buenos vidius ❤, desde 2020 viéndolos
Uffff Maravilloso. Gracias por tanto, maestro.
Sáenz tiene cabeza! Saludos.
Exelente demostración... Sencilla... De ahí radica su belleza...en la sencillez 😊😊😊🇨🇴🇨🇴🇨🇴🤓🤓
Linda la demostración!!!!
"Es una demostración muy sencilla". Yo, tres días después dándole aun vueltas.
No fue tan complejo de enteder, muy buen video!
Definitivamente los matemáticos son ninjas intelectuales🥷
Finalmente una demostración que entiendo completamente 😅
Hola, puedes hacer un video explicando que son los problemas que resuelve en la pizarra en la pelicula Good Will Hunting
Hermosa demostración!!
Que buen video Edu gracias por tanto a cambio de nada
Maravillosa demostración amigo, saludos desde Ecuador.
Creo que me gusta mas la demostración en la pizarra. ❤❤❤❤❤❤❤
Bonita la demostración!
Genial 👍
Buenas, excelente explicacion. Teengo una duda en la ultima parte, dijiste que 1/q < 1 ya que q es un entero claro, y que no existe una numero entero menor que 1, osae es que no existe un numero entero menor que 1 y mayor que 0. cierto! no vi que hayas mencionado el cero. si lo mencionaste entonces super excelente la acotacion, saludos querido colega!!!
Me gustan mucho este tipo de videos 🗿
¡Magnífico!
Una pregunta bajo mi ignorancia, ¿la última parte era necesaria? Es decir, ¿no bastaba por simple inspección ver que una suma de fracciones propias (dado que q>1) nunca te va a dar como resultado un número entero?
Saludos, gran vídeo como siempre.
Si sumamos 1/2+1/4+1/8+1/16+... esa suma da 1 que es entero.
Más sencillo aún: 1/3+1/3+1/3=1 ó 1/3+1/3+1/6+1/6=1 , etc.
Buena la demostración pero faltó demostrar la primera parte, que e=1/0!+1/1!+1/2! y así hasta el infinito
Excelente
1:42: Esto no lo sabía, y me ha dejado muy loco 🤯
Edit: creo que es la primera demostración que entiendo hasta el final. Me siento muy orgulloso de mí mismo 😄
De lujo!
¡Qué chulo! ¿Quién lo demostró? Por curiosidad. Enhorabuena por el canal
Suave, así me gustan las demostraciones.
Genial esa reducción al absurdo
Hermoso video
Muchas gracias
genial!!!
que bella demotración
En el minuto 4:47 al multiplicar q! Por P/q al desarrollar el factorial debería de quedar Px(q-1) nada más sin el signo factorial porq ya se desarrollo
5!/5=120/5=24=4!
No, porque recuerda que q!=q•(q-1)!, es decir, que q!/q=(q-1)!
Muy bueno !!!
Es por esto, que siempre suspendí las matemáticas,sigo sin entender nada.
Maravillosa 🎉
La diferencia entre dos números naturales no siempre es un natural, podría ser un entero. Entonces, me falta algo en el argumento. O bien demuestras que lo que aparece en el minuto 6:00 a la izquierda es mayor que el primer término de la derecha de la igualdad o, podrías demostrar que la serie 1/(q+1)+... está encajada entre dos series sin ningún número entero entre medias.
Se asume que tanto p como q son numeros naturales para ver si e es racional, luego la serie 1/(q+1)+1/(q+2)(q+1)+... es una suma de numeros positivos, porque cada termino es 1 dividido por positivos, luego la suma siempre dará un numero positivo, asi que el término que dices que puede ser un entero, solo puede ser un entero positivo por su forma, o sea un natural
Buen video ❤
Saludos desde Colombia, profe..
Muchas gracias por el vídeo. Una pregunta: ¿qué ocurre si p y q son los dos negativos?
Si los dos son negativos, no son más que una equivalencia a una expresión en donde numerador y denominador son positivos.
@@carlosperalta4809 No me hagas caso, Carlos. Estaba pensando en la igualdad del minuto 6:30 y olvidé por un momento el punto de partida. Gracias por el comentario. ¡Un cordial saludo!!
@@juanjiestape5941 Jajaj, son cosas que pasan. Pero bueno, si te da curiosidad, si q fuese negativo y p positivo, tendrías problemas de todos lados.
Del lado derecho porque se anula algún denominador(que creo que es en lo que estabas pensando, una división por 0), y del lado izquierdo también porque la función gamma(que extiende la definición de factorial a los números complejos), diverge con los enteros negativos. Esto por ahí se entiende mejor si pensás al factorial como una función que multiplica a un entero que elegís por todos los enteros a su izquierda hasta el 1. Pero si hacés lo mismo para los negativos, como ellos no tienen al 1 a la izquierda, entonces nunca te detendrían la multiplicación. (-1)! por ejemplo sería (-1)*(-2)*(-3)*(-4)...
no tengo la demostración, pero intuyo que la suma y el producto de pi y e son ambas irracionales. Sería bonito vivir para verlo demostrado
Las mates es aquella de demostrar lo contrario, ver que no es y decir que es lo otro🎉
¿Me Recomienda algún libro de aritmética? Yo recuerdo haber tenido una clase de aritmética donde una profesora hacía las cuentas y terminaba diciendo “ entonces todo número puede ser express como factores primos” quedé loco!!!
Las mates nunca antes fueron tan divertidas 😂😂😂😂😂😂😂😂🏚️
Me tocaría tomar 2 píldoras de la película sin límites para entender esta explicación!!! 😂🤣
Que hermosa demostracion, elegante y simple
A mi me cayó como trabajo en primero de carrera, una especie de mini-monográfico del número e.
-Resolver la ecuación diferencial dF(x)= F(x) a partir de la definición de derivada sin usar el número e.
-Demostrar que dicha función e^x en el punto 1 es igual al lim (1 + n)^1/n cuando n -> 0
-Demostrar la igualdad lim (1 + 1/n)^n= lim (1 + 1 + 1/2! + 1/3! + … + 1/n!) cuando n -> infinito
-Demostrar que el número e está acotado superiormente por 3
-Demostrar que el número e es irracional
En aquella época mo había internet, podría haberlo hecho en un par de horas 😂
Afortunadamente no nos cayó la propuesta “demostrar que el número e es trascendente” o todavía estaría resolviéndolo… como narices se prueba eso?
Creo recordar que se puede demostrar a través del número pi, pero tampoco sé como se demuestra que pi es trascendente.
Podrías poner un vídeo sobre esto ultimo, si encuentras una prueba mas o menos divulgable
El Número más Chulo de las Matemáticas 😎
Hola tío, soy suscriptor
la x
genial, gracias!
Yo estoy de acuerdo. En lo siguiente discrepo:
🤔🤔🤔 S=a1/1-r, espero que se entienda, esto es una línea de comentario. El problema de esta fórmula es que; 1/2 = 0 en el infinito. Y 1/2 no es igual a cero ni aquí ni en el infinito. La suma de los infinitos términos es inferior a uno. Ya 0,99... es inferior a uno y la dichosa suma es toda vía menos. El álgebra es fenomenal pero redondea y como calculo redondeado y aproximado está muy bien.
Como dato adicional respecto al final del vídeo es que aunque no se sabe si π+e o πxe son racionales, lo que sí se sabe es que ambos no pueden ser racionales a la vez.
Una forma fácil de ver esto es dividir (π+e)/(πxe) lo cuál es igual a 1/e + 1/π, por lo tanto no pueden ser ambos racionales sabiendo que π y e son irracionales.
No sé si entiendo. Eso solo es cierto si 1/e + 1/π es irracional, no? Eso está demostrado?
@@matiasgarciacasas558 Parece que no tuve eso en cuenta al escribir mi comentario. Después de buscar un poco encontré un vídeo que utiliza el hecho de que tanto π como e son números trascendentales para demostrar que π + e y πxe no pueden ser racionales a la vez ua-cam.com/video/7O5m4zYXeok/v-deo.htmlsi=OmCRA2ck_iJP3Wzo
Tal vez haya alguna forma de concluir si 1/e + 1/π puede ser racional, pero no se me ocurre algo de momento
Genial la serie de Taylor para e
Durante parte de la demostracion me he estado preguntando como se podria generalizar ciertas partes a si p y q son negativos, por ejemplo. Porque he visto un par de temas con los factoriales, o si q=-1 daria partido por 0 y cosas asi. Puede que la generalizacion sea trivial o haga falta hacer algo mas elaborado. Sobre todo porque ha dicho muchas veces enteros poniendo N y no Z, por lo que creo que esto parece ser valido para todo Z. No estoy yo muy seguro
Es un buen comentario, pero fíjate que "sin pérdida de generalidad" podemos asumir que p y q son positivos. Fíjate que si ambos son negativos, p/q = (-p)/(-q) = p'/q' o sea que existen otros dos enteros ambos positivos que son iguales a la fracción.
Y si son de signos cruzados, entonces la fracción sería negativa y se puede ver fácilmente a partir de la definición de e como la serie que e es positivo. Entonces esto no tiene sentido ❤
sabemos que e es positivo, no tendría sentido decir que p o q puedan ser negativos.
puedes hacer un video sobre la lógica proporcional😢😢😢
Spivak saliendo de una alcantarilla: es trivial...
Q.E.P.D
Like dado, ahora a ver el video
Sublime.
Eres un crack
Cuando multiplicas por n! Al lado derecho, aplicas la propiedad distributiva para infinitos números, mi pregunta es, eso siempre se puede hacer.
Uno sabe que detrás de esas palabras hay conocimiento 😅 yo seguiré intentado 😬
Eeeeeee pensé que podría entender, pero no, se salto muchas explicaciones que lo hacen más difícil de entender 😵💫
Grandioso
Bien pedagogía la demostración
¿Porqué tantos matemáticos prefieren las pizarras de tiza sobre cualquier alternativa? ¿Se concentran mejor? ¿Cómo es la cosa?
A mi juicio falta justificar por que e=1+1/1!+1/2!+1/3!+......Una posible justificación es el desarrollo de Taylor de e^x
Saludos
Ah no lo había visto tan sencilla
Buenos días desde Costa Rica. Perdon la ultima deducción es cierta solo si q es menor a 1, entonces 1/q es mayor a 1 y por tanto la demostración no es comcluyente.
Saludos
perdon
Puedes demostrar de forma "física" porque el numero e es lo que es? Por ejemplo, Si alguna cantidad P crece en proporcion directa a la cantidad total acumulada en ese momento, dP/dt ∝ P entonces, el crecimiento es exponencial natural y aparece magicamente el valor "e", y para predecir la nueva cantidad a futuro tienes que usar P(t)=K e^t
Algo así pero mejor xD ya que eso que escribí no explica de donde sale ese numerito exactamente
oyeee y para demostrar si son trascendentes???? Cómo se hace eso???
Hay ya vídeo sobre la irracionalidad de raíz cuadrada de dos?
Si. Lo hizo Vsauce.
Muy buena explicación. Solo para aclarar en vez de decir número entero , decir número natural.
Con qué facilidad te has pulido una demostración tan interesante!
🎉😊🎉😊